Bildlagring och - komprimering
|
|
- Lena Jonasson
- för 5 år sedan
- Visningar:
Transkript
1 Bildlagring och - komprimering Staffan Romberger, srom@nada.kth.se Nada (numerisk analys och datalogi)
2 Bildrepresentation Sändare (skapare) och mottagare (användare) måste vara överens om hur bildinformation lagras. Man vill ofta att bilder ska ta så lite plats (tid) som möjligt. Tre grundtyper: bildpunktsrepresentation (bitkarta, bildpunktskarta, pixelbild) objektrepresentation program (Postscript) De nedre kan innehålla dem ovanför. Vi ska enbart se på bildpunktsrepresentation. Bildkomprimering Två grundtyper: Icke förstörande bilden kan återskapas Förstörande man kastar information som är mindre viktig för bildens kvalitet Icke förstörande representation kallas ofta bildkodning. Många av metoderna kan också användas för andra data än bilder.
3 Bildkodning Varje metod för kodning innebär vissa överenskommelser mellan sändare och mottagare. Data för en kodad bild bör innehålla antalet bildpunkter per rad, antalet rader, ev. antalet bitar per bildpunkt, vissa för metoden specifika uppgifter. Vanliga varianter: bitkarta med 72 bildpunkter per tum RGB-bild med 5 bitar per färg och en extra bit RGB-bild med 8 bitar per färg CMYK-bild med 8 bitar per färg
4 Indexerad färgbild När antalet färger i bilden är litet i förhållande till antalet möjliga färger kan lagring med färgtabell (indexerad bild) vara bra. Istället för att lagra färgkoordinater för varje bildpunkt ger man varje färg ett nummer (index) och kompletterar med en tabell där elementet med ett visst index beskriver denna färg. Man kan använda någon fördefinierad färgtabell eller en färgtabell som är anpassad till bilden. En standardfärgtabell som används ofta på webben har 6 nivåer av varje färg, dvs. 216 färger. När det är fler färger i bilden än i färgtabellen kan man»runda av» till närmaste färg i tabellen eller använda»rastrering» (dithering).
5 Rastrering Vissa tryckmetoder (bildpresentationsmetoder) medger endast att man trycker (visar) två nivåer av varje färg (utan färg/med färg). Man simulerar olika färgstyrkor genom att trycka (visa) olika andelar av ytan med färg. Motsvarande idé kan också användas för att använda ett litet antal färger för att simulera ett större antal färger.
6 Kodningsteori Representera ett meddelande med ett (kod)ord som är en följd symboler ur ett alfabet. { } Meddelanden: M = m 1, m 2,, m n Alfabet: A = {! 1,! 2,,! m } Kodord: K = { k 1, k 2,, k n } l i är längden (antalet symboler) hos kodordet k i. Kod: en ett-till-ett-avbildning mellan M och K. Exempel 1: Den telegrafiska koden. Meddelanden: M = {a, b,,?, paus mellan ord} Alfabet: A = {.,, paus, längre paus} Kodord: K = {. paus, paus,,....paus, längre paus} Kod: {<a,. paus>,, <paus mellan ord, längre paus>} Avkodbarhet En kod är avkodbar om man för varje följd av kodord entydigt kan bestämma gränserna mellan kodorden.
7 Kodningsteori forts. Exempel 2: M = {<P, a>, <Q, ab>, <R, ba>} Hur ska abaababa avkodas? Förslag 1: PRPRR Förslag 2:QPQQP En kod är direkt avkodbar om inget kodord är början på ett annat kodord. En kod med ett alfabet med D symboler kan vara direkt avkodbar endast om (nödvändigt men inte tillräckligt villkor) n " D!l i #1, (Kraft Szilards olikhet). i =1 Exempel 3: I exempel 2 är D!l i " = 2!1 + 2!2 + 2!2 = 1 men koden är ändå inte direkt avkodbar. Däremot är följande kod vars kodord har samma längder direkt avkodbar: K = {<P, a>, <Q, ba>, <R, bb>} direkt avkodbar
8 Kodningsteori forts. I praktiken är ofta alfabetet A = {0, 1} med D=2. Händelseschema Att de olika meddelandena m 1, m 2,K, m n förekommer med sannolikheterna p 1, p 2,K, p n skrivs ibland som ett händelseschema:! m 1 m 2 K m n $ # & " p 1 p 2 K p n % Kodordens medellängd är L = n! i=1 p i l i
9 Optimal kodning Man vill ofta minimera kodordens medellängd. Det gör man genom att välja korta kodord för vanliga meddelanden medan ovanliga meddelanden ges längre kodord. 2 I en optimal kod är l * log p i = i 2 log D och att minimivärdet på kodordens medellängd blir L * = n " i =1! p i 2 log p i 2 log D De optimala värdena på l * i är inte alltid heltal men det går alltid att konstruera en kod där l * i! l i < l * i +1 och därmed L *! L < L * +1..
10 Redundans, övermeddelanden Ett mått på en kods ineffektivitet är dess redundans: r = L! L*. Man kan minska L redundansen genom att koda följder av meddelanden. Exempel 4: Tre lika sannolika händelser kan kodas {<T, 0>, <U, 10>, <V, 11>} vilket ger L=1,667 med L*=1,585 och r=4,9 %. Med övermeddelanden av längd 2 kan vi få koden {<TT, 000>, <TU, 001>, <TV, 010>, <UT, 011>, <UU, 100>, <UV, 101>, <VT, 110>, <VU, 1110>, <VV, 1111>} med L=1,611 och r=1,61 %.
11 Entropi Entropin beskriver valfriheten (osäkerheten) i modellen. Stor valfrihet motsvarar hög entropi H =!" p 2 i log p i. Entropin motsvarar det antal bitar som i medeltal åtgår för att koda en händelse i modellen. Exempel 5: Två lika sannolika händelser L(0,5; 0,5)= (0,5( 1)+0,5( 1))=1 En händelse med visshet L(1)= (1 0)=0 Sannolikheterna 0,2; 0,5 och 0,3 L(0,2;0,5;0,3)= =1,4855
12 Följdlängdskodning radlängd: 10, antal rader: 8, 1 bit per bildpunkt bitar Med 3 bitars följdlängder, radlängd: 10, antal rader: 8, 1 bit per bildpunkt längder om 3 bitar = 81 bitar Med allt som en lång rad, 3 bitars följdlängder, radlängd: 10, antal rader: 8, 1 bit per bildpunkt följdlängder om 3 bitar = 63 bitar
13 följdlängdskodning forts. En metod för följdlängdskodning av flertonsbilder används i Postscript. n x 1 x n+1 0 n<128 representerar n+1 bytes nämligen x 1 x n+1 Exempel: representerar n x 129 n<255 representerar en byte med värdet x upprepad 257 n gånger Exempel: representerar används som slut-på data
14 Prediktiv kodning Antag att den aktuella bildtypen normalt följer någon regel. Ange var bilden avviker från regeln och sänd den kodade»felbilden». Regel: är medelvärdet av. Antag att bildpunkter utanför bilden är vita. Ur bilden får vi då prediktionen och där bild prediktion sätter vi felbilden till svart och sänder felbilden. prediktion felbild Mottagaren kan rekonstruera bilden som prediktion xor felbild.
15 Aritmetisk kodning Vid aritmetisk kodning representeras ett meddelande av ett intervall. intervallet ligger mellan 0 och 1 när meddelandet blir längre minskar intervallet en sannolik händelse reducerar intervallet bara lite Exempel Modell a 0,2 [0;0,2) e 0,3 [0,2;0,5) i 0,1 [0,5;0,6) o 0,2 [0,6;0,8) u 0,1 [0,8;0,9)! 0,1 [0,9;1,0) Tecknet! signalerar slut på meddelandet. Låt meddelandet vara eaii!. initialt [0; 1) efter e [0,2; 0,5) a [0,2; 0,26) i [0,23; 0,236)
16 i [0,233; 0,2336)! [0,23354; 0,2336) Man kan sända det kodade meddelandet inkrementellt, så fort en siffra är säker. Man kan använda heltalsaritmetik där antalet siffror som behövs beror på antalet siffror i sannolikheterna.
17 Fraktalkomprimering Fraktalkomprimering bygger på följande idé. Tag en bild, kombinera ett antal transformerade kopior av bilden till en ny bild Upprepa denna process Resultatet blir i stort sett oberoende av utgångsbilden men beror på transformationerna. Vid fraktalkomprimering är det önskade slutresultatet givet. Man söker en uppsättning transformationer så att processen konvergerar mot det önskade slutresultatet. Det som överförs är en kodad beskrivning av transformationerna.
18 fraktalkomprimering forts. Konstruera blockbibliotek Dela upp bilden i kvadratiska bildblock Välj en mängd biblioteksblock som har dubbelt så lång sida som bildblocken Klassificera biblioteksblocken i kantblock, jämna block och brokiga block Jämna block sparas ej, brokiga block sparas och kantblock med sina speglingar och vridningar sparas i normaliserad form Alla block som sparas skalas till bildblockens storlek Koda ett bildblock Klassificera bildblocket Ett jämnt block kodas med sitt medelvärde Ett brokigt block kodas med mest lika biblioteksblock Ett kantblock normaliseras och kodas med mest lika kantblock med uppgift om normaliseringen För varje kvadrant av bildblocket beräknas representationens avvikelse.
19 fraktalkomprimering forts. Om 1 2 kvadranter avviker mycket kodas dessa i sin tur Om 3 4 kvadranter avviker mycket kodas alla fyra var för sig Avkodning Starta med en godtycklig bild Genomför de kodade transformationerna tills bilden inte ändras nämnvärt
20 Graphics interchange format Gif, Jpeg och PNG är bildformat som används på webben. Gif använder LZW, klarar upp till 256 färger med hjälp av färgtabell, använder 2 till 8 bitar per färgindex och upp till 12 bitar per tabellindex. Det finns två versioner: GIF87a och GIF89a. Gifs färgpaletter har 2 till 256 färger. Exempel: En bild med en enda bildpunkt. Huvud signatur och version (6 byte) 'GIF89a' Fönsterbeskrivning fönsterbredd (2 byte) fönsterhöjd (2 byte) flaggor (1 byte) (global color table flag, color resolution, sort flag, size of global color table)
21 bakgrund (1 byte) bildpunktsform (1 byte) Bildbeskrivning bildseparator (1) 0x2C horisontellt bildläge (2 byte) vertikalt bildläge (2 byte) bildbredd (2 byte) bildhöjd (2 byte) flaggor (1 byte) (local color table flag, interlace flag, sort flag, reserved, size of local color table) Global färgtabell färg 0 (3 byte) färg 1 (3 byte) 0xFF0000 0x Bilddata minsta kodlängd (1 byte) blockstorlek (1 byte) LZW-data ()
22 slutblock (1 byte) Avslutning avslutning (1 byte) 0x3B Utskrift av bildfilen genererad med Photoshop:
23 LZW Exempel: När blir LZW särskilt effektivt? a aa aaa aaaa aaaaa aaaaaa dvs. när successiva meddelandeföljder består av den längsta tidigare följden och ett extra meddelande. Låt teckenlängden vara n=8 bitar Koda med 9 12 bitar. Låt 2 koder ha speciell betydelse. Med 254 kodord med 9 bitar kan vi koda en meddelandeföljd med (1+254) 254/2 = meddelanden med 8 bitar. det ger kompressionen 1:113. Med upp till 12 bitar blir det 254 kodord med 9 bitar: bitar 510 kodord med 10 bitar: bitar kodord med 11 bitar: bitar kodord med 12 bitar: bitar
24 Totalt kodord bitar för att koda en meddelandeföljd med meddelanden med 8 bitar vilket ger komprimeringen 1: Exempel: Hur ser ett dåligt fall ut? aabacadaea dvs. ingen meddelandeföljd med två meddelanden förekommer två gånger. Då blir»komprimeringen» 1:0,89.
25 Huffmankodning Huffmankodning är en metod för att koda meddelanden m 1 m n med sannolikheterna p 1 p n. Kombinera successivt de två meddelandena med minst sannolikhet till ett nytt. Sluta när två meddelanden återstår. Låt kodorden för de meddelanden som givit upphov till dessa sluta med 0 resp. 1. Gå vidare med beståndsdelarna. A B C D E F G H 0,3 0,2 0,15 0,1 0,1 0,05 0,05 0,05 D' 0,2 G' 0,1 B' 0,4 C' 0,3 F' 0,15 A' 0,6 A' 0 B' 1 A 00 C' 01 B 10 D' 11 C 010 F' 011 D 110 E 111 F 0110 G' 0111 G H 01111
26 Tiff Tiff (Tagged image file format) medger många olika lagringssätt. Det är därför ett stort jobb att skriva program som packar upp tiff-bilder men inte särskilt svårt att lagra en tiff-bild.
27 Jpeg Jpeg (Joint photographic experts group) används mycket på webben och är normalt»förstörande». Byt färgkoordinater från RGB till YCbCr Y = 0, 299R + 0,587G + 0,114B Cb = 0,1687R! 0, 3313G + 0, 5B Cr = 0, 5R! 0, 4187G! 0, 0813B Y innehåller intensitet och Cb och Cr innehåller kulör. Lagra kulörkomponenterna med lägre rumsupplösning R R GB GB Y Y R R GB GB Y Y Cb Cr 12 värden 6 värden Dela in i delbilder som är 8 8 rutor
28 Beräkna cosinustransformen (DCT) F(u, v) = 1 4 C(u)C(v)! $ 7 7 (2x +1)u" (2y +1)v" '! ## f (x, y)cos cos %& x =0 y = () + med C(z) =, 1 / 2, z = 0-1, z * 0 F(0, 0) anger medelvärdet och t.ex. F(2,3) anger mängden av mönster 2, 3.
29 Jpeg forts. Laga skillnaden mellan i akuellt och föregående block. Avrunda övriga koefficienter dvs. dividera koefficienterna med lämpliga tal och avrunda kvoten till heltal. Koda och lagra koefficienterna med ett slags Huffmankod. Jpeg är bra för»fotografiska» bilder men ej för bilder med få färger och tydliga konturer.
30 Cosinustransformen Den diskreta cosinustransformen i 1 dimension Låt f vara en n-elements radvektor med data. g u = eller k u = 1 n /2 k u n $ x=1 f x cos % 1/ 2, u = 0 & ' 1, u > 0 (2x "1)u# 2n g = fcd där C (2i "1) j# ij = cos 2n D = diag(1/ 2 1 1) / n /2) Inversen ges av n 1 f x = n /2 " k u g u cos u=1 (2x #1)u$ 2n eller f = gdc T. Transformen är förlustfri bortsett från avrundningsfel.
31 Komprimering med DCT Vi kan studera effekten av minskad precision i koefficienterna genom att beräkna g u " = a u floor(g u /a u ) Med f = och a = [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] får man
32
33 2D cosinustransform Låt F xy vara en n n-bild. Transformen ges av G uv = 1 2n k u k v n n $ y=1 (2x "1)u# $ F xy cos cos 2n x=1 med inversen F xy = 1 2n eller n n $ v=1 (2x "1)u# $ k u k v G uv cos cos 2n u=1 G=DC T FCD och F=CDGDC T. Med F = (2y "1)v# 2n (2y "1)v# 2n
34 blir transformen:
35 Wavelets (vågletter?) 1D Låt f=[ ] vara data. Bilda medelvärden (f(i)+f(i+1))/2, i=1, 3, och differenser f(i) f(i+1), i=1, 3, som ger g 1 =[1,5 3,5 5,5 7, ] ur vilket f kan återskapas. Differenserna tenderar att vara små och kan ev. ersättas med 0 eller lagras med färre bitar. Bearbeta medelvärdena på samma sätt tills ett medelvärde återstår. g 2 =[2,5 6, ] g 3 =[4, ] Vi provar med att sätta de tre sista komponenterna till 0: g' 3 =[4, ] g' 2 =[2,5 6, ] g' 1 =[1,5 3,5 5,5 7, ] f'=[1 2 3,5 3,5 5,5 5,5 7,5 7,5] f och f' skiljer sig ganska lite.
36 Vågletter i 2D Gör fullständig transform av raderna därefter av kolumnerna eller gör växelvis rader och kolumner. (Sök formulering som matrisoperationer.)
37 Singulärvärdesfaktorisering Ett sätt att skriva en bild, f, är som f=ugv H. Det är intressant om h.l. kan skrivas med färre bitar än v.l. och speciellt om man lätt med antalet bitar kan styra skillnaden mellan h.l. och v.l. Det kan göras med U och V som ortogonala matriser och g som en diagonalmatris diag (λ): f = n # T " i u i v i i=1 där är u i egenvektorer till ff T, v i är egenvektorer till f T f och λ i är motsvarande egenvärden.
38 Exempel " 1 0 0% $ ' Med f = $ ' blir # 0 0 1& # 0,319 0,447 0,835 & % ( U = 0,934 0 "0,357 % (, $ 0,160 "0,894 0,418 ' # 0,835 0,447 0,319 & % ( V = 0,357 0 "0,934 % ( och $ 0,418 "0,894 0,160 ' " = 6,85 1 0,146 ( ) T. Om f k = k # T " i u i v i så är f " f k = $ # i. i=1 n i= k +1 Med [U,D,V]=svd(f) i Matlab (för»singular value decomposition») motsvarar D ".
39 Aritmetisk kodning Låt ett händelseschema beskrivas av hs[1:nhs] med komponenterna sym för symbol p för frekvens och lb för intevallets nedre gräns. Låt meddelandet vara k och k.next vara nästa symbol. Kodning lb := 0; w := k.next; l := 1; while (w "!") for i := 1:nhs if (hs[i].sym=w) break; end lb := lb+l*hs[i].lb; l := l*hs[i].p; w := k.next; end % Det kodade meddelandet är ett % tal i [lb,lb+l).
40 Avkodning % Låt det kodade meddelandet % vara p w := ""; k := ""; while (w "!") for i := 1:nhs if (p hs[i].lb) break; end p := (p-hs[i].lb)/hs[i].p; w := hs[i].sym; k := k+w; end
41 Litteraturförteckning på svenska Låt.tex-filen innehålla t.ex.: \usepackage{authordate1-4} Som \cite{ab} \cite{da} Ångström~\cite{aa} \cite{bb} \cite{cc} \cite{dd} skriver. Alltid något. \bibliographystyle{authordate2} title = {Om m{å}tt -- 2}, author = {Lillen {Å}ngstr{ö}m}, publisher = {Addison \& Wesley}, year
42 title = {Om vikt}, author = {Lillen {Ä}rlig}, publisher = {Addison \& Wesley}, year =1996} Gör >latex fil >bibtex fil Gå in i srom.bbl och justera bokstavsordningen. >latex fil som ger
43 Det går nog att hitta ett sätt att få Bibtex att sortera rätt, ev. med Babelbib.
44 Mall för stordia Det som ska vara med i varje bild ligger i sidhuvudet. Ram och KTH-symbol sitter ihop. Du kan själv ändra skapare och datum. Ramen ligger relativt sidan 1,1 cm ned och 1,8 cm från vänster. Följande definierade format ingår: rubrik2 Används för varje bilds rubrik b1 Stycke utan indrag och utan avstånd över b2 Stycke med indrag och med avstånd över b3 Stycke utan indrag och med avstånd över l(först) Första element i uppräkning med avstånd över och hängande indrag l(mellan) Mellanelement i uppräkning utan avstånd över och med hängande indrag l(sist) Sista element i uppräkning med avstånd under och med hängande indrag
45 Övrigt Blockkoder, konturkoder, eps, pdf, wavelets
46 Litteratur Bell, Timothy C. & John G Cleary & Ian H Witten Text compression. Prentice Hall. Fisher, Yuval (red.) Fractal image compression: theory and application. Springer. Kay, David C & John R. Levine Graphics file formats. Windcrest/McGraw- Hill Solomon, David Data compression: the complete reference. Springer. Se vidare t.ex. på
Föreläsning 7: Bild- och videokodning
Föreläsning 7: Bild- och videokodning Inledning - varför bildkodning - tillämpningar - grundprinciper Förlustfri kodning - Variabellängdskodning - Skurländskodning - Huffmankodning Irreversibla kodningsmetoder
Läs merKällkodning. Egenskaper hos koder. Några exempel
Källkodning Källkodning innebär att vi avbildar sekvenser av symboler ur en källas alfabet på binära sekvenser (kallade kodord). Mängden av alla kodord kalls för en kod. (Man kan förstås tänka sig att
Läs merOrdbokskodning. Enkel variant av kodning med variabelt antal insymboler och fixlängds kodord. (Jfr tunstallkodning)
Datakompression fö 6 p.1 Ordbokskodning Enkel variant av kodning med variabelt antal insymboler och fixlängds kodord. (Jfr tunstallkodning) Man skapar en ordbok som innehåller 2 b olika sekvenser av symboler
Läs merExempel, minnesfri binär källa. Ordbokskodning. Lempel-Zivkodning. Lempel-Zivkodning, forts.
Datakompression fö 6 p.3 Datakompression fö 6 p.4 Ordbokskodning Exempel, minnesfri binär källa Enkel variant av kodning med variabelt antal insymboler och fixlängds kodord. (Jfr tunstallkodning) Man skapar
Läs merSkurlängdskodning. aaaabbbbbbbccbbbbaaaa. Man beskriver alltså sekvensen med ett annat alfabet än det ursprungliga.
Datakompression fö 4 p1 Skurlängdskodning Ibland har man källor som producerar långa delsekvenser av samma symbol Det kan då vara praktiskt att istället för att beskriva sekvensen som en följd av enstaka
Läs merFöreläsning i webbdesign. Bilder och färger. Rune Körnefors. Medieteknik. 2012 Rune Körnefors rune.kornefors@lnu.se
Föreläsning i webbdesign Bilder och färger Rune Körnefors Medieteknik 1 2012 Rune Körnefors rune.kornefors@lnu.se Exempel: Bilder på några webbsidor 2 Bildpunkt = pixel (picture element) Bilder (bitmap
Läs merEn generell prediktiv kodare utnyttjar signalens utseende N steg tillbaka i tiden för kodningen, dvs vi kodar efter den betingade fördelningen
Prediktiv kodning Närliggande sampel i en signal är oftast starkt korrelerade med varandra, det kan därför vara en bra ide att försöka utnyttja denna korrelation (minnet) innan kvantiseringen för att få
Läs merKrafts olikhet. En momentant avkodbar kod (prefixkod) med kodordslängderna l 1,...,l N existerar om och endast om. 2 l i. 1 i=1
Datakompression fö 2 p.1 Krafts olikhet En momentant avkodbar kod (prefixkod) med kodordslängderna l 1,...,l N existerar om och endast om N 2 l i 1 Bevis: Antag att vi har en trädkod. Låt l max =max{l
Läs merOptimala koder. Övre gräns för optimala koder. Gränser. Övre gräns för optimala koder, forts.
Datakompression fö 3 p.3 Datakompression fö 3 p.4 Optimala koder Övre gräns för optimala koder En prefixkod kallas optimal om det inte existerar någon annan kod (för samma alfabet och sannolikhetsfördelning)
Läs merOptimala koder. Det existerar förstås flera koder som har samma kodordsmedellängd. Enklaste fallet är att bara byta 0:or mot 1:or.
Datakompression fö 3 p.1 Optimala koder En prefixkod kallas optimal om det inte existerar någon annan kod (för samma alfabet och sannolikhetsfördelning) som har lägre kodordsmedellängd. Det existerar förstås
Läs merFLAC (Free Lossless Audio Coding)
Datakompression fö 9 p.1 FLAC (Free Lossless Audio Coding) Distorsionsfri kodning av ljud Ljudsignalen delas in i block (typiskt några tusen sampel). Koda summa/skillnad av de två stereokanalerna om det
Läs merLinjär prediktion. Prediktiv kodning. Linjär prediktion. Prediktiv kodare och avkodare
Prediktiv kodning Linjär prediktion Närliggande sampel i en signal är oftast starkt korrelerade med varandra, det kan därför vara en bra ide att försöka utnyttja denna korrelation (minnet) innan kvantiseringen
Läs merPixelgrafik. Utdrag ur Adobe Photoshops handbok. Om bitmappsbilder (pixelbilder) Om vektorgrafik (kallas ibland objektgrafik)
Pixelgrafik Utdrag ur Adobe Photoshops handbok Om bitmappsbilder (pixelbilder) I bitmappsbilder, eller rasterbilder eller pixelgrafik, används ett rektangulärt rutnät med bildelement (pixlar eller bildpunkter)
Läs merAritmetisk kodning. F (0) = 0 Exempel: A = {1, 2, 3} k=1. Källkodning fö 5 p.1/12
Aritmetisk kodning Vi identifierar varje sekvens av källsymboler med ett tal i intervallet [0, 1). Vi gör det med hjälp av fördelningsfunktionen (cumulative distribution function) F. För enkelhets skull
Läs merTorstens Digitalbildguide
Thor Stone Education Torstens Digitalbildguide 1 Det finns två huvudtyper av digital bild, vektorbaserad och pixelbaserad. - Vektorbaserade bilder bygger på en matematisk formel och kan storlekförändras
Läs merFöreläsning 17 - Komprimering
DD1343 Datalogi och numeriska metoder del 1 Föreläsning 17 - Komprimering Komprimering Följdlängdskodning (run-length encoding) Huffmankodning Lempel-Ziv-kodning Entropi Komprimering av bilder Komprimering
Läs merAdaptiv aritmetisk kodning
Datakompression fö 8 p.1 Adaptiv aritmetisk kodning Aritmetisk kodning är väldigt enkel att göra adaptiv, eftersom vi bara behöver göra en adaptiv sannolikhetsmodell, medan själva kodaren är fix. Till
Läs merBilder... Dagens föreläsning. Objektgrafik. Objektgrafik. TNMK30, 2010 Föreläsning
TNMK30, 2010 Föreläsning Bilder... Tobias Trofast, LiU 1 Dagens föreläsning Olika grafikformat Bitdjup Färglägen och kanaler Komprimering Filformat Bildkvalitet Upplösning & Interpolering Objektgrafik
Läs merShannon-Fano-Elias-kodning
Datakompression fö 5 p.1 Shannon-Fano-Elias-kodning Antag att vi har en minnesfri källa X i som tar värden i {1, 2,...,L}. Antag att sannolikheterna för alla symboler är strikt positiva: p(i) > 0, i. Fördelningsfunktionen
Läs merSå skapas färgbilder i datorn
Så skapas färgbilder i datorn 31 I datorn skapas såväl text som bilder på skärmen av små fyrkantiga punkter, pixlar, som bygger upp bilden. Varje punkt har sin unika färg som erhålls genom blandning med
Läs merTSBK04 Datakompression. Övningsuppgifter
TSBK04 Datakompression Övningsuppgifter Innehåll 1 Informationsteoretiska begrepp........................ 1 2 Källkodning................................... 4 Copyright c 2004 Bildkodningsgruppen, Linköpings
Läs merBurrows-Wheelers transform
Datakompression fö 7 p.1 Burrows-Wheelers transform Transformen själv ger ingen kompression, men gör det lättare att koda signalen med en enkel kodare. Antag att vi vill koda en sekvens av längd n. Skapa
Läs merTSBK04 Datakompression Övningsuppgifter
TSBK04 Datakompression Övningsuppgifter Innehåll 1 Informationsteoretiska begrepp........................ 1 2 Källkodning................................... 4 Copyright c 2004 Bildkodningsgruppen, Linköpings
Läs merTransformkodning Idé: 1. Tag datasekvensen och dela in den i block av storlek N (eller N N om signalen är tvνadimensionell). Transformera dessa block
Transformkodning Idé:. Tag datasekvensen och dela in den i block av storlek N (eller N N om signalen är tvνadimensionell). Transformera dessa block med en lämplig, reversibel transform till en ny sekvens.
Läs merDatakompression. Harald Nautsch ISY Bildkodning, Linköpings universitet.
Datakompression fö 1 p.1 Datakompression Harald Nautsch harna@isy.liu.se http://www.icg.isy.liu.se/courses/tsbk04/ ISY Bildkodning, Linköpings universitet Datakompression fö 1 p.2 Kursinnehåll Källmodellering:
Läs merKursinnehåll. Datakompression. Föreläsningar, preliminärt program. Examination
Datakompression fö 1 p.3 Datakompression fö 1 p.4 Kursinnehåll Datakompression Harald Nautsch harna@isy.liu.se http://www.icg.isy.liu.se/courses/tsbk04/ ISY Bildkodning, Linköpings universitet Källmodellering:
Läs merLaboration 4: Digitala bilder
Objektorienterad programmering, Z : Digitala bilder Syfte I denna laboration skall vi återigen behandla transformering av data, denna gång avseende digitala bilder. Syftet med laborationen är att få förståelse
Läs merFöreläsning 7. Felrättande koder
Föreläsning 7 Felrättande koder Antag att vi vill skicka ett meddelande som består av bokstäver a,b,c,d. Vi kan koda a,b,c,d. Antag att det finns en viss sannolikhet att en bit i ett meddelande som skickas
Läs merDigital bildhantering
Digital bildhantering En analog bild blir digital när den scannas. Bilden delas upp i småbitar, fyrkanter, pixlar. En pixel = den digitala bildens minsta byggsten. Hur detaljrik bilden blir beror på upplösningen
Läs merSpektrala transformer Laboration: JPEG-kodning
Spektrala transformer Laboration: JPEG-kodning 1 Introduktion I denna laboration kommer du att få experimentera med transfom-baserad bildkompression enligt JPEG-metoden. Du kommer att implementera en förenklad
Läs merIntroduktion till MATLAB
29 augusti 2017 Introduktion till MATLAB 1 Inledning MATLAB är ett interaktivt program för numeriska beräkningar med matriser. Med enkla kommandon kan man till exempel utföra matrismultiplikation, beräkna
Läs merModul 1: Komplexa tal och Polynomekvationer
Modul : Komplexa tal och Polynomekvationer. Skriv på formen a + bi, där a och b är reella, a. (2 + i)( 2i) 2. b. + 2i + 3i 3 4i + 2i 2. Lös ekvationerna a. (2 i)z = 3 + i. b. (2 + i) z = + 3i c. ( 2 +
Läs merÖvning 6 - Tillämpad datalogi 2012
/home/lindahlm/activity-phd/teaching/12dd1320/exercise6/exercise6.py October 2, 20121 0 # coding : latin Övning 6 - Tillämpad datalogi 2012 Sammanfattning Idag gick vi igenom komprimering, kryptering och
Läs merSF1624 Algebra och geometri Tentamen med lösningsförslag onsdag, 11 januari 2017
SF64 Algebra och geometri Tentamen med lösningsförslag onsdag, januari 7. (a) För vilka värden på k har ekvationssystemet (med avseende på x, y och z) kx + ky + z 3 x + ky + z 4x + 3y + 3z 8 en entydig
Läs merVälkommen till Flyerskola!
Välkommen till Flyerskola! Flyerskola Var började det hela Tryckmetoder Teckensnitt Upplösning av bilder Vanligaste filformaten Program Underlätta arbetet för redaktören Att tänka på vid skapandet av en
Läs merSpektrala transformer Laboration: JPEG-kodning
Spektrala transformer Laboration: JPEG-kodning 1 Introduktion I denna laboration kommer du att få experimentera med transfom-baserad bildkompression enligt JPEG-metoden. Du kommer att implementera en förenklad
Läs merMoment Viktiga exempel Övningsuppgifter
Moment Viktiga exempel Övningsuppgifter Inga Inga Inga Linjära ekvationssystem Vi har redan tidigare i kursen stött på linjära ekvationssystem. Nu är stunden kommen till en mera systematisk genomgång.
Läs merSMS047 Mediakodning. Introduktion. Frank Sjöberg. Introduktion. Introduktion
SMS047 Mediakodning Frank Sjöberg Email: frank@sm.luth.se Rum A3207 Kursen behandlar kodning av fyra olika typer av media Text & annan data Bild Ljud (ej tal) Video Vi kommer i första hand att studera
Läs merSF1624 Algebra och geometri Tentamen Torsdag, 9 juni 2016
SF624 Algebra och geometri Tentamen Torsdag, 9 juni 26 Skrivtid: 8: 3: Tillåtna hjälpmedel: inga Examinator: Tilman Bauer Tentamen består av nio uppgifter som vardera ger maximalt fyra poäng. Del A på
Läs mer6. Matriser Definition av matriser 62 6 MATRISER. En matris är ett rektangulärt schema av tal: a 11 a 12 a 13 a 1n a 21 a 22 a 23 a 2n A =
62 6 MATRISER 6 Matriser 6 Definition av matriser En matris är ett rektangulärt schema av tal: A a a 2 a 3 a n a 2 a 22 a 23 a 2n a m a m2 a m3 a mn Matrisen A säges vara av typ m n, där m är antalet rader
Läs mer5.7. Ortogonaliseringsmetoder
5.7. Ortogonaliseringsmetoder Om man har problem med systemets kondition (vilket ofta är fallet), lönar det sig att undvika normalekvationerna vid lösning av minsta kvadratproblemet. En härtill lämplig
Läs merGrafisk manual (kort version)
Grafisk manual (kort version) Innehåll 1. Grafisk profil 2. Idé 3. Logotyp Lathund 4. Fri yta 5. Balans 6. Storlek 7. Med andra logotyper 8. Typografi Museo Sans 500 Georgia 9. Färger Huvudfärger 10. Språk
Läs merMoment 5.5 Övningsuppgifter I 5.60a. 5.60b, 5.60.c, 61
Moment 5.5 Övningsuppgifter I 5.0a. 5.0b, 5.0.c, 1 Linjära ekvationssystem Vi har redan tidigare i kursen stött på linjära ekvationssystem. Nu är stunden kommen till en mera systematisk genomgång. Kvadratiska
Läs merFrågorna 1 till 6 ska svaras med ett kryss för varje korrekt påstående. Varje uppgift ger 1 poäng. Använd bifogat formulär för dessa 6 frågor.
TM-Matematik Mikael Forsberg 74-4 Matematik med datalogi, mfl. Linjär algebra ma4a 6 Skrivtid: 9:-4:. Inga hjälpmedel. Lösningarna skall vara fullständiga och lätta att följa. Börja varje ny uppgift på
Läs merLinjär Algebra M/TD Läsvecka 2
Linjär Algebra M/TD Läsvecka 2 Omfattning och Innehåll 2.1 Matrisoperationer: addition av matriser, multiplikation av matris med skalär, multiplikation av matriser. 2.2-2.3 Matrisinvers, karakterisering
Läs merVariabler. TANA81: Beräkningar med Matlab. Matriser. I Matlab skapas en variabel genom att man anger dess namn och ger den ett värde:
TANA81: Beräkningar med Matlab - Variabler och Matriser - Logiska uttryck och Villkor - Repetitionssatser - Grafik - Funktioner Variabler I Matlab skapas en variabel genom att man anger dess namn och ger
Läs merIndex. Vektorer och Elementvisa operationer. Summor och Medelvärden. Grafik i två eller tre dimensioner. Ytor. 20 januari 2016 Sida 1 / 26
TAIU07 Föreläsning 2 Index. Vektorer och Elementvisa operationer. Summor och Medelvärden. Grafik i två eller tre dimensioner. Ytor. 20 januari 2016 Sida 1 / 26 Matriselement och Index För att manipulera
Läs merLab 3 Kodningsmetoder
Lab 3. Kodningsmetoder 15 Lab 3 Kodningsmetoder Starta Matlab och ladda ner följande filer från kurswebben till er lab-katalog: lab3blocks.mdl okodat.mdl repetitionskod.mdl hammingkod.mdl planet.mat Denna
Läs merMoment 6.1, 6.2 Viktiga exempel Övningsuppgifter T6.1-T6.6
Moment 6., 6. Viktiga exempel 6.-6. Övningsuppgifter T6.-T6.6 Matriser Definition. En matris är ett schema med m rader och n kolonner eller kolumner, som vi kallar dem i datalogin innehållande m n element.
Läs merTANA17 Matematiska beräkningar med MATLAB för M, DPU. Fredrik Berntsson, Linköpings Universitet. 27 oktober 2015 Sida 1 / 31
TANA17 Matematiska beräkningar med MATLAB för M, DPU Fredrik Berntsson, Linköpings Universitet 27 oktober 2015 Sida 1 / 31 TANA17 Kursmål och Innehåll Målet med kursen är att Ge grundläggande färdighet
Läs merM = c c M = 1 3 1
N-institutionen Mikael Forsberg Prov i matematik Matematik med datalogi, mfl. Linjär algebra ma4a Deadline :: 8 9 4 Lösningarna skall vara fullständiga och lätta att följa. Börja varje ny uppgift på ny
Läs merF3 Datarepresentation teckenkodning och datakompression EDAA05 Datorer i system! Roger Henriksson!
Teckenkodning historik F3 Datarepresentation teckenkodning och datakompression EDAA05 Roger Henriksson Baudotkod 5-bitars kod för fjärrskrivare (teletype tty). Baudot 1874, Murray 1901 2 EBCDIC ASCII Extended
Läs merTANA17 Matematiska beräkningar med MATLAB för M, DPU. Fredrik Berntsson, Linköpings Universitet. 2 november 2015 Sida 1 / 23
TANA17 Matematiska beräkningar med MATLAB för M, DPU Fredrik Berntsson, Linköpings Universitet 2 november 2015 Sida 1 / 23 Föreläsning 2 Index. Kolon-notation. Vektoroperationer. Summor och medelvärden.
Läs merProjekt 3: Diskret fouriertransform
Projekt 3: Diskret fouriertransform Diskreta fouriertransformer har stor praktisk användning inom en mängd olika områden, från analys av mätdata till behandling av digital information som ljud och bildfiler.
Läs merDetta ger oss att kanalkapaciteten för den ursprungliga kanalen är C = q 1 C 1 + q 2 C C =1 h ( ) 0.30.
Lösning på problem a) Kanalen är symmetrisk och vi gör nedanstående uppdelning av den. Vi får två starkt symmetriska kanaler vilkas kanalkapacitet ges av C och C 2. Kanalerna väljes med sannolikheterna
Läs merMVE022 Urval av bevis (på svenska)
MVE22 Urval av bevis (på svenska) J A S, VT 218 Sats 1 (Lay: Theorem 7, Section 2.2.) 1. En n n-matris A är inverterbar precis när den är radekvivalent med indentitesmatrisen I n. 2. När så är fallet gäller
Läs merKurslitteratur. Kompression av ljud och bild. Föreläsningar, preliminärt program. Laborationer. Khalid Sayood, Introduction to Data Compression
TSBK35 fö 1 p.3 TSBK35 fö 1 p.4 Kurslitteratur Kompression av ljud och bild Harald Nautsch harna@isy.liu.se http://www.icg.isy.liu.se/courses/tsbk35/ ISY Bildkodning, Linköpings universitet Khalid Sayood,
Läs merF3 Datarepresentation teckenkodning och datakompression
Teckenkodning historik F3 Datarepresentation teckenkodning och datakompression Baudotkod 5-bitars kod för fjärrskrivare (teletype tty). EDAA05 Roger Henriksson Jonas Wisbrant Baudot 1874, Murray 1901 2
Läs merMatriser och vektorer i Matlab
CTH/GU LABORATION 3 TMV206-2013/2014 Matematiska vetenskaper 1 Inledning Matriser och vektorer i Matlab I denna laboration ser vi på hantering och uppbyggnad av matriser samt operationer på matriser En
Läs merKompression av ljud och bild
Kompression av ljud och bild Harald Nautsch harna@isy.liu.se ISY Informationskodning, Linköpings universitet http://www.icg.isy.liu.se/courses/tsbk35/ Kurslitteratur Rekommenderad bok: Khalid Sayood, Introduction
Läs merLaboration 0: Del 2. Benjamin Kjellson Introduktion till matriser, vektorer, och ekvationssystem
Laboration 0: Del 2 Benjamin Kjellson 2016 03 21 Introduktion till matriser, vektorer, och ekvationssystem I den här filen får ni en kort introduktion till hur man hanterar och räknar med matriser i R,
Läs merMaterial till kursen SF1679, Diskret matematik: Lite om kedjebråk. 0. Inledning
Matematik, KTH Bengt Ek november 207 Material till kursen SF679, Diskret matematik: Lite om kedjebråk 0 Inledning Talet π (kvoten mellan en cirkels omkrets och dess diameter) är inte ett rationellt tal
Läs merExportera karta juni 2010
Exportera karta juni 2010 När man har skapat en karta kanske man vill exportera kartdokumentet till en bild eller grafisk filtyp. Nedan ges exempel på vilka olika format som stöds, samt tips för exporten.
Läs merSTOCKHOLMS UNIVERSITET VT 2011 Avd. Matematisk statistik GB DATORLABORATION 3: MULTIPEL REGRESSION.
MATEMATISKA INSTITUTIONEN Tillämpad statistisk analys, GN STOCKHOLMS UNIVERSITET VT 2011 Avd. Matematisk statistik GB 2011-04-13 DATORLABORATION 3: MULTIPEL REGRESSION. Under Instruktioner och data på
Läs mer-med fokus på robusthet
Datavetenskap Hannes Persson Redovisning av JPEG2000 -med fokus på robusthet Magisteruppsats 2001:05 Redovisning av JPEG2000 -med fokus på Robusthet Hannes Persson 2001 Hannes Persson och Karlstads universitet
Läs merppi = 72 ppi = 18 ppi = 36 DIGITALA BILDER (pixelbaserad) DIGITAL RASTRERING ppi (pixels per inch) Sasan Gooran (HT 2003)
DIGITALA BILDER (pixelbaserad) Skanning Sasan Gooran (HT 2003) Foto Digital bild ppi: Antalet sampel per tum 2006-11-14 Grafisk teknik 1 2006-11-14 Grafisk teknik 2 ppi (pixels per inch) ppi = 72 ppi (Inläsningsupplösning):
Läs merMMA132: Laboration 2 Matriser i MATLAB
MMA132: Laboration 2 Matriser i MATLAB Introduktion I den här labben skall vi lära oss hur man använder matriser och vektorer i MATLAB. Det är rekommerad att du ser till att ha laborationshandledningen
Läs merInterpolation Modellfunktioner som satisfierar givna punkter
Interpolation Modellfunktioner som satisfierar givna punkter Några tillämpningar Animering rörelser, t.ex. i tecknad film Bilder färger resizing Grafik Diskret representation -> kontinuerlig 2 Interpolation
Läs merGrafisk Teknik. Rastrering. Övningar med lösningar/svar. Sasan Gooran (HT 2013)
Grafisk Teknik Rastrering Övningar med lösningar/svar Det här lilla häftet innehåller ett antal räkneuppgifter med svar och i vissa fall med fullständiga lösningar. Uppgifterna är för det mesta hämtade
Läs merFöreläsning 1: Bild- och ljudkodning
Föreläsning 1: Bild- och ljudkodning 1. Kursöversikt 2. Introduktion till bild- och ljudkodning - syfte - historik - antal bitar per bildpunkter/sampel 3. Två principiella klasser : distorsionsfri och
Läs merTräd och koder. Anders Björner KTH
27 Träd och koder Anders Björner KTH 1. Inledning. Det är i flera sammanhang viktigt att representera information digitalt (d.v.s omvandla till sviter av nollor och ettor). Beroende på vilka villkor som
Läs merSeniorNet Huddinge
SeniorNet Huddinge 2018-09-13 Dagens tema: Bilder Bilder Var hittar man bilder? I din smarta telefon. I din kamera. På internet. Vad vill du göra med dem? BILDER Spar dem någonstans. Skriva ut dem. Maila
Läs merVåra grafiska riktlinjer
Våra grafiska riktlinjer Logotypen Den positiva versionen används mot vit eller ljus bakgrund Den negativa versionen används mot röd eller mörk bakgrund Våra grafiska riktlinjer Standardversion, skall
Läs merTEM Projekt Transformmetoder
TEM Projekt Transformmetoder Utförs av: Mikael Bodin 19940414 4314 William Sjöström 19940404 6956 Sammanfattning I denna laboration undersöks hur Fouriertransformering kan användas vid behandling och analysering
Läs merLITEN GRAFISK HJÄLPREDA
LITEN GRAFISK HJÄLPREDA ATT TÄNKA PÅ... VILKET FORMAT OCH VILKET PAPPER? Man kan använda alla möjliga format på trycksaker men oftast håller man sig till standardformaten. A4 är det vanligaste. Formatet
Läs merM0038M Differentialkalkyl, Lekt 15, H15
M0038M Differentialkalkyl, Lekt 15, H15 Staffan Lundberg Luleå Tekniska Universitet Staffan Lundberg M0038M H15 1/ 15 Repetition Lekt 14 Bestäm följande gränsvärden cos x tan x lim x 0 x x + ln ( e 2x
Läs merTANA17 Matematiska beräkningar med MATLAB för M, DPU. Fredrik Berntsson, Linköpings Universitet. 9 november 2015 Sida 1 / 28
TANA17 Matematiska beräkningar med MATLAB för M, DPU Fredrik Berntsson, Linköpings Universitet 9 november 2015 Sida 1 / 28 Föreläsning 3 Linjära ekvationssystem. Invers. Rotationsmatriser. Tillämpning:
Läs merLogik och Jämförelser. Styrsatser: Villkorssatsen if och repetitonssatsen for. Scriptfiler. Kommentarer. Tillämpningar: Ett enkelt filter.
TAIU07 Föreläsning 3 Logik och Jämförelser. Styrsatser: Villkorssatsen if och repetitonssatsen for. Scriptfiler. Kommentarer. Tillämpningar: Ett enkelt filter. 27 januari 2016 Sida 1 / 21 Logiska variabler
Läs merSubtraktion. Räkneregler
Matriser En matris är en rektangulär tabell av tal, 1 3 17 4 3 2 14 4 0 6 100 2 Om matrisen har m rader och n kolumner så säger vi att matrisen har storlek m n Index Vi indexerar elementen i matrisen genom
Läs merFilformat / bildformat
Filformat / bildformat Filformat/bildformat är olika modeller för att spara bilden. När du sparar ett foto finns det en uppsjö av olika filformat att välja bland. Först och främst har programmet (ex. Adobe
Läs merKodning av ansiktstextur med oberoende komponenter
Kodning av ansiktstextur med oberoende komponenter Jörgen Ahlberg Report no. LiTH-ISY-R-2297 ISSN 1400-3902 Avdelning, Institution Division, department Datum Date Image Coding Group 2000-10-02 Department
Läs merDIGITAL RASTRERING. DIGITALA BILDER (pixelbaserad) ppi (pixels per inch) Sasan Gooran
DIGITAL RASTRERING Sasan Gooran 1/8/15 Grafisk teknik 1 DIGITALA BILDER (pixelbaserad) Skanning Foto Digital bild ppi: Antalet sampel per tum 1/8/15 Grafisk teknik 2 ppi (pixels per inch) ppi (Inläsningsupplösning):
Läs mer1, 2, 3, 4, 5, 6,...
Dagens nyhet handlar om talföljder, ändliga och oändliga. Talföljden 1,, 3, 4, 5, 6,... är det första vi, som barn, lär oss om matematik över huvud taget. Så småningom lär vi oss att denna talföljd inte
Läs merDe olika exportmetoderna för rasterfiler inne i ArcMap är BMP, TIFF, GIF och PNG.
Exportera karta När man har skapat en karta kanske man vill exportera kartdokumentet till en bild eller grafisk filtyp. Nedan ges exempel på vilka olika format som stöds, samt tips för exporten. Det går
Läs merAtt lyckas med utskrifter
Att lyckas med utskrifter Utgiven av Universitetstryckeriet, Luleå, 1999 Gunnar Tuisku Foldern tar upp vanliga problem som kan uppstå vid utskrifter i PC- och Mac-miljö. Att lyckas med utskrifter! Denna
Läs merHjälpmedel: inga Chalmers tekniska högskola Datum: kl Telefonvakt: Peter Hegarty (a) Låt (3p)
MATEMATIK Hjälpmedel: inga Chalmers tekniska högskola Datum: 5 kl 4 8 Tentamen Telefonvakt: Peter Hegarty 766-7787 TMV4/86: Linjär algebra Z/TD Tentan rättas och bedöms anonymt Skriv tentamenskoden tydligt
Läs merAlgoritmer, datastrukturer och komplexitet
Algoritmer, datastrukturer och komplexitet Övning 6 Anton Grensjö grensjo@csc.kth.se 4 oktober 2017 1 Idag Algoritmkonstruktion (lite blandat) Redovisning och inlämning av labbteori 3 2 Uppgifter Uppgift
Läs merExperimentella metoder 2014, Räkneövning 1
Experimentella metoder 04, Räkneövning Problem : Tio mätningar av en resistans gav följande resultat: Mätning no. Resistans (Ω) Mätning no Resistans (Ω) 0.3 6 0.0 00.5 7 99.98 3 00.0 8 99.80 4 99.95 9
Läs merBILDKODNING TEORI. Källkodning. Analogt - och samplat
BILDKODNING TEORI Källkodning Analogt - och samplat Temporalt Vertikalt Horisontalt o-o-o-o-o-oo-o-o-o o-o-o- 1 Två oberoende processer Sampling Tre dimensioner: horisontell, vertikal och tid Kvantisering
Läs merKurslitteratur. Kompression av ljud och bild. Föreläsningar, preliminärt program. Laborationer
TSBK35 källkodning p.3/89 TSBK35 källkodning p.4/89 Kurslitteratur Kompression av ljud och bild Harald Nautsch harna@isy.liu.se http://www.icg.isy.liu.se/courses/tsbk35/ ISY Informationskodning, Linköpings
Läs merProv i matematik Civilingenjörsprogrammen EL, IT, K, X, ES, F, Q, W, Enstaka kurs LINJÄR ALGEBRA
UPPSALA UNIVERSITET Matematiska institutionen Volodymyr Mazorchuk Ryszard Rubinsztein Prov i matematik Civilingenjörsprogrammen EL, IT, K, X, ES, F, Q, W, Enstaka kurs LINJÄR ALGEBRA 007 08 16 Skrivtid:
Läs merRegionala Cancercentrum Logotyp
Regionala Cancercentrum Logotyp Innehåll 1. LOGOTYPEN 3 1.1 Logotypen 4 1.2 Logotyp för fyrfärgstryck 5 1.3 Logotyp för Pantonetryck 6 1.4 Logotyp för webb 7 1.5 Logotyp för kontorsbruk 8 1.6 Logotypfärger
Läs merDigital- och datorteknik
Digital- och datorteknik Föreläsning #7 Biträdande professor Jan Jonsson Institutionen för data- och informationsteknik Chalmers tekniska högskola Aritmetik i digitala system Speciella egenskaper: Systemet
Läs merDIGITAL KOMMUNIKATION
EN KOR SAMMANFANING AV EORIN INOM DIGIAL KOMMUNIKAION Linjär kod En binär linjär kod kännetecknas av att summan av två kodord också är ett kodord. Ett specialfall är summan av ett kodord med sig själv
Läs merÖvningar. MATEMATISKA INSTITUTIONEN STOCKHOLMS UNIVERSITET Avd. Matematik. Linjär algebra 2. Senast korrigerad:
MATEMATISKA INSTITUTIONEN STOCKHOLMS UNIVERSITET Avd. Matematik Linjär algebra 2 Senast korrigerad: 2006-02-10 Övningar Linjära rum 1. Låt v 1,..., v m vara vektorer i R n. Ge bevis eller motexempel till
Läs mer. (2p) 2x + 2y + z = 4 y + 2z = 2 4x + 3y = 6
Kursen bedöms med betyg, 4, 5 eller underkänd, där 5 är högsta betyg För godkänt betyg krävs minst 4 poäng från uppgifterna -7 Var och en av dessa sju uppgifter kan ge maximalt poäng För var och en av
Läs merDigital- och datorteknik
Digital- och datorteknik Föreläsning #7 Biträdande professor Jan Jonsson Institutionen för data- och informationsteknik Chalmers tekniska högskola Speciella egenskaper: Systemet arbetar med kodord (s k
Läs merPsykoakustik. Ljudtrycksnivå. Hörselns omfång. Hörnivå(loudness) Människans hörsel är ganska väl studerad och det finns bra modeller för den.
Psykoakustik Ljudtrycksnivå Människans hörsel är ganska väl studerad och det finns bra modeller för den. Detta kan utnyttjas vid ljudkodning för att placera distorsionen (kvantiseringsbruset) så att det
Läs merFöreläsninsanteckningar till föreläsning 3: Entropi
Föreläsninsanteckningar till föreläsning 3: Entropi Johan Håstad, transkriberat av Pehr Söderman 2006-01-20 1 Entropi Entropi är, inom kryptografin, ett mått på informationsinnehållet i en slumpvariabel.
Läs merInnehåll. Föreläsning 11. Organisation av Trie. Trie Ytterligare en variant av träd. Vi har tidigare sett: Informell specifikation
Innehåll Föreläsning 11 Trie Sökträd Trie och Sökträd 356 357 Trie Ytterligare en variant av träd. Vi har tidigare sett: Oordnat träd där barnen till en nod bildar en mängd Ordnat träd där barnen till
Läs mer