Kurslitteratur. Kompression av ljud och bild. Föreläsningar, preliminärt program. Laborationer. Khalid Sayood, Introduction to Data Compression

Storlek: px
Starta visningen från sidan:

Download "Kurslitteratur. Kompression av ljud och bild. Föreläsningar, preliminärt program. Laborationer. Khalid Sayood, Introduction to Data Compression"

Transkript

1 TSBK35 fö 1 p.3 TSBK35 fö 1 p.4 Kurslitteratur Kompression av ljud och bild Harald Nautsch harna@isy.liu.se ISY Bildkodning, Linköpings universitet Khalid Sayood, Introduction to Data Compression Övningshäfte. Köps via Bokakademin Elektroniska böcker, se kurssidorna. Formelsamling, labkompendium, föreläsningsslides, lösningsförslag till Sayood, gamla tentor, et c. finns på kurssidorna. Föreläsningar, preliminärt program TSBK35 fö 1 p.1 Laborationer TSBK35 fö 1 p.2 1. Inledning. Källmodeller, källkodning, huffmankodning. 2. Entropi, golombkoder, skurlängdskodning. Faxkodning 3. Aritmetisk kodning 4. Lempel-Ziv-kodning, distorsionsfri ljud- och bildkodning. GIF, PNG, lossless JPEG, JPEG-LS 5. Amplitudkontinuerliga stokastiska processer. Kvantisering 6. Vektorkvantisering 7. Linjär prediktiv kodning 8. Transformkodning. JPEG 9. Delbandsskodning. JPEG Ljudkodning. Psykoakustik. mp3, AAC, Dolby Digital, Ogg Vorbis, ATRAC 11. Videokodning. H.26x, MPEG, DV 12. Talkodning, fraktalkodning. CELP, GSM 1. Distorsionsfri komprimering av stillbilder och musik. Görs i grupper om 2-3 personer. Redovisas med en liten rapport. 2. Kodning av musik. Görs i grupper om 2-3 personer. Redovisas med en liten rapport. 3. Transformkodning av stillbilder (4h) Görs på schemalagd tid i grupper om 2, boka plats på kurssidan. Det finns schemalagda jourlabtider även för de två första laborationerna, då assistenter kommer att vara närvarande.

2 TSBK35 fö 1 p.7 TSBK35 fö 1 p.8 Lämpliga förkunskaper Vad är datakompression? Analys Linjär algebra (matriser, vektorer) Sannolikhetslära Grundläggande transformteori Signalbehandling (linjära system) Matlab X Y X komprimering rekonstr. Y tar mindre plats att lagra än X. Distorsionsfri komprimering (lossless): X = X Komprimering med distorsion (lossy): X X TSBK35 fö 1 p.5 TSBK35 fö 1 p.6 Förekommande metoder Godhetsmått Exempel på distorsionsfri komprimering: Textkomprimering: zip, gzip, bzip, compress Stillbilder: GIF, PNG, lossless JPEG, JPEG-LS, faxkodning Musik: FLAC Exempel på komprimering med distorsion: Stillbilder: JPEG, JPEG 2000 Video: H.261, H.263, H.264, MPEG-1 (VideoCD), MPEG-2 (DVD, DVB), MPEG-4 (DivX, XviD), DV Ljud: MPEG-1 layer 3 (mp3), AC-3 (Dolby Digital), ATRAC (MiniDisc), Ogg Vorbis, AAC Tal: CELP, GSM Hur stor kompression ger vår metod? Kompressionsgrad (compression ratio) Ex. Signal att komprimera gråskalebild bildpunkter, 1 byte (8 bitar) per bildpunkt. Antag att den komprimerade signalen tar bytes att lagra. Kompressionsgraden är då =4ggr. Vanligt att mäta medeldatatakten (rate) i bitar/sampel (bitar/bildpunkt, bitar/tecken) Ex. Vår bild ovan: =2bitar/bildpunkt För video- och ljudsignaler anger man ofta medeldatatakten i bitar/s.

3 TSBK35 fö 1 p.11 TSBK35 fö 1 p.12 Godhetsmått, forts Vad är originalet? Hur stor distorsion ger vår metod? Mänsklig bedömning Matematiska mått Kvadratiskt medelfel (mean square error) SNR SNR viktat för att ta hänsyn till människans syn eller hörsel. För ljud och bilder är originalsignalerna samplade och fint kvantiserade amplitudsignaler. Signalen kan vara skalär (monoljud, gråskalebilder) eller vektorvärd (exempelvis RGB, CMYK, multispektrala bilder, stereoljud, surroundljud). Trots att originalsignalen i princip alltid är kvantiserad kan man ändå ofta använda amplitudkontinuerliga modeller för den (föreläsning 5 och senare.) Egenskaper att utnyttja TSBK35 fö 1 p.9 Diskreta källor TSBK35 fö 1 p.10 Vad är det för egenskaper hos signalen som gör att vi (oftast) kan komprimera den? Alla symboler är inte lika vanliga. T.ex. i en musiksignal är det vanligare med små amplitudvärden än med stora. Beroende mellan närliggande symboler. T.ex. i en bild så har bildpunkter bredvid varandra oftast ungefär samma värde. En källa är något som producerar en en sekvens av symboler. Symbolerna är element i ett diskret alfabet A = {a 1,a 2,...,a N } av storlek N. För det mesta kommer vi att behandla ändliga alfabet, men även oändliga alfabet är tillåtna. I många fall har man bara tillgång till själva symbolsekvensen och får därför modellera källan från den.

4 TSBK35 fö 1 p.15 TSBK35 fö 1 p.16 Stokastiska källmodeller Stokastiska källmodeller, forts. De källmodeller vi kommer att koncentrera oss på är stokastiska modeller, där vi antar att symbolerna produceras från stokastiska variabler eller stokastiska processer. Den enklaste stokastiska modellen för en källa är en diskret stokastisk variabel X. En bättre källmodell är diskreta stationära stokastiska processer. En stokastisk process X t kan ses som en följd av stokastiska variabler. Betingade sannolikheter: Källans utsignal i två tidpunkter t och s Fördelning Pr(X = a i )=P X (a i )=P(a i )=p i P (a i ) 0, a i P (a i )=1 P (x t,x s )=Pr(X t = x t,x s = x s ) P (x s x t )= P (x t,x s ) P (x t ) P (x t,x s )=P (x t ) P (x s x t ) Minneskällor TSBK35 fö 1 p.13 Markovkällor TSBK35 fö 1 p.14 Beroende mellan utsignalens värde i olika tidpunkter brukar kallas för minne. Om X t och X t+k är oberoende för alla k 0så kallas källan minnesfri. För en minnesfri källa gäller: P (x t,x t+k )=P (x t ) P (x t+k ) P (x t+k x t )=P (x t+k ) Markovkälla av ordning k P (x t x t 1 x t 2...)=P (x t x t 1...x t k ) En markovkälla är en minneskälla med begränsat minne k steg tillbaka i sekvensen En markovkälla kan beskrivas med en tillståndsgraf med M = N k tillstånd s i. Se extramaterial om markovkällor.

5 TSBK35 fö 1 p.19 TSBK35 fö 1 p.20 Verklig källa som stokastisk process års bibel som markovkälla Exempel: Alfabet {a, b}. Givna data: bbbbaabbbaaaaabbbbbabaaabbbb. För att skatta symbolsannolikheter räknar vi hur ofta varje symbol uppträder: a finns 11 gånger, b 17 gånger. De skattade sannolikheterna P (x t ) blir då: P (a) = 11, P(b) = För parsannolikheter och betingade sannolikheter får vi istället räkna hur ofta de olika symbolparen uppträder. aa finns 7 gånger, ab 4 gånger, ba 4 gånger och bb 12 gånger. De skattade sannolikheterna P (x t,x t+1 ) och P (x t+1 x t ) blir då: P (aa) = 7 27, P(ab) = 4 27, P(ba) = 4, P(bb) = P (a a) = 7 11, P(b a) = 4 11, P(a b) = 4, P(b b) = Markov, ordning 1: Ban n pr tusopå bensoch jakaränguräkerärudera. sochör son deng, aranoch o brsade ftyggörmed. ochartiljupppt odenuskvigdekadens, t deskarör vå hoch s ber föve, en boma vtärtit ha, Markov, ordning 2: Med går, tashet. Fares, var som jung När må lagar och vinrödet De dig för mott bröder dardin Jest, prett konom forslöver: 2 för icklara säkt. 5 Akblom i Jort at Markov, ordning 3: Mina arbort Likas»rätt milja derna, 60. Då när mina vand böner kommitt de ifrån nu Heles skapade: på Herren. Han införlåter. På David beskänning, ty 1 Mosebok (Lev Markov, ordning 4: Jag sågen pust att hjärtan för mig, jag lämna icke vid namn av havet, godelaktning. Till se mig, vagnens och mark ut bliva månade skola och sitt talats ting, Källkodning TSBK35 fö 1 p.17 Källkodning TSBK35 fö 1 p.18 Källkodning innebär att vi tilldelar binära sekvenser (kallade kodord) till symboler i ett alfabet. Mängden av alla kodord kalls för kod. En kod där antalet bitar i varje kodord är fixt kallas för en fixlängdskod. En kod där kodorden har olika antal bitar kallas för en variabellängdskod. Exempel: A = {a, b, c, d} Symbol Kod 1 Kod 2 Kod 3 Kod 4 Kod 5 a b c d Koda sekvensen abbacddcd med våra fyra koder Symbol Kod 1 Kod 2 Kod 3 Kod 4 Kod 5 a b c d Kod 1: Kod 2: Kod 3: Kod 4: Kod 5:

6 Egenskaper hos koder TSBK35 fö 1 p.23 Exempel på koder TSBK35 fö 1 p.24 Om man från en sekvens av kodord kan återskapa den ursprungliga källsekvensen kallas koden för unikt avkodbar. Om man kan känna igen kodorden direkt vid avkodning, kallas koden momentant avkodbar (instantaneous). Om inget kodord är prefix till något annat kodord kallas koden för en prefixkod. Dessa koder är trädkoder, dvs kodorden är löv i ett binärt träd. Alla prefixkoder är momentant avkodbara. Symbol Kod 1 Kod 2 Kod 3 Kod 4 Kod 5 a b c d Kod 1: Unikt avkodbar, momentant avkodbar Kod 2: Ej unikt avkodbar Kod 3: Ej unikt avkodbar Kod 4: Unikt avkodbar, momentant avkodbar Kod 5: Unikt avkodbar, ej momentant avkodbar TSBK35 fö 1 p.21 Är en given kod unikt avkodbar eller ej? Prestanda för koder TSBK35 fö 1 p.22 Gör en lista av alla kodord. Undersök alla par av element i listan för att se om något element är prefix till ett annat element. I sådana fall lägg till suffixet till listan, om det inte redan finns där. Repetera tills en av två saker händer: 1. Man hittar ett suffix som är ett kodord. 2. Man hittar inga nya suffix att lägga till listan. I fall 1 är koden inte unikt avkodbar, i fall 2 är koden unikt avkodbar. Hur bra en kod är ges av dess (medel)datatakt R (eng. rate) och anges i bitar/symbol. E{antal bitar per kodord} R = E{antal symboler per kodord} Eftersom det är komprimering vi sysslar med vill vi förstås att R ska vara så liten som möjligt. Det existerar en teoretisk lägre gräns för hur mycket vi kan komprimera signalen. Observera att R är ett mått på hur bra koden är i medel över alla möjliga sekvenser från källan. Den säger ingenting om hur bra koden är för en enskild källsekvens.

7 Krafts olikhet, kodordsmedellängd TSBK35 fö 1 p.27 Entropin som nedre gräns TSBK35 fö 1 p.28 Krafts olikhet: En momentant avkodbar kod (trädkod) med kodordslängderna l 1,...,l N existerar omm 2 l i 1 Olikheten gäller även för alla unikt avkodbara koder. Den brukar då kallas Kraft-McMillans olikhet. Kodordsmedellängd: Det finns en lägre gräns för hur bra en unikt avkodbar kod kan bli: N l p i log 2 p i = H(X t ) H(X t ) kallas för källans entropi (mer om det på följande föreläsningar). N l = p i l i [bitar/kodord] Om vi kodar en symbol per kodord så har vi att R = l Entropin som nedre gräns, forts. TSBK35 fö 1 p.25 Optimala koder TSBK35 fö 1 p.26 Bevis för l H(X t ) H(X t ) l = p i log 2 p i p i l i = = 1 ln 2 p i (log 2 1 p i log 2 2 l i )= p i (log 2 1 p i l i ) 2 l i p i log 2 p i ( 2 l i 1) = 1 N p i ln 2 ( 2 l i p i ) 1 (1 1) = 0 ln 2 p i En optimal kod för en källa är en kod sådan att det inte existerar andra koder med lägre l. En optimal kod är oftast inte unik, d.v.s. det existerar flera olika koder med samma prestanda. Det enklaste exemplet på detta är att bara byta nollor mot ettor och ettor mot nollor i kodorden. Ofta kan man även konstruera koder där uppsättningen av kodordslängder skiljer sig åt, men som har samma medelkodordslängd. där vi utnyttjat ln x x 1 samt Kraft-McMillans olikhet

8 TSBK35 fö 1 p.31 Övre gräns för optimala koder Övre gräns, forts. Det existerar en unikt avkodbar kod med l <H(X t )+1 Bevis: Låt l i = log 2 p i = log 2 p i + s i där 0 s i < 1 2 l i = = 2 log 2 p i s i p i 2 s i p i = 1 Kraft-McMillans olikhet är uppfylld, alltså existerar en unikt avkodbar kod med de givna kodordslängderna Vad är kodordsmedellängden? N l = p i l i = p i ( log 2 p i + s i ) = p i log 2 p i + p i s i < p i log 2 p i + p i = H(X t )+1 Den optimala koden kan ju inte vara sämre än denna kod, då vore det ingen optimal kod. Alltså gäller även för en optimal kod att l <H(X t )+1. OBS: Om p i =2 k i, i för heltal k i, så kan vi konstruera en kod med l = H(Xt ). Huffmankodning TSBK35 fö 1 p.29 TSBK35 fö 1 p.30 Enkel metod för att konstruera optimala koder. Börja med enskilda symboler som löv. Slå i varje steg ihop de två minst sannolika noderna till en inre nod. Sannolikheten för den nya noden är summan av de två ursprungliga noderna. Om det finns fler noder med samma sannolikhet att välja mellan spelar det ingen roll vilken vi väljer. När vi konstruerat hela kodträdet, skapar vi kodorden genom att sätta 0 resp. 1 på de utgående grenarna i varje nod. Vilken gren som sätts till 0 resp. 1 spelar ingen roll.

Datakompression. Harald Nautsch ISY Bildkodning, Linköpings universitet.

Datakompression. Harald Nautsch ISY Bildkodning, Linköpings universitet. Datakompression fö 1 p.1 Datakompression Harald Nautsch harna@isy.liu.se http://www.icg.isy.liu.se/courses/tsbk04/ ISY Bildkodning, Linköpings universitet Datakompression fö 1 p.2 Kursinnehåll Källmodellering:

Läs mer

Kursinnehåll. Datakompression. Föreläsningar, preliminärt program. Examination

Kursinnehåll. Datakompression. Föreläsningar, preliminärt program. Examination Datakompression fö 1 p.3 Datakompression fö 1 p.4 Kursinnehåll Datakompression Harald Nautsch harna@isy.liu.se http://www.icg.isy.liu.se/courses/tsbk04/ ISY Bildkodning, Linköpings universitet Källmodellering:

Läs mer

Källkodning. Egenskaper hos koder. Några exempel

Källkodning. Egenskaper hos koder. Några exempel Källkodning Källkodning innebär att vi avbildar sekvenser av symboler ur en källas alfabet på binära sekvenser (kallade kodord). Mängden av alla kodord kalls för en kod. (Man kan förstås tänka sig att

Läs mer

Kurslitteratur. Kompression av ljud och bild. Föreläsningar, preliminärt program. Laborationer

Kurslitteratur. Kompression av ljud och bild. Föreläsningar, preliminärt program. Laborationer TSBK35 källkodning p.3/89 TSBK35 källkodning p.4/89 Kurslitteratur Kompression av ljud och bild Harald Nautsch harna@isy.liu.se http://www.icg.isy.liu.se/courses/tsbk35/ ISY Informationskodning, Linköpings

Läs mer

Kompression av ljud och bild

Kompression av ljud och bild Kompression av ljud och bild Harald Nautsch harna@isy.liu.se ISY Informationskodning, Linköpings universitet http://www.icg.isy.liu.se/courses/tsbk35/ Kurslitteratur Rekommenderad bok: Khalid Sayood, Introduction

Läs mer

FLAC (Free Lossless Audio Coding)

FLAC (Free Lossless Audio Coding) Datakompression fö 9 p.1 FLAC (Free Lossless Audio Coding) Distorsionsfri kodning av ljud Ljudsignalen delas in i block (typiskt några tusen sampel). Koda summa/skillnad av de två stereokanalerna om det

Läs mer

Krafts olikhet. En momentant avkodbar kod (prefixkod) med kodordslängderna l 1,...,l N existerar om och endast om. 2 l i. 1 i=1

Krafts olikhet. En momentant avkodbar kod (prefixkod) med kodordslängderna l 1,...,l N existerar om och endast om. 2 l i. 1 i=1 Datakompression fö 2 p.1 Krafts olikhet En momentant avkodbar kod (prefixkod) med kodordslängderna l 1,...,l N existerar om och endast om N 2 l i 1 Bevis: Antag att vi har en trädkod. Låt l max =max{l

Läs mer

Föreläsning 1: Bild- och ljudkodning

Föreläsning 1: Bild- och ljudkodning Föreläsning 1: Bild- och ljudkodning 1. Kursöversikt 2. Introduktion till bild- och ljudkodning - syfte - historik - antal bitar per bildpunkter/sampel 3. Två principiella klasser : distorsionsfri och

Läs mer

Optimala koder. Övre gräns för optimala koder. Gränser. Övre gräns för optimala koder, forts.

Optimala koder. Övre gräns för optimala koder. Gränser. Övre gräns för optimala koder, forts. Datakompression fö 3 p.3 Datakompression fö 3 p.4 Optimala koder Övre gräns för optimala koder En prefixkod kallas optimal om det inte existerar någon annan kod (för samma alfabet och sannolikhetsfördelning)

Läs mer

Optimala koder. Det existerar förstås flera koder som har samma kodordsmedellängd. Enklaste fallet är att bara byta 0:or mot 1:or.

Optimala koder. Det existerar förstås flera koder som har samma kodordsmedellängd. Enklaste fallet är att bara byta 0:or mot 1:or. Datakompression fö 3 p.1 Optimala koder En prefixkod kallas optimal om det inte existerar någon annan kod (för samma alfabet och sannolikhetsfördelning) som har lägre kodordsmedellängd. Det existerar förstås

Läs mer

Skurlängdskodning. aaaabbbbbbbccbbbbaaaa. Man beskriver alltså sekvensen med ett annat alfabet än det ursprungliga.

Skurlängdskodning. aaaabbbbbbbccbbbbaaaa. Man beskriver alltså sekvensen med ett annat alfabet än det ursprungliga. Datakompression fö 4 p1 Skurlängdskodning Ibland har man källor som producerar långa delsekvenser av samma symbol Det kan då vara praktiskt att istället för att beskriva sekvensen som en följd av enstaka

Läs mer

TSBK04 Datakompression. Övningsuppgifter

TSBK04 Datakompression. Övningsuppgifter TSBK04 Datakompression Övningsuppgifter Innehåll 1 Informationsteoretiska begrepp........................ 1 2 Källkodning................................... 4 Copyright c 2004 Bildkodningsgruppen, Linköpings

Läs mer

TSBK04 Datakompression Övningsuppgifter

TSBK04 Datakompression Övningsuppgifter TSBK04 Datakompression Övningsuppgifter Innehåll 1 Informationsteoretiska begrepp........................ 1 2 Källkodning................................... 4 Copyright c 2004 Bildkodningsgruppen, Linköpings

Läs mer

Linjär prediktion. Prediktiv kodning. Linjär prediktion. Prediktiv kodare och avkodare

Linjär prediktion. Prediktiv kodning. Linjär prediktion. Prediktiv kodare och avkodare Prediktiv kodning Linjär prediktion Närliggande sampel i en signal är oftast starkt korrelerade med varandra, det kan därför vara en bra ide att försöka utnyttja denna korrelation (minnet) innan kvantiseringen

Läs mer

Aritmetisk kodning. F (0) = 0 Exempel: A = {1, 2, 3} k=1. Källkodning fö 5 p.1/12

Aritmetisk kodning. F (0) = 0 Exempel: A = {1, 2, 3} k=1. Källkodning fö 5 p.1/12 Aritmetisk kodning Vi identifierar varje sekvens av källsymboler med ett tal i intervallet [0, 1). Vi gör det med hjälp av fördelningsfunktionen (cumulative distribution function) F. För enkelhets skull

Läs mer

Shannon-Fano-Elias-kodning

Shannon-Fano-Elias-kodning Datakompression fö 5 p.1 Shannon-Fano-Elias-kodning Antag att vi har en minnesfri källa X i som tar värden i {1, 2,...,L}. Antag att sannolikheterna för alla symboler är strikt positiva: p(i) > 0, i. Fördelningsfunktionen

Läs mer

En generell prediktiv kodare utnyttjar signalens utseende N steg tillbaka i tiden för kodningen, dvs vi kodar efter den betingade fördelningen

En generell prediktiv kodare utnyttjar signalens utseende N steg tillbaka i tiden för kodningen, dvs vi kodar efter den betingade fördelningen Prediktiv kodning Närliggande sampel i en signal är oftast starkt korrelerade med varandra, det kan därför vara en bra ide att försöka utnyttja denna korrelation (minnet) innan kvantiseringen för att få

Läs mer

4/27/12. Fönstring i MDCT. Föreläsning 10: Ljudkodning ( Audio Coding ) 1. Inledning PCM, standardmetoder, MDCT, psykoakustik, ljudtryck

4/27/12. Fönstring i MDCT. Föreläsning 10: Ljudkodning ( Audio Coding ) 1. Inledning PCM, standardmetoder, MDCT, psykoakustik, ljudtryck Föreläsning 10: Ljudkodning ( Audio Coding ) 1. Inledning PCM, standardmetoder, MDCT, psykoakustik, ljudtryck 2. Hörselsinnet Hörnivåkurvor, hörseltröskel, maskeringseffekter, Barkskalan 3. Ljudkodning

Läs mer

Föreläsning 10: Ljudkodning ( Audio Coding )

Föreläsning 10: Ljudkodning ( Audio Coding ) Föreläsning 10: Ljudkodning ( Audio Coding ) 1. Inledning PCM, standardmetoder, MDCT, psykoakustik, ljudtryck 2. Hörselsinnet Hörnivåkurvor, hörseltröskel, maskeringseffekter, Barkskalan 1. Ljudkodning

Läs mer

Adaptiv aritmetisk kodning

Adaptiv aritmetisk kodning Datakompression fö 8 p.1 Adaptiv aritmetisk kodning Aritmetisk kodning är väldigt enkel att göra adaptiv, eftersom vi bara behöver göra en adaptiv sannolikhetsmodell, medan själva kodaren är fix. Till

Läs mer

Ordbokskodning. Enkel variant av kodning med variabelt antal insymboler och fixlängds kodord. (Jfr tunstallkodning)

Ordbokskodning. Enkel variant av kodning med variabelt antal insymboler och fixlängds kodord. (Jfr tunstallkodning) Datakompression fö 6 p.1 Ordbokskodning Enkel variant av kodning med variabelt antal insymboler och fixlängds kodord. (Jfr tunstallkodning) Man skapar en ordbok som innehåller 2 b olika sekvenser av symboler

Läs mer

Exempel, minnesfri binär källa. Ordbokskodning. Lempel-Zivkodning. Lempel-Zivkodning, forts.

Exempel, minnesfri binär källa. Ordbokskodning. Lempel-Zivkodning. Lempel-Zivkodning, forts. Datakompression fö 6 p.3 Datakompression fö 6 p.4 Ordbokskodning Exempel, minnesfri binär källa Enkel variant av kodning med variabelt antal insymboler och fixlängds kodord. (Jfr tunstallkodning) Man skapar

Läs mer

SMS047 Mediakodning. Introduktion. Frank Sjöberg. Introduktion. Introduktion

SMS047 Mediakodning. Introduktion. Frank Sjöberg. Introduktion. Introduktion SMS047 Mediakodning Frank Sjöberg Email: frank@sm.luth.se Rum A3207 Kursen behandlar kodning av fyra olika typer av media Text & annan data Bild Ljud (ej tal) Video Vi kommer i första hand att studera

Läs mer

Kodning med distorsion

Kodning med distorsion Kodning med distorsion Vi har en signal x n, n = 1... N som ska kodas. Alfabetet är en delmängd av de reella talen A R. Alfabetet kan vara kontinuerligt. Om vi inte har kravet att den avkodade signalen

Läs mer

Burrows-Wheelers transform

Burrows-Wheelers transform Datakompression fö 7 p.1 Burrows-Wheelers transform Transformen själv ger ingen kompression, men gör det lättare att koda signalen med en enkel kodare. Antag att vi vill koda en sekvens av längd n. Skapa

Läs mer

TSBK35 Kompression av ljud och bild

TSBK35 Kompression av ljud och bild TSBK35 Kompression av ljud och bild Övningshäfte 0 februari 013 Innehåll I Problem 1 1 Informationsteori................................ 1 Källkodning................................... 3 3 Kvantisering...................................

Läs mer

Föreläsning 7: Bild- och videokodning

Föreläsning 7: Bild- och videokodning Föreläsning 7: Bild- och videokodning Inledning - varför bildkodning - tillämpningar - grundprinciper Förlustfri kodning - Variabellängdskodning - Skurländskodning - Huffmankodning Irreversibla kodningsmetoder

Läs mer

Transformkodning Idé: 1. Tag datasekvensen och dela in den i block av storlek N (eller N N om signalen är tvνadimensionell). Transformera dessa block

Transformkodning Idé: 1. Tag datasekvensen och dela in den i block av storlek N (eller N N om signalen är tvνadimensionell). Transformera dessa block Transformkodning Idé:. Tag datasekvensen och dela in den i block av storlek N (eller N N om signalen är tvνadimensionell). Transformera dessa block med en lämplig, reversibel transform till en ny sekvens.

Läs mer

Psykoakustik. Ljudtrycksnivå. Hörselns omfång. Hörnivå(loudness) Människans hörsel är ganska väl studerad och det finns bra modeller för den.

Psykoakustik. Ljudtrycksnivå. Hörselns omfång. Hörnivå(loudness) Människans hörsel är ganska väl studerad och det finns bra modeller för den. Psykoakustik Ljudtrycksnivå Människans hörsel är ganska väl studerad och det finns bra modeller för den. Detta kan utnyttjas vid ljudkodning för att placera distorsionen (kvantiseringsbruset) så att det

Läs mer

Föreläsninsanteckningar till föreläsning 3: Entropi

Föreläsninsanteckningar till föreläsning 3: Entropi Föreläsninsanteckningar till föreläsning 3: Entropi Johan Håstad, transkriberat av Pehr Söderman 2006-01-20 1 Entropi Entropi är, inom kryptografin, ett mått på informationsinnehållet i en slumpvariabel.

Läs mer

Föreläsning 7. Felrättande koder

Föreläsning 7. Felrättande koder Föreläsning 7 Felrättande koder Antag att vi vill skicka ett meddelande som består av bokstäver a,b,c,d. Vi kan koda a,b,c,d. Antag att det finns en viss sannolikhet att en bit i ett meddelande som skickas

Läs mer

Psykoakustik. Ljudtrycksnivå. Hörselns omfång. Hörnivå (loudness) Människans hörsel är ganska väl studerad och det finns bra modeller för den.

Psykoakustik. Ljudtrycksnivå. Hörselns omfång. Hörnivå (loudness) Människans hörsel är ganska väl studerad och det finns bra modeller för den. Psykoakustik TSBK35 fö 10 p.3 Ljudtrycksnivå TSBK35 fö 10 p.4 Människans hörsel är ganska väl studerad och det finns bra modeller för den. Detta kan utnyttjas vid ljudkodning för att placera distorsionen

Läs mer

Signaler och system, IT3

Signaler och system, IT3 Signaler och system, IT3 Vad är signalbehandling? 1 Detta dokument utgör introduktionsföreläsningen för kursen Signaler och system för IT3 period 2. Kursen utvecklades år 2002 av Mathias Johansson. 1 Vad

Läs mer

Föreläsning 17 - Komprimering

Föreläsning 17 - Komprimering DD1343 Datalogi och numeriska metoder del 1 Föreläsning 17 - Komprimering Komprimering Följdlängdskodning (run-length encoding) Huffmankodning Lempel-Ziv-kodning Entropi Komprimering av bilder Komprimering

Läs mer

Informationsteori. Repetition Kanalkapaciteten C. Repetition Källkodhastigheten R 2. Repetition Kanalkodhastigheten R 1. Huffmans algoritm: D-när kod

Informationsteori. Repetition Kanalkapaciteten C. Repetition Källkodhastigheten R 2. Repetition Kanalkodhastigheten R 1. Huffmans algoritm: D-när kod Informationsteori Repetition Kanalkapaciteten C Källkodare Kanalkodare X Kanal Mats Cedervall Mottagare vkodare Kanalavkodare Y Kanalkodningssatsen C =supi(x; Y ) p(x) Informationsteori, fl#7 1 Informationsteori,

Läs mer

Träd och koder. Anders Björner KTH

Träd och koder. Anders Björner KTH 27 Träd och koder Anders Björner KTH 1. Inledning. Det är i flera sammanhang viktigt att representera information digitalt (d.v.s omvandla till sviter av nollor och ettor). Beroende på vilka villkor som

Läs mer

Lab 3 Kodningsmetoder

Lab 3 Kodningsmetoder Lab 3. Kodningsmetoder 15 Lab 3 Kodningsmetoder Starta Matlab och ladda ner följande filer från kurswebben till er lab-katalog: lab3blocks.mdl okodat.mdl repetitionskod.mdl hammingkod.mdl planet.mat Denna

Läs mer

Analys/syntes-kodning

Analys/syntes-kodning Analys/syntes-kodning Många talkodare bygger på en princip som kallas analys/syntes-kodning. Istället för att koda en vågform, som man normalt gör i generella ljudkodare och i bildkodare, så har man parametrisk

Läs mer

F3 Datarepresentation teckenkodning och datakompression EDAA05 Datorer i system! Roger Henriksson!

F3 Datarepresentation teckenkodning och datakompression EDAA05 Datorer i system! Roger Henriksson! Teckenkodning historik F3 Datarepresentation teckenkodning och datakompression EDAA05 Roger Henriksson Baudotkod 5-bitars kod för fjärrskrivare (teletype tty). Baudot 1874, Murray 1901 2 EBCDIC ASCII Extended

Läs mer

Data och Information. Dr. Johan Hagelbäck.

Data och Information. Dr. Johan Hagelbäck. Data och Information Dr. Johan Hagelbäck johan.hagelback@lnu.se http://aiguy.org Data eller information? I den verkliga världen har vi information, till exempel en bok eller ett stycke musik Denna information

Läs mer

F3 Datarepresentation teckenkodning och datakompression

F3 Datarepresentation teckenkodning och datakompression Teckenkodning historik F3 Datarepresentation teckenkodning och datakompression Baudotkod 5-bitars kod för fjärrskrivare (teletype tty). EDAA05 Roger Henriksson Jonas Wisbrant Baudot 1874, Murray 1901 2

Läs mer

Grafer och grannmatriser

Grafer och grannmatriser Föreläsning 2, Linjär algebra IT VT2008 Som avslutning på kursen ska vi knyta samman linjär algebra med grafteori och sannolikhetsteori från första kursen. Resultatet blir så kallade slumpvandringar på

Läs mer

Människans hörsel är ganska väl studerad och det finns bra modeller för den.

Människans hörsel är ganska väl studerad och det finns bra modeller för den. Psykoakustik Människans hörsel är ganska väl studerad och det finns bra modeller för den. Detta kan utnyttjas vid ljudkodning för att placera distorsionen (kvantiseringsbruset) så att det ska märkas så

Läs mer

Tentamen i Digitalteknik, EITF65

Tentamen i Digitalteknik, EITF65 Elektro- och informationsteknik Tentamen i Digitalteknik, EITF65 3 januari 2018, kl. 14-19 Skriv anonymkod och identifierare, eller personnummer, på alla papper. Börja en ny uppgift på ett nytt papper.

Läs mer

Föreläsning 2. Transmissionslänk. Repetition: Internetprotokollens skikt. Mål

Föreläsning 2. Transmissionslänk. Repetition: Internetprotokollens skikt. Mål Föreläsning Mål Behandla utbredningsmedium Förstå störningar som kan påverka signalen Förstå hur man digitaliserar information Förse exempel av digitala dataformat Förstå varför källkodning är nyttigt

Läs mer

Digital signalbehandling Digitalt Ljud

Digital signalbehandling Digitalt Ljud Signalbehandling Digital signalbehandling Digitalt Ljud Bengt Mandersson Hur låter signalbehandling Institutionen för elektro- och informationsteknik 2008-10-06 Elektronik - digital signalbehandling 1

Läs mer

Kapitel 2 o 3 Information och bitar Att skicka signaler på en länk. Att sända information mellan datorer. Information och binärdata

Kapitel 2 o 3 Information och bitar Att skicka signaler på en länk. Att sända information mellan datorer. Information och binärdata Kapitel 2 o 3 Information och bitar Att skicka signaler på en länk Jens A Andersson (Maria Kihl) Att sända information mellan datorer värd 11001000101 värd Två datorer som skall kommunicera. Datorer förstår

Läs mer

Kapitel 2 o 3 Information och bitar Att skicka signaler på en länk. Jens A Andersson

Kapitel 2 o 3 Information och bitar Att skicka signaler på en länk. Jens A Andersson Kapitel 2 o 3 Information och bitar Att skicka signaler på en länk Jens A Andersson Att sända information mellan datorer värd 11001000101 värd Två datorer som skall kommunicera. Datorer förstår endast

Läs mer

Kapitel 2 o 3 Information och bitar Att skicka signaler på en länk. Jens A Andersson

Kapitel 2 o 3 Information och bitar Att skicka signaler på en länk. Jens A Andersson Kapitel 2 o 3 Information och bitar Att skicka signaler på en länk Jens A Andersson Att göra Kursombud Williams bok???? Kolla schemat: Övningar flyttade Labanmälan ska funka nu 2 Att sända information

Läs mer

Laboration 4: Stora talens lag, Centrala gränsvärdessatsen och enkla punktskattningar

Laboration 4: Stora talens lag, Centrala gränsvärdessatsen och enkla punktskattningar LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIKCENTRUM MATEMATISK STATISTIK DATORLABORATION 4 MATEMATISK STATISTIK, AK FÖR I, FMS 120, HT-00 Laboration 4: Stora talens lag, Centrala gränsvärdessatsen och enkla punktskattningar

Läs mer

Detta ger oss att kanalkapaciteten för den ursprungliga kanalen är C = q 1 C 1 + q 2 C C =1 h ( ) 0.30.

Detta ger oss att kanalkapaciteten för den ursprungliga kanalen är C = q 1 C 1 + q 2 C C =1 h ( ) 0.30. Lösning på problem a) Kanalen är symmetrisk och vi gör nedanstående uppdelning av den. Vi får två starkt symmetriska kanaler vilkas kanalkapacitet ges av C och C 2. Kanalerna väljes med sannolikheterna

Läs mer

Basbyten och linjära avbildningar

Basbyten och linjära avbildningar Föreläsning 11, Linjär algebra IT VT2008 1 Basbyten och linjära avbildningar Innan vi fortsätter med egenvärden så ska vi titta på hur matrisen för en linjär avbildning beror på vilken bas vi använder.

Läs mer

1 Duala problem vid linjär optimering

1 Duala problem vid linjär optimering Krister Svanberg, april 2012 1 Duala problem vid linjär optimering Detta kapitel handlar om två centrala teoretiska resultat för LP, nämligen dualitetssatsen och komplementaritetssatsen. Först måste vi

Läs mer

Kodning av ansiktstextur med oberoende komponenter

Kodning av ansiktstextur med oberoende komponenter Kodning av ansiktstextur med oberoende komponenter Jörgen Ahlberg Report no. LiTH-ISY-R-2297 ISSN 1400-3902 Avdelning, Institution Division, department Datum Date Image Coding Group 2000-10-02 Department

Läs mer

Övning 6 - Tillämpad datalogi 2012

Övning 6 - Tillämpad datalogi 2012 /home/lindahlm/activity-phd/teaching/12dd1320/exercise6/exercise6.py October 2, 20121 0 # coding : latin Övning 6 - Tillämpad datalogi 2012 Sammanfattning Idag gick vi igenom komprimering, kryptering och

Läs mer

TAMS79: Föreläsning 10 Markovkedjor

TAMS79: Föreläsning 10 Markovkedjor TAMS79: Föreläsning 0 Markovkedjor Johan Thim december 08 0. Markovkedjor Vi ska nu betrakta en speciell tidsdiskret diskret stokastisk process, nämligen Markovkedjan. Vi börjar med en definition Definition.

Läs mer

Datastrukturer och algoritmer. Innehåll. Trie. Informell specifikation. Organisation av Trie. Föreläsning 13 Trie och Sökträd.

Datastrukturer och algoritmer. Innehåll. Trie. Informell specifikation. Organisation av Trie. Föreläsning 13 Trie och Sökträd. Datastrukturer och algoritmer Föreläsning 13 rie och ökträd Innehåll rie rådar rie ökträd tterligare en variant av träd. Vi har tidigare sett: Oordnat träd där barnen till en nod bildar en mängd Ordnat

Läs mer

Lösningsförslag till övningsuppgifter, del V

Lösningsförslag till övningsuppgifter, del V Lösningsförslag till övningsuppgifter, del V Obs! Preliminär version! Ö.1. (a) Vi kan lösa uppgiften genom att helt enkelt räkna ut avståndet mellan vart och ett av de ( 7 ) = 1 paren. Först noterar vi

Läs mer

TANA17 Matematiska beräkningar med MATLAB för M, DPU. Fredrik Berntsson, Linköpings Universitet. 27 oktober 2015 Sida 1 / 31

TANA17 Matematiska beräkningar med MATLAB för M, DPU. Fredrik Berntsson, Linköpings Universitet. 27 oktober 2015 Sida 1 / 31 TANA17 Matematiska beräkningar med MATLAB för M, DPU Fredrik Berntsson, Linköpings Universitet 27 oktober 2015 Sida 1 / 31 TANA17 Kursmål och Innehåll Målet med kursen är att Ge grundläggande färdighet

Läs mer

SF1901 Sannolikhetsteori och statistik I

SF1901 Sannolikhetsteori och statistik I SF1901 Sannolikhetsteori och statistik I Jimmy Olsson Föreläsning 4 7 november 2017 1 / 29 Idag Förra gången Viktiga kontinuerliga fördelningar (Kap. 3.6) Fördelningsfunktion (Kap. 3.7) Funktioner av stokastiska

Läs mer

Kapitel 2 o 3 Information och bitar Att skicka signaler på en länk. Jens A Andersson

Kapitel 2 o 3 Information och bitar Att skicka signaler på en länk. Jens A Andersson Kapitel 2 o 3 Information och bitar Att skicka signaler på en länk Jens A Andersson Att sända information mellan datorer värd 11001000101 värd Två datorer som skall kommunicera. Datorer förstår endast

Läs mer

Videosignalen består av en sekvens av bilder, typiskt 24, 25 eller 30 bilder i sekunden.

Videosignalen består av en sekvens av bilder, typiskt 24, 25 eller 30 bilder i sekunden. Videokodning Begrepp och beteckningar Videosignalen består av en sekvens av bilder, typiskt 24, 25 eller 30 bilder i sekunden. Bilderna skickas antingen progressivt (hela bilden på en gång) eller med interlace

Läs mer

Spektrala transformer Laboration: JPEG-kodning

Spektrala transformer Laboration: JPEG-kodning Spektrala transformer Laboration: JPEG-kodning 1 Introduktion I denna laboration kommer du att få experimentera med transfom-baserad bildkompression enligt JPEG-metoden. Du kommer att implementera en förenklad

Läs mer

Kapitel 2 o 3. Att skicka signaler på en länk. (Maria Kihl)

Kapitel 2 o 3. Att skicka signaler på en länk. (Maria Kihl) Kapitel 2 o 3 Information och bitar Att skicka signaler på en länk Jens A Andersson (Maria Kihl) Att sända information mellan datorer värd äd 11001000101 värd äd Tåd Två datorer som skall kllkommunicera.

Läs mer

Lösningsförslag till Tentamen i 5B1118 Diskret matematik 5p 14 augusti, 2002

Lösningsförslag till Tentamen i 5B1118 Diskret matematik 5p 14 augusti, 2002 Institutionen för matematik, KTH Mats Boij och Niklas Eriksen Lösningsförslag till Tentamen i 5B1118 Diskret matematik 5p 14 augusti, 2002 1. Använd induktion för att visa att 8 delar (2n + 1 2 1 för alla

Läs mer

KURSPROGRAM HT-18 MATEMATISK STATISTIK AK FÖR D, I OCH PI, FMSF45 & MASB03

KURSPROGRAM HT-18 MATEMATISK STATISTIK AK FÖR D, I OCH PI, FMSF45 & MASB03 LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIKCENTRUM MATEMATISK STATISTIK KURSPROGRAM HT-18 MATEMATISK STATISTIK AK FÖR D, I OCH PI, FMSF45 & MASB03 Allmänt Kursen ger 9hp och omfattar 36 timmar föreläsning, 28 timmar

Läs mer

INT 3 F4. Bildkomprimering. Run Length Encoding. Medieteknik Del2. Komprimering, ljud och rörliga bilder. Olika algoritmer för bildkomprimering:

INT 3 F4. Bildkomprimering. Run Length Encoding. Medieteknik Del2. Komprimering, ljud och rörliga bilder. Olika algoritmer för bildkomprimering: INT 3 F4 Medieteknik Del2 Komprimering, ljud och rörliga bilder DSV Peter Mozelius Bildkomprimering Olika algoritmer för bildkomprimering: Icke-förstörande komprimering RLE Run Length Encoding Huffman-kodning

Läs mer

Repetition TSIU05 Digitalteknik Di/EL. Michael Josefsson

Repetition TSIU05 Digitalteknik Di/EL. Michael Josefsson Repetition TSIU05 Digitalteknik Di/EL Michael Josefsson Här kommer några frågeställningar och uppgifter du kan använda för att använda som egenkontroll på om du förstått huvudinnehållet i respektive föreläsning.

Läs mer

Bildlagring och - komprimering

Bildlagring och - komprimering Bildlagring och - komprimering Staffan Romberger, srom@nada.kth.se Nada (numerisk analys och datalogi) Bildrepresentation Sändare (skapare) och mottagare (användare) måste vara överens om hur bildinformation

Läs mer

Spektrala transformer Laboration: JPEG-kodning

Spektrala transformer Laboration: JPEG-kodning Spektrala transformer Laboration: JPEG-kodning 1 Introduktion I denna laboration kommer du att få experimentera med transfom-baserad bildkompression enligt JPEG-metoden. Du kommer att implementera en förenklad

Läs mer

repetitionskoder blockkoder Felrättande koder

repetitionskoder blockkoder Felrättande koder Antag att en följd av nollor och ettor ska skickas genom en kanal: 0 0 0 0 0 0... Om det finns en viss risk (sannolikhet) för fel kanske vi får ut: 0 0 0 0 0 0... Hur kan man rätta till felen med så lite

Läs mer

Linjär algebra F1 Ekvationssystem och matriser

Linjär algebra F1 Ekvationssystem och matriser Information Ekvationer Ekvationssystem Matriser Linjär algebra F1 Ekvationssystem och matriser Pelle 2016-01-18 Information Ekvationer Ekvationssystem Matriser kursfakta hemsida frågelåda Fakta om Linjär

Läs mer

Linjär algebra Föreläsning 10

Linjär algebra Föreläsning 10 Linjär algebra Föreläsning 10 IT-programmet, Chalmers 2006 Samuel Bengmark Repetition Handlade om kvadratiska matriser. Kvadratiska ekvationssystem har: Unik lösning omm Det(A) 0. Har oändligt antal lösningar

Läs mer

TMV166 Linjär algebra för M. Datorlaboration 2: Matrisalgebra och en mekanisk tillämpning

TMV166 Linjär algebra för M. Datorlaboration 2: Matrisalgebra och en mekanisk tillämpning MATEMATISKA VETENSKAPER TMV66 07 Chalmers tekniska högskola Datorlaboration Examinator: Tony Stillfjord TMV66 Linjär algebra för M Datorlaboration : Matrisalgebra och en mekanisk tillämpning Allmänt Den

Läs mer

Kombinatorik. Kapitel 2. Allmänt kan sägas att inom kombinatoriken sysslar man huvudsakligen med beräkningar av

Kombinatorik. Kapitel 2. Allmänt kan sägas att inom kombinatoriken sysslar man huvudsakligen med beräkningar av Kapitel 2 Kombinatorik Allmänt kan sägas att inom kombinatoriken sysslar man huvudsakligen med beräkningar av det antal sätt, på vilket elementen i en given mängd kan arrangeras i delmängder på något sätt.

Läs mer

Digital kommunikation. Maria Kihl

Digital kommunikation. Maria Kihl Digital kommunikation Maria Kihl Läsanvisningar Kihl & Andersson: 2.1-2.3, 3.1-2, 3.5-6 (ej CDM) Stallings: 3.1-4, 5.1, 5.2, 8.1, 8.2 Forouzan 5th: 3.1-3.4, 3.6, 4.1-4.2, 5.1, 6.1.1, 6.1.3 2 Protokoll

Läs mer

Institutionen för systemteknik, ISY, LiTH. Tentamen i. Tid: kl

Institutionen för systemteknik, ISY, LiTH. Tentamen i. Tid: kl Institutionen för systemteknik, ISY, LiTH Tentamen i Digitalteknik TSIU05/TEN1 Tid: 2016 10 26 kl. 14 18 Lokal : TER3 TER4 Ansvarig lärare: Michael Josefsson. Besöker lokalen kl 16. Tel.: 013-28 12 64

Läs mer

Förlustfri datakompression

Förlustfri datakompression Förlustfri datakompression Patrik Lindberg Institutionen för informationsbehandling Åbo Akademi, 20520 Åbo, Finland E-Post: patlindb@abo.fi Abstrakt Detta papper ger en kort introduktion till förlustfri

Läs mer

Laboration 4: Stora talens lag, Centrala gränsvärdessatsen och enkla punktskattningar

Laboration 4: Stora talens lag, Centrala gränsvärdessatsen och enkla punktskattningar LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIKCENTRUM MATEMATISK STATISTIK DATORLABORATION 4 MATEMATISK STATISTIK, FÖR I/PI, FMS 121/2, HT-3 Laboration 4: Stora talens lag, Centrala gränsvärdessatsen och enkla punktskattningar

Läs mer

Lösning till tentamensskrivning i Diskret Matematik för CINTE, CL2 och Media 1, SF1610 och 5B1118, onsdagen den 17 augusti 2011, kl

Lösning till tentamensskrivning i Diskret Matematik för CINTE, CL2 och Media 1, SF1610 och 5B1118, onsdagen den 17 augusti 2011, kl Matematiska Institutionen KTH Lösning till tentamensskrivning i Diskret Matematik för CINTE, CL och Media, SF60 och 5B8, onsdagen den 7 augusti 0, kl 4.00-9.00. Examinator: Olof Heden Hjälpmedel: Inga

Läs mer

Markovkedjor. Patrik Zetterberg. 8 januari 2013

Markovkedjor. Patrik Zetterberg. 8 januari 2013 Markovkedjor Patrik Zetterberg 8 januari 2013 1 / 15 Markovkedjor En markovkedja är en stokastisk process där både processen och tiden antas diskreta. Variabeln som undersöks kan både vara numerisk (diskreta)

Läs mer

Tentamen i matematisk statistik, TAMS15/TEN (4h)

Tentamen i matematisk statistik, TAMS15/TEN (4h) LINKÖPINGS UNIVERSITET Kurskod: TAMS1 Matematiska institutionen Provkod: TEN1 Johan Thim Datum: 2018-12-42 Institution: MAI Tentamen i matematisk statistik, TAMS1/TEN1 2018-12-42 (4h Hjälpmedel är: miniräknare

Läs mer

Skriv väl, motivera och förklara vad du gör. Betygsgränser: p. ger betyget 3, p. ger betyget 4 och 40 p. eller mer ger betyget

Skriv väl, motivera och förklara vad du gör. Betygsgränser: p. ger betyget 3, p. ger betyget 4 och 40 p. eller mer ger betyget Matematik Chalmers tekniska högskola 0-08-7 kl. :00-8:00. Tentamen TMV036 Analys och linjär algebra K, Kf, Bt, del B Telefonvakt: Hossein Raufi, telefon 0703-08830 Inga hjälpmedel. Kalkylator ej tillåten.

Läs mer

KURSPROGRAM HT-10 MATEMATISK STATISTIK AK FÖR CDI, FMS 012

KURSPROGRAM HT-10 MATEMATISK STATISTIK AK FÖR CDI, FMS 012 LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIKCENTRUM MATEMATISK STATISTIK KURSPROGRAM HT-10 MATEMATISK STATISTIK AK FÖR CDI, FMS 012 Hemsida Kursens hemsida finns på http://www.maths.lth.se/matstat/kurser/fms012/

Läs mer

SF1905 Sannolikhetsteori och statistik: Lab 2 ht 2011

SF1905 Sannolikhetsteori och statistik: Lab 2 ht 2011 Avd. Matematisk statistik Tobias Rydén 2011-09-30 SF1905 Sannolikhetsteori och statistik: Lab 2 ht 2011 Förberedelser. Innan du går till laborationen, läs igenom den här handledningen. Repetera också i

Läs mer

Laboration 5: Regressionsanalys. 1 Förberedelseuppgifter. 2 Enkel linjär regression DATORLABORATION 5 MATEMATISK STATISTIK FÖR I, FMS 012, HT-08

Laboration 5: Regressionsanalys. 1 Förberedelseuppgifter. 2 Enkel linjär regression DATORLABORATION 5 MATEMATISK STATISTIK FÖR I, FMS 012, HT-08 LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIKCENTRUM MATEMATISK STATISTIK Laboration 5: Regressionsanalys DATORLABORATION 5 MATEMATISK STATISTIK FÖR I, FMS 012, HT-08 Syftet med den här laborationen är att du skall

Läs mer

Elektronik. Viktor Öwall, Digital ASIC Group, Dept. of Electroscience, Lund University, Sweden-

Elektronik. Viktor Öwall, Digital ASIC Group, Dept. of Electroscience, Lund University, Sweden- Analogt och Digital Bertil Larsson Viktor Öwall Analoga och Digitala Signaler Analogt Digitalt 001100101010100000111110000100101010001011100010001000100 t Analogt kontra Digitalt Analogt få komponenter

Läs mer

6. Matriser Definition av matriser 62 6 MATRISER. En matris är ett rektangulärt schema av tal: a 11 a 12 a 13 a 1n a 21 a 22 a 23 a 2n A =

6. Matriser Definition av matriser 62 6 MATRISER. En matris är ett rektangulärt schema av tal: a 11 a 12 a 13 a 1n a 21 a 22 a 23 a 2n A = 62 6 MATRISER 6 Matriser 6 Definition av matriser En matris är ett rektangulärt schema av tal: A a a 2 a 3 a n a 2 a 22 a 23 a 2n a m a m2 a m3 a mn Matrisen A säges vara av typ m n, där m är antalet rader

Läs mer

Poisson Drivna Processer, Hagelbrus

Poisson Drivna Processer, Hagelbrus Kapitel 6 Poisson Drivna Processer, Hagelbrus Poissonprocessen (igen) Vi har använt Poissonprocessen en hel del som exempel. I den här föreläsningen kommer vi att titta närmare på den, och även andra processer

Läs mer

TAIU07 Matematiska beräkningar med MATLAB för MI. Fredrik Berntsson, Linköpings Universitet. 15 januari 2016 Sida 1 / 26

TAIU07 Matematiska beräkningar med MATLAB för MI. Fredrik Berntsson, Linköpings Universitet. 15 januari 2016 Sida 1 / 26 TAIU07 Matematiska beräkningar med MATLAB för MI Fredrik Berntsson, Linköpings Universitet 15 januari 2016 Sida 1 / 26 TAIU07 Kursmål och Innehåll Målet med kursen är att Ge grundläggande färdighet i att

Läs mer

Välkommen till TSDT84 Signaler & System samt Transformer!

Välkommen till TSDT84 Signaler & System samt Transformer! 1 Välkommen till TSDT84 Signaler & System samt Transformer! Inledning 2 Examinator: Lasse Alfredsson Lasse.Alfredsson@liu.se Tjänsterum 2D:549 mellan ing. B25 & B27, markplanet, D-korridoren Universitetslektor

Läs mer

Föreläsning i webbdesign. Bilder och färger. Rune Körnefors. Medieteknik. 2012 Rune Körnefors rune.kornefors@lnu.se

Föreläsning i webbdesign. Bilder och färger. Rune Körnefors. Medieteknik. 2012 Rune Körnefors rune.kornefors@lnu.se Föreläsning i webbdesign Bilder och färger Rune Körnefors Medieteknik 1 2012 Rune Körnefors rune.kornefors@lnu.se Exempel: Bilder på några webbsidor 2 Bildpunkt = pixel (picture element) Bilder (bitmap

Läs mer

Synsinnet. Komprimeringsexempel. Förlustkomprimering - Bakgrund. Image Coding. Common Image Formats GIF

Synsinnet. Komprimeringsexempel. Förlustkomprimering - Bakgrund. Image Coding. Common Image Formats GIF Image Coding Förlustkomprimering - Bakgrund Bilder överförs för att visas upp för en människa. Människan är otålig och halvblind Otålig Frustrerande med väntan framför skärmen Halvblind Det mänskliga synsinnet

Läs mer

Föreläsning 5: Kardinalitet. Funktioners tillväxt

Föreläsning 5: Kardinalitet. Funktioners tillväxt Föreläsning 5: Kardinalitet. Funktioners tillväxt A = B om det finns en bijektion från A till B. Om A har samma kardinalitet som en delmängd av naturliga talen, N, så är A uppräknelig. Om A = N så är A

Läs mer

Signal och bildbehandling SBB. Två (nästan identiska) profiler på D/IT resp Y programmen inom området datorer & bilder Profilansvarig: Klas Nordberg

Signal och bildbehandling SBB. Två (nästan identiska) profiler på D/IT resp Y programmen inom området datorer & bilder Profilansvarig: Klas Nordberg Signal och bildbehandling SBB Två (nästan identiska) profiler på D/IT resp Y programmen inom området datorer & bilder Profilansvarig: Klas Nordberg Panoramabilder 3D rekonstruktion Autonoma farkoster WITAS

Läs mer

Tentamen i Digitalteknik, EIT020

Tentamen i Digitalteknik, EIT020 Elektro- och informationsteknik Tentamen i Digitalteknik, EIT020 18 december 2010, kl 8-13 Skriv namn och årskurs på alla papper. Börja en ny lösning på ett nytt papper. Använd bara en sida av pappret.

Läs mer

Synsinnet. Komprimeringsexempel. Förlustkomprimering - Bakgrund. Common Image Formats. Image Coding GIF. GIF (Graphis Interchange Format)

Synsinnet. Komprimeringsexempel. Förlustkomprimering - Bakgrund. Common Image Formats. Image Coding GIF. GIF (Graphis Interchange Format) Image Coding Common Image Formats GIF (Graphis Interchange Format) Lossless, but only in 256 colors Uses LZW for compression (Patent problem) PNG (Portable Network Graphics) More flexible replacement for

Läs mer

Kurser inom profilen Teknisk matematik (Y)

Kurser inom profilen Teknisk matematik (Y) Matematisk Statistik Kurser inom profilen Teknisk matematik (Y) Martin Singull Matematisk Statistik MAI - LiU Linköping 9 mars 2015 Matematisk statistik Matematisk statistik handlar om: 1) Sannolikhetslära

Läs mer

Lösning till tentamensskrivning på kursen Diskret Matematik, moment B, för D2 och F, SF1631 och SF1630, den 1 juni 2011 kl

Lösning till tentamensskrivning på kursen Diskret Matematik, moment B, för D2 och F, SF1631 och SF1630, den 1 juni 2011 kl Matematiska Institutionen KTH Lösning till tentamensskrivning på kursen Diskret Matematik moment B för D2 och F SF63 och SF63 den juni 2 kl 8.- 3.. Examinator: Olof Heden tel. 7354789. Hjälpmedel: Inga

Läs mer

Föreläsningsmanus i matematisk statistik för lantmätare, vecka 2 HT07

Föreläsningsmanus i matematisk statistik för lantmätare, vecka 2 HT07 Föreläsningsmanus i matematisk statistik för lantmätare, vecka 2 HT07 Bengt Ringnér August 31, 2007 1 Inledning Detta är preliminärt undervisningsmaterial. Synpunkter är välkomna. 2 Händelser och sannolikheter

Läs mer