Värmeöverföring i bergvärmesystem

Transkript

1 UPTEC-ES12016 Examensarbete 30 hp Juni 2012 Värmeöverföring i bergvärmesystem En numerisk analys av den ringformade koaxiala borrhålsvärmeväxlaren Rasmus Westin

2 Abstract Värmeöverföring i bergvärmesystem Heat transfer in ground source heat pump systems Teknisk- naturvetenskaplig fakultet UTH-enheten Besöksadress: Ångströmlaboratoriet Lägerhyddsvägen 1 Hus 4, Plan 0 Postadress: Box Uppsala Telefon: Telefax: Hemsida: Rasmus Westin The borehole heat exchangers of today suffer from poor thermal and hydrodynamic performance. The purpose of this thesis is to improve the performance of ground source heat pump systems and thermal energy storages by increasing the energy efficiency of the borehole heat exchangers. For this reason, the annular coaxial borehole heat exchanger (CBHE) is analyzed. This type of heat exchanger is interesting in terms of both thermal and hydrodynamic performance. A model has been set up in the program Comsol Multiphysics in order to investigate the heat transfer characteristics along the borehole. A literature survey that summarizes the analytical calculation methods developed in earlier Swedish research is presented in the report. Different geometries with or without insulation of the central pipe have been analyzed and the effective borehole resistance for each geometry has been calculated based on the simulation results. The model has been validated against a recently performed thermal response test, and shows very good correlation with reality. The results from the simulations show that by using the annular CBHE an increase of 2-3 C in the evaporator of the heat pump can be achieved. Calculations show that the pump work (head loss) can be reduced to 1/6 of the corresponding case with a single U-pipe. There arises a vertical temperature gradient in the bedrock when recharging and extracting heat with the annular CBHE. This means that the annular CBHE acts like a counter-flow heat exchanger which is thermally optimal. In total, the simulation result shows that the annular CBHE geometry in this thesis can increase a system's seasonal performance factor (SPF) with % in comparison with a U-pipe BHE. This is equivalent to % lower electrical power consumption every year. Handledare: Tobias Strand Ämnesgranskare: Marcus Berg Examinator: Kjell Pernestål ISSN: , UPTEC-ES12016 Tryckt av: Ångströmlaboratoriet

3 Figur A. Temperaturprofil i berget vid värmeuttag med en ringformad koaxial borrhålsvärmeväxlare

4 Sammanfattning För att växla värme och kyla med berggrunden används en så kallad borrhålsvärmeväxlare. Dagens borrhålsvärmeväxlare lider av dålig termisk och hydrodynamisk prestanda. Detta leder till relativt högt kompressor- och cirkulationspumparbete och bidrar till högre elförbrukning än nödvändigt i nuvarande bergvärmesystem och borrhålslager. Borrhålsvärmeväxlarna som används är så kallade U-rör, som har högt termiskt motstånd och lider av termiska kortslutningseffekter. Dessa borrhålsvärmeväxlare utnyttjar endast en del av det möjliga temperaturfallet mellan ostört berg och köldbärare. Syftet med detta examensarbete är att förbättra prestandan i bergvärmesystem och borrhålslager. Av denna anledning har den ringformade koaxiala borrhålsvärmeväxlaren analyserats. Denna typ av borrhålsvärmeväxlare är mycket intressant med avseende på både termisk och tryckfallsmässig prestanda. Genom att använda sig av hela borrhålet som strömningskanal kan det termiska motståndet och tryckfallet över växlaren minskas kraftigt. Forskning på den ringformade koaxiala borrhålsvärmeväxlaren har hittills endast skett i mindre utsträckning, varför en fördjupad analys med olika utformningar av dess geometri och uppbyggnad har utförts. En modell har ställts upp i simuleringsprogrammet Comsol Multiphysics 4.2 i syfte att utreda värmeöverföringens karaktär längs borrhålet. En litteraturstudie som sammanfattar analytiska beräkningsmetoder som utvecklats i tidigare svensk forskning presenteras i rapporten. Dessa metoder försummar dock värmeöverföringens karaktär vertikalt längs borrhålet och effekten av termisk kortslutning. Olika utformningar med eller utan isolering av centrumröret har analyserats och det effektiva borrhålsmotståndet för vardera utformning har beräknats utifrån simuleringarnas resultat. Modellen har validerats mot ett utfört termiskt responstest och visar mycket god korrelation med verkligheten. U-rören har ett termiskt motstånd kring 0,06-0,09 K/(W/m). Resultaten från simuleringarna visar att en specifik geometrisk utformning av den koaxiala borrhålsvärmeväxlaren har ett motstånd på 0,0067-0,013 K/(W/m). Detta motsvarar en höjning av förångningstemperaturen i värmepumpen med 2-3 C i jämförelse med att använda ett traditionellt U-rör. Beräkningar visar också att cirkulationspump-arbetet kan minskas till 1/6 av motsvarande fall med U-rör. En simulering av en driftperiod på 20 år har visat effekten av balanserad återladdning av borrhålet. Genom att återladda kan förångningstemperaturen höjas under uppvärmningsperioden med ytterligare 2,5 C samtidigt som frikyla genereras under sommarhalvåret. De bästa växlarna kan återladda 10 % mer energi in i berget på grund av minskad termisk kortslutning och minskat borrhålsmotstånd. Det uppstår en vertikal temperaturgradient i berget vid återladdning och värmeuttag. Detta innebär att den koaxiala borrhålsvärmeväxlaren kan fungera likt en motströmsvärmeväxlare vilket är termiskt optimalt. Sammantaget visar simuleringsresultatet att den framtagna koaxiala utformningen kan öka ett systems årliga värmefaktor med % i jämförelse med ett U-rör vilket motsvarar % lägre elförbrukning. Detta motsvarar uppskattningsvis en energibesparing på minst 360 GWh elenergi varje år för Sveriges sammanlagda bergvärmeinstallationer. 1

5 Förord Denna rapport är ett resultat av ett examensarbete utfört på Skanska Tekniks avdelning energidesign i Solna. Examensarbetet har gjorts inom Civilingenjörsprogrammet i Energisystem på Uppsala Universitet. Jag skulle vilja tacka min handledare Tobias Strand på Skanska som kommit med bra idéer och introducerade mig till detta intressanta ämne. Jag skulle också vilja tacka min ämnesgranskare Marcus Berg som varit ett bra stöd och alltid funnits tillgänglig för konsultation. Avslutningsvis vill jag också tacka min flickvän Alexandra som orkat med mitt ständiga grubblande det senaste halvåret. Rasmus Westin Uppsala, maj

6 Innehållsförteckning Sammanfattning... 1 Förord... 2 Figurförteckning... 6 Tabellförteckning... 8 Nomenklatur Introduktion Bergvärme och bergkyla idag Berget och borrhålsvärmeväxlaren Problem och möjligheter Syfte Mål Frågeställningar Metod Avgränsningar Teori Borrhålsvärmeväxlaren och dess utformning Viktiga faktorer vid val av borrhålsvärmeväxlare Köldbäraren Enkelt U-rör Den koaxiala borrhålsvärmeväxlaren Tryckförluster i rörledningar Värmetransporter Termiska processer i berget Konvektiv värmeöverföring till köldbäraren Borrhålets termiska motstånd Värmebalansen i borrhålet Lägsta köldbärartemperatur Numerisk lösning av värmetransportproblemet Värmepumpens och energisystemets prestanda Sammanfattning av aktuell forskning Metod och modeller Generell modelluppbyggnad

7 3.1.2 Material Beräkningskrävande modeller Förenklingar och antaganden Geometrier Geometri a) - Icke isolerat centrumrör Geometri b) - Polyetenskumisolerat centrumrör Geometri c) - Vattenisolerat centrumrör 40 mm Geometri d) - Vattenisolerat centrumrör 50 mm Geometri e) Icke isolerat centrumrör 90 mm Borrhålsvärmeväxlarnas dimensioner och uppbyggnad Beräkningsfall AV-EE Tryckfallsberäkningar Inverkan av naturlig konvektion vid påtvingat flöde Utfört termiskt responstest Resultat och modelluppbyggnad Modell 1- Valideringsmodellen Begynnelsevillkor Randvillkor Beräkningsnät Modell 1 Resultat Modell 2 Jämförelse av geometrier Begynnelsevillkor Randvillkor Beräkningsnät Modell 2 Resultat Beräkningsfall AV Beräkningsfall AE Beräkningsfall BV Beräkningsfall BE Beräkningsfall CV Beräkningsfall CE Beräkningsfall DV Beräkningsfall DE Beräkningsfall EE

8 4.4.9 Sammanfattande resultat beräkningsfall AV-EE Modell 3 - Tidsberoende modell med återladdning och värmeuttag Energisystemet Last Beräkningsfall A3Å-E3O Begynnelse- och randvillkor Värmefaktor, pumpförluster och systemårsfaktor Modell 3 Resultat Sammanfattande resultat Temperaturvariationen i borrhålsvärmeväxlarna Effektvariationen under året Temperaturgradient i berget Diskussion Slutsatser Förslag till framtida studie Referenser Bilagor Bilaga 1 - Finita elementmetoden Bilaga 2 - Beräkningsnät för Modell Bilaga 3 Temperaturgradient i berget för geometri a) Bilaga 4 Resultat Geometri f) 50mm centrumrör Bilaga 5 - Simuleringsresultat över temperaturvariationen i berget Bilaga 6 - Schematiska bilder på utformningar av examensarbetets ringformade koaxiala borrhålsvärmeväxlare Bilaga 7 Resultat från Modell 2 med ostörd bergtemperatur plottad

9 Figurförteckning Figur 1. Bergtemperaturen i Sverige [24]...14 Figur 2. Värmeöverföringens karaktär i ickestationärt och stationärt tillstånd [6]...15 Figur 3. Termisk hävertverkan [7]...16 Figur mm distanshållare till U-rör [4]...19 Figur 5. Principskiss över den ringformiga koaxiala borrhålsvärmeväxlaren [7]...19 Figur 6. Förenklad skiss över enkel U-rör borrhålsvärmeväxlare & tillhörande nomenklatur...21 Figur 7. Tre olika ostörda bergtemperaturprofiler från Stockholmsområdet [4]...22 Figur 8. Borrhålstemperatur som funktion av tiden för ett konstant värmeuttag [13]...23 Figur 9. Fri, påtvingad och blandad laminär/turbulent konvektion för flöden genom vertikala rör [11]...27 Figur 10. Förenklad beskrivning av delar som borrhålets termiska motstånd beror av [4]...28 Figur 11. Värmeflöden och termisk krets för enkelt U-rör [11]...29 Figur 12. Värmeflöden och termisk krets för en koaxial borrhålsvärmeväxlare [11]...31 Figur 13. Periodiskt värmeuttag med överlagrad värmeuttagspuls [13]...32 Figur 14. COP för en värmepump med varvtalsstyrd kompressor år 2020 [15]...34 Figur 15. Värmesystem med systemgränser för bestämning av systemårsfaktor enligt standarden SS2026 [15]...35 Figur 16. Principskiss över den ringformade koaxialväxlaren Figur 17. Till vänster: Generell modelluppbyggnad i 2D. Till höger: Modellrepresentation i 3D Figur 18. Principskiss över geometrin motsvarande beräkningsfall AV och AE Figur 19. Principskiss över geometrin motsvarande beräkningsfall BV och BE Figur 20. Principskiss över geometrin motsvarande fall CV och CE Figur 21. Principskiss över geometrin motsvarande fall DV och DE Figur 22. Principskiss över geometrin motsvarande beräkningsfall EE Figur 23. Medelvärdesbildad temperaturprofil längs den koaxiala borrhålsvärmeväxlaren från utfört termiskt responstest [18]...45 Figur 24. Ostörd bergtemperatur för berggrunden på Lidingö [21]...46 Figur 25. Till vänster: Beräkningsnät i borrhålsdomänen. Till höger: Beräkningsnät i granitdomänen...48 Figur 26. Temperaturprofiler från utfört termiskt responstest och från modell

10 Figur 27. Temperaturprofiler för geometri a) med vatten som köldbärare Figur 28. Temperaturprofiler för geometri a) med etanol som köldbärare...53 Figur 29. Temperaturprofiler för geometri b) med vatten som köldbärare...54 Figur 30. Temperaturprofiler för geometri b) med etanol som köldbärare Figur 31. Temperaturprofiler för geometri c) med vatten som köldbärare...56 Figur 32. Temperaturprofiler för geometri c) med etanol som köldbärare...57 Figur 33. Temperaturprofiler för geometri d) med vatten som köldbärare Figur 34. Temperaturprofiler för geometri d) med etanol som köldbärare Figur 35. Temperaturprofiler för geometri e) (90 mm centrumrör) med etanol som köldbärare Figur 36. Det simulerade energisystemet. Den sträckade linjen visar Comsolmodellens systemgräns Figur 37. Flödesfunktioner för sommar och vinterhalvår Figur 38. Uttagen värmeeffekt ur berget per meter borrhål Figur 39. Anpassad temperaturkurva för Stockholms omgivningstemperatur Figur 40. Köldbärartemperatur till kylkretsen (övre delen) och köldbärartemperaturer efter förångaren (undre delen) vid simulering av geometri a) Figur 41. Köldbärartemperatur till kylkretsen (övre delen) och köldbärartemperaturer efter förångaren (undre delen) vid simulering av geometri d)...71 Figur 42. Köldbärartemperaturer efter förångaren vid simulering av geometri a) Figur 43. Köldbärartemperaturer efter förångaren vid simulering av geometri d) Figur 45. Effektkurvor för beräkningsfall A3O och D3O det tjugonde året Figur 44. Effektkurvor för beräkningsfall A3Å och D3Å det tjugonde driftåret Figur 46. Jämförelse av cirkulationspumparbete mellan beräkningsfallen med återladdning Figur 47. Jämförelse av cirkulationspumparbete mellan beräkningsfallen utan återladdning Figur 48. Temperaturgradient i berget utanför borrhålet, timmars värmeuttag, 50 timmar mellan varje bild Figur 49. Temperaturgradient i berget utanför borrhålet, 250, 450, 650 och 1000 timmar efter påbörjat värmeuttag Figur 50. Temperaturer ut ur borrhålet efter återladdningens slut för geometri a) och c) Figur 51. Förenklad illustration av finita elementmetodens steg [26]...85 Figur 52. Översiktlig bild över beräkningsnätet i modell

11 Figur 53. Temperaturgradient i berget utanför borrhålet för utformning utan isolerat centrumrör, timmars värmeuttag, 50 timmar mellan varje bild Figur 54. Temperaturgradient i berget utanför borrhålet för utformning utan isolerat centrumrör, 250, 450, 650 och 1000 timmar efter påbörjat värmeuttag Figur 55. Temperaturprofiler för geometri f) (50 mm centrumrör) med etanol som köldbärare Figur 56. Resultat från simulering av marktemperaturens säsongsvariations påverkan på berggrundens vertikala temperaturprofil Figur 57. Principskiss på den ringformade koaxiala borrhålsvärmeväxlaren i vertikal vy (geometri a)) Figur 58. Temperaturprofiler för geometri a) med vatten som köldbärare och med ostörd bergtemperatur Figur 59. Temperaturprofiler för geometri c) med vatten som köldbärare och med ostörd bergtemperatur Tabellförteckning Tabell 1. Termiska egenskaper för mark och berggrund...39 Tabell 2. Termiska egenskaper för kollektordelar och köldbärare Tabell 3. Dimensioner för presenterade borrhålsvärmeväxlargeometrier Tabell 4. Beräkningsfall i modell Tabell 5. Nusselt-tal för olika geometrier och flöden i modell Tabell 6. Effektivt borrhålsmotstånd, injicerad värmeeffekt, cirkulationspumpeffekt och tryckfall för ber.fall AV Tabell 7. Effektivt borrhålsmotstånd, injicerad värmeeffekt, cirkulationspumpeffekt och tryckfall för beräkningsfall AE Tabell 8. Effektivt borrhålsmotstånd, injicerad värmeeffekt, cirkulationspumpeffekt och tryckfall för beräkningsfall BV Tabell 9. Effektivt borrhålsmotstånd, injicerad värmeeffekt, cirkulationspumpeffekt och tryckfall för beräkningsfall BE Tabell 10. Effektivt borrhålsmotstånd, injicerad värmeeffekt, cirkulationspumpeffekt och tryckfall för beräkningsfall CV

12 Tabell 11. Effektivt borrhålsmotstånd, injicerad värmeeffekt, cirkulationspumpeffekt och tryckfall för beräkningsfall CE Tabell 12. Effektivt borrhålsmotstånd, injicerad värmeeffekt, cirkulationspumpeffekt och tryckfall för beräkningsfall DV...58 Tabell 13. Effektivt borrhålsmotstånd, injicerad värmeeffekt, cirkulationspumpeffekt och tryckfall för beräkningsfall DE Tabell 14. Effektivt borrhålsmotstånd, injicerad värmeeffekt, cirkulationspumpeffekt och tryckfall för beräkningsfall EE Tabell 15. Effektivt borrhålsmotstånd Rb* [K/(W/m)] för alla fall. Ljusblått område är fall med vatten som köldbärare Tabell 16. Effekt per meter borrhål [W/m] för alla fall, ljusblått område är fall med vatten som köldbärare Tabell 17 Cirkulationspumpens axeleffekt [W el/m]) (η = 15 %) för alla fall. Ljusblått område är fall med vatten som köldbärare Tabell 18. Beräkningsfallen i Modell Tabell 19. Framtagna funktioner för modellens Nusselttal i modell Tabell 20. Resultat från simuleringar med ΔT förångare = 2.2 C i Modell 3. K = Köldbärare, G = Geometri, Å = Återladdning, 0 = Ingen återladdning Tabell 21. Resultat från simuleringar med ΔT förångare= 3 C i Modell 3. K = Köldbärare, G = Geometri, Å = Återladdning, 0 = Ingen återladdning Tabell 22. Effektivt borrhålsmotstånd, uttagen värmeeffekt, cirkulationspumpeffekt och tryckfall för beräkningsfall FE med 50 mm centrumrör

13 Nomenklatur Benämning Tecken Enhet Area centrumrör Area ringformad kanal Specifik värmekapacitet /[ ] Värmefaktor (Coefficient of Performance) Aktivt borrhålsdjup Hydraulisk radie Darcys friktionsfaktor Grashofs tal Aktivt borrhålsdjup Höjd h, Värmeövergångstal h /[ ] Ytråhet Värmeledningstal berg /[ ] Värmeledningstal köldbärare /[ ] Värmeledningstal köldbärare viktat!"# /[ ] Rörlängd $ Karaktäristisk längd $ %&' Nusselt-tal () Nusselttalet m.a.p. längden x från rörets mynning () * Medelvärdesbildat Nusselt-tal över hela rörlängden () ++++ Modellens Nusselt-tal () ++++!"#,, Nusselttalet för rör () - Nusselttalet för yttre rörytan i koaxial geometri (). Nusselttalet för inre rörytan i koaxial geometri () Prandtls tal Uttagen effekt / &012&, / Uttagen effekt genom ledning / 0"3# / Geotermiskt värmeflöde / 4"113 / Uttagen effekt per meter borrhål / / Uttagen medeleffekt per meter borrhål /+ / Energiflöde från/till flödesrör 1 / 6 / 10

14 Energiflöde från/till flödesrör 2 / 6 / Konstant effekt per meter borrhål / % 6 / Periodisk effektkomponent / / Pulserande effektkomponent / / Konstant effektkomponent / 7 / Total uttagen effekt ur borrhålet 89 Årligt energiuttag ur berget 8 h Rayleighs tal :; Reynolds tal :< Rörradie Borrhålsradie 4 Yttre rörradie " Kvot mellan yttre och inre rörradie i koaxial geometri Termiskt borrhålsmotstånd : 4 /[/] Effektivt termiskt borrhålsmotstånd : 4 /[/] Kontaktmotstånd mellan kapsel och borrhålsvägg : 0 /[/] Motstånd mellan köldbärare och inre rörvägg : /[/] Motstånd mellan yttre rörvägg och köldbärare : & /[/] Motstånd mellan köldbärare och kapsel : & /[/] Motstånd mellan köldbärare och yttre rörvägg på centrumrör : /[/] Motstånd över rörvägg : > /[/] Bergets tidsberoende termiska motstånd :? (A) /[/] Bergets stationära termiska motstånd : C /[/] Termiska motståndet mellan köldbärare och ostört berg : D /[/] Motstånd mellan flödesrör 1 och borrhålsvägg : E /[/] Motstånd mellan flödesrör 2 och borrhålsvägg : E /[/] Motstånd mellan flödesrör 1 och 2 E : /[/] Linjekällmotstånd 11 : /[/] Linjekällmotstånd 12 : /[/] Linjekällmotstånd 22 : /[/] Systemårsfaktor FG Systemårsfaktor för värmepumpanläggning FG H & Systemårsfaktor för värmeanläggning FG H& 11

15 Systemårsfaktor för värmeanläggning och kylanläggning FG H%& Tiden då kapacitiva effekter försvunnit - Bryttid A 4 I Tiden för en ettårsperiod A I Tiden för stationärt värmeuttag A C I Tiden för överlagrad värmeuttagspuls A I Termiskt responstest J:J Borrhålsväggens temperatur J 4 Borrhålets begynnelsetemperatur vid simulering J 4"''å, Borrhålsväggens medeltemperatur J+ 4 Köldbärarens medeltemperatur J+ Framledningstemperatur på värmepumpens varma sida J '&! Ingående köldbärartemperatur J 3 Utgående köldbärartemperatur J 21 Lägsta köldbärartemperatur J!3 Lägsta medelköldbärartemperatur J+!3 Köldbärartemperatur flödesrör 1 J Köldbärartemperatur flödesrör 2 J Inloppstemperatur till centrumröret vid simulering J 3," Bulktemperatur på köldbärare J! Ostörd bergtemperatur J "! Yttemperatur J C Anpassad temperaturfunktion för Stockholms omgivn. temp. J C1"0% (A) Hastighetsvektor M /I Flödeshastighet i centrumröret N O /I Flödeshastighet i den ringformade kanalen N O /I Volymflöde P9 Q /I Volymflöde vid värmeuttag P9 Hä'! Q /I Volymflöde vid kyluttag/återladdning P9 %,& Q /I Cirkulationspumpeffekt per meter borrhål S, / Årlig kompressorenergiåtgång % h Årlig pumpenergiåtgång h Värmediffusivitet granit T /I Värmediffusivitet köldbärare T /I 12

16 Termisk expansionskoefficient U 1/ Gap mellan kapsel och borrhålsvägg W Friktionsförlust på höjdform Δh Friktionsförlust på tryckform ΔY Z; Köldbärarens temperaturfall vid värmepumpens förångare ΔJ ö'å3\&' Temperaturskillnad mellan varm och kall sida på värmepumpen ΔJ H% Pumpverkningsgrad ] Eulers konstant ^ Dynamisk viskositet _ /[ I] Kinematisk viskositet ` /I Densitet a / Q 13

17 1. Introduktion 1.1 Bergvärme och bergkyla idag Bergvärme och bergkyla är mycket populära energislag i Sverige. År 2009 levererades 11,7 TWh värme från bergvärmeinstallationer. Denna värme resulterade i en förbrukning av 3,6 TWh el [1,2]. Försäljningen av bergvärmepumpar har haft en god tillväxt de senaste tio åren, men i takt med att hus och kontor byggs allt mer energieffektivt minskar behovet av värme och behovet av kyla ökar. I detta avseende är värmepumpsinstallationer en kostnadseffektiv lösning som möjliggör en kombination av både kyla och värme i samma system. Detta minskar de relativa installationskostnaderna avsevärt i jämförelse med att installera parallella värme- och kylsystem. Branschorganisationen Svensk fjärrvärme prognostiserar att bergvärmeinstallationer kommer överta 3-8 TWh av deras befintliga fjärrvärmeleveranser fram till 2025, vilket indikerar att energislaget spås en positiv framtid [3]. Historiskt sett har fokus i forskning och utveckling till största del lagts på delarna ovan mark och mindre på borrhålsvärmeväxlaren i berget. [4]. Den mest använda tekniken kännetecknas av ett enkelt U-rör där köldbäraren cirkulerar i en sluten krets längs borrhålet. Denna borrhålsvärmeväxlare har ett flertal nackdelar med avseende på termisk och hydrodynamisk prestanda. Det finns dock stora möjligheter att öka prestandan på borrhålsvärmeväxlarna och det har inte hänt mycket inom området sedan 1980-talet. Om värmepumpens värmefaktor kunde höjas med % skulle det innebära en minskning av Sveriges elkonsumtion i storleken GWh per år, vilket är mycket intressant, både ur ett nationellt och internationellt perspektiv [4]. 1.2 Berget och borrhålsvärmeväxlaren Berget är mycket attraktivt som energikälla eftersom dess temperatur håller en relativt konstant nivå oberoende av utomhustemperaturen. Figur 1. Bergtemperaturen i Sverige [24]. Temperaturen i berget varierar dock över landet med temperaturer vid 100 meters djup kring 2-4 C i norra och 6-8 C i mellersta Sverige. I södra Sverige kan temperaturerna överstiga 10 C [5]. Detta innebär att kravet på borrhålets djup är starkt kopplat till den 14

18 geografiska platsen [5]. Generellt sett varierar bergtemperaturen med utomhustemperaturen ned till 15 meters djup. Därefter ökar temperaturen i berget med djupet på grund av det geotermiska värmeflödet [6]. Marken under ett tätbebyggt område har en lite annorlunda temperaturprofil med varmare temperaturer längre ned i berget på grund av uppvärmda byggnader [4]. Bergets värmeledningsförmåga beror på vilken typ av bergart som finns på den specifika platsen. I Sverige finns mycket magmatiska och metamorfa bergarter som har goda värmeledningsegenskaper. Energin som finns lagrad i berget kan effektivt extraheras genom användning av en borrhålsvärmeväxlare. Borrhålsvärmeväxlarens uppgift i bergvärmesystemet är att möjliggöra värmeöverföring mellan berget och köldbäraren så effektivt som möjligt. Köldbäraren strömmar från värmepumpens förångare via rör ned till botten av borrhålet och tillbaka. Den del av borrhålet som fyllts med grundvatten och växlar värme med berget kallas aktivt borrhålsdjup [5]. Borrhålets djup väljs vanligen efter aktuell last. Den övre designgränsen för vanliga system brukar ligga på ett dimensionerande värmeuttag q runt W/m borrhål. Denna övre gräns har satts i syfte att säkerhetsställa den långsiktiga temperaturnivån i borrhålet [4]. Borrhålets diameter brukar ha dimensionerna 115 mm eller 140 mm beroende på vilken typ av hammare som använts vid borrningen [5]. Vid värmeuttag uppstår en temperaturskillnad mellan berget och den kallare köldbäraren. För ett vanligt bergvärmesystem med U-rör ligger denna differens kring 10 C vid dimensionerande effekt. Värmeöverföringen till borrhålsvärmeväxlaren beror på ett flertal parametrar. Utöver växlartyp inverkar bergtypen, kvartsinnehållet i berget, jordmånen, marktemperaturen och det aktiva borrhålsdjupet. Även fyllningen, köldbärare, flödet i kretsen, grundvattenflöde och sprickflöden påverkar värmeöverföringen [5]. Effektuttaget sänker temperaturen i borrhålet tills värmeflödet från omgivande berg blir lika stort som uttaget. Om uttaget minskas stiger temperaturen och lägger sig på en ny nivå. Till en början sker värmeöverföringen huvudsakligen radiellt från omkringliggande berg, men med tiden förändras överföringen och blir alltmer tredimensionell. Då stationärt tillstånd uppnås tillförs större delen av energin från markytan, det vill säga från solen [6]. Figur 2. Värmeöverföringens karaktär i ickestationärt och stationärt tillstånd [6]. Hur grundvattenflödet påverkar värmeöverföringen till borrhålsvärmeväxlaren har diskuterats utförligt i ett flertal artiklar. Vid ett system ämnat för endast värmeuttag kan man tänka sig att grundvattenflödet fungerar som en naturlig återladdning och bör påverka prestandan positivt. Om det borras i områden där inte hydrostatisk jämvikt uppstått kan artesiskt grundvattenflöde uppstå mellan sprickor i berget som kopplas samman via 15

19 borrhålet [7]. Detta flöde kan ske både uppåt och nedåt längs borrhålet. Även termiskt inducerat grundvattenflöde, termisk hävert, kan uppstå. Detta flöde skapas på grund av naturlig konvektion. Termisk hävertverkan kan påverka kylsystem gynnsamt då kallare vatten tar sig in via sprickor i nedre delen av borrhålet och varmare grundvatten tar sig ut via sprickor längre upp i borrhålet, se figur 3 [7]. Figur 3. Termisk hävertverkan [7]. 1.3 Problem och möjligheter U-rören som används vid standardinstallationer är robusta och enkla att installera, men lider som sagt av dålig prestanda. Det termiska motståndet mellan borrhålsväggen och köldbäraren är stort, vilket innebär att en alltför låg förångningstemperatur i värmepumpen erhålls. Detta leder till större kompressorarbete och högre elförbrukning. De trånga rören orsakar höga tryckfall över växlaren vilket bidrar till ytterligare elförbrukning i form av cirkulationspumparbete. När köldbäraren cirkulerar i kretsen möter kallare köldbärare (i det nedåtgående röret) varmare köldbärare (i det uppåtgående röret). Detta skapar en termisk kortslutning mellan rören och minskar den termiska prestandan [4]. På grund av dessa svagheter skulle en både termiskt och hydrodynamiskt (tryckfallsmässigt) förbättrad borrhålsvärmeväxlare möjliggöra effektivare bergvärmesystem och borrhålslager. En så kallad ringformad koaxial borrhålsvärmeväxlare använder hela borrhålet som flödesrör och värmeväxlaryta. Detta möjliggör ett lägre termiskt motstånd mellan borrhålsvägg och köldbärare. Utöver den förbättrade termiska prestandan kommer även tryckfallet över växlaren bli mindre eftersom hela borrhålet används som flödeskanal. Bergvärmesystem till lokaler och kontor kan användas för kylning genom en återladdning med värme från till exempel kylbafflar under sommarhalvåret och traditionellt värmeuttag under vinterhalvåret. Även borrhål till småhus kan återladdas med exempelvis solvärme från solfångare under sommarhalvåret. Det vore intressant att undersöka hur mycket en balanserad återladdning påverkar systemets systemårsfaktor vid användning av en koaxial borrhålsvärmeväxlare. I dagens system med U-rör återladdas borrhålen på samma sätt, men på grund av termisk kortslutning och U-rörens utformning uppstår ett slags utjämning av temperaturerna i berget. Vid användande av en koaxial borrhålsvärmeväxlare med isolerat 16

20 centrumrör bör den termiska kortslutningen avlägsnas och en vertikal temperaturgradient bör uppstå i berget. Beroende på val av flödesriktning erhålls varmare temperaturer i botten och kallare temperaturer i toppen på borrhålet, eller tvärtom. En temperaturgradient i berget vore termiskt fördelaktig, eftersom borrhålet skulle fungera likt en motströmsvärmeväxlare om flödesriktningen ändras vid skiftet mellan kyl- och värmesäsong. 1.4 Syfte Syftet med examensarbetet är att förbättra prestandan i bergvärmesystem och borrhålslager. 1.5 Mål Målet med examensarbetet är att undersöka den koaxiala borrhålsvärmeväxlarens prestanda och möjligheter. Värmeöverföringen i horisontell och vertikal led längs borrhålet skall undersökas. 1.6 Frågeställningar Vilka metoder används vid beräkning av värmeöverföring mellan berg, borrhål och kollektorslangar? Hur ser termiska kortslutningar och värmeövergångar ut i transienta förlopp med den koaxiala borrhålsvärmeväxlaren? Uppstår det någon temperaturgradient i vertikal led i berget vid återladdning och värmeuttag? Hur mycket skulle en eventuell prestandaförbättring påverka ett systems energiförbrukning under en utvald tidsperiod? 1.7 Metod Genom en litteraturstudie har lärdom om värmeöverföring i berg och borrhålsvärmeväxlare inhämtats. Telefonintervjuer, forskningsartiklar och produktbroschyrer har gett uppdaterad information om branscherfarenheter och forskning i ämnet. Med hjälp av beräkningar och simuleringar i Comsol Multiphysics 4.2 och efterarbete i Microsoft Excel har en jämförelse gjorts mellan den framtagna modellen för den koaxiala borrhålsvärmeväxlaren och ett tidigare utfört forskningsexperiment. I den validerade modellen har sedan förändringar i borrhålvärmeväxlarens geometri undersökts i syfte att uppnå högre prestanda. Utvalda geometriska utformningar har simulerats över en längre tidsperiod med återladdning från vätskeburet kylsystem under sommarhalvåret samt värmeuttag under vinterhalvåret. 1.8 Avgränsningar Examensarbetet innefattar en litteraturstudie rörande teori kring värmeöverföring i berget och borrhålsvärmeväxlaren. Teorin innefattar framtagna metoder för att räkna på värmeöverföringen i borrhålsvärmeväxlaren samt mellan växlaren och berget. Simuleringsdelen avgränsar sig mot att undersöka den ringformade koaxiala borrhålsvärmeväxlarens egenskaper och prestanda, men den jämförs även mot U-rörets prestanda enligt litteratur och forskning. Simuleringen med/utan återladdning har gjorts med en utvald last och geografisk plats. 17

21 2. Teori En litteraturstudie utfördes i syfte att samla kunskap om hur man räknar på värmeöverföringen mellan borrhålet och berget samt mellan borrhålsvärmeväxlarens delar. 2.1 Borrhålsvärmeväxlaren och dess utformning Viktiga faktorer vid val av borrhålsvärmeväxlare Vid utveckling av borrhålsvärmeväxlare finns två huvudsakliga faktorer man bör tänka på; den termiska och den hydrodynamiska prestandan. Dessa beror framförallt på den geometriska utformningen av borrhålsvärmeväxlaren, men även på val av köldbärare och flödeshastighet. Utöver den geometriska utformningen har parametrar som rörmaterial och borrhålets fyllnadsmaterial inverkan genom dess specifika värmeledningsförmåga, densitet och värmekapacitet [5]. Förutom dessa faktorer bör problem som hanterbarhet vid installation, transportmöjligheter, hållbarhet och produktionskostnad has i åtanke då detta är faktorer som väger tungt vid det slutgiltiga valet i kommersiella projekt [5] Köldbäraren Köldbäraren påverkar delvis hur stor temperaturdifferens som är möjlig att upprätthålla mellan bergets ostörda temperatur och värmepumpens förångare. Alkoholbaserade köldbärare brukar användas, vilket möjliggör fryspunkter under 0 C [8]. Vid valet av köldbärare uppstår ett dilemma då de flesta köldbärare med lägre fryspunkt har sämre hydrodynamiska och termiska egenskaper i jämförelse med vatten. Detta resulterar i högre termiskt motstånd och tryckfall. Om turbulent eller laminärt flöde erhålls beror till stor del på köldbärarens egenskaper och vilken flödeshastighet som väljs i systemet. Om vatten används erhålls förbättrad prestanda och den miljömässiga risken kopplat till läckage av köldbärare kan uteslutas. Den stora nackdelen med enbart vatten är att man tappar möjligheten att upprätthålla rätt temperaturfall i förångaren när vattnet närmar sig fryspunkten Enkelt U-rör Det enkla U-röret är en beprövad borrhålsvärmeväxlare som är robust, enkel att installera och har låg kostnad. Däremot är den termiska och hydrodynamiska prestandan relativt dålig. De enkla U-rören består vanligen av två polyetenslangar med 40 mm i diameter som svetsas samman i botten med en U-formad returböj. I Sverige fylls utrymmet mellan berget och köldbärarslangarna med grundvatten. I andra länder fylls hålen ofta med diverse fyllnadsmaterial som sand, bentonit, cement eller blandningar av dessa. I vissa länder måste utrymmet fyllas med något av dessa material på grund av miljölagstiftning [5]. Eftersom U-röret har ett relativt högt termiskt motstånd brukar % av temperaturfallet mellan bergets ostörda temperatur och köldbäraren ske mellan köldbärare och borrhålsvägg. Detta innebär att en lägre förångningstemperatur än önskvärt erhålls i värmepumpen. Turbulent strömning uppstår vid flöden om 0,2-0,3 l/s om alkoholbaserad köldbärare och 40 mm rör används [5]. Ett högre flöde förbättrar den termiska prestandan 18

22 avsevärt, men ökar tryckfallet. Vid flödeshastigheter under dessa uppstår laminärt flöde och det termiska motståndet ökar kraftigt. Ett optimum med avseende på förbrukning av primärenergi infaller vid runt 0,6 0,7 l/s [5]. En av U-rörets nackdelar är den termiska kortslutning som uppstår mellan nedåtgående och uppåtgående köldbärarfluid. Försök att minska kortslutningen har gjorts genom att isolera ett av rören, men samtidigt som detta minskar kortslutningen ökar det termiska motståndet mellan det isolerade röret och berget. För att öka värmeupptaget från berget och minska den termiska kortslutningen uppnås den optimala skänkelplaceringen i borrhålet då rören placeras så långt ifrån varandra som möjligt och vardera rör så nära borrhålsväggen som möjligt [4]. Detta är dock i praktiken en omöjlighet, men skänkelplaceringen kan förbättras genom att använda distanshållare, se figur 4. Figur mm distanshållare till U-rör [4] Den koaxiala borrhålsvärmeväxlaren Konceptet som den koaxiala utformningen baseras på har funnits sedan borrhålsvärmeväxlarnas begynnelse. Genom att använda hela borrhålet som flödesrör minskar tryckfallet och ett mindre termiskt motstånd mellan köldbärare och borrhålsvägg erhålls. Trots sina fördelar både termiskt och tryckmässigt ses den koaxiala borrhålsvärmeväxlaren än idag som experimentell [5]. Varianterna av den koaxiala borrhålsvärmeväxlaren är dock många och denna rapport begränsar sig till den ringformiga koaxiala växlaren, se figur 5. Figur 5. Principskiss över den ringformiga koaxiala borrhålsvärmeväxlaren [7]. Koaxialväxlaren som baseras på ett slutet system har ett yttre rör, liner, eller en slags kapsel som ligger längs borrhålsväggen. Denna kapsel skapar en sluten krets och ger möjligheten att använda alkoholbaserad köldbärare om kretsen kan hållas tät. Problematiken med denna design har bland annat varit att hitta kostnadseffektiva lösningar med slutna system, då 19

23 införskaffande och installation av linern leder till höga kostnader. Ett svenskt företag, PEMTEC AB, har nyligen tagit fram en plastkapsel för grundvattenskydd, en så kallad Green Collector, som är relativt billig, enkel att installera och lägger sig tätt intill borrhålsväggen [9]. Utan distanser lägger sig centrumröret i en spiralformad bana längs borrhålsväggen. Experiment har gjorts på den koaxiala borrhålsvärmeväxlaren som visar på ett mycket lågt borrhålsmotstånd [4, 5]. 2.2 Tryckförluster i rörledningar Köldbäraren cirkuleras i kretsen med hjälp av en cirkulationspump. Beroende på hur borrhålsvärmeväxlaren utformas och vilket flöde som används uppstår alltid mer eller mindre tryckförluster. Vid låga flöden är tröghetseffekterna på fluiden små i relation till friktionskrafterna, varvid laminärt flöde uppstår. Vid höga flöden är tröghetskrafterna på fluiden stora i relation till friktionskrafterna, varvid turbulens uppstår. Förhållandet mellan tröghetskrafterna och friktionskrafterna i fluiden ges av det dimensionslösa Reynoldstalet (här specifikt för rörströmning) [10]: :<= a N _ (1) där D h är rörets hydrauliska diameter och _ den dynamiska viskositeten. Om Bernoullis ekvation tillämpas mellan två punkter i röret kan tryckförlusten p f införas i högerledet enligt [10]: Y +ah +a N 2 =Y +ah +a N 2 +ΔY (2) Tryckförlusterna som härrör från friktionsförluster i rörledningen ges av Darcy-Weisbachs ekvation [10]: ΔY = $ a N 2 (3) där f är Darcys friktionsfaktor och L är rörets längd. Tryckförlusterna är starkt kopplade till flödeshastigheten, men också till friktionsfaktorn. Friktionsfaktorn beror av rörets ytråhet och flödets strömningstyp och minskar vid ökat Reynoldstal. Darcy Weisbachs ekvation kan också skrivas på höjdform [10]: Δh = $ N 2 Vid laminär strömning är friktionsfaktorn oberoende av rörets ytråhet och ges av [10]: = 64 :< (4) (5) Vid rörströmning är flödet generellt laminärt vid Re < 2300 och för Re > 4000 är strömningen generellt turbulent. Området 2300 < Re < 4000 är en övergångszon där flödet kännetecknas som instabilt och växlar mellan laminärt och turbulent. Detta område skapar 20

24 osäkerheter i beräkningar eftersom det är mycket svårt att i förväg förutspå vilken typ av strömning som uppkommer. Rörfriktionskoefficienten f kan utläsas ur Moodys diagram för både laminär och turbulent strömning i både släta och skrovliga rör [10]. Det finns också ett flertal semi-empiriskt framtagna formler som beskriver friktionskoefficienten för turbulent strömning. För fullt utvecklad turbulent strömning i släta rör ges Darcys friktionsfaktor av [11]: =(0,79 ln:< 1,64) q (6) För strömning i skrovliga rör kan Swamee-Jains ekvation användas [12]: = 0,25 rstr / 3,7 + 5,74 (7) :< 7,u vv där k e anger den ekvivalenta ytråheten i meter. Den totala tryckförlusten i rörledningar beror också av engångsförluster som härrör från virvlar och turbulensbildning i rörkrökar samt areaförändringar i rörens tvärsnitt [10]. Cirkulationspumpens axeleffekt står i direkt proportion till tryckförlusterna och kan slutligen skrivas: där η p är pumpens verkningsgrad. 2.3 Värmetransporter & = P 9ΔY ] = P 9aΔh ] (8) Termiska processer i berget Denna rapport kommer inrikta sig på termiska processer i den eruptiva djup- och gångbergarten granit. Graniten kan ur termisk synvinkel ses som homogen och isotrop och har värmeledningstal i intervallet W/(m K) [6]. De termiska processer som sker i berget beror av ett flertal faktorer. Figur 6. Förenklad skiss över enkel U-rör borrhålsvärmeväxlare & tillhörande nomenklatur 21

25 Ett antal antaganden görs vanligen vid analyser av de termiska processerna i berget. Framförallt antas värmeöverföringen i berget endast ske genom värmeledning och oftast antas bergets termiska egenskaper vara konstanta. I verkligheten sker dock inte all värmetransport genom värmeledning. Det finns alltid små regionala vattenflöden i sprickor som induceras på grund av tryckskillnader. I denna rapport kommer dock dessa flöden försummas. I följande avsnitt presenteras en förenklad analytisk beskrivning av de termiska processerna i berget. Eftersom endast värmeledning antas kan processerna beskrivas av den tidsberoende tredimensionella värmeledningsekvationen, nedan beskriven i cylindriska koordinater. x J x +1 xj J x +x xy = 1 T xj xa (9) Vid stationärt tillstånd förändras inte temperaturfältet över tid och ekvationen blir: x J x +1 xj J x +x xy =0 (10) Temperaturen vid markytan skiftar starkt under dagen och året. Dessa variationer sprider sig nedåt i marken och säsongsvariationen ger vanligen störst inverkan ett par meter under markytan [6]. Även dessa variationer brukar försummas vid enklare analytiska beräkningar och en årlig medeltemperatur används vid beräkning av värmeuttag [13]. Bergets vertikala temperaturprofil ökar med ungefär 1 C/100 m på grund av det geotermiska värmeflödet [4]. Figur 7. Tre olika ostörda bergtemperaturprofiler från Stockholmsområdet [4]. Om temperaturen vid borrhålsväggen, T b, antas vara konstant kommer medeleffektuttaget per meter borrhål, q (t), ges av [13]: 22

26 - / 6 (A)= 1 z 2{ 4 xj x } y. (11) '~' - där r b är borrhålsradien och H det aktiva borrhålsdjupet. Värmeuttaget q (t) kan vara en stegfunktion enligt [13]: / 6 (A)=/ 6 1,A 0. <(A), <(A)= 0,A 0. (12) Temperaturen vid borrhålsväggen, T b(t), för godtyckligt effektuttag kan fås genom att lösa värmeledningsekvationen med hjälp av superposition. Problemet kan lösas analytiskt med hjälp av Duhamel s teorem [13]. Bergets termiska motstånd kan beskrivas med uttrycken: J 4 (A)=J "! / :? (A), :? (A)=1/(2{)r A A C, 4 v (13) där faktorn R q(t) är det tidsberoende termiska motståndet i berget för ett värmeuttagssteg, k är granitens värmeledningsförmåga, T om är bergets ostörda temperatur och t s är tiden då stationärt värmeuttag uppnås. Den dimensionslösa g-funktionen är en stegsvarsfunktion som ser olika ut beroende på hur värmepulserna fördelas över tiden. Typiskt medeleffektuttag i bergvärmesystem ligger kring W per meter borrhål [5]. Ett konstant värmeuttag på 22 W per meter borrhål i ett granitberg och med ett borrhålsmotstånd, R b = 0,1 K/(W/m), resulterar i följande borrhålstemperaturer, se figur 8 [13]. Figur 8. Borrhålstemperatur som funktion av tiden för ett konstant värmeuttag [13]. Det syns tydligt att en tredjedel av temperaturfallet till stationärt tillstånd sker under de första 24 timmarna. Ytterligare en tredjedel av temperaturfallet sker under de två närmsta månaderna. Stationärt tillstånd för uttagstemperaturen uppnås först efter ungefär 25 år 23

27 [13]. I den logaritmiska tidsskalan kan g-funktionen approximeras utan större fel med följande två asymptoter: ˆln 4TA ^ 4 2 Œ :?, A 2{ 4 A A C (14) :? : C = s [H/2 4 ], A A 2{ C (15) där γ 0,5772 är Eulers konstant, α är granitens värmediffusivitet och bryttiden t b ges av: t = 5r α +{ 2 P9 5 4 T där r p är flödeskanalens radie. Den tidsberoende asymptoten gäller inte för t < t b på grund av kapacitivitetseffekter i borrhålsvärmeväxlaren. Dessa effekter härrör från initiala temperaturer i slangar, fyllning och köldbärare. De kapacitiva effekterna beror på hur borrhålsvärmeväxlaren utformats. Ju lägre termiskt motstånd borrhålsvärmeväxlaren har desto mindre kapacitivitetseffekter uppstår och problemen gällande värmeuttag beror mer och mer på berget i sig [4, 13]. Bryttiden t b brukar vanligen ligga mellan två till tre timmar. Under de första åren sker värmeöverföringen framförallt radiellt genom berget för att övergå mot en tredimensionell karaktär efter ett tiotal år då värmen börjar tas från markytan, se figur 2 [6]. Asymptoterna skär varandra vid tiden t s då stationärt tillstånd uppstår, vilket ger: A C = 9T För tider i intervallet 0,1t s < t < 10t s skiljer sig de asymptotiska värdena upp till 7 % i jämförelse med noggrannare numeriskt framräknade värden [13]. De presenterade ekvationerna ger en bra bild över tidsperspektiven och de aktuella motstånden kopplat till värmeöverföringen i berget och kan snabbt ge ingenjören en ungefärlig bild av värmeöverföringens karaktär i den aktuella bergtypen Konvektiv värmeöverföring till köldbäraren Uttagen effekt per meter borrhål, q, kan beskrivas med följande ekvation [4]: / 6 = ap 9 ΔJ $ där L är längden mellan två punkter längs det vertikala röret med temperaturskillnaden ΔT. Temperaturerna i ekvation (18) antas vara jämnt fördelade över rörets tvärsnitt, vilket egentligen inte stämmer eftersom konvektiva strömningsprocesser uppkommer [4]. Det är mycket svårt att analytiskt beräkna temperaturfördelningen radiellt med tanke på den laminära eller turbulenta strömningsprofilen som är beroende av förändringar i temperatur. Av denna anledning används ett medelvärde, en bulktemperatur T m, vid vardera punkten. Värmeupptaget kan sedan erhållas genom att använda sig av Newtons avsvalningslag för flödet i röret [4]: (16) (17) (18) 24

28 / 6 =h 2{ (J C J! ) (19) där T s är temperaturen på rörväggsytan och h är det konvektiva värmeövergångstalet mellan köldbäraren och rörväggen. Värmeövergången vid rörströmning från den inre rörväggen till köldbäraren beror av h som fås genom beräkning av Nusselttalet, som definieras enligt [11]: () = P<s Nä<öN<ö Pä<öN<ö < t s< =/ &012&, / 0"3# (20) Nusselttalet kan definieras som ett medelvärde över hela rörlängden. Enligt Fouriers lag blir värmeöverföringen genom värmeledning i ett rör [11]: / 0"3# = (J C J! ) (21) där k f är köldbärarens värmeledningsförmåga. Den verkliga värmeöverföringen kan beräknas med hjälp av värmeövergångstalet h enligt: Nusselttalet kan slutligen beskrivas [11]: / &012&, =h (J C J! ) (22) () = / &012&, = h / 0"3# (23) Den konvektiva värmeöverföringen beror av ett antal dimensionslösa parametrar. Vid påtvingad strömning beror Nusselttalet av Reynoldstalet och Prandtls tal (Pr). Vid naturlig konvektion beror Nusselttalet av Rayleighs tal (Ra) och Prandtls tal. Prandtls tal beskriver förhållandet mellan två koefficienter som beskriver transportprocesser; den kinematiska viskositeten och värmediffusiviteten [11]. = s) < I <;A I; N ItI A<A s) < I Nä< )I N A<A = ` T (24) Vid påtvingad turbulent rörströmning i rör kan Nusselttalet för rör, Nu D, beräknas med hjälp av Gnielinskis uttryck [11]: r 8 v(:< 1000) () - = 1+12,7r 8 /(Pr v /Q 1) (:< 2300) (25) där friktionsfaktorn f ges av ekvation (6) för släta rör. Notera att Gnielinskis uttryck gäller för flöden i övergångszonen mellan laminärt och turbulent flöde vilket är mycket användbart för beräkningar av värmeöverföring i borrhål. Vid laminär rörströmning med konstant temperatur längs rörväggen ges Nu D av uttrycket: 25

29 () - = 3,66+0,0668 $ :< 1+0,04 $ :< /Q (26) Notera att i ekvation 26 närmar sig Nusselttalet värdet 3,66 om röret är tillräckligt långt [14]. Vid laminär rörströmning med konstant värmeflöde genom rörväggen är det asymptotiska värdet på Nusselttalet [14]: () - =4,364 (27) Naturlig konvektion I texten ovan diskuterades endast kortfattat de dimensionslösa tal som berör naturlig konvektion. Naturlig konvektion är en mekanism som härrör från fluidens densitetsförändring då den utsatts för någon form av värme- eller kylprocess. Rörelsen som kännetecknar naturlig konvektion grundar sig i den flytkraft som verkar på fluiden då dess densitet förändras till följd av temperaturskillnader. Vanligen blir fluiden lättare då dess temperatur ökar. Detta resulterar i att varma fluidmolekyler stiger och kallare molekyler tar deras plats [14]. Detta fenomen orsakar ett flöde och en omblandning som påverkar värmeövergångstalet mellan köldbärare, rörväggar och borrhålsvägg. Lösningen av Navier-Stokes ekvationer med volymkraften som härrör från den naturliga konvektionen kräver kännedom om temperaturdistributionen i fluiden. Detta gör att ekvationen blir mycket komplex och svår att lösa även för de mest avancerade beräkningsprogrammen. För att underlätta beräkningar som berör naturlig konvektion kan ett antal dimensionslösa storheter i kombination med experimentella resultat användas. Förhållandet mellan flytkraften och de viskösa krafterna på fluiden ges av den dimensionslösa storheten Grashofs tal [11]: = Q ` UΔJ (28) där β är köldbärarens termiska expansionskoefficient och där temperaturdifferensen utvärderas mellan T m och T s. Även Rayleighs tal används vid beräkningar och kan beskrivas som produkten av Gr och Pr [11]. :;== Q T ` UΔJ (29) Kombinerad naturlig och påtvingad konvektion Flödesprofilen, temperaturdistributionen och värmeövergångstalet blir än mer komplexa att beskriva ifall flytkrafterna från den naturliga konvektionen är av samma storleksordning som krafterna som härrör från det påtvingade flödet. Vid lägre Reynoldstal (Re < 10000) i vertikala rör kommer den naturliga konvektionen att påverka det påtvingade flödet. Även övergångszonen mellan laminärt och turbulent flöde blir rubbat av den naturliga konvektionen, vilket innebär att den laminära profilen kan övergå till turbulent vid Re < 2300 [11]. När flytkraften verkar i samma riktning som det påtvingade flödet uppstår så kallat understödjande flöde; detta ökar värmeövergångstalet. När flytkraften verkar i 26

30 motsatt riktning uppstår så kallat motarbetat flöde, vilket minskar värmeövergångstalet [11]. Följande relation kan användas för att ta reda på hur mycket den naturliga konvektionen påverkar det påtvingade flödet: :< = auδj aš / ~ GsœA;A Y< NtsœI< h<a Jöh<AI;A< Y< NtsœI< h<a (30) Om Gr/Re 2 >10 så kommer naturlig konvektion att vara av signifikant betydelse för flödet. Om Gr/Re 2 <10 är den naturliga konvektionen inte av primär betydelse. Metais och Eckert har sammanfattat effekterna av kombinerad naturlig och påtvingad konvektion [14]. Genom att använda sig av diagrammet nedan (figur 9) kan man avgöra vilket slags flöde som troligtvis kommer uppstå i det vertikala röret. Figur 9. Fri, påtvingad och blandad laminär/turbulent konvektion för flöden genom vertikala rör [11]. Notera att uttrycket på x-axeln i figur 9 ges av: r $ v=:;r $ v Och beror starkt av aktuella temperaturer och köldbärarens hydrodynamiska egenskaper. Martinelli och Boelter har tagit fram ett uttryck för Nu D i vertikala rör för laminärt flöde med inverkan av naturlig konvektion [11]: 7,žŸ /Q () - =1,75G ( )ˆ $ :<+0,0722r v G $ ( )Œ > Uttrycket är av implicit natur och måste lösas iterativt då Nu D indirekt beror av F 1(Z) och F 2(Z). Parametern Z ges av: = { () $ :< F 1(Z) och F 2(Z) hämtas från tabellvärden. Ekvation 31 har dock en noggrannhet på 25 % och gäller bara för RePrD/L > 10. För RePrD/L < 10 rekommenderas att det asymptotiska värdet för laminär strömning, Nu D = 3,66, skall användas istället [11]. Ekvation 31 och figur 9 går 27 (31) (32)

31 inte att applicera med hög säkerhet på borrhålsvärmeväxlare eftersom man hamnar utanför intervallet för dess giltighet. Det har helt enkelt inte gjorts några experiment på så långa geometrier som hanteras i detta examensarbete, varför osäkerheten gällande den naturliga konvektionens påverkan på värmeöverföringen är stor Borrhålets termiska motstånd Problemet som diskuterats i tidigare avsnitt behandlar delvis bergets termiska motstånd R q, det motstånd som begränsar värmeöverföringen från berget till borrhålet och dess periferi. Det totala termiska motståndet från berg till köldbärare, R T, består av bergets termiska motstånd, R q, adderat med borrhålets termiska motstånd R b [4]. : D =:? +: 4 (31) Borrhålets termiska motstånd R b är kopplat till värmeöverföringen mellan borrhålets periferi och köldbäraren. Köldbäraren som rör sig vertikalt längs borrhålet kommer att ha varierande temperatur nedströms och uppströms, vilket kommer innebära olika förutsättningar för värmeöverföring i höjdled [4]. Borrhålets termiska motstånd ges av: J 4 J =/ : 4 (32) där T f är temperaturen på köldbäraren och T b temperaturen vid borrhålsväggen. Borrhålets termiska motstånd är av högsta vikt vid utveckling av borrhålsvärmeväxlare. Det är framförallt denna parameter som kan påverkas för att öka prestandan på växlaren. Målet är att designa växlaren så att R b blir så litet som möjligt. Borrhålets termiska motstånd beror av borrhålets radie r b, fyllningens värmeledningsförmåga, köldbärarens egenskaper, rörens position i borrhålet och typen av strömning i kretsen. Motståndet beror dessutom av den naturliga konvektionen i borrhålet samt värmeöverföringen mellan uppgående och nedgående köldbärare, den så kallade termiska kortslutningen [11]. Figur 10. Förenklad beskrivning av delar som borrhålets termiska motstånd beror av [4] I det verkliga fallet kommer värmeuttaget variera lokalt längs det vertikala borrhålet. Detta är viktigt att förstå då ekvation 32 framförallt definierar borrhålets termiska motstånd [4]. Analogt med elektricitetsläran kan de termiska motstånden till vardera köldbärarkanalen adderas på olika sätt beroende på hur de verkar med berget och varandra. En termisk krets kan ställas upp i syfte att beskriva värmeöverföringen mellan flödeskanaler och borrhålsväggen vid ett givet djup. I avhandlingen av Hellström [11] presenteras borrhålets termiska motstånd för olika konfigurationer; enkelt U-rör, dubbelt U-rör, ringformade koaxiala rör och så vidare. Nedan sammanfattas kortfattat de aktuella motstånden för detta examensarbete. 28

32 Borrhålsmotståndet i enkelt U-rör Värmeflödena mellan skänklarna i borrhålet kan beskrivas med följande ekvationssystem [11]: J J 4 =: / +: / J J 4 =: / +: / (33) där q 1 respektive q 2 är värmeflödena från/till respektive rör. Värmeflödena kan då uttryckas [11]: : : : / = : : (: ) (J J 4 )+ : : (: ) (J J ) = (J J 4 ) + (J J ) E E : : : : : / = : : (: ) (J J 4) + : : (: ) (J J ) = (J J 4 ) + (J J ) E E : : (34) Motstånden : E E E E E,: och : bildar tillsammans Δ-kretsen, där : och : beskriver E motståndet mellan respektive flödesrör och borrhålsväggen och : motståndet mellan rören, se figur 11. Figur 11. Värmeflöden och termisk krets för enkelt U-rör [11]. Motståndet mellan köldbäraren och den inre rörväggen beror av den konvektiva värmeöverföringen och ges av [11]: : = 1 2{ h = 1 { () (35) där r p är rörets inre radie. Motståndet för en cirkulär rörvägg beror endast av rörmaterialets värmeledningsförmåga och dess tjocklek och ges av [11]: : > = lnr " v 2{ (36) 29

33 där k p är rörmaterialets värmeledningsförmåga, r po och r pi rörets yttre respektive inre radie. Dessa motstånd verkar i serie och bildar tillsammans [11]: : =: +: > (37) R p motsvarar det termiska motståndet mellan köldbäraren och den yttre rörytan. Motstånden R 11, R 22 och R 12 kan härledas med hjälp av linjekällmetoden vilken approximerar varje rör som en linjekälla. Genom att lösa värmeledningsproblemet stationärt med hjälp av superposition kan motstånden härledas [11]: : = 2{ˆln 1 4 " + ln 4 C 4 Œ+: (38) : = 2{ˆlnr 1 4 v 2 C + ln 4 C 4 Œ (39) där D s är skänkelavståndet mellan rörens centrumaxlar. Vid fallet med samma köldbärartemperatur i båda rören och då rören ligger symmetriskt i borrhålet blir borrhålsmotståndet [11]: : 4 = : E E E : : E E +: =: 2 =1 2 (: +: ) (40) Vid det allmänna fallet, med olika köldbärartemperaturer i rören, blir uttrycket för det termiska motståndet mer komplext och beror av köldbärartemperaturerna Borrhålsmotståndet i koaxial geometri I en koaxial borrhålsvärmeväxlare uppstår två motstånd; ett motstånd mellan centrumkanalen och den ringformade kanalen och ett motstånd mellan den ringformade kanalen och borrhålsväggen. Motståndet mellan kanalerna ges av [11]: : E =: +: >+: & (41) där R fai är det konvektiva motståndet mellan yttre rörväggen och den ringformade kanalen som ges av [11]: : & = 1 { () " (1 ) (42) där r * = r po/r b är förhållandet mellan centrumrörets och borrhålets radie. Nusselttalet för värmeövergången från borrhålsväggen till den ringformade kanalen, Nu o, kan räknas ut med hjälp av formler ur Hellström [11]. Motståndet mellan köldbäraren i den ringformade kanalen och borrhålsväggen ges av: : E =: 0 +: >+: &" (43) där R c är ett kontaktmotstånd mellan kapseln och borrhålsväggen: 30

34 : 0 = 1 2{ \ ln ( 4+δr 4 ) (44) Parametern k g är värmeledningsförmågan hos materialet som fyller gapet och δr är gapets tjocklek. Det konvektiva motståndet mellan kapseln och den ringformade kanalen, R fao, ges av [11]: : &" = 1 { () r 1 1v (45) Eftersom det inte finns någon direkt kontakt mellan den inre flödeskanalen och borrhålsväggen blir : E =. Figur 12. Värmeflöden och termisk krets för en koaxial borrhålsvärmeväxlare [11]. Endast i fallet T f1 = T f2 = T f är borrhålsmotståndet oberoende av köldbärartemperaturerna i rören och blir då: : 4 =: E =: 0 +: >+: &" (46) Effektivt borrhålsmotstånd Borrhålsmotstånden som presenterades i avsnitt beskriver endast motståndet vid ett specifikt borrhålsdjup. Det effektiva borrhålsmotståndet (: 4 ) inkluderar effekten av varierande köldbärartemperaturer längs borrhålet och den termiska kortslutningen mellan flödeskanalerna och definieras enligt [11]: J+ J+ 4 =/+ : 4 (47) där J+ 4 är borrhålväggens medeltemperatur och J+ är medelfluidtemperaturen (medelvärdet av köldbärarens in- och utloppstemperatur): J+ = 1 2 (J 3+J 21) (48) Medeleffekten /+ per meter borrhål är den totalt uttagna effekten från borrhålet, 8 9, dividerat med borrhålslängden L. Ofta antas borrhålsväggens medeltemperatur vid beräkningar av R b*, men i detta examensarbete kommer det riktiga medelvärdet att beräknas utifrån erhållna simuleringsresultat. 31

35 2.3.4 Värmebalansen i borrhålet Vid stationärt tillstånd balanseras den tvärgående värmeöverföringen från borrhålsväggen till köldbärarfluid i horisontalled med den längsgående konvektiva värmeöverföringen. Denna värmebalans kan beskrivas med hjälp av de termiska kretsar som presenterades i tidigare avsnitt enligt [11]: xj ap9 xy =(J J 4 ) + (J J ) E E : : xj ap9 xy =(J J 4 ) + (J J ) E E : Denna kopplade differentialekvation har lösts analytiskt genom Laplace-transformering, vilket för den nyfikne härleds i Claesson och Eskilsson [13]. Ur lösningen har ett uttryck för utloppstemperaturen härletts: : (49) J 21 (A)= ()+ () Q () () J 3 (A)+z J 4 (,A)[ ( )+ Ÿ ( )] (50) Q () () 7 där f n(h) är funktioner av de termiska motstånden, höjden på borrhålet samt flöde och värmekapacitet hos köldbäraren. Om konstant borrhålstemperatur antas, T b(ξ,t) = T b(t), kan integralen lösas och utloppstemperaturen erhållas [11] Lägsta köldbärartemperatur Oftast arbetar värmepumpens kompressor i tidsdiskreta steg, vilket resulterar i värmeuttagspulser i berget. Vid beräkningar är det dock ofta tillräckligt att använda sig av ett enklare periodiskt värmeuttag med perioden, t p (ett år), bestående av en konstant komponent q 0 och en periodisk komponent q p. Ovanpå det periodiska värmeuttaget kan en kortare värmeuttagspuls läggas in, q 1, med perioden t 1, som motsvarar det dimensionerande värmeuttaget [13], se figur 13. Figur 13. Periodiskt värmeuttag med överlagrad värmeuttagspuls [13]. Från detta kan den lägsta köldbärartemperaturen räknas ut enligt [13]: J!3 =J "! / 7 : C / : / :? 6 (A ) / 7 +/ +/ : 4 (51) där R s och R q ges av ges av ekvation 14 och 15 och R b enligt avsnitt R p är amplituden för det periodiska termiska motståndet som ges av [13]: 32

36 : = 1 ² 2{ 2 ln«± + ± ª 4 (2/ TA /{) ^ { 16 (52) Om ekvation 51 och dess komponenter analyseras framgår tydligt att minsta köldbärartemperatur till stor del beror av bergets termiska egenskaper, men också av borrhålsmotståndet R b, som styrs av borrhålsvärmeväxlarens termiska egenskaper. För att höja förångningstemperaturen i värmepumpen önskas T fmin så hög som möjligt. Detta kan enklast åstadkommas genom att minska R b. Självklart beror också T fmin på den specifika byggnadens effektbehov, vilket representeras av q 0, q p och q Numerisk lösning av värmetransportproblemet Fördelen med analytiska lösningsmetoder är att de är mindre beräkningskrävande och ofta ger en god förståelse för fysiken bakom problemet. Dock måste ofta starkt förenklande antaganden gällande randvillkor göras för att en lösning skall erhållas. Dessa antaganden begränsar analysen. I ekvation 50 krävs ett antagande om konstant borrhålstemperatur för att man skall kunna lösa integralen och erhålla utloppstemperaturen. Inverkan av termisk kortslutning tas inte heller med i beräkningen. Dessa antaganden motsvarar inte verkligheten, vilket innebär att lösningens noggrannhet kan ifrågasättas och att vissa saker inte går att analysera i detalj. Under de senaste tio åren har beräkningskraften och minneskapaciteten i datorerna ökat. De beräkningar som krävde en superdator tio år tillbaka kan göras med en helt vanlig persondator idag. Urvalet av numeriska metoder för att räkna på värmeledningsproblem är många, men i detta examensarbete har den finita elementmetoden använts. I Bilaga 1 kan den intresserade läsa mer specifikt om hur denna metod fungerar och vilka principer den bygger på. Generellt sett bygger de flesta numeriska metoder på att beräkningsgeometrin delas upp i ett stort antal diskreta beräkningselement och differentialekvationen approximeras lokalt. Därefter löses ett ekvationssystem bestående av de lokala elementen i syfte att erhålla den globala lösningen. Lösningen itereras fram genom att använda sig av ett konvergenskriterium. När väl konvergenskriteriet är uppfyllt avslutas iterationen och lösningen erhålls med vald precision. Om beräkningselementen väljs tätare närmar man sig den exakta lösningen. 33

37 2.4 Värmepumpens och energisystemets prestanda En vätska/vattenvärmepumps prestanda beror till stor del på temperaturerna på dess kalla och varma sida. En byggnad med ett lågtemperatursystem, till exempel golvvärme, ger högre verkningsgrader än en byggnad med ett högtemperatursystem [15]. Värmepumpens värmefaktor, eller Coefficient Of Performance (COP), definieras som kvoten mellan avgiven värmeenergi och tillförd drivenergi till värmepumpen (inklusive cirkulationspumpenergi). = 8 H & H & (53) COP beror på de momentana temperaturerna i värmepumpens kondensor och förångare och beräknas vid olika temperaturer beroende på vald standard. Figur 14. COP för en värmepump med varvtalsstyrd kompressor år 2020 [15] Figur 14 visar COP för olika temperaturfall för en tänkt värmepump tillverkad år 2020 med varvtalsstyrd kompressor. Data är hämtad från Sveriges tekniska provningsinstitut [15], där man antagit att prestandan är 15 % högre på den tänkta värmepumpen år 2020 i jämförelse med dagens standardvärmepumpar. Observera att i detta examensarbete beräknas COP utan den förhöjda prestandan. Utöver begreppet COP finns begreppet systemårsfaktor, SPF (Seasonal Performance Factor). Denna kan beskrivas som en årlig värmefaktor som ger en medelvärdesbildad COP för hela året. Begreppet definieras i standarden SS 2620 för både en värmepumpsanläggning, SPF vpa, och en värmeanläggning, SPF va. I definitionen för SPF va består värmeanläggningen av värmepumpsanläggningen plus anläggningen för tillsatsvärme, se figur 15 nedan. FG H & = 8 H & H & (54) FG H& = (8 H & +] 1H& 8 1H& ) H & +8 1H& Där ] 1H& är verkningsgraden på tillsatsvärmeanläggningen. Vid system som har möjlighet att leverera både värme och kyla definieras systemårsfaktorn SPF vka [15] enligt: (55) 34

38 FG H%& = (8 H& +8 %,& ) H%& (56) Figur 15. Värmesystem med systemgränser för bestämning av systemårsfaktor enligt standarden SS2026 [15]. I figur 15 och ekvation används följande beteckningar [15]: P k kompressoraxeleffekt P em kompressormotoreffekt P ep pumpeffekt P ef fläkteffekt P evpa driveffekt till värmepump P 1 värmeeffekt från värmepump och värmebärare P tva tillförd effekt från tillsatsvärme P 2 upptagen värmeeffekt till förångare P 1va avgiven värmeeffekt från värmeanläggning Q 1va avgiven årlig energi från värmeanläggning Q 1vpa avgiven årlig energi från värmepumpsanläggning Q tva avgiven årlig energi från tillsatsvärmeanläggning Q 2kyla användbar årlig kylenergi från kyl- och värmepumpsanläggning W eva tillförd årlig energi till värmeanläggning W evpa tillförd årlig drivenergi till värmepumpsanläggning W evka tillförd årlig energi till kyl- och värmeanläggning 2.5 Sammanfattning av aktuell forskning Sedan 2006 har ett tillämpat utvecklings- och forskningsprogram, EFFSYS2 och EFFSYS+, pågått i syfte att förbättra värmepump- och kylteknik i ett systemperspektiv. Programmet är ett projekt finansierat av Energimyndigheten och berörd industri; forskning utförs på bland annat KTH och Chalmers [16]. I detta projekt har nyligen ett antal termiska responstest utförts på olika sorters borrhålsvärmeväxlare. Med hjälp av optisk fiberteknik har Acuna [4] lyckats logga temperaturer längs borrhålet under drift och skaffat sig ny kunskap och information om värmeöverföringen till och mellan kollektorslangarna i borrhålet. Bland annat har det fastställts att borrhålsmotståndet, R b, i dagens U-rörsväxlare ligger mellan 0,06 och 0,09 K/(W/m) [17]. Det motsvarande beräknade motståndet, baserat på endast värmeledning (utan inverkan av naturlig konvektion) ligger på runt 0,13 K/(W/m) [4]. Inledande experiment har utförts på den koaxiala växlartypen som har mycket lägre borrhålsmotstånd än U-röret. Denna typ av borrhålsvärmeväxlare öppnar upp för stora 35

39 förbättringar av bergvärmesystemens prestanda. Vid ett termiskt responstest av den koaxiala borrhålsvärmeväxlaren har ett preliminärt borrhålsmotstånd beräknats till cirka 0,03 K/(W/m). Vidare finns planer på att utföra experiment med isolerad centrumslang [17]. 36

40 3. Metod och modeller Detta examensarbetes utredande del har inriktat sig på att undersöka den ringformade koaxiala borrhålsvärmeväxlaren och dess möjligheter. Prototypen som analyserats bygger på ett slutet system med ett centrerat rör och en ringformad yttre kanal omsluten av en plastkapsel som ligger längs borrhålsväggen, se figur 16. Anledningen till att den koaxiala borrhålsvärmeväxlaren har undersökts är att den är mycket intressant med avseende på både termisk och hydrodynamisk prestanda. Det har gjorts lite forskning på just denna borrhålsvärmeväxlare, varför en fördjupad analys med olika utformningar av borrhålsvärmeväxlarens geometri och uppbyggnad var intressant att utföra. Figur 16. Principskiss över den ringformade koaxialväxlaren. Denna rapport tangerar aktuell forskning. I en utav sina senaste publikationer nämner Acuna [18] att experiment med isolerad centrumslang skall utföras på den koaxiala borrhålsvärmeväxlaren. Effekten av isolering har analyserats i denna rapport och utöver egenskaper som termiskt borrhålsmotstånd, termisk kortslutning och tryckfall har även effekten av återladdning med den koaxiala borrhålsvärmeväxlaren undersökts. Utvalda utformningar av borrhålsvärmeväxlarens geometri har simulerats med eller utan återladdning och med olika flöden under en tidsperiod av tjugo år för att säkerhetsställa den långsiktiga prestandan hos borrhålsvärmeväxlarna. Detta är en tidsberoende studie med återladdning av borrhålet under sommarhalvåret och med värmeuttag under vinterhalvåret. Examensarbetets utredande del delades upp i tre delar där simuleringar utfördes med hjälp av tre generella modeller. Modell 1 Modell för validering av beräkningssättet. Modell 2 Modell för jämförelse mellan olika geometriska utformningar. Modell 3 Modell där utvalda geometriers prestanda jämförs med eller utan återladdning över en tidsperiod på 20 år. Arbetet har grundat sig i beräkningar delvis baserade på presenterad teori, men framförallt på simuleringar i programmet Comsol Multiphysics, som baseras på finita elementmetoden. 37

41 3.1 Generell modelluppbyggnad Modellerna har utformats i Comsol Multiphysics 4.2. På grund av den koaxiala borrhålsvärmeväxlarens geometri har en 2D-axisymmetrisk modell ställts upp. Detta innebär att endast en bråkdel av beräkningsarbetet i motsvarande 3D-modell krävs eftersom den tvådimensionella geometrin kan speglas i symmetrilinjen längs borrhålets vertikala centrumaxel. Figur 17. Till vänster: Generell modelluppbyggnad i 2D. Till höger: Modellrepresentation i 3D. Geometrin ritas upp i två dimensioner med enkla rektanglar. Modellerna ställs upp i höger halvplan, varför origo definieras längst ned till vänster i figur Material I de flesta beräkningsprogram för dimensionering försummas markytan och dess egenskaper [13]. I denna rapport har dock ett marklager bestående av siltig lera tagits med i beräkningen. Eftersom lerans termiska egenskaper kommer variera beroende på om det är tjäle eller inte, har anpassade årsmedelvärden av dess termiska egenskaper använts [19]. Mäktigheten hos lerlagret är 3 m. Efter markytan följer granit med termiska egenskaper tagna från [6]. Nämnda termiska egenskaper redovisas i tabell 1 nedan. 38

42 Tabell 1. Termiska egenskaper för mark och berggrund µ ¹ º»µ < I A<A a [/ Q ] FY<š Nä<;Y;š A<A Y [/ ] Pä<s< Iöå; [/ ] 3,5 1,6 I modell 1 användes dock värmeledningstalet k = 3.0 W/(m K) för graniten, då detta rekommenderades av Acuna 1 för bergrunden på Lidingö där experimentet som modell 1 har validerats mot utfördes. Plaströren består av polyeten (PE80) med termiska egenskaper hämtade från [4]. Materialet som används i kapseln är en annan form av polyeten med termiska egenskaper hämtade från [20]. Isoleringen består av polyetenskum med slutna celler. Köldbärare som används i beräkningarna är rent vatten respektive 24,5 viktprocent etanol som har fryspunkt 0 C respektive -15 C. Viskositeten hos köldbärarna beror starkt av temperaturen. Speciellt för etanolen varierar viskositeten kraftigt mellan -15 C och 20 C. Dessa egenskaper kan den nyfikne läsa mer om i Melinder [8] varifrån termiska egenskaper för köldbärarna har hämtats. Termiska egenskaper för omnämnda material och vätskor redovisas i tabell 2 nedan. Tabell 2. Termiska egenskaper för kollektordelar och köldbärare. ¼½ µöµ " µ»» ÀÁÁ»Â¹Àµ" ÃÄÀÁ»µ Å Æ ¹¹» ½¹ ÀÁ a [/ Q ] Y [/ ] [/ ] 0,4 0,4 0,035 0,58 0, Beräkningskrävande modeller Inledningsvis undersöktes möjligheten att simulera värmeöverföringen i strömningsförloppet med hjälp av CFD-modulen kopplad till värmetransportmodulen i Comsol Multiphysics. Efter ett antal försök visade det sig att detta inte var möjligt. Simuleringar av längre geometrier än 20 meter var alltför för beräkningskrävande. Denna modell kräver hög upplösning på beräkningsnätet för att ge en konvergerad lösning. Speciellt vid värmeövergångsytor, där konvektion uppstår krävs en mycket hög rumslig upplösning. En sådan upplösning i kombination med modellens storlek leder till allt för många frihetsgrader; det gick inte att utföra simuleringarna med de persondatorer som var tillgängliga under examensarbetet. Samma slutsats kunde dras gällande simulering av naturlig konvektion längs hela borrhålet och dess inverkan på värmeövergångstalet mellan ytor och köldbärarfluid. Ett fåtal meter kunde simuleras, men vid längre geometrier konvergerade inte lösningen. Naturlig konvektion i vattenfyllningen (se sida 41) och dess inverkan på det termiska motståndet för 1 Brevkonversation med Tekn. lic. José Acuna i februari

43 U-rör har studerats av bland annat Gustavsson [22], där en modell på endast ett fåtal meter simuleras på grund av begränsningar i beräkningskapacitet Förenklingar och antaganden Trots motgångarna gällande CFD-simuleringen beslutades att en förenklad modell skulle ställas upp i Comsol Multiphysics. I programmets värmetransportmodul finns möjligheten att definiera hastighetsprofiler i domäner. Hastighetsprofilen kan göras rak eller parabelformad genom att definiera rätt ekvation i randvillkoret för profilen. Denna hastighet i domänen är helt enkelt en simpel massförflyttning. Genom att förenkla flödet i borrhålsvärmeväxlaren till endast massförflyttning med rak hastighetsprofil kunde en mycket mindre beräkningskrävande modell tas fram. På detta sätt behöver Comsol Multiphysics endast lösa värmeledningsekvationen. Problemet med att beräkna värmeövergångstalet mellan köldbärare och vägg för olika flöden kunde lösas genom att använda semi-empiriskt framtagna uttryck för konvektiv värmeöverföring och det dimensionslösa Nusselttalet för rör, Nu D, som presenterats i avsnitt Vid värmeöverföring mellan en yta och en fluid beskriver Nusselttalet förhållandet mellan konvektiv och konduktiv värmeöverföring vinkelrätt mot ytan, där konvektionen innehåller både advektion, omblandning och ledning. Advektionen är massförflyttningen som uppkommer av det generella flödet. Det förenklade flödet (massförflyttningen) i den uppställda Comsolmodellen har ett medelnusselttal över hela rörlängden, ()!"#,,, vilket kommer vara skiljt från 1. Medelnusselttalet, ()!"#,,, för varje specifik geometri, togs fram med hjälp av en separat modell genom att simulera värmeutbytet mellan det förenklade flödet (massförflyttningen av köldbärare) och kanalväggen med en konstant väggtemperatur. Detta gjordes för vardera flödeskanalen i varje geometrisk utformning. Genom att variera flödet i den separata modellen kunde ()!"#,, (P9) beräknas för alla flödeskanaler med hjälp av ekvation På grund av olika flödeshastighet och viskositet kommer värmeövergångstalet i flödeskanalerna variera mellan de olika geometrierna och beräkningsfallen. I syfte att få rätt värmeövergångstal mellan yta och köldbärare i varje specifik geometri i modell 1-3 modifierades köldbärarens värmeledningstal vinkelrätt mot ytan för att kompensera för den konvektiva värmeöverföringen enligt: Nusselttal från teorin, ekvation !"# = () - ()!"#,, (57) 40 Nusselttal framtagen i separat Comsolmodell med ekvation På detta sätt kunde värmeöverföringen mellan yta och köldbärare för olika flöden approximeras i modellen genom enbart värmeledning och massförflyttning. Approximationen kompenserar för icke medtagen konvektiv värmeöverföring med hjälp av ökad värmeöverföring genom värmeledning. Denna approximation har dock svagheter. En förenkling har gjorts, där Nu 0 och Nu i i ekvation 42 och 45 ersätts med ekvation 25.

44 Modellens Nusselttal, ()!"#,,, är ett medelvärde för hela rörlängden, vilket är en approximation av verkligheten, eftersom Nusselttalet egentligen varierar längs röret. 3.2 Geometrier I detta avsnitt presenteras de fem utformningar av borrhålsvärmeväxlarna som har analyserats i examensarbetets studier. Alla geometriska utformningar inkluderar PEMTECS kapsel Green Collector [9]. Detta är en trycktät elastisk plastkapsel i polyeten som framförallt används som grundvattenskydd tillsammans med U-rör. När plastkapseln fylls med köldbärare tätar den automatiskt av och lägger sig längs borrhålsväggen. Centrumröret består av ett standard PE80 40x2,4 mm polyetenrör i geometri a), b) och c) och ett PE80 50x2,4 mm polyetenrör i geometri d) samt ett PE80 90x2,4 mm i geometri e). Alla geometriska utformningar utgår från den standardiserade borrhålsdiametern på 115 mm. En ytterligare geometri f har också simulerats i modell 2. Denna geometri har ett 50x2,5 mm PE80-rör som centrumrör. På grund av tidsbrist har endast resultatgrafer till denna geometri redovisats i bilaga 4. I bilaga 6 visas en bild som demonstrerar den generella uppbyggnaden av borrhålsvärmeväxlarna i vertikal vy Geometri a) - Icke isolerat centrumrör Denna geometri har den enklaste utformningen och består av det oisolerade röret (PE80 40x2,5) och kapseln som leder ned till botten på borrhålet. Figur 18. Principskiss över geometrin motsvarande beräkningsfall AV och AE Geometri b) - Polyetenskumisolerat centrumrör Denna geometri har en isolering bestående av 1 cm polyetenskum längs hela centrumröret. Detta resulterar i en ringformad kanal med mindre hydraulisk diameter än i geometri a). Figur 19. Principskiss över geometrin motsvarande beräkningsfall BV och BE. 41

45 3.2.3 Geometri c) - Vattenisolerat centrumrör 40 mm Denna geometri har en isolering bestående av stillastående vatten och ett yttre polyetenrör som tätar mot den yttre kanalen. På grund av vattnets värmeledningsförmåga krävs en tjockare isolering. Detta innebär att den ringformade kanalen får en än mindre hydraulisk diameter, vilket kommer öka tryckfallet över växlaren något. Positivt med designen är att värmeövergångstalet mellan borrhålsväggen och den ringformade kanalen kommer öka. Idén bakom denna geometri kommer även den från PEMTEC AB, som har testat en prototyp i ett högtemperaturborrhålslager i Emmaboda [25]. Den prototypen har dock andra material (anpassade för högre temperaturer). Figur 20. Principskiss över geometrin motsvarande fall CV och CE Geometri d) - Vattenisolerat centrumrör 50 mm Denna geometri har samma dimensioner som geometri c), men med ett större centrumrör. Syftet med den förändrade designen är att minska tryckfallet över växlaren. Figur 21. Principskiss över geometrin motsvarande fall DV och DE. 42

46 3.2.4 Geometri e) Icke isolerat centrumrör 90 mm Denna geometri har samma dimensioner som geometri a), men med ett mycket större centrumrör. Syftet med den förändrade designen är att minska tryckfallet över växlaren, men även att skapa turbulent strömning i den ringformade kanalen och laminär strömning i centrumkanalen. Figur 22. Principskiss över geometrin motsvarande beräkningsfall EE Borrhålsvärmeväxlarnas dimensioner och uppbyggnad Dimensionerna för de fyra olika geometrierna kan läsas ur figurerna i kombination med tabell 3. Tabell 3. Dimensioner för presenterade borrhålsvärmeväxlargeometrier. Ç È» Ä À É Ê Ç ½ Ë Ã Ì ºä ÅÍ [ÈÈ] 35, , ,2 50 Borrhålsvärmeväxlarna som presenterats i detta avsnitt är uppbyggda av beståndsdelar som finns på marknaden och som kan installeras med mer eller mindre svårigheter. Värt att nämna är att centrumröret i geometri a) och eventuellt b) inte kommer ligga centrerat i verkligheten. Röret kommer lägga sig i en spiralformad bana vertikalt längs borrhålsväggen om inte distanser används. I ett termiskt prestandamässigt perspektiv är detta endast en fördel för geometri a) då det termiska motståndet mellan centrumkanal och borrhålsvägg kommer minska. Excentriciteten var också något som observerades vid det utförda termiska responstestet på Lidingö [18]. Polyetenskumisoleringen i geometri b) kommer utsättas för hydrostatiskt tryck motsvarande bar vid djup på meter. Isoleringen antas bestå av slutna celler och frågan är om dessa klarar av att motstå dessa tryck. I detta examensarbete har detta problem bortsetts från eftersom den antagligen kräver praktisk testning. I geometri c) och d), som har vattenisolering, kommer det hydrostatiska trycket inte vara ett problem på grund av utformningen. I dessa geometrier kan både den yttre kanalen och centrumkanalen centreras i borrhålet med hjälp av distanser placerade längs rören. Distanserna kan också utformas i syfte att inducera turbulens i den yttre kanalen samt minska naturlig konvektion i isoleringsspalten. 43

47 3.3 Beräkningsfall AV-EE För att avgränsa arbetet har 9 inledande beräkningsfall valts i syfte att undersöka de geometriska utformningarnas prestanda under olika driftförutsättningar. Fallen som kommer simuleras redovisas i tabell 4. På grund av tidsbrist utfördes inga simuleringar med vatten i geometri e). Tabell 4. Beräkningsfall i modell 2 Κ< Its<;A ÎIts<;A P;AA< Its<;A P;AA< Its<;A Κ< Its<;A š< A)ö š< A)ö š< A)ö 40 š< A)ö 50 š< A)ö 90 Æ ¹¹» P ÏP P P ½¹ ÀÁ Ð ÏÐ Ð Ð ÐÐ Modell 1 har validerats mot ett aktuellt termiskt responstest utfört av forskare på KTH. Detta responstest motsvarar fall AV med flödet 0,5 l/s och med borrhålslängden 160 m. För vartdera beräkningsfallet har ett liknande termiskt responstest simulerats i syfte att undersöka den specifika geometrins borrhålsmotstånd och kyleffekt för flödena 0,2, 0,5 och 0,7 l/s. 3.4 Tryckfallsberäkningar För att få en uppfattning om hur de geometriska utformningarna och valet av köldbärare påverkar tryckfallet över bergvärmeväxlarna beräknades friktionsförlusterna för alla fall. I modell 2 har tryckförlusterna utvärderats vid temperaturen T f = 0 C då köldbärartemperaturer kring 0 C är vanligt förekommande i bergvärmesystem. Egenskaper hos köldbärarna har hämtats från [8]. Ytråheten på borrhålsväggen sätts till 2 mm. Med hjälp av ekvation 1-8 kan tryckfallet och pumpens axeleffekt beräknas. I modell 3 beräknas pumpeffekten vid aktuell temperatur (och därmed viskositet) vid varje tidssteg. 3.5 Inverkan av naturlig konvektion vid påtvingat flöde De längdskalor som hanteras vid beräkningar av värmeuttag och värmeinjektion i borrhål kan beskrivas med hjälp av följande längdkvot [11]: =500< $ <2500= (58) Hur mycket den naturliga konvektionen påverkar värmeövergångstalet är mycket svårt att veta. I litteraturen finns inga kända samband som visar på hur naturlig konvektion påverkar värmeupptaget vid påtvingad rörströmning i horisontella rör med aktuell längdkvot. Experiment som gjorts har resulterat i semi-empiriska uttryck som gäller för kvoter upp till L/D = 400. Enligt Hellström [11] ges Nusselttalet för kombinerad fri konvektion och laminär strömning av Nusselttalet för endast laminär strömning om RePrD/L<10, se teoriavsnittet I detta projekt kommer majoriteten av fallen med vatten som köldbärare hamna under detta villkor. På grund av detta problem samt brist på beräkningskapacitet har det inte varit möjligt att få med effekten av den naturliga konvektionen i simuleringarna. Värt att nämna är att eventuell naturlig konvektion i kombination med det påtvingade flödet minskar det 44

48 termiska motståndet mellan borrhålsvägg och den ringformade flödeskanalen. Framförallt i beräkningsfall med låga flöden kommer den naturliga konvektionen att påverka värmeövergångstalet som mest. Detta innebär att de erhållna borrhålsmotstånden från simuleringarna antagligen är lite högre än i det verkliga fallet, speciellt för lägre flöden. 3.6 Utfört termiskt responstest I april 2009 utförde forskare på KTH ett termiskt responstest (TRT) på borrhålsvärmeväxlaren motsvarande beräkningsfall AV. Den intresserade kan läsa mer om responstestet i Acuna [18]. Testet utfördes i ett 189 meter djupt borrhål på Lidingö i Stockholm. Med hjälp av optiska fibrer kunde forskarna logga köldbärartemperaturen på diskreta punkter vertikalt längs borrhålet. Medeltemperaturen i berget var 8,45 C. Vatten användes som köldbärare. Under 56 timmar pumpades vatten med flödet 0,5 l/s runt i kretsen 2. Temperaturen vid 20 meters djup hölls konstant vid 15,5 C. Mätvärden loggades var femte minut under 56 timmar [18]. Temperaturprofilerna är medelvärdesbildade över tid, se figur 23. Figur 23. Medelvärdesbildad temperaturprofil längs den koaxiala borrhålsvärmeväxlaren från utfört termiskt responstest [18]. Responstestet har som tidigare nämnts använts i syfte att validera den generella modellstrukturen i Comsol Multiphysics. I figuren kan man se att temperaturer endast loggades på djupen meter. På grund av detta har modell 1 endast 160 meter i aktiv borrhålslängd, med motsvarande inloppstemperatur vid 20 meters djup. Detta tillvägagångssätt rekommenderades också av Tekn. lic. José Acuna vid KTH, som utfört responstestet 2. Vid 180 meters djup (för nedåtgående köldbärarkanal) kan en diskontinuitet observeras i figur 23. Denna diskontinuitet härrör antagligen från någon form av mätfel i botten av röret, vilket orsakar en liten osäkerhet i valideringen. 2 Telefonintervju med Tekn. lic. José Acuna, KTH den 29 april

49 4. Resultat och modelluppbyggnad På grund av att tre generella modeller med olika syften har ställts upp i analysen kommer resultatet från vardera modellen presenteras i direkt anslutning till den specifika modellbeskrivningen. Detta upplägg har valts för att förenkla för läsaren och minska bläddrandet i rapporten. 4.1 Modell 1- Valideringsmodellen Denna modell ställdes upp i syfte att validera den valda modellstrukturen mot ett verkligt fall. Det var därför mycket viktigt att modellens begynnelsevärden och randvillkor skulle överensstämma med det verkliga fallet så bra som möjligt. Eftersom det termiska responstestet utfördes under 56 timmar var värmetransporten i berget radiell, varför variationer i marktemperatur kunde bortses från. I verkligheten varierar troligtvis bergets värmeledningstal med djupet och värmeinjektionseffekten var enligt uppgift inte helt och hållet konstant under det utförda testet 3. Detta skapar osäkerheter i själva valideringen, varför det inte går att förvänta sig en fullständig överensstämmelse mellan simuleringsresultat och utfört responstest Begynnelsevillkor Bergets ostörda temperatur T om(z) kommer från Acuna, har hämtats från [21], och motsvarar en temperaturprofil från Lidingö som varierar med djupet enligt figur 24. Figur 24. Ostörd bergtemperatur för berggrunden på Lidingö [21] Ett polynom som passar denna temperaturprofil har tagits fram: J "! (y)= 8,7 10 qu y + 3, qò y Q 2, q y 0, y + 281,88 3 Brevkontakt med Tekn. lic. José Acuna vid KTH,

50 Begynnelsetemperaturen i borrhålet sattes till samma temperatur som bergets: J 4"''å, (y)=j "! (y) Randvillkor Temperaturen vid den yttre randen, 8 meter från borrhålets centrumaxel, sattes till bergets ostörda temperatur: J(y,8)=J "! (y) Vid botten sattes ett värmeflöde motsvarande det geotermiska flödet [6]: / 4"113 (0,)=0,056 / Eftersom forskarna [18] endast redovisar erhållna värden på meters djup har endast motsvarande borrhålslängd simulerats. Vatten användes som köldbärare. I det termiska responstestet hade köldbäraren temperaturen T inlopp = 15,5 C vid 20 meters djup och flödet V9 = 0,5 l/s. Index i står för centrumkanalen och index y för den ringformade kanalen. I modellen sattes följande randvillkor: J 3," (y=20 )=15,5 N O = P9/ Där A i är centrumrörets tvärsnittsarea. Temperaturen och hastigheten vid botten av ytterröret sattes till samma värden som i botten av centrumröret: J 4"113 =J 4"113 N O =P9/ De framtagna Nusselttalen för den inre och yttre kanalen för denna geometri beräknades i den separata modellen (se avsnitt och ekvation 57). För flödet 0,5 l/s erhölls: ()!"#,, =2,865 ()!"#,, =5,53 Vid flödet 0,5 l/s erhålls turbulent flöde i både den ringformade kanalen och i centrumkanalen. Detta innebar att Nusselttalet för rör, Nu D, för strömningen kunde beräknas med ekvation 25. () - 28 () Skillnaden mellan Nusselttalen beror på den högre flödeshastigheten som erhålls i det trängre polyetenröret (centrumkanalen). Köldbärarens modifierade radiella värmeledningsförmåga kunde sedan räknas ut med ekvation 57: 47

51 !"#. =!"#. = () - = 28 0,58=5,668 / ()!"#,, 2,865 () - = 123 0,58=12,901 / ()!"#,, 5,53 På detta sätt erhålls rätt värmeövergångstal h i modellen. Det värmeövergångstal som eftersträvas skall vara det samma som erhålls genom att använda sig av ekvation 23 (här för centrumröret): h= () - = 0, ,0352 =2027 / Det värmeövergångstal som erhålls i modellen med hjälp av modifieringen blir följaktligen detsamma: h=!"#. ()!"#,, = 12,901 5,53 0,0352 =2027 / Beräkningsnät Modellens geometri delades upp i ett beräkningsnät, även kallat mesh, bestående av tusentals små element. Vid CFD-simuleringar är valet av rätt beräkningsnät central för att erhålla rätt lösning. Vid värmeöverförande ytor, inlopp och utlopp måste beräkningsnätet göras finare för beräkningarna skall konvergera. I detta examensarbete har dock strömningen förenklats till en enkel massförflyttning i z-led där radiella värmeledningen är av högsta betydelse. Av denna anledning har långsmala rektanglar valts som beräkningselement i borrhålets domän, se vänstra delen av figur 25 nedan. För att se en helhetsbild över hela modellens beräkningsnät, se bilaga 2. Figur 25. Till vänster: Beräkningsnät i borrhålsdomänen. Till höger: Beräkningsnät i granitdomänen. Eftersom värmeledning i både höjdled och radiell led har stor inverkan i domänen som representerar graniten har beräkningsnätet delats upp i ett nät av trianglar, se högra delen av figur 25. Beräkningsnätets upplösning valdes så att lösningens noggrannhet inte avvek med mer än en hundradels grad vid förändring till finare upplösning. Antalet frihetsgrader för beräkningen i modell 1 var

52 4.2 Modell 1 Resultat Nedan presenteras resultaten från valideringen av den uppställda Comsolmodellen. Serierna märkta TRT är medelvärdesbildade temperaturprofiler från det termiska responstestet på Lidingö. Linjerna motsvarar modellens resultat. Modellens temperaturprofiler är medelvärdesbildade värden över de 56 simuleringstimmarna. Det är också dessa värden som skall överensstämma så bra som möjligt med det utförda responstestet. Djup Validering mot utfört TRT på Lidingö Temperatur C 12 12, , , ,5 16 TRT Vägg TRT Uppåtgående TRT Nedåtgående Vägg Uppåtgående Nedåtgående Figur 26. Temperaturprofiler från utfört termiskt responstest och från modell 1. Modellen konvergerar inte helt och hållet med det utförda responstestet, men inte långt ifrån. En differens på ungefär 0,05 C i utloppstemperatur får ses som ett mycket bra resultat. En tendens till lite mer termisk kortslutning i modellen kan anas om man jämför med det verkliga fallet. Nedåtgående temperaturprofil avviker med ungefär 0,2 C vid 170 m djup. Här är dock osäkerheten stor på grund av misstänkt fel i mätvärden (se avsnitt 3.6). Borrhålväggens temperatur stämmer väl överens förutom i modellens ändpunkt, vilket är väntat på grund av osäkerheter i experimentets mätvärden och modellens yttre gränser. Värt att påminna om är att denna validering är gjord för flödet 0,5 l/s. För lägre flöden (~ 0,1-0,2 l/s) kommer den naturliga konvektionen att ha högre inverkan på värmeöverföringen. Av denna anledning kommer erhållna resultat i modell 2 och 3 för lägre flöden antagligen inte överensstämma lika bra med verkligheten som för högre flöden. 49

53 4.3 Modell 2 Jämförelse av geometrier Begynnelsevillkor Syftet med modell 2 var att jämföra geometriernas prestanda. Denna modell ställdes upp på nästan samma sätt som modell 1 och har därför i stort sett samma begynnelse- och randvillkor. Skillnaden mellan modellerna är att 200 m aktiv värmeväxlarlängd simuleras istället för 160 m. Ett liknande termiskt responstest simuleras, men inloppet i modellen sattes istället vid tre meters djup, vid den antagna grundvattennivån. Samma begynnelsetemperatur som i modell 1 sattes för i berget, se avsnitt Randvillkor Inloppstemperaturen sattes lite högre, 15,8 C, än i det utförda termiska responstestet på grund av längre aktiv borrhålslängd. På grund av ett flertal olika geometriska utformningar och hastigheter kommer olika medelnusselttal erhållas i de olika flödeskanalerna (centrumkanal och ringformad kanal). I varje specifik kanal (vid ett specifikt flöde) erhölls ett specifikt medelnusselttal, () ++++!"#,,, som beräknades i den separata modellen (se avsnitt 3.1.4). Dessa medelnusselttal redovisas i tabell 5 nedan. Tabell 5. Nusselt-tal för olika geometrier och flöden i modell 2.»ÀÈ»¹µ ) Æ ¹¹»»ÀÈ»¹µ ) ½¹ ÀÁ ÕÁöÍ» () ++++!"#,, () ++++!"#,, () ++++!"#,, () ++++!"#,, 0,2 [s/i] 2,15 4,21 2,39 4,71 0,5 [s/i] 2,83 5,53 3,09 5,77 0,7 [s/i] 3,15 5,81 3,42 6,07»ÀÈ»¹µ Ö) Æ ¹¹»»ÀÈ»¹µ ) ½¹ ÀÁ ÕÁöÍ» () ++++!"#,, () ++++!"#,, () ++++!"#,, () ++++!"#,, 0,2 [s/i] 1,415 4,21 1,62 4,71 0,5 [s/i] 1,896 5,53 2,14 5,77 0,7 [s/i] 2,10 5,81 2,39 6,07»ÀÈ»¹µ Â) Æ ¹¹»»ÀÈ»¹µ ) ½¹ ÀÁ ÕÁöÍ» () ++++!"#,, () ++++!"#,, () ++++!"#,, () ++++!"#,, 0,2 [s/i] 0,579 4,21 0,658 4,71 0,5 [s/i] 0,782 5,53 0,891 5,77 0,7 [s/i] 0,878 5,81 1,01 6,07»ÀÈ»¹µ Í) Æ ¹¹»»ÀÈ»¹µ Í) ½¹ ÀÁ ÕÁöÍ» () ++++!"#,, () ++++!"#,, () ++++!"#,, () ++++!"#,, 0,2 [s/i] 0,579 3,98 0,658 4,71 0,5 [s/i] 0,782 5,53 0,891 5,77 0,7 [s/i] 0,878 5,74 1,01 6,07»ÀÈ»¹µ») Æ ¹¹»»ÀÈ»¹µ») ½¹ ÀÁ ÕÁöÍ» () ++++!"#,, () ++++!"#,, () ++++!"#,, () ++++!"#,, 0,2 [s/i] 0,658 4,71 0,5 [s/i] 0,891 5,77 0,7 [s/i] 1,01 6,07 50

54 I de fall som laminärt flöde uppkommer har Nusselttalet för rör satts till: () - =4 Detta värde valdes eftersom det ligger mellan Nusselttalen för laminärt flöde vid konstant väggtemperatur respektive konstant energiflöde, se ekvation 26 och 27. De modifierade värmeledningstalen,!"#. respektive!"#. beräknades följaktligen för vardera flödeskanalen enligt ekvation 57, analogt med beskrivningen i avsnitt Beräkningsnät Beräkningsnätets upplösning utformades på samma sätt som i valideringsmodellen. Skillnaden mellan modellerna är att antalet frihetsgrader ökade med 25 % då borrhålslängden ökades från 160 till 200 meter. Antalet frihetsgrader för beräkningen i geometri a), b), c), d) och e) var , , , respektive

55 4.4 Modell 2 Resultat I avsnittet nedan presenteras resultaten från beräkningsfallen som beskrivits i avsnitt 3 och 4.3. Temperaturprofilerna är momentana och erhölls efter 56 timmars värmeinjektion. Resultaten är inte medelvärdesbildade över tid som i valideringen av det termiska responstestet Beräkningsfall AV I figur 27 nedan presenteras resultatet från simuleringen av geometri a) med vatten som köldbärare. Djup [m] Beräkningsfall AV Temperatur C 9 9, , , , , , ,5 16 Nedåtgående 0,2 l/s Uppåtgående 0,2 l/s Vägg 0,2 l/s Nedåtgående 0,5 l/s Uppåtgående 0,5 l/s Vägg 0,5 l/s Nedåtgående 0,7 l/s Uppåtgående 0,7 l/s Vägg 0,7 l/s Figur 27. Temperaturprofiler för geometri a) med vatten som köldbärare. Termisk kortslutning kan observeras då temperaturprofilen i den uppåtgående kanalen ändrar riktning. Köldbäraren som (vid optmalt fall) enbart skall kylas ned, värms upp de sista 90 metrarna vid ett flöde på 0,2 l/s. Effekten av termisk kortslutning är mycket tydlig vid 0,2 l/s. Även vid högre flöden lider geometrin av kortslutningseffekten, men i mindre grad. Faktum är att berget är varmare vid 0-50 m djup än vid m djup, se figur 24. Detta gör att bergets avkylningsförmåga minskar vid de sista 50 m som köldbäraren färdas i den ringformade kanalen. Detta kan ytterligare förstärka fenomenet som gör att temperaturprofilen ändrar riktning. Se bilaga 7 för att se den ostörda bergtemperaturen plottad i samma graf för beräkningsfall AV och CV. Temperaturdifferensen mellan borrhålsvägg och den yttre flödeskanalen är högre vid flödet 0,2 l/s vilket är väntat på grund av laminär strömningsprofil som orsakar lägre värmeövergångstal och högre borrhålsmotstånd. I tabell 6 presenteras effektivt termiskt borrhålsmotstånd, effekt per meter borrhål, cirkulationspumpeffekt per meter borrhål (w ) och det totala tryckfallet över växlaren. 52

56 Tabell 6. Effektivt borrhålsmotstånd, injicerad värmeeffekt, cirkulationspumpeffekt och tryckfall för beräkningsfall AV. ÕÁöÍ» [Á/Ä] Ö [Ø/ (Ù/È)] Ú 6 [Ù M /È] Û 6 [Ù»Á /È] ÜÝ [È.M.Þ] 0,2 s/i 0,204 16,6 0,033 0,51 0,5 s/i 0,058 32,6 0,395 2,41 0,7 s/i 0,035 38,9 0,995 4, Beräkningsfall AE I figur 28 nedan presenteras resultatet från simuleringen av geometri a) med etanol som köldbärare. Djup [m] Beräkningsfall AE Temperatur C 9 9, , , , , , ,5 16 Nedåtgående 0,2 l/s Uppåtgående 0,2 l/s Vägg 0,2 l/s Nedåtgående 0,5 l/s Uppåtgående 0,5 l/s Vägg 0,5 l/s Nedåtgående 0,7 l/s Uppåtgående 0,7 l/s Vägg 0,7 l/s Figur 28. Temperaturprofiler för geometri a) med etanol som köldbärare Effekten av termisk kortslutning är tydlig vid 0,2 l/s, men dock lägre än vid fallet med vatten som köldbärare. Det är svårare att se effekten av kortslutning vid de högre flödena. Detta beror på att ett lägre värmeövergångstal erhålls i centrumröret på grund av etanolens hydrodynamiska och termiska egenskaper. Man ser också tydligt att temperaturdifferensen mellan borrhålsväggen och den yttre kanalen har ökat kraftigt i jämförelse med beräkningsfall AE. Detta beror på att laminär strömning har uppstått i den ringformade kanalen vid alla flöden som följd av etanolens väsentligt högre viskositet. Om man jämför med beräkningsfall AV, har all prestanda försämrats vid användning av etanol. Pumparbetet har ökat med ungefär 30 % och injicerad effekt har minskat. Det effektiva borrhålsmotståndet R b * i denna geometri motsvarar ungefär dagens bättre enkla U- rör, vilket får ses som ett blygsamt resultat. I detta beräkningsfall finns dock en stor osäkerhet i resultaten för det lägre flödet. Effekten av naturlig konvektion (som inte tagits 53

57 med i simuleringarna) är stor för detta flöde enligt ekvation 30. Borrhålsmotståndet är med största sannolikhet mindre i det verkliga fallet då värmeövergångstalet kommer öka på grund av naturliga konvektionsströmmar. Tabell 7. Effektivt borrhålsmotstånd, injicerad värmeeffekt, cirkulationspumpeffekt och tryckfall för beräkningsfall AE. ÕÁöÍ» [Á/Ä] Ö [Ø/(Ù/È)] Ú 6 [Ù M /È] Û 6 [Ù»Á /È] ÜÝ [È.M.Þ] 0,2 s/i 0,188 17,1 0,042 0,64 0,5 s/i 0,079 28,4 0,554 3,38 0,7 s/i 0,071 30,5 1,357 5, Beräkningsfall BV I figur 29 nedan presenteras resultatet från simuleringen av geometri b) med vatten som köldbärare. Beräkningsfall BV Djup [m] Temperatur C 9 9, , , , , , ,5 16 Nedåtgående 0,2 l/s Uppåtgående 0,2 l/s Vägg 0,2 l/s Nedåtgående 0,5 l/s Uppåtgående 0,5 l/s Vägg 0,5 l/s Nedåtgående 0,7 l/s Uppåtgående 0,7 l/s Vägg 0,7 l/s Figur 29. Temperaturprofiler för geometri b) med vatten som köldbärare Effekten av isoleringen är mycket tydlig. Den termiska kortslutningen har i stort sett försvunnit för alla flöden. Temperaturdifferensen mellan botten och inloppet är mindre än 0.5 C. Temperaturdifferensen mellan borrhålsväggen och den yttre flödeskanalen har minskat kraftigt i jämförelse med geometri a). Borrhålsmotståndet har minskat avsevärt i jämförelse med geometri a). Den injicerade effekten har blivit större som följd, men pumparbetet har ökat marginellt på grund av den trängre ringformade kanalen. Sammantaget har denna geometri mycket bättre prestanda än geometri a), se tabell 8. 54

58 Tabell 8. Effektivt borrhålsmotstånd, injicerad värmeeffekt, cirkulationspumpeffekt och tryckfall för beräkningsfall BV. ÕÁöÍ» [Á/Ä] Ö [Ø/ (Ù/È)] Ú 6 [Ù M /È] Û 6 [Ù»Á /È] ÜÝ [È.M.Þ] 0,2 s/i 0,054 25,5 0,034 0,52 0,5 s/i 0,012 41,3 0,397 2,43 0,7 s/i 0, ,5 1,012 4, Beräkningsfall BE I figur 30 nedan presenteras resultatet från simuleringen av geometri b) med etanol som köldbärare. Beräkningsfall BE Djup [m] Temperatur C 9 9, , , , , , ,5 16 Nedåtgående 0,2 l/s Uppåtgående 0,2 l/s Vägg 0,2 l/s Nedåtgående 0,5 l/s Uppåtgående 0,5 l/s Vägg 0,5 l/s Nedåtgående 0,7 l/s Uppåtgående 0,7 l/s Vägg 0,7 l/s Figur 30. Temperaturprofiler för geometri b) med etanol som köldbärare. Som väntat har temperaturdifferensen mellan borrhålsväggen och den yttre kanalen ökat i jämförelse med beräkningsfall BV på grund av etanolens egenskaper. Användandet av etanol resulterar i lägre effektinjektion och högre pumparbete. Denna geometri tillsammans med etanol visar dock mycket bättre prestanda än U-rörsväxlare, oavsett typ. Tabell 9. Effektivt borrhålsmotstånd, injicerad värmeeffekt, cirkulationspumpeffekt och tryckfall för beräkningsfall BE. ÕÁöÍ» [Á/Ä] Ö [Ø/ (Ù/È)] Ú 6 [Ù M /È] Û 6 [Ù»Á /È] ÜÝ [È.M.Þ] 0,2 s/i 0,061 24,7 0,042 0,66 0,5 s/i 0, ,5 0,554 3,44 0,7 s/i 0, ,6 1,357 6,00 55

59 Trots etanol och laminärt flöde fås ett fullt godkänt borrhålsmotstånd. Vid lägre flöden blir dock motståndet sämre, men även i detta fall har antagligen den naturliga konvektionen positiv inverkan på prestandan, speciellt vid 0,2 l/s Beräkningsfall CV I figur 31 nedan presenteras resultatet från simuleringen av geometri c) med vatten som köldbärare. Beräkningsfall CV Djup [m] Temperatur C 9 9, , , , , , ,5 16 Nedåtgående 0,2 l/s Uppåtgående 0,2 l/s Vägg 0,2 l/s Nedåtgående 0,5 l/s Uppåtgående 0,5 l/s Vägg 0,5 l/s Nedåtgående 0,7 l/s Uppåtgående 0,7 l/s Vägg 0,7 l/s Figur 31. Temperaturprofiler för geometri c) med vatten som köldbärare Prestandaförbättringen är mycket tydlig i jämförelse med tidigare beräkningsfall då temperaturdifferensen mellan borrhålsvägg och den yttre kanalen är mindre än 0,15 C för alla flöden. Detta visar på det mycket låga borrhålsmotstånd som denna utformning har. Tabell 10. Effektivt borrhålsmotstånd, injicerad värmeeffekt, cirkulationspumpeffekt och tryckfall för beräkningsfall CV. ÕÁöÍ» [Á/Ä] Ö [Ø/ (Ù/È)] Ú 6 [Ù M /È] Û 6 [Ù»Á /È] ÜÝ [È.M.Þ] 0,2 s/i 0,043 26,6 0,040 0,62 0,5 s/i 0, ,0 0,438 2,68 0,7 s/i 0, ,1 1,331 5,81 Det effektiva borrhålsmotståndet är mycket lågt för de högre flödena. Vid det lägre flödet försämras dock motståndet då laminär strömning uppstår, men är ändå bättre än de tidigare geometrierna. Detta visar på stora möjligheter gällande driftstrategier, med lägre flöden och högre temperaturfall. Framförallt för applikationen frikyla från borrhål (där stort 56

60 temperaturfall över borrhålsvärmeväxlaren är fördelaktigt) kan denna geometri passa utmärkt. Värt att nämna är att den termiska kortslutningen hade varit större om effekten av den naturliga konvektionen i det stillastående vattnet hade tagits med i simuleringen Beräkningsfall CE I figur 32 nedan presenteras resultatet från simuleringen av geometri c) med etanol som köldbärare. Beräkningsfall CE Djup [m] Temperatur C 9 9, , , , , , ,5 16 Nedåtgående 0,2 l/s Uppåtgående 0,2 l/s Vägg 0,2 l/s Nedåtgående 0,5 l/s Uppåtgående 0,5 l/s Vägg 0,5 l/s Nedåtgående 0,7 l/s Uppåtgående 0,7 l/s Vägg 0,7 l/s Figur 32. Temperaturprofiler för geometri c) med etanol som köldbärare Trots användandet av etanol som köldbärare fås endast en marginell försämring av den termiska prestandan. Temperaturdifferensen mellan borrhålsväggen och den yttre kanalen är mindre än 0,42 C för alla fall. Tabell 11. Effektivt borrhålsmotstånd, injicerad värmeeffekt, cirkulationspumpeffekt och tryckfall för beräkningsfall CE. ÕÁöÍ» [Á/Ä] Ö [Ø/ (Ù/È)] Ú 6 [Ù M /È] Û 6 [Ù»Á /È] ÜÝ [È.M.Þ] 0,2 s/i 0,043 25,7 0,064 0,98 0,5 s/i 0,015 40,7 0,693 4,24 0,7 s/i 0,012 44,4 1,631 7,12 Borrhålsmotståndet för det lägre flödet har inte försämrats nämnvärt i jämförelse med användandet av vatten som köldbärare. Detta visar på potentialen med denna geometri i kombination med alkoholbaserad köldbärare. Denna borrhålsvärmeväxlare skulle kunna 57

61 användas i system med laster för både värme och kyla där köldbärartemperaturen understiger 0 C Beräkningsfall DV I figur 33 nedan presenteras resultatet från simuleringen av geometri d) med vatten som köldbärare. Djup [m] Beräkningsfall DV Temperatur C 9 9, , , , , , ,5 16 Nedåtgående 0,2 l/s Uppåtgående 0,2 l/s Vägg 0,2 l/s Nedåtgående 0,5 l/s Uppåtgående 0,5 l/s Vägg 0,5 l/s Nedåtgående 0,7 l/s Uppåtgående 0,7 l/s Vägg 0,7 l/s Figur 33. Temperaturprofiler för geometri d) med vatten som köldbärare. Den termiska kortslutningen har ökat något vid 0,2 l/s om man jämför med motsvarande fall för geometri c) (beräkningsfall CV). Detta återspeglas också på det termiska motståndet som ökat något. För de högre flödena är skillnaden inte märkbar. Tryckfallet över växlaren har däremot minskat kraftigt. Tryckfallet är 1/6 av tryckfallet i ett enkelt U-rör. Tabell 12. Effektivt borrhålsmotstånd, injicerad värmeeffekt, cirkulationspumpeffekt och tryckfall för beräkningsfall DV. ÕÁöÍ» [Á/Ä] Ö [Ø/ (Ù/È)] Ú 6 [Ù M /È] Û 6 [Ù»Á /È] ÜÝ [È.M.Þ] 0,2 s/i 0, ,3 0,0174 0,27 0,5 s/i 0,01 41,9 0,165 1,01 0,7 s/i 0, ,0 0,648 2,83 Att den termiska prestandan inte har försämrats nämnvärt trots minskningen av isoleringstjockleken kan tyckas vara konstigt. Men faktum är att ett minskat värmeövergångstal mellan inre rörvägg och centrumkanal erhålls som följd av den lägre flödeshastigheten. Detta minskar värmetransporten och indirekt den termiska kortslutningen. 58

62 4.4.8 Beräkningsfall DE I figur 34 nedan presenteras resultatet från simuleringen av geometri d) med etanol som köldbärare. Beräkningsfall DE Djup [m] Temperatur C 9 9, , , , , , ,5 16 Nedåtgående 0,2 l/s Uppåtgående 0,2 l/s Vägg 0,2 l/s Nedåtgående 0,5 l/s Uppåtgående 0,5 l/s Vägg 0,5 l/s Nedåtgående 0,7 l/s Uppåtgående 0,7 l/s Vägg 0,7 l/s Figur 34. Temperaturprofiler för geometri d) med etanol som köldbärare. Ur systemsynpunkt visar detta beräkningsfall den mycket höga potentialen med geometri d). Den termiska prestandan är som väntat sämre än fallet med vatten som köldbärare, men den håller ändå mycket hög nivå. Den hydrodynamiska prestandan (Δh) är mycket bra i jämförelse med fall AE, BE och CE. Tabell 13. Effektivt borrhålsmotstånd, injicerad värmeeffekt, cirkulationspumpeffekt och tryckfall för beräkningsfall DE. ÕÁöÍ» [Á/Ä] Ö [Ø/ (Ù/È)] Ú 6 [Ù M /È] Û 6 [Ù»Á /È] ÜÝ [È.M.Þ] 0,2 s/i 0, ,0 0,0384 0,59 0,5 s/i 0, ,6 0,24 1,47 0,7 s/i 0, ,3 0,704 3,08 59

63 4.4.9 Beräkningsfall EE I figur 35 nedan presenteras resultatet från simuleringen av geometri e) med etanol som köldbärare. Beräkningsfall EE Djup [m] Temperatur C 9 9, , , , , , ,5 16 Nedåtgående 0,2 l/s Uppåtgående 0,2 l/s Vägg 0,2 l/s Nedåtgående 0,5 l/s Uppåtgående 0,5 l/s Vägg 0,5 l/s Nedåtgående 0,7 l/s Uppåtgående 0,7 l/s Vägg 0,7 l/s Figur 35. Temperaturprofiler för geometri e) (90 mm centrumrör) med etanol som köldbärare. Den termiska kortslutningen är mycket tydlig vid flödet 0,2 l/s. Däremot är temperaturdifferensen mellan köldbäraren i den ringformade kanalen och borrhålsväggen mycket liten vilket minskar det effektiva borrhålsmotståndet. Vid högre flöden förbättras prestandan avsevärt. Denna geometri har då mycket bättre termisk prestanda i jämförelse med motsvarande fall med icke isolerat centrumrör; beräkningsfall AE. Tabell 14. Effektivt borrhålsmotstånd, injicerad värmeeffekt, cirkulationspumpeffekt och tryckfall för beräkningsfall EE. ÕÁöÍ» [Á/Ä] Ö [Ø/(Ù/È)] Ú 6 [Ù M /È] Û 6 [Ù»Á /È] ÜÝ [È.M.Þ] 0,2 s/i 0,172 17,9 0,0082 0,12 0,5 s/i 0,067 31,4 0,14 0,86 0,7 s/i 0,042 37,3 0,35 1,51 Den hydrodynamiska prestandan är bäst av alla geometrier. Tryckfallet är ungefär 1/4 av motsvarande fall med geometri a) och 1/8 av motsvarande fall med enkelt U-rör. På grund av tidsbrist simulerades inget fall med geometri e) med vatten som köldbärare där antagligen ännu bättre resultat skulle erhållits. 60

64 4.4.9 Sammanfattande resultat beräkningsfall AV-EE I tabell 15 nedan redovisas en sammanfattning av de beräknade effektiva borrhålsmotstånden för vartdera beräkningsfallet. Tabell 15. Effektivt borrhålsmotstånd Rb* [K/(W/m)] för alla fall. Ljusblått område är fall med vatten som köldbärare. ß à [á/(ù/è)] ÉÆ É½ ÊÆ Ê½ Æ ½ ÇÆ Ç½ ½½ 0,2 l/s 0,204 0,188 0,054 0,061 0,043 0,043 0,0465 0,0475 0,172 0,5 l/s 0,058 0,079 0,012 0,0383 0,0095 0,015 0,01 0,0150 0,067 0,7 l/s 0,035 0,071 0,0083 0,0377 0,0064 0,012 0,0067 0,0127 0,042 På samma sätt redovisas effektuttaget per meter borrhål [W/m] för de olika beräkningsfallen. Notera den tydliga skillnaden i resultat mellan användandet av vatten och etanol som köldbärare. Tabell 16. Effekt per meter borrhål [W/m] för alla fall. Ljusblått område är fall med vatten som köldbärare. ã 6 [ä/å] ÉÆ É½ ÊÆ Ê½ Æ ½ ÇÆ Ç½ ½½ 0,2 l/s 16,6 17,1 25,5 24,7 26,6 25,7 26,3 26,0 17,9 0,5 l/s 32,6 28,4 41,3 35,5 42,0 40,7 41,9 40,6 31,4 0,7 l/s 38,9 30,5 45,5 37,6 46,1 44,4 46,0 44,3 37,3 I tabell 17 nedan redovisas cirkulationspumpens axeleffekt per meter borrhål för alla beräkningsfall. Ett jämförande fall med enkelt U-rör och etanol har också beräknats i jämförande syfte. Tabell 17 Cirkulationspumpens axeleffekt [Wel/m]) (η = 15 %) för alla fall. Ljusblått område är fall med vatten som köldbärare. æ 6 [ä çè /å] ÉÆ É½ ÊÆ Ê½ Æ ½ ÇÆ Ç½ ½½ é êöê 0,2 l/s 0,03 0,04 0,03 0,04 0,04 0,06 0,0174 0,0384 0,0082 0,08 0,5 l/s 0,39 0,55 0,40 0,56 0,44 0,69 0,165 0,24 0,14 1,10 0,7 l/s 1,00 1,36 1,01 1,37 1,33 1,63 0,648 0,704 0,35 2,70 Andel av æ 6 för Urör 35 % 50 % 36 % 51 % 40 % 63 % 15 % 22 % 13 % 100 % vid 0,5 l/s Anledningen att geometri d) och e) har mycket bättre hydrodynamisk prestanda är att % av det totala tryckfallet i övriga koaxiala geometrier härrör från centrumröret. 61

65 4.5 Modell 3 - Tidsberoende modell med återladdning och värmeuttag Syftet med denna modell var att visa potentialen med den koaxiala borrhålsvärmeväxlaren då den används för både värme och kyla i form av värmeuttag och återladdning av borrhålet. Analysen består av 13 driftfall som simulerar en körning av systemet i 20 år. Några beräkningsfall körs utan återladdning och andra med återladdning i jämförande syfte Energisystemet Det tänkta systemet består av en värmepump, den koaxiala borrhålsvärmeväxlaren och ett vätskeburet kylsystem. Värmepumpen tar värme från berget, som kyls ned under sommaren. Sommartid kyls det vätskebaserade kylsystemets vatten av det nedkylda berget, som värms upp. Detta ger ett mycket energieffektivt system med litet energibehov. Under sommaren produceras frikyla samtidigt som berget återladdas med värme inför vintern. Detta innebär att kylfunktionen i systemet endast kräver ett cirkulationspumparbete och värmebehovet kan tillfredställas vid en lägre kompressoreffekt än ett system utan kylfunktion. Eventuella spetslaster tas om hand med hjälp av fjärrkyla, se figur Pä<<AI œs< <si œs;< œs<ai Pä<Y)Y 17 Köldbärarkrets Gòäœs; Figur 36. Det simulerade energisystemet. Den streckade linjen visar Comsolmodellens systemgräns. Detta system har stora kylbafflar (som används av Skanska Commercial Development Nordic) vilket möjliggör en framledningstemperatur i kylkretsen på ungefär 20 C och en returtemperatur på 23 C 4. För att kunna återladda borrhålet då ingen värme från kylkretsen är tillgänglig används en kylmedelskylare. Vid återladdningen antas köldbäraren få en resulterande inloppstemperatur T inlopp = 17 C under hela sommarperioden. Utloppstemperaturen under sommaren kommer vara beroende av tiden, berget, borrhålsvärmeväxlaren och dess termiska motstånd. Eftersom kylsystemet har en framledningstemperatur på C kan ett relativt högt flöde i borrhålsvärmeväxlaren användas under sommaren utan att få för låg temperaturdifferens mellan kylkretsen och köldbärarkretsen. Högt återladdningsflöde väljs för att kunna återladda med samma energimängd som tas ut 4 Intervju med Tobias Strand, Energiingenjör på Skanska Teknik, Energidesign i Solna

66 under vinterhalvåret (balanserad återladdning). I ett verkligt system till en kontorsbyggnad hade en borrhålskonfiguration med ett flertal borrhål använts. För system med kombinerad uppvärmning och kylning används oftast en mindre utsträckt geometri, eftersom isotermerna inte når längre än ett par meter ut i berget på grund av det balanserade energiuttaget. En simulering av flera borrhål går inte att implementera i den framtagna modellen varför endast ett borrhål har simulerats Last Till en början var det tänkt att förse modellen med en last för en specifik kontorsbyggnad bestående av diskreta timintervall. Den tidsberoende lösaren i Comsol Multiphysics kräver dock kontinuerliga funktioner. Detta innebär att laster som varierar mellan varje timme kräver mycket lång beräkningstid och interpolation mellan varje timintervall. Detta tillvägagångssätt var svårt att implementera i Comsol Multiphysics, då lasten med timvärden måste omformas till en kontinuerlig funktion som skall vara giltig för tidsintervallet 0-20 år. Av denna anledning förenklades analysen och en last i form av en periodisk triangelfunktion implementerades som randvillkor i modellen. Syftet med modellen är som sagt att visa på potentialen med den koaxiala borrhålsvärmeväxlaren, undersöka effekten av återladdning samt undersöka om det uppstår någon temperaturgradient vertikalt i berget. Syftet är inte att exakt efterlikna driftsättet som används i verkliga installationer. Av denna anledning var det möjligt att förenkla lasten till en triangelfunktion med amplitud motsvarande den dimensionerande effekten. I det valda energisystemet används en varvtalsstyrd cirkulationspump och värmepump. Flödena ges av två stycken förbestämda triangelfunktioner. P9 %,& (A)= %,& A 2{ A+ó A %,& +P9 %"3C1%,& (57) P9 Hä'! (A)= Hä'! A 2{ A+ó A Hä'! +P9 %"3C1Hä'! (58) Där A är tiden ett år och ó %,&/Hä'! är fasförskjutningen som styr vid vilken tidpunkt under året som cirkulationspumpen arbetar på maximal effekt, se figur 37. Flödesfunktionerna redovisas i figur 37. 0,0010 0,0008 Flöde [m 3 /s] 0,0006 0,0004 0,0002 0,0000 0,3 0,5 0,7 0,9 1,1 1,3 År Kylflöde Värmeuttagsflöde - Temperaturfall 3 grader Celsius Värmeuttagsflöde - Temperaturfall 2,2 grader Celsius Figur 37. Flödesfunktioner för sommar och vinterhalvår. 63

67 Temperaturfallet över förångaren valdes för enkelhetens skull till två konstanta värden i de olika beräkningsfallen, ΔJ ö'å3\&' = 2,2 C respektive 3 C, vilket ger två olika flöden för att erhålla samma värmeuttag, se figur 37. Med hjälp av den varvtalsstyrda cirkulationspumpen varieras uttagen effekt linjärt med flödet. Den uttagna värmeeffekten respektive kyleffekten från borrhålet ges av: 89Hä'! =ap9 Hä'! ΔJ ö'å3\&' 89%,& =ap9 %,& (T õö øùù J 21," ) Där C p är specifika värmekapaciteten hos köldbäraren. Den nyttigt använda kylenergin från borrhålen har i jämförande syfte antagits motsvara 60 % av den uttagna kylenergin (återladdade energin). Kyleffekten styrs med hjälp av cirkulationspumpen enligt ekvation 57. Värmeuttaget från borrhålet har ett medelvärde på 25 W/m och ett dimensionerande maximalt värde på 40 W/m. Värmeuttaget ur borrhålet blir således ~25 MWh per år, se figur q' [W/m] Dagar Figur 38. Uttagen värmeeffekt ur berget per meter borrhål. En medeleffekt på 25 W/m är lite högre än typiska exempel som presenteras i Claesson & Eskilson (13). Dessa exempel har medeleffektuttag på ungefär W/m borrhål. Simuleringarna startar med en återladdning av borrhålet genom centrumröret perioden första maj till trettionde september, då kylbehov föreligger. Därefter vänds flödet och värmeuttaget påbörjas. Värmeuttaget startar den första oktober och slutar den trettionde april. Den dimensionerande uttagna värmeeffekten infaller i mitten av januari Beräkningsfall A3Å-E3O De borrhålsvärmeväxlare med bäst och sämst resultat från resultatdel 2, geometri c), d), e) respektive a) har valdes ut i denna analys. Geometrin med sämst resultat, geometri a), har valts ut i syfte att enklare kunna jämföra prestandan mellan borrhålsvärmeväxlarna. I alla beräkningsfall simulerades en drift under tiden A C! = 20 år för att kunna säkerställa den långsiktiga prestandan. Då simuleringstiden för varje beräkningsfall tog cirka 10 timmar valdes endast ett begränsat antal beräkningsfall ut. Motsvarande beräkningar av cirkulationspumparbetet utfördes på enkla U-rör för att möjliggöra jämförelse mot de koaxiala borrhålsvärmeväxlarnas prestanda. I tabell 18 nedan redovisas beräkningsfallen A3Å till D3O. 64

68 Tabell 18. Beräkningsfallen i Modell 3. Ê»µäú ÅÄû ÁÁ (¹ Ä È =üý åµ) P;AA< þåm üåm ÇþÅM ÐA; ts ÉþÅ ÉüÅ Éþ Éü þå üå þ ü ÇþÅ Çþ E3Å E3O <t<a ;) ;) ;) ;) š) š) š) š) ) ) e) e) ÅA<s; ; ; (<ò (<ò ; ; (<ò (<ò ; (<ò ; (<ò J_öå ;< Beräkningsfallen benämns med versaler, A, C, D eller E kopplad till geometrin. Siffran 3 eller 2 används beroende på temperaturfall i förångaren, se figur 37. Versalerna Å eller O används beroende på om återladdning utförts eller inte och avslutningsvis används v i de fall vatten har använts som köldbärare Begynnelse- och randvillkor Då denna analys simulerar en mycket lång period måste modellen efterlikna det verkliga energiflödet i berget så gott det går. Energin i berget kommer ursprungligen från markytan. Eftersom värmeledningen i berget övergår till att vara mer tredimensionell med tiden måste energiflödet från markytan till berget inkluderas i simuleringen. I detta syfte har marktemperaturens säsongsvariation implementerats i modellen. Bergets och borrhålsvärmeväxlarens begynnelsevärden år 0 (av 120 år total simuleringstid) sattes till bergets ostörda temperatur enligt: Vid markytan användes randvillkoret J 4'\ (y)=j 4"''å, (y)=j "! (y) = 8 J(0,)=J C1"0% (A) Där J C1"0% (A) är Stockholms medelomgivningstemperatur som funktion av tiden. Denna funktion har anpassats efter temperaturdata från Stockholm. Data är hämtad från SMHI:s temperaturdatabas [22]. 16 Temperatur C Timmar [h] Omgivningstemperatur Figur 39. Anpassad temperaturkurva för Stockholms omgivningstemperatur. Den framtagna temperaturfunktionen, J C1"0% (A), har ett medelvärde på 6.9 C, ett maximum på 16.8 C och ett minimum på -3 C. Se resultatet av temperaturvariationen i berget under året (efter 100 års simuleringstid) i figur 56, bilaga 5. 65

69 Granitdomänen i modellen har en radie på 8 meter vid beräkningsfallen med återladdning. Randvillkoret längst ut vid granitdomänen sattes som en öppen rand. Detta innebär att värme kan strömma ut och in ur domänen med en extern temperatur, T extern = 8 C, definierad utanför domänen. Vid beräkningsfallen utan återladdning (A3O, A2O, C3O, C2O och D3O) vidgas modellens granitdomän till 30 meter i radie, eftersom isotermerna kommer att sträcka sig längre ut i berget då ingen återladdningsenergi tillförs berget. Vid botten sattes ett värmeinflöde motsvarande det geotermiska flödet [6]: / 4"113 (0,)=0,056 / Eftersom simuleringen sker över ett längre tidsintervall och under varierande flöden, flödesriktningar och temperaturer krävs tidsberoende uttryck för hastigheter, inloppstemperaturer och övriga randvillkor. De uppställda randvillkoren ges av if-satser och periodiska funktioner, som är anpassade efter de tidpunkter då kylbehov respektive värmebehov uppkommer. Följande exempel beskriver hur flödesriktningen ändras i skiftet mellan kylsäsong och värmesäsong. En periodisk funktion (A) som överskrider ett värde x i början på maj fram till i slutet av september då kylbehov föreligger togs fram. (A)= ;ZI sin { A A+ó, 1 ;ò<a <30 I<YA<Z< En if-sats ställdes upp som randvillkor för hastighetsprofilen i centrumröret (Comsol syntax): N O = (A) ; P 9 ; P 9 Detta innebär att under sommarperioden cirkulerar pumpen köldbäraren i centrumröret mot botten och under vinterperioden mot markytan. På liknande sätt regleras randvillkor för inloppstemperaturer, bottentemperaturer och typen av flödesfunktion i modellen. Dessa villkor ställs upp för att det skall vara möjligt att köra en enda simulering på 120 år med automatisk växling av flödesfunktioner, flödesriktningar och inloppstemperaturer. Modellens Nusselttal, () ++++!"#,,, beräknades för olika flöden i intervallet 0,05 < V9 < 0,9 l/s. Med hjälp av regression har anpassade uttryck för () ++++!"#,, som funktion av flödet tagits fram för de olika köldbärarna och flödesrören, se tabell 19. () ++++!"#,, =(P9) 66

70 Tabell 19. Framtagna funktioner för modellens Nusselttal i modell 3. û(æ9) P;AA< ÐA; ts» ¹µÈµöµ»ÀÈ»¹µ ),Â)» ¹µÈµöµ»ÀÈ»¹µ Í)» ¹µÈµöµ»ÀÈ»¹µ») 3, QP9 +7, P9Q 7, ž P P9 0, , QP9 + 7, P9Q 7, ž P P9 + 0,3948 9, Ò P9Ÿ 2, P9 +3,14 10 P 9 Q 1, P P9 +0,4428 5, Ò P9Ÿ 2, P9 + 2, P 9 Q 1, P P + 0,2421 9, Ò P9Ÿ 2, P9 + 3, P 9 Q 1, P P + 0,4432 ÅûÀµÈ ¹ µöµ»à軹µ ) s (P9) ÅûÀµÈ ¹ µöµ»à軹µ Â),Í),») st(p9) s (P9) Värmefaktor, pumpförluster och systemårsfaktor Värmefaktorn på värmepumpen beror av både köldbärartemperaturen på den kalla sidan och framledningstemperaturen på värmebäraren på den varma sidan. Av denna anledning har ett uttryck för COP som funktion av temperaturskillnaden mellan varm och kall sida på värmepumpen tagits fram genom linjär anpassning från data i figur 14. Datat i figur 14 har dividerats med en faktor 1,15 eftersom man i den aktuella källan hade antagit att COP skulle vara 15 % högre år I den anpassade funktionen för COP ingår endast kompressorenergi som drivenergi. %"! 'CC"' =(ΔJ H% )= 0,0803 ΔJ H% Där temperaturdifferensen mellan varm och kall sida, ΔT vk, ges av: ΔJ H% =J '&! J ö'å3\&' Köldbärartemperaturen efter förångaren beräknas i Comsolmodellen och framledningstemperaturen på den varma sidan har förenklats till en funktion av utomhustemperaturen. Utomhustemperaturen har dock anpassats med högre amplitud. Den högre amplituden valdes då den anpassade funktionen J C1"0% (A) har ett lägsta värde på endast 3. Utomhustemperaturen J C1"0%(A) har samma medelvärde på 6,9, men ett minsta värde på 10. Detta implementerades för att inte ge orealistiskt hög COP till följd av medelvärdesbildade temperaturdata. Framledningstemperaturen på den varma sidan ges av: J '&! = 0,875 J C1"0% (A)+550[] Denna funktion är en framtagen linjär ekvation baserad på en framledningstemperatur som är 20 C vid 20 C utomhustemperatur och 55 C vid -20 C utomhustemperatur. Cirkulationspumpens axeleffekt beräknas enligt ekvation 8 där verkningsgraden har satts till η p = 15 % [15]. Systemårsfaktorn för värmepumpsanläggningen beräknas enligt: 67

71 FG H & = 8 H & = (8 + ] + % ) H & ( + ) Där W K och W P är kompressorenergi respektive pumpenergi. Även systemårsfaktorn SPF vka beräknas där 60 % av den återladdade energin ses om nyttig kylenergi. I SPF vka tas inga pumpförluster från kylkretsen, tillsatsenergi eller eventuell drivenergi till kylmedelskylaren med i beräkningarna. Denna systemårsfaktor beräknas som sagt endast i jämförande syfte. 4.6 Modell 3 Resultat FG H%& = (8 H&+8 %,& ) H%& = (8 + ] + % +0,6 8 å1', ) ( + ) Sammanfattande resultat I detta avsnitt presenteras resultaten från beräkningsfallen som beskrivits i avsnitt 4.5. För att möjliggöra en enkel jämförelse mellan borrhålsvärmeväxlarnas prestanda redovisas systemårsfaktor för vardera beräkningsfallet. Minsta köldbärartemperatur och minsta medelköldbärartemperatur (se ekvation 48) under tjugoårsperioden ger en jämförande fingervisning om hur bra den termiska prestandan hos den aktuella borrhålsvärmeväxlaren är. Utöver dessa nyckeltal redovisas årlig tillförd drivenergi till kompressor och cirkulationspump samt årlig uttagen och återladdad energi i borrhålet. Se tabell 20 och 21 nedan. Tabell 20. Resultat från simuleringar med ΔTförångare = 2.2 C i Modell 3. K = Köldbärare, G = Geometri, Å = Återladdning, 0 = Ingen återladdning. ÕöµúÁ µ Å Õ ÁÁ Ĺ»ÈåµÄû ú¹àµ»èþ»µ ¹µ ½»µÅ [úùý/åµ] ; ; Å/0 FG H & FG H%& J+!3 J!3 8 8 å1', ÐA; ts;;); Å 2Å 3,39 4,74 1,451 2, ÐA; ts;;);0 2 3,42 2,664 3, P;AA< ; š); Å 2ÅN 3,57 5,15 1,939 0, ÐA; ts; š); Å 2Å 3,48 5,00 1,541 0, ÐA; ts;š);0 2 3,47 0,926 2, ÐA; ts;ö;å 2640 ÐA; ts;ö; Alla fall i Tabell 20 har simulerats med ett temperaturfall på 2,2 C i förångaren. Dessa får sämre SPF vpa än motsvarande fall med 3 C i temperaturfall (som redovisas i tabell 21). Orsaken till den sämre prestandan är det ökade tryckfallet vid förhöjd flödeshastighet. När flödet blir högre ökar tryckförlusterna och eftersom tryckförlusterna beror av flödes- 68

72 hastigheten i kvadrat blir dessa hastigt mycket stora. Fördelarna med högre flöde är att bättre värmeövergångstal i växlaren och mindre temperaturfall i förångaren erhålls, vilket resulterar i högre förångningstemperaturer. Men, som resultatet visar överstiger de ökade pumpförlusterna minskningen i kompressorarbete i dessa driftfall. Av denna anledning kommer endast beräkningsfallen med ett temperaturfall på 3 C att jämföras i den fortsatta diskussionen. Dessa resultat redovisas i tabell 21 nedan. Tabell 21. Resultat från simuleringar med ΔTförångare= 3 C i Modell 3. K = Köldbärare, G = Geometri, Å = Återladdning, 0 = Ingen återladdning. ÕöµúÁ µ Å Õ ÁÁ Ĺ»ÈåµÄû ú¹àµ»èþ»µ ¹µ ½»µÅ [úùý/åµ] ; ; Å/0 FG H & FG H%& J+!3 J!3 8 8 å1', ÐA; ts;;);å 3Å 3,52 4,93 1,577 3, ÐA; ts; ;);0 3 3,56 2,871 4, P;AA< ;š);å 3ÅN 3,71 5,42 1,764 0, ÐA; ts;š); Å 3Å 3,65 5,25 1,576 0, ÐA; ts;š);0 3 3,65 0,953 2, P;AA<,; );Å 3ÅN 3,90 5,68 1,771 0, ÐA; ts; );Å 3Å 3,88 5,58 1,544 0, ÐA; ts; );0 3 3,75 0,968 2, ÐA; ts;<);å Ð3Å 3,85 5,5 0,111 1, ÐA; ts;<);0 Ð3 3,72 0,1561 3, ÐA; ts;ö;å (3,25) (4,54) 1693 ÐA; ts;ö;0 (3,42) 755 Tabell 21 är omfattande och innehåller mycket information, men för att på enklaste sätt jämföra beräkningsfallen sinsemellan kan systemårsfaktorn för värmepumpsystemet (SPF vpa) jämföras. Bäst resultat får geometri d) som har bra termisk prestanda och mycket lågt pumparbete. En kombination av dessa faktorer avspeglar sig i en hög systemårsfaktor. Geometri d) har en elförbrukning från cirkulationspumpen som är 40 % av motsvarande fall med geometri c) och 23 % av motsvarande driftfall med ett U-rör. SPF vpa för geometri d) i fall D3Å är 3,88. Detta är en ökning med 10 % i jämförelse med motsvarande driftfall med geometri a) (A3Å). Beräkningsfall D3Å har en lägsta köldbärartemperatur (förångningstemperatur) som är 3 C högre än motsvarande fall med geometri a) (A3Å). 69

73 Nästan alla beräkningsfall med geometri a) och c) får en mycket liten ändring i SPF vpa med återladdning av borrhålet. Detta verkar kanske konstigt eftersom återladdningen möjliggör en högre förångningstemperatur och lägre kompressoreffekt, men faktum är att den ökade drivenergin till cirkulationspumpen under sommaren i dessa beräkningsfall är nästan lika stor som det minskade kompressorarbetet på vintern. Undantagen är beräkningsfallen med geometri d) och e) som ger 4 respektive 3,5 % högre SPF vpa med återladdning på grund av det låga tryckfallet i just dessa borrhålsvärmeväxlare. Observera att geometri c), d) och e) har bättre förmåga att kyla kylkretsen under sommarhalvåret än geometri a). Den återladdade energin i borrhålet är ungefär 8-10 % högre. Detta beror på att dessa växlare har ett lägre termiskt borrhålsmotstånd. Det återspeglas tydligt i systemårsfaktorn med nyttig kyla inräknad; SPF vka, som är 13 % högre för fall D3Å jämfört med fall A3Å. Enligt resultatdel 2 har geometri a) ungefär samma termiska borrhålsmotstånd (egentligen lite bättre) som ett enkelt U-rör för de aktuella flödena i driftfallet. Om man antar att U-röret har samma termiska prestanda som i beräkningsfall A3Å och beräknar systemårsfaktorn med motsvarande driftfall erhålls SPF vpa = 3,25. Geometri d) i beräkningsfall D3Å har i detta driftfall SPF vpa = 3,88, alltså 19 % högre systemårsfaktor än U-röret. I de beräkningsfall där vatten använts i kombination med återladdning (geometri c) och d)), har minsta köldbärartemperatur aldrig understigit 0 C. Detta visar på potentialen i att använda vatten som köldbärare i system med ett ensamt borrhål med balanserad återladdning. Man bör dock ha kontroll på den dimensionerande maximala effekten. Värt att nämna är det mycket goda resultat som geometri e) ger. På grund av det mycket låga cirkulationspumparbetet blir systemårsfaktorn endast någon procent lägre än geometri d). Av denna anledning kan geometri e) vara konkurrenskraftig i kommersiella projekt då den innehåller lite material och har en mindre avancerad konstruktion. 70

74 4.6.2 Temperaturvariationen i borrhålsvärmeväxlarna Nedan redovisas utvalda figurer, som visar köldbärartemperaturer som funktion av tiden för beräkningsfallen med sämst respektive bäst prestanda Temperatur C Beräkningsfall A3Å År Köldbärartemperatur till kylkretsen & efter förångaren Figur 40. Köldbärartemperatur till kylkretsen (övre delen) och köldbärartemperaturer efter förångaren (undre delen) vid simulering av geometri a) Temperatur C Beräkningsfall D3Å År Köldbärartemperatur till kylkretsen & efter förångaren Figur 41. Köldbärartemperatur till kylkretsen (övre delen) och köldbärartemperaturer efter förångaren (undre delen) vid simulering av geometri d). Köldbärartemperaturen understiger aldrig 0 C vid återladdning med geometri d). Geometri d) har 2-3 C högre förångningstemperatur än geometri c) under alla tjugo år. Den har dessutom marginellt lägre kyltemperatur än geometri a) vilket återspeglas i högre SPF vka och en större återladdad energimängd varje år. Denna prestandaförbättring beror som sagt på minskad termisk kortslutning samt lägre borrhålsmotstånd. 71

75 Nedan redovisas figurer som visar köldbärartemperaturer för de sämsta respektive bästa fallen utan återladdning. Temperatur C Beräkningsfall A3O År Köldbärartemperatur efter förångaren Figur 42. Köldbärartemperaturer efter förångaren vid simulering av geometri a). Temperatur C Beräkningsfall D3O År Köldbärartemperatur efter förångaren Figur 43. Köldbärartemperaturer efter förångaren vid simulering av geometri d). Efter 20 år når köldbärartemperaturen -4,37 C för geometri a). För geometri d) når köldbäraren temperaturen -2,48 C. Geometri d) har drygt 2 C högre förångningstemperatur än geometri a) under alla tjugo år. Efter tio års drift har köldbärartemperaturerna blivit i stort sett stationära. 72

76 4.6.3 Effektvariationen under året Effekt [W] Beräkningsfall A3Å , ,5 Uttagen värmeeffekt Kompressoreffekt År Återladdningseffekt Cirkulationspumpeffekt Effekt [W] Beräkningsfall D3Å , ,5 Uttagen värmeeffekt Kompressoreffekt År Återladdningseffekt Cirkulationspumpeffekt Figur 44. Effektkurvor för beräkningsfall A3Å och D3Å det tjugonde driftåret. Observera skillnaden i cirkulationspumpeffekt och kompressoreffekt mellan fall A3Å och D3Å. Observera även skillnaden i återladdningseffekt. Nedan redovisas figurer som visar effekter under det tjugonde driftåret för geometri a) och d) utan respektive med återladdning. Effekt [W] Beräkningsfall A ,7 19,9 20,1 20,3 20,5 År Kompressoreffekt Cirkulationspumpeffekt Effekt [W] Beräkningsfall D3O ,7 19,9 20,1 20,3 20,5 År Kompressoreffekt Cirkulationspumpeffekt Figur 45. Effektkurvor för beräkningsfall A3O och D3O det tjugonde året. 73

77 Eftersom den uttagna värmeeffekten är densamma i alla fall redovisas endast cirkulationspumpeffekten och kompressoreffekten i figur 45. Skillnaden i kompressoreffekt och cirkulationspumpeffekt är tydlig mellan beräkningsfallen. Nedan åskådliggörs skillnaden i cirkulationspumparbete mellan geometrierna, med och utan återladdning. 600 Cirkulationspumparbete med återladdning Effekt [W] ,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 År A3Å C3Å D3Å E3Å Enkelt U-rör (40 mm) Figur 46. Jämförelse av cirkulationspumparbete mellan beräkningsfallen med återladdning. 600 Cirkulationspumparbete utan återladdning Effekt [W] ,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 År A3O C3O D3O E3O Enkelt U-rör (40 mm) Figur 47. Jämförelse av cirkulationspumparbete mellan beräkningsfallen utan återladdning. Figur visar tydligt skillnaden i hydrodynamisk prestanda mellan geometrierna. Det låga tryckfallet som erhålls med geometri d) och e) är tydligt. Sämst prestanda har det enkla U-röret. De diskontinuerliga steg som kan observeras i figurerna härrör från när flödet går från laminär till turbulent strömning. Pumpeffekten är något högre under vintern vid fallen utan återladdning, eftersom temperaturen på köldbäraren är lägre, vilket leder till högre viskositet. Ju högre viskositet, ju lägre Reynoldstal och ju högre friktionsförluster. 74

78 4.6.5 Temperaturgradient i berget Frågan om det uppstår en temperaturgradient i berget utanför borrhålet vid återladdning och värmeuttag besvaras nedan. Bilden längst upp till vänster i figur 48 visar temperaturen i berget i slutet av återladdningsperioden, det vill säga den 30:e september. Då har borrhålsväggen värmts upp till 17 C längst ned i borrhålet. Cirka en meter in i berget är temperaturen 14 C. Därefter påbörjas värmeuttaget, varvid temperaturgradienten minskar med tiden. Resultaten som redovisas visar det andra driftåret för geometri c) med vatten som köldbärare. Mörkblå färg motsvarar 7 C, turkos ~11 C, ceriserosa ~13 C, röd ~15 C och mörkröd motsvarar 17 C. Figur 48. Temperaturgradient i berget utanför borrhålet, timmars värmeuttag, 50 timmar mellan varje bild. Figur 49. Temperaturgradient i berget utanför borrhålet, 250, 450, 650 och 1000 timmar efter påbörjat värmeuttag. 75