MÄTNING AV KRAFT, TRYCK OCH VRIDMOMENT

Elektriska mätsystem I, 5p, seminarieuppgift 2002-10-16 MÄTNING AV KRAFT, TRYCK OCH VRIDMOMENT Jonas Långbacka Tommy Kärrman Magnus Hansson

Mätsystem för mätning av storheter som kraft, tryck och vridmoment använder sig alla av dylika principer. I både enkla och mera komplicerade elektriska mätgivare utnyttjar man de små dimensionsförändringar som sker hos ett visst material när det påfrestas. Exempelvis då en metallstav utsätts för en kraft i stavens längdriktning ändras stavens tjocklek. Metallstavens tillförda kraft kan bl. a. mätas med trådtöjningsgivare fastklistrade på metallstaven. Trådtöjningsgivare ändrar sin resistans då de påfrestas av yttre förhållanden och därmed kan man mäta resistansförändringarna. Tryckmätning fungerar också enligt samma princip. Då ett tryck eller en kraft verkar på en viss yta deformeras ytan. Den deformerade ytan kan sedan avkännas med hjälp av töjningseller förskjutningsgivare. Givare för mätning av kraft kallas ofta kraftgivare eller lastceller, givare för tryckmätning kallas tryckgivare och givare för mätning av vridmoment kallas momentgivare. Andra typer av givare förekommer men är ofta tillämpningar eller kombinationer av de tidigare nämnda givarna. De vanligaste givarna för att mäta krafter är uppbyggda av trådtöjningsgivare men numera förekommer givare som använder sig av bl. a. den piezoelektriska egenskapen hos kvarts som är helt linjär och har mycket bra temperaturstabilitet. Vidare kan man nämna givare som använder sig av den magnetomotoriska effekten hos olika magnetiska material. Olika givare lämpar sig i olika applikationen och ingen givare är optimal i alla förhållanden vilket gör att konstruktören måste kompromissa. 1

TRÅDTÖJNINGSGIVARE Material som utsätts för en tryckkraft eller dragkraft töjs. Töjningen kan vara både positiv och negativ beroende av vilken typ av kraft som verkar på materialet. Denna töjning i materialet kan utnyttjas för diverse olika mätningar som exempelvis kraft, tryck och vridmoment. RESISTIVA TÖJNINGSGIVARE Om en metalltråd utsätts för en drag kraft så töjs den. Detta medför att tråden blir längre och att dess diameter minskar. Dessa två faktorer i sig medför att resistansen i tråden ändras. Figur 1. När en tråd utsätts för töjning så ändras dess geometri Innan tråden utsatts för belastning så är dess resistans l 4 R = ρ 2 D π När tråden utsätts för dragkraft så ändras dess längd och diameter enligt figur 1. Detta medför att resistansen blir R = ( l + l) 4 ( D + D) π ρ 2 I den andra ekvatinen ser man att resistansen kommer att öka när tråden töjs. Resistiviteten i materialet ändras också. Detta är mindre önskvärt vid konstruktion av trådtöjningsgivare eftersom man då får en oproportionell förändring av resistansen. För att undvika detta så används material där resistansändringen är proportionell mot töjningen. 2

Töjningsgivaren består utav en tunn metalltråd som ligger inuti en tunn täckfolie. Metalltråden består vanligen utav ämnet konstantan eftersom det ger en god noggrannhet på grund av att dess resistansändring är någotsånär proportionell mot resistivitetsändringen. Figur 2. Trådtöjningsgivare KRAFTMÄTNING Föremål som utsätts för en kraft eller ett vridmoment får en viss dimensionsförändring. Till exempel en metallstav som utsätts för en dragkraft F som är jämt fördelad över dess tvärsnittsarea A, får töjningen ε = F AE där, E står för materialets elastisitetsmodul. Detta medför att för kraften F gäller F = εae Man kan alltså bestämma kraften genom att mäta töjningen i materialet. Dessutom så är längdförändringen proportionell mot kraften. I stället för att mäta längdförändringen så kan man då använda sig utav en förskjutningsgivare. Mätning av kraft med trådtöjningsgivare kan delas upp i tre olika grupper, balk-, ring- och stavgivare. Figur 3. Olika typer av kraftmätning med töjningsgivare Balkgivare Balkens deformation avkänns med trådtöjningsgivare som känner utav rörelser i den fria änden balken. Nackdelen med denna givare är att kraften måste anbringas i exakt rätt punkt. 3

Ringgivare Om ringgivaren i figur 3 utsätts för en dragkraft i de angreppspunkter som visas så kommer givarna i de punkterna att utsättas för negativ töjning och de båda andra för positiv töjning. Vid tryckkraft blir det tvärt om. Givarna kan även placeras på utsidan vilket medför att töjningsförhållandena blir motsatt jämfört med placering på insidan. Stavgivare På stavgivaren sitter töjningsgivare både i längdriktningen och i tvärriktningen. Om en dragkraft anbringas så utsätts givarna i ländriktningen för positiv töjning och de i tvärriktningen för negativ töjning. Det finns även en variant av stavgivaren som består utav ett rör istället för en stav. Ute på marknaden finns det många typer utav kraftgivare. Dessa kallas ofta lastceller eller på engelska loadcell. Nedan visas olika exempel på hur de kan se ut. Figur 4. Fyra olika exempel på kraftgivare, lastceller. I figur a och d visas olika typer utav balkgivare medan figur b föreställer en ringgivare och c en stagivare. Det är vanligt att det på kraftgivare sitter 4 eller 8 trådtöjningsgivare. Dessa kopplas lämpligen i en Whetstonebrygga för maximal känslighet och tempeaturkompensation. 4

TRYCKGIVARE Man kan också använda sig utav trådtöjningsgivare vid mätning av tryck. Då använder man sig vanligen utav folietöjningsgivare(figur 5). Dessa klistras på det membran som utsätts för trycket. När membranet buktar så kommer så kommer centrum av givaren att utsättas för en kraftig positiv töjning medan kanterna utsätts för en sammanpressning. Figur 5 Folietöjningsgivare. Membranet utsätts för både radiell och tangentiell töjning/sammandragning, vilket visas med de två kurvorna till höger i figur 5. R1 och R3 kommer i huvudsak att utsättas för tangentiell töjning medan R2 och R4 utsätts för radiell töjning. Dessa kopplas även de lämpligen i en Wheat sonebrygga. MÄTNING AV VRIDMOMENT När en axel utsätts för ett vridmoment så uppkommer en vridning/torsion mellan dess ändar. Torrisionsvinkeln är proportionell mot momentet om påkänningarna håller sig inom materialets elastiska område. Om två tvärsnitt med avståndet l vrids en vinkel ψ så blir momentet, M GI M = pψ l där, G är materialets skuvmodul och I p är det polära yttröghetsmomentet. Töjningarna i en axel som utsätts för ett vridmoment kan mätas med trådtöjningsgivare. 5

Figur 6. I figur 6 visas en axel. Om man tänker sig en givare fastklistrad mellan punkterna A och B med verkningsriktning längs linjen s. När axeln utsätts för ett vridmoment så kommer punkt B i förhållande till punkt A att flytta sig till punkt B. Detta gör att givaren förlängs med s. Med ett antal matematiska uträkningar kan man komma fram till att givarna skall placeras på axeln med vinklarna α= 45, 135, 225 och 315 vilket visas i figur 7. Figur 7. Mätning av vridmoment med töjningsgivare 1, 2, 3 och 4 är töjningsgivare och A, B, C och D är släpringar. Givarna sammankopplas och ansluts via släpringarna enligt bilden till höger. Givarna kopplas i en Wheatstonebrygga och vid belastning så kommer två av givarna att utsättas för töjning och de andra två för sammanpressning. 6

INDUKTIVA GIVARE Induktiva givare som behandlas här används i huvudsak för mätning av linjära rörelser. Med induktiva givare kan man mäta längdstorheter ändå nerifrån storleksordningen 1 µm upp till flera meter. Man brukar dela in dem i tre grupper: - Givare i vilka en induktans påverkas. - Givare i vilka två induktanser påverkas i motsatta riktningar. De kallas differentialspolar eller differentialgivare. - Givare i vilka ömsesidiga induktanser påverkas. De kallas differentialtransformatorer. Givare där en induktans ändras består av en rak spole av flerlagrig modell, med en rörlig järnkärna. Spolens induktans är en funktion av järnkärnans läge. Resistansen är givetvis helt oberoende av var kärnan befinner sig. Induktansen är liksom lindningsresistansen något temperaturberoende, vilka kan orsaka mätfel. Givare i vilken en induktans påverkas. Den andra gruppen av induktiva givare är de som påverkar två impedanser. De består av två spolar med ett fast avstånd emellan och en rörlig kärna. När kärnan är precis i mittläget har båda spolarna, som är identiska, lika stora induktanser. Differentialgivare i vilken två induktanser Om kärnan förskjuts åt något håll ökar induktansen i den spolen som ligger i rörelseriktningen samtidigt som induktansen i den andra spolen minskar. När kärnan passerar mittläget fasvrids obalansspänningen Ua 180. Runt mittläget är anordningen symmetrisk. Men på ena sidan ligger obalansspänningen i fas med matningsspänningen och på den andra ligger den alltså i motfas. Differentialgivare används vanligtvis i bryggkoppling där den då utgör två av bryggans grenar. De andra två resistanserna utgörs då av fasta impedanser. Dessa givare har fått mycket stor användning, mest beroende på dess noggrannhet och att de vid bryggkoppling inte påverkas så mycket av temperaturskiftningar. Den tredje gruppen innehåller differentialtransformatorer. De fungerar ungefär som differentialgivarna men får sin matning från en tredje spole som sitter runt kärnan mellan de andra spolarna. Den tredje spolen, primärspolen, matas med en växelspänning. När kärnan 7

står i mitten så blir utspänningen liksom förut noll. Samma fasvridning som tidigare nämnts gäller för transformatorn också. I alla induktiva givare påverkas kärnan av elektromagnetiska krafter. Vanligen är dessa så små att de kan försummas. Induktiva givare måste naturligtvis alltid arbeta med växelspänning, och Induktiv givare av differentialtransformatortyp. induktansförändringarna mäts oftast med någon form av brygga, där utslagsmetoden gäller. 8

KAPACITIVA GIVARE Till skillnad från de induktiva givarna, som fanns att köpa i olika storlekar och noggrannhetsklasser och av många olika fabrikat, så finns det få typer av kapacitiva givare. De förekommer främst inbyggda i kompletta mätutrustningar, avsedda speciellt för små läges- och längdförändringar. De kapacitiva givarna kan indelas i två huvudgrupper: - Givare i vilka en kapacitans påverkas. - Givare i vilka två kapacitanser påverkas. Kallas differentialgivare. Man kan beskriva en kapacitiv givare som en kondensator, där avståndet mellan plattorna på kondensatorn ändras eller dielektrikumets intensitet mellan plattorna kan varieras. Några exempel på detta visas ovan. I de två övre figurerna är det avståndet mellan plattorna som avgör vilken kapacitans givaren får. I den första bilden ändras kapacitansen genom att hela kondensatorplattan förflyttas från eller mot den andra plattan som är fast. I den andra bilden ändras kapacitansen genom att en platta vinklas bort från eller mot den fasta plattan. Den övre vänstra figuren visar en givare med två fasta plattor mellan vilka dielektrikumet förflyttas. Förflyttning av dielektrikumet medför att mer eller mindre av plattorna avskärmas, det vill säga ytorna ökar eller minskar, varpå kapacitansen ändras. I den sista figuren ändras kapacitansen då en platta vrids, så att det blir större eller mindre ytor som ligger mitt emot varandra. Nedan ser vi två givartyper som fungerar som de ovannämnda med skillnaden att de är av differentialtyp. Dessa har två fasta plattor och en rörlig. Detta medför att när en kapacitans ökar så minskar den andra. 9

För de två sistnämnda gäller att de i praktiken ofta består av två paket av parallella fasta plattor, mellan vilka de rörliga befinner sig. Differentialgivarna används ofta, liksom de induktiva, i en brygga där de utgör två armar av bryggan. De andra två sätts till fasta kapacitanser. Rent allmänt kan man säga att då plattorna i en kapacitiv givare förflyttas från varandra minskar kapacitansen. Och när avståndet minskar blir det då tvärtom d.v.s. kapacitansen ökar. För givarna med den roterande skivan gäller att när den gemensamma ytan av de två plattorna ökar, så ökar kapacitansen. Och när plattorna knappt är något omlott så minskar kapacitansen mot sitt minimum. 10

MAGNETOELASTISKA MOMENTGIVARE Magnetoelastiska givare bygger på samma princip som transformatorn ett exempel på en sådan givare är torduktorn. Förenklat så består torduktorn av en grupp på minst två primärspolar som vanligtvis matas med 50-60Hz. Runt primärspolarna så sitter en eller två grupper sekundärspolar. Torduktorn används oftast för att mäta vridmoment i stora axlar som t.ex. fartygspropellrar. Om axeln inte utsätts för någon vridande kraft så är de magnetiska flödeslinjerna symmetriska och eftersom sekundärspolarna har placerats vinkelrätt i förhållande till primärspolarna så erhålls ingen utspänning. När sedan axeln belastas med ett vridmoment förskjuts de magnetiska flödeslinjerna och en induktans bildas i sekundärspolarna. Sambandet mellan utspännig och moment är mycket nära linjärt. En annan tillämpning på magnetoelastiska givare är när de kopplas i ett block, där det då kallas pressduktor. Det fungerar ungefär på samma sätt som torduktorn. Pressduktorn kopplas med fyra spolar, eller lindningar där två utgör primärlindningar och de andra två utgör sekundärlindningar. En matningsspänning läggs på primärsidan där det då skapas ett magnetfält runt dessa två lindningar. Sekundärlindningarna påverkas inte av magnetfältet i detta läge eftersom de sitter vinkelrätt mot varandra. Om ett tryck eller en kraft anbringas så pressas hela blocket samman vilket medför att både vinkeln och blockets fysiska egenskaper ändras. När dessa ändras så utvidgas magnetfältet och det induceras en ström i sekundärlindningarna. 11

KRAFT OCH TRYCK Induktiva kraftgivare fungerar så att när en kraft anbringas så ändras kärnans position i spolen varpå induktansen ändras. Kraften ansätts uppifrån mot en tryckplatta som då pressas nedåt. Under plattan sitter det en kula som överför kraften till ytterligare en platta. Kulan har som uppgift att se till att trycket appliceras centralt på mätplattan. Under den andra plattan sitter själva kärnan fast. När kraften ökar pressas alltså kärnan längre och längre in i spolen som sitter där under. Detta gör att induktansen ändras. Kapacitiva kraftgivare är rätt ovanliga men används mest i inbyggda kompletta mätsystem och då bara för att mäta mycket små lägesförändringar. Det förekommer att kapacitiva givare utgör en kondensator i exempelvis en RC-krets givaren kapacitansförändring bestämmer frekvensen. Då givarkapacitansen förändras, förändras frekvensen vilket motsvarar den påfrestade kraften. När det gäller tryck så är det samma princip men tryckplattan byts då ut mot ett membran. I industriella sammanhang används en konstruktion som bygger på pressduktorn och kallas tensiometer. Tensiometern används för att mäta spänningen hos transportband i olika industriella maskiner, främst inom plast- och cellulosaindustrin. 12

VRIDMOMENT Ett annat sätt att mäta vridmoment är med hjälp av två kugghjul och två givare. Då axeln vrids ändras kugghjulens positioner i förhållande till varandra. En givare av induktiv, kapacitiv eller fotoelektrisk typ sätts vid vardera kugghjul. På detta sätt erhålls två växelspänningar, vilkas fasskillnad är ett mått på det vridmomentet. Man kan också mäta vinkelförskjutningen mellan kugghjulen är att låta en ljusstråle passera parallellt med axeln genom kuggarna på hjulen. Hjulen ska vid utgångsläget, d.v.s. utan belastning, stå i motfas med varandra. Så att ljusstrålarna helt utestängs och inte kommer fram till andra sidan. När sedan en vridande kraft anbringas så kommer mer och mer ljus att tränga igenom ju större det vridande momentet blir. Vridmoment kan även mätas med både induktiva och kapacitiva givare direkt på axeln även om det är mindre vanligt. Metoden bygger på samma princip som tidigare nämnts om givarna 13

PIEZOELEKTRISKA GIVARE Givare som bygger på den piezoelektriska effekten har nästan utomordentligt bra egenskaper jämfört med övriga givare som töjningsgivare eller kapacitiva och induktiva givare. I kraftgivare används främst kvarts som piezoelektriskt material. Kvarts är också en god isolator och har därmed mycket hög resistans. Vidare tål kvarts mycket höga temperaturer och man kan konstatera att piezoelektriska lämpar sig för precisionsmätningar. Det finns flera material som uppvisar piezoelektriska egenskaper. Exempelvis finns det naturligt förekommande ämnen som kvarts, turmalin, bariumnitrat och Rochelle salt. Då ett piezoelektriskt material utsätts för ett mekaniskt tryck uppstår elektriska laddningar på ytan. Omvänt kommer ett piezoelektriskt material att ändra form då en elektrisk spännings läggs på. Detta fenomen används bl. a. i kristaller för att styra klockfrekvenser hos mikrocontrollers och mikroprocessorer. Det finns två olika typer av givare som bygger på den piezoelektriska effekten. Om en kraft läggs på så som bilden till höger visar uppkommer laddningar på de ytor som är vinkelrätt mot belastningen. Härav kommer namnet transversell piezoelektrisk effekt. Läggs kraften horisontalt mot kiselplattorna uppkommer laddningar här också på de vertikala ytorna på bilden. Denna typ brukar kallas för den longitudinella effekten. Då laddningarna vanligen är mycket små kan man elektriskt parallellkoppla flera element för att få en starkare laddning. Laddningen bestäms av följande ekvation: Q = kf, där Q är laddningen i C (Coulomb), k är givarkonstanten i C/N och F kraften i N (Newton). Elektriskt kan man se kristallens (kvartskristall) elektriskt som en kondensator parallellt med en resistans. Givare som bygger på den piezoelektriska effekten förekommer ofta i applikationer som kräver noggranna mätningar. Denna givartyp kan användas exempelvis vid explosionsmätningar, vågar, i olika industriella maskiner och vid biomekansiska mätningar. Kraftgivare använder sig av den longitudinella effekten. Det finns kraftgivare som klarar av laster upp till 1MN eller mer. Man kan få en upplösning på minst 0,01N. Tryckgivare använder sig av den transversella piezoelektriska effekten. Bilden till vänster visar en tryckgivare som mäter tryckförändringar i förbränningsmotorer. Själva tryckgivaren är byggd i ett tändstift. Den nedre bilden visar en tryckgivare från fabrikat Futek. 14