Högpresterande elever i TIMSS

December 1997 Högpresterande elever i TIMSS Svenska 13-åringars prestation i matematik och naturvetenskap i ett internationellt perspektiv Anita Wester Björn Sigurdsson

Innehållsförteckning Bakgrund... 1 Tidigare forskning... 1 Syfte... 3 Metod... 3 Instrument... 3 Urval av länder... 3 Urval av individer... 4 Resultat... 6 Nationella resultat... 6 Stegvis multipel regression... 7 Korrelationer (Pearson)... 7 Internationella jämförelser... 8 Stegvis multipel regression... 8 Frekvensfördelningar i 5%-bästa gruppen i matematik och naturvetenskap... 9 Provresultat... 10 Sammanfattande diskussion... 14

Bakgrund Bakgrunden till föreliggande studie finns formulerad i Skolverkets verksamhetsplan 1997, där man under rubriken Variation och spridning bland annat talar om vikten av att utvärdera skolans insatser för att möta elever med olika bakgrund, behov och förmågor. Häri ingår att analysera variationen av elevers basfärdighet liksom att utvärdera skolans förmåga att identifiera elever som av olika anledningar har behov av särskilt stöd samt olika sätt att kompensera dessa elever, ett område som sedan lång tid uppmärksammats av svenska skolmyndigheter. Som en ytterligare punkt tar man upp frågan om huruvida skolan har förmåga att utmana och tillvarata högt presterande elever, något som inte explicit har fokuserats tidigare av Skolverket eller dess företrädare. I verksamhetsplanen säger man vidare: Ett första steg mot att besvara frågan om skolans förmåga att ta tillvara och motsvara högt presterande elevers behov kommer att tas genom en genomgång och dokumentation av kunskap som finns inom området Genom det material som insamlats inom ramen för TIMSS finns också möjligheter att göra särskilda studier av högpresterande elevers prestationer i matematik och inom de naturorienterande ämnena i ett länderjämförande perspektiv. Antalet länder att jämföra med begränsas till 5-10 länder med villkor liknande dem som gäller för skolan i Sverige. (s. 19) Som högt presterande elever definieras i det här fallet elever på den 95:e percentilen eller högre, dvs de 5% högst presterande eleverna i ett givet ämne (se nedan). Tidigare forskning De studier av högpresterande elever i matematik som på senare tid har gjorts, har i de flesta fall för Sveriges del baserats på deltagare i matematikolympiaden, en tävling som genomförts vid närmare 40 tillfällen. Antalet deltagande länder, av vilka Sverige är ett, har de senaste åren uppgått till c:a 70 eller strax däröver. I ett specialnummer av tidskriften Educational Research, 25(6), 1996, med J.R. Campbell som redaktör, har man har man jämfört och utvärderat matematikolympiadens program i fem länder - USA, Taiwan, Kina, Japan och Ryssland. I den inledande artikeln av Campbell & Wu (1996) presenteras bland annat den modell, The Walberg Productivity Model, som använts för att studera vilka faktorer som påverkar elevprestation, se t ex Walberg (1984). Modellen, som utvecklats och förfinats i mer än ett decennium, innehåller variablerna lämplighet (förmåga, ålder, motivation), undervisning (kvantitet och kvalitet på undervisningen), omgivning (familj, klassrum, kamrater, TV) och prestation i matematik. I en genomgång av 18 av de mest betydande studierna av hemmiljöns betydelse för elevprestation (i matematik) drog Iverson och Walberg (1982) slutsatsen att intellektuell stimulans i hemmet har större betydelse för elevprestation än vad socio-ekonomiska faktorer har. Det förefaller dock sannolikt att också dessa båda faktorer uppvisar ett inbördes samband, något som inte kommenteras i artikeln.

I en studie av Campbell (1996) undersöks bland annat frågan: Vilka faktorer bidrar till eller hindrar utvecklingen av matematikolympiernas förmåga? Faktorer som studerades var bland andra familjebakgrund, socioekonomiska faktorer, skolfaktorer, familjeklimat och självuppfattning. Författarna drog slutsatserna att hemmiljön var speciellt kritisk i den tidiga utvecklingen av matematikförmågan hos dessa elever. Många kom från välbärgade hem där båda föräldrarna hade akademiska yrken. Hemmet kännetecknades av att där gavs mycket stöd och uppmuntran samtidigt som det var en låg förekomst av press, kontroll (t ex av läxläsning) och hjälp med skolarbetet. Beträffande skolfaktorer fann man att de flesta av matematikolympierna fanns inom det allmänna skolväsendet (82%), varav 57% i vanliga klasser i grundskolan. Även om de flesta av dem inte upplevde skolan som särskilt hindrande för deras utveckling (av matematikförmågan) kunde över 40% av matematikolympierna ge exempel på negativa erfarenheter i skolan, t ex dåliga lärare, okänsliga lärare, lärare som inte kunde sitt ämne, tråkiga kurser i matematik, fängelselika miljöer, nedlåtande lärare och lärare som inte brydde sig om de högmotiverade eleverna. Dock, fann man vidare, kunde många av dessa elever vända de negativa upplevelserna till positiva inlärningstillfällen. De utvecklade en strategi och vägrade låta sig nedslås av skolans brister och studerade på egen hand i stället, något som de flesta av dem uppmuntrats av föräldrarna att göra redan i tidig ålder. De anser också att mycket av vad de kan i matematik har de lärt sig på egen hand och att ansträngning är viktigare för framgång i matematik än medfödd talang. Matematikolympier i Taiwan har studerats av Wu (1996), som i sin undersökning ställt frågan: Vilka hem- och skolfaktorer bidrar till utvecklingen av matematikförmågan? Han samlade in en stor mängd data med hjälp av enkäter och djupintervjuer och resultaten visade i huvudsak att: (1) Matematikolympierna var oftast första barnet och deras matematikförmåga upptäcktes tidigt. (2) De flesta tillhörde de bästa i klassen. (3) Den socioekonomiska bakgrunden varierade, men de flesta kom från familjen med hög socioekonomisk status. (4) Olympiernas familjer gav starkt stöd och tillhandahöll en positiv inlärningsmiljö. (5) Det fanns nästan aldrig några specialdesignade program för olympierna under deras collegestudier. (7) De flesta olympier hade inte visat någon särskild förmåga i något annat ämne än matematik Hirano (1996) presenterar i en artikel dels hur det matematiska olympiad-programmet fungerar i Japan, och dels vilka problem som kan identifieras i den nuvarande läroplanen. Han konstaterar att Japans framgångar i matematikolympiaderna kan förklaras av bland annat följande orsaker: Sedan moderniseringen av det japanska skolsystemet har matematik varit ett viktigt ämne i skolundervisningen, läroplanen i matematik håller hög kvalitet och den japanska lärarutbildningen är av hög kaliber. Vidare är matematik ett nyckelämne vid antagningen vid universitet och högskolor, med ett fåtal undantag. Också det faktum att det inte existerar någon speciell matematikutbildning för teoretiskt begåvade elever nämns som en orsak till Japans goda resultat i matematik, dvs de höga resultaten i de nationella och internationella matematiktävlingarna har inte uppnåtts av genier i matematik utan av vanliga elever. Å andra sidan finns där också problem med dagens utbildningssystem enligt Hirano. Det existerande systemet grundas på tanken om en jämlik utbildning för alla, men det skapar samtidigt problem, t ex är andelen drop outs, dvs elever som inte hänger med i undervisningen, hög. Cirka 40% av eleverna i gymnasieskolan förstår inte vad som undervisas, särskilt 2

inte i matematik, fysik och kemi. En annat problem är att de elever som presterar högt i matematik, fysik och kemi inte kan utveckla sin potential i det standardiserade och likriktade utbildningssystem som finns idag. Som en följd av detta har det höjts starka röster efter grundliga reformer avseende utbildningens kvalitet. Syfte Syftet med denna komparativa studie har varit att kartlägga, beskriva och jämföra de 5% högst presterande eleverna i TIMSS (Third International Mathematics and Science Study) population 2, dvs 13-åriga elever. Med Sverige i fokus görs jämförelsen med sju andra länder. De frågeställningar som undersökts är: (1) Vilka faktorer kan förklara framgång i matematik hos de svenska eleverna? (2) Hur presterar 5%-bästa-gruppen i Sverige jämfört 5%-bästa-gruppen i övriga länder (se nedan) i matematik och naturvetenskap? (3) Skiljer sig de 5 % bästa svenska eleverna från de 5% bästa i övriga länder vad gäller eventuella könsskillnader i prestation i matematik och naturvetenskap? Metod Instrument Alla instrument och resultat som används i föreliggande studie är hämtat från den stora internationella TIMSS, med fokus på 13-åringar, som genomfördes våren 1995. En beskrivning av studien och resultatet i stort redovisas i Skolverkets rapport nr 114, Skolverket (1996). Totalt prövades 286 uppgifter fördelade på åtta provhäften, som administrerades med hjälp av en roterande design. Provhäftena innehöll inte exakt lika många uppgifter och svårighetsgraden var inte heller identisk häftena emellan. Två typer av urval har gjorts, urval av länder och urval av individer. I ett första skede av undersökningen var tanken också att göra ett tredje urval, nämligen urval av uppgifter eller uppgiftsområden. De områden som framförallt tilldrog sig intresse var algebra samt fysik. Denna tanke fick dock överges, eftersom det visade sig att TIMSS-högkvarteret inte kunde bistå med filer med den önskade uppdelningen. Ej heller de övriga skandinaviska länderna har skapat några sådana underkategorier. Urval av länder Följande sju länder har, vid sidan Sverige, utvalts att ingå i studien: Japan, England, Norge, Danmark, Tjeckien, USA och Frankrike. Tanken var också att Tyskland skulle ingå, men detta land har uteslutits då man inte uppfyllt kriterierna för urval av skolor. 3

Urvalet av länder har gjorts av en grupp bestående av representanter för Skolverket samt lärare och forskare inom TIMSS-projektet och urvalet motiverades enligt följande: De skandinaviska länderna ansågs som tämligen självskrivna på grund av närheten till Sverige och deras relativt stora likheter med det svenska skolsystemet, vidare ville vi ha med några andra europeiska länder (EU-perspektivet) liksom ett stort land i väst, USA, och ett stort land i öst, Japan. Urval av individer I Sverige har totalt cirka 9000 elever totalt deltagit i TIMSS population 2 och av dessa finns cirka 2000 i åk 8. Årskurs 7 i Sverige (tillsammans med årskurs 6) innehåller flest 13-åringar, vilket är kriteriet för definition av population 2 i det internationella materialet, men å andra sidan går de flesta elever i åk 8 vid denna ålder, Skandinavien undantaget. Detta talar för ett urval av elever i såväl årskurs 7 som årskurs 8. Valet av årskurs 7 motiveras av att det är denna grupp som definitionsmässigt ingår i TIMSS, medan valet av årskurs 8, som är ett tillägg till TIMSS, initierat av och genomfört i Sverige och Danmark, skulle motiveras av dessa elever har lika många skolår som övriga länders elever, dvs 8. För att ge en så heltäckande bild som möjligt har sålunda gjorts två urval av gruppen 5% bästa, dels i årskurs 7 och dels i årskurs 8. Också när det gäller resultatjämförelser mellan Sverige och övriga länder redovisas Sveriges värden för både årskurs 7 och 8, medan vid genomgången av elevenkäten och olika bakgrundsvariabler, analysen har gjorts endast för årskurs 7. Resultaten för övriga länder gäller för Danmark och Norge årskurs 7, för Frankrike, Tjeckien, USA och Japan årskurs 8 och för Englands del årskurs 9. I ett nästa steg definierades gruppen de 5% bästa. Dels gjordes ett urval av de 5 % bästa baserat på prestation i matematik, som betraktas som ett mera grundläggande ämne än naturvetenskap eftersom det undervisas redan från första årskurs, och dels ytterligare ett urval baserat på naturvetenskap, i syfte att göra den internationella jämförelsen så fullständig som möjligt. För analyser i det nationella perspektivet används endast urvalet i matematik. Efter att ha beslutat att välja prestation i såväl matematik som naturvetenskap som urvalsgrund, återstod frågan om vilken av de olika resultatskalorna som skulle användas. Det finns ett flertal skalor, bland annat råpoäng, standardiserad poäng, nationella Rasch poäng och internationellt skalerade poäng. Råpoängen kan egentligen aldrig användas, eftersom antalet uppgifter liksom svårighetsgraden varierar häftena emellan. Den standardiserade poängen (mscore respektive sscore), med ett medelvärde på 50 och en standardavvikelse på 10, kan användas för nationella jämförelser av elevers prestation, men ej för internationella jämförelser (TIMSS Data Files, Pop 2, Version 3.0): 4

These scores can not be used for international comparisons since all countries, regardless of their students performance on the test have a mean score of 50. (s.6) Inte heller den nationella Raschpoängen är användbar internationellt, även om dessa poäng tar hänsyn till den varierande svårighetsgraden mellan häftena, och detta motiveras enligt följande (TIMSS Data Files, Pop 2, Version 3.0): These scores can not be used for international comparisons because they are computed with national sets of items. (s.6) Återstår den internationellt skalerade poängen (bimatscr respektive bisciscr), med ett viktat medelvärde på 500 och en standardavvikelse på 100. Dessa poäng är lika med de första s.k Plausible Values (PV 1) 1. I TIMSS Data Files, Pop 2, Version 3.0, säger man: We recommend that these scores be used for both international and national reports. Not only do these scores allow for comparisons across countries, but they also take into account the specific difficulty of the items attempted by each student and their relative difficulty internationally. However, it is strictly recommended not to use the Plausible Value as a point of estimate of a student s achievement. If it is intended to report an estimate for an individual student, the average of the five Plausible Values has to be used. (s.4) De skalor som skall användas är alltså Bimatscr, lika med Plausible Value 1 i matematik, samt Bisciscr, lika med Plausible value 1 i naturvetenskap. Båda dessa är transformerade poäng, där hänsyn tagits till såväl uppgiftsantal som svårighetsgrad och endast ett internationellt medelvärde finns, dvs de deltagande ländernas medelvärden och standardavvikelser varierar. Denna skala används också i de internationella rapporterna i matematik och naturvetenskap (Beaton et al, 1996a & Beaton et al, 1996b). För att få en uppfattning om överensstämmelsen mellan några olika skalor (plausible values), gjordes några sambandsanalyser, som visade att interkorrelationen mellan Plausible Values 1-5 är.86 i årskurs 7 och.86 -.87 i årskurs 8. Plausible values 1 (bimatscr) och 2 för 95:e percentilen (dvs det lägsta värdet i 5%-bästa-gruppen ) har jämförts inom och mellan länderna. Rangordningen mellan länder kvarstår oförändrad, med ett undantag, England skulle placera sig före Frankrike om PV2 användes, men ligger efter när PV 1 används. För Englands del är differensen mellan PV 1 och PV 2 drygt 5 poäng och för Frankrikes del är skillnaden drygt 3 poäng, där PV 2 är högre än PV 1. Analyserna visar sålunda att skalorna har en mycket hög grad av överensstämmelse, vilket knappast är förvånande. Plot-diagrammet för Bimatscr och PV 2 för årskurs 7 visas i figur 1. 1 Plausible values är skattade värden på elevers förmåga, som bygger på Raschmodellen, dvs de uttrycker den poäng som varje elev skulle ha fått om han eller hon svarat på alla uppgifter i TIMSS-provet. 5

Figur 1 Plotdiagram för skalorna Bimatscr och PV 2, årskurs 7. Med utgångspunkt i den internationellt standardiserade poängen (bimatscr respektive bisciscr) kan gruppen de 5% bästa i matematik respektive naturvetenskap beskrivas på följande sätt: De 5% bästa i matematik baserat på bimatscr i åk 7 har 661,9 poäng eller högre, i åk 8 är värdet 699,6 eller högre. I åk 7 utgörs gruppen av 203 elever, varav 85 flickor och 118 pojkar. Medelvärdet för hela gruppen 5%-bästa är 695,3, bland flickorna 692,3 och bland pojkarna 697,4. I årskurs 8 består gruppen av 98 elever, varav 47 flickor och 51 pojkar, Medelvärdet för hela gruppen 5%-bästa är 731,5, bland flickorna är 728,4 och bland pojkarna 734,4. De 5% bästa i naturvetenskap baserat på bisciscr i åk 7 har 686,1 poäng eller högre, i åk 8 är värdet 723,8 eller högre. I åk 7 utgörs gruppen av 206 elever, varav 80 flickor och 126 pojkar. Medelvärdet för hela gruppen 5%-bästa är 719,8, bland flickorna 722,2 och bland pojkarna 718,4. I årskurs 8 består gruppen av 97 elever, varav 43 flickor och 54 pojkar, Medelvärdet för hela gruppen 5%-bästa är 756,9 bland flickorna är 753,1 och bland pojkarna 759,8. Resultat Nationella resultat En sammanställning gjordes av de bakgrundsvariabler som tagits med i den deskriptiva analysen (för totalgruppen i åk 7, de 5% bästa i åk 7 och de 5% bästa i åk 8). De frågor som utelämnats ur elevenkäten är endast sådana som rör klassen i sin helhet eller kamraters inställning/attityd och/eller beteende. I detta första steg, den deskriptiva delen, har fördelningen av procentandelen elevsvar för varje fråga jämförts. De variabler (frågor) där skillnaden mellan totalgruppen och de 5% bästa i åk 7 uppgick till minst 5 procentandelar har tagits med i steg två, stegvis Multiple Regression. Som grund för denna senare analys ligger hypotesen att bakgrundsfaktorer som ålder, kön, familjeförhållanden, socioekomisk bakgrund, vidare elevens intressen i allmänhet och attityd till matematik (och naturvetenskap) i synnerhet, samt skillnad i undervisningsmetoder kan antas påverka elevprestationen i matematik, se t ex Walbergs produktivitetsmodell (Campbell & Wu, 1996). 6

Eftersom vissa av de variabler som valts som oberoende variabler i regressionsanalysen är bakgrundsfaktorer, andra är elevattityder eller elevers inställning till matematik och naturvetenskap, medan några har med undervisningsmetoder att göra, betyder det att utfallet av regressionsanalysen får tolkas med försiktighet, dvs vad är orsak och vad är verkan. Det är troligen inte ens möjligt att på ett enkelt sätt avgöra detta, många gånger kan det vara fråga om en växelverkan, t ex om en elev tycker bra om matematikämnet så presterar hon bra i ämnet och blir då än mera intresserad osv. Stegvis multipel regression En stegvis multipel regression med bimatscr som beroende variabel och 56 utvalda bakgrundsvariabler (enligt ovan) har gjorts för hela gruppen elever i årskurs 7. Resultatet visar att den variabel som förklarar den största delen av variansen, 12%, i den beroende variabeln (matematikresultat) är en positiv uppfattning om den egna prestationen i matematik. Därefter kommer antal böcker i hemmet, som tillsammans med den förstnämnda förklarar 19%, vidare uppfattningen att tur inte har betydelse för prestationen i matematik (22% tillsammans med de två föregående), inställningen att man inte behöver plugga mycket hemma för att lyckas i matematik (24%) och mindre tid för lek med kamrater ( 26%). Tillskottet i förklarad varians blir därefter mycket litet, 1% eller mindre. En analys och granskning av årskurs 8 visar att resultatbilden är stort sett lika; den förklarade variansen är dock genomgående något högre. Korrelationer (Pearson) Korrelationerna mellan den beroende variabeln (matematikprestation mätt via bimatscr) och olika bakgrundsvariabler (samma som ovan) är genomgående relativt låga i båda årskurserna, dock aningen högre i årskurs 8. Nedan presenteras utfallet i årskurs 7. Den variabel som uppvisar det högsta sambandet med matematikprestation är en positiv uppfattning om den egna matematikprestationen (.33), därnäst antal böcker i hemmet (.28), och därefter uppfattningen att matematik är ett lätt ämne. Övriga korrelationer på.20 eller mera redovisas i fallande ordning - positiv uppfattning om den egna prestationen i fysik (.27), uppfattningen att det inte är tur som ger framgång i matematik (.25), positiv uppfattning om den egna prestationen i geografi (.21), inställningen att framgång i matematik ej nås genom att plugga hårt (.20) samt en positiv inställning till fysikämnet, (.20) liksom matematikämnet (.20). Resultaten visar att det finns god överensstämmelse mellan utfallet av regressionsanalysen och korrelationsberäkningarna. Den diskrepans som finns kan förklaras av att analysprocedurerna i någon mån skiljer sig åt. Vid stegvis multipel regression görs analysen med hänsyn tagen till alla de ingående oberoende variablerna på samma gång, medan vid korrelationsbestämning, beräknas korrelationen med den beroende variabeln för var och en av den oberoende variablerna, utan hänsyn till vilka övriga oberoende variabler som används i analysen. 7

Internationella jämförelser Stegvis multipel regression I detta avsnitt presenteras några resultat av den multipla regressionsanalysen i ett internationellt perspektiv, nämligen de två variabler som förklarar mest av variansen i resultatvariabeln för vart och ett av de länder som ingår i jämförelsen (se tabell 1). I majoriteten av länderna har endast de allmänna frågorna liksom frågorna om matematik ifyllts, dvs frågor som rör naturvetenskap (allmänt), fysik, kemi, geografi eller biologi har lämnats obesvarade av eleverna. Det innebär att regressionsanalysen vid den internationella jämförelsen baseras på 29 variabler, vilket kan jämföras med 56 variabler i den nationella analysen. Två av länderna, Japan och England, har trots dessa åtgärder alltför ofullständigt ifyllda elevformulär för att kunna tas med i denna presentation. Tabell 1. De två viktigaste variablerna för att förklara varians i matematikprestation. Uppdelat på länder. Andel förklarad varians anges inom parentes. Länder Variabel 1 Variabel 2 (tills. med var 1) Tjeckien Danmark Norge Positiv uppfattning om den egna prestationen i matematik (17%) Positiv uppfattning om den egna prestationen i matematik (13%) Positiv uppfattning om den egna prestationen i matematik (17%) Avser skaffa universitetsutbildning efter gymnasiet (25%) Uppfattning att tur inte förklarar framgång i matematik (25%) Antal böcker i hemmet (20%) USA Antal böcker i hemmet (11%) Positiv uppfattning om den egna prestationen i matematik (17%) Frankrike Elevens ålder 1 (10%) Positiv uppfattning om den egna prestationen i matematik (16%) Sverige åk 7 2 Sverige åk 8 2 Positiv uppfattning om den egna prestationen i matematik (13%) Positiv uppfattning om den egna prestationen i matematik (10%) Antal böcker i hemmet (18 %) Antal böcker i hemmet (17%) 1 2 Yngre elever presterar bättre. Frankrike har en hög andel kvarsittare, vilket kan förklara detta resultat. Skillnaden i regressionsutfallet nationellt och internationellt för Sveriges del har sin grund i att de modeller som används är olika. Nationellt har en fullständigare modell, innehållande fler variabler, använts. Vid den internationella jämförelsen har ett antal variabler uteslutits på grund av ofullständigt ifyllda formulär (se också ovan), vilket innebär att modellen innehåller färre variabler. Av tabell 1 framgår att mönstret vad gäller förklarad varians i matematikprestation visar en god överensstämmelse länderna emellan, åtminstone vad gäller de två viktigaste variablerna. En positiv uppfattning om den egna prestationen i matematik är den variabel som förklarar mest av variationen i matematikresultat i fyra av de sex länderna (eller fem av de sju grupperna) och i övriga två länder kommer denna variabel på andra plats. Variabeln antal böcker i hemmet återfinns i tre av sex länder (fyra av sju grupper) bland de två variabler som förklarar mest av variansen i matematik. 8

Frekvensfördelningar i 5%-bästa gruppen i matematik och naturvetenskap Figur 2 Frekvensfördelning i matematik för 5%-bästa-gruppen i de olika länderna. Av figur 2 framgår att såväl medelvärden (se också sid 10-11) som spridningar varierar mellan de olika länderna. Japan har det högsta medelvärdet och Danmark det lägsta. När det gäller spridningen ser vi att Frankrike ligger lägst, följt av England och Norge. Den högsta spridningen har vi i Sverige årskurs 7, följt av USA. Vidare framgår att samtliga fördelningar är positivt sneda, något som inte är förvånande eftersom de utvalda grupperna utgörs av 5% bästa eleverna, dvs den (yttersta delen av den) högra svansen i populationens fördelning. Japan är det land som har den minst sneda fördelningen, medan Sverige åk 8 följt av USA har den mest sneda fördelningen. 9

Figur 3 Frekvensfördelning i naturvetenskap för 5%-bästa-gruppen i de olika länderna. Figur 3 visar att också i naturvetenskap finns där en avsevärd variation i medelvärde (se också sid 11-12) och spridning mellan de olika länderna. Det högsta medelvärdet har England, följt av Sverige årskurs 8 och det lägsta medelvärdet har danska elever. Spridningen är störst i England och USA och minst i Frankrike. Liksom när det gäller matematik så har Japan den minst sneda fördelningen, dvs ligger närmast normalfördelningen, medan Frankrike och England har de mest sneda fördelningarna. Provresultat Medelvärdet för de 5% bästa i matematik och naturvetenskap för de åtta länderna (Tjeckien, Danmark, Japan, Norge, England, Frankrike, USA samt Sverige åk 7 och åk 8) som ingår i studien presenteras i form av histogram. Vidare presenteras antalet pojkar och flickor i 5% bästa - gruppen i varje land, deras respektive medelvärde samt differensen i poängen mellan populationens medelvärde och medelvärdet för de 5% bästa. I tabell 2 redovisas medelvärde (bimatscr) och rangordning, i matematik för hela gruppen, för de 5% bästa, samt differensen mellan de 5 % bästa och övriga. Uppdelat på länder. 10

Tabell 2 Medelvärdet (Mv) och rangordning (Rang) i matematik för totalgruppen och för de 5% bästa, samt differensen däremellan. Uppdelat på länder. Land 5 % bästa Alla Diff (bästa - alla) Mv Rang Mv Rang Mv Rang Tjeckien 753 2 564 2 189 0 Danmark 673 9 502 8 171 1 Japan 805 1 605 1 200 0 Norge 679 8 503 7 176 1 England 700 4 506 6 194-2 USA 686 6 500 9 186-3 Frankrike 682 7 538 4 144 3 Sverige åk 7 695 5 519 5 176 0 Sverige åk 8 732 3 554 3 178 0 Av tabell 2 framgår att det högsta medelvärdet i totalgruppen har uppnåtts i Japan, följt av Tjeckien och Sverige årskurs 8. Dessa tre återfinns i topp, med samma inbördes rangordning, också i 5%-bästa-gruppen. Svenska elever i årskurs 7 hamnar på femte plats i såväl totalgruppen som i 5%-bästa-gruppen. Några länder, Danmark, Norge och, i synnerhet Frankrike har lägre rang i 5%-gruppen jämfört med totalgruppen, medan förhållandet är det omvända i USA och England. Differensen mellan medelvärdet för de 5% bästa och totalgruppen är störst i Japan, följt av England, Tjeckien och USA och klart lägst i Frankrike. De skandinaviska länderna har en differens i medelpoäng på 170-180 mellan totalgruppen och 5%-bästagruppen. I figur 4 presenteras andelen flickor och pojkar som tillhör 5%-bästa-gruppen i matematik i de olika länderna. Tjeckien 98 Danmark 34 81 Japan 102 157 Norge 65 98 England 39 50 USA 169 189 Frankrike 112 121 Sverige åk 7 85 118 Sverige åk 8 47 51 0 25 50 75 100 Andel flickor (%) Andel pojkar (%) 69 Figur 4 Andelen flickor och pojkar bland de 5% bästa i matematik. Uppdelat på länder. De absoluta talen anges för varje stapel. Figur 4 visar att andelen pojkar bland de 5 % bästa i matematik är högre i samtliga länder. Den största andelsdifferensen finns i Danmark, där flickorna utgör mindre än en tredjedel av de 5%-bästa eleverna. Den minsta differensen finner vi bland svenska elever i årskurs 8 samt 11

elever i Frankrike och USA, där fördelningen i gruppen är tämligen jämn. I figur 5 presenteras medelvärdet för flickor och pojkar. Tjeckien Danmark Japan Norge England USA Frankrike Sverige åk 7 Sverige åk 8 600 650 700 750 800 850 Mv flickor Mv pojkar Figur 5 Medelvärdet i matematik för flickor och pojkar i 5%-bästa gruppen. Uppdelat på länder. Av figur 5 framgår att medelvärdet för flickor och pojkar ligger relativt lika, i flertalet länder har dock pojkarna aningen högre medelpoäng. I tabell 3 visas medelvärde (bisciscr) och rangordning i naturvetenskap för totalgruppen, för 5%-bästa gruppen samt differensen mellan dessa. Tabell 3 Medelvärdet (Mv) och rangordning (Rang) i naturvetenskap för totalgruppen och för de 5% bästa, samt differensen däremellan. Uppdelat på länder. Land 5 % bästa Alla Diff (bästa - alla) Mv Rang Mv Rang Mv Rang Tjeckien 747 3 574 1 173 2 Danmark 658 8 478 9 180-1 Japan 747 3 571 2 176 1 Norge 705 7 527 7 178 0 England 766 1 552 4 214-3 USA 740 5 534 6 206-1 Frankrike 651 9 498 8 153 1 Sverige åk 7 720 6 535 5 185 1 Sverige åk 8 757 2 554 3 203-1 Av tabell 3 kan utläsas att rangordningen för 5%-bästa-gruppen är ungefär densamma som för totalgruppen i samtliga länder, möjligen med undantag av England, som har en högre rang i 5%-bästa-gruppen jämfört med totalgruppen. Den största differensen i medelvärde i naturvetenskap mellan totalgruppen och 5%-bästa gruppen finns i England, följt av USA och svenska elever i årskurs 8. 12

I figur 6 presenteras andelen flickor och pojkar som tillhör 5%-bästa-gruppen i naturvetenskap i de olika länderna. 56 Tjeckien 111 Danmark 24 90 Japan 86 169 Norge 58 105 England 33 56 USA 127 227 Frankrike 57 90 Sverige åk 7 80 126 Sverige åk 8 43 54 0 25 50 75 100 Andel flickor (%) Andel pojkar (%) Figur 6 Andel flickor och pojkar bland de 5% bästa i naturvetenskap. Uppdelat på länder. De absoluta talen anges för varje stapel. Av figur 6 framgår att andelen pojkar i de flesta länder är betydligt högre än andelen flickor i 5%-bästa gruppen. Särskilt stor är skillnaden i Danmark där endast en av fem bland de 5% bästa är flicka. Den minsta skillnaden vad gäller proportionen flickor/pojkar bland de 5 % bästa ser vi bland svenska elever i årskurs 8 följt av svenska elever i årskurs 7 samt Frankrike. Tjeckien Danmark Japan Norge England USA Frankrike Sverige åk 7 Sverige åk 8 600 650 700 750 800 850 Mv flickor Mv pojkar Figur 7 Medelvärdet i naturvetenskap för flickor och pojkar i 5% bästa-gruppen, samt medelvärdesdifferens. Uppdelat på länder. Figur 7 visar att skillnaden i medelvärde i 5% bästa-gruppen i naturvetenskap är obetydligamellan flickor och pojkar. Största skillnaden hittar vi bland norska elever, följt av svenska elever i åk 8, samt japanska elever och det är pojkarna som har högre medelvärde. 13

Sammanfattande diskussion Den första frågeställning som studerats handlar om vilka faktorer som förklarar framgång i matematik hos de svenska eleverna i årskurs 7 och 8. För att kunna besvara frågan har gjorts dels korrelationsberäkningar och dels stegvis multipel regressionsanalys. Resultaten visar att det finns en hög överensstämmelse mellan såväl analysmetod som årskurs vad gäller vilka förklaringsvariabler som framträder. Det handlar dels om en positiv uppfattning av den egna prestationen liksom en positiv inställning till matematik (och naturvetenskapliga ämnen), samt vissa föreställningar om vad som gör att man lyckas i matematik. Också en variabel som används som mått på socioekonomisk status, nämligen antal böcker i hemmet, har ett högt förklaringsvärde. Den andra frågeställningen lyder: Hur presterar 5%-bästa-gruppen i Sverige jämfört 5%- bästa-gruppen i övriga länder i matematik och naturvetenskap? Resultaten visar att de svenska 5%-bästa eleverna relativt sett, dvs i relation hur man presterar i totalgruppen, presterar lika bra som de 5%-bästa eleverna i de övriga länderna. När det gäller matematik ligger de svenska eleverna i årskurs 8 totalt på en tredje plats, efter Japan och Tjeckien, en placering som kvarstår för 5%-bästa-gruppen. De svenska eleverna i årskurs 7 ligger på en femte plats totalt liksom i 5%-bästa gruppen. Också i naturvetenskap ligger de svenska eleverna i årskurs 8 på en tredje plats när det gäller totalgruppens medelpoäng, men i 5%- bästa-gruppen ligger de på andra plats, efter England. Svenska elever i årskurs 7 ligger, liksom i matematik, på en femte plats vad gäller totalresultat, och hamnar på sjätte plats i 5%-bästagruppen. Det finns alltså inget i dessa resultat som tyder på att högpresterande svenska elever skulle ligga på en lägre nivå än högpresterande elever i andra länder, relativt prestationen i populationen. Slutligen har frågan om huruvida de 5%-bästa svenska eleverna skiljer sig från de 5% bästa i övriga länder vad gäller eventuella könsskillnader i prestation i matematik och naturvetenskap undersökts. Bilden i stort när det gäller könsskillnader i matematikprestation i 5%-bästagruppen är att pojkarna överlag, med några få undantag, har något, men inte mycket, högre resultat än flickorna. Differensen i matematik, till pojkarnas fördel, ligger mellan 1-6 poäng. I naturvetenskap har flickorna 1-4 poäng högre resultat i fem länder (grupper) och i fyra länder (grupper) har pojkarna 4-10 poäng högre. Med tanke på att vi har att göra med grupper vars medelvärde ligger på 700-800 poäng med en standardavvikelsen på omkring 30, kan alltså dessa skillnader betraktas som relativt små. Sammantaget kan konstateras att de svenska elevernas resultat vad gäller könsskillnader i matematik och naturvetenskap inte på något systematiskt sätt avviker ifrån de övriga ländernas. En granskning av proportionen flickor-pojkar i 5%-bästa-gruppen visar att andelen pojkar är högre i samtliga länder (grupper) i båda ämnena, med en snedare fördelning i naturvetenskap än i matematik. Andelen flickor bland de 5% bästa i matematik varierar mellan 30 och 48 procent, där den lägre siffran visar andelen i Danmark och den högre andelen anger andelen flickor bland de 5% bästa i Sverige, årskurs 8, samt i Frankrike. Andelen flickor i Sverige, årskurs 7, är 42 procent, dvs ett värde ungefär i mitten av de som förekommer. 14

Bland de 5%-bästa i naturvetenskap utgör flickorna mellan 21 och 44 procent, där den lägre siffran visar värdet för Danmark och den högre visar andelen flickor i 5%-bästa gruppen i Sverige, årskurs 8. Den näst jämnaste fördelningen mellan könen finns i Sverige, årskurs 7, samt Frankrike. Den sammantagna bilden beträffande proportionen flickor-pojkar i 5%-bästa-gruppen i matematik och naturvetenskap visar att Sverige hävdar sig väl i jämförelse med övriga länder, dvs proportionen flickor i 5%-bästa-gruppen är i tre av fyra fall, dvs årskurs 7 och 8 i naturvetenskap samt årskurs 7 i matematik, högst i Sverige. 15

Referenser Beaton, A.E., Mullis, I.V.S., Martin, M.O., Gonzales, E.J., Kelly, D.L., & Smith, T.A. (1996a). Mathematics Achievement in the Middle School Years. IEA s Third International Mathematics and Science Study. Boston College, Chestnut Hill, MA: TIMSS International Study center. Beaton, A.E., Martin, M.O., Mullis, I.V.S., Gonzales, E.J., Smith, T.A., & Kelly, D.L.(1996b). Science Achievement in the Middle School Years. IEA s Third International Mathematics and Science Study. Boston College, Chestnut Hill, MA: TIMSS International Study center. Campbell J.R. (1996). Developing cross-national instruments: Using cross-national methods and procedures. International Journal of Educational Research, 25(6), 485-522. Campbell, J.R., & Wu, W.-T. (1996). Development of exceptional academic talent: International research studies. International Journal of Educational Research, 25(6), 479-484. Hirano, T. (1996). Achieving mathematical excellence in Japan: Results and implications. International Journal of Educational Research, 25(6), 545-551. Iverson, B., & Walberg, H. (1982). Home environment and school learning: A qualitative synthesis. Journal of Experimental Education, 50(3), 144-151. Skolverket. (1996). TIMSS. Svenska 13-åringars kunskaper i matematik och naturvetenskap i ett internationellt perspektiv (Skolverkets rapport Nr. 114). Stockholm: Liber Distribution Publikationstjänst. Skolverket (1997). Verksamhetsplan. Dnr. 96:2436. TIMSS Study Center. IEA Data Processing Center. (1996). TIMSS Data Files, Population 2, Version 3.0. Walberg, H. (1984). Families as partners in educational productivity. Phi Delta Kappan, 84(6), 397-400. Wu, W.-T. (1996). Growing up in Taiwan: The impact of environmental influences on the math olympians. International Journal of Educational Research, 25(6), 523-534. 16