Innehållsförteckning Sammanfattning sid 3 1. Bakgrund sid 4 2. Genomförande av utvärdering sid 6 3. Resultat av utvärdering sid 9 4. Analys och bedömning av resultatet sid 18 5. Avslutande tankar med åtgärdsförslag sid 22 Bilagor 1. Källor och referenser sid 24 2. Uppföljningsblankett för matematik i skolår 2 sid 25 3. Underlag för återkopplingssamtal sid 28 Barn- och ungdomsnämndens presidium 2009-11-23 Barn- och ungdomsförvaltningens centrala samverkansmöte 2009-12-02 Barn- och ungdomsnämndens sammanträde 2009-12-14 Dnr BU 2007/0525 Konrad Bengtsson, verksamhetsutvecklare Malin Lindwall, verksamhetsutvecklare Funktionen för utveckling, kvalitet, IT, information, VFU & nämnd Barn- & ungdomsförvaltningens förvaltningskontor 2009-11-20 Fotografier: Matton 2
Sammanfattning Utifrån nämndens plan för uppföljning har så skett av matematik i skolår 2. Dels har samtliga elever i skolår 2 har genomfört en utvärdering av grundläggande kunskaper i matematik (UiM2), vilken påvisar att: 99 % når miniminivån i aritmetik nakna sifferuppgifter. Inom andra delar av aritmetik syns frekventa feltyper som kan påvisa brister i strategier för generaliseringar men framför allt förståelse för likhetstecknets innebörd. Problemlösning är det område som lägst andel elever når kravnivån i (89 %). Därtill har varje skola angett andelen elever i ett total- och i ett könsperspektiv som nått de färdigheter och förmågor som man definierat i resultatstandard. Detta påvisar att 88 % av eleverna når skolornas resultatstandards (ingen skillnad i könsperspektiv) det förekommer stor variation i resultatstandard mellan de olika skolorna från momentförteckningar med fokus på räknefärdigheter till målbeskrivningar som fokuserar på förmågor. det förekommer stor variation mellan skolområdena beträffande andel elever som anses nå formulerade resultatstandards. 2008-års uppföljning av matematik i skolår 2 signalerade att ca 90 % av eleverna uppnådde skolornas definierade resultatstandards. Vid nationella proven i skolår 3, vårterminen 2009, visade ett genomsnitt att ca 10 % elever ej uppnådde kravnivåerna för provet (märk väl att häri skilde sig resultaten markant mellan de olika delproven). När det nu åter stundar nationella prov föreligger följande frågeställningar vara mycket angelägna: Hur arbetar man idag med de elever som ej nådde upp till resultatstandard i ett skolperspektiv i skolår 2? Vilka strategier har man? Vidtas nödvändiga åtgärder? Hur följer man upp och utvärderar? Utifrån de övergripande resultaten - utifrån såväl UiM2 som skolornas utvärderingar av matematikundervisningen - är det angeläget att man gör fördjupade lokala analyser kopplat till de elever man har och den verksamhet man bedriver. Därtill behövs diskussion och reflektion kring hur lärande går till samt hur växelverkan i klassrummet sker. Det måste bli hela skolans angelägenhet att koppla uppföljningsuppdraget och de resultat som påvisas till skolans huvuduppdrag, där såväl kunskap som värdegrund ingår. Enligt åtgärdsförslag sedan 2008 behöver skolor fortsätta vidareutveckla lärmiljöer för att alla elever ska stimuleras, utvecklas och lära i enlighet med aktuella styrdokument; läroplan och kursplaner. Det är betydelsefullt att prioritera pedagogiska samtal och bedriva systematisk reflektion mellan lärare för att analysera elevers kunskapsprogression och bedömning i ett 1-16-årsperspektiv. Arbetet med lokal pedagogisk planering LPP som pågår i samtliga skolområden och skolor är en betydelsefull och angelägen process att fortsätta och vidareutveckla. Vidare är det angeläget att pedagogerna problematiserar sin egen praktik utifrån faktorerna kön, genus, etnicitet och social bakgrund. Det är betydelsefullt att stärka rektors centrala roll att följa upp, utvärdera elevers kunskaper, göra resultaten till hela skolans angelägenhet samt organisera och värdera kompetensutveckling för att stärka skolutveckling. 3
1. Bakgrund Barn- och ungdomsnämnden (BUN) i Halmstad har sedan 2002 tre målområden som alla förskolor, förskoleklasser, grundskolor, fritidshem och särskolan ska förhålla sig till och arbeta med: Barn och pedagoger arbetar i reflekterande miljöer, där språklig utveckling är en grundpelare. Alla i verksamheten bidrar till att utveckla begreppen inflytande, delaktighet och ansvar speglat mot våra styrdokument. Vi tar våra utgångspunkter i barns erfarenheter och förutsättningar och bemöter dem utifrån det. Lärandet sker i ett socialt sammanhang där barn och pedagoger uppmuntras att lära av varandra och lära tillsammans. BUNs beslut De tre målområdena anger en riktning som speglar kunskapssynen i läroplanerna. Arbetet utifrån dessa mål vill BUN nu följa upp. Därför tog BUN den 10 december 2007 följande beslut: BUN beslutar att engelska är en del av det språkliga lärandet från skolår 1 och att det sker inom timplanens ramar. BUN beslutar att nationella prov genomförs i skolår 5. (Nationella prov i skolår 9 är obligatoriska enligt grundskoleförordningen.) BUN beslutar att anta uppföljningsplanen för 2008-2010. Genusperspektivet belyses i uppföljningarna. Verksamhetens målstyrning är en del av uppföljningen. BUN beslutade om vad som ska följas upp och när återkopplingen av uppföljningens resultat ska redovisas för BUN. Hur uppföljningen ska ske är en fråga för professionen och det beslutas av förvaltningschefen i april 2008. Vad ska följas upp BUNs målområde Barn och pedagoger arbetar i reflekterande miljöer, där språklig utveckling är en grundpelare. BUNs målområde Alla i verksamheten bidrar till att utveckla begreppen inflytande, delaktighet och ansvar speglat mot våra styrdokument. BUNs målområde Vi tar våra utgångspunkter i barns erfarenheter och förutsättningar och bemöter dem utifrån det. Lärandet sker i ett socialt sammanhang där barn och pedagoger uppmuntras att lära av varandra och lära tillsammans. Målstyrning I verksamheten syns det hur målen När ska återkoppling av uppföljningens resultat ske till BUN Årligen, senast oktober 2010, senast oktober 2009, senast november 2008, senast november Därefter eventuellt årligen 4
styr aktiviteterna och hur utvärdering och analys påverkar verksamheterna på alla nivåer. Genus Nationella prov Genusperspektivet ska finnas med i alla uppföljningar Årligen, senast november Uppföljningsansvaret påverkar alla inom BUF. Möjligheterna att göra kvalitativa bedömningar ökar för såväl den enskilda förskolan/skolan som för hela förvaltningen; Det blir fokus på vad som uppnås i barn- och elevgrupperna och därmed möjlighet att både stärka goda exempel och göra förbättringar där det behövs. Den enskilde eleven blir synlig och kan tidigt få nödvändigt stöd. Det ska säkerställa att fler elever når målen för behörighet till gymnasiet. BUN får tydliga bilder av vad som uppnås i verksamheten och kan prioritera utifrån dem. Nedan finns en bild som illustrerar hanteringen av uppföljningen på alla nivåer inom förvaltningen. 5
2. Genomförande av utvärdering Bakgrund och syfte Att lära sig matematik är ett livslångt projekt som börjar redan i spädbarnsåldern. Att ta sig an och stimulera detta är en av läraryrkets stora utmaningar och uppgifter. Enligt kursplanen för matematik ska utbildningen i matematik ge eleven möjlighet att utöva och kommunicera matematik i meningsfulla och relevanta situationer i ett aktivt och öppet sökande efter förståelse, nya insikter och lösningar på olika problem. Samtidigt ska utbildningen i ämnet stimulera tilltron till den egna förmågan samt kvalitativa förmågor som t.ex. tolka, analysera, värdera och generalisera. För att skapa lärmiljöer som leder till att eleverna utvecklar dessa kompetenser, behöver undervisande lärare ha såväl god didaktisk skicklighet som ämnesteoretisk sådan. Den didaktiska utmaningen är att skapa lärandesituationer där tänka och tala; göra och pröva; synliggöra; förstå och formulera; tillämpa; kommunicera, återkoppla och uppmuntra blir grundstenarna i undervisningen. Den ämnesteoretiska är att se och förstå progressionen i ämnet och elevernas kunskapsutveckling och förståelse däri. I utvecklande av matematiska kunskaper lyfter läroplanen och kursplanen för ämnet begreppsförståelse och kommunikativa färdigheter, matematikens kulturhistoria, men också matematiken som estetiskt ämne och som verktyg för problemlösning. Matematikämnet ska dessutom bidra till att ge eleverna tilltro till det egna tänkandet och den egna förmågan att lära sig matematik och att använda den i olika situationer. (Skolverket, Kursplan 2000, Matematik) Det betonas att rätt svar inte är det enda som är viktigt utan även processen fram till svaret; hur eleverna kommer fram till och resonerar kring sina lösningar. Detta ställer krav på goda kunskaper i hur ämnet matematik är uppbyggt, didaktiken däri samt varierade arbetssätt och metoder. Ur uppföljningsrapporten Matematik i skolår 2 (sid 17), 20081215 Det finns två delar att rikta uppmärksamheten på för att testa elevernas matematiska förståelse; 1. Begreppsfokuserad (förståelseinriktad): utvärdera barnens begreppsliga kunskap. 2. Procedurfokuserad (färdighetstränande): utvärdera barnens procedurkunskap hur väl de har tillägnat sig olika sätt att genomföra beräkningar. samt kunskap om matematiska symboler och tecken och hur de kombineras på ett korrekt sätt. Verb som riktar uppmärksamheten mot 1. begreppskunnande 2. procedurkunnande Tolka Beräkna Uppskatta Visa Beskriva Illustrera Dra slutsatser Lös Jämföra Samt kunskap om matematiska Förklara symboler och tecken och hur de Generalisera kombineras på ett korrekt sätt. För att vara matematiskt kompetent måste eleven visa båda formerna av kunskap. I västvärlden har vi en tendens att lägga stor tyngd på procedurkunnande, ofta på bekostnad av förståelseinriktad (begreppsfokuserad) kunskap. I allt för stor grad hänvisas elever, i tidig ålder, till isolerat, eget räknande i läroböcker, med allt för få möjligheter till matematiska samtal, resonemang och kommunikation. En konsekvens av detta blir att elevernas tänk inte synliggörs eller utmanas så att nya, bättre strategier kan anammas. 6
Matematik är det skolämne som påvisar lägst måluppfyllelse av kärnämnena i samtliga skolår som följts upp i kommunen genom uppföljningsuppdraget, samt genom nationella provresultat och slutbetyg. Detta stämmer väl överens med nationella resultat och utvärderingar. Problematiken är omfattande och matematik är numera ett område som prioriteras på regeringsnivå genom olika typer av satsningar för att höja lärares kompetens i syfte att höja måluppfyllelsen och intresset för ämnet. Den starka traditionen, att i den inledande undervisningen i grundskolan mest se matematik som räkning, kombinerat med bristande grundutbildning, har medfört att det har varit svårt att få efterfrågad balans mellan undervisning kring taluppfattning, huvud- och överslagsräkning, skriftliga metoder och miniräknare (Emanuelsson, 2001). Speciellt för elever i behov av särskilda utbildningsinsatser är risken stor att undervisningens mål i grundskolan begränsas till kursplanens uppnåendemål i matematik. En negativ effekt av detta är, att elevernas matematikarbete mest består av enskild färdighetsträning utan sådana kvalitetskriterier för hållbar utveckling av lärandet som engagemang och kopplingar till lek och lust att undersöka och lära, s.k. flow. Matematikdelgationens arbetsgrupp Förskola-Skolår 2, 2004 Anledningen till att det är angeläget att förlägga en kontroll i skolår 2 är att så tidigt som möjligt skaffa sig en preliminär uppfattning om elevernas aktuella kunskaper/kunskapsbrister och förebygga sådana svårigheter som elever kan hamna i beroende på otillräckliga förkunskaper eller färdigheter. Med införande av mål och nationella prov i skolår 3 från och med läsåret 2008/2009 skapas goda möjligheter att stämma av elevers lärande i ämnet och kunskapsutveckling däri över tid. Uppföljningen under VT09 ska baseras på resultat från uppföljningsverktyget Utvärdering av grundläggande kunskaper i Matematik (UiM) i skolår 2. Materialet är framtaget av PRIM-gruppen (PRov i Matematik) i Stockholm, som även utformar de nationella ämnesproven i matematik, på uppdrag av Skolverket. Vårterminen 2009 används materialet för skolår 2 för första gången. Men sedan flera år tillbaka har PRIM-gruppen konstruerat motsvarande prov i skolår 3, och är materialet välkänt och använt i flera kommuner i landet. Utvärderingen, som består av ett matematikprov till eleverna och en enkät till lärarna, genomförs i början på vårterminen. Proven ges i en treårscykel, vilket betyder att i stort sett samma prov används vart fjärde år. Detta möjliggör en jämförelse på grupp- och skolnivå av kunskapsutvecklingen över tid. Utvärderingen fokuserar elevernas grundläggande kunskaper i matematik. Utgångspunkten vid uppgiftskonstruktionen har därför särskilt varit de mål som eleverna ska uppnå i slutet av årskurs 3. Varje år innehåller proven uppgifter i problemlösning, aritmetik och taluppfattning. Dessutom kompletteras de med andra kunskapsområden inom matematiken varje år. Lärarna ska själva bedöma (rätta) elevernas prov och anledningen till detta är att lärarna ska få kännedom om hur klassens elever har löst de olika uppgifterna. Det är en viktig del för att lärarna sedan ska ha största möjliga nytta av de resultatsammanställningar som PRIM-gruppen skickar ut. Till uppgiftsmaterialet kommer det att finnas en lärarhandledning med exempel på hur elever löser uppgifter, vad olika lösningsstrategier kan bero på och hur man kan arbeta vidare. Denna handledning är inte knuten till de resultat som utvärderingen ger utan kan även användas fristående som underlag för diskussioner i t ex arbetslagen. Den bygger på de erfarenheter som finns i PRIM-gruppen och de elevarbeten som man där tagit del av under många års arbete. 7
Tillvägagångssätt hur har arbetet utförts och vilka är vi som arbetat med det? För resultat från VT 2009 har följande process ägt rum för uppföljning av elevers matematiska utveckling i skolår 2: 1. Skolan har använt sig av uppföljningsverktyget Utvärdering i Matematik år 2 (UiM år 2) för att bedöma elevers grundläggande matematiska kunskaper. Resultatet på provet har registrerats via PRIM-gruppens webbaserade plattform. PRIM-gruppen har sammanställt och redovisat resultaten på uppgiftsnivå, skolnivå och kommunnivå. 2. Det statistiska underlaget har tagits fram under sommaren och har, tillsammans med ett antal frågeställningar som stöd, implementerats hos rektorer som ett betydelsefullt analysmaterial. 3. Verksamhetsutvecklargruppen har följt upp skolornas resultat i juli-november genom analys av insänt material. Under oktober-februari 2010 genomförs återkopplingssamtal kring resultaten. 4. Verksamhetsutvecklare har utifrån ovanstående sammanställt denna rapport, som redovisas för BUN i december. 5. Rektorerna beskriver resultat/analys/bedömning/åtgärder i kvalitetsredovisningen som ska vara upprättad senast 1 november. Arbetsgruppen har bestått av verksamhetsutvecklare Konrad Bengtsson och Malin Lindwall samt verksamhetsutvecklingskonsulterna (VUK) för respektive skolområde; Ann Granström och Pauline Broholm-Lindberg i Centrum, Helene Frisk och Annika Westberg i Norr samt Christina Jönne och Anette Klang-Jensen i Söder. Därtill har samverkan skett med genuspedagogerna Charles Lundholm och Ingrid Karlsson samt jämställdhetsutvecklarna Caroline Zackariasson, Inger Ottosson och Urszula Hansson. 8
3. Resultat av utvärdering A. Utvärdering i matematik i skolår 2 (UiM2) Syfte med Utvärdering i matematik i skolår 2 (UiM2) fungera som hjälpmedel i den pedagogiska processen. ge elever och lärare kompletterande information om elevernas grundläggande kunskaper och färdigheter. ge information om var i kunskapsutvecklingen eleven/klassen/skolan befinner sig. Den informationen kan sedan ligga till grund för åtgärder av olika slag. Elevers grundläggande kunskaper och färdigheter i matematik En handledning knuten till UiM PRIM-gruppen I uppföljningsuppdraget för våren 2009 genomfördes en utvärdering i matematik för samtliga elever i årskurs 2 (UiM2). Provet är konstruerat av PRIM-gruppen i Stockholm samma grupp forskare som tar fram de nationella proven i matematik i åk 3, 5 och 9 och upphandlat av Barn- och ungdomsförvaltningen i Halmstad bland andra kommuner. Provet består av två delar med totalt 38 uppgifter, som testar elevernas grundläggande baskunskaper i matematik. Uppgifterna inrymmer inte samtliga kunskapsområden i matematik, utan lägger varje år tyngdpunkt på olika områden. Vårterminen 2009 testades nedanstående områden. Samtliga av de kommunala skolorna, med totalt 800 elever i skolår 2, deltog i utvärderingen. Inför provets genomförande erbjöds berörda lärare och annan intresserad skolpersonal att delta i didaktiska seminarier, arrangerade av kommunens matematikutvecklare, med fokus på provets syfte, innehåll, bedömning och analys av resultat på Kärnhuset. Ca 120 personer deltog i dessa. 9
Resultaten på utvärderingen har sammanställts på uppgifts-, skol- och kommunnivå av PRIM-gruppen och därefter BUF:s utvecklingsgrupp för fortsatt analys och diskussion. Varje skola har erhållit sina elevers resultat och därtill kommunens. I nedanstående kommunövergripande sammanställning återfinns andelen elever som klarat respektive ej klarat minimigräns inom de kunskapsområden som testats. Därtill anges andel elever som har maximala poäng eller missat högst ett poäng inom vardera område. Figur 3.1: Resultat (%) på Utvärdering i matematik i skolår 2 (UiM2) i Halmstad vt 2009. Totalt Andel (%) av elever som gjort delprovet Klarat minimigräns Ej klarat minimi-gräns Har maxpoäng eller missat högst 1 p inom vardera område Aritmetik Taluppfattning - Minimigräns: 6 av 9 96 4 84 Aritmetik Nakna sifferuppgifter - Minimigräns: 6 av 10 99 1 82 Aritmetik Vilket tal saknas? - Minimigräns: 5 av 8 90 10 63 Problemlösning Minimigräns: 6 av 11 89 11 58 Statistik Minimigräns: 5 av 8 94 6 78 Totalt antal deltagande elever: 836 st Underlaget har presenterats för varje enskild skola tillsammans med ett antal frågeställningar för uppföljning, utvärdering och analys. Ovanstående tabell visar att majoriteten av eleverna i ett kommunövergripande perspektiv når minimigränsen i samtliga delar av provet. Lägst andel elever som når kravnivå har delarna som behandlar de fyra räknesätten - aritmetik - samt problemlösning. Inom dessa två områden ligger även lägst andel elever som når maxpoäng eller missat högst 1 poäng inom vardera område. Utvärderingens resultat visas ej i ett könsperspektiv. B. Resultatstandards i matematik i skolår 2 Flertalet skolor har definierat en resultatstandard; d.v.s. vilka förmågor och färdigheter eleven behöver visa i skolår 2 i förhållande till målen i åk 3, 5 och 9. Därtill har dessa skolor angett hur många elever som anses klara de definierade resultatstandarderna i ett totalperspektiv samt i ett könsperspektiv. Fem skolor av 31 har ej definierat resultatstandards. 10
Figur 3.2 Andel elever som nått skolornas lokalt formulerade resultatstandards (förmågor och färdigheter) i matematik i skolår 2 - totalt och uppdelat i kön. Skolområde Nått resultat- Ej nått Antal Totalt standard resultat- elever antal elever i åk 2 vt 09 Centrum Totalt 87,9 12,1 116 (232) Flickor 87,0 13,0 54 Pojkar 88,7 11,3 62 Norr Totalt 94,4 4,6 259 (354) Flickor 96,7 3,3 123 Pojkar 94,1 5,9 136 Söder Totalt 73,4 26,6 169 (255) Flickor 77,0 23,0 94 Pojkar 69,3 30,7 75 Halmstad Totalt 87,0 13,0 544 (841) Kommunala skolor Flickor 87,8 12,2 271 Pojkar 86,1 13,9 273 Tabellen påvisar andelen elever som respektive skola anser når den lokalt formulerade resultatstandarden. Det finns ingen centralt formulerad sådan, och ambition att ta fram någon sådan finns ej. Statistiken baseras således på lärarnas bedömning utifrån profession och styrdokument. Skolornas resultatstandards är definierade på varierande sätt och med viss variation i innehåll. Några skolor använder sig av färdigt material för att definiera sin resultatstandard. Material som då förekommer är Stegbladen och Mattecirkeln. Flera skolor har bifogat resultatstandards med lokala mål, som man utarbetat under året utifrån t.ex. lokal pedagogisk planering (LPP). En handfull skolor redogör för progressionsmatriser i ett skolår 1-5 (alt. 1-9) perspektiv med utgångspunkt i strävansmål och ämnesspecifika kompetenser som t.ex. begreppskompetens, procedurkompetens, problemlösningskompetens etc. Flera skolor har tagit stöd av matematikutvecklare i processen. Några skolor anger att man ej utarbetat resultatstandards på skolorna då man fokuserat på andra ämnen under året som gått t.ex. svenska. Flera skolor definierar resultatstandards som momentförteckningar. Några skolexempel: Vi har utgått från vår lokala arbetsplan i matematik där vi tydliggjort vad eleverna bör ha kunskap om i respektive årskurs samt vårt arbetsmaterial (en visuell arbetsplan) som bildligt tydliggör vilka kunskapsmål som ska tränas. Diagnosmaterial 30 punkter förstärker vår uppfattning om respektive elevs kunskapsstandard. 11
Vi utgår från strävansmålen: Begreppsförmåga: Elevens förmåga att känna till, avbilda, använda och förklara matematiska begrepp. Procedurförmåga: Elevens förmåga att hantera räknemetoder som t.ex. skriftliga räknemetoder, formler [ ]. Eleven visar intresse för matematikens olika former, t.ex. konkreta situationer, spel, problemlösning enskilt och i grupp, huvudräkning etc. Eleven förklarar för andra hur den tänkt och räknat. Eleven förstår och använder +, - och =. Eleven sorterar och klassificerar konkret material. [ ] Eleven kan namnen på alla månader och årstider. Eleven avläser klockan. Eleven kan läsa av en våg. Ha taluppfattning upp till 200. Kunna positionssystemet ental, tiotal och hundratal. Kunna additionstabellerna upp till 20. Kunna cm och m. [ ] Taluppfattning upp till 100. Beräkna och lösa aritmetiska uppgifter i addition och subtraktion inom talområdet 0-20. Tolka, förklara och redovisa enkel problemlösning utifrån elevens vardag muntligt. Läsa av enkla diagram. Känna till vanliga lägesord och begreppsord. Känna till de vanliga geometriska figurerna. Fördjupa och befästa tidigare begrepp inlärda under år 1. Enklare multiplikation, tiotalsövergång. Kunna jämföra och namnge geometriska objekt. Talens grannar framåt och bakåt. Generaliseringar. Kommutativa lagen. Avläser termometern och kan skillnaden mellan varmt och kallt. Använder sig av mynten, tjugokronors-, femtiokronors- och hundrakronorssedeln och kan växla. Är bekant med miniräknaren. Skriver enkla räknesagor med addition och subtraktion [ ] 12
C. Redogörelse för skolornas analyser och bedömningar av resultaten, samt genomförda/planerade åtgärder Utifrån det samlade resultatet på UiM2 samt de resultatstandards som skolorna formulerat, har varje enskild skola gjort en analys och bedömning på individnivå, gruppnivå, skolnivå samt utifrån ett genusperspektiv. Därtill har man redogjort för vilka åtgärder man genomfört och/eller planerat på de olika nivåerna. Efter föregående år har dessa begrepp förtydligats för att påvisa till vad de olika perspektiven relaterar. Perspektiv Individ- Grupp- Beskrivning Perspektivet relaterar till eleverna och deras förutsättningar och möjligheter för utveckling och lärande. Perspektivet relaterar till lärarens pedagogiska planering och undervisning som betydelsefulla faktorer för elevgruppens framgång i att förvärva kunskaper, färdigheter och värderingar. Därtill avses omgivande faktorers betydelse t.ex. organisations-, undervisnings-, mål- och metodfrågor. Skol- Perspektivet relaterar till det övergripande systematiska kvalitetsarbetet i skolan; hur skolans organisation svarar mot elevernas behov, vilken kompetens och vilka resurser som finns att tillgå/krävs. Därtill avses skolans strategier för hur man använder sig av den kunskap och den medvetenhet som man får då verksamheten följs upp och utvärderas. Skolornas analys och bedömning av resultaten Vid analys och bedömning av resultaten på såväl individnivå som gruppnivå syns i matematiken markant mer omfattande analyser i förhållande till föregående år. Fler skolor gör kvalitativa analyser på de olika nivåerna. Därmed kopplar fler skolor resultaten till pedagogiska planeringar, individuella mål och den pedagogiska praktiken och redogör i något mindre utsträckning för konstateranden. Man lyfter både styrkor och svagheter i den egna verksamheten. Vår erfarenhet är att undervisningen de första åren bör lägga stor vikt vid förståelsen av taluppfattning, vilket vi arbetat med. Men något vi såg i resultaten från PRIM-gruppens utvärdering är att undervisningen inte lagt tillräckligt stor vikt vid likhetstecknets betydelse, så det blev planeringen under några lektioner och det arbetet kommer att fortsättas även nästa läsår. Det tillsammans med problemlösning är ett område som vi också behöver arbeta vidare med nästa läsår Matematiken har genomsyrat det vardagliga arbetet i skolan och problemlösning i grupper har utvecklat elevernas förmåga att kommunicera matematik. Vi lyfter medvetet fram goda exempel i flerstämmig miljö. Detta arbetssätt har gynnat även begreppsuppfattningen. Arbete i olika 13
gruppkonstellationer har hjälpt till att utveckla, utmana och stimulera eleverna på olika nivåer. Våra läromedel stämmer inte helt med målen som ska uppnås i år 3. Det fattas uppgifter där eleverna får arbeta med problemlösningar och rimlighetstänk. Det bör kompletteras med praktisk matematik och problemlösning, så att eleverna får en koppling till hur och när vi använder matematiken i verkliga livet. Använda varandras styrkor i utökad omfattning. Låna kunskap (Vygotskij). Vid de fall resultaten varit otillräckliga på individ- och gruppnivå identifieras bristområdena ofta i ett grupperspektiv. Förklaringsmodeller för eventuella brister i matematik fokuserar ej den enskilde eleven i lika omfattande grad som i t.ex. svenska eller vid de nationella proven i skolår 3, 5 och 9. Enligt resultaten på UiM2 såg vi stora svårigheter i problemlösning. Klassen har efter det arbetat med begreppsbildning och olika strategier vid problemlösning. Det vi däremot tydligt kan se är att oroväckande många av eleverna har tänkt bakvänt i öppen utsaga där term nr ett, i subtraktionstal, är okänd [ ]. Vi har kommit fram till att det är viktigt med gemensamma genomgångar och att eleverna måste få tid för både samtal, tankar och eget arbete. På skolnivå syns en skillnad från föregående år: aspekten att göra utvärderingen till hela skolans angelägenhet och inte bara den enskilde lärarens eller individens. Detta lyfts på några skolor och då resoneras även kring hur förbättringsarbete kan organiseras kring visade bristområden. En skola anger att lärarna har uppskattat diskussion kring och analys av elevernas matematikutveckling utifrån UiM2 och blivit medvetna om bristområden och svagheter men också styrkor i ett grupp- och skolperspektiv. Utifrån ett genusperspektiv noteras skillnader i måluppfyllelse/resultat mellan könen på flera skolor. På ett par skolor noterade man att fler flickor än pojkar inte når resultatstandarden. Några skolor angav att fler pojkar ej når resultatstandarden. Matematik kräver koncentration, att hålla flera saker i minnet och hålla sig till strategier. Eftersom det finns fler pojkar som har koncentrationssvårigheter så avspeglas det i ämnet. Uthålligheten är lägre hos några pojkar, de blir fortare trötta och får sämre resultat trots att de inte har svårigheter för matematik. Den vanligaste kommentaren i de tidigare åren är dock att det inte syns någon skillnad i ett könsperspektiv. 14
Åtgärder som skolorna diskuterat/planerat/genomfört På individnivå ligger fokus på åtgärdsprogram för de som inte blir godkända och/eller att eleven arbetar med individuellt anpassade uppgifter samt stöd av specialpedagog. Flertalet skolor har identifierat problemlösning och likhetstecknets betydelse, dvs likhet mellan vänster och höger led, som bristområden på grupp-/klassnivå. Detta ämnar man fokusera i högre grad på skolorna. På gruppnivå hänvisar man för övrigt ofta till behov av att utveckla den pedagogiska praktiken med fokus på laborativt material, vardagsmatematik och ämnesintegrering. Hela skolan har ett forum där vi diskuterar hur vi vill arbeta med matematiken på våra skolor för att få med lika stora delar av läromedel, praktisk matematik och problemlösning och hur vi kopplar det till mål. Vi vill sätta oss in i hur vi kan använda mattelådan didaktiskt. VI vill särskilt sätta oss in i hur man kan arbeta med cuisenairestavarna. Läromedlet styr undervisningen mer än vi egentligen vill, för att det är en trygghet. VI har något att förhålla oss till, med hjälp av läromedlet vet vi vad vi måste komplettera med och vad vi kan hoppa över. Vi kommer att fortsätta arbeta mycket laborativt, matematiken kommer att ingå som en naturlig del i övriga ämnen. En skola lyfter betydelsen av att öka elevernas inflytande och delaktighet i matematikämnet som åtgärdsförslag på grupp- och skolnivå. De åtgärder som skolorna resonerar kring på skolnivå domineras av olika kompetenshöjande åtgärder för personalen. Det kan handla om studiecirklar kring laborativ matematik, matematikdidaktik och matematikverkstäder samt skapa gemensamma mötesplatser för utvecklande av lärandemiljöer samt formativa lärprocesser. Vår ambition är att använda digitala läromedel både individuellt och i grupp med hjälp av projektor. Projektorn ökar ett lärande i sociala sammanhang där eleverna och pedagogerna får möjlighet att lära tillsammans och ta del av varandras lösningsstrategier. Skolledningens ambition är att vi fortsätter vår utveckling mot att använda mer konkret material. Vi tror att detta leder till att elever med olika lärstilar får större möjlighet att lyckas med matten. Läroboken ska få en fortsatt minskad betydelse för lärarens planering av undervisningen. Flera skolor belyser betydelsen av att föräldrarna ges insyn i vilken typ av matematik som barnen möter idag som en viktig åtgärd på skolnivå. Man arrangerar tema Familjematematik och planerar för föräldramöten med laborativ matematik för att komma ifrån räknandet och belysa andra kompetenser. En tydlig tendens sedan förra årets uppföljningsuppdrag är att fler skolor lyfter behovet av att göra uppföljningsuppdraget och resultaten däri till hela skolans angelägenhet. 15
Våra lärande möten under läsåret ska präglas av att alla elevers lärande angår alla som jobbar på [ ]. VI kommer under nästa skolår utgå, dra slutsatser och planera för undervisning i förhållande till uppföljningsuppdragen, nationella prov och diagnostiska prov för att jobba mot en högre måluppfyllelse. Det finns oändligt mycket som kan/borde göras för att förbättra kompetensen på skolor vad gäller teori och praktik i en balans. En huvudnyckel är att det finns mötesplatser med en dagordning som i huvudsak stödjer utvecklingsarbetet. Laguppställningen vid olika mötesforum är en annan viktig förutsättning. Här spelar aktörskapet hos rektor stor roll. 16
D. Återkopplingssamtal Organisering av samtal Med utgångspunkt i det inskickade materialet har utvecklargruppen genomfört återkopplingssamtal med personal och skolledare med syfte att gemensamt samtala om innehåll och utveckling, som stöd för skolans vidare arbete för ökad måluppfyllelse. Vid mötena har såväl berörd personal som skolledning varit delaktiga. Rektor har utifrån skolans storlek avgjort hur mötesgrupperna har formerats. Grupperna kan t.ex. ha formerats kring ett specifikt ämne i ett 1-11 års perspektiv eller bestå av endast skolår 2-lärare. Grupperna har omfattat max 8-9 personer, varav utvecklargruppen haft två representanter närvarande. Flera möten har skett på lektionstid och då har den enskilda skolan organiserat för friställande av berörd personal så att skolverksamheten fungerar. Varje möte har haft en tidsbegränsning på 75 min. En förutsättning för ett framgångsrikt möte har varit att alla deltagande varit väl inlästa på det material som skolan har skickat in till Barn- och ungdomsförvaltningen. Under mötets gång har rektor ansvarat för enkel dokumentation utifrån en för ändamålet framtagen mall (se bilaga 3). Syftet med dokumentet har varit att belysa samtalets innehåll och områden för vidare verksamhetsutveckling. Under rubriken Summering av mötets gemensamma analys och bedömning har resonemanget övergripande kunnat beskrivas, varefter överenskommelse/-er kring fokusområde/-en lyfts fram i nästa rubrik. Fokusområden har pedagogerna och rektor valt utifrån samtalet. Med dokumentet som underlag har samtliga mötesdeltagare kända utgångspunkter att följa, återkoppla till och stödja framöver. De överenskommelser som skett för vidare åtgärder, blir dessutom en viktig del i det systematiska kvalitetsarbetet och skolornas kvalitetsredovisning. Genomförande Under mötets gång har ett antal frågställningar varit centrala, med syfte att belysa lärprocesserna samt synliggöra och utmana pedagogernas tänk utifrån det skriftliga underlaget. Mötena har fungerat som ett viktigt komplement till skolornas analys, bedömning och åtgärder i ämnet och i samtalen har det framkommit att uppdraget satt fokus på efterfrågade områden. 17
4. Analys och bedömning av resultatet Den största utvecklingspotentialen i svensk matematikutbildning finns hos våra barn och ungdomar. Deras nyfikenhet, arbetsvilja och framtidsdrömmar är de viktigaste drivkrafterna i allt utvecklingsarbete. Alla, från förskolebarn och skolelever till studenter och doktorander, känner glädje i att utmanas och uppleva en växande självtillit i sitt matematiska tänkande. För att detta skall vara möjligt behövs det att vi tar vara på och stöder alla lärares engagemang och ger reella möjligheter till kompetensutveckling och till att utöva yrket. Goda exempel och yrkesstolthet kopplade till gediget ämneskunnande, aktuell forskning och klassrumserfarenhet ger kraft att lyfta matematiken. Matematikdelegationens betänkande, SOU 2004:97, sid 11 Genom uppföljningsuppdraget skapas möjligheter att kvalitativt lyfta hur verksamma lärare arbetar och uppfattar sitt eget arbete med att främja elevers kunskapsutveckling i engelska, matematik och svenska, samtidigt som elevernas resultat synliggörs. Det ges även möjlighet att starta igång, underhålla och stödja en aktiv diskussion och utveckling däri för att förstå resultaten som del i ett större sammanhang och struktur. Med utgångspunkt i redovisningsmaterialet kring matematik i skolår 2, vårterminen 2009 kan följande analys och bedömning göras. Med stöd av underlag i Utvärdering i matematik i skolår 2 (UiM2) i kombination med uppföljningsunderlag, kvalitetsredovisningar och lärande samtal med personal och rektorer kan vi göra djupare analyser av den statistik som vanligtvis visar nyckeltal eller jämförelsetal. Det ges även möjlighet att synliggöra övergripande, generella tendenser, skillnader och orsaker samt dra paralleller och jämförelser mellan olika delmoment och elevgrupper inom ramen för uppföljningsområdet. Vi skapar därmed förutsättningar för att se progression i elevernas utbildning över tid. Detta är betydelsefulla aspekter eftersom de resultat som uppföljningen genererar faktiskt ska tas tillvara, analyseras och presenteras på ett sätt som ger såväl lärare som skolor och skolhuvudmän möjlighet att använda dem för att beskriva situationen lokalt och kommunalt i skolutvecklingssyfte. I det helhetsgrepp som uppföljningsuppdraget innebär, ges därutöver möjlighet att studera det övergripande systematiska kvalitetsarbetet i skolan; organisations-, undervisnings-, mål- och metodfrågor samt skolans strategier för hur man använder sig av den kunskap och den medvetenhet som man får då verksamheten följs upp och utvärderas. A. Övergripande tendenser som vi ser utifrån UiM2-99 % når miniminivån i aritmetik nakna sifferuppgifter. - Inom andra delar av aritmetik syns frekventa feltyper som kan påvisa brister i strategier för generaliseringar men framför allt förståelse för likhetstecknets innebörd. - Problemlösning är det område som lägst andel elever når kravnivån i (89 %). Utvärdering i matematik i skolår 2 innebär ett första avstämningstillfälle för elevernas kunskapsutveckling i basfärdigheter. Därtill utgör såväl formulerade resultatstandards som andelen elever som anses nå dessa viktiga underlag. Resultaten är en betydelsefull markör för framgångsfaktorer och bristområden inför fortsatt planering av den pedagogiska verksamheten. I UiM2 syns att näst intill samtliga elever når minimikraven för grundläggande aritmetik de fyra räknesätten när det gäller så kallade nakna sifferuppgifter. I denna del behandlas huvudsakligen addition och subtraktion inom talområdet 1-10, vilket utgör grunden för fortsatta beräkningar i addition och subtraktion, och således är ett betydelsefullt område att utveckla stor säkerhet i. Majoriteten av 18
uppgifterna påvisar en hög måluppfyllelse. Det kan dock finnas anledning till att närmare studera hur lärare och elever arbetar med strategier till generaliseringar inom större talområde än 1-10, då en hög andel elever inte klarar den typen av uppgifter i provet. Om man förstår talsystemet och additionens princip kan man klara t.ex. 25 + 3 och 50 + 30 om man behärskar 5 + 3. Samma sak gäller för subtraktion där 9 4 kan generaliseras till bl.a. 59 4 eller 900 400. Engvall, M: Att leda den tidiga matematikundervisningen (2007) Frågor som väcks utifrån resultaten i aritmetikdelen: - Hur skapas goda förutsättningar för huvudräkning och hur synliggörs olika typer av strategier? - I vilken omfattning blir elevernas metoder till föremål för undervisningen? - I vilken omfattning tar man på lärar- och skolnivå del av aktuell forskning kring barns tidiga lärande i matematik? I den del av UiM som avsåg att pröva förståelsen för likhetstecknets innebörd, indikerar en hög andel elever med bristande begreppsförståelse. Det finns två sätt att tolka likhetstecknet. I det första, det dynamiska, uppmanar tecknet eleven att utföra en beräkning ( det blir ). I denna tolkning ligger uppfattningen att tecknet endast ska följas av ett enda tal, nämligen svaret. I den andra tolkningen, den statiska, ligger insikten i att det sammanlagda värdet av uttrycken på båda sidor ska vara detsamma. Med denna tolkning har likhetstecknet en djupare innebörd, det står inte nödvändigtvis där för att eleven ska utföra en beräkning, utan för att signalera en likhet mellan höger och vänster led. PRIM-gruppen (2009) Elevers grundläggande kunskaper och färdigheter i matematik. En handledning knuten till UiM. Signifikant många elever klarar inte att lösa uppgifter av typen + 3 = 5 eller = 2 + 3, vilket bör följas upp och analyseras på såväl grupp- som skolnivå: - Hur introducerar och arbetar man med likhetstecknet? - Hur följer man upp elevernas kunskaper kring detta? - Hur har eleverna förstått och på vilket sätt har de försökt lösa uppgifter med fokus på likhetstecknets innebörd? Det område i UiM2 som lägst andel elever klarade är problemlösning en tendens som även syns i nationella proven i senare skolår. I problemlösning är begreppsförståelsen oftast central, och i resultaten i UiM2 syns tydliga kopplingar mellan låga resultat och hög andel elever med svenska som andraspråk. Här betonas språkets viktiga roll för att lyckas i matematik. En textuppgift ställer höga krav på läsförståelse i PISA (för 15-åringar 2006) bedömdes att ca 70 % av alla misslyckade lösningar i matematik berodde på dålig läsförståelse (Olsson, 2008). Dock förekommer det låga resultat på ytterligare skolor; 8 skolor har en måluppfyllelse under 84 % på området problemlösning och 14 skolor ligger inom spannet 85-95 %. 7 skolor uppnår 100 %. Totalt innebär detta att ca 10 % av eleverna i åk 2 ej når miniminivån inom området problemlösning. Problemlösning finns med inom matematikens alla kunskapsområden och innehåller flera moment. Förutom att kunna läsa, förstå och utarbeta en plan för att lösa ett problem, måste man även klara av 19
de nödvändiga beräkningarna. I detta är huvudräkning, skriftliga metoder och miniräknare viktiga delar och för hantering av dem måste eleverna ha tillgång till olika strategier och metoder. Utvärderingar som såväl Skolverket (2003) som Skolinspektionen (2009) gjort kring kvalitet i matematikundervisningen visar att läroboken styr undervisningen i mycket hög grad. Detta begränsar elevernas möjligheter att utveckla sin kompetens i problemlösning samt sätta matematiska problem i sammanhang. Den didaktiska utmaningen är att skapa lärandesituationer där tänka och tala; göra och pröva; synliggöra; förstå och formulera; tillämpa; kommunicera, återkoppla och uppmuntra blir grundstenarna i undervisningen (Malmer, 2002). B. Övergripande tendenser som vi ser utifrån skolors arbete med matematik - Fler kvalitativa analyser av resultat på grupp- och skolnivå i såväl dokument som i återkopplingssamtal. - Stor variation i resultatstandard mellan de olika skolorna från momentförteckningar med fokus på räknefärdigheter till målbeskrivningar som fokuserar på förmågor. - Stor variation mellan skolområdena beträffande andel elever som anses nå formulerade resultatstandards. - Brist på elevinflytande och delaktighet. I jämförelse med förra årets uppföljning av matematiken i skolår 2 syns en tendens till fler och mer kvalitativa analyser av elevers resultat på grupp- och skolnivå. Förra året låg skolornas fokus på individnivå och yttre faktorer; t.ex. åtgärdsprogram, tillgång till speciallärare/-pedagog, elevgruppsstorlekar och sammansättningar. I år lägger fler skolor fokus på att spegla resultaten i grupp- och skolperspektiv och kopplar dem till pedagogiska planeringar, individuella mål och den pedagogiska praktiken. Nyckeln i kvalitetsutveckling är skolperspektivet och skolornas underlag ger upphov till följande frågeställningar: - Hur fokuserar skolan på de områden som man kvalitativt lyfter i underlagen? - Hur bidrar man till sina egna förbättringar? - Hur syns de kvalitativa analyserna i vardagen? Skolornas resultatstandards är definierade på varierande sätt och med viss variation i innehåll. Några skolor använder sig av färdigt material för att definiera sin resultatstandard. Flera skolor har bifogat resultatstandards med lokala mål, som man utarbetat under året utifrån t.ex. lokal pedagogisk planering (LPP). En handfull skolor redogör för progressionsmatriser i ett skolår 1-5 (alt. 1-9) perspektiv med utgångspunkt i strävansmål och ämnesspecifika kompetenser som t.ex. begreppskompetens, procedurkompetens, problemlösningskompetens etc. Andelen elever som når skolornas resultatstandards uppgår i år till ca 88 % i ett totalperspektiv. Mellan de olika skolområdena varierar detta dock markant, vilket i sin tur kräver en djupare analys för att kommentera. 2008-års uppföljning av matematik i skolår 2 signalerade att ca 90 % av eleverna uppnådde skolornas definierade resultatstandards. Vid nationella proven i skolår 3, vårterminen 2009, visade ett genomsnitt att ca 10 % elever ej uppnådde kravnivåerna för provet (märk väl att häri skilde sig resultaten markant mellan de olika delproven där delprovet som testade förståelse för de fyra räknesätten påvisade att närmare 25 % ej uppnådde kravnivån). När det nu åter stundar nationella prov föreligger följande frågeställningar vara mycket angelägna: - Hur arbetar man idag med de elever som ej nådde upp till resultatstandard i ett skolperspektiv i skolår 2? - Vilka strategier har man? - Vidtas nödvändiga åtgärder? 20
- Hur följer man upp och utvärderar? - Är undervisningen varierad nog för att möta varje individs förutsättningar och behov? - Hur gör man eleverna medvetna och delaktiga i sina framsteg? - Hur medvetna är eleverna om målen för matematik och vilka möjligheter har de att påverka studierna i ämnet? - Vilken hänsyn tas till elevernas verklighet och intressen när arbetsmoment och uppgifter planeras i undervisningen? Endast en skola lyfter elevinflytande och delaktighet som viktig aspekt! I resonemang i återkopplingssamtal syns signaler att man i mindre grad arbetar med betydelsen av elevens eget inflytande, delaktighet för lärande, motivation, lust och tilltro till den egna förmågan. Skolverkets tidigare kvalitetsgranskningar av undervisningen i matematik pekar på en rad faktorer som har betydelse för att förbättra utbildningens kvalitet i matematik när det gäller att öka elevers engagemang, motivation och resultat. Följande exempel på framgångsfaktorer lyfts fram: - En varierande undervisning med större flexibilitet och högre anpassning till olika elevers/elevgruppers verkliga förkunskaper, intresse och studieinriktning. - Ett relevant och begripligt innehåll och uppgifter som utmanar. - En minskning av lärobokens dominans till förmån för olika läromedel och undervisningsmateriel. Skolor bör således ha en repertoar av varierade metoder för att anpassa undervisningen till elevernas förutsättningar och behov (Liberg, 2003). Det är också angeläget att stimulera det här synsättet för att undvika en matematikundervisning där lektionerna domineras av att eleverna arbetar enskilt, isolerat, i sin egen takt med uppgifterna i läromedlet, eller att läraren i sin iver att stödja den enskilde eleven, lotsar till den grad att förståelsen försvinner till förmån för just göranden. Skolinspektionen gör på flera skolor bedömningen att rektorerna i fortsättningen måste inta en mera aktiv roll när det gäller att se till att undervisningen utgår från de nationella kunskapsmålen. Rektor måste också ta fullt ansvar för att elevernas kunskaper följs upp och utvärderas och att nödvändiga åtgärder vidtas. För att alla elever ska få den undervisning de har rätt till krävs ett målinriktat och kraftfullt utvecklingsarbete för att förbättra matematikundervisningen på flertalet granskade skolor. Rektor måste ta sitt fulla ansvar för styrning och ledning av kärnverksamheten, undervisningen, och lärarna måste ta sitt fulla ansvar för att utveckla sin undervisning. Skolinspektionens kvalitetsgranskning (2009:5): Undervisningen i matematik Utbildningens innehåll och ändamålsenlighet 21
5. Avslutande tankar med åtgärdsförslag Med systematisk reflektion, dvs. målinriktad tankeverksamhet som syftar till att förflytta fokus från gamla tankemönster till att utveckla nya, kan man komma underfull med vad det är man inte ser; uppfatta det grundläggande problemet/problemen bakom nyckeltalen i statistiska resultat. Genom att formulera det verkliga problemet möjliggörs generalisering och värdering så att erfarenhet kan användas som grund för omprövning och nytänkande. Då kan man utforma en pedagogisk praktik som är anpassad till varje elevs behov. Utifrån de övergripande resultaten är det angeläget att man gör lokala analyser av utvärderingar kopplat till de elever man har. Det är betydelsefullt att gemensamt tolka basen för de grundläggande kompetenserna/förmågorna i verksamheten. Idag har många lärare och rektorer individuella tolkningar och bilder av dessa och det behöver synliggöras för varandra. Därtill behövs diskussion och reflektion kring hur lärande går till samt hur växelverkan i klassrummet sker. Befälet över lärandet måste tas av läraren. Det krävs att man diskuterar syfte och genomförande av utvärderingar på skolorna med fokus på rektors ansvar. Det måste bli hela skolans angelägenhet att resursmässigt organisera för kvalitativa bedömningstillfällen. Det måste därtill vara hela skolans angelägenhet att koppla utvärderingar till skolans huvuduppdrag, där såväl kunskap som värdegrund ingår. Se utvärderingar av kunskapsresultat som en aspekt, så som uppföljningsuppdraget, att spegla skolans uppdrag i och använda som verktyg i fortsatt skolutveckling. Figur 5.1: Några olika aspekter att spegla skolans uppdrag i. Ej fristående från varandra, utan som delar i en större helhet. 22
Åtgärdsförslag Utifrån redogörelse, analys och bedömning av uppföljning av nationella prov i skolår 3, 5 och 9 vidhålles de åtgärdsförslag som fastslogs 2008. 1. Vidareutveckla miljöer för lärande. Synen på lärmiljöer bör stärkas så att arbetsområdens innehåll och elevuppgifter däri speglar förmågor som finns i strävansmålen såsom tolka, jämföra, värdera samt utveckla intresse för matematik, tilltro till det egna tänkandet och den egna förmågan att lära sig matematik. Stärk - matematikutvecklingen med fokus på ämnesövergripande arbete där matematiken är ett verktyg för att lösa problem och inte ett isolerat görande eller uppmuntrar till sekvensinlärning. - variationen av undervisningen i matematik för att stärka elevernas lärande, lust och motivation. - de övriga kreativa kompetenserna i matematikundervisningen; låt eleverna i högre grad resonera och kommunicera om matematik och matematiska problem för att utväxla tankar om sin förståelse och processer i lärandet. 2. Prioritera lärares gemensamma reflektionstid. Stärk den pedagogiska bedömningen och likvärdigheten däri genom att, med rektors stöd, utveckla en kultur där lärarna gemensamt och kontinuerligt analyserar sitt planerings-, prov- och bedömningsunderlag utifrån styrdokumenten. Genom systematisk, målinriktad reflektion möjliggörs generalisering och värdering av erfarenheter som grund för omprövning och nytänkande. Låt ämnesdidaktiska och metodiska frågor ha en central plats på skolans möten. Skapa mötesplatser för pedagoger i olika skolår att reflektera över och diskutera elevers kunskapsprogression i ett skolår 1-9-perspektiv. Forsätt och vidareutveckla det pågående processarbetet med lokal pedagogisk planering LPP. 3. Stärk fokus på genusperspektiv Stärk fokus på genusperspektiv i elevers lärande, vid val av läromedel och i resultat. 4. Sätt elever med annat modersmål än svenska i centrum Stärk fokus på det andraspråkliga perspektivet i lärandet och i lärandemiljöer. Fokusera mer medvetet på sambandet språk och matematik för att uppmärksamma den språkliga och andraspråkliga dimensionen i ämnet. 5. Stärk lärares kompetensutveckling Utifrån att läraren är en betydelsefull faktor som korrelerar med hur eleverna klarar undervisningen och vad de lär sig (Skolverket, PIRLS 2006) föreslås fokus på följande åtgärder: Stärk - lärarnas kompetens kring barns tidiga begreppsbildning i matematik samt lärarnas planering av undervisningen och kontinuerliga analys och bedömning av elevernas kunskapsutveckling. - särskilt lärare som undervisar barn med svenska som andraspråk. - lärares kompetens kring språkets roll i matematikämnet; samtal, kommunikation och resonemang. Fokusera bl.a. på att visa på goda exempel från den egna verksamheten eller externt. - rektors centrala roll att organisera och värdera kompetensutveckling. Slutligen vill vi uttala vår uppskattning till den personal som trots snäva tidsramar på ett mycket förtjänstfullt sätt tagit sig an detta viktiga uppdrag! 23