TNSL05 Optimering, Modellering och Planering. Föreläsning 2: Forts. introduktion till matematisk modellering

Relevanta dokument
TNSL05 Optimering, Modellering och Planering. Föreläsning 6

TNSL05 Optimering, Modellering och Planering. Föreläsning 4

TNSL05 Optimering, Modellering och Planering. Föreläsning 1

TNSL05, Optimering, Modellering och Planering 6 hp, HT2-2011

TNSL05, Optimering, Modellering och Planering 6 hp, HT2-2010

TNK049 Optimeringslära

TNSL05 Optimering, Modellering och Planering. Föreläsning 9

Vinsten (exklusive kostnaden för inköp av kemikalier) vid försäljning av 1 liter fönsterputs är 2 kr för F1 och 3 kr för F3.

Föreläsning 2: Simplexmetoden. 1. Repetition av geometriska simplexmetoden. 2. Linjärprogrammeringsproblem på standardform.

1(8) x ijt = antal mobiltelefoner av typ i=1,,m, Som produceras på produktionslina 1,, n, Under vecka t=1,,t.

Tentamensinstruktioner

Tentamensinstruktioner

Vinsten (exklusive kostnaden för inköp av kemikalier) vid försäljning av 1 liter fönsterputs är 2 kr för F1 och 3 kr för F3.

Tentamensinstruktioner

Optimering av olika slag används inom så vitt skilda områden som produktionsplanering,

Optimeringslara = matematik som syftar till att analysera och. Optimeringslara ar en gren av den tillampade matematiken.

TNSL05 Optimering, Modellering och Planering. Föreläsning 5

Tentamensinstruktioner

Tentamensinstruktioner

TNK049 Optimeringslära

Tentamensinstruktioner. När Du löser uppgifterna

MIO310 Optimering & Simulering. Kursansvarig: Universitetslektor Fredrik Olsson Produktionsekonomi Lunds tekniska högskola

Linjärprogramming. EG2205 Föreläsning 7, vårterminen 2015 Mikael Amelin

MIO310 Optimering & Simulering. Kursansvarig: Universitetslektor Fredrik Olsson, Produktionsekonomi, Lunds tekniska högskola

TAOP88/TEN 1 OPTIMERING FÖR INGENJÖRER

TNSL05 Övningsuppgifter modellering

TAOP88/TEN 1 OPTIMERING FÖR INGENJÖRER

Tentamensinstruktioner. När Du löser uppgifterna

TAOP86/TEN 1 KOMBINATORISK OPTIMERING MED

TAOP33/TEN 2 KOMBINATORISK OPTIMERING GRUNDKURS för D och C

Optimering med hjälp av Lego. Mathias Henningsson

Optimeringslära för T (SF1861)

TNSL05 Optimering, Modellering och Planering. Föreläsning 10

TNSL05, Optimering, Modellering och Planering Gruppuppgift 3

1 Duala problem vid linjär optimering

Optimering. TAOP88 Optimering för ingenjörer. När inte intuitionen räcker till... Långsiktiga mål med kursen. Vad är optimering?

Tentamensinstruktioner

Tentamensinstruktioner. När Du löser uppgifterna

MIO310 OPTIMERING OCH SIMULERING, 4 p

TAOP88/TEN 1 OPTIMERING FÖR INGENJÖRER

Lösningar till 5B1762 Optimeringslära för T, 24/5-07

Linjärprogrammering (Kap 3,4 och 5)

Optimering. TAOP86 Kombinatorisk optimering med miljötillämpningar. När inte intuitionen räcker till... Långsiktiga mål med kursen. Vad är optimering?

TAOP86/TEN 1 KOMBINATORISK OPTIMERING MED

TAOP88/TEN 1 OPTIMERING FÖR INGENJÖRER

TNK049 Optimeringslära

TAOP88/TEN 1 OPTIMERING FÖR INGENJÖRER

TAOP88/TEN 1 OPTIMERING FÖR INGENJÖRER

TNK047 [TEN1] OPTIMERING OCH SYSTEMANALYS

Optimalitetsvillkor. Optimum? Matematisk notation. Optimum? Definition. Definition

Optimering. Optimering

TAOP33/TEN 2 KOMBINATORISK OPTIMERING GRUNDKURS

TAOP86/TEN 1 KOMBINATORISK OPTIMERING MED

Tentamensinstruktioner. När Du löser uppgifterna

TAOP88/TEN 1 OPTIMERING FÖR INGENJÖRER

TAOP86/TEN 1 KOMBINATORISK OPTIMERING MED

TAOP88/TEN 1 OPTIMERING FÖR INGENJÖRER

Tentamensinstruktioner. När Du löser uppgifterna

Optimering och simulering: Hur fungerar det och vad är skillnaden?

Optimeringslära Kaj Holmberg

TAOP33/TEN 2 KOMBINATORISK OPTIMERING GRUNDKURS

TAOP88/TEN 1 OPTIMERING FÖR INGENJÖRER

TAOP33/TEN 2 KOMBINATORISK OPTIMERING GRUNDKURS för D och C

Examinator: Torbjörn Larsson Jourhavande lärare: Torbjörn Larsson, tel Tentamensinstruktioner. När Du löser uppgifterna

Tentamensinstruktioner. När Du löser uppgifterna

Optimeringslära Kaj Holmberg

TAOP88/TEN 1 OPTIMERING FÖR INGENJÖRER

Optimeringslära Kaj Holmberg

Tentamensinstruktioner. När Du löser uppgifterna

TAOP86/TEN 1 KOMBINATORISK OPTIMERING MED

TAOP33/TEN 2 KOMBINATORISK OPTIMERING GRUNDKURS för D och C. Tentamensinstruktioner. När Du löser uppgifterna

Optimeringslära Kaj Holmberg

MVE235 Matematisk orientering. Matematisk optimering en introduktion till ämnet och verksamhet vid MV

TAOP33/TEN 2 KOMBINATORISK OPTIMERING GRUNDKURS

TAOP88/TEN 1 OPTIMERING FÖR INGENJÖRER

TAOP86/TEN 1 KOMBINATORISK OPTIMERING MED

TNK049 Optimeringslära

TAOP88/TEN 1 OPTIMERING FÖR INGENJÖRER

TAOP33/TEN 2 KOMBINATORISK OPTIMERING GRUNDKURS

TAOP88/TEN 1 OPTIMERING FÖR INGENJÖRER

Kortsiktig produktionsplanering med hjälp av olinjär programmering

LP-dualitet: Exempel. Vårt första exempel. LP-dualitet: Relationer. LP-dualitet: Generellt

Optimering. Optimering av transportproblem. Linköpings universitet SL. Campusveckan VT2013

Vårt första exempel. LP-dualitet: Exempel. LP-dualitet: Generellt. LP-dualitet: Relationer

TAOP61/TEN 1 OPTIMERING AV REALISTISKA SAMMANSATTA SYSTEM. Tentamensinstruktioner. När Du löser uppgifterna

Laboration 1 - Simplexmetoden och Modellformulering

TAOP61/TEN 1 OPTIMERING AV REALISTISKA SAMMANSATTA SYSTEM

MIO310 OPTIMERING OCH SIMULERING, 4 p

TAOP33/TEN 2 KOMBINATORISK OPTIMERING GRUNDKURS

MICROECONOMICS Mid Sweden University, Sundsvall (Lecture 2) Peter Lohmander &

Matematik och grafik i mikroekonomiska modeller

Optimeringslära Kaj Holmberg

OSE gruppen vid Åbo Akademi är en tvärvetenskaplig forskargrupp inom optimering och systemteknik

Speciell användning av heltalsvariabler. Heltalsprogrammering. Antingen-eller-villkor: Exempel. Speciell användning av heltalsvariabler

TAOP86/TEN 1 KOMBINATORISK OPTIMERING MED

TAOP86/TEN 1 KOMBINATORISK OPTIMERING MED

TENTAMEN. Tentamensinstruktioner. Datum: 30 augusti 2018 Tid: 8-12

FÖRSVARSHÖGSKOLAN C-UPPSATS :2074. Hur kan effektiviteten i planeringen av svensk pilotutbildning ökas?

TAOP61/TEN 1 OPTIMERING AV REALISTISKA SAMMANSATTA SYSTEM. Tentamensinstruktioner. När Du löser uppgifterna

MIO310 OPTIMERING OCH SIMULERING, 4 p

Transkript:

TNSL05 Optimering, Modellering och Planering Föreläsning 2: Forts. introduktion till matematisk modellering

2017-11-01 2 Dagordning Matematisk modellering, Linjära Problem (LP) Terminologi Målfunktion Beslutsvariabler Bivillkor Formulering av modeller Grafisk illustration av optimeringsproblem Användning av indexering och summering

2016-11-04 3 Idag Studenten ska efter avslutad kurs kunna: Analysera och formulera optimeringsmodeller inom ekonomiska tillämpningsområden Analysera och dra slutsatser från känslighetsanalys för linjära optimeringsproblem och optimeringsproblem med nätverksstruktur Förklara den grundläggande matematiska teorin på vilka modeller och algoritmer bygger Dra slutsatser från optimeringsmetoder för linjära optimeringsproblem (Simplexmetoden) samt för optimeringsproblem med nätverksstruktur (Simplex för minkostnadsflödesproblem och Dijkstras algoritm för billigasteväg problem)

2017-11-01 4 Metodik för modellering Vad kan varieras (påverkas, styras, beslutas)? (Besluts)variabler Vad är målsättningen, och hur påverkas den av det som kan varieras Målfunktion Vilka restriktioner begränsar det som kan varieras Bivillkor

2017-11-01 5 Exempel på ett optimeringsproblem Linus har kommit på att pannkakor och sockerkakor säljer bra i Norrköping. En pannkaka ger honom 8 kronor i vinst och en sockerkaka 15 kronor. En pannkaka tar 4 minuter att göra, medan en sockerkaka tar 10 minuter. Eftersom Linus även studerar på universitetet, har han högst 2 timmar varje dag i sin firma. Hemligheten bakom hans goda pannkakor och sockerkakor är äggen han köper av en bonde i Askeby, och saltet hämtas ur Gullmarsfjorden. Bonden kan bara sälja 20 ägg per dag till Linus. Varje sockerkaka kräver 2 ägg och varje pannkaka 1/3 ägg. Det nordliga klimatet gör att han bara kan få fram 20 kryddmått salt per dag. Varje pannkaka innehåller ett kryddmått salt. Formulera Linus (vinstmaximerings)problem!

2017-11-01 6 Exempel på grafisk lösning Skriv upp den matematiska modellen Rita koordinatsystem Rita villkoren Sätt ena variabeln=0 Vad får den andra för värde? Ger en skärningspunkt Samma med andra variabeln 2 punkter ger en linje Är Origo (eller ev. annan punkt) tillåtet? Det ger vilken sida som är tillåtet Rita målfunktionen Bestäm sedan ett värde för målfunktionen (t.ex. z=0) Hitta två punkter som har det värdet (t.ex. origo och en till punkt) Rita linjen Linjen skall sedan parallellförflyttas åt något håll, så långt det går inom det tillåtna området Hitta en punkt som INTE är på linjen Har punkten större målfknvärde än linjens, och man skall maximera, ger det hållet linjen skal» Annars skall man flytta åt andra hållet Motsvarande för minimering

2017-11-01 7 x2 x1

2017-11-01 8 Olika klasser av optimeringsproblem Beroende på relationer mellan beslut, mål och begränsningar kan optimeringsproblem delas upp i olika klasser Vi kommer att arbeta med optimeringsproblem med linjära samband: Linjära optimeringsproblem med kontinuerliga variabler (LP) Linjära optimeringsproblem med heltaliga (diskreta) (och kontinuerliga) variabler (HP) Optimeringsproblem med nätverksstruktur (Minkostnadsflödeproblem, MKF) Andra klasser där icke-linjära samband används

2017-11-01 9 Exempel summering/indexering

2017-11-01 10 Avslutning Idag har vi: Diskuterat matematisk modellering Metodik för modellering Variabler Målfunktion Bivillkor Terminologi Generell bivillkorsformulering Summa Index

2017-11-01 11 Nästa föreläsning Matematisk modellering, LP Ett verkligt exempel från Kelloggs produktionsplanering: Implementerades i sin första form 1989 för Nordamerika (5 fabriker, 7 distributionsanläggningar, 80 produkter) och har successivt utvecklats sen dess. Beräknade besparingar (jämfört med tidigare planering) på uppemot 500 miljoner kr/år för produktionen i Nordamerika. Gerald Brown, Joseph Keegan, Brian Vigus, Kevin Wood, (2001) The Kellogg Company Optimizes Production, Inventory, and Distribution. Interfaces 31(6):1-15

www.liu.se