Utvärdering av dina matematiska förmågor - Procent Göra beräknar med promille och ppm 1. En person med 4,8 liter blod i kroppen har en alkoholhalt i blodet som är 0,25 promille. Hur många centiliter alkohol har personen i blodet? 2. Ett miljögift har hittats i flera döda sälar, halten var 13 ppm. Hur många mg gift finns det i en sälunge som väger 22 kg? 3. I sallad finns det 0,3 g C-vitaminer. Hur stor halt C-vitaminer finns det i ett salladshuvud som väger 0,220 kg. a) Svara i promille och avrunda till 2 decimaler. b) Svara i ppm och avrunda till tiotal. Omvandla procentuell ändring till/från förändringsfaktor 4. Hur mycket har priset ändrats om förändringsfaktorn är a) 1,2 c) 0,375 b) 0,8 d) 4,15 5. Bestäm förändringsfaktorn som motsvarar a) en höjning med 24 % d) en höjning med 1,024 % b) en sänkning med 24 % e) en sänkning med 1,024 % c) en höjning med 100 % Beräkna värde före/värde efter/förändringsfaktor om två av dessa är kända 6. Byxorna kostar 445 kr innan rean som är på 23 %. Vad kostar de efter prissänkningen? 7. Aktien höjs med 3,15 %. Vad blir den värd efter höjningen om den kostade 1 565 kr när den köptes? 8. Huset kostade 1,2 miljoner efter höjningen på 34 %. Vad kostade den innan höjningen? 9. Bilen kostade 78 000 kr efter att du prutat 13 %. Vad kostade den innan du prutat?
Använda förändringsfaktor för att räkna på flera procentuella förändringar 10. Jackan kostar 450 kr i inköpspris. Först läggs marginal och moms på med 26 % och på våren säljs den på rean med 20 % rabatt. Till slut sänks den med ytterligare 25 %. Vad kostar jackan nu och med hur många procent har den sänkts från inköpspriset? 11. En ränta höjs först med 13 % och sedan sänks den med 15 %. Vad är den totala procentuella förändringen. 12. En hästs värde minskar i värde med 1,3 % för varje år. Hur mycket har den sjunkit i värde efter 8 år? Göra beräkningar med ränta och (rak) amortering 13. Du lånar pengar för att köpa en begagnad bil. Du lånar 32 000 kr och skall amortera lånet på 4 år. Räntesatsen som banken ger dig är 7 %. Uppläggningsavgiften är 395 kr och aviavgiften är 40 kr för varje gång du skall betala. Redovisa i en tabell hur mycket du skall betala de två första gångerna om a) du betalar per år? b) du betalar per kvartal? 14. Du köper en lägenhet och lånar 1 100 000 kr. Du skall amortera det på 20 år och räntesatsen är 2,5 %. Vad blir din första kvartalsinbetalning? Göra beräkningar baserat på procentenheter 15. Räntan är 6,58 % och sjunker med 0,14 procentenheter. Med hur många procent har räntan sjunkit? 16. Räntan stiger med 5 %. Innan höjningen var den 5,6 %. Med hur många procentenheter höjdes den? 17. Fetthalten i mellanmjölk är 1,5 % och i lättmjölk är den 0,5 %. Hur mycket lägre fetthalt är det i lättmjölk än i mellanmjölk räknat i a) procentenheter b) procent?
Använda index för att beräkna priser och förändringar Beräkna indexjusterade priser (eller andra värden) 18. Tabellen till höger visar KPI mellan åren 1980 och 2010. a) Med hur många procent har den allmänna prisnivån ökat från år 1980 till år 2010? b) Med hur många procent har prisnivån ökat från 2000 till 2010? c) Tv-avgiften kostade 1644 kronor år 2000. Vad skulle Tv-avgiften kostat år 2010 om kostnadsökningen följt KPI under perioden? 19. Studera KPI mellan åren 1990 och 2000 och sedan mellan åren 2000 och 2010. Under vilken 10-årsperiod ökade den allmänna prisnivån mest? 20. Sabina som bor i en enrummare har de senaste sex åren ofta klagat över hyreshöjningarna. När hon flyttade in i sin lägenhet år 2005 betalade hon 4100 kronor i månaden och år 2010 var hyran 4960 kronor. Hennes syster säger att hyran inte har ökat mer än lönen. Har hon rätt, visa med beräkningar. 21. Sant eller falskt? Ringa in rätt alternativ. 1. Amortering betyder hur mycket jag betalar tillbaka på lånet varje gång. 2. Om räntan ökar från 4,5 % till 5 % betyder det att räntan har ökat med 5 procentenheter 3. Att räkna med promille betyder att räkna med tusendelar 4. Om det först ökar med 35 % och sedan minskar med 10 % så är den totala ökningen 25 % 5. Om det först ökar med 35 % och sedan ökar igen med 10 % så är den totala ökningen 48,5 % 6. Att räkna med ppm betyder att räkna med tusendelar Källa: SCB Konsumentprisindex, KPI 100 1980 154 1985 208 1990 255 1995 261 2000 267 2001 273 2002 278 2003 279 2004 280 2005 284 2006 291 2007 301 2008 300 2009 303 2010 År Lön (kr) Hyra (kr) 2005 18 000 4 100 2006 18 450 4 220 2007 18 800 4 350 2008 19 200 4 480 2009 28 200 4 600 2010 19 900 4 960
7. En femtedel är samma som 20 % 8. Om årsräntan är 4 % så är även månadsräntan 4 % 9. En fördubbling är detsamma som en ökning med 50 % 10. En halvering är det samma som en minskning med 50 % 11. En ökning kan vara större än 100 % 12. 1 är större än 0,1 % 13. 1000 är samma som 100 % 14. Om ett pris ökar med först 50 % och sedan minskar med 50 % så blir priset detsamma som från början. 15. Basåret har alltid index 100. 16. Effektiv ränta ett jämförpris på krediter. I den är både ränta och avgifter omvandlade till en genomsnittlig årsränta. Lite att klura på 22. Befolkningen i en liten by ökade ett år med 25 % för att året därpå minska med 25 % till 3000 invånare. Vad var antalet två år tidigare. 23. Kalle har länge drömt om att köpa en begagnad segelbåt och lånar 52 000 för att förvekliga sina planer. Han tar ett lån som skall betalas av på två år och med den första inbetalningen efter ett år. Årsräntesatsen är 8 %. Hur mycket skall han amortera vid den första inbetalningen för att summan av amortering och räntekostnad skall bli lika stor vid de båda inbetalningarna? 24. Om man är törstig behöver man vatten. Tabellen visar ungefär andel vatten i några livsmedel. Hur mycket mer än en liter måste man konsumera av varje vara för att Livsmedel Vattenhalt få i sig en liter vatten? Söt läsk 85% Svara i deciliter med en decimal. Mjölk 90%
25. En idrottsklubb måste få ner sina omkostnader med 40 % på två år. Efter ett år har de lyckats minska kostnaderna med 25 %. Hur mycket måste de minska kostnaderna procentuellt nästa år? 26. En butik som har slutrealisation under en vecka började med att sänka priset med 10 % på måndagen. Sedan fortsätter de sänka priset med 10 % varje dag. Har de sänkt med mer än halva priset på söndagen? 27. Jag skulle vilja gå ner tio kg sa hundrakilosmannen Sven-Hubert, och varje sommar motionerar jag bort tio procent av vikten men varje vinter går jag upp tio procent igen, så det är hopplöst! Säg något uppmuntrande till Sven-Hubert som visar på dina goda kunskaper i procenträkning. 28. En affär köpte in 50 fåtöljer för ett pris på 800 kr/st. Försäljningspriset var 40% högre och affären lyckades bara sälja hälften. Resten såldes på en rea men affären fick ändå en sammanlagd vinst på 10 000 kr. Hur stor procentuell rabatt gavs vid rean? 29. Mathilda har lånat 33 100 kr. Efter ett år amorterar hon 10 000 k, efter nästa år 11 000 kr och efter ytterligare ett år det som är kvar av skulden. Varje år betalar hon dessutom en ränta på motsvarande 10 %. a) Vad blir hennes sammanlagda kostnad vid de tre inbetalningarna? b) Jämför storleken av de tre inbetalningarna. Vad kan sägas om dessa? 30. Vid en undersökning av metaller i 31 olika tatueringsfärger fann man koppar i 18 av dessa. I 15 av färgerna översteg mängden koppar det tillåtna gränsvärdet på 25 ppm. a) Hur stor procentuell andel av färgerna innehöll för mycket koppar? b) Hur mycket koppar får 1,0 kg färg innehålla? 31. I Sverige var 19,4 % av alla i åldrarna 15-24 år arbetslösa i april 2010. Det var en ökning med 21,5 % jämfört med april 2009. a) Hur stor procentuell andel av de i åldern 15-24 år var arbetslösa i april 2009? b) Med hur många procentenheter ökade arbetslösheten från april 2009 till april 2010?
32. I tabellen visas en indexserie över medelpriset på skor och kläder i Sverige under 2000-talet. Indexserien är tillverkad med 1980 som basår. a) Mellan vilka år har priserna på skor och kläder gått ner? b) Vilket år var kläder och skor billigast respektive dyrast? c) Vad kostade en klädesplagg år 2004 om det kostade 249 kr år 1980 och priset har följt index? d) Vad kostade en klädesplagg år 2009 om det kostade 249 kr år 2000 och priset har följt index? e) Vad kostade en klädesplagg år 1980 om det kostade 249 kr år 2008 och priset har följt index? f) Vad kostade en klädesplagg år 2002 om det kostade 249 kr år 2006 och priset har följt index? År Index 2000 158,83 2001 162,94 2002 164,47 2003 164,49 2004 161,38 2005 159,59 2006 164,67 2007 168,65 2008 166,68 2009 169,38 g) Man kan tillverka en ny indexserie över priser på skor och kläder med t.ex. år 2004 som basår. Vad blir i så fall index för år 2000, 2004 respektive år 2008? 33. I indextabellen saknas några värden. Skriv av tabellen och fyll i de värden som saknas. I raderna för åren 2010 och 2012 skall algebraiska uttryck skrivas med hjälp av x respektive y. År Pris (kr) Index 2000 480 96 2002 455 2004 100 2006 112 2008 565 2010 x 2012 y Fler uppgifter hittar du: *Diagnos 2 sidan 123 *Blandade uppgifter sidan 124-129.