Mass transfer and separation technology Massöverföring och separationsteknik ( MÖF-ST ) , 7 sp
|
|
- Patrik Hansson
- för 5 år sedan
- Visningar:
Transkript
1 Mass transfer and separation technology Massöverföring och separationsteknik ( MÖF-ST ) , 7 sp 14. Extraction and leaching Ron Zevenhoven Åbo Akademi University Thermal and Flow Engineering Laboratory tel ; ron.zevenhoven@abo.fi 14.1 Liquid-liquid extraction mars 2015 Åbo Akademi - kemiteknik - Värme- och strömningsteknik 2
2 Liquid-liquid extraction /1 Liquid-liquid extraction involves three stages: Contacting / extraction Separation, and Solvent recovery Important examples are Separation of aromatics from paraffins Metallurgical processes (acid solid-liquid extraction leachates) see section 9.2 Picture: 3 Liquid-liquid extraction /2 L-L extraction replaces or complements to distillation if distillation would take too much heat, or too many stages azeotropes are formed, heating must be avoided, the components to be separated are very different Pictures CRBH83 4
3 Liquid-liquid extraction /3 Often, cascaded processes are used with several sections and/or different solvents Terminology: the component of main interest is transferred from the feed to the extract, the residue of the feed is the raffinate Picture 5 Liquid-liquid extraction /4 Typical equipment used are Mixer-settlers see section 9.2 Tray or packed columns, spray columns (a) Columns with mechanical agitators or centrifugal effects, for example rotating disc contactors (RDC) (b), Kühni columns (c) a b c Pictures 6/34
4 14.2 Equilibrium mars 2015 Åbo Akademi - kemiteknik - Värme- och strömningsteknik 7 Liquid-liquid equilibrium /1 Assuming that the carrier liquid (C) and the solvent (S) are immiscible the component of interest solute (A) will distribute over extract (E, phase II or 2) and raffinate (R, phase I or 1). This is determined by an equilibrium condition for the concentrations with equilibrium constant K: c A,II /c A,I = K, or x A,E /x A,R = x A,II /x A,I = x A,2 /x A,1 = K K = K (ρ mol,e / ρ mol,r ) Note: x A + x S + x C = 1 8/34
5 Liquid-liquid equilibrium /2 Similar to relative volatility for G/L systems, a relative selectivity β AC of the solute with respect to the carrier can be defined as β AC = (x A,II / x A,I ) / (x C,II / x C,I ) = (x A /x C ) II / (x A /x C ) I Adding the solvent S as a third component to the binary system A + C should not produce a homogeneous (one phase) solution Most suitable are two partly miscible liquids, or two immiscible liquids. 9/34 Liquid-liquid equilibrium /3 Picture see p. 22 If the solvent and carrier liquids are immiscible, a plot of x II against x I can be set up; for partial miscibility a ternary diagram is used for the components A, S and C at given T and p. Preferable is a system with one pair of immiscible liquids (left), less preferable is a system of two immiscible pairs (right) 10/34
6 Liquid-liquid equilibrium /4 Typical effect of temperature on a ternary liquid system Picture The phase behaviour is hardly affected by pressure (except near critical conditions) but depends strongly on temperature. Changing temperature can change the type of ternary diagram. 11/34 Liquid-liquid equilibrium /5 Picture The type of ternary system determines the possible separation possible: in the diagrams given above, only C/A mixtures with compositions ranging from C to F can be separated 12/34
7 14.3 Equilibrium stages mars 2015 Åbo Akademi - kemiteknik - Värme- och strömningsteknik 13 Graphical method using ternary diagram (Hunter-Nash) /1 A counterflow L-L extraction process (iso-thermal, continuous, steady-state) can be presented as a series of N equilibrium-stage contactors Using the equilibrium constant K, an extraction factor can be defined as E = K S/R, for solvent and raffinate streams S and R Mass balance for stage 1: F + E 2 = E 1 + R 1, for stage n : R n-1 + E n+1 = E n + R n, etc. Picture 14/34
8 Graphical method using ternary diagram (Hunter-Nash) /2 Similar to the McCabe- Thiele method for binary systems, a graphical procedure can be used to calculate the number of equilibrium stages (and reflux ratios) Picture The first step is to determine the so - called mixing point M (from an overall mass balance) for which the ratio of the lenght of line sections M-F/M-S = S/F, with feeds S and F (kg/s or kmol/s) Then, for given R N mass balance gives product E 1 15 Graphical method using ternary diagram (Hunter-Nash) /3 The next step is to find the so-called operation point P, = the point (outside the diagram) where the line through E 1 and F crosses the line through S and R N After this, produce the so-called tie-line to R 1 based on equilibrium with E 1 (the diagram should give the eq. lines!) Picture 16/34
9 Graphical method using ternary diagram (Hunter-Nash) /4 Next, point E 2 is found from line through P raffinate R 1 R 2 follows from equilibrium with E 2, et c. Continue until R n reaches (or passes) final raffinate R N Values for minimum and maximum solvent-to-feed ratio s may also be determined graphically Picture 17/34 Example Hunter-Nash procedure old exam question 382, /34
10 Note Tie lines Example Hunter-Nash procedure old exam question 382, 386 M a. Total mass balance: E 1 + R N = F + S = 0,22 kg/s R N = 0,22 - E 1 p-balance: E 1 x P,E1 + R N x P,RN = F x P,F + S x P,S diagram, point M follows from feed-m : M-benzene = S : F = 1:1 line R N E 1 through R N and M x P,E1 = 0,32 E 1 0,32 + (0,22-E 1 ) 0,05 = 0,11 0,5 + 0,11 0 E 1 = 0,163 kg/s E 1 R N P 19/34 Note Tie lines Example Hunter-Nash procedure old exam question 382, 386 M (a). Total mass balance : E 1 + R N = F + S = 0,22 kg/s R N = 0,22 - E 1 b-balance: E 1 x b,e1 + R N x b,rn = F x b,f + E 2 x b,s E 1 0, = 0 + 0,11 1 E 1 = 0,170 kg/s w-balance: E 1 x w,e1 + R N x w,rn = F x w,f + S x w,s E 1 0,02 + 0,95 R N = 0,5 0,11 + 0,11 0 E 1 = 0,165 kg/s E 1 3 values for E 1 E 1 ~ 0,165 kg/s R N ~ 0,055 kg/s R N P 20/34
11 R 1 Example Hunter-Nash procedure old exam question 382, 386 M c. Mass balance stage 1: E 1 + R 1 = F + E 2 = R 1 = F - E 1 + E 2 *) w-balance: E 1 x w,e1 + R 1 x w,r1 = F x w,f + E 2 x w,e2 E 1 = 0,165 kg/s, R 1 =?, x WE1 = 0,02 E 2 =?, x R1 = 0,79, x WE2 = 0,015 *) in w-balance E 2 = 0,128 kg/s x WE2 = 1,5 %; x BE2 = 88,5 %; x PE2 = 10 % R 1 = 0,128 0,055 = 0,073 kg/s E 1 E 2 b. N = 2 stages R N ~ R 2 Line E 1 -R 1 and E 2 -R 2 on tie line P 21/34 x i,x j diagrams The phase equilibrium information in a ternary diagram can also be used to produce an x 1,x 2 diagram for the two liquid phases (for the two-phase region!) Alternatively, the information from the ternary diagram can be processed into an x C, x A diagram x S x C Pictures 22/34
12 Example extraction: old exam question 422,378,362 Caffeine is to be removed from coffee in an extraction process that uses super-critical CO 2, i.e. scco 2 at T = 60 C, and pressure p = 272 atm (1 atm = 101,3 kpa). The equilibrium for caffeine in CO 2 (weight-% y) and in coffee (weight % x) describes with, x*, y or, x., y*,, x See the x,y phase diagrams A,B, C and D on the next page. The caffeine content in the coffee must be reduced from 1 weight-% to 0,05 weight-%. 23/34 Example extraction: old exam question 422,378,362 y* %-vikt A x %-vikt y* %-vikt 0.02 B x %-vikt 24/34
13 Example extraction: old exam question 422,378,362 y* %-vikt 0.05 C x %-vikt y* %-vikt 0.5 D x %-vikt 25/34 Example extraction: old exam question 422,378,362 a. How much pure scco 2 is needed (as kg scco 2 /kg coffee), for the process to operate with one (i.e. 1) equilibrium stage. (3 p.) In order to obtain a better result (i.e., to decrease the amount of scco 2 needed) the process will be operated as a counter-flow extraction see the Figure above. The scco 2 flow V (kg(h) that is used is 2 V min, where V min is the minimum amount that needed for doing the separation, with N = equilibrium stages. With coffee flow L (kg/h) it then follows that L/V = 0,5 (L/V) max. b. Draw the operating line in the phase diagram (diagram A for 0 < x 0,3 could be the most useful) that would give the maximum ratio (L/V) max, and determine the value for (L/V) max. (3 p.) c. Draw up the operation line for L/V = 0,5 (L/V) max, determine the concentration y N (weight-%) in the scco 2 product stream and determine how many equilibrium stages are needed to reduce the caffeine content in the coffee from from 1 weight-% to 0,05 weight-%. Use diagrams A and B or A and C, or A and D. (4 p.) Hand in the paper with the diagrams with your answer. Note that even if the intervals Δx and Δy are different in the diagrams (i.e. lenghts Δx Δy) this will not give errors when the number of stages is counted. 26/34
14 answer Example extraction: old exam question 422,378,362 a. 1 step: separation factor S = KV/L; not-transferred f = 0.05 = 1/S+1 S = 19 x = 0.05 % y* = % K = y*/x = V/L = S/K = kg scco 2 / kg coffee b. See diagram A, line through (x,y) = (0,05, 0) and tangent to eq. curve: (L/V) max = kg coffee / kg scco 2 = kg scco 2 / kg coffee (L/V) max = 0,0015/0,25 = 0,006 * ½ (L/V) = 0,003 27/34 answer Example extraction: old exam question 422,378,362 c. L/V = ½ (L/V) max = kg coffee / kg scco 2 = kg scco 2 / kg coffee diagram A and then further in diagram (B or) C: 4 equilibrium stages, and << kg scco 2 / kg coffee!!!! 28/34
15 14.4 Solid-liquid extraction (Leaching) mars 2015 Åbo Akademi - kemiteknik - Värme- och strömningsteknik 29 Leaching Leaching (or washing) involves removal of a soluble fraction (the leachate) from a solid by a liquid solvent Important applications: Removal of metal from ore Extraction of sugar from sugar beets Removal of caffeine from coffee beans by supercritical CO 2 (sc- CO 2 ) Espresso machines Pictures 30/34
16 Leaching: Example /1 N units V N+1 L N S V 1 L L S L V L F S Source: 31/34 Leaching: Example /2 N units V N+1 V 1 L V L F S L N S L L S The composition of the liquids L i and V i is the same (with L also solids S) 32/34
17 Leaching: Example /3 33/34 Sources #14 CRBH83 J.M. Coulson, J.F. Richardson, J.R. Blackhurst, J.H. Harker Chemical engineering, vol. 2, 3rd ed. Pergamon Press (1983) Ch. 13 dhb07 A.B. De Haan, H. Bosch Fundamentals of industrial separations 2nd Ed., TU Eindhoven / U Twente, the Netherlands (2007) Chapter 5 WH92 J.A. Wesselingh, H.H. Kleizen Separation processes (in Dutch: Scheidingsprocessen) Delft University Press (1992) J.D. Seader, E.J Henley Separation process principles John Wiley, 2nd edition (2006) Chapters 8, 16 Z97 F. Zuiderweg Physical separation methods (in Dutch: Fysische Scheidingsmethoden) TU Delft 1987 (vol. 1, vol. 2) 34/34
Mass transfer and separation technology Massöverföring och separationsteknik ( MÖF-ST ) , 7 sp
Mass transfer and separation technology Massöverföring och separationsteknik ( MÖF-ST ) 404302, 7 sp 9. Separation processes - intro Ron Zevenhoven Åbo Akademi University Thermal and Flow Engineering Laboratory
Läs merMass transfer and separation technology Massöverföring och separationsteknik ( MÖF-ST ) , 7 sp (~187 h)
Course 2016 = last course as 7 sp As of 2016-2017: courses 424104 = 5 sp + 424105 = 5 sp Mass transfer and separation technology Massöverföring och separationsteknik ( MÖF-ST ) 404302.0, 7 sp (~187 h)
Läs merMassöverföring och separationsteknik
Massöverföring och separationsteknik Värme - och strömningsteknik (MÖF-ST) 42432 Thermal and flow engineering Mass transfer and separation technology Tentamen exam 25-1-212 4 frågor/questions, max totalpoäng/total
Läs merThe underlined four questions shall be discussed, for the other questions the answer is enclosed here.
Värme- och strömningsteknik Thermal and Flow Engineering Massöverföring & separationsteknik Mass transfer & separation technology Räkneövningar / Classroom exercises 2014-4 22.4.2014 10.15-12.00 (Ri) kurs-assistent
Läs mer12.6 Heat equation, Wave equation
12.6 Heat equation, 12.2-3 Wave equation Eugenia Malinnikova, NTNU September 26, 2017 1 Heat equation in higher dimensions The heat equation in higher dimensions (two or three) is u t ( = c 2 2 ) u x 2
Läs merRäkneövningar / Classroom exercises (Ri) kurs-assistent / course assistent MSc ChemEng Evelina Koivisto
The five underlined questions shall be discussed, for the four other questions the answer is enclosed. 1.1 Gammal tentfråga / old exam question 411 Värme- och strömningsteknik / Thermal and Flow Engineering
Läs merModule 6: Integrals and applications
Department of Mathematics SF65 Calculus Year 5/6 Module 6: Integrals and applications Sections 6. and 6.5 and Chapter 7 in Calculus by Adams and Essex. Three lectures, two tutorials and one seminar. Important
Läs merThis exam consists of four problems. The maximum sum of points is 20. The marks 3, 4 and 5 require a minimum
Examiner Linus Carlsson 016-01-07 3 hours In English Exam (TEN) Probability theory and statistical inference MAA137 Aids: Collection of Formulas, Concepts and Tables Pocket calculator This exam consists
Läs merMass transfer and separation technology Massöverföring och separationsteknik ( MÖF-ST ) 404302, 7 sp
Mass transfer and separation technology Massöverföring och separationsteknik ( MÖF-ST ) 404302, 7 sp 15. Membrane separations Ron Zevenhoven Åbo Akademi University Thermal and Flow Engineering Laboratory
Läs merGrafisk teknik IMCDP IMCDP IMCDP. IMCDP(filter) Sasan Gooran (HT 2006) Assumptions:
IMCDP Grafisk teknik The impact of the placed dot is fed back to the original image by a filter Original Image Binary Image Sasan Gooran (HT 2006) The next dot is placed where the modified image has its
Läs merSammanfattning hydraulik
Sammanfattning hydraulik Bernoullis ekvation Rörelsemängdsekvationen Energiekvation applikationer Rörströmning Friktionskoefficient, Moody s diagram Pumpsystem BERNOULLI S EQUATION 2 p V z H const. Quantity
Läs mer1. Compute the following matrix: (2 p) 2. Compute the determinant of the following matrix: (2 p)
UMEÅ UNIVERSITY Department of Mathematics and Mathematical Statistics Pre-exam in mathematics Linear algebra 2012-02-07 1. Compute the following matrix: (2 p 3 1 2 3 2 2 7 ( 4 3 5 2 2. Compute the determinant
Läs merMassöverföring och separationsteknik
Massöverföring och separationsteknik ärme - och strömningsteknik (MÖF-ST) 424302 Thermal and flow engineering Mass transfer and separation technology Tentamen exam 28-5-2014 4 frågor/questions, max totalpoäng/total
Läs merSolutions to exam in SF1811 Optimization, June 3, 2014
Solutions to exam in SF1811 Optimization, June 3, 14 1.(a) The considered problem may be modelled as a minimum-cost network flow problem with six nodes F1, F, K1, K, K3, K4, here called 1,,3,4,5,6, and
Läs merGrafisk teknik IMCDP. Sasan Gooran (HT 2006) Assumptions:
Grafisk teknik Sasan Gooran (HT 2006) Iterative Method Controlling Dot Placement (IMCDP) Assumptions: The original continuous-tone image is scaled between 0 and 1 0 and 1 represent white and black respectively
Läs merGrafisk teknik. Sasan Gooran (HT 2006)
Grafisk teknik Sasan Gooran (HT 2006) Iterative Method Controlling Dot Placement (IMCDP) Assumptions: The original continuous-tone image is scaled between 0 and 1 0 and 1 represent white and black respectively
Läs merSeparationsteknik / Separation processes Demo övningar / Demo exercises 1 / R Erlund
Separationsteknik / Separation processes 424105 2016 Demo övningar / Demo exercises 1 / 2 23.11.2016 10.15 11.45 R Erlund ska behandla / will go through 1,2,4,5 1. En blandning (F) som består av x F =
Läs merViktig information för transmittrar med option /A1 Gold-Plated Diaphragm
Viktig information för transmittrar med option /A1 Gold-Plated Diaphragm Guldplätering kan aldrig helt stoppa genomträngningen av vätgas, men den får processen att gå långsammare. En tjock guldplätering
Läs merIsometries of the plane
Isometries of the plane Mikael Forsberg August 23, 2011 Abstract Här följer del av ett dokument om Tesselering som jag skrivit för en annan kurs. Denna del handlar om isometrier och innehåller bevis för
Läs merLUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA Institutionen för Elektro- och Informationsteknik
LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA Institutionen för Elektro- och Informationsteknik SIGNALBEHANDLING I MULTIMEDIA, EITA50, LP4, 209 Inlämningsuppgift av 2, Assignment out of 2 Inlämningstid: Lämnas in senast kl
Läs merModule 1: Functions, Limits, Continuity
Department of mathematics SF1625 Calculus 1 Year 2015/2016 Module 1: Functions, Limits, Continuity This module includes Chapter P and 1 from Calculus by Adams and Essex and is taught in three lectures,
Läs merStyrteknik: Binära tal, talsystem och koder D3:1
Styrteknik: Binära tal, talsystem och koder D3:1 Digitala kursmoment D1 Boolesk algebra D2 Grundläggande logiska funktioner D3 Binära tal, talsystem och koder Styrteknik :Binära tal, talsystem och koder
Läs mer8 < x 1 + x 2 x 3 = 1, x 1 +2x 2 + x 4 = 0, x 1 +2x 3 + x 4 = 2. x 1 2x 12 1A är inverterbar, och bestäm i så fall dess invers.
MÄLARDALENS HÖGSKOLA Akademin för utbildning, kultur och kommunikation Avdelningen för tillämpad matematik Examinator: Erik Darpö TENTAMEN I MATEMATIK MAA150 Vektoralgebra TEN1 Datum: 9januari2015 Skrivtid:
Läs merMassöverföring och separationsteknik
Massöverföring och separationsteknik Värme - och strömningsteknik (MÖF-ST) 424302 Thermal and flow engineering Mass transfer and separation technology Tentamen exam 26-1-2011 4 frågor/questions, max totalpoäng/total
Läs merWebbregistrering pa kurs och termin
Webbregistrering pa kurs och termin 1. Du loggar in på www.kth.se via den personliga menyn Under fliken Kurser och under fliken Program finns på höger sida en länk till Studieöversiktssidan. På den sidan
Läs merBänkvåg LCW-6S Manual/Förenklat handhavande User Manual LCW-6S www.liden-weighing.se Knappfunktioner: ON/OFF Sätter på och stänger av vågen. UNIT Skiftar vägningsenhet ZERO/TARE Nollställer vågen Tarerar
Läs merTentamen i Matematik 2: M0030M.
Tentamen i Matematik 2: M0030M. Datum: 203-0-5 Skrivtid: 09:00 4:00 Antal uppgifter: 2 ( 30 poäng ). Examinator: Norbert Euler Tel: 0920-492878 Tillåtna hjälpmedel: Inga Betygsgränser: 4p 9p = 3; 20p 24p
Läs merThe Finite Element Method, FHL064
The Finite Element Method, FHL064 Division of Solid Mechanics Course program, vt2, 20 Course description The finite element method (FEM) is a numerical method able to solve differential equations, i.e.
Läs merBoiler with heatpump / Värmepumpsberedare
Boiler with heatpump / Värmepumpsberedare QUICK START GUIDE / SNABBSTART GUIDE More information and instruction videos on our homepage www.indol.se Mer information och instruktionsvideos på vår hemsida
Läs merWebbreg öppen: 26/ /
Webbregistrering pa kurs, period 2 HT 2015. Webbreg öppen: 26/10 2015 5/11 2015 1. Du loggar in på www.kth.se via den personliga menyn Under fliken Kurser och under fliken Program finns på höger sida en
Läs merMassöverföring och separationsteknik
Massöverföring och separationsteknik Värme - och strömningsteknik (MÖF-ST) 424302 Thermal and flow engineering Mass transfer and separation technology Tentamen exam 22-9-2010 4 frågor/questions, max totalpoäng/total
Läs merSwedish adaptation of ISO TC 211 Quality principles. Erik Stenborg
Swedish adaptation of ISO TC 211 Quality principles The subject How to use international standards Linguistic differences Cultural differences Historical differences Conditions ISO 19100 series will become
Läs merCalculate check digits according to the modulus-11 method
2016-12-01 Beräkning av kontrollsiffra 11-modulen Calculate check digits according to the modulus-11 method Postadress: 105 19 Stockholm Besöksadress: Palmfeltsvägen 5 www.bankgirot.se Bankgironr: 160-9908
Läs merFÖRBERED UNDERLAG FÖR BEDÖMNING SÅ HÄR
FÖRBERED UNDERLAG FÖR BEDÖMNING SÅ HÄR Kontrollera vilka kurser du vill söka under utbytet. Fyll i Basis for nomination for exchange studies i samråd med din lärare. För att läraren ska kunna göra en korrekt
Läs merdenna del en poäng. 1. (Dugga 1.1) och v = (a) Beräkna u (2u 2u v) om u = . (1p) och som är parallell
Kursen bedöms med betyg, 4, 5 eller underänd, där 5 är högsta betyg. För godänt betyg rävs minst 4 poäng från uppgifterna -7. Var och en av dessa sju uppgifter an ge maximalt poäng. För var och en av uppgifterna
Läs merEXPERT SURVEY OF THE NEWS MEDIA
EXPERT SURVEY OF THE NEWS MEDIA THE SHORENSTEIN CENTER ON THE PRESS, POLITICS & PUBLIC POLICY JOHN F. KENNEDY SCHOOL OF GOVERNMENT, HARVARD UNIVERSITY, CAMBRIDGE, MA 0238 PIPPA_NORRIS@HARVARD.EDU. FAX:
Läs merPreschool Kindergarten
Preschool Kindergarten Objectives CCSS Reading: Foundational Skills RF.K.1.D: Recognize and name all upper- and lowercase letters of the alphabet. RF.K.3.A: Demonstrate basic knowledge of one-toone letter-sound
Läs merIsolda Purchase - EDI
Isolda Purchase - EDI Document v 1.0 1 Table of Contents Table of Contents... 2 1 Introduction... 3 1.1 What is EDI?... 4 1.2 Sending and receiving documents... 4 1.3 File format... 4 1.3.1 XML (language
Läs merRäkneövningar / Classroom exercises (Ri) kurs-assistent / course assistent TkD Hannu-Petteri Mattila
Värme- och strömningsteknik Thermal and Flow Engineering Massöverföring & separationsteknik Mass transfer & separation technology Räkneövningar / Classroom exercises 215-5 8.5.215 8.3-1. (Ri) kurs-assistent
Läs merRastercell. Digital Rastrering. AM & FM Raster. Rastercell. AM & FM Raster. Sasan Gooran (VT 2007) Rastrering. Rastercell. Konventionellt, AM
Rastercell Digital Rastrering Hybridraster, Rastervinkel, Rotation av digitala bilder, AM/FM rastrering Sasan Gooran (VT 2007) Önskat mått * 2* rastertätheten = inläsningsupplösning originalets mått 2
Läs merInformation technology Open Document Format for Office Applications (OpenDocument) v1.0 (ISO/IEC 26300:2006, IDT) SWEDISH STANDARDS INSTITUTE
SVENSK STANDARD SS-ISO/IEC 26300:2008 Fastställd/Approved: 2008-06-17 Publicerad/Published: 2008-08-04 Utgåva/Edition: 1 Språk/Language: engelska/english ICS: 35.240.30 Information technology Open Document
Läs merHögskolan i Skövde (SK, JS) Svensk version Tentamen i matematik
Högskolan i Skövde (SK, JS) Svensk version Tentamen i matematik Kurs: MA152G Matematisk Analys MA123G Matematisk analys för ingenjörer Tentamensdag: 2012-03-24 kl 14.30-19.30 Hjälpmedel : Inga hjälpmedel
Läs mer2(x + 1) x f(x) = 3. Find the area of the surface generated by rotating the curve. y = x 3, 0 x 1,
MÄLARDALEN UNIVERSITY School of Education, Culture and Communication Department of Applied Mathematics Examiner: Lars-Göran Larsson EXAMINATION IN MATHEMATICS MAA5 Single Variable Calculus, TEN Date: 06--0
Läs merBernoullis ekvation Rörelsemängdsekvationen Energiekvation applikationer Rörströmning Friktionskoefficient, Moody s diagram Pumpsystem.
010-04-6 Sammanfattning Bernoullis ekvation Rörelsemängdsekvationen Energiekvation applikationer Rörströmning Friktionskoefficient, Moody s diagram Pumpsystem BERNOULLI S EQUATION p V z H const. g Quantity
Läs mer1. Varje bevissteg ska motiveras formellt (informella bevis ger 0 poang)
Tentamen i Programmeringsteori Institutionen for datorteknik Uppsala universitet 1996{08{14 Larare: Parosh A. A., M. Kindahl Plats: Polacksbacken Skrivtid: 9 15 Hjalpmedel: Inga Anvisningar: 1. Varje bevissteg
Läs merx 2 2(x + 2), f(x) = by utilizing the guidance given by asymptotes and stationary points. γ : 8xy x 2 y 3 = 12 x + 3
MÄLARDALEN UNIVERSITY School of Education, Culture and Communication Department of Applied Mathematics Examiner: Lars-Göran Larsson EXAMINATION IN MATHEMATICS MAA151 Single Variable Calculus, TEN2 Date:
Läs merSeparation i Aspen. Grundläggande moduler Short-cut-metoder Rigorös destillation
Separation i Aspen Grundläggande moduler Short-cut-metoder Rigorös destillation Enkel separation Kan utföras utan destillationsmodell Flashning Flash2 för modellering av flashning, indunstning, med V-L-
Läs merModule 4 Applications of differentiation
Department of mathematics SF1625 Calculus 1 Year 2015/2016 Module 4 Applications of differentiation Chapter 4 of Calculus by Adams and Essex. Three lectures, two tutorials, one seminar. Important concepts.
Läs merMaterialplanering och styrning på grundnivå. 7,5 högskolepoäng
Materialplanering och styrning på grundnivå Provmoment: Ladokkod: Tentamen ges för: Skriftlig tentamen TI6612 Af3-Ma, Al3, Log3,IBE3 7,5 högskolepoäng Namn: (Ifylles av student) Personnummer: (Ifylles
Läs merS 1 11, S 2 9 and S 1 + 2S 2 32 E S 1 11, S 2 9 and 33 S 1 + 2S 2 41 D S 1 11, S 2 9 and 42 S 1 + 2S 2 51 C 52 S 1 + 2S 2 60 B 61 S 1 + 2S 2 A
MÄLARDALEN UNIVERSITY School of Education, Culture and Communication Department of Applied Mathematics Examiner: Lars-Göran Larsson EXAMINATION IN MATHEMATICS MAA151 Single Variable Calculus, TEN2 Date:
Läs merExamensarbete Introduk)on - Slutsatser Anne Håkansson annehak@kth.se Studierektor Examensarbeten ICT-skolan, KTH
Examensarbete Introduk)on - Slutsatser Anne Håkansson annehak@kth.se Studierektor Examensarbeten ICT-skolan, KTH 2016 Anne Håkansson All rights reserved. Svårt Harmonisera -> Introduktion, delar: Fråga/
Läs merSchenker Privpak AB Telefon VAT Nr. SE Schenker ABs ansvarsbestämmelser, identiska med Box 905 Faxnr Säte: Borås
Schenker Privpak AB Interface documentation for web service packageservices.asmx 2012-09-01 Version: 1.0.0 Doc. no.: I04304b Sida 2 av 7 Revision history Datum Version Sign. Kommentar 2012-09-01 1.0.0
Läs merBeijer Electronics AB 2000, MA00336A, 2000-12
Demonstration driver English Svenska Beijer Electronics AB 2000, MA00336A, 2000-12 Beijer Electronics AB reserves the right to change information in this manual without prior notice. All examples in this
Läs merKurskod: TAMS28 MATEMATISK STATISTIK Provkod: TEN1 05 June 2017, 14:00-18:00. English Version
Kurskod: TAMS28 MATEMATISK STATISTIK Provkod: TEN1 5 June 217, 14:-18: Examiner: Zhenxia Liu (Tel: 7 89528). Please answer in ENGLISH if you can. a. You are allowed to use a calculator, the formula and
Läs merPre-Test 1: M0030M - Linear Algebra.
Pre-Test : M3M - Linear Algebra. Test your knowledge on Linear Algebra for the course M3M by solving the problems in this test. It should not take you longer than 9 minutes. M3M Problem : Betrakta fyra
Läs merRev No. Magnetic gripper 3
Magnetic gripper 1 Magnetic gripper 2 Magnetic gripper 3 Magnetic gripper 4 Pneumatic switchable permanent magnet. A customized gripper designed to handle large objects in/out of press break/laser cutting
Läs merHYDRAULIK Rörströmning IV
HYDRAULIK Rörströmning IV Rolf Larsson, Tekn Vattenresurslära För VVR145, 31mars, 2014 NASA/ Astronaut Photography of Earth - Quick View 24 mar VVR015 Hydraulik/ Rörströmning IV 31 mar 2014 / 2 Innehåll
Läs merStatistical Quality Control Statistisk kvalitetsstyrning. 7,5 högskolepoäng. Ladok code: 41T05A, Name: Personal number:
Statistical Quality Control Statistisk kvalitetsstyrning 7,5 högskolepoäng Ladok code: 41T05A, The exam is given to: 41I02B IBE11, Pu2, Af2-ma Name: Personal number: Date of exam: 1 June Time: 9-13 Hjälpmedel
Läs merSchenker Privpak AB Telefon 033-178300 VAT Nr. SE556124398001 Schenker ABs ansvarsbestämmelser, identiska med Box 905 Faxnr 033-257475 Säte: Borås
Schenker Privpak AB Interface documentation for web service packageservices.asmx 2010-10-21 Version: 1.2.2 Doc. no.: I04304 Sida 2 av 14 Revision history Datum Version Sign. Kommentar 2010-02-18 1.0.0
Läs merWriting with context. Att skriva med sammanhang
Writing with context Att skriva med sammanhang What makes a piece of writing easy and interesting to read? Discuss in pairs and write down one word (in English or Swedish) to express your opinion http://korta.nu/sust(answer
Läs merAccomodations at Anfasteröd Gårdsvik, Ljungskile
Accomodations at Anfasteröd Gårdsvik, Ljungskile Anfasteröd Gårdsvik is a campsite and resort, located right by the sea and at the edge of the forest, south west of Ljungskile. We offer many sorts of accommodations
Läs merGOLD SD 14-40. Med styrenhet/with control unit. Fläkt/ Fan. Utan filter/ Without filter. Fläkt/Fan. Fläkt/ Fan. Med filter/ With filter.
GOLD SD 4-40 Med styrenhet/with control unit Skiss visar styrenhet för aggregat med inspektionssida vänster, styrenhet för aggregat med inspektionssida höger ser något annorlunda ut, men principen är lika./
Läs merLuftkonditioneringsaggregat, vätskekylare och värmepumpar, med elmotordrivna kompressorer, för rumsuppvärmning och -kylning Del 3: Testmetoder
SVENSK STANDARD SS-EN 14511-3:2007/AC:2008 Fastställd/Approved: 2008-09-11 Publicerad/Published: 2008-10-06 Utgåva/Edition: 1 Språk/Language: engelska/english ICS: 23.120 Luftkonditioneringsaggregat, vätskekylare
Läs merf(x) =, x 1 by utilizing the guidance given by asymptotes and stationary points. cos(x) sin 3 (x) e sin2 (x) dx,
MÄLARDALEN UNIVERSITY School of Education, Culture and Communication Department of Applied Mathematics Examiner: Lars-Göran Larsson EXAMINATION IN MATHEMATICS MAA151 Single Variable Calculus, TEN2 Date:
Läs merF ξ (x) = f(y, x)dydx = 1. We say that a random variable ξ has a distribution F (x), if. F (x) =
Problems for the Basic Course in Probability (Fall 00) Discrete Probability. Die A has 4 red and white faces, whereas die B has red and 4 white faces. A fair coin is flipped once. If it lands on heads,
Läs merHar Du frågor angående uppgifterna: kontakta någon av lärarna, vid lektionerna, via e-post eller på deras rum:
PROJEKTTENTAMEN I FASTA TILLSTÅNDETS FYSIK FYP330, HT2009 Inlämningsuppgifterna ersätter tentamen. Du skall lösa uppgifterna för Ditt ämne. Nödvändig information hämtar Du i bibliotekets samlingar (böcker
Läs merAccepterad monteringsanvisning 2016:1. Metris (RSK: ) Metris S (RSK: ) Metris (RSK: )
EN Table of contents 1 Instructions for use / assembly instructions 2 Assembly 4-5 Adjustment 6 Operation 7 Dimensions 8-9 Flow diagram 8-9 Spare parts 10-12 Cleaning 13 Test certificate 14 Contact information
Läs merUndergraduate research:
Undergraduate research: Laboratory experiments with many variables Arne Rosén 1, Magnus Karlsteen 2, Jonathan Weidow 2, Andreas Isacsson 2 and Ingvar Albinsson 1 1 Department of Physics, University of
Läs merSVENSK STANDARD SS :2010
SVENSK STANDARD SS 8760009:2010 Fastställd/Approved: 2010-03-22 Publicerad/Published: 2010-04-27 Utgåva/Edition: 2 Språk/Language: svenska/swedish ICS: 11.140 Sjukvårdstextil Sortering av undertrikå vid
Läs merAccepterad monteringsanvisning 2016:1. Focus (RSK: ) 1 (12)
EN Table of contents 1 Instructions for use / assembly instructions 2 Assembly 4 Adjustment 5 Dimensions 6 Flow diagram 6 Operation 7 Spare parts 8 Cleaning 9 Test certificate 10 Contact information 12
Läs merChapter 2: Random Variables
Chapter 2: Random Variables Experiment: Procedure + Observations Observation is an outcome Assign a number to each outcome: Random variable 1 Three ways to get an rv: Random Variables The rv is the observation
Läs merBOENDEFORMENS BETYDELSE FÖR ASYLSÖKANDES INTEGRATION Lina Sandström
BOENDEFORMENS BETYDELSE FÖR ASYLSÖKANDES INTEGRATION Lina Sandström Frågeställningar Kan asylprocessen förstås som en integrationsprocess? Hur fungerar i sådana fall denna process? Skiljer sig asylprocessen
Läs merSupport Manual HoistLocatel Electronic Locks
Support Manual HoistLocatel Electronic Locks 1. S70, Create a Terminating Card for Cards Terminating Card 2. Select the card you want to block, look among Card No. Then click on the single arrow pointing
Läs merHYDRAULIK Rörströmning IV
HYDRAULIK Rörströmning IV Rolf Larsson, Tekn Vattenresurslära För VVR145, 15 april, 2016 NASA/ Astronaut Photography of Earth - Quick View 24 mar VVR015 Hydraulik/ Rörströmning IV 15 apr 2016 / 2 Innehåll
Läs mer2.1 Installation of driver using Internet Installation of driver from disk... 3
&RQWHQW,QQHKnOO 0DQXDOÃ(QJOLVKÃ'HPRGULYHU )RUHZRUG Ã,QWURGXFWLRQ Ã,QVWDOOÃDQGÃXSGDWHÃGULYHU 2.1 Installation of driver using Internet... 3 2.2 Installation of driver from disk... 3 Ã&RQQHFWLQJÃWKHÃWHUPLQDOÃWRÃWKHÃ3/&ÃV\VWHP
Läs merStudieteknik för universitetet 2. Books in English and annat på svenska
Studieteknik för universitetet 2 Books in English and annat på svenska Inte bara svenska till engelska Vardagsspråk till akademiskt språk Böcker på engelska. Lektioner, diskussioner och tentor på svenska.
Läs merAdding active and blended learning to an introductory mechanics course
Adding active and blended learning to an introductory mechanics course Ulf Gran Chalmers, Physics Background Mechanics 1 for Engineering Physics and Engineering Mathematics (SP2/3, 7.5 hp) 200+ students
Läs merf(x) = x2 + 4x + 6 x 2 4 by utilizing the guidance given by asymptotes and stationary points.
MÄLARDALEN UNIVERSITY School of Education, Culture and Communication Department of Applied Mathematics Examiner: Lars-Göran Larsson EXAMINATION IN MATHEMATICS MAA5 Single Variable Calculus, TEN2 Date:
Läs merAccepterad monteringsanvisning 2016:1. Talis S (RSK: ) Talis S (RSK: ) 1 (12)
EN Table of contents 1 Instructions for use / assembly instructions 2 Assembly 4-5 Adjustment 6 Dimensions 7 Flow diagram 7 Operation 8 Spare parts 9 Cleaning 10 Test certificate 11 Contact information
Läs merAccepterad monteringsanvisning 2016:1
EN Table of contents 1 Instructions for use / assembly instructions 2 Assembly 4-6 Adjustment 7 Dimensions 8 Flow diagram 9 Test certificate 9 Operation 10 Spare parts 11 Cleaning 12 Contact information
Läs merTentamen 12/ Medicinsk Teknik Fördjupningskurs Implantat och biomaterial, 7E1112 (KTH), MTF003 (KI)
Tentamen 12/3 2003 0900-1300 Medicinsk Teknik Fördjupningskurs Implantat och biomaterial, 7E1112 (KTH), MTF003 (KI) You may answer in Swedish or English. Namn:... Personnummer:.. Poäng:... Betyg:... Rättat
Läs merSeparationsteknik / Separation processes Demo övningar / Demo exercises 2 / R Erlund
Separationsteknik / Separation processes 42415 216 Demo övningar / Demo exercises 2 / 2 14.12.216 1.15 11.45 R Erlund ska behandla / will go through 3,4,5,7 1. Ett fyllkroppstorn packat med Raschig ringar
Läs merAccepterad monteringsanvisning 2016:1. Talis S (RSK: ) Talis S 100 CoolStart (RSK: )
EN Table of contents 1 Instructions for use / assembly instructions 2 Assembly 4-5 Adjustment 6 Dimensions 7 Flow diagram 7 Operation 8 Spare parts 9 Cleaning 10 Test certificate 11 Contact information
Läs merKTH MMK JH TENTAMEN I HYDRAULIK OCH PNEUMATIK allmän kurs 2006-12-18 kl 09.00 13.00
KTH MMK JH TENTAMEN I HYDRAULIK OCH PNEUMATIK allmän kurs 2006-12-18 kl 09.00 13.00 Svaren skall vara läsligt skrivna och så uppställda att lösningen går att följa. När du börjar på en ny uppgift - tag
Läs merTentamen i Matematik 2: M0030M.
Tentamen i Matematik 2: M0030M. Datum: 2010-01-12 Skrivtid: 09:00 14:00 Antal uppgifter: 6 ( 30 poäng ). Jourhavande lärare: Norbert Euler Telefon: 0920-492878 Tillåtna hjälpmedel: Inga Till alla uppgifterna
Läs merINSTALLATION INSTRUCTIONS
INSTALLATION - REEIVER INSTALLATION INSTRUTIONS RT0 RF WIRELESS ROOM THERMOSTAT AND REEIVER MOUNTING OF WALL MOUTING PLATE - Unscrew the screws under the - Pack contains... Installation - Receiver... Mounting
Läs merIn Bloom CAL # 8, sista varv och ihopsättning / last rows and assemble
In Bloom CAL # 8, sista varv och ihopsättning / last rows and assemble I del 9 använder du virknål 3.0 mm. Efter varje varvsnummer står numret (1-7) för den färg du skall använda för det varvet, se färg/garn-tabell.
Läs mer3.1 Gammal tentfrågan/old exam question 388,376,364,352,328, 324,312
Värme- och strömningsteknik Thermal and Flow Engineering Massöverföring & separationsteknik Mass transfer & separation technology Räkneövningar / Classroom exercises 2015-3 21.4.2015 10.15-12.00 (Ri) kurs-assistent
Läs merBOW. Art.nr
190412 BOW Art.nr 80000637-80000642 SE INNEHÅLL Komponenter 3 Produktfakta 3 Montering 4 Kontakt 8 EN CONTENTS Components 3 Product facts 3 Installation 4 Contact 8 KOMPONENTER COMPONENTS x 3 x 3 PRODUKTFAKTA
Läs merCountry report: Sweden
Country report: Sweden Anneli Petersson, PhD. Swedish Gas Centre Sweden Statistics for 2006 1.2 TWh produced per year 223 plants 138 municipal sewage treatment plants 60 landfills 3 Industrial wastewater
Läs merSVENSK STANDARD SS-EN ISO 19108:2005/AC:2015
SVENSK STANDARD SS-EN ISO 19108:2005/AC:2015 Fastställd/Approved: 2015-07-23 Publicerad/Published: 2016-05-24 Utgåva/Edition: 1 Språk/Language: engelska/english ICS: 35.240.70 Geografisk information Modell
Läs merHur fattar samhället beslut när forskarna är oeniga?
Hur fattar samhället beslut när forskarna är oeniga? Martin Peterson m.peterson@tue.nl www.martinpeterson.org Oenighet om vad? 1.Hårda vetenskapliga fakta? ( X observerades vid tid t ) 1.Den vetenskapliga
Läs merGOLD SD 50-80. Fläkt 2/ Fan 2. Fläkt 1/ Fan 1. Fläkt/ Fan. Utan filter/ Without filter. Fläkt 1/ Fan 1. Fläkt 2/ Fan 2. Med filter/ With filter Filter
SE/G.ELSD5080.0803 GOLD SD 50-80 Med styrenhet/with control unit Skiss visar styrenhet för aggregat med inspektionssida vänster, styrenhet för aggregat med inspektionssida höger ser något annorlunda ut,
Läs mer3.1 Gammal tentfråga/old exam question
Värme- och strömningsteknik Thermal and Flow Engineering Massöverföring & separationsteknik Mass transfer & separation technology Räkneövningar / Classroom exercises 2016-3 12.4.2016 10.15-11.45 (St) kurs-assistent
Läs merBÄNKVÅG / BENCH SCALE Modell : SW-III / Model : SW-III ANVÄNDARMANUAL / USER MANUAL SW-III WWW.LIDEN-WEIGHING.SE 2014-03-26 OBS! Under vågen sitter en justerbar skruv (se bild). Standardinställning är
Läs merSecond handbook of research on mathematics teaching and learning (NCTM)
Second handbook of research on mathematics teaching and learning (NCTM) The effects of classroom mathematics teaching on students learning. (Hiebert & Grouws, 2007) Inledande observationer Undervisningens
Läs merDokumentnamn Order and safety regulations for Hässleholms Kretsloppscenter. Godkänd/ansvarig Gunilla Holmberg. Kretsloppscenter
1(5) The speed through the entire area is 30 km/h, unless otherwise indicated. Beware of crossing vehicles! Traffic signs, guardrails and exclusions shall be observed and followed. Smoking is prohibited
Läs merFlervariabel Analys för Civilingenjörsutbildning i datateknik
Flervariabel Analys för Civilingenjörsutbildning i datateknik Henrik Shahgholian KTH Royal Inst. of Tech. 2 / 9 Utbildningens mål Gällande matematik: Visa grundliga kunskaper i matematik. Härmed förstås
Läs mer4. Nonlinear problems with What s Best!
4. Nonlinear problems with What s Best! What s Best! have a number of solvers. If we have a linear problem, it recognizes that and normally uses the simplex method. If we have a nonlinear problem it has
Läs mer