Förstärkare Mätteknik Ulrik Söderström, TFE, UmU ulrik.soderstrom@umu.se 1
Inledning Varför använda förstärkare inom mätteknik? Liten mätsignal behöver förstärkas Brus/störningar (oönskade signaler) behöver dämpas Vanliga förstärkare i sammanhanget Instrumentförstärkaren Isolationsförstärkare Laddningsförstärkaren Lock in-förstärkaren 2
Decibel (db) Förstärkningen (F) anges ofta i decibel (db) F db = 20 log 10 F Exempel: En F = 10 ggr motsvaras av 20 log 10 = 20 db En F = 0.1 ggr (dämpning) motsvaras av 20 log 0.1 = -20 db Två seriekopplade förstärkare vardera med F = 10 ggr, får en total förstärkning på F tot = 100 Detta motsvaras av 20 log 100 = 20 (log 10 + log 10) = 40 db (addition då F angiven i db) Vanligt förekommande värden: 3 db 20 log ( 2), där 2 1.414-3 db 20 log ( 1Τ 2), där1τ 2 0.707 (dämpning med 3 db) 6 db 20 log 2-6 db 20 log 0.5 (dämpning på 0.5) 20 db = 20 log 10 3
Ideal oändlig inimpedans noll i utimpedans oändlig råförstärkning, A oändlig bandbredd Operationsförstärkaren (OP) Egenskaper vid analys av OP-förstärkarkretsar Inga strömmar på ingångarna (pga den höga inimpedansen) Ingen spänningsskillnad mellan ingångarna (pga motkoppling = återkoppling av utgången till (-)ingång) Används för att konstruera förstärkarkopplingar T.ex. Inverterande förstärkare, icke-inverterande förstärkare, summator, differentialförstärkaren, instrumentförstärkaren 4
Linjärtransformering med OP Vill ofta standardisera utsignalen så att den t.ex. varierar 0 till 5 V U (Givar)samband U = a + bx U lutning k Önskat samband U = kx 0 lutning b x 0 x Detta kan åstadkommas med en summator och en inverterare U 0 = a R U 1 = bx U in = a + bx R R R 1 R 2 U ut = R 2 R 1 U 1 = b R 2 R 1 x = kx Välj R 2 R 1 = k b 5
Förstärkare i mätsystem Den spänning man vill förstärka är ofta en spänningsskillnad (önskad signal). Den gemensamma signaldelen är oönskad (ger ingen information). Resistiva givare i brygga förstärkare termoelement Spänningen mellan två punkter Spänning fritt flytande från jord Behöver förstärka en spänningsskillnad mellan två punkter! Eliminera den gemensamma signaldelen (störningen)! 6
CM- och NM-signaler Gemensamma signalen common-mod (CM) signal (oönskad /störningar), U CM Spänningsskillnaden normal-mod (NM) signal (den önskade signalen), U NM Resistiva givare i brygga A NM = spänningsskillnaden mellan A och B, dvs utspänningen från bryggan. (signalen överlagrad på t.ex. A) B CM = gemensam spänning vid A och B relativt jord. termoelement NM = spänningsskillnaden, emk pga tempskillnad i mätpunkt och referens CM = yttre störning påverkar båda ledarna, dvs störning t.ex. från elnätet 7
Liten högfrekvent skillnads(differentiell)-signal (önskad) (NM) Stor lågfrekvent gemensam signal ( störning ) (oönskad) (CM) Förstärkt skillnadssignal Gemensamma signalen elimineras (dämpas) Kan betraktas som en svart låda med önskade egenskaper som: -Förstärka skillnaden -Dämpa gemensamma delen -Hög inimpedans (ej belasta signalkällan) 8
Differentialförstärkaren Förstärker en spänningsskillnad mellan två punkter OP (R 1 ) (R 2 ) Om man väljer R 1 R 2 = R 3 R 4 får vi att U ut = 0 då U 1 = U 2 Vanligt att man väljer R 1 = R 3 och R 2 = R 4 Det går att visa att U ut = U 2 1+ R 1 ΤR 2 R 2 1+ R 3 ΤR 4 Då får man R 1 U 1 R 2 U ut = U 2 U 1 R 2 R 1 F = U ut U 2 U 1 = R 2 R 1 R 1 Nackdel: Resistanserna måste matchas exakt för önskad funktion (Svårt!) ( Påverkar förstärkningen) Kretsens inimpedans bestäms av R 1 och R 3 (Ingår också i uttrycket för förstärkning) Signalkällans inre-resistans (källimpedansen) påverkar förstärkningen 9
Instrumentförstärkaren En bättre variant av differentialförstärkaren. Har hög inimpedans på ingångarna (pga OP). Liten inverkan från källimpedanser. Det går att visa I F = U ut U 2 U 1 = 1 + 2R a R b R 2 R 1 Ofta väljs R 1 =R 2 10
Steg 1 (1) & (2) ger: U 1 U 3 I = U 1 U 3 R a (1) U 1 U 3 R a = U 2 U 1 R b U 3 = U 1 R a R b U 2 U 1 I I = U 2 U 1 R b (2) (3) & (2) ger: U 2 U 4 I = U 4 U 2 R a (3) U 4 U 2 R a = U 2 U 1 R b U 4 = R a R b U 2 U 1 + U 2 Om vi nu antar att: U 2 = U CM U 3 = 1 + R a R b U NM + U CM NM förstärks relativt CM. U 1 = U NM + U CM Spänningsskillnaden U 1 U 2 R a U 4 = U R NM + U CM b Förstärkning av U CM är 1 (ingen överstyrning) 11
Steg 2: differentialförstärkare U 3 U ut = R 2 R 1 U 4 U 3 U 4 U 3 = 1 + R a R b U NM + U CM U ut = R 2 R 1 R a R b U NM + U CM 1 + R a R b U NM + U CM = U 4 = R a R b U NM + U CM = R 2 R 1 1 + 2R a R b U NM = R 2 R 1 1 + 2R a R b U 2 U 1 CM dämpas (elimineras) relativt NM 12
CMRR Instrumentförstärkaren dämpar CM-signalen (störningen) Idealt: U ut = F U 2 U 1 = F NM U NM Verkligheten: U ut = F NM U NM + F CM U CM CM-störningen ger ett (litet) bidrag Common Mode Rejection Ratio (CMRR) (anges i db) CMRR = 20 log 10 F NM F CM Ska vara högt! Hittas i datablad för kommersiella instrumentförstärkarkretsar 13
Integrerad krets Instrumentförstärkaren med komponenter integreras i en kapsel Avsedd för en specifik uppgift (Jfr. OP universell byggsten) tillverkaren kan fokusera på att förbättra de viktiga parametrarna, integrera samtliga komponenter i kapseln, optimera och matcha motstånd vid tillverkningen (viktig parameter CMRR) Förstärkningen kan vara fix eller påverkas av yttre motstånd eller ihopkopplade ben (alla R integrerade i kapseln). Två OP Yttre R G bestämmer gain Benanslutningar bestämmer gain 14
exempel INA110 AD624 LT1101 Gain range 1-500 1-1000 10 eller 100 Input impedance (Ω) 5 10 12 10 9 12 10 9 CMRR (db) 90-110 130 100-106 Bandwidth (khz) (Max gain) 100 25 37 Noise (nv/ Hz) 10 4 43 Pris/st (kr) (2014) 150 310 121 15
CMRR och S/N Talar om hur mycket signal-till-brus (S/N)-förhållandet förbättras Vi vet U NM,F = F NM U NM U CM,F = F CM U CM Kvoten mellan förstärkningarna (CMRR) = kvoten mellan S/N före och efter förstärkaren F NM F CM = CMRR U NM,F ΤU NM U NM,F = U CM,F ΤU CM U NM U CM,F U CM U NM,F U CM,F = = U NM,F U NM U CM U NM U CM U CM,F = U NM,F U CM,F U CM U NM = S/N efter S/N före 16
Instrumentförstärkarens nackdelar Har hög CMRR endast i begränsad område i inspänning Kan inte användas när CM-spänningen överstiger drivspänningen (stora CM-signaler) Industriella miljöer Väldigt höga CM-spänningar Ofta vill man mäta en liten differentiell spänning överlagrad på en hög CM-signal (ofta nätspänning). (Inga krav på gemensam jord) Vill skydda känsliga mätinstrument Medicinska miljöer Krav: givare och förförstärkare skall vara galvaniskt skilda från jord/andra mätinstrument för att inte jordslingor eller skadliga läckströmmar skall uppstå. 17
Isolationsförstärkare Kraven uppfylls med Isolationsförstärkare Minst två delar: en för-förstärkardel (ingång) en utgångsdel (+ eventuellt en strömförsörjningsdel) (samt spänningsförsörjning) Dessa är galvaniskt helt åtskilda dvs isolerade (all elektrisk kontakt är bruten) Signalen överförs: Optiskt (snabbt, olinjärt), via transformator (långsamt, noggrannt), kapacitivt 18
Isolationsförstärkare - fördelar Hög isolationsresistans och spänningstålighet mellan in- och utgång (Kan tåla spänningsskillnader på en/flera kv!) Överföra mätvärden från högspänningskretsar till kontroll- och styrsystem, mätdatainsamlingssystem. Mätning av differentiella mv-signaler kan göras ovanpå en kvspänning (hög CM-spänningar pga störningar) (Relativt utgångens jord kan man ha CMRR 150 db) I medicinska tillämpningar utnyttjar man den höga isolationsresistansen: Läckströmmar till jord får inte förekomma (skadligt för patienten) Jordslingor kan inte uppstå (in- och utgångar är åtskilda) Ej nödvändigt att referera givarens utsignal till jord (in och ut har olika referens(jord)) 19
Kapacitivtkopplad isolationsförstärkare modern In och ut, åtskilda med egen drivspänning och jord Spänning överförs mha bärvåg 20
Transformatorkopplad isolationsförstärkare (vanligast) Likspänning överförs mha bärvåg. In, ut, och drivdel är åtskilda med egna jord 21
Laddningsförstärkare Mäta statiska laster (krafter) med piezokristaller Laddningsmängden proportionell mot lasten (kraften) som deformerar kristallen Laddningarna alstrar en spänning Problem: kristallen laddas ur snabbt via ledningarna och mätinstrumentets ingångimpedans pga av att tidskonstanten påverkas spänningen över kristallen avtar snabbt Laddningsförstärkare Kommer runt ovanstående problemet med ledningarnas belastning på piezokristallen Utspänningen proportionell mot laddningsmängden och därmed lasten (kraften) 22
Lock in-förstärkare Vi vill mäta/detektera en mätstorhet/signal med amplitud A. Problemet: Den är överlagrad med brus och störningar (oönskade frekvenser) Förstärkare som förstärker en signal med en känd frekvens Signaler med annan frekvens (oönskade signaler/störningar) dämpas Hur kan vi göra detta? Lås fast detektorn vid signalens frekvens. Alla andra frekvenser dämpas. Enkelt? Nej, måste vara väldigt selektivt (=smalt frekvensband) samt stabilt (=kunna följa (låsas till) frekvensen pga variationer (temperaturdrift)). Ett vanligt smalt filter (resonansfilter) uppfyller inte stabilitetsvillkoret över långa mättider 23
Idén bakom Lock in-tekniken 1. Periodisera mätstorheten (med amplitud A) mha en referenssignal med känd frekvens f. 3 4 5 2. Mätsignalen som vi sedan mäter (med givare, detekteringselektronik) har denna kända frekvens (+ oönskade frekvenser). Vi har låst frekvensen (Lock in). 1 2 3. Multiplicera referenssignalen med den uppmätta mätsignalen (mha en blandare): Detta ger en (pseudo) DC-komponent samt signaler med höga frekvenser (beroende av bl.a. f och de oönskade frekvenserna) 4. LP-filtrera resultatet: ta bort oönskade höga frekvenser, dvs behåll (pseudo) DC-komponenten 5. Kvarvarande DC-komponentens amplitud är proportionell mot mätstorhetens amplitud A (som vi vill veta; frekvensen är inte intressant, den är ju känd som f) Frekvensselektiviteten bestäms av LP-filtrets gränsfrekvens (den tillåter en liten avvikelse från den kända frekvensen). ( kan få högt Q-värde) Hög stabilitet: Om referenssignalens frekvens driver så ändras också mätsignalens frekvens. Vi har låst frekvensen till f. 24
Modulering/demodulering Lock-in förstärkaren är ett specialfall av den mer generella tekniken modulering Frekvensinnehållet i en signal x(t) flyttas i frekvensrummet till ett brusfritt område genom att signalen blandas med en moduleringssignal m t = cos ω m t Därefter filtreras ( lågfrekventa ) bruset bort med ett HP-filter, kvar har vi u(t) (den filtrerade modulerade signalen) Genom demodulering flyttas signalen tillbaka till sitt ursprungliga frekvensområde dvs den återskapas glättning DC Metoden möjlig endast om blandningen med m(t) sker innan bruset adderas till signalen. Om u och m i fas v positiv Om u och m ur fas v negativ 25
AD-DA-omvandlare Mätteknik Ulrik Söderström, TFE, UmU ulrik.soderstrom@umu.se 26
Inledning Analog-digital (AD)-omvandling Digital-analog (DA)-omvandling Varför AD-omvandling? analog, tidskontinuerlig signal Givare/ förstärkare Mätinstrument/ Dator (digital) Om vi vill läsa in en signal till en dator måste den omvandlas (kvantifieras) från att vara en analog (tidskontinuerlig) signal till att vara en digital (och tidsdiskret) signal. tiden & signalnivån måste diskretiseras 27
Sampel, sampling och samplingsfrekvens Mätinstrumentet/datorn behöver en AD-omvandlare som tar sampel (dvs mätvärden) av signalen vid bestämda tidpunkter. Därmed kan vi bilda en tidsdiskret signal. Avståndet mellan varje sampel är sampeltidsintervallet T S Mätinstrumentet samplar signalen Sampel = stickprov Diskret tid t = nt S Tidsdiskret signal n = 0, 1, 2, 3, 4, 5,... 28
Hur fort vi samplar (dvs tar enskilda sampel) är avgörande för hur den diskreta signalen kommer att se ut. Desto snabbare vi samplar (mindre tid mellan varje sampel) desto fler mätpunkter kan vi få under viss tid. Samplingsfrekvensen ges av f S = Τ 1 T S (dvs vår samplingshastighet) Ex. Sampla en periodisk signal x t med frekvensen f = 50 Hz. (simulerad med Matlab) Om vi samplar med f S = 1.25f = 62.5 Hz får vi en samplad signal (blå circlar ihopknutna av den blå linjen) dvs den stämmer inte överens med den ursprungliga analoga signalen (röd kurva). x(t) x(t) 1 0-1 0 0.05 0.1 0.15 0.2 t (s) 1 0-1 0 0.05 0.1 0.15 0.2 t (s) f S = 1.25f = 62.5 Hz Om vi ökar samplingsfrekvensen... 1 1 1 x(t) 0 x(t) 0 x(t) 0-1 0 0.05 0.1 0.15 0.2 t (s) -1 0 0.05 0.1 0.15 0.2 t (s) -1 0 0.05 0.1 0.15 0.2 t (s) f S = 4f = 200 Hz f S = 10f = 500 Hz f S = 30f = 1500 Hz 29
Samplingsteoremet Det går att visa att man måste sampla med minst två gånger den högsta frekvensen i mätsignalen för att erhålla rätt frekvensinnehåll i den diskretiserade signalen och kunna återskapa den. Vill man få en bättre överensstämmelse bör man givetvis sampla ännu snabbare. 30
Diskretisering av signalnivån Även den analoga signalnivån (spänningen) måste diskretiseras för att kunna behandlas av datorn. Detta utförs av Analog-till-digital (AD)-omvandlaren. Önskar göra omvandlingen: Sampel heltal ( binärt tal) Diskretiseringen bestäms av antalet bitar som det digitala/binära talet representeras med. En bit kan anta två värden, 0 eller 1. Antalet bitar bestäms av AD-omvandlaren. Analogt sampel A in AD n-bitar U ref 1 0 0 Heltal D ut (på binär form) Ett digitalt tal på 4-bitar motsvaras av ett heltal, te.x. 0000 = 0 (0*2 3 +0*2 2 +0*2 1 +0*2 0 ) 0001 = 1 (0*2 3 +0*2 2 +0*2 1 +1*2 0 ) 0010 = 2 (0*2 3 +0*2 2 +1*2 1 +0*2 0 ) 0011 = 3 (0*2 3 +0*2 2 +1*2 1 +1*2 0 )... 1111 = 15 (1*2 3 +1*2 2 +1*2 1 +1*2 0 ) 1 0 Med 4 bitar kan man få 16 (=2 4 ) olika tillstånd/heltal (0, 1, 2, 3,..., 15). Det analoga sampelvärdet motsvaras av ett heltal (som kan göras om till binärt). 31
U ref och n-bitar U ref Analogt sampel A in AD n-bitar 1 0 0 Heltal D ut på binär form 1 0 U ref : Det spänningsintervall som det analoga sampelvärdet väntas ligga inom. T.ex U ref = 5V ger ett intervall 0 till 5 V. n-bitar: Antalet bitar som bestämmer antalet olika heltal/nivåer (2 n ) som spänningsintervallet delas in i. T.ex. Om n = 8 bitar, så har vi 2 8 = 256 nivåer (heltalen 0, 1, 2, 3,..., 255) Exempel: Med en 12-bitars AD-omvandlare kan referensspänningen delas upp i 2 12 = 4096 diskreta nivåer. Det betyder att om vi vill diskretisera 10 V-intervall med 12-bitar, så kommer varje enskild bit att representera 10/4096 = 0.00244 V. Den minsta mätbara spänningen, dvs upplösningen blir 0.00244 V. 32
Principen för AD-omvandling AD-omvandlare ska omvandla en analog spänning till ett heltal. AD-omvandlaren delar upp U ref i 2 n nivåer. Således blir upplösningen U = U ref. 2 n Ex. Om U ref = 5V och n = 8 får vi U = 19.53mV. Det analoga sampelvärdet (A in ) omvandlas till ett heltal (D ut ) som är en avrundning till närmaste heltal av uttrycket D ut = A in U = A in U ref 2 n (Minsta mätbara spänningen) Pga avrundningen: Alla sampel i intervallet D ut U ± 1 2 Uresulterar i samma heltal D ut. A in D ut 1 2 U = 0.5 LSB 1 2 ΔU 1 2 ΔU A = DΔU D I datorn kan vi räkna ut värdet DΔU 33
Exempel: Utsignalen som funktion av insignalen för 8-bitars ADomvandlare. X-axeln är skalad i U D ut Notera intervallen i början och slutet. A in / U Exempel: 3-bitars AD-omvandling då U ref = 5V U = 5 = 0.625 V 23 34
Metoder att realisera AD-omvandling Dual slope (integrerande AD) Successiv approximation Flash AD (parallell AD) ΣΔ-omvandling ( sigma-delta ) 35
DA-omvandling Används inom AD-omvandling R-2R-stege (dominerande inom DA-teknik) (Andra: Viktade resistanser, PWM (pulse width modulation)) Omvandla ett heltal (D in ) till en analog utspänning (A ut ) 36
R-2R-stege Tre binära ingångar (3 bitar), dvs det binära talet (heltalet) bestämmer switcharnas tillstånd (S 2 S 1 S 0 ). S = 1 leder ström till OPn, S = 0 leder strömmen till jord. Till höger om punkterna A, B, C har man totala resistansen 2R till jord. A: Anta I 0 leder genom ena grenen samma ner till S 0 (samma resistans) totalt 2I 0 in B: 2I 0 i vardera gren (pga samma resistans) totalt 4I 0 in till B C: 4I 0 i vardera gren (pga samma resistans) totalt 8I 0 = I ref in till C Totala resistansen till jord = R U ref = I ref R = 8I 0 R I 0 = U ref 8R I tot är summan av strömmarna till OP:n. Vi har U ut = I tot R 0 0 0 S 2 S 1 S 0 000 0 001 U ut 1 8 U ref Elektronisk till-till-switch 010 011 100 101 110 111 2 8 U ref 3 8 U ref 4 8 U ref 5 8 U ref 6 8 U ref 7 8 U ref 37
R-2R-stege Från tabellen ser vi att ett uttryck för utsignalen för 3 binära ingångar, dvs 3 bitars DA-omvandlare (omvandlar ett heltal 0, 1, 2,..., 7 till analog utspänning) U ut = D in U ref 2 3 I det generella fallet för n stycken binära ingångar (n-bitars DA-omvandlare) A ut = D in U ref 2 n = D inδu där ΔU är upplösningen (spänningsändringen på utgången då det binära talet/heltalet ändras ett steg). Heltalet D in = 0, 1, 2,, 2 n 1 omvandlas till an analog utspänning. Kvantiseringsbrus: Skillanden mellan det analoga sampelvärdet A in in till AD-omvandlaren och den analoga utspänningen A ut (som är en punktskattning av A in, och följer likformiga fördelningen) från DA-omvandlaren. Kvantiseringsbruset sätter en gräns på hur små signaler/variationer vi kan detektera. 38
Dual slope (Integrerande DA) En kondensator (i integratorn) laddas upp/ur av A in respektive U ref. Integratorn ger en rampformad utsignal. komparator Klar. Räknaren stoppas Uppladdningstiden (fas 1) är konstant (pga binärräknarens klock-hastighet & n-bitar). Integratons utsignal (lutningen) beror på A in. Binärräknaren börjar om när den räknat klart samt skickar over-flow signal och urladdning påbörjas. Integratorns ramp blir positiv (fas 2 inleds). Räknar tills komparatorn går hög (dvs U I > 0) klar! Långsam men noggrann. Antal bitar bestäms av Binärräknaren. låg A in hög A in Fas 2 Urladdningshastigheten (lutningen) är konstant (pga U ref ) urladdningstiden beror på kondensatorns uppladdning (startvärde dvs A in ). Binärräknaren stannar när integratorn når noll. Binärräknarens värde anger urladdningstiden dvs A in Vi har AD-omvandlat A in till ett heltal 39
En enkel DA-omvandlare Består av en komparator och en DA-omvandlare där komparatorn jämför A in med utspänningen från DA-omvandlaren. En binärräknare räknar upp tills komparatorn går låg dvs då DA ut > A in Nackdel: Många jämförelser. I värsta fall görs 2 n jämförelser. I medeltal görs 2 n 1. A in DA ut Antalet jämförelser kan reduceras med metoden successiv approximation. 40
Flash AD (parallell AD) Hög = 1 eller låg = 0 A in jämförs med en del av U ref med 2 n 1 komparatorer i en n-bitars flash AD. Antalet nollor (från komparatorerna) är heltalet som omvandlas till binärt (D ut ) i dekodern. Vi har AD-omvandlat A in. 3 nollor ger heltalet 3 Som motsvaras av 3 U = 1.875 V med maximalt ±0.5 LSB fel. Mycket snabb (parallella jämförelser dvs alla bitar omvandlas samtidigt). Dyr pga många komparatorer dvs antalet bitar måste begränsas. U = U ref 2 n = 5 2 3 = 0.625 V...Antalet komparatorer kan reduceras! 41