Elektriska komponenter och kretsar Emma Björk
Elektromotorisk kraft Den mekanism som alstrar det E-fält som driver runt laddningarna i en sluten krets kallas emf(electro Motoric Force trots att det ej är en kraft)utan något som har enheten Volt och betecknas ε. Källor till emf kan vara ett kemiskt batteri eller en generator som utnyttjar magnetisk induktion (kap. 29) En emfkan ses som något som upprätthåller en potentialskillnad mellan två poler.
Symboler i kretsdiagram
Krets med ideal emf figuren har ledaren resistansen (normalt brukar ledare i kretsscheman ha 0, och alla resistanser markeras med symbol). itat med kretssymboler en ideal emfär V ab konstant och driver en ström i ledaren i fältets riktning. V ab / ε / Observera att i emf:endrivs strömmen mot E-fältetav någon mystisk kraft. Laddningarna knuffas här i uppförsbacke, så deras potentiella energi ökar.
Verklig strömkälla, inre resistans, Ex. 25.4-5 En verklig strömkälla, t. ex ett ficklampsbatteri kan beskrivas som en ideal emf(dvs konstant V) i serie med en inre resistans r. Här är kretsen öppen, 0, så V ab ε Polspänning! Här är kretsen sluten, så ε/ tot 2/(4+2) 2A, V ab ε -r2-2 2 8 V
Mätare som kretselement -vad anger voltmetern respektive amperemetern? 25.6 2A, V4 2 8V 0 A, ty voltmetern har oändlig resistans. V 2 V då man ej har några spänningsfall över motstånden.
Ex. 25.7 Vad händer om batteriet kortsluts? ε /r 2/2 6 A, V ab ε -r 2-6 2 0
Potentialvariationer i en sluten krets När strömmen går genom motstånden, minskar potentialen med När strömmen går genom emf:en, ökar potentialen med ε Summa potentialändringar 0 i sluten krets Bra figur!
V a >V b +q Laddningen går från högre till lägre potential i kretselementet som tillförsenergi. Ex. Motstånd, batteri som laddas. V a >V b +q Laddningen går från lägre till högre potential i kretselementet som avgerenergi. Ex. emf, generator.
Energi och effekt i elektriska kretsar Vi är ofta intresserade av effekten, dvs. energi/tidsenhet. dw dw dw dt V V P V V ab ab ab ab dq dt där P dq är effekt med enheten W (Watt Uttrycket P V gäller alltid! dt J ) s Om effektutvecklingen sker i ett motstånd kan vi använda Ohms lag, V och erhålla: P V 2 V 2
Vanligaste fallet: En emfansluten till en förbrukare, t.ex. en lampa. Effektutveckling i lampan: PV ab batteriet: V ab ε r Multiplicera med P V ab ε 2 r Förlust i batteriet a r ε b Energiomvandling i batteriet (ger energi)
Det händer ibland att två emf:erär serikopplade, här ett batteri och en generator. Strömriktningen bestäms av starkaste emf:en. batteriet blir nu: V ab ε+ r Multiplicera med P V ab ε + 2 r Förlust i batteriet Energiomvandling i batteriet (får energi) a r ε b
Förlusteffekt Ex. 25.8 Beräkna energiomvandlingen i batteriet samt förlusteffekten (rate of dissipation) i batteriet
Ex. 25.0 Beräkna energiomvandlingen i batteriet samt förlusteffekten (rate of dissipation) i batteriet vid kortslutning.
Kapitel: 26 Likströmskretsar Serie och parallellkopplade motstånd Kirchoffs lagar, loop-rule och junction-rule Tillämpningar på kretsar Voltmeter, amperemeter och ohm-meter C-kretsar
Seriekopplade motstånd Motstånd (resistor), en av de vanligaste komponenterna inom elektroniken Seriekopplade motstånd eq Eftersom strömmen är samma blir: V ax, V xy 2, V yb 3 V ab V ax + V xy + V yb ( + 2 + 3 ) eq eq V ab + 2 + 2 + 3... + 3
eq Eftersom spänningen över motstånden är sammablir strömmarna: + + + + 3 2 3 2 3 3 2 2 V V V V ab ab ab ab... 3 2 3 2 V eq ab eq + + + + Parallellkopplade motstånd
Enkla kretsar För enkla kretsar som består av motstånd och emf:erräcker det med formlerna för serie-och parallellkopplade motstånd. Här ex. 26.. Vi söker strömmarna i alla ledningaroch spänningen i alla punkter.
Kirchoffslagar Ofta stöter man på kretsar som ej kan reduceras till enkla parallell eller seriekopplingar. Då krävs Kirchoffs lagar och systematik!
: Loop rule 0 När en går ett helt varv runt kretsen, oavsett riktning Kirchoffslagar 2: Junction rule 0 Ström in räknas positiv (beter sig som en inkompressibel vätska)
Exempel på hur Junctionruleförenklar ett problem. (Problem solving strategy 26.2) Här har vi infört tre strömmar Eftersom + 2-3 0 dvs. 3 + 2 har vi nu endast två strömmar
Ex. 26.4 Observera att du väljer både strömriktningar, riktning på de slingor som används i loop rule, samt riktning på okända emf:er. De verkliga riktningarna ges i slutändan av tecknet.
Ex. 26.6 Bra träning på Kirchoffslagar!
ecept för tillämpning av Kirchoffslagar ita upp stort och prydligt kretsschema. Väljströmriktningar (Om verkliga är motsatt får vi tecken). Tillämpa junctionruleoch för in i diagrammet. + ström går inåt. Väljriktning(behöver ej vara samma som ) och tillämpa loop rule. Varje tillämpning av loop rule ger en ekvation. Se till att antalet ekv. antalet obekanta. Lös ekvationssystemet!
Teckenregler för loop rule När man går genom ett motstånd i strömmens riktning erhålls ett spänningsfall. När man går igenom en emfökar spänningen+εnär man går från till +(dvs den riktning som strömmen normalt går i ett batteri).
Mätinstrument Vare sig ett mätinstrument är analogt eller digitalt så mäter det egentligen ström oavsett om man använder det som amperemeter, voltmeter eller resistansmeter.
Amperemeter och Voltmeter Både amperemetrar och voltmetrar mäter egentligen ström, fast voltmetern är graderad i Volt. En ideal amperemeter har 0 En ideal voltmeter har Verklig voltmeter. Seriemotståndet bestämmer mätområdet VANNG! Verklig amperemeter. Shuntmotståndet bestämmer mätområdet Om en skall mäta en spänning med ett universalinstrument och av misstag väljer ett strömområdekortsluter man kretsen! ( rök och skador)
Vi utgår från en amperemeter med fs.00 ma (fs full scale) och c 20.0 Ω. Vi vill ha en amperemeter med fullt skalutslag a 50.0 ma Vilket shuntmotstånd skall väljas och vad blir inre resistansen eq? Strömmen genom shuntmotståndet vid fullt utslag blir: Spänningen över spolen och shuntmotståndet är lika: fs sh eq c Design av amperemeter (Ex. 26.8) ( ) ( ) a c a fs + c fs fs sh sh 0 3 50.0 0 eq 20 3 20.0.00 0 + 0.408 3 0.400Ω 0.408Ω
Amperemetern, forts. Eftersom ser man att ju mindre sh är (dvs stort mätområde), desto idealare blir instrumentet eftersom eq minskar och en ideal amperemeter har eq 0.
Design av voltmeter (Ex. 26.9) Vi utgår från en amperemeter med fs.00 ma (fs full scale) och c 20.0 Ω. Vi vill ha en voltmeter med fullt skalutslag V V 0.0 V Vilket seriemotstånd s skall väljas och vad blir inre resistansen eq? V V s fs + c fs fs ( + ) s c s V V fs c fs 0.0 20.0.00 0 3.00 0 3 9980Ω eq s + c 9980 + 20 0000Ω Stort mätområde, dvs. högt V v, ger hög s och därmed hög eq, dvs mer ideal voltmeter.
s justeras så maximal ström erhålls för 0, dvs. kortslutet instrument, vilket markeras med 0 Ω till höger på skalan. När ökar minskar strömmen och visaren rör sig åt vänster mot högre värden. Eftersom s ε ε + Ohmmeter s blir skalan olinjär.
ndelning av elektriska kretsar Kretsar med enbart motstånd och emf:er. nga tidsvariationer. Enklast att behandla. Kretsar som förutom motstånd och emf:er innehåller kondensatorer och induktorer (nästa föreläsning). Förloppen här tidsvarierande. Kräver differentialekvationer. Kretsar som även innehåller aktiva komponenter som t.ex. transitorer. Behandlas ej här.
Vad händer när vi lägger till en kondensator? Beräkna i(t) när brytaren sluts vid t 0. q(0) 0 Vi vet att och Små bokstäver eftersom storheterna är tidsvarierande Tillämpa Kirchoffs loop rule: 0 För t 0 är q 0 så initialströmmen Efter lång tid blir i 0 och kondensatorns slutladdning
Utgå från och! "!! # % $ & #! $!% -C krets fortsättning ln " % )! ln # #! +, - # # " +, - + +, - +, -! +, - +, -
Vad händer när vi tar bort en kondensator? Ta bort batteriet och beräkna i(t) när brytaren sluts vid t 0 då kondensatorn har laddning Q 0. Kirchoffs loop rule ger: 0 När t 0 är q Q 0 så 0! ln 0! % $ 0 $ 2) " +, - 2" 2) +! +!!