Räkna först ut ångtrycket mha av formeln för specifik fukt (från formelsamlingen):

Transkript

1 Uppsala Universitet Meteorologi, hydrologi och miljömätteknik W3 Inst för Geovetenskaper Ht 011 A Rodhe/E Sahlée Meterorologi, hydrologi och miljömätteknik den 4 oktober 011 kl 8-13 Hjälpmedel: miniräknare, formelsamlingen (låneexemplar) och Physics Handbook. OBS! Använd nytt blad för varje fråga även om svaret är kort! Delfrågor (a,b,c.) kan besvaras på samma blad. Vi kommer till tentasalen ca kl 9.30 och Teorifrågor och räkneuppgifter ligger blandade och meteorologifrågorna ligger först. Titta gärna igenom hela tentan i början, så ni inte bara har frågor till Erik när vi kommer. 1. Med hjälp av en sondering mäter du upp följande temperaturer: Höjd (m) Temperatur ( C) Lufttrycket vid marknivå var 1000 hpa och den specifika fuktigheten 10 g/kg. a) Vilken typ av skiktning har atmosfären?(1p) b) Hur högt måste luften stiga under dessa förhållanden för att kondensation ska ske?(p) c) Vilket molnslag bildas typiskt vid dessa förhållanden?(1p) Lösning a) Temperaturavtagandet med höjden = C/100m > Γ d (torradiabatiska temperaturavtagandet), alltså instabil skiktning. b) Vi vill ta reda på vid vilken temperatur mättnadsångtrycket når det ångtryck som kan räknas ut med den specifika fuktigheten och lufttrycket. Med hjälp av vårt uppmätta temperaturavtagande kan vi sedan räkna ut kondensationsnivån. Räkna först ut ångtrycket mha av formeln för specifik fukt (från formelsamlingen): 3 e qp Pa q e 158Pa 3 ( p e) q Lös ut temperaturen då kondensation sker genom att använda formeln för mättnadsångtrycket (formelsamlingen) med villkoret att e=e s =158Pa

2 17.7T es 611exp 37.3 T es 17.7T ln 37.3 T 611 sätt e T 5.4 T 13.8C Med marktemperaturen = 30 C och temperaturavtagandet höjden där T=13.8 C: 30 z z 810 Svar: 810m T z 0.0C / m kan vi räkna ut c) instabilt förhållande från marknivå ger låga konvektiva moln, typiskt alltså Cumulus eller Cumulunimbus.. a) Förklara varför vi har en subtropisk jetström. Ange även ungefärlig höjd och läge (latitud).(p) a)se boken sidan 194, kortfattat här: Luften konvergerar och hävs längs ITCZ, då den stöter på tropopausen avlänkas den åt söder och norr. I sin färd mot polerna kommer vinden att avlänkas åt höger (norra halvklotet, vänster SH) och acceleras enligt principen om rörelsemängdsmomentets bevarande (rotationsradien minskarhastigheten ökar). Vid den norra (södra) gränsen på Hadleycellen finner då den subtropiska jetströmmen, dva vid ca 30 grader (norr eller söder) på ca 10000m höjd. b) Vilken riktning har denna jetström på norra respektive södra halvklotet?(1p) b)västlig för båda. 3. Beskriv den fysikaliska principen bakom växthuseffekten.(1p) Se boken t.ex. s46, kortfattat här: Den gasblandning som utgör atmosfären är genomsläpplig för den kortvågiga solstrålningen som passerar genom atmosfären och värmer upp jordytan. Atmosfären är dock inte helt genomsläpplig för den långvågiga strålning som jorden avger. De s.k. växthusgaserna kommer att absorbera en stor del av denna utstrålning och återutsända den i alla riktningar (obs ej reflektion!), en del av den tillbaka mot jordytan som då värms upp ytterligare. Växthuseffekten gör att vi har ca 33 grader varmare vid jordytan jämfört med vad man skulle ha uppmätt utan växthusgaser. 500 m 550 m 9 C 10 C 100 km

3 4. Ovan visas två parallella isohypser (heldragna linjer) för 850 hpa nivån vid en plats på latitud 45 N (riktning norr uppåt i figuren). De streckade linjerna är isotermer. a) Antag geostrofisk balans för vinden på trycknivån 850 hpa. Hur stark är vinden på trycknivån 700 hpa, vilken riktning har vinden? Tips: Z g x x (3p) b) Hur blåser vinden nära marken i den svarta punkten? Svara med en figur där isohypserna, vindvektorn samt den kraftbalans som råder är utritade. Ge kort motivering till din figur (1p) c) För en given tryckgradient: hur skiljer sig vinden, styrka och riktning, för en punkt ovanför hav jämfört med en punkt ovanför land? Motivera ditt svar.(1p) 4a) Den termiska vinden kommer att orsaka en acceleration och vridning av vinden. Termiska vinden definierad som: V T U p ) U ( ) (1) g ( g p1 Där U g är den geostrofiska vinden vid de olika tryckytorna p 1 och p. För att få vindens riktning och styrka vid nivån 700hPa måste vi först räkna ut vinden på den undre nivån, 860 hpa. Använd formeln från formelsamlingen för geostrofisk vind mha geoptential och utnyttja tipset som gavs i uppgiften (se föreläsningsanteckningarna för härledning). Gradienten av geopotentialhöjden har bara en komponent i x-riktning får enbart en y-komponent: U g Z f x g ( p1 ) vg ( p1), 5 4 f sin sin vilket ger: g Z U g ( p1 ) ms 4 f x Den termiska vinden kan skrivas som: Rd VT kˆ f p p 1 H T dp p, dvs riktning fås med högerhandsregeln (se föreläsningsanteckningar). Eftersom vi bara en temperaturgradient i y-led så har vi bara en x-komponent av den termiska vinden, som då kan räknas ut mha av följande relation från formelsamlingen:

4 V T u T R f d p1 T ln, p y Vi kan nu direkt räkna vinden på 700 hpa nivån mha av (1) U g Rd p1 T ( p ) U g ( p VT ˆj ln iˆ ˆj ln iˆ ˆ 1) j 4 f p y iˆ Grafiskt: V T U g (p 1 ) U g (p ) g 1 T Totala styrkan på U ( p ) U ( p ) V Riktningen som vinden blåser åt= VT arctan 18 U g ( p 1 ) I meteorologiskt system anger man alltid från vilket håll vind blåser vilket då är =198 b) Krafterna som påverkar: Tryckgradientkraft, Coriolis och friktionskraft, då balans har inträffat ser kraftdiagrammet ut så här: Då friktionen verkar kommer vinden att bromsas in och vara svagare än den geostrofiska vinden. Corioliskraften är direkt proportionell mot vindstyrkan och kommer alltså även den att minska då hastigheten minskar, Resultat blir att vindvektorn kommer att blåsa snett in mot det lägre trycket (lägre ishohypser). Friktionskraften i rött, verkar rakt motsatt vindens rörelse, Corioliskraften i grön verkar vinkelrät åt höger (norra halvklotet) från vinden riktning. Tryckgradientkraft i blått, verkar från högt till lågt tryck.

5 c) Skrovlighetslängden är generellt sett större över land än över hav dvs större friktionskraft över land, Detta gör att det generellt sett blåser svagare över land än över hav samt att vinden får en större vinkel in mot lågtryckscentrum över land jämfört med över hav. 5. Figur 5 (se tentans sista blad) visar inflödet till en sjö under en flödesepisod. Vid flödesepisodens start var utflödet = inflödet. Rita i samma diagram utflödet från sjön under samma tidsperiod. Rita noggrant med hänsyn till såväl tidpunkten för utflödets maxvärde som framrunnen volym. Förklara enligt vilka principer du har ritat din graf. Som det ofta är i sjöar är sjöns utlopp en bestämmande sektion. Sjön har inga andra tillskott av vatten än detta inflöde och avdunstningen från sjön kan försummas. Rita och skriv ditt svar på sista bladet, riv av det och lämna in. (p) 6. Figuren visar en kartbild över en bäck (fet linje) och nivålinjer för grundvattenytan (tunnare linjer). Platsen är en svensk skogbeklädd moränmark. Åt vilket håll rinner bäcken, från A till B eller från B till A. Motivera ditt svar. (p) B B A A Svar: Bäcken rinner från B till A (ger 0,5 p) Motivering: I svenskt moränlandskap är bäckar lågpunkter för grundvattenytan, grundvatten rinner till bäcke från omgivande mark.(ger 1p) Grundvattnet strömmar vinkelrätt mot grundvattnets nivålinjer. För att strömlinjerna ska vara riktade mot bäcken måste nivålinjerna bli lägre och lägre ju närmare A man kommer, dvs bäcken är lägst i A.(ger 0,75 p)

6 7. Tensiometrar är monterade på olika nivåer i en vertikal kolonn med homogen jord enligt figuren nedan. Observationsrören innehåller vatten (som jag har hällt lite färg i så vattennivåerna ska synas bra). Genom vattentillförsel i kolonnens övre del har ett vattenflöde genom kolonnen skapats. Vattentillförseln är konstant och har pågått så länge att stationära förhållanden har uppnåtts. a) Varför är det större nivåskillnad mellan vattenytorna i rör 1 och än mellan rör och 3? (1p) På grund av att den hydrauliska konduktiviteten är mindre mellan rör 1 och än mellan och 3.(Det räcker som svar = 1p) Följande mer detaljerade förklaring krävs ej: Flödet är proportionellt mot konduktivitet x totalpotentialgradient (Darcys lag, tvärsnittsarean är konstant). Den hydrauliska konduktiviten måste därför vara mindre i området mellan 1 och än i området mellan och 3. Det beror på att vattenhalten är mindre mellan 1 och än mellan och 3 (pga lägre tryckpotential enligt tensiometrarna). b) Antag att ett spårämne tillförs jorden på nivå 1och ett annat på nivå 3. Vilket rör sig snabbast? Motivera. (1p) Svar: Spårämnet som tillsätts på nivå 1rör sig snabbast. Vattnets partikelhastighet är ( ) Q och A är samma på bägge nivåperna, men vattenhalten är lägst i på nivå 1, pga lägst tryckpotential där, vilket ger störst partikelhastighet. c) Antag att vattentillförseln uppifrån stängs av. Var kommer rörens vattenytor att stå när flödet har upphört och det slutat droppa från kolonnen? Motivera. (1p) Svar: Rörens vattennivåer står alla på samma nivå som kolonnens underkant När det slutat droppa är grundvattenytan i botten av kolonnen. När det vertikala flödet = 0 (dräneringsjämvikt) är tryckpotentialen = - höjden över grundvattenytan Inget vertikalt flöde => totalpotentialen är samma i hela kolonnen. (den som svarar att alla rör har samma nivå, men inte säger vilken eller säger fel nivå, får 0,75p)

7 8. Figuren visar ett tvärsnitt genom en homogen akvifer på en tät, horisontell botten. I figurens vänstra del avgränsas akviferen av en tät vägg och i den högra delen av en sjö med konstant vattennivå. Beräkna djupet till grundvattenytan vid den täta väggen. (3p) Grundvattenbildningen är konstant = 300 mm år -1 Jordens hydrauliska konduktivitet är 5, ms -1 Avstånd från väggen till sjön är 80 m Sjöns vattenyta är 3,0 m över akviferens botten 10 m Lösning: 80 m Sätt grundvattenbildningen = R (m -3 s -1 m - = ms -1 ) h = grundvattenytans höjd över botten x = 0 vid täta väggen, x-axeln åt höger betrakta bredden b Kontinuitetsvillkor: ( ) (1) Darcy: ( ) () (1) och () ger xdx vid ger ( ) ( ) h 1 = 3,0 m, x 1 = 80 m, R=0,3/(365 x 86400) = 9, ms -1, x = 0, K = 5, ms -1 ger h = 4,48 m Svar: Djupet till grundvattenytan är 10-4,48 = 5,5 m

8 9. Under några mycket kalla vinterdygn frös isen på en viss sträcka av en å, trots hög vattenhastighet och kraftig turbulens i åvattnet. När vädret sedan blev varmt smälte istäcket snabbt. Beräkna hur lång tid det tog för den nollgradiga isen att smälta från startvärdet 3,0 cm under följande förutsättningar: (3p) Åns bredd 0 m Vattenföring 4,0 m 3 s -1 Längs en sträcka på 100 m minskade åvattnets temperatur med 0,001 o C Nettostrålning över isen 10 W m - Lufttemperatur m över isen 3 o C Luftens ångtryck m över isen 600 Pa Vindhastighet m över isen 3 m s -1 Allt värmeutbyten mellan åns vatten och dess botten och sidor är försumbart. Den 0-gradiga isen smälter pga värmetillförsel från vattnet och värmetillförsel uppifrån Värmetillförseln fån vatten till is = värmeförlusten hos vattnet (inget värme utbyte med åns botten och sidor) Se på värmeflöden per horisontell ytenhet. Åsträckans area A = L x b Det enda sättet vattnet kan kylas av är genom värmeledning till is, Vattnets värmeförlust längs åsträckan = effekt ut effekt in = den advektiva värmetillfösel in advektiv värmetillförsel ut = värmeledningen till isen, vi kallar den H v = = 17,60 Wm - detta är värmetillförseln till isen från vattnet Beräkna värmetillförseln uppifrån. Se på energibalansekvationen: R n = H + LE +G G är lagringen i is, vilken används för smältning av den 0-gradiga isen G = R n H LE R n given = 10 W m - ( ) ( ) ) ( )( ( ) ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) G = ,7 1,3 = 3,3 Total effekt för smältning = H v + G = 50,0 Wm - Isens smälthastighet Tid för smältning av 3,0 cm is = 3/1,44=,08 dygn Svar: Isen smälter på ca dygn

9 .

10 Flöde Figur till fråga 5 kodnummer Vattenföring a b Tid Grafen för utflödet bygger på följande principer: 1. Utflödet börjar öka när inflödet börjar öka. Utflödet kulminerar när inflödet åter är lika med utflödet, dvs när kurvorna korsar varann. (ger 1p) 3. Den framrunna volymen är samma för in- och utflödet (arean under kurvorna är lika, vilket innebär att area a = area b. (ger 1p) Ytterligare förklaring (krävs ej): Se kvalitativt på vattenbalans och avbördningsfunktion: Vattenbalans Q e =Q p =0 enligt uppgiften Avbördningsfuktionen: Q ut beror entydigt av vattennivån, h. Q ut ökar med ökande h. När Q in >Q ut är dh/dt >0, h ökar och Q ut ökar När Q in =Q ut är dh/dt=0, Q ut har max (eller min, min inte aktuellt här) NärQ in >Q ut är dh/dt>0, h minskar och Q ut minskar