TAOP52: Optimeringslära grundkurs
|
|
- Pernilla Gunnarsson
- för 5 år sedan
- Visningar:
Transkript
1 TAOP2: Optimeringslära grundkurs Nils-Hassan Quttineh Optimeringslära, MAI TAOP2: Föreläsning 1 2 Föreläsning 1: Kurspresenta3on och introduk3on 3ll op3meringslära Vad är op3meringslära och vad kan det användas 3ll? Kursens innehåll och upplägg Grundläggande begrepp TAOP2: Föreläsning 1 3 Vad är op3meringslära? Matema3k som sybar 3ll ac finna bästa beslut / handlingsalterna3v Kan användas för ac beskriva, analysera och lösa komplea problem inom teknik, ekonomi och samhälle Problemställning Beslutsalterna3v Mål Begränsningar? 1
2 TAOP2: Föreläsning 1 4 Verkligt problem Iden3fiering, avgränsningar, förenklingar, antaganden Verifiering Validering Förenklat problem Op3meringsmodell Lösning Formulering Lösningsmetod Resultat TAOP2: Föreläsning 1 Op3meringsmodell Beslut Variabler Mål Målfunk3on Begränsningar Bivillkor FörutsäCningar Mål och begränsningar ska kunna ucryckas kvan3ta3vt Antalet beslutsalterna3v är stort TAOP2: Föreläsning 1 6 Matema3sk modell är variablerna, de beslut som ska facas f() är målfunk3onen representerar mängden av alla 3llåtna lösningar min f() då 2 Eempel: min f() = då apple 1 apple 2 0 apple 2 apple 2 2
3 TAOP2: Föreläsning 1 7 Tillämpningsområden Eempel: Transport och distribu3on lokalisering, rucplanering, schemaläggning Bemanningsplanering Tillordning, schemaläggning Konstruk3on strukturop3mering, packning och kapning Finans op3mal ak3eporsölj TAOP2: Föreläsning 1 8 Forskningsprojekt Eempel på aktuella projekt på Op3meringslära, MAI: Schemaläggning av avioniksystem, många komponenter som måste dela informa3on med varandra. PorSöljvalsop3mering, komponera en ak3eporsölj där man balanserar förväntad avkastning mot risk. RuCplanering för snöröjning, planera vilka fordon som behövs och vilka gator dom ska röja (och i vilken ordning). Op3mering av brachyterapi, förbäcring av stråldosplaner med avseende på tumördöd och risk för biverkningar. Produk3onsplanering inom processindustrin. TAOP2: Föreläsning 1 9 Vad krävs för ac gå från verkligt problem 3ll resultat? Förståelse för 3llämpningen Förmåga ac strukturera problemställningen Välja lösningsmetod Lösa problemet: - Använda färdig programvara? - Programmera själv? Ämneskunskap matema3k programmering Denna kurs 3
4 TAOP2: Föreläsning 1 10 Op3meringens roll Strukturera / förstå problemet Matema3ska modeller har op3mala lösningar verkligheten är mer nyanserad Vanligt sybe: - Ge riktlinjer eller förslag - Generera alterna3va förslag under olika förutsäcningar Op3meringsmodell Planerarens erfarenhet Övriga faktorer Beslut TAOP2: Föreläsning 1 11 FörutsäCningar för op3mering Förr: Svårt ac hica data Allt / mycket programmering från grunden Långsamma datorer Nu3d (90-talet ): Data 3llgängligt och strukturerat Programvaror Mer 3llgängliga och användarvänliga Modelleringsspråk gör modellering enklare Snabba datorer och bra algoritmer TAOP2: Föreläsning 1 12 Val av lösningsmetod Faktorer som påverkar: Variabeltyp: Kon3nuerliga / diskreta/binära Problemtyp: Linjära / ickelinjära samband Modellstorlek: Antal variabler / villkor Data: Determinis3sk / stokas3sk Möjliga alterna3v: Op3merande metod Heuris3sk metod Simulering 4
5 TAOP2: Föreläsning 1 13 Man får vad man betalar för... Enkel Låg LäC Modell Realism Lösbarhet Komple Hög Svår TAOP2: Föreläsning 1 14 Produk3onsplanering inom processindustrin [Perstorps anläggning i Stenungsund] TAOP2: Föreläsning 1 1 Op3mering, processindustrin Målfunk3on Maimera intäkter: o Försäljning 3ll kunder Minimera kostnaden för: o Produk3on o Lagerhållning o Transporter (både mellan fabriker och 3ll kund) o Ej uppfylld eberfrågan
6 TAOP2: Föreläsning 1 16 Op3mering, processindustrin Bivillkor Produk3onskapaciteter Tillgodose kundernas eberfrågan Beroenden mellan produkter Begränsad lagerkapacitet Lagerbalans: lager + nyproducerat - försäljning = nyc lager TAOP2: Föreläsning 1 17 Kursmål Iden3fiera 3llämpningsområden Iden3fiera olika op3meringsproblem Förklara sybet med ec op3meringsproblem Modellera op3meringsproblem matema3skt Redogöra för olika op3meringsalgoritmer och sammanfaca principerna bakom algoritmerna Välja metod eller lösning för ec op3meringsproblem Använda en algoritm för ac lösa ec op3meringsproblem Använda programvara för ac lösa ec op3meringsproblem Redogöra för grundläggande op3meringsteori TAOP2: Föreläsning 1 18 Kursens innehåll Linjärprogrammering (LP) formulering av LP-problem simplemetoden dualitet känslighetsanalys Icke-linjär programmering (ILP) konveitet obegränsad op3mering, sökmetoder begränsad op3mering, KKT-villkoren 6
7 TAOP2: Föreläsning 1 19 Kursens upplägg Föreläsningar, 9 st Lek3oner, 10 st Salslabora3oner, 3 st ProjektuppgiB, 1 st SkriBlig tentamen (3 HP) Labora3onsdelen (1 HP) TAOP2: Föreläsning 1 20 Lek3onsgrupper Björn Morén: I1.a Jessica Boberg: I1.b Henrik von Perner: I1.c Joel Kvick: I1.d, I1.e Isabelle Uhno: I1.f Oleg Burdakov: Ii1.a Nisse Qumneh: Ii1.b TAOP2: Föreläsning 1 21 Labora3oner Labora3onsgrupper om högst 2 personer 3 schemalagda labora3oner (lab1, lab2, lab3) EBer lab 1: ProjektuppgiB Formulering och lösning av ec LP-problem Individuella uppdragsbeskrivningar SkriBlig rapport samt muntlig avstämning Labora3onsinforma3on delas ut på lek3on Labora3onslistor finns ac fylla i på lek3on Labbarna 4h långa (goc om 3d) 7
8 TAOP2: Föreläsning 1 22 Kursinforma3on Böcker: Lärobok: Lundgren m.fl. Op(meringslära (2008) Henningsson m.fl. Op(meringslära Övningsbok Används även i fortsäcningskursen. Kurshemsida På Kursplatsen LISAM: Kursinforma3on; labora3onsinforma3on; labora3onsfiler; status på labora3oner;... Registrera er för ac få 3llgång 3ll kurssidan!! TAOP2: Föreläsning 1 23 LISAM Hur kommer man in i Lisam? Man kommer in i Lisam med sic LiU-id. Logga in på webbadressen: lisam.liu.se Det finns även länkar hit från olika ställen på LiU-webben, t.e. från Studentportalen. Vad behöver man göra första gången i Lisam? Den absolut första gången man loggar in i Lisam kommer systemet ac i bakgrunden bygga upp den egna personliga sidan, vilket kan ta någon minut. Utöver ac vänta på deca behöver man inte göra några särskilda inställningar. TAOP2: Föreläsning 1 24 Utvärdering 3digare år TentauppgiBerna skiljer sig mycket från lek3onsuppgiberna: På lek3onsplanen finns hänvisningar 3ll typiska tentauppgiber på motsvarande material. Vid eemplen på tavlan, skriv ner HELA frågan/problemet. Finns på separata pdf-filer 3ll varje föreläsning! 8
9 TAOP2: Föreläsning 1 2 Nyheter Första gången kursen ges!! Från och med våren 2017 ges kursen i ÅK 1 under vt2 Minskar från 6 hp 3ll 4 hp Ha överseende om något inte funkar som det ska.. Projektrapporten ska skrivas på engelska! Nämnden för I-programmet vill få in mera inslag av engelska i utbildningen. En etra föreläsningar av Pamela Vang Generellt om ac skriva på engelska Speciellt om rapportskrivning TAOP2: Föreläsning 1 26 Förväntningar Förkunskapskrav: Linjär algebra och analys Självstudier Läs på inför föreläsningarna Lek3ons3den räcker obast inte 3ll för ac lösa alla uppgiber. Krävs ac ni lägger egen 3d på ac räkna. Kursvärderingar är bra, vi vill utveckla och förbäcra våra kurser! Kräver dock feedback. Snälla fyll i KURT-utvärderingen i slutet av kursen. Förra året svarade endast 29%.. TAOP2: Föreläsning 1 27 Varför gör denna kurs ac ni blir bäcre civilingenjörer? Problemlösningsförmåga: Kursen ger övning i ac angripa och lösa verkliga planeringsproblem på ec mycket strukturerat säc. Datorn som verktyg: Övning i ac använda datorn som verktyg vid lösande av problem, samt övning i ac hantera olika programvaror. Matema3skt angreppssäc: Den matema3k ni lärt er 3digare kommer 3ll användning och säcs in i ec nyc sammanhang. 9
10 TAOP2: Föreläsning 1 28 Tavelmarkör För ac få en bra struktur på anteckningarna används symbolen T 4.2 för ac markera övergång 3ll tavlan. Nu börjar vi på rik3gt!! TAOP2: Föreläsning 1 29 Linjära op3meringsproblem (LP-problem) Maimera (minimera) en linjär målfunk3on Linjär bivillkorsmängd Undre (och övre) gräns för varje variabel Summa3onsform Matrisform ma z = c j j j2j ma z = c T då a ij j apple b i, i 2 I då A apple b 0 j2j j 0, j 2 J TAOP2: Föreläsning 1 30 Grafisk lösning av LP-problem 2 ma z = 2 [målfunk9on] då apple apple 30 1, 2 0 (3) Tillåtna området (3) 1 10
11 TAOP2: Föreläsning 1 31 Grafisk lösning av LP-problem 2 Op3mum T = (, ) z * LP * LP = = rz = 0 1 ma z = 2 [målfunk9on] då apple apple 30 1, 2 0 (3) Tillåtna området (3) 1 TAOP2: Föreläsning 1 32 Grafisk lösning av LP-problem 2 ma z = 1 [ny målfunk9on] då apple apple 30 1, 2 0 (3) rz = 1 0 rz = 1 0 Op3mum * T = ( 6, 0) LP z = 6 * LP (3) 1 TAOP2: Föreläsning 1 33 Grafisk lösning av LP-problem 2 ma z = rz = 2 då apple apple 30 1, 2 0 (3) rz = 2 (3) 1 11
12 TAOP2: Föreläsning 1 34 Grafisk lösning av LP-problem ma z = då apple apple 30 1, 2 0 (3) rz = 6 rz = 6 (3) 1 TAOP2: Föreläsning 1 3 Grafisk lösning av LP-problem 2 Op3mum ligger all3d i (minst) en hörnpunkt för linjära problem DeCa kommer vi ac använda för ac lösa LP-problem algebraiskt (Fö 3 + 4, Simplealgoritmen) 1 TAOP2: Föreläsning 1 36 Grafisk lösning av LP-problem z = 16 z = 10 2 A rz = 2 Målfunk3onskoefficienterna, gradienten 3ll z, pekar ditåt man vill gå (dit värdet på z ökar mest) T.e. ma z = Alla punkter på linjer som är vinkelräta mot gradienten 3ll z ger samma målfunk3onsvärde: A = ( 0, 2) => z = 2*0 + *2 = 10 z = 4 B C B = (2., 1) => z = 2*2. + *1 = 10 C = (, 0) => z = 2* + *0 =
13 TAOP2: Föreläsning 1 37 Nota3on Variabler: I flervariabelanalys:, y, z I op3meringslära: 1, 2, 3,, n Variabelvektor: = ( 1, 2, 3,, n ) T I linjär algebra:, I op3meringslära:,, Vi skriver oba 0 ( varje element i vektorn är större eller lika med noll ) TAOP2: Föreläsning 1 38 Nota3on Vektorer anges all3d som kolumnvektorer! Gör obast ingen skillnad på punkt och vektor Transponat: Samma sak!! Op3mallösning: * - själva lösningen Op3malt målfunk3onsvärde: z* - värdet för * TAOP2: Föreläsning 1 39 Nota3on Summatecken För alla / För varje (mer på Fö 2) 13
14 TAOP2: Föreläsning 1 40 Eempel: Produk3onsplanering Produk3on av två olika produkter. Maimera den totala vinsten. Resurs3llgång vid de två 3llverkningsavdelningarna: avd 1: 240h avd 2: 140h Produkt 1 vinst/enhet: 30 kr resursåtgång avd 1: 4h resursåtgång avd 2: 2h begränsad eberfrågan: 40 st Produkt 2 vinst/enhet: 20 kr resursåtgång avd 1: 3h resursåtgång avd 2: 2h T 1.1 TAOP2: Föreläsning 1 41 Modellformulering Variabeldefini3on: i = antalet 3llverkade av produkt i, i = 1, 2 Matema3sk modell: ma z = då apple apple apple 40 1, 2 0 [målfunk9on] [resurs, avd. 1] [resurs, avd. 2] [maproduk9on] [variabelbegränsningar] TAOP2: Föreläsning * = 240 2* = 140 Villkor 1 Villkor 3 ma z = då apple apple apple 40 1, *0 = *0 = Villkor
15 TAOP2: Föreläsning z=1200 z=600 0 z=1800 ma z = r z = T * = (40 26,67) z* = 1733,33 z= TAOP2: Föreläsning 1 44 Matrisform ma z = då apple apple apple 40 1, 2 0 ma z = c T då A apple b 0 0 c T = A A b A TAOP2: Föreläsning 1 4 Summa3onsform ma z = ma z = c j j j2j då apple apple apple 40 1, 2 0 då a ij j apple b i, i 2 I j2j j 0, j 2 J c 1 = 30, c 2 = 20 a 11 = 4, a 12 = 3 a 21 = 2, a 22 = 2 a 31 = 1, a 32 = 0 b 1 = 240 b 2 = 140 b 3 = 40 1
16 TAOP2: Föreläsning 1 46 Eempel på typer av problem Linjära problem (LP) Ickelinjära problem (ILP) Grundkursen Linjära heltalsproblem Nätverksproblem FortsäCningskursen TAOP2: Föreläsning 1 47 Linjär målfunk3on TAOP2: Föreläsning 1 48 Linjärt 3llåtet område 16
17 TAOP2: Föreläsning 1 49 Ickelinjär målfunk3on TAOP2: Föreläsning 1 0 Ickelinjärt 3llåtet område TAOP2: Föreläsning 1 1 Ickelinjärt problem Tillåtet område Op3mum i det inre av Op3mum på randen 3ll 17
18 TAOP2: Föreläsning 1 2 Nätverksproblem Har en speciell struktur som gör ac logiken i problemet kan illustreras i form av ec nätverk med noder och bågar. Nätverksstrukturen utnycjas vid lösningsförfarandet TAOP2: Föreläsning 1 3 Heltalsproblem ma z = då apple apple apple 40 1, 2 0, heltal Betydligt svårare ac lösa än ec LP-problem! TAOP2: Föreläsning 1 4 Konveitet Vad avgör om ec problem är läc eller svårt ac lösa? Olika typer av problem sägs ha olika kompleitet. Kompleiteten beror generellt av problemstrukturen och inte av den aktuella datan. Skilj på: Konvea problem = läca ac lösa Icke-konvea problem = svåra ac lösa 18
19 TAOP2: Föreläsning 1 Konveitet Linjära problem (LP-problem) är ALLTID konvea. Icke-linjära problem (ILP) är konvea eller icke-konvea Defini9on 2.3 Problemet min f() då 2 är ec konvet problem om f() är en konve funk3on och är en konve mängd. TAOP2: Föreläsning 1 6 Konvekombina3on En punkt y är en konvekombination av två punkter och om y = λ + (1-λ) där 0 λ 1. λ = 1 λ ökar λ = 1/ 2 ( 2 ) λ = 0 Alternativt: y = λ 1 + λ 2, λ 1 + λ 2 =1, λ 1, λ 2 0 TAOP2: Föreläsning 1 7 Konve funk3on, def. 2.4 f() är en konve funktion på om det för varje val av punkter, och 0 λ 1 gäller att f (λ + (1 λ) ) λ f ( )+ (1 λ) f ( ) f() f ( λ + (1 λ) ) λf ( ) + (1 λ) f ( ) f( ) f( ( 2) ) ( 2 ) 19
20 TAOP2: Föreläsning 1 8 Konve funk3on Eempel på en funk3on som inte är konve: f() f ( λ f( ) + (1 λ) ) λf ( ) + (1 λ) f ( f( ( 2) ) ) ( 2 ) TAOP2: Föreläsning 1 9 Konve mängd En mängd R n är en konve mängd om det för varje val av punkter, och 0 λ 1 gäller att = λ + (1 λ) ( 2) ligger ej i mängden, ej konve mängd Oavsett val av mängden är konve ( 2) ( 1) ( och hamnar den streckade linjen i mängden, så 2 ) TAOP2: Föreläsning 1 60 Konveitet Mer om konveitet när vi kommer 3ll den icke-linjära delen av kursen. Defini9on 2.3 Problemet min f() då 2 är ec konvet problem om f() är en konve funk3on och är en konve mängd. 20
21 TAOP2: Föreläsning 1 61 Uppsummering Fö. 1 Kursinforma3on Introduk3on 3ll ämnet Op3meringslära Linjär Programmering, LP-problem Grafisk lösning Konveitet Vill 3psa om UHörliga eempel som finns på Lisam Nota3on: Förklaring av nota3on som ni kommer stöta på inom op3meringskurserna (bl.a. summatecken) Kommer upp fler dokument under kursens gång! 21
TAOP14: Optimeringslära grundkurs
TAOP14: Optimeringslära grundkurs Nils-Hassan Quttineh Optimeringslära, MAI TAOP14: Föreläsning 1 2 Föreläsning 1: Kurspresenta3on och introduk3on 3ll op3meringslära Vad är op3meringslära och vad kan det
Läs merTAOP14: Optimeringslära grundkurs
TAOP14: Optimeringslära grundkurs Nils-Hassan Quttineh Optimeringslära, MAI TAOP14: Föreläsning 1 2 Föreläsning 1: Kurspresenta3on och introduk3on 3ll op3meringslära Vad är op3meringslära och vad kan det
Läs merTAOP52: Optimeringslära grundkurs
TAOP2: Optimeringslära grundkurs Nils-Hassan Quttineh Optimeringslära, MAI TAOP2: Föreläsning 1 2 Föreläsning 1: Kurspresenta3on och introduk3on 3ll op3meringslära Vad är op3meringslära och vad kan det
Läs merFöreläsning 2: A/ modellera och lösa LP-problem. TAOP52: Föreläsning 2. Att modellera och lösa LP-problem
TAOP52: Föreläsning 2 Att modellera och lösa LP-problem TAOP52: Föreläsning 2 2 Föreläsning 2: A/ modellera och lösa LP-problem Problemställning i ord matema=sk modell AMPL-modell CPLEX resultatutskrid
Läs merFöreläsning 2: A/ modellera och lösa LP-problem. TAOP14: Föreläsning 2
TAOP14: Föreläsning 2 Problemställning i ord matematisk modell AMPL-modell CPLEX resultatutskrift svar på den givna problemställningen TAOP14: Föreläsning 2 2 Föreläsning 2: A/ modellera och lösa LP-problem
Läs merFöreläsning 2: A/ modellera och lösa LP-problem
TAOP52: Föreläsning 2 Att modellera och lösa LP-problem TAOP52: Föreläsning 2 2 Föreläsning 2: A/ modellera och lösa LP-problem Problemställning i ord matema=sk modell AMPL-modell CPLEX resultatutskrid
Läs merFöreläsning 2: A/ modellera och lösa LP-problem
TAOP14: Föreläsning 2 Problemställning i ord matematisk modell AMPL-modell CPLEX resultatutskrift svar på den givna problemställningen TAOP14: Föreläsning 2 2 Föreläsning 2: A/ modellera och lösa LP-problem
Läs merTNSL05 Optimering, Modellering och Planering. Föreläsning 6
TNSL05 Optimering, Modellering och Planering Föreläsning 6 Agenda Kursens status Tolkning av utdata Intro lösningsmetoder Linjära optimeringsproblem (LP) på standardform Algebraisk formulering av LP Konveitet
Läs merTNSL05 Optimering, Modellering och Planering. Föreläsning 1
TNSL05 Optimering, Modellering och Planering Föreläsning 1 2018-11-05 2 Föreläsning 1, dagordning Kursadministration Lärare Mål Kurshemsida Kursmoment Gruppindelningar Examination Litteratur Optimering
Läs merTNK049 Optimeringslära
TNK049 Optimeringslära Clas Rydergren, ITN Föreläsning 9 Icke-linjär optimering Konveitet Metoder ör problem utan bivillkor Optimalitetsvillkor ör icke-linjära problem Icke-linjär programmering Non-linear
Läs merKurser inom profilen Teknisk matematik (Y)
Kurser inom profilen Teknisk matematik (Y) Kurser i Optimeringslära Obligatorisk TAOP24 Optimeringslära fortsättningskurs Y Valbara TAOP04 Matematisk optimering TAOP34 Optimering av stora system TAOP87
Läs merTNSL05 Optimering, Modellering och Planering. Föreläsning 4
TNSL05 Optimering, Modellering och Planering Föreläsning 4 2018-11-14 2 Kursmål: idag Studenten ska efter avslutad kurs kunna: Analysera och formulera optimeringsmodeller inom ekonomiska tillämpningsområden
Läs merTNSL05, Optimering, Modellering och Planering 6 hp, HT2-2011
ITN/KTS Stefan Engevall/Joakim Ekström Kursinformation TNSL05, Optimering, Modellering och Planering, HT2011 TNSL05, Optimering, Modellering och Planering 6 hp, HT2-2011 1 Kursmål & innehåll 1.1 Mål med
Läs merLinjärprogramming. EG2205 Föreläsning 7, vårterminen 2015 Mikael Amelin
Linjärprogramming EG2205 Föreläsning 7, vårterminen 2015 Mikael Amelin 1 Kursmål Formulera korttidsplaneringsproblem för vatten- och värmekraftsystem. 2 Tillämpad matematisk programming Korttidsplanering
Läs merTNK049 Optimeringslära
TNK049 Optimeringslära Clas Rydergren, ITN Föreläsning 1 Kursintroduktion Ämnesintroduktion Terminologi Tillämpningar Agenda Vilka personer medverkar i kursen? Kursupplägg Lärobok Laborationer Återkoppling
Läs merOptimalitetsvillkor. Optimum? Matematisk notation. Optimum? Definition. Definition
Optimum? När man har formulerat sin optimeringsmodell vill man lösa den Dvs finna en optimal lösning, x, till modellen Nästan alltid: Sökmetoder: Stå i en punkt, gå till en annan (bättre Upprepa, tills
Läs merOptimering av försörjningskedjor
DNR LIU-2018-02499 1(6) Optimering av försörjningskedjor Programkurs 6 hp Supply Chain Optimization TAOP18 Gäller från: 2019 VT Fastställd av Programnämnden för Industriell ekonomi och logistik, IL Fastställandedatum
Läs merTNSL05 Optimering, Modellering och Planering. Föreläsning 5
TNSL5 Optimering, Modellering och Planering Föreläsning 5 Dagordning Kort repetition Graf/nätverk: Begrepp Representation Exempel: Minkostnadsflödeproblem Billigastevägproblem 28--5 4 Hittills Föreläsning
Läs merIntroduktion till kursen och MATLAB
Introduktion till kursen och MATLAB TNA005: Tillämpad matematik i teknik och naturvetenskap för ED1, KTS1, och MT1 vårterminen 2018 Berkant Savas Kommunikations- och transportsystem Institutionen för teknik
Läs merOptimering för ingenjörer
DNR LIU-2018-02499 1(9) Optimering för ingenjörer Programkurs 6 hp Engineering Optimization TAOP88 Gäller från: 2019 VT Fastställd av Programnämnden för maskinteknik och design, MD Fastställandedatum 2018-08-31
Läs merSannolikhetslära och statistik, grundkurs
DNR LIU-2018-02499 1(5) Sannolikhetslära och statistik, grundkurs Programkurs 6 hp Probability and Statistics, First Course TAMS42 Gäller från: 2019 VT Fastställd av Programnämnden för data- och medieteknik,
Läs merMetod i kandidatarbetet M3
Metod i kandidatarbetet M3 Per Svensson Teknikens ekonomi och organisa
Läs merAvdelningen för fackspråk och kommunika5on på Chalmers
Språk och kommunika5on på Matema5k 1 (MMG200) ht- 14 Claes Ohlsson Avdelningen för fackspråk och kommunika5on Chalmers tekniska högskola claeso@chalmers.se Avdelningen för fackspråk och kommunika5on på
Läs merOptimeringslara = matematik som syftar till att analysera och. Optimeringslara ar en gren av den tillampade matematiken.
Optimal = basta mojliga. Optimeringslara = matematik som syftar till att analysera och nna det basta mojliga. Anvands oftast till att nna ett basta handlingsalternativ i tekniska och ekonomiska beslutsproblem.
Läs merOptimering. TAOP88 Optimering för ingenjörer. När inte intuitionen räcker till... Långsiktiga mål med kursen. Vad är optimering?
TAOP88 Optimering för ingenjörer Examinator: Kaj Holmberg kaj.holmberg@liu.se Kurshemsida: http://courses.mai.liu.se/gu/taop88 Lärare: Föreläsningar: Kaj Holmberg Lektioner, labbar: Oleg Burdakov Roghayeh
Läs merTNSL05 Optimering, Modellering och Planering. Föreläsning 2: Forts. introduktion till matematisk modellering
TNSL05 Optimering, Modellering och Planering Föreläsning 2: Forts. introduktion till matematisk modellering 2017-11-01 2 Dagordning Matematisk modellering, Linjära Problem (LP) Terminologi Målfunktion
Läs merTentamensinstruktioner. När Du löser uppgifterna
Matematiska institutionen Optimeringslära TENTAMEN TAOP88/TEN 1 OPTIMERING FÖR INGENJÖRER för EMM Datum: 2 augusti 2011 Tid: 8.00-1.00 Hjälpmedel: Miniräknare Kurslitteratur: Kaj Holmberg: Optimering Anteckningar
Läs merTAOP33/TEN 2 KOMBINATORISK OPTIMERING GRUNDKURS för D och C. Tentamensinstruktioner. När Du löser uppgifterna
Matematiska institutionen Optimeringslära TENTAMEN TAOP/TEN KOMBINATORISK OPTIMERING GRUNDKURS för D och C Datum: 1 januari 01 Tid: 8.00-1.00 Hjälpmedel: Miniräknare Kurslitteratur: Kaj Holmberg: Optimering
Läs merTNSL05 Optimering, Modellering och Planering. Föreläsning 10
TNSL05 Optimering, Modellering och Planering Föreläsning 10 Agenda Kursens status Repetition Flödesnätverk Optimalitetsvillkor LP och Minkostandsflöde (MKF) Nätverkssimplex Känslighetsanalys Exempel: MKF
Läs merSpeciell användning av heltalsvariabler. Heltalsprogrammering. Antingen-eller-villkor: Exempel. Speciell användning av heltalsvariabler
Heltalsprogrammering Speciell användning av heltalsvariabler max z = då c j x j j= a ij x j b i j= x j 0 x j heltal i =,..., m j =,..., n j =,..., n ofta x j u j j =,..., n Oftast c, A, b heltal. Ibland
Läs merTAOP33/TEN 2 KOMBINATORISK OPTIMERING GRUNDKURS för D och C
Matematiska institutionen Optimeringslära TENTAMEN TAOP/TEN 2 KOMBINATORISK OPTIMERING GRUNDKURS för D och C Datum: 2 augusti 2011 Tid: 8.00-1.00 Hjälpmedel: Miniräknare Kurslitteratur: Kaj Holmberg: Optimering
Läs merTAOP33/TEN 2 KOMBINATORISK OPTIMERING GRUNDKURS
Matematiska institutionen Optimeringslära TENTAMEN TAOP/TEN KOMBINATORISK OPTIMERING GRUNDKURS Datum: augusti 0 Tid:.00-.00 Hjälpmedel: Miniräknare Kurslitteratur: Kaj Holmberg: Optimering Anteckningar
Läs merTAOP86/TEN 1 KOMBINATORISK OPTIMERING MED
Matematiska institutionen Optimeringslära TENTAMEN TAOP8/TEN 1 KOMBINATORISK OPTIMERING MED MILJÖTILLÄMPNINGAR Datum: 10 januari 201 Tid: 1.00-19.00 Hjälpmedel: Miniräknare Kurslitteratur: Kaj Holmberg:
Läs mermin c 1 x 1 + c 2 x 2 då x 1 + x 2 = 1, x 1 {0, 1}, x 2 {0, 1} plus andra bivillkor. Vi måste göra k st av n alternativ:
Heltalsprogrammering Speciell användning av heltalsvariabler max z = då c j x j a ij x j b i x j 0 x j heltal i =,..., m j =,..., n j =,..., n ofta x j u j j =,..., n Oftast c, A, b heltal. Ibland u j
Läs merIntroduktionsmöte Innehåll
Introduktionsmöte Innehåll Introduktion till kursen Kursens mål och innehåll Undervisning Datavetenskap (LTH) Introduktionsmöte ST 2019 1 / 14 EDAA01 Programmeringsteknik - fördjupningskurs Ingen sommarkurs
Läs merTAOP86/TEN 1 KOMBINATORISK OPTIMERING MED
Matematiska institutionen Optimeringslära TENTAMEN TAOP86/TEN 1 KOMBINATORISK OPTIMERING MED MILJÖTILLÄMPNINGAR för IT Datum: 16 mars 010 Tid: 1.00-19.00 Hjälpmedel: Miniräknare Kaj Holmberg: Kombinatorisk
Läs merOptimeringslära Kaj Holmberg
Tekniska Högskolan i Linköping Optimering för ingenjörer Matematiska Institutionen Lösning till tentamen Optimeringslära 26-6- Kaj Holmberg Lösningar Uppgift Hinkpackning (hink = tur med cykeln. Jag använder
Läs merTAOP61/TEN 1 OPTIMERING AV REALISTISKA SAMMANSATTA SYSTEM
Matematiska institutionen Optimeringslära TENTAMEN TAOP61/TEN 1 OPTIMERING AV REALISTISKA SAMMANSATTA SYSTEM Datum: 13 januari 2018 Tid: 8.00-13.00 Hjälpmedel: Miniräknare Kurslitteraturen: Kaj Holmberg:
Läs mermin c 1 x 1 + c 2 x 2 då x 1 + x 2 = 1, x 1 {0, 1}, x 2 {0, 1} plus andra bivillkor. Vi måste göra k st av n alternativ:
Heltalsprogrammering Speciell användning av heltalsvariabler max z = då n c j x j j= n a ij x j b i j= x j 0 x j heltal i =,..., m j =,..., n j =,..., n ofta x j u j j =,..., n Oftast c, A, b heltal. Ibland
Läs merOptimering. Optimering
TAOP88 Optimering för ingenjörer Examinator: Kaj Holmberg kaj.holmberg@liu.se Kurshemsida: http://courses.mai.liu.se/gu/taop88 Lärare: Föreläsningar: Kaj Holmberg Lektioner, labbar: Oleg Burdakov, William
Läs merTAOP86/TEN 1 KOMBINATORISK OPTIMERING MED
Matematiska institutionen Optimeringslära TENTAMEN TAOP8/TEN 1 KOMBINATORISK OPTIMERING MED MILJÖTILLÄMPNINGAR Datum: januari 01 Tid: 1.00-19.00 Hjälpmedel: Miniräknare Kurslitteratur: Kaj Holmberg: Optimering
Läs merTNSL05 Optimering, Modellering och Planering. Föreläsning 9
TNSL05 Optimering, Modellering och Planering Föreläsning 9 Agenda Kursens status Dualitet Billigaste väg problem 208-2- Kursens status Föreläsning (), 2-5: Modellering Föreläsning 6-0, () Lösningsmetod/känslighetsanalys
Läs merTAOP61/TEN 1 OPTIMERING AV REALISTISKA SAMMANSATTA SYSTEM
Matematiska institutionen Optimeringslära TENTAMEN TAOP61/TEN 1 OPTIMERING AV REALISTISKA SAMMANSATTA SYSTEM Datum: 19 april 2017 Tid: 14.00-19.00 Hjälpmedel: Miniräknare Kurslitteraturen: Kaj Holmberg:
Läs merLösningsförslag till tentamen i SF1861 Optimeringslära för T. Torsdag 28 maj 2010 kl
Lösningsförslag till tentamen i SF86 Optimeringslära för T. Torsdag 28 maj 2 kl. 4. 9. Examinator: Per Enqvist, tel. 79 62 98. (a) Inför variablerna x = (x sr, x sm, x sp, x sa, x sd, x gr, x gm, x gp,
Läs merProgrammering, grundkurs
DNR LIU-2018-02499 1(5) Programmering, grundkurs Programkurs 8 hp Introduction to Computer Programming TDDE44 Gäller från: 2019 VT Fastställd av Programnämnden för elektroteknik, fysik och matematik, EF
Läs merOptimeringslära Kaj Holmberg
Tekniska Högskolan i Linköping TAOP88 Matematiska Institutionen Lösning till tentamen Optimeringslära 9--7 Kaj Holmberg Lösningar Uppgift a: Inför slackvariabler x 5, x 6 och x 7 Starta med slackvariablerna
Läs merTAOP61/TEN 1 OPTIMERING AV REALISTISKA SAMMANSATTA SYSTEM
Matematiska institutionen Optimeringslära TENTAMEN TAOP61/TEN 1 OPTIMERING AV REALISTISKA SAMMANSATTA SYSTEM Datum: april 2018 Tid: 1.00-19.00 Hjälpmedel: Miniräknare Kurslitteraturen: Kaj Holmberg: Optimering
Läs merLinjär algebra F1 Ekvationssystem och matriser
Information Ekvationer Ekvationssystem Matriser Linjär algebra F1 Ekvationssystem och matriser Pelle 2016-01-18 Information Ekvationer Ekvationssystem Matriser kursfakta hemsida frågelåda Fakta om Linjär
Läs merTentamensinstruktioner. När Du löser uppgifterna
Matematiska institutionen Optimeringslära TENTAMEN TAOP/TEN OPTIMERING FÖR INGENJÖRER för M/EMM Datum: 29 maj 20 Tid:.00-.00 Hjälpmedel: Miniräknare Kurslitteratur: Kaj Holmberg: Optimering Anteckningar
Läs merTentamensinstruktioner. När Du löser uppgifterna
Matematiska institutionen Optimeringslära TENTAMEN TAOP/TEN 1 OPTIMERING FÖR INGENJÖRER för M/EMM Datum: januari 2013 Tid: 14.00-19.00 Hjälpmedel: Miniräknare Kurslitteratur: Kaj Holmberg: Optimering Anteckningar
Läs merEDAA01 Programmeringsteknik - fördjupningskurs
EDAA01 Programmeringsteknik - fördjupningskurs Läsperiod lp 1+2 (Ges även lp 3) 7.5 hp anna.axelsson@cs.lth.se sandra.nilsson@cs.lth.se http://cs.lth.se/edaa01ht Förkunskapskrav: Godkänd på obligatoriska
Läs merTAOP88/TEN 1 OPTIMERING FÖR INGENJÖRER
Matematiska institutionen Optimeringslära TENTAMEN TAOP88/TEN 1 OPTIMERING FÖR INGENJÖRER Datum: januari 01 Tid: 1.00-19.00 Hjälpmedel: Miniräknare Kurslitteratur: Kaj Holmberg: Optimering Anteckningar
Läs merOptimeringslära Kaj Holmberg
Tekniska Högskolan i Linköping Optimering för ingenjörer Matematiska Institutionen Lösning till tentamen Optimeringslära 2018-08-31 Kaj Holmberg Lösningar Uppgift 1 1a: Inför slackvariabler x 5, x 6 och
Läs merOptimering. TAOP86 Kombinatorisk optimering med miljötillämpningar. När inte intuitionen räcker till... Långsiktiga mål med kursen. Vad är optimering?
TAOP86 Kombinatorisk optimering med miljötillämpningar Examinator: Kaj Holmberg kaj.holmberg@liu.se http://courses.mai.liu.se/gu/taop86 Lärare: Föreläsningar: Kaj Holmberg Lektioner, labbar: Björn Morén
Läs merTAOP33/TEN 2 KOMBINATORISK OPTIMERING GRUNDKURS för D och C. Tentamensinstruktioner. När Du löser uppgifterna
Matematiska institutionen Optimeringslära TENTAMEN TAOP/TEN KOMBINATORISK OPTIMERING GRUNDKURS för D och C Datum: juni 0 Tid:.00-9.00 Hjälpmedel: Miniräknare Kurslitteratur: Kaj Holmberg: Optimering. Kaj
Läs merEra förväntningar? Agenda. Introduktion till examensarbete INTRODUKTION MÅL EXAMENSARBETE 16 HP KANDIDAT
Agenda Introduktion till examensarbete TDIU14 Aseel Berglund - Di Ola Leifler - Di Jacob Wikner - El Introduk/on Kursmål Examensarbete vs projektarbete Kursinforma/on Förberedelse exjobbsförslag 19/1 Webreg,
Läs merTAOP88/TEN 1 OPTIMERING FÖR INGENJÖRER
Matematiska institutionen Optimeringslära TENTAMEN TAOP/TEN 1 OPTIMERING FÖR INGENJÖRER Datum: januari 2016 Tid: 1.00-19.00 Hjälpmedel: Miniräknare Kurslitteratur: Kaj Holmberg: Optimering Anteckningar
Läs merTNK049 Optimeringslära
TNK09 Optimeringslära Clas Rydergren ITN Föreläsning Simplemetoden på tablåform och algebraisk form Fas I (startlösning) Känslighetsanalys Tolkning av utdata Agenda Halvtidsutvärdering Simplemetoden (kap..8)
Läs merOlinjär optimering med bivillkor: KKT min f (x) då g i (x) 0 för alla i
Olinjär optimering med bivillkor min då f (x) g i (x) 0 för alla i Specialfall: Konvext problem. Linjära bivillkor: Ax b. Linjära likhetsbivillkor: Ax = b. Inga bivillkor: Hanterat tidigare. Metodprinciper:
Läs merTAOP33/TEN 2 KOMBINATORISK OPTIMERING GRUNDKURS
Matematiska institutionen Optimeringslära TENTAMEN TAOP/TEN KOMBINATORISK OPTIMERING GRUNDKURS Datum: 1 april 01 Tid: 8.00-1.00 Hjälpmedel: Miniräknare Kurslitteratur: Kaj Holmberg: Optimering Anteckningar
Läs merTAOP88/TEN 1 OPTIMERING FÖR INGENJÖRER
Matematiska institutionen Optimeringslära TENTAMEN TAOP88/TEN OPTIMERING FÖR INGENJÖRER Datum: 0 oktober 0 Tid: 8.00-.00 Hjälpmedel: Miniräknare Kurslitteratur: Kaj Holmberg: Optimering Anteckningar i
Läs merOptimering av olika slag används inom så vitt skilda områden som produktionsplanering,
Anders Johansson Linjär optimering Exempel på användning av analoga och digitala verktyg i undervisningen Kursavsnittet linjär optimering i Matematik 3b kan introduceras med såväl analoga som digitala
Läs merTAOP88/TEN 1 OPTIMERING FÖR INGENJÖRER
Matematiska institutionen Optimeringslära TENTAMEN TAOP/TEN OPTIMERING FÖR INGENJÖRER Datum: 2 maj 20 Tid:.00-.00 Hjälpmedel: Miniräknare Kurslitteratur: Kaj Holmberg: Optimering Anteckningar i boken får
Läs merTNSL05, Optimering, Modellering och Planering 6 hp, HT2-2010
ITN/KTS Stefan Engevall/Joakim Ekström Kursinformation TNSL05, Optimering, Modellering och Planering, HT2010 TNSL05, Optimering, Modellering och Planering 6 hp, HT2-2010 1 Kursmål & innehåll 1.1 Mål med
Läs mer1 Duala problem vid linjär optimering
Krister Svanberg, april 2012 1 Duala problem vid linjär optimering Detta kapitel handlar om två centrala teoretiska resultat för LP, nämligen dualitetssatsen och komplementaritetssatsen. Först måste vi
Läs merOptimeringslära Kaj Holmberg. Lösningar/svar. Iteration 2: x 2 s
Tekniska Högskolan i Linköping Optimering av realistiska sammansatta s Matematiska Institutionen Lösning till tentamen Optimeringslära 2014-01-15 Kaj Holmberg Lösningar/svar Uppgift 1 1a: (Detta problem
Läs merOptimering och simulering: Hur fungerar det och vad är skillnaden?
Optimering och simulering: Hur fungerar det och vad är skillnaden? Anders Peterson, Linköpings universitet Andreas Tapani, VTI med inspel från Sara Gestrelius, RIS-SIS n titt i KAJTs verktygslåda Agenda
Läs merOptimering Linjär programmering
Optimering Linjär programmering Ett optimeringsprolem estår av: En målfunktion, f(), vars maimum, eller minimum ska sökas. En eller flera -varialer (eslutsvarialer som man str över). Eventuellt okså ett
Läs merFlöde i nätverk. Flöde i nätverk. Specialfall av minkostnadsflödesproblemet
Flöde i nätverk Graf: G = (N, B) Variabeldefinition: x ij = flöde i båge (i, j). Bågdata för båge (i, j): c ij : flödeskostnad per enhet. u ij : övre gräns för flödet. l ij : undre gräns för flödet. Bivillkor:
Läs merOptimeringslära för T (SF1861)
Optimeringslära för T (SF1861) 1. Kursinformation 2. Exempel på optimeringsproblem 3. Introduktion till linjärprogrammering Introduktion - Ulf Jönsson & Per Enqvist 1 Linjärprogrammering Kursinformation
Läs merLösningar till SF1852 Optimeringslära för E, 16/1 08
Lösningar till SF8 Optimeringslära för E, 6/ 8 Uppgift (a) Problemet är ett transportproblem, ett specialfall av minkostnadsflödesproblem Nätverket består av 7 st noder A,B,C,P,Q,R,S, alternativt kallade,,,7,
Läs merExaminator: Torbjörn Larsson Jourhavande lärare: Torbjörn Larsson, tel Tentamensinstruktioner. När Du löser uppgifterna
Matematiska institutionen Optimeringslära TENTAMEN TAOP07/TEN1 OPTIMERINGSLÄRA GRUNDKURS för Y Datum: 21 augusti 2012 Tid: 14-19 Hjälpmedel: Inga Antal uppgifter: 7 Uppgifterna är inte ordnade efter svårighetsgrad.
Läs merTentamensinstruktioner
TNSL05 1(8) TENTAMEN Datum: 1 april 2016 Tid: XXX Sal: XXX Provkod: TEN1 Kursnamn: TNSL05 Optimering, modellering och planering Institution: ITN Antal uppgifter: 5 Betygskrav: För godkänt krävs normalt
Läs merTentamensinstruktioner. Vid skrivningens slut
Matematiska institutionen Optimeringslära TENTAMEN TAOP14/TEN1 OPTIMERINGSLÄRA GRUNDKURS för I och Ii Datum: 13:e januari 2011 Tid: 8.00 13.00 Hjälpmedel: Kurslitteratur av Lundgren m fl: Optimeringslära
Läs merTNK049 Optimeringslära
TNK049 Optimeringslära Clas Rydergren, ITN Föreläsning 3 Problemklassificering Global/lokal optimalitet Konvexitet Generella sökmetoder Agenda Problemklassificering (kap 1.4, 2.1 2.3) Lokalt/globalt optimum
Läs merTAOP14: Optimeringslära SAMMANFATTNING OSKAR QVIST:
2015 TAOP14: Optimeringslära SAMMANFATTNING OSKAR QVIST: OSKQV953@STUDENT.LIU.SE Innehållsförteckning Allmänt... 2 Om optimering... 3 Matematiska formuleringar av optimeringsproblem... 3 Linjärprogrammering
Läs merTAOP88/TEN 1 OPTIMERING FÖR INGENJÖRER
Matematiska institutionen Optimeringslära TENTAMEN TAOP/TEN OPTIMERING FÖR INGENJÖRER Datum: augusti 0 Tid:.00-.00 Hjälpmedel: Miniräknare Kurslitteratur: Kaj Holmberg: Optimering Anteckningar i boken
Läs merLP-problem. Vårt första exempel. Baslösningar representerar extrempunkter. Baslösningar representerar extrempunkter
LP-problem Vårt första exempel Ett LP-problem: max z = c T x då Ax b, x 0. Den tillåtna mängden är en polyeder och konvex. Målfunktionen är linjär och konvex. Så problemet är konvext. Var ligger optimum?
Läs merTAOP86/TEN 1 KOMBINATORISK OPTIMERING MED
Matematiska institutionen Optimeringslära TENTAMEN TAOP/TEN 1 KOMBINATORISK OPTIMERING MED MILJÖTILLÄMPNINGAR för IT Datum: 11 mars 2013 Tid: 14.00-19.00 Hjälpmedel: Miniräknare Kaj Holmberg: Optimering.
Läs merTentamensinstruktioner. När Du löser uppgifterna
Matematiska institutionen Optimeringslära TENTAMEN TAOP88/TEN 1 OPTIMERING FÖR INGENJÖRER för M/EMM Datum: 8 januari 201 Tid: 8.00-13.00 Hjälpmedel: Miniräknare Kurslitteratur: Kaj Holmberg: Optimering
Läs merLINKÖPINGS TEKNISKA HÖGSKOLA Matematiska institutionen Ulf Janfalk 18 september 2014
LINKÖPINGS TEKNISKA HÖGSKOLA Matematiska institutionen 18 september 2014 Kursinformation Linjär Algebra för I1 och Ii1. Examinator: Kurslitteratur: Janfalk, Ulf: Linjär algebra, 2014 Examination: Efter
Läs merDynamisk programmering. Dynamisk programmering. Dynamisk programmering. Dynamisk programmering
Betrakta ett lagerhållningsproblem i flera tidsperioder. Vi har tillverkning och försäljning av produkter i varje tidsperiod. Dessutom kan vi lagra produkter mellan tidsperioder, för att utnyttja stordriftsfördelar
Läs merFöreläsning 1: Intro till kursen och programmering
Föreläsning 1: Intro till kursen och programmering Kursens hemsida http:www.it.uu.se/edu/course/homepage/prog1/vt11 Studentportalen http://www.studentportalen.uu.se Lärare: Tom Smedsaas, Tom.Smedsaas@it.uu.se
Läs merKursinformation och lektionsplanering BML402
Kursinformation och lektionsplanering Matematik specialisering för basår, 7 hp. Syfte och organisation Kursen är valbar och bygger vidare på tidigare matematikkurser på basåret. Syftet är att ge en god
Läs merTAOP61/TEN 1 OPTIMERING AV REALISTISKA SAMMANSATTA SYSTEM. Tentamensinstruktioner. När Du löser uppgifterna
Matematiska institutionen Optimeringslära TENTAMEN TAOP61/TEN 1 OPTIMERING AV REALISTISKA SAMMANSATTA SYSTEM Datum: 11 januari 2017 Tid: 8.00-13.00 Hjälpmedel: Miniräknare Kurslitteraturen: Kaj Holmberg:
Läs merOptimering och systemanalys
DNR LIU-2018-02499 1(9) Optimering och systemanalys Programkurs 6 hp Optimization and System Analysis TNK047 Gäller från: 2019 VT Fastställd av Programnämnden för Industriell ekonomi och logistik, IL Fastställandedatum
Läs merUtbildningsplan för Matematikprogrammet (N1MAT) Bachelor s Programme in Mathematics Grundnivå
Naturvetenskapliga fakulteten Dnr G 2015/59 Utbildningsplan för Matematikprogrammet (N1MAT) Bachelor s Programme in Mathematics Grundnivå 1. Utbildningsprogrammets benämning och omfattning Programmet benämns
Läs merTAOP88/TEN 1 OPTIMERING FÖR INGENJÖRER
Matematiska institutionen Optimeringslära TENTAMEN TAOP88/TEN 1 OPTIMERING FÖR INGENJÖRER Datum: 28 augusti 2015 Tid: 1.00-19.00 Hjälpmedel: Miniräknare Kurslitteratur: Kaj Holmberg: Optimering Anteckningar
Läs merSpråk och kommunika/on på Matema/sk orientering (MVE235) ht- 15
Språk och kommunika/on på Matema/sk orientering (MVE235) ht- 15 Hans Malmström Avdelningen för fackspråk och kommunika/on Chalmers tekniska högskola mahans@chalmers.se Avdelningen för fackspråk och kommunika/on
Läs merFöreläsning 10/11! Gruppuppgifter: Gruppuppgift 1: Alla har redovisat. Gruppuppgift 2: Alla har redovisat Gruppuppgift 3: På gång.
Föreläsning 10 Agenda Kursens status Repetition Flödesnätverk Optimalitetsvillkor LP och Minkostandsflöde (MKF) Nätverkssimplex Känslighetsanalys Exempel: MKF och Nätverkssimplex Föreläsning 10/11! Gruppuppgifter:
Läs merHemuppgift 2, SF1861 Optimeringslära för T, VT-10
Hemuppgift 2, SF1861 Optimeringslära för T, VT-1 Kursansvarig: Per Enqvist, tel: 79 6298, penqvist@math.kth.se. Assistenter: Mikael Fallgren, werty@kth.se, Amol Sasane, sasane@math.kth.se. I denna uppgift
Läs merTNK049 Optimeringslära
TNK049 Optimeringslära Clas Rydergren, ITN Föreläsning 6 Det duala problemet Relationer primal dual Optimalitetsvillkor Nätverksoptimering (introduktion) Agenda Motivering av det duala problemet (kap 6.)
Läs merTAOP33/TEN 2 KOMBINATORISK OPTIMERING GRUNDKURS
Matematiska institutionen Optimeringslära TENTAMEN TAOP/TEN KOMBINATORISK OPTIMERING GRUNDKURS Datum: 1 mars 01 Tid: 8.00-1.00 Hjälpmedel: Miniräknare Kurslitteratur: Kaj Holmberg: Optimering Anteckningar
Läs merNATURVETENSKAPLIGA FAKULTETEN
NATURVETENSKAPLIGA FAKULTETEN Utbildningsplan Dnr GU 2019/1736 Matematikprogrammet, 180 högskolepoäng Bachelor's Programme in Mathematics, 180 credits Programkod: N1MAT 1. Fastställande Utbildningsplanen
Läs merTAOP88/TEN 1 OPTIMERING FÖR INGENJÖRER
Matematiska institutionen Optimeringslära TENTAMEN TAOP/TEN 1 OPTIMERING FÖR INGENJÖRER Datum: 19 oktober 2017 Tid: 1.00-19.00 Hjälpmedel: Miniräknare Kurslitteratur: Kaj Holmberg: Optimering Anteckningar
Läs merVälkomna till Numme och MATLAB, 9 hp, för Materialdesign och Energi&Miljö, årskurs 2
Välkomna till Numme och MATLAB, 9 hp, för Materialdesign och Energi&Miljö, årskurs 2 Kursen avses ge dig kunskap om numeriska metoder, hur man kan använda dessa genom elementär programmering i MATLAB samt
Läs merTNA005: Tillämpad matematik i teknik och naturvetenskap. Kursinformation VT 2015
TNA005: Tillämpad matematik i teknik och naturvetenskap Kursinformation VT 2015 1 Mål och innehåll I den här kursen är avsikten att du skall få tillämpa dina kunskaper i linjär algebra och begynnande kunskaper
Läs merLinjärprogrammering (Kap 3,4 och 5)
Linjärprogrammering (Kap 3,4 och 5) Fredrik Olsson, fredrik.olsson@iml.lth.se Avdelningen för produktionsekonomi Lunds tekniska högskola, Lunds universitet 16 september 2015 Dessa sidor innehåller kortfattade
Läs merTAOP88/TEN 1 OPTIMERING FÖR INGENJÖRER
Matematiska institutionen Optimeringslära TENTAMEN TAOP/TEN OPTIMERING FÖR INGENJÖRER Datum: januari 0 Tid:.00-.00 Hjälpmedel: Miniräknare Kurslitteratur: Kaj Holmberg: Optimering Anteckningar i boken
Läs merTentamensinstruktioner. När Du löser uppgifterna
Matematiska institutionen Optimeringslära TENTAMEN TAOP14/TEN 1 OPTIMERINGSLÄRA GRUNDKURS för I, Ii och TB Datum: 24 augusti 2009 Tid: 8.00-13.00 Hjälpmedel: Lundgren m fl: Optimeringslära och/eller Lundgren
Läs mer