Har Du frågor angående uppgifterna: kontakta någon av lärarna, vid lektionerna, via e-post eller på deras rum:

Transkript

1 PROJEKTTENTAMEN I FASTA TILLSTÅNDETS FYSIK FYP330, HT2009 Inlämningsuppgifterna ersätter tentamen. Du skall lösa uppgifterna för Ditt ämne. Nödvändig information hämtar Du i bibliotekets samlingar (böcker och tidskrifter) från internet. Har Du frågor angående uppgifterna: kontakta någon av lärarna, vid lektionerna, via e-post eller på deras rum: Dinko - F5421 (F-huset) (tel , e-post dinko.chakarov@chalmers.se ) Shiwu - S3037 (Soliden) (tel , e-post shiwu.gao@physics.gu.se) Meningen är att Du skall besvara uppgifterna så utförligt att när Du gjort alla uppgifter så har Du en sammanfattning av grunderna i fasta tillståndets fysik, presenterat med ett specifikt exempel: Ditt ämne. För betyget godkänd krävs 50% av maxpoängen och för väl godkänt 75%. Dessutom måste Du ha minst på Strukturdelen, minst 3 p vardera på delen om Gitterdynamik och Termiska egenskaper, och minst 4 p på avsnitten Elektroniska egenskaper. Uppgift 16 är obligatorisk och innehåller en muntlig presentation av den valda tillämpningen Lösningarna skall vara inlämnade senast kl den 12 januari Lösningarna skall vara skrivna på dator och kan skickas elektroniskt till Shiwu och Dinko.

2 GENERAL 1. Give a general description of your element/solid (history, förekomst, applications, environmental perpectives etc). STRUCTURE 2. Draw the crystal structure of your element. Draw both the conventional and the primitive unitcell in one figure. Mark the unitvectors and give their values in Å. Calculate the volumes of the two different unitcells. What is special with the primitive cell? Which crystalplane is most-densely packed? Draw this plan and give its Millerindex. Calculate the packning density in the plane. 3. Describe the Debye-Scherrer (pulver) method and construct a diffraction diagram of your element. Explain how one indicates a diffraction diagram and indicate your lines. In the Debye-Scherrer method, the samples are prepared in powders, which means that there are a large number of crystalliter with different orientations respect to the incident x-rays. Due to the crystal symmetry, many different (hkl) planes are equivalent and contribute to the intensity of the same diffraction lines. The number of planes that contribute to the same line is called mutiplicity. Determine the multiplicity of the three first lines in your element s diffraction diagram. LATTICE DYNAMICS 4. Define the concept of cohesive energy and give its value for your elemental solid. How does your solid bind togather? Describe the type of binding which dominates your crystal. 1 p 5. Describe in general the classical and quantum-mechanical aspects of lattice vibrations. Using a simple classical model, try to calculate the force constant for the atoms in your solid. Starting from an experimental measured dispersion curve in the most densely packed direction and use later a one-dimensional model.

3 6. Starting from the experimental dispersion curves of your solid, determine the sound velocities in three different directions of your crystal and compare them with the values in tables. Give your discussions and conclusions. THERMAL PROPERTIES 7. Using the experimental data, plot the temperature-dependent heat capacity of your solid. Then calculate the heat capacity and its temperature dependence using the Debye- and Einstein models for your elements. Describe first these models and give the assumptions that are made in the models. How well do the Debye- and Einstein models describe your solid? Compare specially the low-temperature regime. What are the differences between the two models. 8. Debye- och Einstein models describe the phononic contribution to the heat capacity. Discuss in detail the model which can be used to describe electronic contribution to the heat capacity. How does the density of states at the Fermi level affect the magnitude of the electronic contribution? How much do the electrons contribute to the heat capacity of your element, at temperatures at 4K and 300K, respectively? 4 p 3 p ELEKTRONISKA 9. Plotta, utgående från experimentella data, elektriska ledningsförmågan som funktion av temperaturen för Ditt ämne. Beskriv med en enkel modell hur temperaturberoendet kan förklaras. Uppskatta kollisionstiderna och fria medelväglängderna för elektronerna vid temperaturen 10 K och 300 K för Ditt ämne. 10. Sök det experimentella värdet på plasmonfrekvensen för Ditt ämne. Jämför värdet med det som erhålls med frielektronmodellen. Förväntar Du att värdena skall överensstämma? Diskutera. 1 p

4 11. Beräkna tomma gittermodellens bandstruktur för Ditt ämne i en riktning i Brillouinzonen (bcc: [110], fcc: [111], hcp: [100]). Var ligger Ferminivån? Markera i bandstrukturen. Ange de olika bandens multiplicitet. Hur ändras energibandstrukturen i tomma gitter modellen om Du istället låter elektronerna röra sig i en svag periodisk potential? Skissa ändringarna i Din bandstruktur. 12. Sök i litteraturen efter en realistisk beräkning av bandstrukturen för Ditt ämne. Jämför med tomma gittrets bandstruktur. Diskutera orsaker till likheter och/eller olikheter. 6 p 3 p OPTISKA 13. Förklara hur färgen på Ditt ämne bestäms av ämnets elektronstruktur. Använd information som dielektricitetsfunktion, plasmonfrekvens och bandstruktur. Börja med frielekronmodellen. Visa sedan hur bandstrukturen påverkar färgen. 4 p MAGNETISKA 14. a (För Dig som inte har halvledare) Vilken typ av magnetism uppvisar Ditt ämne? Beskriv hur magnetismen är relaterad till jonernas och elektronernas magnetiska moment. Vilka bidrag är viktigast för Ditt ämne? b (För Dig som har halvledare) Härled ett uttryck för Hallkoefficienten (för en intrinsisk halvledare) som innehåller laddningsbärarkoncentration och mobilitet. Vilket värde har Hallkoefficienten vid rumstemperatur? Hur förväntar Du att Hallkoefficienten beror av temperaturen (skissa i en graf)? Förklara. 2p DEMONSTRATION 15. Du demonstrerar ett fysikaliskt fenomen (se separat lista) och beskriver i den här uppgiften fenomenets fysik med utgångspunkt från vad som behandlas i kursen. 6 p

5 TILLÄMPNING 16. Du väljer en tillämpning från en separat lista. Denna uppgift är inte knuten till ditt speciella ämne utan är en tillämpning med anknytning till fasta tillståndets fysik. 5 p