LUNDS UNIVERSITET MATEMATISKA INSTITUTIONEN Magnus Aspenberg ENDIMENSIONELL ANALYS FÖR C OCH D HT 2016, DELKURS B1, 8 HP Kurskod: FMAA05 Kurschef: Magnus Aspenberg, rum 545 Matematiska Institutionen. Tel. 046-222 0553. Email: magnusa@maths.lth.se Mottagningstid: Enligt överenskommelse. Övningsgrupper: Grupp 1 Jacob Christiansen (D) Grupp 2 Magnus Aspenberg (D) Grupp 3 Yang Xing (D) Grupp 4 Magnus Aspenberg (C) Kurshemsida: www.maths.lth.se/ magnusa/kurser/endim-ht2016/b1 Kurslitteratur: J. Månsson och P.Nordbeck. Endimensionell analys. Studentlitteratur, 2011. J. Månsson och P.Nordbeck Övningar i Endimensionell analys. Studentlitteratur, 2011. S. Diehl Inledande geometri för högskolestudier, Studentlitteratur, 2016. S. Diehl Övningar i inledande geometri för högskolestudier. Studentlitteratur, 2015. Kursinnehåll: Kapitlen 1-5, 7-10 i Månsson-Nordbecks bok samt Kapitlen P, T och A i Diehls bok. Kapitlen 3.3 och 4.3 i Månsson-Nordbeck är kursiva, vilket innebär att de ingår i kursen men är av mindre vikt. Studerandeexpedition: Studerandeexpeditionen finns på 5:e våningen till höger i matematikhuset. Visning av tentamensskrivningar eller andra ärenden (helgfria vardagar): 10.15-12.00, 13.30 15.00. Tel. 046-222 8068. Epost: expedition@math.lth.se Kort om kursen: Detta är den första delen i en kurs i klassisk differential-ochintegralkalkyl i en variabel. Kursen består av 25 föreläsningar, varav 6 är avsedda som repetition och problemlösning (kallas också seminarier) och 12 övningar. Under föreläsningarna går vi igenom teori och gör också en del exempel för att belysa teorin. Övningarna är främst avsedda för problemlösning. Antalet rekommenderade övningar (se följande sidor) för varje övning är stort. Observera att man måste räkna hemma för att hinna med dem. Tider för föreläsningar och övningar se tabell på kommande sidor alternativt följande länk (time edit lth): https://se.timeedit.net/web/lu/db1/lth1/ri1q5006.html 1
2 ENDIMENSIONELL ANALYS FÖR C OCH D HT 2016, DELKURS B1, 8 HP Examination Examinationen kommer att ske i tre obligatoriska steg; tentamen, muntlig redovisningsuppgift och två färdighetsprov. Observera att för att få tentera måste båda färdighetsproven och den muntliga redovisningen vara godkända! Färdighetsproven består i att man löser uppgifter på dator på egen hand, antingen hemifrån eller från någon av LTHs datorsalar. Redovisninguppgiften består i att lösa en uppgift som skriftligen och muntligen skall redovisas under schemalagd övningstid för en examinator. Det är tillåtet att samarbeta med varandra, men varje redovisning sker individuellt. Uppgiften skall redovisas under schemalagd övningstid under läsvecka 3. Precisa tider meddelas senare, se också time edit (länk på föregående sida). Mer information om färdighetsprov och redovisningsuppgifter, se www.ctr.maths.lu.se/utbildning/matematiklth/oblmomentendim/ Tentamen äger rum i slutet av kursen. Preliminär tid är kl 14-19 den 28/10. Den första uppgiften på tentamen kommer att bestå av 10 stycken uppgifter från färdighetsproven. Ett nödvändigt, dock ej tillräckligt villkor för att få godkänt på tentamen är minst 8 av 10 rätt på denna uppgift. Inga hjälpmedel är tillåtna under tentamen.
ENDIMENSIONELL ANALYS FÖR C OCH D HT 2016, DELKURS B1, 8 HP 3 Preliminär föreläsningsplan Föreläsningarna äger rum i sal V:C på måndagar och övriga tider i sal E:A. Föreläsning Innehåll Kapitel 1 (Månd 29/8, 8-10) Introduktion; Talsystem, grundläggande begrepp 1, 2.1-2.2 2 (Tisd 30/8, 8-10) Reella tal forts, polynomekvationer 2.3 3 (Onsd 31/8, 8-10) Plan geometri; månghörningar, Pythagoras sats P.0-P.3 4 (Månd 5/9, 8-10) Transversalsatsen och likformighet P.4-P.6 5 (Tisd 6/9, 8-10) Trigonometri T 6 (Onsd 7/9, 8-10) Ekvationer och olikheter, cirkelns omkrets T, 3 7 (Fred 9/9, 10-12) Seminarium 1 8 (Månd 12/9, 8-10) Absolutbelopp, kurvor i planet; parabeln 5.1-5.3, A.1-A.4 9 (Tisd 13/9, 8-10) Cirkeln, ellipsen och hyperbeln 5.4-5.5, A.5-A.7 10 (Onsd 14/9, 8-10) Funktionsbegreppet 7 11 (Fred 16/9, 10-12) Seminarium 2 12 (Månd 19/9, 8-10) Elementära funktioner 8.1-8.4 13 (Tisd 20/9, 8-10) Elementära funktioner, forts 8.5-8.6 14 (Onsd 21/9, 8-10) Summor och talföljder 4 15 (Fred 23/9, 10-12) Seminarium 3 16 (Månd 26/9, 8-10) Gränsvärden 9.1 17 (Tisd 37/9, 8-10) Gränsvärden forts, kontinuitet 9.2-9.3 18 (Onsd 28/9, 8-10) Standardgränsvärden och serier 9.4-9.5 19 (Fred 30/10, 10-12) Seminarium 4 20 (Tisd 4/10, 8-10) Derivator; definition och räkneregler 10.1-10.2 21 (Torsd 6/10, 8-10) Derivator av elementära funktioner 10.3-10.4 22 (Fred 7/10, 10-12) Seminarium 5 23 (Tisd 11/10, 8-10) Medelvärdessatsen och dess följder 10.5-10.7 24 (Onsd 12/10, 8-10) Högre derivator, konvexitet och grafritning 10.8-10.9 25 (Fred 14/10, 10-12) Seminarium 6
4 ENDIMENSIONELL ANALYS FÖR C OCH D HT 2016, DELKURS B1, 8 HP Plan för övningarna Datum Grupp och tid Plats Tisd 30/8 Jacob: 15.15-17.00 E:3308 Torsd 1/9 Fred 2/9 Jacob: 10.15-12.00 E:3308 Yang: 13.15-15.00 E:1147, E:1149 Torsd 8/9 Jacob: 13.15-15.00 MH:309A Yang: 10-15-12.00 E:1147, E:1149 Månd 12/9 Jacob: 15.15-17.00 E:3308 Magnus (C): 13-15-15.00 E:3308 Torsd 15/9 Jacob: 13.15-15.00 MH:309A Yang: 10.15-12.00 E:1147, E:1149 Torsd 22/9 Jacob: 13.15-15.00 MH:309A Yang: 10-15-12.00 E:1147, E:1149 Månd 26/9 Jacob: 15.15-17.00 E:3308 Torsd 29/9 Jacob: 13.15-15.00 MH:309A Yang: 10.15-12.00 E:1147, E:1149 Tisd 4/10 Onsd 5/10 Jacob: 8.15-10.00 E:3308 Magnus (D): 8.15-10.00 E:3336 Yang: 8.15-10.00 E:1147, E:1149 Fred 7/10 Månd 10/10 Jacob: 15.15-17.00 E:3308 Onsd 12/10 Magnus (C): 10.15-12.00 E:3308 Torsd 13/10 Jacob: 13.15-15.00 MH:309A Yang: 10.15-12.00 E:1147, E:1149 Månd 17/10 Jacob: 15.15-17.00 E:3308 Tisd 18/10
ENDIMENSIONELL ANALYS FÖR C OCH D HT 2016, DELKURS B1, 8 HP 5 Övningsuppgifter De vågräta linjerna i tabellen nedan markerar veckobyte. Räkna i första hand de uppgifter som ej har parentes. Då antalet övningar är stort rekommenderas varmt att räkna även utanför schemalagd övningstid. Läsvecka Övningsuppgifter 1 Kap 1: 1 5, (6), 10, (11). Kap 2: 1 3, (4), 5 8, (9 11), 12 16, 18 22, (23, 24), 25, 26, 27abc(defg), 28, (29), 30 32, (33), 34 36, (37). 2 P: 2, 3, 5, (6), 8, 10 12, 14, (15), 16, (17), 19, (21), 22, 23, 26, (27), 28, (29), (30), 31, 33, 34, 41. T: 1, 3, 4, (7), 9, 14, 17a, (19), (22), 23, 24, 26a, 28, (29), 30, 31. 3 Kap 3: 1, (2), 3aef, 4, 5, 7ab, 8abc(def), 9, (10), 11 14, (15), (17). Kap 5: 1, 2, (4), 7ab, (8), 12, 13, 17, 19, 20ab, 21, (22), 23. A: 1, 2, (3), (4a), 5, 7, 9, (10), 12, 13, 15, 16, 19, 20. Kap 7: 7, 9abd(hi), 10, 11a(b), 20, 21, (22), 23abd, 25, 26ab, 29. 4 Kap 8: 2, 6, 7ab, 8, (10a), (11a), 13, 14abc, 15, (17), 21acf, 22, 23acf, 24a(bc), 25ac(bd), (26), 27(a)b, 28ace, (29), 40, 41, 45, 47ab(c), 52, (53), 56, 59, 67 74, (76), (77), 82ab. Kap 4: 3, 4, 7, 8, 9abc(de), (11), 13 17, 20, (22). 5 Kap 9: 1, 2, 3ab, 5, 7 9, 10bc, 11, 12, 13, 15 20, 21abcd, 22, 25 27, 30, 31, 32ab(ef), 33acdehl, 35, (37), (41), (42), 43a, (45). 6 Kap 10: 1 3, 4a, 5-12, 13ade, (15), 16 19, (57), (67), 69, 70-73, 74bceh, 77, (78), 79, 80. 7 Kap 10: 24, 25, 27 29, 31ab, 32ab, 33ab, 34, 36, 37a, 38 40, 42, 44, 45, 50, 52, (53), 54abde, (59), 68. Kap 1: 7 9. Extrauppgifter och seminarieproblem Följande uppgifter skall betraktas som extra övningsuppgifter och uppgifter som kan användas som seminarieproblem (lv betyder läsvecka). Seminarium Uppgifter 1 (lv 2) Kap 2: 38. P: 7, 9, 13, 18, 44. 2 (lv 3) P: 25, 32. T: 11, 33. Kap 3: 6, 7c, 16. 3 (lv 4) A: 21. Kap 5: 18bc, 20c, 24. Kap 7: 15, 27, 28. 4 (lv 5) Kap 4: 12, 18, 21. Kap 8: 18, 20, 51, 55. 5 (lv 6) Kap 8: 57, 78, 79. Kap 9: 14, 24cd, 28, 44. 6 (lv 7) Kap 10: 20, 33cd, 43, 46, 56, 75.
6 ENDIMENSIONELL ANALYS FÖR C OCH D HT 2016, DELKURS B1, 8 HP Några råd om studieteknik Matematik är ett förståelseinriktat ämne och kräver att man arbetar aktivt med det genom problemlösning. Föreläsningarna är till för att underlätta studierna genom att den skriftliga framställningen i läroböckerna förklaras och belyses på olika sätt och eventuellt kompletteras framförallt genom muntlig kommunikation. (Det som står på tavlan är därför inte alltid fullständigt.) Läs gärna igenom aktuellt avsnitt i kursboken före föreläsningen så kan du följa med betydligt bättre. På seminarieövningarna demonstreras problemlösning på i genomsnitt lite svårare uppgifter. Det som står på tavlan är oftast fullständiga lösningar (så när som på skrivfel). Under seminarierna inbjuds ni studenter att mer aktivt deltaga i problemlösningen. På övningarna, som sker i grupper om ca 20-30 deltagare, får du räkna själv och diskutera med kamrater och övningsledare. Tänk på att matematik handlar inte bara om att få rätt svar, utan också att förstå logiken i sin lösning. Analysera dina och även andras lösningar och var kritisk! Förleds ej att tro att matematik handlar om att lösa vissa typproblem (genom att till exempel bara studera extentor). De matematiska problem som man stöter på i verkligheten eller andra kurser är sällan typiska och för att kunna angripa dem effektivt krävs full förståelse av grunderna i den matematiska anaylsen. Slutligen, ett bra sätt att lära sig matematik är att samarbeta och diskutera med andra kursare. Arbeta gärna i mindre grupper på övningar, inför föreläsningar och även utanför schemalagd studietid.