Meteorologi, hydrologi och miljömätteknik W3 Inst för Geovetenskaper Ht 2014 A Rodhe/M Mohr

Transkript

1 Uppsala Universitet Meteorologi, hydrologi och miljömätteknik W3 Inst för Geovetenskaper Ht 2014 A Rodhe/M Mohr Meterorologi, hydrologi och miljömätteknik den 23 oktober 2014 kl Hjälpmedel: miniräknare, formelsamlingen (låneexemplar) och Physics Handbook. Allan och Matthias kommer till tentasalen ca kl OBS! Använd nytt blad för varje fråga även om svaret är kort! Delfrågor (a,b,c.) kan besvaras på samma blad. 1. a) Hur skulle jordens medeltemperatur förändras om jorden skulle vara komplett snö- och istäckt, d.v.s. om jordens albedo skulle öka från dagens 0,30 till 0,90. Utgå från en medeltemperatur på jorden på +15 C idag. Anta en rimlig emissionskoefficient. Försumma växthuseffekten. (Tips: Jorden kan antas vara ett klot vars yta är 4πr 2 där r = jordens radie = 6371 km.) (2 p). Anta emissionskoefficient 0,95 för båda ytor. Eliminera Solarkonstanten S från (se föreläsnings-powerpoints): Idag: S(1-0,30)πr 2 =0,95σT 4 1 4πr 2 Istäckt: S(1-0,90)πr 2 =0,95σT 4 2 4πr 2 Rätt ekvation för lösning: T 2 = ((1-0,90)/(1-0,3)) 1/4 288,15K T 2 = 177,15K = -96 C b) Var ligger emissionsmaximumet i båda fallen, dvs. var ligger den våglängd där den utgående strålningen är som starkast? (1p) (Om du ej fått svar i a) kan du anta en medeltemperatur på -50 C för den snötäckta jorden.) Använd Wiens förskjutningslag (se formelsamling): Idag: λ max = 10,1 μm Istäckt: λ max = 16,4 μm (Istäckt för -50 C: λmax= 13,0 μm)

2 2. a) Beskriv sambandet mellan potentiell och verklig avdunstning i HBV-modellen (gärna med hjälp av en figur). (1 p) Verklig avdunstning Potentiel avdunstning torr mättad (fältkapacitet)) Markfuktighet helt mättad (alla porer fylld med vatten) I HBV modellen relateras verklig avdunstning till potentiell avdunstning (som uppstår vid obegränsad tillgång till vatten) genom simulerad fuktighet i marken. När markfuktigheten är lika med eller större än fältkapaciteten antas att verklig avdunstningen är lika med den potentiella avdunstningen. Om markfuktigheten är mindre än fältkapaciteten antas att andelen av verklig avdunstningen (jämfört med potentiell avdunstning) minska lineärt med markfuktigheten. b) Det är en solig sommardag i Uppsalatrakten. Ge exempel på två ytor, A och B, där det sensibla värmeflödet över A är mindre än över B. Motivera ditt svar utgående från ytornas egenskaper och energibalansen. (1p) En torr mörk asfaltyta (B) och en grön gräsmatta i närheten (A). Rn LE G H Asfalt Stor Liten (inget Stor under förmiddagen Stor pga varm yta. (mörk) vatten) (uppvärmning) Gräs mindre Stor Mindre (även den störst under förmiddagen) Mindre, ytan kyls vid avdunstning Enklare är att säga att eftersom det saknas vatten på asfalten går merparten av den tillgängliga energin från nettostrålnigen till sensibelt värmeflöde där. Det är den huvudsakliga orsaken till skillnaden. 3. a) Förklara varför vi har en polar jetström. Ange även ungefärlig höjd och läge (latitud). Rita gärna. (2p) Stora temperaturkontraster mellan polar och tropisk luftmassa orsakar stora horisontella tryckgradienter i hela troposfären. De horisontella tryckgradienterna ökar med höjden vilket orsakar att vinden ökar med höjden. Detta förklarar polarjeten. Polarjetens höjd ligger runt 10 km och dess läge runt N beroende på årstiden. b) Hur hänger denna jetström ihop med jordens allmänna cirkulation? Rita gärna. (1p) Jordens allmänna cirkulation orsakar en skarp gräns mellan tropisk och polar luftmassa vid ungefär 60 N (= Polarfront). Denna gräns bestämmer läget av jetströmmen. 4. a) Uppskatta den totala mängden energi per ytenhet (Jm -2 ) som överfördes under 6 timmar mellan markytan och ett homogent, smältande snötäcke (albedo 0,8, emissivitet 0,95). Snötäcket hade en konstant temperatur av

3 0 C och var hela tiden moget vilket innebär att det innehåller så mycket vatten i vätskeform det kan. Ytterligare vattentillförsel ger motsvarande utflöde (snötäcket kan sägas vara vid fältkapacitet). Följande förhållanden rådde under perioden (3,5p) Lufttemperatur 3 C Relativ luftfuktighet 85% Totalt vattenflöde ur snön 2 mm h -1 Summa regn under perioden 1,5 mm Regnets temperatur 0 C Långvågsstrålning från atmosfären 300 W m -2 Globalstrålning (inkommande 200 W m -2 kortvägsstrålning) Vindhastighet 4 m s -1 b) Var marken under snön frusen? Motivera ditt svar utgående från ditt svar i fråga a). (0,5p) (Lösningen finns sist i detta dokument) 5. a) Vid havsnivån på latituden 45 N har vi en geostrofisk vind med sydvästlig riktning på 10 m/s. Trycket har uppmätts till 980 hpa och temperaturen är 0 C. Vad blir trycket 100 km norr om denna position? Anta att luften är torr. (2 p) Rätt vindhastighetskomponenter u g = v g = 7,07 m/s. Ekvationen för x-komponenten av den geostrofiska vinden (se formelsamling) leder till dp/dy = -fρ u g. Densitetetn kan beräknas från allmänna gaslagen för torr luft: ρ = p/(r d T). Rätt lösning: p norr - p origo = -fp/(r d T) u g Δy. (Man kan också integrera ekvationen dp/p = -f/(r d T) u g dy.) Trycket 100km norrut blir då: 979,1 hpa (alltså 0,912 hpa lägre tryck än i origo). b) Beräkna luftens densitet i a) om man tar hänsyn till den relativa fuktigheten som har uppmätts till 80%? (1p) Första steg: Beräkna mättnadsångtrycket e s (0 C), sedan aktuella ångtrycket e. Efter det beräkna specifika fuktigheten q. Rätt specifik fukt: q = 3,1 g/kg. Sedan beräknar man den virtuella temperaturen T v = (1+0.61q)T. Med T v blir densiteten för fuktig luft ρ fuktig-luft = p/(rdt v ) = 1,247 kg/m 3. (Det finns några andra metoder för att beräkna densiteten som inte visas här, men som gav full poäng om lösningen var rätt.) 6. a) Definera en bestämmande sektion i ett vattendrag och beskriv hur den används vid vattenföringsbestämningar. (1p) En sektion i vattendraget där det finns ett entydigt samband mellan vattenstånd och vattenföring. Genom att mäta vattenföringen i närheten av den bestämmande sektion och samtidigt mät vattenståndet uppströms sektionen kan en avbördnigsfuntion tas fram, Q = f(vst). I fortsättningen får man Q genom att kontinuerligt registrera vattenståndet uppströms sektionen b) Ge exempel på en plats i ett vattendrag som säkert är bestämmande sektion och på en som säkert inte är det.(1p) En forsnacke är med säkerhet en bestämmande sektion Strax uppströms ett inlopp till en sjö är det inte en bestämmande sektion. Där beror vattenståndet både av vattenföringen och av sjöns vattenstånd b) Beskriv två principiellt olika konstgjorda bestämmande sektioner som används för vattenföringsbestämningar i mindre vattendrag. Beskriv deras fördelar och nackdelar och ge exempel på när var och en av dem är lämpliga att använda. (2p) Jag beskriver dem inte här, se föreläsningar och litteratur Triangulärt mätöverfall. Fördel: god noggrannhet och precision, vid både relativt hör och låg vattenföring

4 Nackdel: kan skap betydande dämning uppströms, mätdammen kan fyllas av sediment. Lämplig i sluttande bäck med lite materialtransport. Venturiränna (flume): Fördel: Dämmer inte uppströms, klarar sedimentförande vattendrag (ingen sedimentation) Nack del: Lågre noggrannhet, åtminstone vid mycket små flöden. Svårare att installera än triangulärt mätöverfall. 7. a) Rita temperaturprofilen för ett atmosfärsskikt som är stabilt respektive instabilt skiktat. Ingen kondensation sker. (1 p) Atmosfärens skiktning definieras som: Γ atm = -dt atm /dz; Torradiabatiska temperaturavtagandet är: Γ d = -dt luftpaket /dz = g/c p Temperaturprofil stabilt: Γ atm < Γ d Temperaturprofil instabilt: Γ atm > Γ d neutral unstable stable Height above ground in metres Temperature in degrees Celsius b) Förklara fysikaliskt med hjälp av ett luftpaket som förflyttas vertikalt i de två atmosfärsskikten i a) hur man ser om skiktningen är stabil respektive instabil. (2p) Om ett luftpaket tvingas uppåt/neråt från sitt utgångsläge på t.ex. 500m höjd i figuren ovan, ökar/minskar dess volym p.g.a. expansion/kompression. Luftpaketets temperatur minskar/ökar då med Γ d. På en högre/lägre nivå än utgångsläget gäller: a) Om luftpaketet är varmare/kallare än den omgivande luften, fortsätter luftpaketet att stiga/sjunka (instabil skiktning). b) Om luftpaketet är kallare/varmare än den omgivande luften, återgår luftpaketet till sitt utgångsläge (stabil skiktning). 8. En viltdamm har skapats med hjälp av en jordvall (se figur). Vallen råkade innehålla en sandlins genom vilken dammen läcker, i övrigt är jordvallen helt tät. Nedströms vallen är en sjö med konstant vattennivå. Efter en regnig period upphörde all tillrinning till dammen och dammens vattennivå sjönk på grund av läckaget genom sandlinsen. Hur lång tid tog det för vattennivån att sjunka till 11,25 m i det lokala höjdsystemet? (3p)

5 (Om du inte lyckas lösa uppgiften, beräkna en undre gräns för den sökta tiden. Svara Det tar mer än xxx med motivering, vilket kan ge 1p.) Dammen har helt vertikala stränder. Ingen nederbörd föll under perioden och avdunstningen kan försummas. Dammens horisontella area 980 m 2 Linsens längd L = 25 m Linsens tvärsnittsarea 16 m 2 (vinkelrätt mott papperets plan) Linsens hydrauliska konduktivitet 7, ms -1 A l = linsens tvärsnittsarea, Höjder i lokalt höjdsystem A d = dammens horisontella area Grundvattenflödet genom linsen = dammens volymförändring per tidsenhet OBS att grundvattenflödet avtar allteftersom dammens vattennivå sjunker (1) Massbalans för dammen (kontinuitetsvillkor) Q in (=0) = Q ut + ds Q = ds dt = A D dt dh dt (Qut>0 eftersom dh/dt < 0) (2) Darcy Q = A l K = A x lk h 0 0 L (1) och (2) ger: dh h = A l K A d L dt = adt, där A d dh dt = A lk h L a = A l A d K L = 5, s 1 lnh = at + C h = h o vid t = 0 ger C = lnh o nh = at + lnh o ( h = h 0 e at ) t = lnh o lnh a

6 ho = 12,60 10,40 = 2,20 m tid för avsänkning till h = 11,25 10,40 = 0,85 m = ln2,20 0,85 7 = s = 21,6 d Svar: Det tar 21,6 dygn att nå den nya nivån 5,09 10 (Beräkna undre gräns för tiden Antag = A l K h o 0 0 L = konst = 1, Avtappad volym V =(12,60-11,25) A damm = 1323 m 3 t = V = 13,9 d Q Svar: Det tar mer än 13,9 dygn att nå den nya nivån.)

7