Lokal pedagogisk planering i matematik för årskurs 9 Arbetsområde 1. Procent och statistik Syfte formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt värdera valda strategier och metoder. reflektera över matematikens betydelse, användning och begränsning i vardagslivet, i andra skolämnen och under historiska skeenden och därigenom kunna se matematikens sammanhang och relevans. använda och analysera matematiska begrepp och samband mellan begrepp. välja och använda lämpliga matematiska metoder för att göra beräkningar och lösa rutinuppgifter. föra och följa matematiska resonemang. använda matematikens uttrycksformer för att samtala om, argumentera och redogöra för frågeställningar, beräkningar och slutsatser. uppleva matematik som en utmanande, kreativ och estetisk verksamhet. använda digital teknik för matematiskt arbete. Centralt innehåll Taluppfattning och tals användning Rimlighetsbedömning vid uppskattningar och beräkningar i vardagliga och matematiska situationer och inom andra ämnesområden. Sannolikhet och statistik Likformig sannolikhet och metoder för att beräkna sannolikheten i vardagliga situationer. Hur kombinatoriska principer kan användas i enkla vardagliga och matematiska problem. Tabeller, diagram och grafer samt hur de kan tolkas och användas för att beskriva resultat av egna och andras undersökningar, till exempel med hjälp av digitala verktyg. Hur lägesmått och spridningsmått kan användas för bedömning av resultat vid statistiska undersökningar. Bedömningar av risker och chanser utifrån statistiskt material. Samband och förändring Procent för att uttrycka förändring och förändringsfaktor samt beräkningar med procent i vardagliga situationer och i situationer inom olika ämnesområden. 1
Problemlösning Strategier för problemlösning i vardagliga situationer och inom olika ämnesområden samt värdering av valda strategier och metoder. Matematisk formulering av frågeställningar utifrån vardagliga situationer och olika ämnesområden. Enkla matematiska modeller och hur de kan användas i olika situationer. Kunskapskrav Konkretiserade mål Du ska förstå och kunna räkna med procent Det innebär till exempel Fyra typer av problem Hur mycket är 17 % av 690? Hur många procent är 13 flickor i en klass bestående av 25 elever? Priset på en glass stiger från 10 kr till 12 kr. Hur många procent är det? I en fabrik slutade 16 arbetare en månad vilket motsvarade 4 % av antalet anställda. Hur många anställda hade företaget? Du ska förstå och kunna räkna med sannolikhet Hur stor är sannolikheten att man får en sexa då man kastar en tärning? Man kastar en tärning 300 gånger. Hur många sexor kan man rent statistiskt räkna med att få? Tolka och värdera olika typer av diagram och själv kunna redovisa ett resultat med hjälp av diagram Kunna läsa av, tolka och skapa stolp-, stapel-, cirkel- och linjediagram. Utifrån ett statistiskt material kunna göra frekvenstabell och diagram. 2
Utifrån ett statistiskt material kunna beräkna typvärde, medelvärde och medianvärde Kunna jämföra och göra enklare överslagsräkning Är resultatet rimligt? Kommer pengarna att räcka. kunna använda, förstå och förklara samband mellan begreppen bråk, täljare, nämnare, kvot, blandad form, decimalform och procentform och veta vad som menas med att förkorta och förlänga bråk kunna storleksordna bråktal: 1/8 > 1/10 ¼ = 25% = 0,25 2 2 1 = 2 5 4 / 2 2 = 6 / 2 3 3 1 3 = 4 2 8 kunna göra beräkningar i huvudet, med skriftliga räknemetoder och med digitala metoder behärska överslagsräkning kunna addera, subtrahera, multiplicera och dividera tal i bråkform kunna beräkna procentuell andel av något kunna beräkna det hela om du vet hur många procent ett visst antal är. kunna beräkna procentuella förändringar kunna göra beräkningar med ränta, avbetalning och amortering En tröja kostar 249kr. Ungefär hur mycket får man betala vid 20% rea? Hur många procent har en svart tröja på sig i klassen Lena köper en jacka för 75% av sin månadspeng. Jackan kostade 900 kr. Hur stor var hela månads-pengen Vid en rea sänks priset på ett par jeans från 600 kr till 400 kr. Hur många % billigare blir de? Kalle köper en lägenhet, den kostar 2 000 000 kr. Han lånar pengarna av banken där räntan är 4%. Hur mycket får han betala i ränta per år? kunna lösa problem med olika strategier eller på olika sätt och jämföra lösningarnas föroch nackdelar kunna tolka och formulera problem med matematiska uttrycksformer motivera rimlighet i dina beräkningar förklara samband mellan begrepp argumentera för ditt val av metod kan man få 200% rabatt på en vara? Skillnaden och samband mellan procent och procentenhet 3
kunna förklara muntligt och skriftligt hur du tänker kunna förstå andras förklaringar kunna förstå/tolka muntliga och skriftliga instruktioner Viktiga begrepp (ord) att förstå: Bråk, procent, andel, del, det hela, nämnare, täljare, bråkform, förlänga, förkorta, avrundning, decimalform, procentform, procentenhet, höjning, sänkning, förändringsfaktor, sannolikhet, gynnsamma utfall, möjliga utfall, händelse, diagram, linjediagram, stapeldiagram, stolpdiagram, cirkeldiagram, histogram, tabell, frekvenstabell, frekvens, relativ frekvens, medelvärde, median, typvärde, Arbetssätt genomgång och diskussion arbete, enskilt och i grupp laborativt arbete Bedömning Du kommer att bedömas utifrån hur VÄL du visar att du behärskar nedanstående förmågor Begrepp- I vilken grad du visar kunskaper om matematiska begrepp och samband mellan dessa. Metoder- Kvaliteten på metoder du använder, hur väl procedurer och beräkningar genomförs. Med metod menas genomförande av metod/procedur. Problemlösning- Hur väl du använder samband och generaliseringar. Val av strategi/metod för att lösa uppgiften. Hur väl du kan lösa en uppgift där lösningsmetoden inte är given i frågeställningen. Resonemang- Kvaliteten på dina slutsatser, analyser och reflektioner och andra former av matematiska resonemang. Kommunikation- Kvaliteten på din redovisning och hur väl du använder matematiskt språk och uttrycksformer. Hur tydlig du är i dina redovisningar av lösningarna. 4
Examination laborativt arbete läxförhör muntliga och skriftliga prov Tänk på att varje lektion är ett examinationstillfälle Eleven har grundläggande kunskaper om matematiska begrepp och visar det genom att använda dem i välkända sammanhang på ett i huvudsak fungerande sätt. Eleven kan även beskriva olika begrepp med hjälp av matematiska uttrycksformer på ett i huvudsak fungerande sätt. I beskrivningarna kan eleven växla mellan olika uttrycksformer samt föra enkla resonemang kring hur begreppen relaterar till varandra. Eleven kan välja och använda i huvudsak fungerande matematiska metoder med viss anpassning till sammanhanget för För de olika kunskapsnivåerna gäller följande: Kunskapskrav betyg E Kunskapskrav betyg C Kunskapskrav betyg A Eleven kan lösa olika problem i bekanta situationer på ett i huvudsak fungerande sätt genom att välja och använda strategier och metoder med viss anpassning till problemets karaktär samt bidra till att formulera enkla matematiska modeller som kan tillämpas i sammanhanget. Eleven för enkla och till viss del underbyggda resonemang om val av tillvägagångssätt och om resultatens rimlighet i förhållande till problemsituationen samt kan bidra till att ge något förslag på alternativt tillvägagångssätt. Eleven kan lösa olika problem i bekanta situationer på ett relativt väl fungerande sätt genom att välja och använda strategier och metoder med förhållandevis god anpassning till problemets karaktär samt formulera enkla matematiska modeller som efter någon bearbetning kan tillämpas i sammanhanget. Eleven för utvecklade och relativt väl underbyggda resonemang om tillvägagångssätt och om resultatens rimlighet i förhållande till problemsituationen samt kan ge något förslag på alternativa tillvägagångs- Eleven kan lösa olika problem i bekanta situationer på ett väl fungerande sätt genom att välja och använda strategier och metoder med god anpassning till problemets karaktär samt formulera enkla matematiska modeller som kan tillämpas i sammanhanget. Eleven för välutvecklade och väl underbyggda resonemang om tillvägagångssätt och om resultatens rimlighet i förhållande till problemsituationen samt kan ge förslag på alternativa tillvägagångssätt. sätt. Eleven har goda kunskaper om matematiska begrepp och visar det genom att använda dem i bekanta sammanhang på ett relativt väl fungerande sätt. Eleven kan även beskriva olika begrepp med hjälp av matematiska uttrycksformer på ett relativt väl fungerande sätt. I beskrivningarna kan eleven växla mellan olika uttrycksformer samt föra utvecklade resonemang kring hur begreppen relaterar till varandra. Eleven kan välja och använda ändamålsenliga matematiska metoder med relativt god anpassning till sammanhanget för Eleven har mycket goda kunskaper om matematiska begrepp och visar det genom att använda dem i nya sammanhang på ett väl fungerande sätt. Eleven kan även beskriva olika begrepp med hjälp av matematiska uttrycksformer på ett väl fungerande sätt. I beskrivningarna kan eleven växla mellan olika uttrycksformer samt föra välutvecklade resonemang kring hur begreppen relaterar till varandra. Eleven kan välja och använda ändamålsenliga och effektiva matematiska metoder med god anpassning till sammanhanget 5
att göra beräkningar och lösa rutinuppgifter inom aritmetik, algebra, geometri, sannolikhet, statistik samt samband och förändring med tillfredsställande resultat. Eleven kan redogöra för och samtala om tillvägagångssätt på ett i huvudsak fungerande sätt och använder då symboler, algebraiska uttryck, formler, grafer, funktioner och andra matematiska uttrycksformer med viss anpassning till syfte och sammanhang. I redovisningar och diskussioner för och följer eleven matematiska resonemang genom att framföra och bemöta matematiska argument på ett sätt som till viss del för resonemangen framåt. att göra beräkningar och lösa rutinuppgifter inom aritmetik, algebra, geometri, sannolikhet, statistik samt samband och förändring med gott resultat. Eleven kan redogöra för och samtala om tillvägagångssätt på ett ändamålsenligt sätt och använder då symboler, algebraiska uttryck, formler, grafer, funktioner och andra matematiska uttrycksformer med förhållandevis god anpassning till syfte och sammanhang. I redovisningar och diskussioner för och följer eleven matematiska resonemang genom att framföra och bemöta matematiska argument på ett sätt som för resonemangen framåt. för att göra beräkningar och lösa rutinuppgifter inom aritmetik, algebra, geometri, sannolikhet, statistik samt samband och förändring med mycket gott resultat. Eleven kan redogöra för och samtala om tillvägagångssätt på ett ändamålsenligt och effektivt sätt och använder då symboler, algebraiska uttryck, formler, grafer, funktioner och andra matematiska uttrycksformer med god anpassning till syfte och sammanhang. I redovisningar och diskussioner för och följer eleven matematiska resonemang genom att framföra och bemöta matematiska argument på ett sätt som för resonemangen framåt och fördjupar eller breddar dem. 6