TPPE24 Facit tentamen 130820 Uppgift 1 a) F b) F c) F d) S e) i, iv f) i g) U B U A h) se föreläsningar/läroboken Uppgift 2 Sätt A = plocka upp 7 röda bollar och 3 blåa bollar. PAX ( ) 0.8 0.2 1.678 10 7 3 3 PAY ( ) 0.3 0.7 7.501 10 7 3 5 PAZ ( ) 0.5 0.5 9.766 10 7 3 4 PX ( ) PY ( ) PZ ( ) 1/3 PAXPX ( ) ( ) PXA ( ) 0.615 PAXPX ( ) ( ) PAYPY ( ) ( ) PAZPZ ( ) ( )
Uppgift 3 a) För projekt med livslängd N gäller: b) 10 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 Tolkning: år N måste nettokassaflödet för maskinen (a N ) överskrida den alternativa vinst som man kunde fått genom att sälja maskinen året innan och låtit de pengarna förränta sig. 1 Uppgift 4 a) å å ä å ä ä å ä äå ä 0.7 0.810.7 0.010.563 b)
c) Ja, ty EMV hemsida = 23500 > 22520 = EMV ingen hemsida 41000 200 0.81000 200 0.2 32800 41000 200 0.011000 200 0.99 1200 40000 0.563 0 0.437 22520 0.7 max, 2000 200 0.3 max, 2000 200 23500 max2000, 22520 d) Kajsa är som mest beredd att betala 1180 kronor. EVSI fås då 23500 200 22520 å 1180 e) Nej, ty 100 = u(sälj stipendium) < u(behåll stipendium) = 112,6 f) 112,6 = u(sälj stipendium) = u(behåll stipendium) ger 12678.76 kronor.
Uppgift 5 a) Detta är ett fångarnas dilemma spel. (u Gambetta, u Schelling ) Vänta Tjuvstarta Vänta 3, 3 0,4 Tjuvstarta 4, 0 2,2 Utdelningar i miljoner woolong. Tjuvstarta dominerar Vänta strikt, för båda spelarna. Svar: DE = {(Tjuvstarta, Tjuvstarta)} (stark dominansjämvikt) b) Nej, det bör inte påverka. Om Schelling tror att Gambetta talar sanning, bör han tjuvstarta. Om han tror att Gambetta ljuger, så bör han också tjuvstarta. Detta inser Gambetta att Schelling inser, att Schelling inser att Gambetta inser, och så vidare. c) Med bötesbelopp S (bästasvarsmarkeringar för precis S*=1): (u Gambetta, u Schelling ) Vänta Tjuvstarta Vänta (3), (3) 0, (4 S) Tjuvstarta 4 S, 0 [2], [2] Om vi inte ska förfalla till jämvikten ovan, krävs att Vänta är bästasvar på Tjuvstarta 3 4 S* S* 1 Svar: S*=1. Precis en stark Nashjämvikt och en svag. d) För S > S* = 1 har vi nu två rena jämvikter (NE i (Vänta, Vänta), (Tjuvstarta, Tjuvstarta). Vi söker också en blandad jämvikt (där både Vänta och Tjuvstarta spelas med positiv sannolikhet). Beteckna P(B spelar Vänta)=q. (u Gambetta, u Schelling ) Vänta Tjuvstarta Eu A (, q (1 q) 1 ) Vänta 3, 3 0, 4 S 3q Tjuvstarta 4 S, 0 2, 2 2+2q qs ä, 1, 1 3 2 2 2 1 Med väntad utdelning åt Gambetta. Symmetri ger p. Svar: Rena: NE={(Vänta, Vänta), (Tjuvstarta, Tjuvstarta)}. Blandade: en enda, där q=p= =.
e) Ja. (Vänta, Vänta) Paretodominerar båda de andra jämvikterna. Vi har ett ranked coordination game. Jämför båda fiskarnas utdelningar i (Vänta, Vänta) med de i (Tjuvstarta, Tjuvstarta). 2 < 3 => (Vänta, Vänta) > P (Tjuvstarta, Tjuvstarta) Den blandade jämvikten har såklart lägre väntad utdelning också. För att visa detta, notera att S > S* = 1. Utdelningen för vardera spelare är 3. Så (Vänta, Vänta) paretodominerar denna också. Tolkning: När Schelling i detta läge föreslår att de ska enas om (Vänta, Vänta), kan Gambetta se att det inte ligger i Schellings intresse att försöka luras. De försöker enas om en jämvikt, och (Vänta, Vänta) är bättre för båda. f) Vi beräknar Schellings säkerhetsnivå för S=6. OBS! Vi ser på Schellings utdelningar (markerade): (u Gambetta, u Schelling ) Vänta Tjuvstarta Eu B (, q (1 q) 1 ) Vänta 3, 3 0, 2 2+5q Tjuvstarta 2, 0 2, 2 2 2q Maximering av minimala utdelningen sker vid q = 4/7, och säkerhetsnivån är 6/7. Gambettas säkerhetsnivå följer symmetriskt. Notera att vi har en PO mängd om en punkt, och inte behöver beräkna säkerhetsnivån för att hitta avtalsmängden. Det ingår dock i uppgiften att göra beräkningen.
Uppgift 6 a) Vilket av alternativ 1 2 som Olle bör välja enligt nuvärdesmetoden: Använd den reella kalkylräntan efter skatt, = 2% som beräknas baserat på: Effektiv årsränta (på månadsbasis) = 5,93% Skattesats = 30% Inflation = 2% Då fås den nominella kalkylräntan före skatt ur sambandet: 1 1 5,77% vilket motsvarar en (enkel) nominell kalkylränta efter skatt på: 1 1 1 4,04% Vilket ger den reella kalkylräntan efter skatt enligt: 1 1 1 2,00% Real kalkyl: Alternativ 1: G = 185 000 kr a = 5(dagar)*45(veckor)*20(mil)*0,9(liter/mil)*10(kr/liter) = 40 500 kr R = 185000(1 0,2)^10 = 19 864 kr 1 1 11 185000 363795 16296 532499 1 Alternativ 2: G = 415 000 kr a = 5(dagar)*45(veckor)*20(mil)*2(kWh/mil)*1(kr/kWh) = 9 000 kr R = 415000(1 0,2)^10 = 81 703 kr 1 1 11 1
415000 80843 67025 428818 Svar: Välj elbilen! b) När Olle ska byta till etanolbilen: Annuiteten av etanolbilen: 59281 11 Årlig totalkostnad för den gamla bilen: År 0 1 2 3 4 5 6 Nominellt restvärde 37 000 35 853 34 742 33 665 32 621 31 610 30 630 Realt Restvärde 37 000 35 150 33 393 31 723 30 137 28 630 27 198 Real Kapitalkostnad: 0 2 590 2 461 2 337 2 221 2 110 2 004 Reala Driftkostnader: 50 400 52 920 55 566 58 344 61 262 64 325 67 541 Årlig real totalkostnad: 50 400 55 510 58 027 60 682 63 482 66 434 69 545 där; ä Å 37000 1 0,031 ä Å 37000 1 0,031 1 (dvs en årlig real värdeminskning på 5%) Följande gäller realt sett: Å 1 ä Å ä Å Å äåå å 1 ö Å Å Å Byte sker när: Totalkostnaden för den gamla bilen > Annuiteten för den nya bilen. Svar: Byt ut efter år 2 (i början av år 3).