Föreläsning 18 tomkärnans struktur Rutherford, Geiger och Marsden påvisade ~1911 i spridningsexperiment att atomen hade sin positiva laddning och massa koncentrerad till en kärna. I vissa fall kunde α-partiklarna de använde t.o.m. spridas bakåt dvs 180. I vändläget motsvaras inkommande partikels kinetiska energi av potentiell energi i det elektriska fältet: 1 q q q Zq mv 1 ( e ) e 1 4Zq Närmsta avstånd d till kärnan d e 4πε0r 4πε0d 4πε 0 mv Rutherford: 7 MeV α nådde till 3, 10-14 m från kärnan i guld. För silver blev d 10-14 m. Kärnan måste alltså vara mindre än detta!! Idag: kärnor har alla nästan samma densitet, kan approximeras som i stort sett sfäriska r r 1/3 0 Z protoner i kärnan (Ruherford, Bohr, Moseley m. fl kring 190) N neutroner i kärnan (n upptäckt av Chadwick 193) masstal, antal nukleoner i kärnan där r 0 =1, 10-15 m tomkärnans egenskaper (forts) Lämplig enhet: 1 fm=10-15 m fermi (eller femtometer) Exempel: guld 197 u (skrivet på formen ), =197r =1, 1/3 fm 7,0 fm 79 Z X tomvikter ofta angiven i atomär massenhet: 1 u definierad som 1/ av massan för kol- C 6 Mha E=mc får vi att 1 u = 1,660 540 10-7 kg = 931,494 3 MeV/c Partikel u MeV/c Proton (p) 1,007 76 938,3 Neutron (n) 1,008 665 939,6 Elektron (e - ) 5,4858 10-4 0,511 Grundämnen karakteriseras av ett visst Z. De kan förekomma med olika N och : Isotoper Exempel: 98.9%. I atmosfären bildas pga kosmisk strålning 14 6 C 6 C så att CO som tas upp i organiska material ger ett konstant förhållande C- /C-14 1,3 10 - så länge organismen lever. Därefter sönderfaller C-14 så att förhållandet ändras kan användas för datering
Isotoper Inte alla kombinationer av N och Z förekommer i naturen. Uppenbarligen finns en kraft som håller ihop kärnan trots elektrostatisk repulsion mellan protoner. Kärnkraften eller stark växelverkan. (Egentligen är det restverkan av den verkliga starka växelverkan som håller ihop kvarkar till protoner och neutroner.) Ingen stabil kärna finns med Z>83. Coulombrepulsionen blir då för stor. De flesta stabila kärnorna har en jämnt värde på. Extra stabila kärnor har Z och/eller N =, 8, 0, 8, 50, 8, 6 (magiska tal) Kraft Relativ styrka räckvidd Stark (rest) 1 ~ 1 fm Elektromagnetisk ~10-1/r Svag ~10-6 ~10-3 fm Gravitation ~10-39 1/r Blå punkter: stabila. Skuggat: radioaktiva (instabila) Bindningsenergi Massan hos en kärna är alltid lägre summan av massan hos de ingående nukleonerna. Med E =mc inser vi att detta utgör bindningsenergin. Med M H som vätets massa, m n neutronens massa och atommassan M (vi använder M H för att elektroner ingår i M ) MeV Eb ( MeV) ZMH Nmn M 931,494 u Exempel: 107 47g ger E b =(47 1,00785 + 60 1,008665 106,905093) 931,494 MeV 915,7MeV Betraktar man bindningsenergi per nukleon E b / ser man att för >0 är den ungefär lika stor. Mättnadseffekt! Störst bindningsenergi per nukleon kring =60. Tillåter att tunga kärnor kan sönderfalla till flera lätta som är hårdare bundna.
Bindningsenergi (forts) Potentiell energi som fkn av nukleonavstånd Den attraherande kraften mellan nukleoner: starkare än gravitation och Coulombväxelverkan kort räckvidd: mättnadseffekt samt bevis från spridningsexperiment. från n-n, n-p och p-p spridning lika styrka oberoende av laddning för r < fm. Viss Coulombrepulsion överlagrad för p-p positiv barriär med up till ca 1 MeV vid ca 4 fm Bindningsmodell med utbytespartikel (H. Yukawa) Två nukleoner hålls samman genom att de utbyter en partikel med varandra. Om partikeln har en energi (t.ex. massa) kan det tyckas att vi bryter mot energins bevarande: Heisenberg: ΔEΔt h/4π. Vi kan låna ΔE under max Δt < h/(δe 4π) Virtuell partikel Om vi utgår från d max =c Δt = 1 fm får vi Δt = d max /c 3,3 10-4 s ger ΔE < h/(δt 4π) 100 MeV π-mesonerna (m 140 MeV/c ) hittade ca 10 år senare Kärnmodeller 1 Vätskedroppsmodellen (C.F. von Weizsächer, 1935) En västkedroppe av nukleoner som växelverkar med varandra och ofta kolliderar i sin rörelse inuti kärnan Volymseffekt: bindningsenergin per nukleon ungefär konstant ( lika for n och p): C 1 Yteffekt: nukleoner vid ytan har färre grannar att binda till, dvs reducerar bindningsenergin 4πr : -C /3 Coulombrepulsion: p repellerar varandra. Varje p verkar mot övriga (Z-1). rbetet att föra samman Z p till radie r : Z(Z-1) och 1/r dvs 1/ 1/3 : - C 3 Z (Z-1)/ 1/3 Symmetriterm: Naturen verkar föredra N = Z. Samma potentialgrop för n och p från stark växelverkan. vvikelse från N=Z innebär att något n eller p måste inta ett högre energitillstånd: - C 4 (N -Z ) / Z 1 N Z /3 Z E b C1 C C3 C 1/3 4 107 Exempel: 47g ger E b =1679,9-401,19-33,33 37,7 918,11 MeV Jämfört med E b = 915,7 MeV ur massformeln. Stämmer hyfsat väl. Semiempirisk formel. npassas till data. För 15: C 1 = 15.8 MeV, C = 17.8 MeV, C 3 = 0.71 MeV, C 4 = 3.7 MeV Vätskedropsmodellen ger en bild av hur fission kan ske. Genom vibrationer med stor amplitud, t.ex. pga att den tar upp en neutron, kan den distorderas och brytas upp.
Kärnmodeller Skalmodellen (Maria Goeppert-Mayer, Hans Jensen, ca 1950 (nobelpris 1963)) Varje nukleon befinner sig i ett väldefinierat orbital-tillstånd inom kärnan med potentialfält definierat av de övriga nukleonerna. Varje nukleon i kvantiserat energitillstånd, motsvarar orbitaltillstånd inom atomskal, men mindre energiskillnad och annan potential. Neutroner och protoner: spinn ½ -partiklar. per tillstånd. Eftersom nivåer fylls enligt Pauliprincipen: N och Z i stort sett lika 6 C mer stabil än 5 B som har 7 neutroner De magiska talen 8, 0, 8, 50, 8 och 6 förutses som en effekt av den sfäriska potentialgropen i kombination med spinn-ban koppling. Den kollektiva modellen p högre energinivå pga Coulombrepulsion. När energinivån för p i visst skal är större än för n i högre skal fås N > Z. Några extra nukleoner rör sig i kvantiserade banor förutom en fylld central del. Förenar vissa egenskaper hos vätskedropps- och skalmodellerna. Bra för att förklara vissa egenskaper hos kärnor. Exempel på forskning om atomkärnars struktur vid KTH s fysikinstitution Experiment, GNIL, France (010), coordinated by the KTH Nuclear Physics group
Evidence for a spin-aligned neutron-proton paired phase from the level structur in 9 Pd B. Cederwall et al, Nature 469, 68 (011) What ground state configuration do we expect for 9 Pd? 100 Sn 100 Sn The conventional pairing picture: Ψ G.S =({νg 9/ - } 0+ ) n x ({πg 9/ - } 0+ ) n ligned isoscalar np coupling: Ψ G.S. =[({νg 9/ -1 x πg 9/ -1 } 9+ ) ] 0+ x [({νg 9/ -1 x πg 9/ -1 } 7+ ) ] 0+ Shell Model Calculations (J. Blomqvist, Q.Chong, R.Liotta) predict strong np interactions -> New spin-aligned T=0 np coupling scheme in 9 Pd
Radioaktivitet ntal partiklar som sönderfaller under tidsintervallet t till t +dt ges av dn Ndt där N är antalet partiklar vid tiden t och är den i tiden konstanta sannolikeheten att en partikel sönderfaller under tidsintervallet (sönderfallskonstanten) integreras N dn t λ N dt 0 N 0 N ln λ N t 0 ntal radioaktiva partiklar vid tid t N 0 N e λt Sönderfallsfrekvens R dn dt λt N0λe R0 e λt 1 Bq = 1 sönderfall/s Halveringstid: T 1/ ln ln τ λ Radioaktiva sönderfall α-sönderfall Z Z 4 X Y t.ex. 38 4 He 34 9U 90Th 4 He Sönderfallsenergi: Q = (M X M Y M α ) c Går till kinetisk energi hos sönderfallsprodukterna. Hur mycket som går till α partikeln kan beräknas från energins och rörelsemängdens bevarande. Om en α partikel bildas i kärnan binds den i en potential som är en kombination av kärnkraft och Coulombbarriär. För att sönderfalls-reaktionen skall ske måste α partikeln tunnla genom barriären.
β-sönderfall I β-sönderfall bildas en e - eller en e + X Z Z 1 X Z Z 1 Y e Y e Egentligen bildas också en tredje partikel: neutrino X Z Z 1 Y e X Z Z 1 Exempel: Y e 14 6 C 14 7N e β-partikelns kinetiska energi 7 N C 6 e Q-värde: e - : Q =(M X -M Y )c e + : Q = (M X -M Y -m e )c M X och M Y är atommassor. I e - fallet är elektronmassan inräknad i M Y. I e + fallet till kommer både elektronen från X och e + γ-sönderfall Som ett resultat av sönderfall kan vi få kärnor i exciterade tillstånd. Dessa kan sedan ngenomgå ytterligare ett sönderfall där de deexciterar genom att sända ut en högenergetisk foton. Z X * Z X γ Exempel: 5 B 6 C * e ν följt av 6 C * 6C γ
Naturlig radioaktivitet: Sönderfallsserier Naturlig radioaktivitet: instabila kärnor som förekommer i naturen. Fyra sönderfalls serier. Börjar med ett instabilt ämne med lång livstid, längre än senare i kedjan och slutar i ett stabilt ämne.