3.1 Gammal tentfråga/old exam question

Transkript

1 Värme- och strömningsteknik Thermal and Flow Engineering Massöverföring & separationsteknik Mass transfer & separation technology Räkneövningar / Classroom exercises (St) kurs-assistent / course assistent MSc ChemEng Evelina Koivisto The underlined five questions (1,2,3, 4,7) shall be discussed, for the other four questions the answer is enclosed here. 3.1 Gammal tentfråga/old exam question Luft vid 100 C, 1 atm strömmer över en yta, se figuren. Luftens hastighet i den fria strömmen ovanför är u0 =5 m/s. Ytan har storleken 3 m 1 m. Ytans material är naftalen som börjar avdunsta, dvs sublimera. Massöverföringskoefficienten kan beskrivas för ett laminärt gränsskikt (Rex < ) med längdkoordinaten x (m), med ett genomsnittvärde för Sherwoodtalet Sh (-) över längden x = L: Shavg = ReL 1/2 Sc 1/3, för ReL< där Shavg = k L/Đ, med massöverföringskoefficienten k (m/s) och diffusionskoefficienten Đ (m 2 /s). För Sh(x) på plats x, Sh(x) = Rex 1/2 Sc 1/3, för Rex < Se data. a. Beräkna längden x (m) över vilken gränsskiktet är laminärt b. För längden beräknad i a.), beräkna massöverföringen av naftalen till luften (i mol/s eller g/s) c. Vid den punkt där gränsskiktet blir turbulent, beräkna det hydrodynamiska gränsskiktets tjocklek δx (mm) och gränsskiktets tjocklek för massöverföring, δm (i mm). Data: ångtryck för naftalen p = 1316 (Pa); luftens dynamiska viskositet η = (Pa.s); luftens densitet = 0.95 (kg m -3 ), molvikt för luft ML = 29 (g/mol); molvikt för naftalen MN = 128 (g/mol); diffusionskoefficienten for naftalen i luft Đ = (m 2 s -1 ) An air stream at 100 C, 1 bar flows over a surface as shown in the figure. The velocity of the free, undisturbed flow above the surface is uo = 5 m/s. The size of the surface is 3 m 1 m. The surface is made of naphtalene which starts to vaporize ( sublimate ). The mass transfer coefficient for this convective mass transfer can be described for a laminar boundary layer (Rex < ), with position coordinate x (m) (see figure) with the average value for the Sherwood number Sh (-) for length section from x = 0 to x = L: Shavg(L) = 0,664 ReL 1/2 Sc 1/3, for ReL< with Shavg = k L/Đ, with mass transfer

2 coefficient k (m/s) and diffusion coefficient Đ (m 2 /s). Sc is the Schmidt number. For the local Sh(x) at position x, Sh(x) = 0,332 Rex 1/2 Sc 1/3, för Rex < See the Data. a. Calculate the length (in m) for which the boundary layer is laminar. b. For the length calculated under a), calculate the mass transfer of naphthalene into the air stream (in mol/s or g/s). c. For the point where the boundary layer becomes turbulent, calculate the thickness of the hydrodynamic boundary layer, δx (mm) and that for the boundary layer for mass transfer, δm (mm). Data: vapour pressure for naphtalene p = 1316 (Pa); dynamic viscosity air η = 2, (Pa.s); air density ρ = 0,95 (kg m -3 ), molar mass for air ML = 29 (g/mol); molar mass for naphtalene MN= 128 (g/mol); diffusion coefficient for naphtalene in air Đ = 0, (m 2 s -1 ) 3.2 Gammal tentfråga /old exam question Bensendroppar (b) och luft (a) skall blandas i en förgasare till en förbränningsmotor. Man antar att dropparnas storlek d (m) beror på hastighetsskillnaden v = va-vb (m/s) mellan luft och bensen, ytspänningen σ (N/m = kg/s 2 ), bensenets dynamiska viskositet η (Pa.s = kg/(m s)) och densiteterna ρb och ρa (kg/m 3 ) för bensenet och luften. Med hjälp av en dimensionsanalys skall sambandet d = d(v,σ,η,ρa,ρb) undersökas. a. Visa att dimensionsanalysen ger tre dimensionslösa grupper, och att resultatet är 2 ρa v d η We We f(oh, Π3), där Webertalet We, Ohnesorgetalet Oh ; Obs : Oh σ ρ Re b d σ och en tredje dimensionslös grupp Π3. Ge även ekvationen för Π3. (6 p.). σ η b. I litteraturen ges ekvationen d. Hur jämförs detta med ρa v ρb d σ resultatet under a? Benzene droplets (b) and air (a) are to be mixed in the carburretor of a combustion engine. It is assumed that the size of the droplets d (m) depends on velocity difference v = va-vb (m/s) between air and benzene, surface tension σ (N/m = kg/s 2 ), benzene s dynamic viscosity η (Pa.s = kg/(m s)) och the densities ρb och ρa (kg/m 3 ) for benzene and air. Using dimensional analysis the expression d = d(v,σ,η,ρa,ρb) is investigated. a. Show that dimension analysis results in three dimensionless groups, and that the result is and a third dimensionless group Π3. Give also the expression for Π3. ρa We f(oh,π ), with Weber number We v σ 2 d, Ohnesorgenumber Oh η ; ρ d σ Note:Oh 3. σ η b. In the literature the expression d is given. How does this ρa v ρb d σ compare with the result given under a.? b We Re

3 3.3 Gammal tentfråga/old exam question En vattenström L = Qx ρmol,x (mol/s), där ρmol,x = (mol/m 3 ), skall vid temperaturen 0ºC och trycket 1 bar (= 0.1 MPa) (nästan) mättas med O2 i en laboratoriecistern. Se figuren intill. V (mol/s) är gasströmmen som matas in i cisternen. Molbråket för gasen i vattnet är = x, i gasen = y, och x0 är = 0. Jämvikten för gasen i vattnet beskrivs med jämviktskonstanten K = y/x* = y*/x och bestäms via Henry-koefficienten Hc = 4000 MPa för O2. Gasen ger bubblor med storleken d = 3 mm (medelvärdet) i vattnet. Volymen för vätskan i cisternen är 1 liter medan gasens volym är 0.1 liter. Massöverföringen bestäms av en massöverföringskoefficient kx = m/s för vätskesidan, medan resistansen på gassidan kan försummas, ky ~. a. Visa att bubblorna ger kontaktytan A = 0.2 m 2 mellan gas och vätskefaserna. b. Beräkna värdet för molbråket x*(-) för gasen i vattnet vid mättning x*. Massabalansen för processen är L x0 + kx ρmol,x A (x*-x) = L x c. Ge ekvationen för (x*-x)/(x0-x*) som funktion av Qx och rita upp x som funktion av Qx i ett diagram för 10-8 < Qx < 10-2 m 3 /s se figuren intill. d. Beräkna det maximala värdet för vattenströmmängden Qx (m 3 /s), om mättningsgraden för gasen i vattnet skall vara åtminstone 95% A stream of water L = Qx ρmol,x (mol/s), with ρmol,x = (mol/m 3 ) is to be (nearly) saturated with O2 at temperature 0ºC and pressure 1 bar (= 0.1 MPa) in a laboratory vessel, see the figure above. V (mol/s) is the gas stream that is fed to the mixing vessel. The molar fraction for the gas in water is = x, in the gas = y, and x0 is equal to = 0. The equilibrium for the gas in water is decribed by the equilibrium contant K = y/x* = y*/x and follows from Henry coefficient Hc = 4000 MPa for O2. The gas gives bubbles with a size of d =3 mm (on average) in the water. The volume of liquid in the vessel is 1 liter while for the gas the volume is 0.1 liter. The mass transfer is controlled by a mass transfer coefficient kx = m/s for the water side, while the resistance for the gas side can be neglected, ky ~. a. Show that the bubbles give a contact surface A = 0.2m 2 between gas and water phase

4 b. Calculate the value for the molar fraction x* (-) for the gas in water at saturation. The mass balance for the processes can be written as L x0 + kx ρmol,x A (x*-x) = L x c. Give the expression for (x*-x)/( x0-x*) as function of Qx and draw up x as function of Qx in a diagram for 10-8 < Qx < 10-2 m 3 /s see the figure. d. Calculate the maximum value for the water flow Qx (m 3 /s), if the degree of saturation for the gas in water shall be at least 95% Gammal tentfråga / old exam question 421 En till atmosfären öppen vattenförvaringstank har längden L=12 m och bredden W=6 m. Vattnet i tanken och den omgivande luften har en temperatur på 25 C, luftens relativa fuktighet är 60 % och trycket är 101,3 kpa. Hur mycket vatten förloras (i kg/h) på grund av avdunstning ifall vinden blåser med en hastighet av 2 m/s längs med tankens långsida (L)? Det genomsnittliga (över L) dimensionslösa Sherwood numret <Sh> från vilket den genomsnittliga massöverföringskoefficienten <k> (m/s) kan härledas kan beräknas med hjälp av följande uttryck: <Sh> = (0.037 Re 4/5 871) Sc 1/3 med Schmidtstal Sc och Reynoldstal Re. Data 298 K: kinematisk viskositet för luft: ν = m 2 /s; diffusionskoefficienten för vatten (A) i luft (B): ĐAB = m 2 /s; vattnets ångtryck: psat = 3165 Pa. Anta fortfarighetstillstånd och att gaserna följer idealgaslagen. A water storage tank open to the atmosphere is L=12 m in length and W=6 m in width. The water and the surrounding air are at a temperature of 25 C, the relative humidity of the air is 60% and pressure is 101,3 kpa. If the wind blows at a velocity of 2 m/s along the long side (L) of the tank, what is the steady rate of water loss (in kg/h) due to evaporation from the surface? The averaged (over L) dimensionless Sherwood number <Sh> from which the averaged mass transfer coefficient <k> (m/s) can be found is given by the expression: <Sh> = (0.037 Re 4/5 871) Sc 1/3 with Schmidt number Sc and Reynolds number Re. Data 298 K: kinematic viscosity of air: ν = m 2 /s; diffusion coefficient of water (A) in air (B): ĐAB = m 2 /s; vapour pressure of water: psat = 3165 Pa. Assume steady-state conditions and ideal gas behavior.

5 3.5 Gammal tentfråga / old exam question Vid en undersökning omfattande två skilda experiment studerades överföringen av ett visst ämne A från en 3.00 mol/s stor luftström (V) till en vattenström (L) i en kontinuerligt och i motström arbetande bottenkolonn. y A1 L mol/s x A1 Vid experimenten som utfördes vid atmosfärtryck och 30 C, höll man molbråket av ämnet A i den ingående luftströmmen konstant y A0 = %. Molbråket x A1 av ämnet A hos den ingående vattenströmmen ändrade man däremot på, och molbråken y A1 och x A0 hos den utgående luft- och vattenströmmarna uppmättes: V = 3.00 mol/s y A0 = 0.608% x A0 Experiment nr x A1 y A1 x A % % % % % % In an investigation that involved two experiments the transfer of a species A from a 3.00 mol/s air stream (V) to a water stream (L) in a continuous, countercurrent tray column absorber. During the experiments, carried out at atmospheric pressure and 30 C, the molar fraction of A in the incoming air stream is held constant at y A0 = %. The molar fraction x A1 of species A in the incoming water stream is varied, and the molar fractions y A1 and x A0 in the outgoing air and water stream were measured - see the Table above. Beräkna under antagande av att Henrys Lag gäller: a. Ämnesmängdströmmarna vatten L (i mol/s) i de två experimenten b. Värdet på Henrys konstant H c (i kpa) och antalet idealiska bottnar N i kolonnen. Antalet kan antages vara detsamma i bägge experimenten. Tips: Börja med att först upprita driftlinjerna för de två experimenten i ett x,y- diagram. Calculate, under the assumption that Henry s Law can be applied: a. The water flows L (in mol/s) in the two experiments b. The value for the Henry coefficient H c (in kpa) and the number of theoretical trays N in the column. This number can be assumed to be the same for the two experiments. Hint: Starts with drawing up the operating lines for the two experiments in an x,y diagram. Svar/answer: a. Massabalans ger / a mass balance gives 1) ṅ L = 9.00 mol/s; ṅ A = mol/s, 2) ṅ L = 8.93 mol/s; ṅ A = mol/s, b. N ~ 3; H c = 177 kpa

6 3.6 Gammal tentfråga / old exam question 419 En blandning (F) som består av xf = 40 mol-% bensen (B) and 60 mol-% toluen (T) flashdestilleras med en hastighet av 10 kmol/h vid totaltrycket 1 atm. Den flytande produkten skall innehålla 30 mol-% bensen. Beräkna mängden och sammansättningen för topp (V) och botten (L) produkterna. Den relativa volatiliteten för bensen i blandningen är 2,5. A mixture (F) of xf = 40 mol-% benzene (B) and 60 mol-% toluene (T) is flash-distilled at a rate of 10 kmol/h and 1 atm total pressure. The liquid product should contain 30 mol-% benzene. Calculate the amounts and the compositions of the top (V) and bottom (L) products. The relative volatility of benzene in the mixture is 2,5. SVAR / ANSWER MÖF-ST EXERCISE Balance equations: F = 10 kmol/h = L + V, and F xf = L x + V y, with x = 0.3, xf = 0.4 Relative volatility α = (y/x)/((1-y)/(1-x)) = (0.3/0.7) y/(1-y) = 2.5 y = L = 5.39 kmol/h and V = 4.61 kmol/h 3.7 Gammal tentfråga / old exam question 442

7 3.8 Gammal tentfråga / old exam question Gammal tentfråga / old exam question 220

8

9 MÖF-ST Exercise

10