FÖRELÄSNING 4 MOSFET:ens in och utimpedanser Småsignalsmodeller Spänning och strömstyrning Stora signaler MOSFET:ens högfrekvensegenskaper Per LarssonEdefors, Chalmers tekniska högskola EDA351 Kretselektronik 1(43)
MOSFET:ens in och utimpedanser (S&S4 1.5, 3.5 /bakgrund/, 5.5/ S&S5 1.5, 3.3.8 /bra exempel med diod/, 4.4) Per LarssonEdefors, Chalmers tekniska högskola EDA351 Kretselektronik 2(43)
I följande serie av OHs ska vi studera impedansen hos en MOStransistor med avsikten att inkludera denna egenskap i småsignalscheman... IMPEDANS Impedanser är viktiga för de definierar gränssnitt i den elektriska världen, av nytta när man kopplar samman kretsar. utgångskrets ingångskrets R utgångsimpedans ingångsimpedans Per LarssonEdefors, Chalmers tekniska högskola EDA351 Kretselektronik 3(43)
INIMPEDANS PÅ MOSFET:EN 1(2) Inimpedansen på en MOStransistor är nyckeln till dess popularitet. När man lägger en spänning över transistorn går det inte in någon ström genom gaten (styret). Den har en oändlig inimpedans! Nja, vi har lärt oss att vara försiktiga med oändligheter... 1. Det läcker alltid lite ström in genom gaten och direkt sjunker inimpedansen på en MOSgate till kanske 10100 MΩ. 2. Om man på gaten lägger en växelspänning och ökar frekvensen så kommer kapacitanser som sitter mellan gate och drain, samt mellan gate och source gradvis att börja leda. Nu har vi en riktig impedans i och med att den innehåller reaktanser (t.ex. 1 jωc) resistansen har blivit frekvensberoende. Per LarssonEdefors, Chalmers tekniska högskola EDA351 Kretselektronik 4(43)
INIMPEDANS PÅ MOSFET:EN 2(2) Inimpedansen på en MOStransistor är trots allt ganska enkel att beskriva, eftersom den är linjär och den består av två kapacitanser på ingången. g s d s Med reaktanser 1/jωC som representerar de två kapacitanserna kan man sedan räkna med inimpedans bäst man vill. Per LarssonEdefors, Chalmers tekniska högskola EDA351 Kretselektronik 5(43)
IV UTKARAKTERISTIK FÖR MOSFET:EN I D Med kanallängdsmodulation (lite överdrivet ritat kanske...) k I D = ( V 2 GS V T ) 2 ( 1 λv DS ) I D Ideal modell k = ( V 2 GS V T ) 2 V GS = konstant V DS = V ut V DS = V ut Per LarssonEdefors, Chalmers tekniska högskola EDA351 Kretselektronik 6(43)
SOM JÄMFÖRELSE: EN RESISTANS IV KARAKTERISTIK I V DS = V ut Lutningen är 1/R R V Per LarssonEdefors, Chalmers tekniska högskola EDA351 Kretselektronik 7(43)
UTIMPEDANS PÅ MÄTTAD MOSTRANSISTOR 1(3) För vilka förutsättningar ska man räkna fram utimpedansen? Transistorkanalen beter sig ickelinjärt när det gäller kanalströmmen (I D ) som funktion av kanalspänningen (V DS ). I D V DS = V ut Per LarssonEdefors, Chalmers tekniska högskola EDA351 Kretselektronik 8(43)
UTIMPEDANS PÅ MÄTTAD MOSTRANSISTOR 2(3) Vi måste göra vår ickelinjära impedans linjär. Vi flyttar origo på grafen till arbetspunkten! Nu kan vi mäta upp lutningen genom att ta differentialen alt. derivatan på strömekvationen i mättnadsområdet. I D 1 r ut = I D V DS V DS Per LarssonEdefors, Chalmers tekniska högskola EDA351 Kretselektronik 9(43)
UTIMPEDANS PÅ MÄTTAD MOSTRANSISTOR 3(3) Vi talar nu om r ut, som kan sägas vara kanalens småsignalsimpedans Denna impedans är intressant bara för det läge där vi skaffat oss en arbetspunkt, från vilken spänningar och strömmar avviker under förstärkningsarbetet. Så vad blir småsignalsimpedansen? Vid arbetspunkten har vi V DSQ och I DQ : V DS d I D 1 r ut = =, eller I D di D λ k 2 ( V GS V T ) 2 λ 1 r ut = λ k 2 ( V GS V T ) 2 Utimpedansen är oändligt hög om λ = 0, d.v.s. om kanallängdsmodulation saknas. Per LarssonEdefors, Chalmers tekniska högskola EDA351 Kretselektronik 10(43)
Småsignalsmodeller (S&S4 1.5, 3.5 /bakgrund/, 5.5/ S&S5 1.5, 3.3.8 /bra exempel med diod/, 4.4) Per LarssonEdefors, Chalmers tekniska högskola EDA351 Kretselektronik 11(43)
SMÅSIGNALSMODELLER Vi skiljer på DCegenskaper i arbetspunkten från småsignalsegenskaper kring arbetspunkten. Transistorer och kretsar kan uttryckas som småsignalsmodeller/scheman, som finns i många olika utföranden, beroende på vad man vill analysera/demonstrera. Förutsättningar för den grundläggande modellen: 1. Resistanser är differentiella, utgående från arbetspunkten. 2. Förstärkning i form av ideal strömkälla med oändligt hög inre resistans (alt. ideal spänningskälla med oändligt låg resistans). Jag utgår från att ni känner till begreppet inre resistans. 3. DCspänningskällan V DD sätter upp arbetspunkten och därmed g m, men sett ur ett småsignalsperspektiv är spänningskällan en kortslutning (minns repetitionen i Fö 3). Per LarssonEdefors, Chalmers tekniska högskola EDA351 Kretselektronik 12(43)
ENKEL SMÅSIGNALSMODELL FÖR EN MOSTRANSISTOR r in stor (bortse från kapacitanserna nu) g m = k( V GS V T ) ( 1 λv DS ) V gs V ds 1 r ut = λ k 2 ( V GS V T ) 2 v gs r in i d = g m v gs r ut v ds Förstärkning: A v0 A v0 v ds = = = v gs g m r ut ( g m v gs ) r ut v gs Per LarssonEdefors, Chalmers tekniska högskola EDA351 Kretselektronik 13(43)
ENKEL SMÅSIGNALSMODELL FÖR FÖRSTÄRKARSTEGET Förstärkning (med obelastad utgång!): V in R V ut A v A v v ut = = = v in r ut R ( g m v in ) r ut R r ut R g m R r ut v in v in r in i d = g m v in r ut R v ut Per LarssonEdefors, Chalmers tekniska högskola EDA351 Kretselektronik 14(43)
ÖVERKURS: NÅGOT OM DIMENSIONERING Från förut har vi g m = 2 k I D för vårt exempelsteg. Låt oss titta på spänningsförstärkningen antagande att r ut kan försummas: = R. Vi kan skriva A v = 2 k I D [ V R I D ]. Nu har vi en massa valmöjligheter för att öka A v : Ex. Anta arbetspunkt V in (och därför I D ) konstant: Nu V R R. För mättnad krävs: V in < V ut V T, men R V ut minskar och signalsvinget (amplituden) som är möjligt i förstärkaren minskar mycket negativt (reducerat headroom)! A v g m V R V in R I D V ut V ut = V DD V R Per LarssonEdefors, Chalmers tekniska högskola EDA351 Kretselektronik 15(43)
Spänning och strömstyrning (S&S4/S&S5 1.5) Per LarssonEdefors, Chalmers tekniska högskola EDA351 Kretselektronik 16(43)
OLIKA IDEALA FÖRSTÄRKARMODELLER 1(2) v in r in r ut A v in v ut Spänningsförstärkaren: A = r in v ut v in = i ut = 0 r ut = 0 Transkonduktansförstärkaren: A = i ut v in v ut = 0 i ut r in = v in r in A v in r ut r ut = Per LarssonEdefors, Chalmers tekniska högskola EDA351 Kretselektronik 17(43)
OLIKA IDEALA FÖRSTÄRKARMODELLER 2(2) i in r in r ut A i in v ut Transresistansförstärkaren: A = v ut i in r in = 0 i ut = 0 r ut = 0 Strömförstärkaren: A = i ut i in r in = 0 v ut = 0 i in r in A i in r ut i ut r ut = Per LarssonEdefors, Chalmers tekniska högskola EDA351 Kretselektronik 18(43)
ÖVERFÖRING AV SIGNAL 1(2) v in r in r ut A v in v ut R (be)l(astning) Spänningsförstärkare: underförstått att vi vill överföra utspänning till nästa stegs ingång. När vi ansluter en belastning på utgången så kommer ström att flyta i utgångskretsen, och då gäller det att få spänningsdelningen som sker mellan r ut och R L att lägga störst spänning över R L. Alltså: R L >> r ut. Man brukar säga att spänningsförstärkaren behöver ha en högimpediv belastning och en låg inre resistans. Per LarssonEdefors, Chalmers tekniska högskola EDA351 Kretselektronik 19(43)
ÖVERFÖRING AV SIGNAL 2(2) i ut i in r in A v in r ut R (be)l(astning) Strömförstärkare: underförstått att vi vill överföra utströmmen till nästa stegs ingång. När vi ansluter en belastning på utgången så gäller det att få strömdelningen som sker mellan r ut och R L att medföra att majoriteten av strömmen går genom R L. Alltså: R L << r ut. Man brukar säga att strömförstärkaren behöver ha en lågimpediv belastning och en hög inre resistans. Per LarssonEdefors, Chalmers tekniska högskola EDA351 Kretselektronik 20(43)
Stora signaler Per LarssonEdefors, Chalmers tekniska högskola EDA351 Kretselektronik 21(43)
EN STOR SIGNAL V ut En insignal som slår om från 0 V till V DD får vår förstärkare att passera förbi alla möjliga regioner av överföringsfunktionen. Nu avbildas inte längre insignalen på utsignalen på ett linjärt sätt. Vi talar om en stor signal (eller transient). V in Per LarssonEdefors, Chalmers tekniska högskola EDA351 Kretselektronik 22(43)
DIGITALA, STORA SIGNALER V ut V DD Stora signaler används i alla digitala CMOS kretsar, då omslag/toggling sker mellan 0 och 1. Ändlägena är V DD och 0 V, och detta är skälet till att CMOS är relativt okänslig för brus. En vanlig villfarelse är att digitala kretsar är enkla att analysera (medan analoga är komplicerade). Men ta bara logiska omslag; grindarnas transistorer passerar genom flera operationsområden. V DD V in Per LarssonEdefors, Chalmers tekniska högskola EDA351 Kretselektronik 23(43)
MOSFET:ens högfrekvensegenskaper (S&S4 5.10, 7.4/S&S5 4.8, 4.9.2, 6.2) Per LarssonEdefors, Chalmers tekniska högskola EDA351 Kretselektronik 24(43)
FÖRSTÄRKARSTEGET, IGEN 100% större frekvens f 0 10% större frekvens 2f 0 Förstärkarsteget förstärker olika frekvenser olika mycket, eftersom förstärkningen alltid är frekvensberoende Per LarssonEdefors, Chalmers tekniska högskola EDA351 Kretselektronik 25(43)
FREKVENSBEROENDE INTE BARA ANALOGA KRETSAR 1 Sinus vid grundfrekvens 0.5 Digitala signaler är fulla av höga frekvenser! 0.5 2 4 6 8 2T 1 Per LarssonEdefors, Chalmers tekniska högskola EDA351 Kretselektronik 26(43)
FREKVENSSPEKTRUM FÖR EN FYRKANTSVÅG 20 15 4 π i = 1, 3, 5, 1 n sin n 2π i 2T 10 Frekvensen ökar 5 200 400 600 800 1000 Per LarssonEdefors, Chalmers tekniska högskola EDA351 Kretselektronik 27(43)
FREKVENSBEROENDE Vi ska studera hur förstärkningen beror av vilken frekvens vår insignal har och vi delar upp analysen i flera delar: 1. Vad händer med förstärkningen hos en MOStransistor, fristående från förstärkarsteget, när man ökar frekvensen? ( jω repetition från Elektriska kretsar el dyl) 2. Ett förstärkarsteg, hur beter det sig med avseende på höga frekvenser? ( Laplace repetition från Signaler och system el dyl) Notera: Förstärkarens lågfrekvensegenskaper (S&S4 7.3, S&S5 4.9.3) är tyvärr uteslutet ur kurskärnan. Förhoppningsvis lär ni er förstärkarstegets principer så bra att ni förstår lågfrekvensegenskaperna på köpet. Per LarssonEdefors, Chalmers tekniska högskola EDA351 Kretselektronik 28(43)
FREKVENSEGENSKAPER HOS MOSFET:EN Man kan tänka sig att omslagshastigheten hos en MOStransistor begränsas av tiden det tar för elektronen att ta sig över kanalen: τ t = L v sat Med typvärdena v sat = 10 7 cm/s och L = 0,1 µm får vi τ t = 1 ps, vilket ger en maxfrekvens 1000 GHz. Detta kan inte stämma! Nej, begränsande för alla MOSFET:ars omslagshastighet är kapacitanser. På nästa OH visas en MOSFET upp, med dess kapacitanser inritade. Vi ska analysera hur högt upp i frekvens MOSFET:en kan arbeta, och för detta antar vi perspektivet att vi har en annan krets som driver ingången (gaten) på MOSFET:en vi just analyserar. Per LarssonEdefors, Chalmers tekniska högskola EDA351 Kretselektronik 29(43)
MOSFET MED KAPACITANSER I GATEN Source Gate Drain C gsp C gs OXID! C gd C gdp r s r d C gs och C gd kommer sig av interaktion mellan laddningar på G/S och G/D. C gsp och C gdp är parasitiska kapacitanser som kommer sig av fysiskt överlapp mellan G/S och G/D. Utanför vår analys finns resistanser i de dopade områdena: r s och r d. Per LarssonEdefors, Chalmers tekniska högskola EDA351 Kretselektronik 30(43)
SMÅSIGNALSMODELL MED KAPACITANSER 1(4) C gd C gdp i in A B i ut v gs g m v gs v ds R L representerar en godtycklig belastning C gs C gsp Vi tittar nu på... 1. MOS transistorns interna egenskaper = fristående från förstärkarsteg. 2. högfrekvens r ut och r in ointressanta då kapacitanser är dominanta. Vi kallar C gs C gsp = C gst och C gd C gdp = C gdt. Per LarssonEdefors, Chalmers tekniska högskola EDA351 Kretselektronik 31(43)
SMÅSIGNALSMODELL MED KAPACITANSER 2(4) C gdt i in A B i ut v gs gm v gs v ds R L C gst i in = jωc gst v gs jωc gdt ( v gs v ds ) (KCL i nod A). v ds g m v gs jωc gdt ( v ds v gs ) = 0 ( utåtriktad KCL i nod B). R L Per LarssonEdefors, Chalmers tekniska högskola EDA351 Kretselektronik 32(43)
SMÅSIGNALSMODELL MED KAPACITANSER 3(4) i in = jωc gst v gs jωc gdt ( v gs v ds ) (nod A). v ds g m v gs jωc gdt ( v ds v gs ) = 0 (nod B). R L v ds löses ut ur nod Bs ekvation och sätts in i nod As: 1 g m R L i in = jω C gst C gdt v. 1 jωr L C gdt gs v ds jωc gdt g m På samma sätt fås i ut = = vgs. R L 1 jωr L C gdt Per LarssonEdefors, Chalmers tekniska högskola EDA351 Kretselektronik 33(43)
SMÅSIGNALSMODELL MED KAPACITANSER 4(4) Vi kan titta på strömförstärkningen (spänningsförstärkningen beskrivs i S&S4 example 7.7, s. 6178): i ut i in = jωc gdt g m vgs 1 jωr L C gdt 1 g m R L jω C gst C gdt v 1 jωr L C gdt gs jω 1 i ut ( g m C gdt ) = g i m in jω[ C gst C gdt ( 1 g m R L )] ω 2 R L C gst C gdt Per LarssonEdefors, Chalmers tekniska högskola EDA351 Kretselektronik 34(43)
LÅT OSS KOLLA ÖVERFÖRINGSFUNKTIONEN! 1(3) s 1 i ut ( g m C gdt ) = g, [ser rörigt ut!] i m in s( ( C gst C gdt ( 1 g m R L )) s( R L C gst C )) gdt vilket kan skrivas s 1 i ut ( g m C gdt ) = g. [nu ser vi polerna!] i m in s s 1 ( C gst C gdt ( 1 g m R L )) R L C gst C gdt Funktionen ger i ett Bodediagram upphov till en graf som har egenskaper som kan vara värda att studera. Jag använder följande värden på komponenterna för att få tydliga utslag i grafen: C gdt = 1 nf, C gst = 10 pf, g m = 500 µa/v, R L = 10 kω... Per LarssonEdefors, Chalmers tekniska högskola EDA351 Kretselektronik 35(43)
LÅT OSS KOLLA ÖVERFÖRINGSFUNKTIONEN! 2(3) Vi noterar att det finns två poler och ett nollställe i uttrycket. Pol 1 ligger vid 0 Hz; polen är helt enkelt s. Nollstället ligger vid 500 khz ( ). ( C gst C gdt ( 1 g m R L )) Pol 2 återfinns vid 60 MHz (fås från ). R L C gst C gdt g m C gdt Per LarssonEdefors, Chalmers tekniska högskola EDA351 Kretselektronik 36(43)
LÅT OSS KOLLA ÖVERFÖRINGSFUNKTIONEN! 3(3) 100 10 100 10k 1M 100 M 0.1 0.01 0.001 Passeras ett nollställe, ökar förstärkningen. Passeras en pol, sjunker förstärkningen. Per LarssonEdefors, Chalmers tekniska högskola EDA351 Kretselektronik 37(43)
MILLERKAPACITANSEN 1(3) C gdt i in A B i ut v gs g m v gs v ds R L C gst Vi gör om beräkningen från OHsidan 32 i denna föreläsning, fast nu noterar vi att strömmen från nod B in i C gdt är mycket liten (tack vare att vi antar att en rejäl förstärkning sker) jämfört med strömmen genom strömgeneratorn: alltså blir KCL i nod B: v ds g m v gs 0 R L Per LarssonEdefors, Chalmers tekniska högskola EDA351 Kretselektronik 38(43)
MILLERKAPACITANSEN 2(3) C gdt i in A B i ut v gs g m v gs v ds R L C gst i in = jωc gst v gs jωc gdt ( v gs v ds ) (nod A). v ds g m v gs = 0 (nod B). R L v ds löses ut ur nod Bs ekvation och sätts in i nod As: i in = jω[ C gst C gdt ( 1 g m R L )]v gs. Per LarssonEdefors, Chalmers tekniska högskola EDA351 Kretselektronik 39(43)
MILLERKAPACITANSEN 3(3) v gs C gst A C M B g m v gs v ds R L i in = jω[ C gst C gdt ( 1 g m R L )]v gs = jω[ C gst C M ]v gs. C M = C gdt ( 1 g m R L ) är Millerkapacitansen, en förstärkningsberoende kapacitans som spelar en stor roll i såväl analoga som digitala kretsar. Per LarssonEdefors, Chalmers tekniska högskola EDA351 Kretselektronik 40(43)
GRÄNSFREKVENSEN f T 1(3) Gränsfrekvensen f T är ett av flera viktiga mått på hur bra en transistor är. Den definieras som den frekvens då strömförstärkningen hos transistorn har fallit till 1, under förutsättning att R L = 0 i g Med i ut g m v gs har vi alltså ut m v gs = =. jω( C gst C M )v 1 gs Med ω = 2πf och R L = 0 får vi =, 2πf T ( C gst C gdt ) 1 g m i in vilket ger oss f T =. 2π ( C gst C gdt ) g m Per LarssonEdefors, Chalmers tekniska högskola EDA351 Kretselektronik 41(43)
GRÄNSFREKVENSEN f T 2(3) Följande approximation kan göras: Det råder inte något överlapp mellan gate och drain/source. Nu kan man skriva f T på ett mycket genomlysande sätt. 1. Alltså: C gdp = 0 och C gsp = 0. 2. Vi använder MOSFET:en som förstärkare, så den är i sitt mättade område då leder drainsidans del av kanalen dåligt och därför är C gd ungefär 0 F. 3. Från figuren på OHsidan 30 återstår bara en kapacitans, nämligen C gs och denna kan vi approximera med en plattkondensator mellan gate och kanal: C gs = C ox W L. Per LarssonEdefors, Chalmers tekniska högskola EDA351 Kretselektronik 42(43)
GRÄNSFREKVENSEN f T 3(3) 4. Vi frammanar g m för en mättad MOSFET: g m di D = = d V GS W µc L ox ( V GS V T ) 5. Vi backar några OHs och tar igen fram: f T = g m 2π ( C gst C gdt ) 6. 15 f T W µc L ox ( V GS V T ) µ ( V GS V T ) = = 2π ( C ox W L) 2π L 2 Observera att små transistorer (L) uppenbarligen är snabbare än stora! I nästa föreläsning tar vi upp frekvensegenskaper för hela förstärkarsteget Per LarssonEdefors, Chalmers tekniska högskola EDA351 Kretselektronik 43(43)