Kodning av ansiktstextur med oberoende komponenter
|
|
- Sten Nyberg
- för 8 år sedan
- Visningar:
Transkript
1 Kodning av ansiktstextur med oberoende komponenter Jörgen Ahlberg Report no. LiTH-ISY-R-2297 ISSN
2
3 Avdelning, Institution Division, department Datum Date Image Coding Group Department of Electrical Engineering Språk Language Svenska/Swedish Engelska/English Rapporttyp Report: category Licentiatavhandling Examensarbete C-uppsats D-uppsats Övrig rapport ISBN ISRN Serietitel och serienummer Title of series, numbering ISSN URL för elektronisk version LiTH-ISY-R-2297 Titel Title Kodning av ansiktstextur med oberoende komponenter Författare Author Jörgen Ahlberg Sammanfattning Abstract I denna rapport redovisas ett experiment att komprimera ansiktstexturer med hjälp av oberoende komponenter. För att genomföra experimentet har vi samlat ett antal ansiktsbilder i en träningsmängd, utfört en geometrisk normalisering på dessa samt klippt bilderna så att endast själva ansiktet (inte hela huvudet) finns med. På datamängden har vi sedan utfört en principalkomponentanalys, och jämfört dess möjlighet till bildkompression med oberoende transformkomponenter /lli Nyckelord Keywords Ansiktstextur, ICA, oberoende komponenter
4
5 Oberoende komponentanalys - introduktion I PCA (principalkomponentanalys) försöker man finna de komponenter hos träningsdata som har maximal varians. Om träningsdata är gaussiska får man då oberoende komponenter, i annat fall får man nöja sig med okorrelerade komponenter. Ofta modellerar man sina data som varandes gaussiska, och kan således nöja sig med en PCA (man kan ändå inte göra något bättre), men om man har tydligt icke-gaussiska data skulle man gärna finna de oberoende komponenterna i stället. Typiska applikationer är att skilja olika signalkällor från varandra (cocktail-partyproblemet) eller datakompression; informationsteorin säger oss att optimal kompression förutsätter oberoende meddelanden (eftersom den ömdesidiga informationen då är noll). Hur hittar man då oberoende komponenter? Centrala gränsvärdessatsen ger, under vissa förutsättningar, att komponenter i träningsdata som är en linjärkombination av ingående signaler blir gaussiskt fördelade. Om vi i stället kan finna icke-gaussiska komponenter borde alltså de vara de ursprungliga signalerna. Vi satsar alltså på att finna en uppsättning komponenter som är så icke-gaussiska som möjligt; vi utför en Independent Component Analysis, ICA. Självklart är inte bara metoden utan också själva idén med ICA meningslös om indata faktiskt är gaussiska - då bör vi göra en PCA i stället. Vad betyder då Så icke-gaussisk som möjligt? Det förutsätter att vi har ett sätt att mäta gaussicitet (eller snarare icke-gaussicitet) på. Hyvärinen [1] redogör för kurtosis och negentropi som möjliga praktiska mått på icke-gaussicitet. Vidare visas att det är samma sak att försöka minimera den ömsesidiga informationen som att maximera negentropin. Hyvärinen visar också ett exempel där ICA utförts på (blockuppdelade) naturliga bilder. De oberoende komponenterna var slående lika Gabor-wavelets, vilket antyder att bildkomprimeringsalgoritmer baserade på sådana kan vara bra (i betydelsen liten ömsesidig information). Det är också intressant att notera att det är just sådana komponenter som det mänskliga synsinnet uppfattar. För detaljer om ICA hänvisas till en tidig artikel där konceptet definieras [5] eller något av Hyvärinens artiklar [1,2]. Experiment med ansiktstexturer Eftersom vi i gruppen tidigare arbetat med kodning av ansiktstexturer via PCA (se t.ex [4]), ligger tanken att koda ansiktstexturer med oberoende komponenter nära till hands. Denna kodning ska sedan jämföras med en enkel PCA-kodare. Beskrivning av experimentet Som ingående datamängd använder vi samlat hundra ansiktsbilder, utfört en geometrisk normalisering på dessa samt klippt bilderna så att endast själva ansiktet (inte hela huvudet) finns med. Geometrisk normalisering innebär att ett polygonnät anpassats till varje ansikte, och sedan formats om till en standardiserad form. På detta vis kan ansikten uttryckas som linjärkombinationer av varandra, utan att få dubbla ögonpar och andra obehagliga artefakter. 5
6 Flera metoder och algoritmer för att beräkna de oberoende komponenterna (dvs utföra en ICA) finns. Här har FastICA-algoritmen använts, eftersom den finns fritt tillgänglig som ett paket till MatLab [3]. FastICA-algoritmen tillåter ICA i ett K-dimensionellt underrum av träningsrummet, dvs en PCA utförs först, och sedan utförs en ICA i det rum som spänns upp av de K principala komponenterna. Basfunktioner sedan har beräknats på följande fyra vis: 1. PCA: Låt en bild representeras av en p-dimensionell kolumnvektor a i, och samla dessa i en matris A =[a 1,..., a N ]. Eftersom N (antalet träningsbilder) är mindre än p (antalet pixlar i varje bild) så kan man göra en PCA på A T i stället för på A för att spara tid. De beräknade principalkomponenterna multipliceras sedan med A för att ge de äkta principalkomponenterna. De nio första principalkomponenterna visas i figur ICA i ett niodimensionellt underrum. De nio oberoende komponenterna visas i figur ICA i ett femtiodimensionellt underrum; nio oberoende komponenter visas i figur ICA i ett hundradimensionellt underrum; nio oberoende komponenter visas i figur 4. Hur använder vi alltså dessa baser för bildkompression? Jo, låt den inkommande bilden x avbildas på de oberoende komponenterna/principalkomponterna enligt y =Tx, där T =[t 1,..., t M ] T och vektorn t i är den i:te transformkomponenten. Den M-dimensionella vektorn med transformkoefficienter y kan vi representera med ett lägre antal bitar genom att antingen kvantisera den hårdare (eller listigare) eller genom att slänga bort vissa koefficienter (dvs låta M < N). Innan vi transformerar x subtraherar vi medelansiktet (estimerat från träningsdata) samt även DC-nivån (samma sak har gjorts med träningsdata innan beräkning av PCA/ICA). Vid rekonstruktion måste således DC-nivån återställas och medelansiktet adderas. Enklast gör vi det genom att utöka matrisen T med en DC-basfunktion t 0 = [ 1 1] T D (1) där D är dimensionen hos x. Det totala systemet (kodning och avkodning) ges alltså av ỹ = qt ( M ( x x) ) (2) där q( ) är en kvantiserare, q -1 ( ) en inverskvantiserare och T 1 x = T Mq () ỹ + x, (3) T M = [ t 0,, t M 1 ] T. (4) Vi kan direkt, redan innan vi utfört experimentet, konstatera att transformkoefficienterna erhållna via PCA-transform antagligen kan modelleras väl som varandes gaussiska. Därmed vet vi hur vi bör kvantisera dess koefficienter. ICA-transformkoefficienterna är däremot inte gaussiska, och dessutom lär dess koefficienter vara olika fördelade. Vi måste därför konstruera en separat kvantiserare för varje koefficient. Vi kommer i detta experiment bortse från det, och bara använda likformig kvantisering. 6
7 Utförande Låt oss först studera bilderna i figur 1-4. Kan vi på grundval av dessa sluta oss till hur lämpliga de olika baserna är för bildkomprimering? Ja, faktiskt! Vi kan lätt se att ju större underrum vi gör vår ICA i, desto mer spatiellt lokaliserade är transformkomponenterna. Detta medför ett problem: Om vi har beräknat vår transform i ett stort underrum, och sedan vill gå över i ett mindre underrum för att öka kompressionen måste vi också göra om vår ICA! Om vi låter bli det kommer den rekonstruerade bilden förlora i kvalitet inom ett (för varje slängd komponent) spatiellt begränsat område, vilket upplevs som störande. Vi får alltså inte en skalbar kodare, dvs vi kan inte variera antalet koefficienter utan att ändra kodarstrukturen (transformen). För att bekräfta utför vi det första experimentet och försöker komprimera ansiktet som visas i figur 5 a) (ansiktet är givetvis inte med i träningsmängden). I figur 5 b) har vi använt 100 oberoende komponenter för att rekonstruera ansiktet; PSNR är 33.8 db. I figur 5 c) har vi använt samma komponenter, men bara 50 av dem; PSNR sjunker med 5 db! I figur 5 d), slutligen, har vi gjort en ny ICA i 50-dimensioner och använder alla 50. PSNR går upp till 33.1 db. I samtliga fall är varje transformkoefficient kvantiserad till 8 bitar, dvs b) representeras med 100 bytes medan c) och d) endast tar upp 50 bytes. För den oinvigde kan det vara svårt att se kvalitetsskillnaden (speciellt om bilderna är utskrivna på papper, då skrivarens rastrering kan medföra en värre distorsion än kompressionen!), men man bör betänka att kompressionen distorderar så att ansiktet blir mer och mer likt medelansitket. Bilden ser alltså fortfarande ganska bra ut även vid hög distorsion, men blir mindre lik originalpersonen. Eftersom vi här dessutom studerar geometriskt normaliserade ansikten, upplevs alla ansikten som mer lika varandra. I figur 6 visas PSNR för varje antal koefficienter mellan 2 och 99. Den heldragna linjen visar PSNR då en ny ICA utförts för varje underrum, medan punkterna visar PSNR för en 100-dimensionell ICA. Slutsats: Transformkodning med ICA ger en ej skalbar kodare. Om vi begränsar oss till ICA-transformer där vi utfört ICA i samma underrum som vi utför transformen i kan vi jämföra resultaten med en PCA-kodare. Rimligen får vi då ungefär samma resultat eftersom vi återskapar ansiktet inom samma underrum; möjligen kan vi får kvantiseringseffekter som skiljer dem åt (teoretiskt bör ICA vara bättre, men eftersom vi inte känner fördelingarna hos transformkoefficienterna är detta inte säkert). Nytt experiment: Ansiktet i figur 5 a) har kodats med 10, 50 respektive 100 transformkoefficienter. Alla transformkoefficienter har kvantiserats likformigt till 8 bitar. Resultaten visas i figur 7; PSNR skiljer sig som väntat inte åt mellan metoderna. Slutsats: Utan specialiserade kvantiserare är PCA och ICA likvärdiga för ansiktstexturkodning. 7
8 Slutsats Så länge vi inte studerar statistiken för varje transformkoefficient vinner vi ingenting på att använda ICA i stället för PCA. Tvärtom förlorar vi skalbarheten som finns hos en PCA-kodare, vilket alltså gör PCA-kodaren att föredra. Det bör tilläggas att det är ganska mycket jobb att studera statistiken för transformkoefficienterna. Antagligen skiljer sig inte enbart komponent i och j åt, utan även komponent i från en transform beräknad i ett N-dimensionellt underrum från motsvarande komponent beräknad i ett M- dimensionellt underrum. Referenser [1] A. Hyvärinen and E. Oja, Independent Component Analysis: A Tutorial, Helsinki University of Technology, Finland, April Available at projects/ica. [2] A. Hyvärinen, Survey on Independent Component Analysis, Neural Computing Surveys, Vol. 2, pp , Available at projects/ica. [3] The FastICA-package for MatLab. fastica/ [4] J. Ström, F. Davoine, J. Ahlberg, H. Li and R. Forchheimer, "Very Low Bit Rate Facial Texture Coding", Proc. of the IWSNHC3DI'97, Rhodes, Greece, September 1997, pp Also in Proc. of the ECMAST Workshop, Milan, Italy, May [5] P. Comon, Independent component analysis, A new concept?, Signal Processing, Vol. 36, 1994, pp
9 Figur 1: De nio första principalansiktena. Figur 2: De nio oberoende ansiktena ur ett niodimensionellt underrum. 9
10 Figur 3: Nio oberoende ansikten ur ett femtiodimensionellt underrum. Figur 4: Nio oberoende ansikten ur ett hundradimensionellt underrum. 10
11 a b c d Figur 5: a) Originalansiktet; b) Ansiktet representerat med 100 oberoende komponenter beräknade i ett 100-dimensionellt underrum (33.8 db); c) oberoende komponenter beräknade i ett 100-dimensionellt underrum (28.8 db); d) komponenter ur ett 50- dimensionellt rum (33.1 db) PSNR (db) # koefficienter Figur 6: PSNR för ICA-kodning med variabelt antal koefficienter. Streckad linje: ICA utförd i underrum med samma dimension som antalet koefficienter. Heldragen linje: ICA utförd i 99 dimensioner. 11
12 ICA: PCA: # koefficienter: PSNR (db): Figur 7: Transformkodning med ICA och PCA. 12
Massage i skolan - positiva och negativa effekter
Linköpings universitet Grundskollärarprogrammet, 1-7 Martina Lindberg Massage i skolan - positiva och negativa effekter Examensarbete 10 poäng LIU-IUVG-EX--01/129 --SE Handledare: Gunilla Söderberg, Estetiska
Läs merInformationssäkerhetsmedvetenhet
Informationssäkerhetsmedvetenhet En kvalitativ studie på Skatteverket i Linköping Kandidatuppsats, 10 poäng, skriven av Per Jutehag Torbjörn Nilsson 2007-02-05 LIU-IEI-FIL-G--07/0022--SE Informationssäkerhetsmedvetenhet
Läs merSkolmiljö och stress Ett arbete om hur lärare och elever upplever skolmiljön med stress som utgångspunkt
Linköpings universitet Grundskollärarprogrammet, 1-7 Linda Irebrink Skolmiljö och stress Ett arbete om hur lärare och elever upplever skolmiljön med stress som utgångspunkt Examensarbete 10 poäng Handledare:
Läs merEn generell prediktiv kodare utnyttjar signalens utseende N steg tillbaka i tiden för kodningen, dvs vi kodar efter den betingade fördelningen
Prediktiv kodning Närliggande sampel i en signal är oftast starkt korrelerade med varandra, det kan därför vara en bra ide att försöka utnyttja denna korrelation (minnet) innan kvantiseringen för att få
Läs merLinjär prediktion. Prediktiv kodning. Linjär prediktion. Prediktiv kodare och avkodare
Prediktiv kodning Linjär prediktion Närliggande sampel i en signal är oftast starkt korrelerade med varandra, det kan därför vara en bra ide att försöka utnyttja denna korrelation (minnet) innan kvantiseringen
Läs merMatematisk modellering fortsättningskurs Visuell variation
Matematisk modellering fortsättningskurs Visuell variation Johan Hedberg, Fredrik Svensson, Frida Hansson, Samare Jarf 12 maj 2011 1 1 Sammanfattning I denna rapport undersöker vi en modell för att beskriva
Läs merLaboration i Fourieroptik
Laboration i Fourieroptik David Winge Uppdaterad 4 januari 2016 1 Introduktion I detta experiment ska vi titta på en verklig avbildning av Fouriertransformen. Detta ska ske med hjälp av en bild som projiceras
Läs merRödGrön-spelet Av: Jonas Hall. Högstadiet. Tid: 40-120 minuter beroende på variant Material: TI-82/83/84 samt tärningar
Aktivitetsbeskrivning Denna aktivitet är utformat som ett spel som spelas av en grupp elever. En elev i taget agerar Gömmare och de andra är Gissare. Den som är gömmare lagrar (gömmer) tal i några av räknarens
Läs merResultat. Principalkomponentanalys för alla icke-kategoriska variabler
Introduktion Den första delen av laborationen baserar sig på mätdata som skapades i samband med en medicinsk studie där en ny metod för att mäta ögontryck utvärderas. Den nya metoden som testas, Applanation
Läs merUng och utlandsadopterad
Institutionen för samhälls- och välfärdsstudier ISV LiU Norrköping Ung och utlandsadopterad En intervjustudie om problembilden kring utlandsadopterade ungdomar Maria Persson Uppsats på grundläggande nivå
Läs merUtveckling av webbsida för lokala prisjämförelser med användbarhetsmetoder
C-uppsats LITH-ITN-EX--05/032--SE Utveckling av webbsida för lokala prisjämförelser med användbarhetsmetoder Jon Hällholm 2005-10-27 Department of Science and Technology Linköpings Universitet SE-601 74
Läs merANDRA BASER ÄN TIO EXTRAMATERIAL TILL. Matematikens grunder. för lärare. Anders Månsson
ANDRA BASER ÄN TIO EXTRAMATERIAL TILL Matematikens grunder för lärare Anders Månsson Extramaterial till boken Matematikens grunder för lärare (art.nr. 38994), Anders Månsson. Till Tallära-kapitlet: Andra
Läs mer36 träfigurer (20 träfigurer och 9 halvfigurer som kan stå i spår, 7 magnetiska träbitar)
Art.nr. 21006 ToPoLoGo "Visio" Innehåll: 1 trälåda med en spegelsida och en magnetisk sida Basbräda (med räfflade slitsar/räfflat rutnät) 36 träfigurer (20 träfigurer och 9 halvfigurer som kan stå i spår,
Läs merKravspecifikation. Stefan Johansson D08 (dt08sj7@student.lth.se) Grupp 15
Kravspecifikation Stefan Johansson D08 (dt08sj7@student.lth.se) Grupp 15 1 april 2009 Innehåll 1 Ändringshistorik 2 2 Introduktion 2 2.1 Syfte.................................. 2 2.2 Omfattning..............................
Läs merInnehåll. Föreläsning 11. Organisation av Trie. Trie Ytterligare en variant av träd. Vi har tidigare sett: Informell specifikation
Innehåll Föreläsning 11 Trie Sökträd Trie och Sökträd 356 357 Trie Ytterligare en variant av träd. Vi har tidigare sett: Oordnat träd där barnen till en nod bildar en mängd Ordnat träd där barnen till
Läs merMaster Thesis. Study on a second-order bandpass Σ -modulator for flexible AD-conversion Hanna Svensson. LiTH - ISY - EX -- 08/4064 -- SE
Master Thesis Study on a second-order bandpass Σ -modulator for flexible AD-conversion Hanna Svensson LiTH - ISY - EX -- 08/4064 -- SE Study on a second-order bandpass Σ -modulator for flexible AD-conversion
Läs merFörberedelser: Sätt upp konerna i stigande ordningsföljd (första inlärningen) eller i blandad ordningsföljd (för de elever som kommit längre).
Räkna till 10 Mål: Eleverna skall kunna räkna till 10, i stigande och sjunkande ordningsföljd. Antal elever: minst 10 elever. Koner med talen 1 till 10.( använd konöverdrag och skriv 10 på en lapp på 0-käglan)
Läs merMåluppfyllelse i svenska/svenska som andraspråk vid nationella prov årskurs 3 vårterminerna 2009 och 2010 TOTALT ANTAL ELEVER 2009: 72
Sedan vårterminen 2009 görs nationella prov i svenska och matte för årskurs 3 i hela landet. Från och med höstterminen 2009 får varje elev i Valdemarsviks kommun skriftligt omdöme varje termin i de ämnen
Läs mer2014-2015 Alla rättigheter till materialet reserverade Easec
1 2 Innehåll Introduktion... 4 Standarder... 5 Översikt: Standarder... 6 1058.1-1987 IEEE Standard för Software Project Management Plans... 7 Ingående dokument... 8 Syfte och struktur... 9 ITIL... 10 ITIL
Läs merSyftet med den här laborationen är att du skall bli mer förtrogen med följande viktiga områden inom matematisk statistik
LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIKCENTRUM MATEMATISK STATISTIK DATORLABORATION 4 MATEMATISK STATISTIK, AK FÖR I, FMS 01, HT-07 Laboration 4: Stora talens lag, Centrala gränsvärdessatsen, enkla punktskattningar
Läs merSidor i boken 110-113, 68-69 2, 3, 5, 7, 11,13,17 19, 23. Ett andragradspolynom Ett tiogradspolynom Ett tredjegradspolynom
Sidor i boken 110-113, 68-69 Räkning med polynom Faktorisering av heltal. Att primtalsfaktorisera ett heltal innebär att uppdela heltalet i faktorer, där varje faktor är ett primtal. Ett primtal är ett
Läs merSkriv ut korten. Laminera dem gärna. Då håller de längre och kan användas om igen. Klipp ut dem och lägg de röda respektive de gröna i var sin ask.
RYGG Koppla ihop - Samarbetsövning Ett exempel på kort Förberedelser: Skriv ut korten. Laminera dem gärna. Då håller de längre och kan användas om igen. Klipp ut dem och lägg de röda respektive de gröna
Läs merSTYRNING AV PORTFÖLJER MED FLERA TILLGÅNGAR
1 STOCKHOLMS UNIVERSITET MATEMATISKA INSTITUTIONEN Avd. för Matematisk statistik Thomas Höglund FINANSMATEMATIK I. KOMPLEMENT DAG 13. STYRNING AV PORTFÖLJER MED FLERA TILLGÅNGAR Hittills har vi betraktat
Läs mer8-4 Ekvationer. Namn:..
8-4 Ekvationer. Namn:.. Inledning Kalle är 1,3 gånger så gammal som Pelle, och tillsammans är de 27,6 år. Hur gamla är Kalle och Pelle? Klarar du att lösa den uppgiften direkt? Inte så enkelt! Ofta resulterar
Läs merInternet som ett strategiskt verktyg för småföretag. Rickard Karlsson Martin Kennerud Wickström
Internet som ett strategiskt verktyg för småföretag Rickard Karlsson Martin Kennerud Wickström Avdelning, Institution Division, Department Ekonomiska Institutionen 581 83 LINKÖPING Datum Date 2001-06-06
Läs merSjälvkoll: Ser du att de två uttrycken är ekvivalenta?
ANTECKNINGAR TILL RÄKNEÖVNING 1 & - LINJÄR ALGEBRA För att verkligen kunna förstå och tillämpa kvantmekaniken så måste vi veta något om den matematik som ligger till grund för formuleringen av vågfunktionen
Läs merhttp://www.leidenhed.se Senaste revideringen av kapitlet gjordes 2014-05-08, efter att ett fel upptäckts.
Dokumentet är från sajtsidan Matematik: som ingår i min sajt: http://www.leidenhed.se/matte.html http://www.leidenhed.se Minst och störst Senaste revideringen av kapitlet gjordes 2014-05-08, efter att
Läs merarbetsplatsanpassning, teknik, akustik och hälsoekonomi
Framtidsinriktade tankar om arbetsplatsanpassning, teknik, akustik och hälsoekonomi Göteborg 2012-11-07 Anders Jönsson Detta är bilder gjorda att tala till. Det innebär att en del kan vara svårtolkat utan
Läs merFOURIERANALYS En kort introduktion
FOURIERAALYS En kort introduktion Kurt Hansson 2009 Innehåll 1 Signalanalys 2 2 Periodiska signaler 2 3 En komplex) skalärprodukt 4 4 Fourierkoefficienter 4 5 Sampling 5 5.1 Shannon s teorem.................................
Läs mer4/27/12. Fönstring i MDCT. Föreläsning 10: Ljudkodning ( Audio Coding ) 1. Inledning PCM, standardmetoder, MDCT, psykoakustik, ljudtryck
Föreläsning 10: Ljudkodning ( Audio Coding ) 1. Inledning PCM, standardmetoder, MDCT, psykoakustik, ljudtryck 2. Hörselsinnet Hörnivåkurvor, hörseltröskel, maskeringseffekter, Barkskalan 3. Ljudkodning
Läs merGrunderna i stegkodsprogrammering
Kapitel 1 Grunderna i stegkodsprogrammering Följande bilaga innehåller grunderna i stegkodsprogrammering i den form som används under kursen. Vi kommer att kort diskutera olika datatyper, villkor, operationer
Läs merBurrows-Wheelers transform
Datakompression fö 7 p.1 Burrows-Wheelers transform Transformen själv ger ingen kompression, men gör det lättare att koda signalen med en enkel kodare. Antag att vi vill koda en sekvens av längd n. Skapa
Läs merEn ideal op-förstärkare har oändlig inimedans, noll utimpedans och oändlig förstärkning.
F5 LE1460 Analog elektronik 2005-11-23 kl 08.15 12.00 Alfa En ideal op-förstärkare har oändlig inimedans, noll utimpedans och oändlig förstärkning. ( Impedans är inte samma sak som resistans. Impedans
Läs merFöreläsning 3.1: Datastrukturer, en översikt
Föreläsning.: Datastrukturer, en översikt Hittills har vi i kursen lagt mycket fokus på algoritmiskt tänkande. Vi har inte egentligen ägna så mycket uppmärksamhet åt det andra som datorprogram också består,
Läs merBegrepp :: Determinanten
c Mikael Forsberg 2008 1 Begrepp :: Determinanten Rekursiv definition :: Kofaktorutveckling Låt oss börja definiera determinanten för en 1 1 matris A = (a). En sådan matris är naturligtvis bara ett vanligt
Läs merSF1624 Algebra och geometri Tentamen Onsdagen 29 oktober, 2014
SF1624 Algebra och geometri Tentamen Onsdagen 29 oktober, 214 Skrivtid: 14.-19. Tillåtna hjälpmedel: inga Examinator: Roy Skjelnes Tentamen består av nio uppgifter som vardera ger maximalt fyra poäng.
Läs merSÄLJCHEFENS 10 VIKTIGASTE PUNKTER
SÄLJCHEFENS 10 VIKTIGASTE PUNKTER Om Adviser Partner Adviser Partner har specialiserat sig på att hjälpa företag öka sin försäljning. Vi har uppdrag inom de flesta branscher i det svenska näringslivet.
Läs merFrågeställning. Metod. Teoretiskt perspektiv
Bakgrund Ett av de mest betydelsebärande tillfällena i mitt liv som innebar en vändpunkt, var när jag förstod att jag i hela mitt liv aldrig ens hade förstått att jag liksom alla andra bär på en egen liten
Läs merConcept Selection Chaper 7
Akademin för Innovation, Design och Teknik Concept Selection Chaper 7 KPP306 Produkt och processutveckling Grupp 2 Johannes Carlem Daniel Nordin Tommie Olsson 2012 02 28 Handledare: Rolf Lövgren Inledning
Läs merVardagsord. Förstår ord som fler än, färre än osv. Har kunskap om hälften/dubbelt. Ex. Uppfattning om antal
TALUPPFATTNING Mål som eleven ska ha uppnått i slutet av det femte skolåret: Eleven skall ha förvärvat sådana grundläggande kunskaper i matematik som behövs för att kunna beskriva och hantera situationer
Läs merFör att skriva CSS-kod använder man sig av olika kommandon. Ett exempel på hur man kan skriva kod för att ändra textfärg kan vara:
Hemsida CSS Introduktion till Cascading Style Sheets (CSS) Detta är en mycket kort genomgång av CSS med exempel på hur sådan kod ska läsas och hur den kan användas på IdrottOnline-sidor. Är man ute efter
Läs merMobil streckkodsavläsare
Avdelningen för datavetenskap Martin Persson Jan Eriksson Mobil streckkodsavläsare Oppositionsrapport, D-nivå 2005:xx 1 Generell utvärdering av projektet Projektet gick ut på att undersöka hur bra olika
Läs merCatherine Bergman Maria Österlund
Lgr 11 Matematik Åk 3 Geometri, mätningar och statistik FA C I T Catherine Bergman Maria Österlund Kan du använda geometriska begrepp? Kan du beskriva figurernas egenskaper, likheter och skillnader? Skriv
Läs merForma komprimerat trä
Forma komprimerat trä - maskinell bearbetning av fria former Peter Conradsson MÖBELSNICKERI Carl Malmsten Centrum för Träteknik & Design REG NR: LiU-IEI-TEK-G 07/0025 SE Oktober 2007 Omslagsbild: Stol
Läs mera), c), e) och g) är olikheter. Av dem har c) och g) sanningsvärdet 1.
PASS 9. OLIKHETER 9. Grundbegrepp om olikheter Vi får olikheter av ekvationer om vi byter ut likhetstecknet mot något av tecknen > (större än), (större än eller lika med), < (mindre än) eller (mindre än
Läs merÖppna bilden C:\Photoshop5-kurs\Bananer 96ppi.psd. Aktivera verktyget Färgpyts i verktygslådan.
140 Målnings- och redigeringsverktyg 3 Fyllningsverktyg Ofta vill man fylla ett helt område med en viss färg, ett visst mönster eller en övertoning mellan flera färger. Detta kan åstadkommas på några olika
Läs merBasbyte (variabelbyte)
Basbyte (variabelbyte) En vektors koordinater beror på valet av bas! Tänk på geometriska vektorer här. v har längden 2 och pekar rakt uppåt i papprets plan. Kan vi då skriva v (, 2)? Om vi valt basvektorer
Läs merObjektiv. Skillnad i egenskaper mellan objektiv med olika brännvidder (småbild)
Håll kameran rätt! För att minimera risken för skakningsoskärpa bör man alltid hålla kameran så stadigt som möjligt. Oftast håller man kameran som i mitten och till höger, med höger hand i kamerans grepp
Läs merMjukare gång Halverat effektbehov
Mjukare gång Halverat effektbehov Utveckling av den planande motorbåten Jürgen Sass Februari 2006 Mjukare gång Halverat effektbehov Utveckling av den planande motorbåten Idealbåten Den ideala båten skall
Läs merRegistrera/publicera i DiVA
Registrera/publicera i DiVA Du kan importera referenser från många olika databaser (t ex Web of Science, PubMed, Libris, EndNote) till DiVA istället för att registrera uppgifterna manuellt. För instruktioner
Läs mer75059 Stort sorteringsset
75059 Stort sorteringsset Aktivitetsguide Detta set innehåller: 632 st sorteringsföremål 3 st snurror 6 st sorteringsskålar 1 st sorteringsbricka i plast 1 st siffertärning Detta sorteringsset har tagits
Läs merBygga hus med LECA-stenar
Bygga hus med LECA-stenar När man bygger hus med LECA-stenar finns det en del att tänka på. Till att börja med finns det LECA-stenar i olika dimensioner (t.ex. 59x19x19 och 59x19x39). Dessa dimensioner
Läs merInstuderingsfrågor ETS052 Datorkommuniktion - 2014
Instuderingsfrågor ETS052 Datorkommuniktion - 2014 October 13, 2014 Fråga 1. Beskriv de två komponenterna i PCM. Fråga 2. Förklara hur länklagret kan skilja på olika inkommande paket från det fysiska lagret.
Läs merAtt använda bildhanteringsprogram, del 2
Att använda bildhanteringsprogram, del 2 Gå till Adobe Online (M) Markeringsram - (L) Lasso - (C) Beskärning - (J) Airbrush - (S) Klonstämpel - (E) Suddgummi - (R) Oskärpa - (A) Markering av bankomponenter
Läs merFOTA. Tävling åk. 4-7 FÖR DINA RÄTTIGHETER! 25 ÅR! Fyra enkla övningar om Barnkonventionen BAR N KONV EN TIONEN. 20 november 2014
FOTA BAR N KONV EN TIONEN 25 ÅR! 20 november 2014 FÖR DINA RÄTTIGHETER! Fyra enkla övningar om Barnkonventionen Tävling åk. 4-7 HEJ! FOTOTÄVLING FÖR ÅK. 4-7 I höst fyller Barnkonventionen 25 år och vi
Läs merHandbok i materialstyrning - Del A Effektivitetsmått och effektivitetsuppföljning
Handbok i materialstyrning - Del A Effektivitetsmått och effektivitetsuppföljning A 18 Liggtid i lager I alla materialflöden binds kapital vare sig det beror på att material ligger i lager i väntan på
Läs merWkassa Handledning för administratörer
Wkassa Handledning för administratörer 1 Inledning...1 2 Arbetssätt...1 3 Administration...2 3.1 Avslut...2 3.2 Generera om filer...2 3.3 Avstämning...2 4 Systemunderhåll...3 4.1 Fasta uppgiter...3 4.1.1
Läs merTillgänglighet för personer med synskada i cirkulationsplatser jämfört med andra korsningstyper sammanfattning av enkätstudie
Bulletin 243 Tillgänglighet för personer med synskada i cirkulationsplatser jämfört med andra korsningstyper sammanfattning av enkätstudie Lisa Sakshaug Christer Hydén Åse Svensson 2009 1 Lunds Tekniska
Läs mer2014:2 RIKSFÖRENINGEN FÖR LÄRARNA I MATEMATIK, NATURVETENSKAP OCH TEKNIK
ISSN 1402-0041 Utdrag ur 2014:2 RIKSFÖRENINGEN FÖR LÄRARNA I MATEMATIK, NATURVETENSKAP OCH TEKNIK Filip, Gustav, Tove och några klasskamrater från årskurs 5 på Byskolan i Södra Sandby arbetar med friktion
Läs merSinnena den mänskliga hårdvaran
Sinnena den mänskliga hårdvaran Synsinnet Organet som används för att utnyttja synen är ögat. Näthinnan har ca 130 Bilden är tagen från wwww.ne.se miljoner sinnesceller, dessa kallas för stavar och tappar.
Läs merInköpsorder. Innehåll. 1. Registrera Order... 2. 2. Bokföra order... 3
Inköpsorder Innehåll 1. Registrera Order... 2 2. Bokföra order... 3 Viktigt för användaren att notera är att denna handhavandeinstruktion inte beskriver alla möjligheter som finns i systemet för det aktuella
Läs merGrafer. 1 Grafer. Grunder i matematik och logik (2015) 1.1 Oriktade grafer. Marco Kuhlmann
Marco Kuhlmann 1 En graf är en struktur av prickar förbundna med streck. Ett tidsenligt exempel på en sådan struktur är ett social nätverk, där prickarna motsvarar personer och en streck mellan två prickar
Läs merPernilla Falck Margareta Picetti Siw Elofsdotter Meijer. Matte. Safari. Direkt. Lärarhandledning. Andra upplagan, reviderade sidor
Matte Direkt Pernilla Falck Margareta Picetti Siw Elofsdotter Meijer Safari 1A Lärarhandledning MS Enhetsdel Sist i varje kapitel finns ett avsnitt som i första hand tar upp enheter. Här i årskurs 1 handlar
Läs merVad håller vi på med?
Fyren Waxholms Scoutkårs tidning, april 2006 Myrornas möten Vi är på Kullön varje månad och går i mörkret med lyktor. Vi har varit på Kastellet med Småfåglarna. Där fick vi en guidad rundtur med guiden
Läs merTill dig som vill göra fältförsök med genetiskt modifierade växter
Till dig som vill göra fältförsök med genetiskt modifierade växter Avsiktlig utsättning av genetiskt modifierade växter i miljön för andra ändamål än att släppa ut dem på marknaden (fältförsök) kräver
Läs merHur kommunikation kan bidra till att engagemanget för ett miljöledningssystem bibehålls
Institutionen för Tema Campus Norrköping Hur kommunikation kan bidra till att engagemanget för ett miljöledningssystem bibehålls En studie av miljöarbetet på Tekniska Verken i Linköping Marie Haglund Magisteruppsats
Läs merMöjliga Världar. Skapande Skola, Halmstad. Robert Hais
Skapande Skola, Halmstad Skapande skola Här följer ett antal olika fördefinierade projekt att välja mellan men även att få inspiration av vilket kan användas till att sätta ihop ett skrädddasytt program.
Läs merProjektspecifikation för Cv på webben
Projektspecifikation för Cv på webben Problemområde: Vad skall vi utforma? Vi ska utforma ett personligt CV på nätet där vi kan presentera oss själva och våra meriter för potentiella arbetsgivare. Istället
Läs merReglerteori, TSRT09. Föreläsning 4: Kalmanfiltret & det slutna systemet. Torkel Glad. Reglerteknik, ISY, Linköpings Universitet
Reglerteori, TSRT09 Föreläsning 4: Kalmanfiltret & det slutna systemet Reglerteknik, ISY, Linköpings Universitet Sammanfattning av Föreläsning 3 2(19) Kovariansfunktion: Spektrum: R u (τ) = Eu(t)u(t τ)
Läs merLösningar till tentauppgifterna sätts ut på kurssidan på nätet idag kl 19. Omtentamen i Programmering C, 5p, fristående, kväll, 040110.
1(8) ÖREBRO UNIVERSITET INSTITUTIONEN FÖR TEKNIK Lösningar till tentauppgifterna sätts ut på kurssidan på nätet idag kl 19. Denna tenta kommer att vara färdigrättad On 14/1-04 och kan då hämtas på mitt
Läs merFÖRKORTA DIN VÄG PÅ BANAN
FÖRKORTA DIN VÄG PÅ BANAN Av Marie Hansson - Känns hunden för snabb? - Har du svårt att hinna dit du vill på banan? Själva kärnan i lösningen på problemet borde väl vara att förkorta din väg? Ju svårare
Läs merFöreläsning 10: Ljudkodning ( Audio Coding )
Föreläsning 10: Ljudkodning ( Audio Coding ) 1. Inledning PCM, standardmetoder, MDCT, psykoakustik, ljudtryck 2. Hörselsinnet Hörnivåkurvor, hörseltröskel, maskeringseffekter, Barkskalan 1. Ljudkodning
Läs merHällen för kockar utan gränser!
Hällen för kockar utan gränser! Siemens freeinduction med en enda heltäckande kokzon. siemens-home.se Siemens. Framtiden flyttar in. En häll. Fullständig frihet. Nya Siemens freeinduction är en helt gränslös
Läs merStatistikens grunder 1 och 2, GN, 15 hp, deltid, kvällskurs
Statistikens grunder 1 och 2, GN, 15 hp, deltid, kvällskurs TE/RC Datorövning 4 Syfte: 1. Lära sig beräkna konfidensintervall och täckningsgrad 2. Lära sig rita en exponentialfördelning 3. Lära sig illustrera
Läs merMatematik Åk 9 Provet omfattar stickprov av det centrala innehållet i Lgr-11. 1. b) c) d)
1. b) c) d) a) Multiplikation med 100 kan förenklas med att flytta decimalerna lika många stg som antlet nollor. 00> svar 306 b) Använd kort division. Resultatet ger igen rest. Svar 108 c) Att multiplicera
Läs merSmartair System. TS1000 Version 4.23
Smartair System TS1000 Version 4.23 Denna manual är ett komplement till: 2069-1001 Smartair System Installations och driftsättningsmanual version 4.20A Denna manual beskriver nyheter i Smartair TS1000
Läs merSkidskytteträning för ungdomar
Skidskytteträning för ungdomar - ett förslag på hur ungdomsträningen kan bedrivas. 1 Innehållsförteckning: Årsplanering 3 Grundträningsperiod 4 Grundträningsperiod -plan 5 Kombinationsträning, Tävlingsförberedelser
Läs merMimer Akademiens arbete med barnens matematikutveckling Ann S Pihlgren Elisabeth Wanselius
Mimer Akademiens arbete med barnens matematikutveckling Ann S Pihlgren Elisabeth Wanselius Matematikdidaktik hur förbättrar vi resultaten? I olika undersökningar de senaste 25 åren visar det sig att de
Läs merRäntemodeller och marknadsvärdering av skulder
Räntemodeller och marknadsvärdering av skulder Fredrik Armerin Matematisk statistik, KTH Aktuarieföreningen 17-18 november 2004 Dag 1 INTRODUKTION TILL RÄNTEMARKNADEN 1 Kreditmarknaden Penningmarknaden
Läs merIntroduktion till integrering av Schenkers e-tjänster. Version 2.0
Introduktion till integrering av Schenkers e- Version 2.0 Datum: 2008-06-18 Sida 2 av 8 Revisionshistorik Lägg senaste ändringen först! Datum Version Revision 2008-06-18 2.0 Stora delar av introduktionen
Läs merUppgift 1 ( Betyg 3 uppgift )
2010-04-06.kl.14-19 Uppgift 1 ( Betyg 3 uppgift ) Skriv den funktion, draw_figure, som ritar ut en liksidig figur enligt exemplen nedan med så många hörn som anges som parameter till funktionen (den ritar
Läs merMin syn på idéframställan
MDH Min syn på idéframställan Andreas Nilsson 2009-04-21 Examinator Rolf Lövgren Innehåll Inledning... 3 Hur ser jag på Idéframställan... 4 Metoder... 5 Beskrivna idé med ord... 5 Skiss... 6 Kavaljersperspektiv....
Läs merTAOP88/TEN 1 OPTIMERING FÖR INGENJÖRER
Matematiska institutionen Optimeringslära TENTAMEN TAOP88/TEN 1 OPTIMERING FÖR INGENJÖRER Datum: 28 maj 2014 Tid: 14.00-19.00 Hjälpmedel: Miniräknare Kurslitteratur: Kaj Holmberg: Optimering Anteckningar
Läs merÄmnesområde Hörselvetenskap A Kurs Akustik och ljudmiljö, 7 hp Kurskod: HÖ1015 Tentamenstillfälle 1
Hälsoakademin Kod: Ämnesområde Hörselvetenskap A Kurs Akustik och ljudmiljö, 7 hp Kurskod: HÖ115 Tentamenstillfälle 1 Datum 211 11 3 Tid 4 timmar Kursansvarig Susanne Köbler Tillåtna hjälpmedel Miniräknare
Läs merBarns brukarmedverkan i den sociala barnavården - de professionellas roll för barns delaktighet
Barns brukarmedverkan i den sociala barnavården - de professionellas roll för barns delaktighet Västernorrlands modell för att göra barns röster hörda En definition av begreppet delaktighet Delaktighet
Läs merExempelsamling :: Vektorintro V0.95
Exempelsamling :: Vektorintro V0.95 Mikael Forsberg :: 2 noember 2012 1. eräkna summan a ektorerna (1, 2) och (3, 1) mha geometrisk addition 2. Tå ektorer u = ( 2, 3) och adderas och blir ektorn w = (1,
Läs merPiratpartistisk tidning
Piratpartistisk tidning Beslutsunderlag inför Piratpartiets styrelsemöte 27 september 2015, av Anton Nordenfur Bakgrund Inför partistyrelsemötet i augusti 2015 lämnade jag in ett beslutsunderlag som sammanfattade
Läs merAbstrakt algebra för gymnasister
Abstrakt algebra för gymnasister Veronica Crispin Quinonez Sammanfattning. Denna text är föreläsningsanteckningar från föredraget Abstrakt algebra som hölls under Kleindagarna på Institutet Mittag-Leffler
Läs merHandledning för publicering av avhandlingar och andra vetenskapliga publikationer i DiVA
Handledning för publicering av avhandlingar och andra vetenskapliga publikationer i DiVA Innehållsförteckning Instruktion för att lägga in din avhandling i DiVA... 2 Publicera avhandlingen... 2 Publicering
Läs merTentaupplägg denna gång
Några tips på vägen kanske kan vara bra. Tentaupplägg denna gång TIPS 1: Läs igenom ALLA uppgifterna och välj den du känner att det är den lättaste först. Det kan gärna ta 10-20 minuter. Försök skriva
Läs merLåt barnen leka och lära om barns rättigheter och miljö med Retoys pedagogiska Lekväskor!
1 Låt barnen leka och lära om barns rättigheter och miljö med Retoys pedagogiska Lekväskor! Introduktion till artikel 12 i Barnkonventionen Barns deltagande och medbestämmande. Alla barn har rätt att göra
Läs merppi = 72 ppi = 18 ppi = 36 DIGITALA BILDER (pixelbaserad) DIGITAL RASTRERING ppi (pixels per inch) Sasan Gooran (HT 2003)
DIGITALA BILDER (pixelbaserad) Skanning Sasan Gooran (HT 2003) Foto Digital bild ppi: Antalet sampel per tum 2006-11-14 Grafisk teknik 1 2006-11-14 Grafisk teknik 2 ppi (pixels per inch) ppi = 72 ppi (Inläsningsupplösning):
Läs merUsify. EasyReader. Affärsmodeller
Usify EasyReader Affärsmodeller Innehåll INLEDNING... 2 WORKSHOP... 3 MODELLERING... 4 GRUPPERING... 4 MODELL ETT... 6 MODELL TVÅ... 6 MODELL TRE... 7 FRAMTIDA ARBETE... 8 REFERENSER... 9 1 Inledning Denna
Läs merNMCC Sigma 8. Täby Friskola 8 Spets
NMCC Sigma 8 Täby Friskola 8 Spets Sverige 2016 1 Innehållsförteckning Innehållsförteckning... 1 Inledning... 2 Sambandet mellan figurens nummer och antalet små kuber... 3 Metod 1... 3 Metod 2... 4 Metod
Läs merLagring av reservdelar till brevsorteringsmaskiner inom Posten
Lagring av reservdelar till brevsorteringsmaskiner inom Posten Lisa Gunnarson!"!!#!! Lagring av reservdelar till brevsorteringsmaskiner inom Posten Lisa Gunnarson Handledare vid Linköping universitet:
Läs merPROBLEM OCH LÖSNINGAR RUNT TYNGDLÖSHET
2003-05-31 PROBLEM OCH LÖSNINGAR RUNT TYNGDLÖSHET av Gabriel Jonsson Figur 1 Möjlig framtida marsraket enligt NASA Uppsats inom kursen Astronomi B, 5p Institutionen för fysik, Umeå Universitet Lärare:
Läs merSÄKERHETSVISAREN 1. LEDNING OCH PRIORITERINGAR
1. LEDNING OCH PRIORITERINGAR Ledningen har en nyckelroll för att företaget ska bli bättre på att förhindra olyckor och tillbud. Ord måste omsättas i handling och en viktig uppgift är att involvera alla
Läs merLektionsanteckningar 2: Matematikrepetition, tabeller och diagram
Lektionsanteckningar 2: Matematikrepetition, tabeller och diagram 2.1 Grundläggande matematik 2.1.1 Potensfunktioner xmxn xm n x x x x 3 4 34 7 x x m n x mn x x 4 3 x4 3 x1 x x n 1 x n x 3 1 x 3 x0 1 1
Läs merTänk i mindre banor och förbättra byggandet, miljön och klimatet.
Tänk i mindre banor och förbättra byggandet, miljön och klimatet. Think Less. Vi förenklar byggandet Hur kan det löna sig att tänka i mindre banor? För att mindre är mer. Speciellt när du använder Lindabs
Läs merA registered trademark of SNA Europe Group. Vi är tillverkare. www.bahco.com. ERGO TM serien. Den bästa skruvmejseln i världen
A registered trademark of SNA Europe Group Vi är tillverkare www.bahco.com ERGO TM serien Den bästa skruvmejseln i världen EXCELLENT Bahco ERGO TM Process För att ett verktyg ska vara ergonomiskt måste
Läs mer