Hur påverkas en fonds prestation av dess förmögenhet?

Transkript

1 NATIONALEKONOMISKA INSTITUTIONEN Uppsala Universitet Examensarbete D-nivå Författare: Jakob Wikander Handledare: Johan Lyhagen Vårterminen 2008 Hur påverkas en fonds prestation av dess förmögenhet? - En studie av svenska fonder under perioden

2 Sammanfattning Denna uppsats undersöker om fonders prestation beror på dess förmögenhet. Syftet är att se om små fonder presterar bättre än stora (sett till riskjusterad prestation) och således är att föredra. Undersökningen innehåller 21 stycken svenska fonder med inriktning på nationella placeringar över perioden Som mått på prestation har den historiska sharpekvoten och Jensens alfa använts. Undersökning har gjorts på paneldata, tidseriedata och tvärsnittsdata över olika tidsperioder och tidsperspektiv. I resultaten påträffades ett signifikant negativt samband mellan prestation och fondförmögenhet, dvs. fonder presterade sämre ju större de blev. Det påträffades dock inget samband i skillnaden i hur små fonder presterat gentemot större fonder. En förklaring till detta kan vara att stora fonder gynnas av att ha bättre förvaltare medan små fonder gynnas av sin storlek och att dessa fördelar tar ut varandra. Nyckelord: Fonder, fondförmögenhet, prestation, sharpekvot, Jensens alfa 2

3 INLEDNING... 4 TEORI... 6 DATA METOD RESULTAT SLUTSATS LITTERATUR APPENDIX

4 Inledning Fondsparande är Sveriges vanligaste sparform 1 och den 30 juni 2008 uppgick svenskarnas totala sparande i fonder till miljarder kronor 2. Det är en sparform som historiskt sett har gett en högre avkastning än sparande på bankkonto (dock till högre risk) och som inte ställer lika höga krav på kunskaper som ren aktiehandel. Det finns flera olika typer av fonder men aktiefonder är den fondtyp hos vilken majoriteten av det svenska fondsparandet hamnar. Då så många svenskar sparar i fonder och framförallt aktiefonder är det av stort intresse att veta vad som kan göras för att öka möjligheterna till en bra investering. En vanlig uppfattning är att fonder som historiskt sett presterat bra kommer att fortsätta göra det och i en stor del av den marknadsföring som rör fonder påvisas gärna detta faktum av de fondförvaltare vars fonder historiskt sett har gått bättre än ett jämförelseindex. Flera studier antyder emellertid att en historisk prestation inte har någon större betydelse för framtida prestationer 3. En faktor som visats kunna påverka prestationen är dock storleken det verkar finnas ett negativt samband mellan prestation (sett till riskjusterad avkastning) och fondförmögenhet 4. Detta innebär att små fonder kan vara bättre investeringar än stora fonder. En förklaring till att små fonder kan prestera bättre än stora är enligt Chen, Hong, Ming, & Jeffrey (2004) att de har en högre likviditet - mindre fonder kan satsa alla sina pengar på sina bästa idéer medan stora fonder tvingas investera i mindre bra idéer och ta större positioner i enskilda bolag än vad som är optimalt. De nämner även kurspåverkan som ett problem, stora fonder kan inte alltid investera den önskade mängden pengar i ett enskilt bolag utan driva upp kursen. Dahlquist, Engström, & Söderlind (2000) ger en liknande förklaring och menar att stora fonder har svårt att föra aggressiva trading strategier. Ytterligare en förklaring till att små fonder kan tänkas prestera bättre än stora ges av den effektiva marknadshypotesen. Enligt denna återspeglar priserna på en effektiv marknad all relevant information. Detta gör det omöjligt att erhålla en högre avkastning än den man betalat för i form av risk. Det finns dock olika stadier av effektivitet och ett rimligt antagande är att marknaden är mindre effektiv för mindre bolag då tillgången på information gällande dessa inte alltid är lika utbredd som för stora bolag First North exempelvis (en marknadsplats som tillhör OMX och 1 Aktiespararna: ( ) 2 Fondbolagens förening: ( ) 3 se exempelvis Jensen (1968) och Carhart (1997) 4 se exempelvis Chen, Hong, Ming, & Jeffrey (2004) och Dahlquist, Engström & Söderlind (2000) 4

5 som endast innehåller mindre aktiebolag) har lägre informationskrav än OMX Stockholm Småbolag utsätts heller inte för samma omfattande granskning av medierna som exempelvis Ericsson AB. Detta kan tänkas ge en fördel till mindre fonder då dessa har större möjligheter att handla med småbolag. Denna uppsats kommer att undersöka hur fonders prestationer beror på fondförmögenheten - dels om små fonder presterar bättre än stora, dels om prestationen påverkas av förändringar i fondförmögenheten. Tidigare studier har (som redan nämnts) påvisat ett negativt samband mellan fondförmögenhet och prestation men de har genomförts antingen för andra marknader i andra länder eller för en äldre tidsperiod. Då olika länder har olika regler för hur fonder förvaltas och då marknaden hela tiden förändras är det intressant att undersöka ovanstående samband i Sverige under den senaste 5-årsperioden. Jag kommer därför att undersöka 21 stycken svenska fonder med nationell inriktning över perioden De aspekter som kommer att behandlas är i första hand sambandet mellan fondförmögenhet och riskjusterade prestationsmått kvartalsvis och årsvis. Därefter kommer små fonders prestation gentemot stora att undersökas, totalt sett och vid en uppgångsperiod respektive en nedgångsperiod. Då utrymmet för denna uppsats är begränsat kommer jag inte att ta någon hänsyn till placeringsinriktning och jag kommer endast att undersöka om förändringar i en fonds förmögenhet påverkar prestationen, inte hur de gör det. Vad gäller begreppen stora och små fonder har jag inte angett några värden för vad som är en stor respektive liten fond då det relativa storleksförhållandet mellan dem är det intressanta. En riktlinje ges dock av Hanna & Lai (2008) vilka definierade en liten fond som <1 miljard kr och en stor som >5 miljarder kr. Liknande studier med ett likartat urval har tidigare genomförts, exempelvis Johansson & Torstensdotter (2007) och Hanna & Lai (2008). Undersökningsmetoderna i dessa studier har dock varit begränsade. I den ena studien har endast jämförelser mot index använts vilket innebär att ingen hänsyn tagits till fondernas enskilda risknivå. I den andra studien har undersökning enbart gällt skillnaden mellan små och stora fonder och då endast den slutgiltiga prestationen, ingen hänsyn till förändringar i fondförmögenheten har alltså tagits. Den senare studien påvisade dock ett samband mellan prestation och fondförmögenhet. Uppsatsen kommer att disponeras enligt följande; Inledningsvis kommer de relevanta begrepp, teorier och tidigare studier som ligger till grund för undersökningen att presenteras. Därefter kommer de data som ska användas att redogöras för. Detta följs av en metoddel där de praktiska tillvägagångssätten gås igenom. Sedan kommer ett avsnitt med resultat och analys följt av ett avslutande avsnitt med undersökningens slutsatser. 5 First North, ( ) 5

6 Teori Nedan presenteras de teorier och begrepp som ligger till grund för undersökningen. Det är i relation till dessa jag i nästkommande avsnitt kommer att presentera resultat och slutsatser. Inledningsvis kommer den effektiva marknadshypotesen (EMH) att beskrivas. Som nämndes i inledningen finns det anledning att anta att information om stora aktiebolag är mer tillgänglig än den om små aktiebolag - EMH ger en förklaring till varför detta kan ha betydelse för hur en fond presterar. Efter att ha presenterat EMH kommer jag att ge en beskrivning av hur fonders prestationer kan utvärderas samt kort redogöra för de tidigare studier som genomförts. Den effektiva marknadshypotesen (EMH) bygger på påståendet att priserna på en effektiv marknad reflekterar all relevant information (Copeland, Weston, & Shastri, 2005, s. 354) och Fama (1970) beskriver tre typer av effektivitet: den svaga formen, den semistarka formen och den starka formen. Den svaga formen av effektivitet innebär att ingen investerare kan erhålla överavkastning genom modeller baserade på historisk information (dvs. teknisk analys är inte möjlig). Den semistarka formen menar på att ingen investerare kan erhålla överavkastning med hjälp av publikt tillgänglig information. Slutligen så finns den starka formen av effektivitet vilken innebär att ingen investerare kan erhålla överavkastning oavsett information, publik eller ej (insiderinformation). De flesta empiriska studier visar på att marknaden är effektiv i dess svaga och semistarka form. Att insiders kan erhålla överavkastning tyder på att marknaden i dess starkaste form är ineffektiv (Copeland, Weston, & Shastri, 2005, s. 406). Om marknaden är effektiv över alla sektorer (i svag och semistark form) betyder det att alla fonder som är väldiversifierade 6 kommer att prestera efter sin risknivå och att en prestation som är bättre än ett index enbart beror på antingen en högre risk eller ren tur. Stämmer dock det inledande antagandet att marknaden vad gäller mindre bolag inte är lika effektiv som den för stora (pga. mindre tillgänglig information) kan däremot små fonder komma att prestera bättre än stora. Enligt de fondregler som gäller i Sverige får en fond aldrig bli en större ägare i ett enskilt bolag än vad som motsvarar fem procent av rösterna i bolaget (Oxenstierna, 2005) och det går heller inte att köpa en alltför stor del av ett enskilt bolag utan att driva upp aktiekursen. Detta gör att en stor fond med en förmögenhet på flera miljarder endast kan investera en väldigt liten del av den totala fondförmögenheten i småbolag utan att det blir olönsamt vilket gör att stora fonder blir mer benägna att investera i marknadsledande bolag såsom Ericsson, Volvo och Saab 7. För en mindre fond 6 Se diversifiering i appendix 7 En stor fond kan självklart investera i flera småbolag men att investera i alltför många blir olönsamt pga. diversifiering. 6

7 med en betydligt mindre förmögenhet blir situationen annorlunda och små fonder kan investera en större del av den totala fondförmögenheten i mindre bolag med bibehållen lönsamhet och det är således fördelaktigare för små fonder jämfört med stora att handla med mindre bolag. Nedan följer nu en diskussion om hur fonders prestationer bäst kan mätas. Enligt Capital Asset Pricing Model (CAPM)-modellen är avkastningen på en portfölj relaterad till dess risk vilket medför att det inte räcker med att enbart beräkna den genomsnittliga avkastningen hos en fond för att avgöra hur väl den har presterat. Istället är ett vanligt förekommande sätt att utvärdera fonder att jämföra dem med liknande fonder vars inriktning och risktyp är densamma. Denna typ av jämförelse underlättas också av att det redan existerar flertalet index för de vanligaste fondinriktningarna. Det finns dock brister i detta sätt att utvärdera fonder, framförallt kan förvaltare inom samma grupp ha ytterligare små nischer. Till exempel kan en förvaltare för en småbolagsfond sikta in sig på företag med höga betavärden medan en annan gör tvärtom. Ett bättre sätt att utvärdera fonder är därför att använda sig av mått som tar hänsyn till den riskjusterade avkastningen för varje specifik fond. Detta är också den metod som kommer att användas i uppsatsen och nedan presenteras de riskjusterade prestationsmått som valts. Då de flesta riskjusterade prestationsmått är baserade på CAPM kommer jag först att presentera denna modell. (Bodie, Kane, & Marcus, 2002). CAPM är en enperiodsmodell som visar hur avkastningen på riskfyllda tillgångar i jämvikt beror på tillgångarnas kovarians med marknadsportföljen och den kan användas för att beräkna den förväntade avkastningen på en tillgång utifrån avkastningen på marknadsportföljen, en riskfri tillgång och tillgångens kovarians med marknadsportföljen (betavärdet). CAPM är en hypotetisk modell och gör följande antaganden: 1. Investerare är riskaverta individer som maximerar den förväntade nyttan av sin förmögenhet 2. Investerare är pristagare och har homogena förväntningar om avkastningen på tillgångar. 3. Det finns en riskfri tillgång som gör att investerare kan låna och låna ut en obegränsad mängd pengar till en riskfri ränta. 4. Antalet (andelen) tillgångar är fast och alla tillgångar är mätbara och oändligt delbara. 5. Marknaden för tillgångar är friktionsfri och all information är kostnadsfri och simultant tillgänglig till alla investerare. 6. Det finns inga marknadshinder så som skatter, regleringar eller restriktioner för blankning. 7

8 Modellen är som följer: E R j = R f + β j [E R m R f ] (1) där R j = Avkastningen på tillgång j, R m = Avkastningen på marknadsportföljen, R f = Avkastningen på den riskfria tillgången, Förväntad avkastning Beta Figur 1. Sambandet mellan beta och förväntad avkastning. β j = Betavärdet för tillgång j dvs. ( σ jm σ m 2 ), där σ im = kovariansen mellan tillgång i och marknadsportföljen, 2 σ m = variansen för marknadsportföljen. Figur 1 visar på sambandet mellan en tillgångs betavärde och dess förväntade avkastning utifrån CAPM. De antaganden som görs av CAPM skiljer sig en del ifrån verkligheten vilket dock inte är av någon större betydelse (Copeland, Weston, & Shastri, 2005, s. 159). För vissa av antagandena krävs däremot korrigeringar av modellen. Då min presentation av CAPM endast syftar till att ge en större förståelse för nedanstående prestationsmått kommer jag inte gå vidare med att diskutera dessa. Efter att ha presenterat CAPM kommer jag nu att presentera de mått jag har valt. Dessa är Jensens alfa och den historiska sharpekvoten (ex post sharpekvoten). Att inte fler mått används beror på det begränsade utrymmet i uppsatsen. Det första måttet, Jensens alfa, används för att undersöka en fondförvaltares förmåga att erhålla överavkastning, dvs. den faktiska avkastning minus den som 8

9 förutspåtts av CAPM. Jensen (1967) visade att CAPM kan göras om till en ex post flerperiodsmodell vilken lyder: R jt = R ft + β j R mt R ft (2) där t används för att beskriva tid. Genom att subtrahera den riskfria räntan från båda leden och lägga till konstanten α i det högra ledet fås: R jt R ft = α + β j R mt R ft (3) där α = Jensens alfa (skärningspunkten). Enligt Jensen visar ett positivt alfa på en förvaltares förmåga att förutspå priser. Mer exakt är det den ökning i avkastning per enhet tid som enbart beror på förvaltarens förmåga. Det andra måttet jag har valt är den historiska sharpekvoten vilket är en vidareutveckling av William Sharpes reward-to-variability ratio (sharpekvoten). Måttet går ut på att utifrån en portfölj och ett benchmark generera en ny portfölj (D t ) genom att subtrahera avkastningen på benchmark (R bt ) från avkastningen på portföljen (R pt ). Detta ger: D t = R pt R bt (4) Den historiska sharpekvoten (S) fås sedan genom: S = D σ D (5) Används därefter den riskfria räntan som benchmark kommer den historiska sharpekvoten att visa hur mycket avkastning varje enhet risk har genererat per enhet tid. En högre sharpekvot innebär således en bättre investering. Det bör tilläggas att sharpekvoten inte är oberoende av vilken tidsperiod eller frekvens som använts och värdet kan därför skilja sig åt till följd av den typ av data som använts (i uppsatsen används dagsdata). Undersöks däremot fonder under en bestämd period med samma frekvens är den historiska sharpekvoten ett bra mått att rangordna prestation efter. (Sharpe, 2008). 9

10 Flera studier som rör fondförmögenhet och prestation har tidigare genomförts. Chen, Hong, Ming, & Jeffrey (2004) står bakom en av de större av dessa och deras studie rör 3439 amerikanska fonder över perioden De påträffade starka bevis för att en större fondförmögenhet leder till en minskad prestation och den troligaste förklaringen till detta ansåg de vara bristande likviditet hos större fonder. De fann även tecken på att stora fonder kan bli alltför dyra att administrera pga. negativa skaleffekter. En större studie gällande Sverige har även genomförts på forskarnivå av Dahlquist, Engström, & Söderlind (2000) där de undersökt hur svenska fonder har presterat under åren 1992 till De har i sitt arbete undersökt hur olika egenskaper påverkar avkastningen genom att bland annat titta på fondstorlek, förvaltaravgift och omsättning. Vad gäller fondstorlek fann de ett signifikant negativt samband mellan fondstorlek och prestation och i synnerhet för större fonder. De såg en förklaring i att stora fonder har svårt att föra aggressiva tradingstrategier. Två studier likt den jag kommer att genomföra har tidigare gjorts vid Södertörns högskola, en av Johansson och Torstensdotter (2007) och en av Hanna och Lai (2008). Den förstnämnda har ett urval väldigt likt det som återfinns i denna uppsats (vilket presenteras i nästkommande kapitel) och är baserad på data utifrån tidsperioden Studien utgår dock ifrån prestationer i förhållande till index, vilket som tidigare nämnts kan vara missledande då ingen hänsyn tas till varken betavärden eller riskjusterad avkastning. Studien saknar också grund i statistisk teori. De påvisade heller inget samband mellan fondstorlek och avkastning. Den andra studien har ett bättre genomförande såtillvida att de utgår ifrån riskjusterade prestationsmått. Underlaget i studien är dock väldigt begränsat och består av totalt en observation per fond. Det är en undersökning gjord utifrån 30 fonder i två grupper under perioden där grupperna är baserade på fondstorlek. En stor skillnad gentemot denna uppsats är dock att de undersökt grupperna var för sig och inte tagit hänsyn till hur den riskjusterade avkastningen förändras när fondförmögenheten hos en enskild fond ändras. De påvisade dock ett negativt samband mellan storlek och prestation för de fonder vars förmögenhet översteg 5 miljarder kronor. 10

11 Data Jag kommer i detta stycke att presentera vilka data som ligger till grund för uppsatsen samt diskutera på vilka grunder urvalet genomförts. Därefter kommer jag att diskutera vilka brister som finns eller kan tänkas finnas i urvalet. Eftersom syftet med uppsatsen är att undersöka om fonders totala förmögenhet har betydelse för den riskjusterade avkastningen behövs framförallt två typer av data - en över fondernas avkastning och en över deras förmögenhet. För att sedan kunna beräkna de riskjusterade prestationsmåtten behövs även data för skattningen av marknadsportföljen och den riskfria räntan. Då utrymmet för uppsatsen är begränsat har undersökningen avgränsats till att enbart beröra svenska fonder med nationella placeringar. Det grundläggande urvalet har skett utifrån Morningstars 8 kategorier Sverige och Sverige små-/medelstora bolag, vilka båda uppfyller dessa krav. Som datakälla för fondernas avkastning har Premiepensionsmyndigheten (PPM) använts vars data innehåller de dagliga kurserna för respektive fond. Data över fonders förmögenhet har sedan inhämtats från Finansinspektion (FI) och innehåller den totala fondförmögenheten i kronor per fond och kvartal. Som skattning för marknadsportföljen har Affärsvärldens generalindex (AFGX) använts vilken innehåller indexkursen på dagsbasis och som skattning för den riskfria räntan används räntan på tremånaders statsskuldsväxlar (SSVX). En del av de fonder som ingick i det urval som genomfördes utifrån Morningstars kategorier saknades i de data som inhämtats från PPM och FI och likaså saknades en del av de fonder som ingick i PPM i FI:s data. Urvalet har därför anpassats till att enbart innehålla de fonder som återfanns hos samtliga ovanstående. Då vissa fonder i FI:s data saknat värden för flera kvartal alternativt haft högst orimliga värden har även dessa plockats bort. Övriga data har dock inte visat några tecken på felaktigheter. Ett problem med PPM:s data är emellertid att det saknas information om utdelningar och fondavgifter vilket kan komma ha betydelse för det slutgiltiga resultatet. Utdelningar, även om de återinvesteras, leder till att kursen minskar med beloppet för utdelningen 9. Om större fonder ger relativt mer i utdelning kan deras prestation därför underskattas. Om utdelningarna i genomsnitt är lika stora (relativt sett) oavsett fond påverkas dock inte slutresultatet. 8 Morningstar är ett marknadsledande företag för insamling och publicering av fonddata. 9 HQ Bank, ( ) 11

12 Data från PPM och FI var ursprungligen i textformat och varje kvartal (i vissa fall år) återfanns i enskilda filer. För att kunna använda dem i undersökningen har de därför konverterats och sammanförts i Excel I samband med detta kan fel ha uppstått. De stickprov jag genomfört har dock visat sig vara korrekta. Data för tre månaders statsskuldväxlar och Affärsvärldens generalindex har hämtats direkt ifrån källan och kan anses som mycket säkra. Det slutgiltiga urvalet är 21 stycken fonder vilka presenteras i tabell 1. Urvalet är relativt stort men ett mer komplett dataset hade varit önskvärt. Framförallt hade data över fondavgifter och utdelningar varit välkommet men även fler fonder över en något längre tidsperiod skulle leda till ett bättre resultat. Dessvärre återfanns dessa data bara hos ett fåtal företag vilka tog betalt för informationen och det har därför inte funnits några möjligheter att använda den i uppsatsen. Tabell 1. Fondurval Fondnamn Fondnummer hos PPM SPP Aktiefond Sverige Banco Samarit Pension Didner & Gerge Aktiefond HQ Strategifond HQ Sverigefond Länsförsäkringar Sverigefond Handelsbanken 30 i Topp Index AMF Pensions Aktiefond - Sverige Folksams Aktiefond Sverige Carlson Sverigefond Kaupthing Sverige Index Lannebo Sverige Folksams Tjänstemannafond Sverige Lannebo Småbolag Kaupthing Småbolag Folksam LO Västfonden Handelsbankens Reavinstfond Öhman Sverigefond Handelsbankens Småbolagsfond Folksam LO Sverige Banco Human Pension

13 Metod Jag kommer i detta avsnitt gå igenom hur jag avser genomföra undersökningen samt förklara vad som är intressant med de tester jag valt. Samtliga beräkningar och skattningar kommer sedan att genomföras i Eviews 5.0. För att kunna beräkna de två riskjusterade prestationsmåtten som tidigare presenterats krävs först att de dagliga kurserna för de fonder och det index som ingår i uppsatsen görs om till daglig avkastning. Detta görs genom: 100 LOG(P jt /P jt 1 ) (6) där P jt = Kursen för fond j vid tid t. Resultatet av detta blir den dagliga avkastningen för respektive fond (och index) uttryckt i procent (Brooks, 2008). Likaså måste även den riskfria räntan (3-månaders SSVX) göras om till daglig avkastning utifrån den årsränta som den ursprungligen presenteras i. Detta görs genom att dividera årsräntan med 360 (Brooks, 2008). Efter detta kan sharpekvoten och Jensens alfa för respektive fond beräknas och detta kommer att göras utifrån fem olika tidsperspektiv kvartalsvis, årsvis, uppgångsperiod, nedgångsperiod samt hela perioden. Kvartalsvis: Att skatta ovanstående mått/värden kvartalsvis maximerar antalet observationer i panelen. En nackdel är däremot att de respektive prestationsmåtten kommer beräknas utifrån ett mindre antal observationer vilket kan göra dem missvisande. Årsvis: Genom att skatta de valda prestationsmåtten årsvis kommer deras tillförlitlighet att öka. Dessvärre kommer antalet observationer i panelen att reduceras till en fjärdedel. Upp- och nedgångsperiod: Oavsett resultat från ovanstående tidsperioder kan det vara av intresse att undersöka om det finns någon skillnad i resultatet under en period av kraftig uppgång respektive nedgång. De perioder som bäst uppfyller detta är tredje kvartalet 2006 till andra kvartalet 2007 (uppgång) och tredje kvartalet 2007 till tredje kvartalet 2008 (nedgång). Det intressanta med att undersöka detta är att se om små fonder kan dra nytta av sin storlek och rörlighet i turbulenta perioder och således prestera bättre än stora fonder. Hela perioden: Att göra en skattning över hela perioden gör det möjligt att undersöka om små fonder har presterat bättre än stora fonder. 13

14 Beräkningarna av respektive mått kommer att genomföras efter de modeller som presenterats i föregående kapitel. Med hjälp av de resultat som uppstår blir det sedan möjligt att undersöka sambandet mellan fondförmögenhet och respektive mått/värde. För att möjligöra en undersökning över både fonder och tid kommer resultaten från de beräkningar som genomförs kvartalsvis och årsvis att användas för att bilda paneldata. Detta ger också möjligheter att få bort de effekter som är knutna till varje enskild fond och period och som inte beror på fondförmögenheten. Då det är sannolikt att de effekter som inte är observerbara är korrelerade med fondförmögenheten kommer panelerna att skattas med fixed effect regressioner. För respektive tidsperiod (för paneldatan) kommer tre typer av regressionsmodeller att skattas, en med cross-section fixed effects, en med period fixed effects och en med båda två. En skattning med enbart cross-section fixed effects visar hur prestationen påverkas av förändringar i fondförmögenheten under den valda mätperioden och en med enbart period fixed effects ger indikationer om hur stora fonder presterar gentemot små. Med både cross-section- och period fixed effects i samma regressionsmodell kan man sedan se hur förändringar i fonders förmögenhet påverkar prestationen med hänsyn tagen till såväl fond som period. De regressionsmodeller som sedan skattas för upp- och nedgångsperiod samt hela perioden kommer att använda cross-sectional data, dvs. värdena för prestationsmåtten kommer att beräknas utifrån hela den aktuella perioden och resultaten kommer endast gälla skillnader i prestation mellan fonder stora gentemot små. Någon hänsyn till förändringar i fondförmögenheten tas således inte. Enskilda skattningar för respektive fond kommer också att genomföras och då med kvartalsvis tidsseriedata, detta för att undersöka om någon eller några fonder skiljer sig märkbart från mängden. De regressionsmodeller som kommer att skattas är följande: Historiska sharpekvoten som beroende variabel av fondförmögenheten S jt = c + φf jt 1 (7) där S jt = historiska sharpekvoten för fond j i period t, φ = riktningskoefficienten för fondförmögenhet, F jt 1 = fondförmögenhet i miljarder kronor för fond j i period t-1. 14

15 Jensens alfa som beroende variabel av fondförmögenheten α jt = c + φf jt 1 (8) där α jt = Jensens alfa för fond j i period t, φ = riktningskoefficienten för fondförmögenhet, F jt 1 = fondförmögenhet i miljarder kronor för fond j i period t-1. Att fondförmögenhet har laggats en period i regressionsmodellerna beror på att värdet som gäller för fondförmögenheterna i datasetet är de som är aktuella i slutet av varje kvartal medan prestationsmåtten har beräknats från den första dagen i varje kvartal till den sista. Då en förändring i fondförmögenheten kan tänkas påverka prestationen väldigt snabbt och då en period med god avkastning sannolikt resulterar i en ökad fondförmögenhet kan en ej laggad variabel komma att ge ett missvisande resultat. För de skattningar som genomförs med cross-sectional data kommer värdet på fondförmögenheten att vara det som gäller vid början av mätperioden. Ovanstående regressionsmodeller är intressanta då en negativ riktningskoefficient framför variabeln fondförmögenhet visar på att de riskjusterade prestationsmåtten påverkas negativt av en ökning av fondförmögenheten. 15

16 Jensens alfa Historisk sharpekvot Resultat Jag kommer nedan att presentera och diskutera de resultat jag fått. För att ge en bättre överblick kommer resultaten i detta avsnitt att presenteras i en sammanfattad form, mer kompletta regressionsutskrifter återfinns sedan i appendix. Inledningsvis följer en grafisk presentation av paneldatan för sambandet mellan fondförmögenhet och historisk sharpekvot samt sambandet mellan fondförmögenhet och Jensens alfa. Den grafiska presentationen gäller för tredje kvartalet 2003 till tredje kvartalet 2008 och innehåller värdena för varje kvartal. Jag kommer inte att visa några grafer för övriga tidsperioder då de är liknande. Som synes i figur 2 och 3 visar spridningsdiagrammen på att variansen minskar ju större fondförmögenheten är vilket tyder på heteroskedasticitet. Jag kommer därför att korrigera för detta genom att skatta mina regressioner med Whites cross-section korrektion Figur 1 Figur Fondförmögenhet (miljarder kr) Fondförmögenhet (miljarder kr) Figur 2. Samband mellan Jensens alfa och fondförmögenhet Figur 3. Samband mellan historisk sharpekvot och fondförmögenhet. 16

17 Resultaten från de skattningar som genomförts med paneldata återfinns i tabell 2 till 4. Tabell 2 innehåller de skattningar som har genomförts med cross-section fixed effects vilket innebär att varje fond har fått en egen skärningspunkt. I resultaten från dessa skattningar återfinns signifikanta värden för de två regressionsmodeller som avser den historiska sharpekvoten och den regressionsmodell som avser Jensens alfa och som skattats med årlig data. I samtliga fall där koefficienten för fondförmögenhet är signifikant är den negativ vilket visar på att fonderna under mätperioden har presterat sämre ju större de blivit. Det negativa värdet för Jensens alfa visar också att förvaltarens skicklighet minskar i betydelse när fondstorleken ökar. Då regressionsmodellerna har skattats med enbart cross-section fixed effects har ingen hänsyn tagits till periodiska effekter. För att undersöka hur en fonds prestation påverkats av förändringar i dess förmögenhet med hänsyn tagen till periodiska effekter har panelerna även skattats med period fixed effects. Att skatta med period fixed effects innebär att den icke-observerbara informationen som är knuten till respektive tidsperiod tas bort. Resultaten från dessa skattningar återfinns i tabell 3 och uppvisar för den oberoende variabeln tre icke-signifikanta värden och ett signifikant. Det signifikanta värdet är negativt och gäller för den skattning som genomförts med årlig data och där sharpekvoten är den beroende variabeln vilket antyder att en ökning av en fonds förmögenhet leder till en lägre avkastning per enhet risk. Att enbart den modell med sharpekvoten som skattats med årlig data är signifikant och inte den som skattats med kvartalsdata kan som tidigare nämnts bero på att antalet observationer per kvartal är för få. Vad gäller de icke-signifikanta värdena för de skattningar som genomförts med Jensens alfa som beroende variabel antyder de att fonderna inte erhåller överavkastning och att marknaden är effektiv. Tabell 2. Fondförmögenhet som oberoende variabel (laggad en period). Cross-section fixed effects Beroende variabel Period C T-värde (C) Koefficient fondförmögenhet (t-1) T-värde Sharpe Årlig * * Jensen Årlig * * Sharpe Kvartal * * Jensen Kvartal * Värdet är signifikant vid 5% nivå. Tabell 3. Fondförmögenhet som oberoende variabel (laggad en period). Period- och cross-section fixed effects Beroende variabel Period C T-värde (C) Koefficient fondförmögenhet (t-1) T-värde Sharpe Årlig * * Jensen Årlig Sharpe Kvartal * Jensen Kvartal * Värdet är signifikant vid 5% nivå. 17

18 Tabell 4. Fondförmögenhet som oberoende variabel (laggad en period). Period fixed effects. Beroende variabel Period C T-värde (C) Koefficient fondförmögenhet (t-1) T-värde Sharpe Årlig Jensen Årlig Sharpe Kvartal Jensen Kvartal * Värdet är signifikant vid 5% nivå. I tabell 4 återfinns resultaten från de skattningar som genomförts med enbart period fixed effects. Dessa är icke-signifikanta vilket tyder på att små fonder inte presterar bättre än stora även om en ökning i fondförmögenheten leder till en minskning i prestationen. En förklaring till detta kan vara att de fonder som är stora förvaltas bättre men att deras storlek gör att de positiva effekterna av detta försvinner medan fallet för små fonder är tvärtom. Ytterligare en förklaring kan vara att duktiga förvaltare från små fonder köps upp av större fonder vid en god prestation. Utifrån kvartalsvis tidsseriedata har även enskilda skattningar genomförts för respektive fond och prestationsmått. Tabell 5 innehåller resultaten från de enskilda skattningar som genomförts med sharpekvoten som beroende variabel. Vad gäller koefficienten för fondförmögenhet där är 14 värden signifikanta och av dessa är 12 negativa och endast 2 positiva vilket visar på att en ökning av fondförmögenheten i regel leder till en minskning i avkastning per enhet risk 10. Av de fonder med positiva koefficienter för fondförmögenhet var den ena en mindre Sverigefond och den andra en något större småbolagsfond men några tydliga mönster i fördelningen mellan små och stora fonder finns inte. Resultaten från de enskilda skattningar som genomförts med Jensen alfa som beroende variabel återfinns i tabell 6 och innehåller endast ett signifikant värde. Detta är negativt och gäller för den oberoende variabeln. Konstanten är icke-signifikant i samtliga fall vilket visar på att ingen förvaltare har erhållit överavkastning. Det finns således inga tecken på att varken små eller stora fonder erhåller överavkastning Fishers combined probability test visar att de enskilda regressioner sett som en grupp ger ett signifikant resultat (se Fishers combined probability test i appendix för mer information). 11. Fishers combined probability test ger ett icke-signifikant resultat (ibid). 18

19 Tabell 5. Enskilda regressioner med den historiska sharpekvoten som beroende variabel och fondförmögenhet laggad en period. Fondnr Fondnamn Koefficient fondförmögen het (t-1) T-värde C T-värde Fondförmögenhet vid periodens början i miljarder kronor (2003:3) Banco Samarit Pension * * Banco Human Pension * * Kaupthing Småbolag * * Kaupthing Sverige Index Folksam LO Västfonden * * Handelsbanken 30 i Topp Index Öhman Sverigefond SPP Aktiefond Sverige * * Carlson Sverigefond Lannebo Sverige * Folksams Tjänstemannafond Sverige * Lannebo Småbolag * * Carlson Småbolagsfond * HQ Sverigefond * * Folksams Aktiefond Sverige * * Handelsbankens Småbolagsfond * Folksam LO Sverige * * HQ Strategifond * * Länsförsäkringar Sverigefond * * Didner & Gerge Aktiefond Handelsbankens Reavinstfond * * 5.41 * Värdet är signifikant vid 5% nivå. 19

20 Tabell 6. Enskilda regressioner med den Jensens alfa som beroende variabel och fondförmögenhet laggad en period. Koefficient fondförmögen het (t-1) T-värde C T-värde Fondförmögenhet vid periodens början i miljarder kronor (2003:3) Banco Samarit Pension Banco Human Pension Kaupthing Småbolag Kaupthing Sverige Index Folksam LO Västfonden Handelsbanken 30 i Topp Index * Öhman Sverigefond SPP Aktiefond Sverige Carlson Sverigefond Lannebo Sverige Folksams Tjänstemannafond Sverige Lannebo Småbolag Carlson Småbolagsfond HQ Sverigefond Folksams Aktiefond Sverige Handelsbankens Småbolagsfond Folksam LO Sverige HQ Strategifond Länsförsäkringar Sverigefond Didner & Gerge Aktiefond Handelsbankens Reavinstfond * Värdet är signifikant vid 5% nivå. 20

21 Resultaten från de skattningar som genomförts för uppgångsperiod, nedgångsperiod och hela perioden presenteras i tabell 7. Inget av dessa resultat uppvisar några signifikanta värden. Detta innebär att det inte går att styrka ett samband mellan fondförmögenhet och prestation under någon av dessa mätperioder. Notera också att dessa regressionsmodeller skattats över hela mätperioden med cross-sectional data och att resultaten därför endast visar på skillnader mellan stora och små fonder och inte på förändringen i prestation till följd av förändringar i fondstorleken. Tabell 7. Regressioner för respektive period med fondförmögenhet vid periodens början som oberoende variabel Beroende variabel Period Koefficient Fondförmögenhet T-värde Historisk sharpekvot Uppgång Jensens alfa Uppgång Historisk sharpekvot Nedgång Jensens alfa Nedgång Historisk sharpekvot Hela Jensens alfa Hela

22 Slutsats Med den historiska sharpekvoten och Jensens alfa som mått har jag undersökt hur en fonds prestation beror på dess förmögenhet. Undersökningen har utgått från 21 stycken fonder vilka valts utifrån Morningstars kategorier Sverige och Sverige små- och medelstora bolag och gäller för perioden Med hjälp av data över dagskurser och fondförmögenheter bildades paneldata och en inledande skattning med syftet att undersöka hur fonderna presterat under mätperioden visade på ett negativt samband mellan fondförmögenhet och den historiska sharpekvoten, dvs. avkastningen per enhet risk minskade när fondförmögenheten ökade. Ett liknande samband återfanns också för Jensens alfa (dock endast för den skattning som genomfördes med årsdata) vilket visade på att fondförvaltarens skicklighet minskade i betydelse när fondförmögenheten ökade. Då resultatet skulle kunna bero på mätperioden ifråga gjordes även en liknande skattning men där periodiska fasta effekter togs bort. Återigen påträffades ett negativt samband mellan fondförmögenhet och historisk sharpekvot men däremot inget signifikant samband för Jensens alfa. Resultaten tyder dock på att fonder presterar sämre ju större de blir. Men presterar små fonder bättre än stora? En skattning med enbart period fixed effects genomfördes men inga signifikanta resultat uppstod. Fonderna verkar alltså ha presterat sämre ju större de blivit men det fanns ingen signifikant skillnad i hur stora fonder presterat gentemot små. Enskilda skattningar som genomfördes för respektive fond visade heller inte på några märkbara skillnader i prestationen mellan små och stora fonder. Ej heller uppvisade de skattningar som genomfördes med cross-sectional data över en uppgångsperiod-, en nedgångsperiod och över hela perioden några signifikanta resultat. Detta innebär att fondstorleken inte är av någon betydelse vid valet av fond. Att en fonds prestation minskar när dess fondförmögenhet ökar samtidigt som små fonder inte presterar bättre än stora kan tänkas bero på att förvaltarna för stora fonder faktiskt är skickligare än de för små, men att den fördel de har tas bort av de negativa effekterna det medför att förvalta en stor fond. Det kan också vara så att skickliga förvaltare för mindre fonder köps upp av större fonder när de presterat bra. 22

23 Litteratur Affärsvärlden. ( ), Affärsvärldens generalindex, Bodie, Z., Kane, A., & Marcus, A. J. (2002), Investments, Boston: McGraw-Hill/Irwin. Brooks, C. (2008). Introductory Econometrics for Finance. Cambridge: Cambridge University Press. Campbell, J., Lo, A. W., & MacKinlay, C. A. (1997), The Econometrics of Financial Markets, New Jersey: Princeton University Press. Chen, J., Hong, H., Ming, H., & Jeffrey, K. (2004). Does Fund Size Erode Mutual Fund Performance? The Role of Liquidity and Organization. The american Economic Review (s ). Copeland, T. E., Weston, F. J., & Shastri, K. (2005), Financial Theory and Corporate Policy, Pearson Education, Inc. Dahlquist, M., Engström, S., & Söderlind, P. (2000), Performance and Characteristics of Swedish Mutual Funds, Stockholm: Stockholm School of Economics. Fama, E. F. (1970), Efficient Capital Markets: A Review of Theory and Empirical Work, Journal of finance, Finansinspektion. (2008), Fondförmögenhet, Wolfgang Meyerhöffer Jensen, M. C. (1967). The Performance Of Mutual Funds. Journal of Finance, Vol. 23, No. 2, Johansson, A., & Torstensdotter, L. (2007), Har fondstorleken någon betydelse?, Stockholm: Södertörns Högskola. Lai, V., & Hanna, A. (2008), Spelar storleken någon roll?, Stockholm: Södertörns Högskola. Oxenstierna, G. (2005). Placeringsrådgivning. Pozkal, Poland: Studentlitteratur. Premiepensionsmyndigheten. ( ), Historiska fondkurser, Riksbanken. ( ), Statsskuldväxlar, Sharpe, W. F. ( ), The Sharpe Ratio, 23

24 Appendix Fishers combined probability test De enskilda skattningar som presenterades i tabell 5 och 6 innehöll flera signifikanta värden. För att se om resultaten gäller generellt eller enbart för enskilda fonder kan Fishers combined probability test användas. Det går ut på att testa p-värdena från de enskilda skattningarna (som är gjorda mot samma nollhypotes) som en grupp. Testet är som följer: 2 N 2 i=1 log P ~χ 2N (9) där P = p-värdet för koefficienten för fondförmögenhet, N = antal observationer. Då respektive grupp innehåller 21 observationer krävs ett värde på 2 χ 42 = för att resultatet ska vara signifikant. För de skattningar som genomförts med den historiska sharpekvoten som beroende variabel erhölls ett signifikant resultat på vilket visar på att avkastningen per enhet risk minskar när en fonds förmögenhet ökar. För Jensens alfa var resultatet icke-signifikant (17.28). Testet är dock känsligt för felspecifikation av modellen varför resultatet bör tas med försiktighet. Diversifiering Risken för ett enskilt bolag består av systematisk och osystematisk risk. Den förstnämnda risken är den som gäller för hela marknaden medan den senare är knuten till det enskilda bolaget. I en portfölj med flera bolag som är olika korrelerade (dock ej perfekt korrelerade) med varandra kommer den osystematiska risken att minska ju fler bolag som läggs till i portföljen och med tillräckligt många bolag i portföljen går den osystematiska risken i stort sett att diversifiera bort. Risken i en väldiversifierad portfölj kommer således att motsvara marknadsrisken och studier har visat att bolag i en portfölj är optimalt med hänsyn till kostnadseffektivitet Investopedia, ( ) 24

25 Resultat från skattade regressionsmodeller Kvartalsvis Skattning 1. Sambandet mellan historisk sharpekvot och fondförmögenhet. Cross-section fixed effects. Dependent Variable: HISTORIC_SHARPE_RATIO Sample (adjusted): 2003Q4 2008Q3 Cross-sections included: 21 Total panel (balanced) observations: 420 Variable Coefficient Std. Error t-statistic Prob. FONDFORMOGENHET(-1) C Cross-section fixed (dummy variables) Skattning 2. Sambandet mellan Jensens alfa och fondförmögenhet. Cross-section fixed effects. Dependent Variable: JENSEN_ALFA Sample (adjusted): 2003Q4 2008Q3 Cross-sections included: 21 Total panel (balanced) observations: 420 Variable Coefficient Std. Error t-statistic Prob. FONDFORMOGENHET(-1) C Cross-section fixed (dummy variables) Skattning 3. Sambandet mellan historisk sharpekvot och fondförmögenhet. Cross-section fixed effects och period fixed effects. Dependent Variable: HISTORIC_SHARPE_RATIO Sample (adjusted): 2003Q4 2008Q3 Cross-sections included: 21 Total panel (balanced) observations: 420 Variable Coefficient Std. Error t-statistic Prob. FONDFORMOGENHET(-1) C Cross-section fixed (dummy variables) Period fixed (dummy variables) 25

26 Skattning 4. Sambandet mellan Jensens alfa och fondförmögenhet. Cross-section fixed effects och period fixed effects. Dependent Variable: JENSEN_ALFA Sample (adjusted): 2003Q4 2008Q3 Cross-sections included: 21 Total panel (balanced) observations: 420 Variable Coefficient Std. Error t-statistic Prob. FONDFORMOGENHET(-1) C Cross-section fixed (dummy variables) Period fixed (dummy variables) Skattning 5. Sambandet mellan historisk sharpekvot och fondförmögenhet. Period fixed effects. Dependent Variable: HISTORIC_SHARPE_RATIO Sample (adjusted): 2003Q4 2008Q3 Cross-sections included: 21 Total panel (balanced) observations: 420 Variable Coefficient Std. Error t-statistic Prob. FONDFORMOGENHET(-1) 0, , , ,2987 C 0, , , Period fixed (dummy variables) Skattning 6. Sambandet mellan Jensens alfa och fondförmögenhet. Period fixed effects. Dependent Variable: JENSEN_ALFA Sample (adjusted): 2003Q4 2008Q3 Cross-sections included: 21 Total panel (balanced) observations: 420 Variable Coefficient Std. Error t-statistic Prob. FONDFORMOGENHET(-1) 0, , , ,2773 C 0, , , ,0486 Period fixed (dummy variables) 26

27 Årsvis Skattning 7. Sambandet mellan historisk sharpekvot och fondförmögenhet. Cross-section fixed effects. Dependent Variable: HISTORIC_SHARPE_RATIO Sample (adjusted): Cross-sections included: 21 Total panel (balanced) observations: 105 Variable Coefficient Std. Error t-statistic Prob. FONDFORMOGENHET(-1) C Cross-section fixed (dummy variables) Skattning 8. Sambandet mellan Jensens alfa och fondförmögenhet. Cross-section fixed effects. Dependent Variable: JENSEN_ALFA Sample (adjusted): Cross-sections included: 21 Total panel (balanced) observations: 105 Variable Coefficient Std. Error t-statistic Prob. FONDFORMOGENHET(-1) C Cross-section fixed (dummy variables) Skattning 9. Sambandet mellan historisk sharpekvot och fondförmögenhet. Cross-section fixed effects och period fixed effects Dependent Variable: HISTORIC_SHARPE_RATIO Sample (adjusted): Cross-sections included: 21 Total panel (balanced) observations: 105 Variable Coefficient Std. Error t-statistic Prob. FONDFORMOGENHET(-1) C Cross-section fixed (dummy variables) Period fixed (dummy variables) 27

28 Skattning 10. Sambandet mellan Jensens alfa och fondförmögenhet. Cross-section fixed effects och period fixed effects Dependent Variable: JENSEN_ALFA Sample (adjusted): Cross-sections included: 21 Total panel (balanced) observations: 105 Variable Coefficient Std. Error t-statistic Prob. FONDFORMOGENHET(-1) C Cross-section fixed (dummy variables) Period fixed (dummy variables) Skattning 11. Sambandet mellan historisk sharpekvot och fondförmögenhet. Period fixed effects. Dependent Variable: HISTORIC_SHARPE_RATIO Sample (adjusted): Cross-sections included: 21 Total panel (balanced) observations: 105 Variable Coefficient Std. Error t-statistic Prob. FONDFORMOGENHET(-1) 0, , , ,1966 C 0, , , Period fixed (dummy variables) Skattning 12.. Sambandet mellan Jensens alfa och fondförmögenhet. Period fixed effects. Dependent Variable: JENSEN_ALFA Sample (adjusted): Cross-sections included: 21 Total panel (balanced) observations: 105 Variable Coefficient Std. Error t-statistic Prob. FONDFORMOGENHET(-1) 0, , , ,1033 C -0, , , ,8201 Period fixed (dummy variables) 28

29 Under kraftig uppgång Skattning 13. Sambandet mellan historiska sharpekvoten och fondförmögenhet. Tidsseriedata. Historiska sharpekvoten Included observations: 126 Variabel Coefficient Std. Error t-statistic Prob. Fondförmögenhet C Skattning 14. Sambandet mellan Jensens alfa och fondförmögenhet. Tidsseriedata. Jensens alfa Included observations: 126 Variabel Coefficient Std. Error t-statistic Prob. Fondförmögenhet C Under kraftig nedgång Skattning 15. Sambandet mellan historiska sharpekvoten och fondförmögenhet. Tidsseriedata. Historiska sharpekvoten Included observations: 21 Variabel Coefficient Std. Error t-statistic Prob. Fondförmögenhet C Skattning 16. Sambandet mellan Jensens alfa och fondförmögenhet. Tidsseriedata. Jensens alfa Included observations: 21 Variabel Coefficient Std. Error t-statistic Prob. Fondförmögenhet C