Hantering av osäkerheter vid riskbedömningar

Relevanta dokument
Probabilistisk riskbedömning

Sannolikhetsbaserad riskmodell för beräkning av riskreduktion - exempel från ett dioxinförorenat område

SF1905 Sannolikhetsteori och statistik: Lab 2 ht 2011

Del 2: Hantering och bedömning av data och osäkerheter

SF1901: SANNOLIKHETSTEORI OCH STATISTIKTEORI KONSTEN ATT DRA INTERVALLSKATTNING. STATISTIK SLUTSATSER. Tatjana Pavlenko.

Föreläsning 8, Matematisk statistik 7.5 hp för E Punktskattningar

Föreläsning 8, Matematisk statistik 7.5 hp för E, HT-15 Punktskattningar

Probabilistisk riskbedömning fas 2

Kriterier för återvinning av avfall i anläggningsarbeten Vårmöte Nätverket Renare Mark den 1 april 2008


Dataanalys kopplat till undersökningar

Föreläsningsanteckningar till kapitel 8, del 2

Matematisk statistik 9 hp, HT-16 Föreläsning 10: Punktskattningar

Demonstration av laboration 2, SF1901

Föreläsning 12: Repetition


en observerad punktskattning av µ, ett tal. x = µ obs = 49.5.

Naturvårdsverkets generella riktvärden

Hur måttsätta osäkerheter?

Riktvärdesmodellen Hur hittar man rätt bland alla flikar?

TMS136. Föreläsning 10

SF1901: Sannolikhetslära och statistik. Statistik: Intervallskattning (konfidensintervall) Jan Grandell & Timo Koski

Arsenik vid Vällnora bruk riskvärdering och kommunikation. Celia Jones, Ida Lindén, Johan Eriksson.

Matematisk statistik för B, K, N, BME och Kemister

ESS011: Matematisk statistik och signalbehandling Tid: 14:00-18:00, Datum:

SF1901: Sannolikhetslära och statistik. Statistik: Intervallskattning (konfidensintervall)

Hälsoriskbedömning av parkmark

Principer för miljöriskbedömning

Utvärdering av osäkerhet och variabilitet vid beräkning av riktvärden för förorenad mark

a = a a a a a a ± ± ± ±500

Arbets- och miljömedicin Lund

Laktester för riskbedömning av förorenade områden. Bakgrund. Syfte. Underlag

Föreläsning 7: Punktskattningar

Pressinformation - arbetsmaterial PFAS uppmätt i blodprover hos barnen i Kallinge

Standardfel (Standard error, SE) SD eller SE. Intervallskattning MSG Staffan Nilsson, Chalmers 1

F18 MULTIPEL LINJÄR REGRESSION, FORTS. (NCT

Siytrapport för projekt inom Miljömiljarden, Stockholm stad

b) Beräkna sannolikheten att en mottagen nolla har sänts som en nolla. (7 p)

BILAGA 9. SPRIDNINGSBERÄKNINGAR

Föreläsning 7: Punktskattningar

histogram över 1000 observerade väntetider minuter 0.06 f(x) täthetsfkn x väntetid

0ROBABILISTISK RISKBEDÚMNING FAS 2!00/24 1

Bilaga 6.1. Metodbeskrivning för beräkning av riktvärden

Weibullanalys. Maximum-likelihoodskattning

SF1901: Medelfel, felfortplantning

Analytisk statistik. Mattias Nilsson Benfatto, PhD.

PM - Resultatsammanställning från kompletterande analyser av jord

Föreläsning 5. Kapitel 6, sid Inferens om en population

Prediktera. Statistik för modellval och prediktion. Trend? - Syrehalt beroende på kovariater. Sambands- och trendanalys

Föreläsning 7: Punktskattningar

Dioxinförorenade områden kan fördjupad riskbedömning leda till effektivare åtgärder?

Föreläsning 6 (kap 6.1, 6.3, ): Punktskattningar

PROGRAMFÖRKLARING I. Statistik för modellval och prediktion. Ett exempel: vågriktning och våghöjd

Beräkningsvetenskap. Vad är beräkningsvetenskap? Vad är beräkningsvetenskap? Informationsteknologi. Informationsteknologi

Finns det över huvud taget anledning att förvänta sig något speciellt? Finns det en generell fördelning som beskriver en mätning?

Matematisk statistik för D, I, Π och Fysiker

En introduktion till och första övning for Excel

Tekniska beräkningar. Vad är tekn beräkningar? Vad är beräkningsvetenskap? Informationsteknologi. Informationsteknologi

Medicinsk statistik II

Miljömedicinskt yttrande: Exponering för bly vid förskolan Grenadjären 9 Örebro

SF1901 Sannolikhetsteori och statistik I

FÅ FRAM INDATA. När inga data finns!? Beslutsfattarens dilemma är att det är svårt att spå! Särskilt om framtiden!

Grundläggande om riskbedömning

Tentamen i Statistik, STA A10 och STA A13 (9 poäng) 26 april 2004, klockan

Kisaska - geokemiska egenskaper

EXAMINATION KVANTITATIV METOD vt-11 (110319)

Bilaga - Beräkning av platsspecifika riktvärden

Föreläsning 7. Statistikens grunder.

SF1922/SF1923: SANNOLIKHETSTEORI OCH INTERVALLSKATTNING. STATISTIK. Tatjana Pavlenko. 24 april 2018

Matematisk statistik för B, K, N, BME och Kemister

Undersökning och riskbedömning av Trekantens badplats

Varför statistik? det finns inga dumma frågor, bara dumma svar! Serik Sagitov

Tentamen i matematisk statistik (9MA241/9MA341, STN2) kl 14 18

Matematisk statistik för D, I, Π och Fysiker

Laboration 3: Stora talens lag, centrala gränsvärdessatsen och enkla punktskattningar

F19, (Multipel linjär regression forts) och F20, Chi-två test.

Två parametrar: µ (väntevärdet) och σ (standardavvikelsen) µ bestämmer normalfördelningens läge

Statistiska metoder för säkerhetsanalys

Uttagsrapport Eget scenario: Bostäder 0-1 m Naturvårdsverket, version 1.00 Generellt scenario: KM

SF1901: Sannolikhetslära och statistik

Lektionsanteckningar 11-12: Normalfördelningen

Klimatförändringar Hur exakt kan vi förutsäga. Markku Rummukainen Lunds universitet

Tentamentsskrivning: Matematisk Statistik med Metoder MVE490 1

Samplingfördelningar 1

Studietyper, inferens och konfidensintervall

Matematisk statistik för B, K, N, BME och Kemister

SANERING AV OSKARSHAMNS HAMNBASSÄNG

Institutionen för teknikvetenskap och matematik, S0001M LABORATION 2

Riskbedömning och NVs riktvärdesmodell

Miljökontroll av omgivningspåverkan

f(x) = 2 x2, 1 < x < 2.

Sannolikhetslära och statistik, grundkurs

Introduktion till statistik för statsvetare

Hur påverkar valet av analysmetod för metaller i jord min riskbedömning?

Hur skriver man statistikavsnittet i en ansökan?

Simulering av Poissonprocesser Olle Nerman, Grupprojekt i MSG110,GU HT 2015 (max 5 personer/grupp)

Statistiska metoder för säkerhetsanalys

Syftet med den här laborationen är att du skall bli mer förtrogen med följande viktiga områden inom matematisk statistik

Flyttal kan också hantera vanliga tal som både 16- och 32-bitars dataregister hanterar.

Vattenstämman 14 maj Kretsloppssamhälle eller förbränningssamhälle eller både och?

Transkript:

Hantering av osäkerheter vid riskbedömningar Tomas Öberg Högskolan i Kalmar Vårmöte Renare Mark -24 mars 2009 - Hållbar riskbedömning Vad är osäkerhet? Stokastisk osäkerhet el. variabilitet naturlig variation som inte kan reduceras, t.ex. skillnaderna i kroppsvikt mellan individer i en population Epistemisk osäkerhet el. kunskapsosäkerhet bristande kunskap som åtminstone i teorin kan åtgärdas, t.ex. mätfel Språklig osäkerhet

Var i riskbedömningen återfinns osäkerheterna? I alla led! Faroidentifieringen Farokarakteriseringen Exponeringsbedömningen Mitt fokus blir dock på exponeringsmodeller Exponeringsmodellen Konceptuell beskrivning Matematiska ekvationer Skattning av intag

Osäkerheter i exponeringsbedömningen Scenarioosäkerhet Förutsättningar, t.ex. framtida markanvändning Modellosäkerhet Val av modell, dess struktur och tillämpbarhet Parameterosäkerhet Osäkerhet i de variabler (faktorer) som ingår De olika typerna hanteras delvis olika Scenario- och modellosäkerhet; alternativ jämförs Parameterosäkerhet; skattningsmetoden Hur kan vi räkna med osäkerhet? Konservativa punktskattningar, dvs. vi bygger in en säkerhetsmarginal in en del faktorer Intervallskattningar, dvs. vi anger osäkerhetsintervall för faktorerna Probabilistiska metoder Empiriska fördelningar Parametriska fördelningar Sannolikhetsboxar Beräkning Analytiskt ( exakt ) Numeriskt (approximationer) Numeriskt (simuleringar)

Ett räkneexempel Antag att vi vill skatta intaget av arsenik för barn som uppehåller sig inom ett förorenat område Vi beskriver intaget med följande enkla exponeringsmodell: Intag För att bestämma intaget måste vi först bestämma intaget av jord, halten i jorden och kroppsvikten Hur säkert/osäkert är det? As Intag jord Halt = Kroppsvikt As Karakterisering av osäkerheter Intaget av jord hos barn har undersökts i ett antal studier Punktskattning 120 mg/dag (jfr. remissutgåva 2007) Intervall 10-400 mg/dag Lognormalfördelning, LN(65,82), max=400 mg/dag Sannolikhetsbox, posmeanstddev(65,82), max=400 mg/dag För kroppsvikten finns förstås ett svenskt underlag Punktskattning 15 kg (motsv. 3-åring) Intervall 10-25 kg (under 7 år) Normalfördelning, N(18,2.66), min=10, max=25 Sannolikhetsbox, symmeanstddev(18,2.66), min=10, max=25 Vi antar att koncentrationen är 100 mg/kg Vad blir då intaget av arsenik?

Beräknat dagligt intag Punktskattning: 120x100x10-6 /15 mg/kg = 0.8 μg/kg Intervallskattning: [10 400]x100x10-6 /[10 25] mg/kg = [0.04 4] μg/kg Parametriska fördelningar, 5- och 95- percentiler Oberoende [0.04 1.4] μg/kg Beroende [0.03 2] μg/kg En grafisk jämförelse 1 1 I4 0.5 I2 0.5 I3 I1 0 0 1 2 3 4 Punktskattning och intervall 0 0 1 2 3 4 Probabilistisk skattning, med och utan antagande om oberoende

Karakterisering av osäkerhet Osäkerhet och variabilitet i riskuppskattningar måste karakteriseras (beskrivas) I en kvalitativ bedömning görs det kvalitativt I en kvantitativ bedömning bör det förstås göras kvantitativt, eller åtminstone semikvantitativt Vem skulle idag komma påtanken att acceptera ett mätresultat utan att osäkerheten anges? Förutsättningar Hanteringen av osäkerheter måste givetvis anpassas till förutsättningarna i det enskilda projektet Två viktiga styrande faktorer Tid/ekonomi Tillgången på data De hör förstås ihop

Metodpalett Kunskapstillgång och kunskapsbehov Intervallskattning är det enklaste alternativet att genomföra och förutsätter minst kunskap Probabilistiska beräkningar med precisa fördelningar förutsätter mer detaljkunskap Separation av variabilitet och osäkerhet är mest resurskrävande Probability bounds analysis intar en mellanställning Osäkerhet beskrivs med intervall Variabilitet beskrivs med fördelningar

Utöka punktskattningen De vanliga punkskattningarna är egentligen en variant påintervallskattning, men det framgår inte tydligt hur osäkerheterna hanteras Ett enkelt alternativt förfarande är att i alla riskberäkningar både redovisa en bästa skattning och rimlig maximal exponering Därmed får beslutsfattare och berörda en betydligt fylligare information än om bara en siffra redovisas När ska de olika metoderna användas? Ger en intervallskattning (eller variant pådenna) ett entydigt svar så räcker det Finns osäkerhet kvar som kan påverka riskhanteringen såbehövs en probabilistisk riskbedömning Den kräver tid och resurser Nyttan ska alltsåståi proportion till kostnaderna

Ytterligare ett exempel Kallinge bruk, Ronneby kommun, Blekinge Ett område förorenat av metallindustri under två sekler Svenska modellen Exponering av barn KM scenario Kadmium Beräkningsjämförelse 0.1 Intag av kadmium (mg/kg/dag) 0.01 0.001 0.0001 0.00001 TDI 0.000001 Punkt Punkt & avrund Monte Carlo PBA PBA & avrundn

Hur minskar vi osäkerheten? Genom att skaffa oss bättre information De scenarier vi vill beskriva Hur vi bygger modeller De faktorer vi stoppar in i modellerna Den sista punkten har vi själva bearbetat Hållbar Sanering-programmet (se poster) Projekt åt Stockholm Stad Observera att det endast är kunskapsosäkerheten som kan minskas Hur bör vi hantera osäkerheten? Öppen redovisning transparens Underskatta inte lekmäns förmåga att hantera osäkerhet Riskinformerat snarare än riskbaserat beslutsfattande Riskdialog snarare än strikta riktlinjer

Mer information Bok (utkommer strax): Öberg, T. Miljöriskanalys. Studentlitteratur, 2009 Rapporter (som PDF från www.naturvardsverket.se): Filipsson, M., Bergbäck, B., Öberg, T. Exponeringsfaktorer vid riskbedömning. Rapport 5802. Naturvårdsverket, 2008. Öberg, T., Sander, P., Bergbäck, B. Probabilistisk riskbedömning fas 2.Rapport 5621. Naturvårdsverket, 2006. Öberg, T. Probabilistisk riskbedömning fas 1.Rapport 5532. Naturvårdsverket, 2006. Artiklar: Sander, P., Bergbäck, B., Öberg, T. Risk Analysis 26, 1363-1375 (2006) Sander, P., Öberg, T. Journal of Soils and Sediments6, 55-61 (2006). Öberg, T., Bergbäck, B. Journal of Soils and Sediments 5, 213-224 (2005).