Den kinesiska abakusen - ett möjligt mattelyft! Jag som skriver detta, arbetar som speciallärare på gymnasiet och inom vuxenutbildning. Jag håller också kurser för pedagoger som vill lära sig hantera abakusen som lärverktyg. Jag har under lång tid använt abakusen som hjälpmedel när jag arbetar med ungdomar och vuxna i matematiksvårigheter. Jag har också arbetat i klass på mellanstadiet och arbetar nu också i klass på gymnasiet med abakusträning. På Dahlandergymnasiet i Säter, där jag sedan några år har min tjänst, träffade jag Anna. Hon hade haft mycket svårt att klara grundskolans matematik och därför tillbringat två terminer på gymnasiets individuella program. När hon till slut fick möjlighet att lära sig abakusen och använda den intensivt utvecklades hennes matematiska förmåga så bra att hon kunde klara hela grundskolans kurs på mindre än en termin. Hennes ordinäre mattelärare uttryckte att det är som hon genomgått en matematisk metamorfos. Själv förklarade Anna sin framgång med följande ord: -Det är som om kulorna har kommit in i mitt huvud! Några fördelar med abakusträning Varför hade hon då så svårt att klara matten? Flera orsaker fanns bakom hennes svårigheter. För det första var hon fingerräknare. Anna hade dock utvecklat en mer osynlig metod hon räknade prickar i huvudet. Hon hade inte befäst de tio första naturliga talens uppdelning. I stället behandlande hon alla tal större än två som summan av 1. 4+5 behandlades som 4+1+1+1+1+1 eller ibland som 1+1+1+1+1+1+1+1+1. Varför finns det då så pass många elever som använder sig av 1+1 metoden. Möjligen kan en del av svaret vara att de har brister i den sk. subitiseringsförmågan (Fischer, B et al. 2008) som jag kommer till lite senare i den här artikeln. Kortfattat kan man förklara subitisering som vår förmåga att snabbt uppfatta antalet i en mindre grupp föremål. Under arbetet med Anna började jag utveckla ett övningsmaterial som på ett strukturerat sätt skulle kunna utveckla de områden där jag såg att bristerna fanns. Framför allt siktade jag på att bygga en god grundläggande taluppfattning med hjälp av abakusträning. Efter Anna har det sedan följt flera elever som lyckats utveckla sina matematiska förmågor och självförtroende så bra att de klarat både A och B-kurser på gymnasiet med utmärkta resultat. Abakus på gång i Sverige Det är inte bara i Asien som intresset för abakusen ökar. Det börjar också gro i Sverige. Det är då inte bara som specialundervisningsmetod. I flera skolor i Stockholmstrakten är abakusen en del i undervisningen. Här kommenterar exempelvis en lärare på lägre stadier att hon iakttar en ovanlig säkerhet vad gäller platsvärden hos de mindre barnen. I Umeå pågår ett 2-årigt projekt där 26 lågstadieklasser får abakusundervisning. I Söderköping har läraren Christian Bergman på Waldorfskolan sedan ett år undervisat i abakus. Det finns också förskolor som har tagit till sig metodiken. Även inom vuxenutbildning börjar abakusen användas med goda resultat. På KOMVUX i Västerås och i Norrtälje samt på några folkhögskolor används också abakusen med framgång.
Brister i subitiseringsförmågan en möjlig orsak i matematiksvårigheter. Den engelske neurologen Brian Butterworth skriver i sin bok Den matematiska människan (2004), att vi redan vid födseln har en medfödd matematisk förmåga. Denna egenskap, som på svenska kallas subitiseringsförmåga, innebär att man med en enda snabb blick (0,2 sek) kan avgöra hur många föremål, prickar, streck eller annat, som en liten mängd innehåller. Detta gäller för mängder upp till fyra eller fem. Forskning visar att elever i matematiksvårigheter presterar signifikant sämre vad gäller subititsering än matematiskt normalpresterande elever (Fisher B et al, 2008). Har man den här svagheten kan man tänka sig att man tenderar att hantera tal större än 1 som summan av 1 plus 1 upprepat tills man når talet (McIntosh, 2008). Elever i de här svårigheterna brukar använda fingrarna för att räkna addition och subtraktion ett steg i taget. En av många fördelar med abakusräkning är just att subitiseringsförmågan övas. Detta sker framför allt vid övningsmoment där man snabbt avläser talbilder. Subitiseringsförmågan tränas också när man utför vanliga räkneoperationer. Detta då man inte tillåts lägga upp abakuskulor en och en utan uppmanas lägga talen med ett handgrepp. De tio första naturliga heltalens uppdelning kraften i det odelade femtalet En annan viktig del av det man brukar räkna till grundläggande taluppfattning är att kunna dela upp de tio första naturliga heltalen i två delar. Abakusen har ett system med underkulor som är värda 1 och överkulor som är värda fem, på respektive platsvärde. I sin artikel Kraften i det odelade femtalet (Nämnaren nr 100) skriver Dagmar Neuman om hur arbetet med fembas i tidig matematikundervisning ger förutsättningar för goda räknestrategier på högre nivåer. Den japanske forskaren Hatano (1982) säger att den mellanliggande enheten 5 är oumbärlig vi arbetet inom talområdet 1-10. Varje tal kommer dessutom att lagras i det taktila minnet som grepp, på samma sätt som ett ackord på ett instrument. Lär med många sinnen- nå in på den starkaste kanalen I arbetet med abakusen används fingermotoriken som också kopplas till språkliga begrepp. Jag anser att man som nybörjare bör uttala vad man gör: Jag växlar fem ental till en femma. På så vis förankras förståelsen även i det inre talet, samtidigt som kropps- och rumsuppfattningen tränas. Abakusens konsekventa vänster-högerriktning i operationerna främjar, enligt min erfarenhet, säkerhet för rumsliga riktningar och lägen. Detta i sin tur underlättar utveckling av matematisk förmåga och även säkerhet i läsriktning. Om man är rumsligt osäker kan man få svårt att grundlägga förståelsen för platsvärden och tallinjens koppling till räknesätten. Detta är även förmågor som i sin tur ligger till grund för att kunna bygga andra sekventiella kunskaper som exempelvis veckans dagar, månaderna, årstiderna, alfabetet, analog klockan med mera. Man betraktar alltid siffran kopplad till dess platsvärde En annan av fördelarna med abakusräkning är att man alltid betraktar siffra och platsvärde samtidigt. De är en oupplöslig enhet på samma sätt som bokstav och språkljud utgör en enhet om man ska kunna läsa ett ord. När man förstått idén om platsvärdet har man lagt grunden för att förstå decimalsystemet.
När man inte har platsvärdet klart för sig kan man exempelvis felaktigt tolka talet 55 som 10, det vill säga man upplever talet som 5+5. Personen har alltså inte grepp om att siffrans värde ökar tio gånger för varje steg man tar åt vänster. Om man inte har decimalsystemet grundlagt är det också svårt att förstå hur decimaltecken och de värden som är till höger om detta fungerar. En person med de här svårigheterna kan tycka att talet 0,97 är större än 1,1 därför att det första talet innehåller större siffror. Det kan till och med vara så att man upplever decimaltal som negativa tal eftersom de är mindre än 1. (Macintosh, A. 2008) Förskollärare som arbetar med abakus har också kommenterat fördelen att kunna arbeta med tal utan att använda siffror. När man sedan introducerar siffrorna faller det sig helt naturligt att koppla siffran till platsvärdet. När man inte har förstått idén med platsvärden blir det också mycket svårt att förstå de matematiska prefixens funktion deras koppling till längd-, volym och viktenheter och hur man omvandlar dem. Alla de ovan beskrivna grundläggande begreppen tränas på abakusen. Utvecklar förmågan att se inre bilder Elever som ofta tränar på abakus kan uppleva att de kan se kulorna för sitt inre öga. Man kan uppleva att man räknar på en virtuell räkneram genom att bara röra fingrarna på samma sätt som om man hade en riktig abakus. Detta kallas mental abakus. Man kan se en lektion i mental abakus på www.youtube.com (Sök på abakus + pelle). Kinesiska och japanska forskare har upptäckt att den som räknar på abakus använder och utvecklar de delarna av hjärnan som har mer visuella funktioner, till matematiska beräkningar. Detta kan man tänka sig är fördelaktigt för barn i matematiska svårigheter. (Kawano, K. 2001) (Chen, F. 2007) Matteglädje och koncentrationsförmåga! I juni 2009 besökte jag Peking för att lära mer om sk mental abakus. Förutom rena metodiska tips fick jag också ta del av kinesiska forskningsresultat kring skillnader i förmågor hos personer som deltagit i abakusundervisning och de som inte gjort det. Den kinesiska forskningen pekar på några betydelsefulla vinster förutom förbättrad matematisk förmåga. De som använt abakus har i förhållande till kontrollgruppen:...utvecklat sitt arbetsminne och sin koncentrationsförmåga. utvecklat kreativitet och visuell problemlösningsförmåga. ökat sin läshastighet. ökad allmän intelligens. (Zhifeng, J. 2007) Effekterna av träning i abakus och mental abakus verkar, enligt den kinesiska forskningen, dröja sig kvar lång tid efter att man avslutat träningen. Ett exempel på detta är att en mycket högre andel studenter från skolor som använt abakusräkning under lägre stadier klarade inträdet till högre studier. En annan, icke desto mindre viktig, sidoeffekt av abakusträning brukar vara att eleverna, kinesiska såväl som svenska, tycker att matte är kul!
För vem passar det att träna abakusräkning? I Kina anser man att det är lämpligt att börja använda abakusen vid 4-12 års ålder. Abakusen passar dock, enligt min erfarenhet, lika bra för ungdomar och vuxna som vill utveckla sin räkneförmåga. Abakusen är en utmärkt språngbräda för elever som misslyckats med matten. Flera lärare på högre stadier möter, liksom jag, elever som misslyckats år efter år. När de möter ännu en lärare och ännu en ny lärobok har ingen anledning att tro att de ska lyckas den här gången heller. Att då kunna erbjuda något helt nytt och slippa mattebok, papper och penna ger helt andra förutsättningar att komma runt den låga tilltro eleven har till sin egen räkneförmåga. Syftet med träningen avgör vilken abakusmodell som passar bäst. Mitt mål med abakusträning är förutom god grundläggande taluppfattning, även att bygga självförtroende och matteglädje. Därför tycker jag att den klassiska 5+2 varianten passar mina syften och undervisningsmetodik bäst. Med 5+2 varianten kan eleverna snabbt lära sig räkna relativt avancerade tal utan att vara tvungna att behärska de sk komplementära talen. När man har två 5-kulor och fem 1-kulor kan man växla vid tiotalsövergångar i addition. Man kan också baklängesväxla vid subtraktion. Konstruktionen 5+2 gör också att många beräkningar går att utföra på flera olika sätt. När eleverna sitter tillsammans kan de sedan jämföra hur många olika sätt de kunde hitta för att lösa ett visst tal. I de här resonemangen brukar insikten om matematikens skönhet och glädje födas. Den klassiska abakusen gör också att man kan gå vidare och arbeta med svåra moment som matematiska prefix och enhetsomvandlingar utan att eleven är säker på de komplementära talen. Med den ursprungliga modellen av abakus känner även de svagare eleverna att de förstår och hänger med. Ur detta föds självförtroende och matteglädje. En svensk lärares erfarenheter av abakusarbete Läraren Christian Bergman vid Söderköpings Walldorfskola har undervisat i abakus i cirka två år. Han har följande kommentar kring arbetet: Om jag ska försöka vara lite kortfattad så har jag själv, precis som du, mött elever som har haft extremt svårt att få något sammanhang i tal och räknesätt. Omgivningen och till viss del de själva har beskrivit dem som närapå sifferblinda. Under bara ett års effektivt användande av abakusen i undervisningen har faktiskt alla av dem lyckats komma till den punkt då de uppfyller, eller är mycket nära, att uppfylla målen för sin åldersgrupp. Personligen tror jag att de främsta orsakerna är två: 1. Abakusen erbjuder ett helt nytt sätt att se på tal för elever som kört fast i sifferträsket. För många av dem har siffrorna blivit till symboler som bara dansar runt på pappret, men abakusen ger dem en struktur och ett sammanhang. Räknesätten som har varit ett halvmystiskt manipulerande med symboler framstår plötsligt som väldigt tydliga och lätta att greppa. 2. I och med att abakusen är något komplett nytt, så är eleverna villiga att prova metoden. När de gör de upptäcker de snart att de förstår vad tal och räkning handlar om, och då blir matten plötsligt rolig igen. Just den effekten, att matten blir rolig och de känner ett självförtroende, rider de sedan på genom problem som de annars inte ens hade tittat åt. Att ta ett helt nytt grepp och skänka eleven lite nytt självförtroende räcker enligt mig ofta väldigt långt, för motivation har ju alltid varit vår största drivkraft.
Abakusen - ett uråldrigt räknehjälpmedel som fortfarande fungerar Räknehjälpmedel i olika former har funnits i många kulturer. Inget av dessa har dock nått den spridning och popularitet som den kinesiska abakusen, Suan-Pan, har. Den kinesiska abakusen fick sin utformning under 1200-talet. Den har ofta 13 lodräta pinnar eller rader som motsvarar platsvärden. Dessutom har den en horisontell mittbom som skiljer de fem nedre kulorna från de två övre. Varje underkula motsvarar 1 på respektive platsvärde. Spalten längst till höger motsvarar ental. Nästa rad 10-tal osv. Varje överkula motsvarar fem underkulor. De motsvarar alltså värdet 5, 50, 500 och så vidare. Så småningom kan man ha flytande platsvärden, vilket gör det möjligt att använda en valfritt antal decimaler. Man kan först och främst addera, subtrahera, multiplicera och dividera. Dessutom kan man göra enhetsomvandlingar, beräkna kvadratrot med mera. Mer om detta längre ner i artikeln. Abakusen behöll i stort sett sin utformning med två överkulor och fem underkulor ända fram till 1850. Då uppfanns en ny variant med en överkula och fem underkulor. Japanerna tar åt sig äran av att 1930 ha designat den abakus, soroban, vi oftast ser idag. Den har en överkula och fyra underkulor. I Kina anser man dock att man var först även med denna modell. Abakusen i världen Abakusen användes under lång tid i Kina, Taiwan, Japan och i Singapore samt i andra delar av Asien, Mellersta Östern, Ryssland och delar av Europa. Den var viktigt inom affärslivet och i platsannonser kunde man ofta se att god kännedom i räkneramen erfordras. I takt med att datorer och billiga miniräknare blev allmänna blev dock abakusen omodern. Fastän abakusens popularitet minskat i IT-åldern har den levt kvar som ett undervisningsverktyg och som tävlingsredskap i Japan och Taiwan. Där får alla barn i lägre klasser lära sig grundläggande abakushantering och sedan en tid tillbaka ökar dess popularitet som undervisningsredskap i flera länder bland annat Singapore, Malaysia och Filipinerna. Abakusen i Singapore I Singapore genomförde man 1995 en pilotstudie på 1000 skolelever. Man ville då mäta hur effektiv abakusträning var för att grundlägga förståelse för platsvärden. Man ville ocskå se om abakusträning kunde förbättre huvudräkningsförmågan. (Foong, P L, 1998) Man ville även undersöka om abakusträning kunde vara en väg att öka elevernas intresse och självförtroende vad gäller matematik. Före försöket genomfördes tester på kontroll- och försöksgruppen. Testerna fokuserade på huvudräkningsförmåga och medvetenhet kring platsvärde. Man kunde i eftertesterna se att de elever som ingått i försöket hade väsentligt bättre resultat än kontrollgruppen. Resultaten understöddes av resultat från ett försök i Japan 1989 utfört av Hatano och Amaiwa. (Hatano 1997). I denna test jämförde man 53 tredjeklassare som fick abakusundervisning med 57 jämnåriga om inte fick detta.
Man använde två olika test som mätte förmåga till snabb beräkning (basfärdigheter) samt papper och penna-test av flersiffrig addition, subtraktion, öppna meningar av typen +8=41 samt lästal. Testerna visade att abakusgruppen var betydligt snabbare vad gällde grundläggande beräkningar. De presterade också mycket bättre resultat på de övriga mätområdena. I Singaporeförsöket fick eleverna i båda grupperna före försöket fylla i en självskattning. I den självskattning som sedan gjordes efter försöket rapporterade försöksgruppen att de utvecklat en högre grad av intresse och självförtroende på matematikområdet än kontrollgruppen. De positiva försöksresultaten låg sedan till grund för införandet av abakusträning som ett obligatoriskt moment i skolorna i Singapore. Utbildningsdepartementet tog i samband med detta fram ett material för lärarundervisning.