Tentamen i: Optik I Kurs: MTF Totala antalet uppgifter: 7 Datum: 4-3-5 Examinator/Tfn: Lars Benckert/38 Skritid: 5 timmar Jourhaande lärare/tfn: Lars Benckert/38 Resultatet anslås den: senast 4-3- Tillåtna hjälpmedel: FYSIKALIA, BETA, TEFYMA samt räknedosa. Pedrotti&Pedrotti: Introduction to Optics, lexikon Skriningen omfattar 7 uppgifter om totalt 4p. För godkänt kräs minst p, fördelat på minst 5 uppgifter. KOM IHÅG MOTIVERINGARNA!. Med hjälp a en optisk byggsats byggde man ett mikroskop, som också analyserades med WinLens med nedanstående resultat. a) Vad anger E i figuren med strålgången? b) Hur stor är mikroskopets förstoring? c) Om okularlinsen har brännidden 4,3 mm, ilken brännidd har objektiet? (3p). En dius cirkulär strålande yta som uppfyller Lamberts lag har radien, m och strålar ut eekten 5W i halrymden framför ytan. En kamera med ett objekti med brännidden 5 mm och inställd på bländare f/8 anänds för att fotografera ytan på aståndet, m. Notera att M e = π L e för en Lambertyta. a) Bestäm ytans utstrålningstäthet, strålningsstyrka och radians. b) Beräkna strålningsflödet som når kamerans detektor. Försumma e. absorbtion i objektiet. c) Beräkna irradiansen på detektorn. (4p)
3. a) En laserstråle har en midja med diametern, mm. Vilken diameter har laserstrålen på aståndet 6, m från midjan? Våglängden för ljuset är 633 nm. (p) b) Frekensdubblat ljus från en YAG-laser (åglängd 53 nm) ska anändas för setsning a mikrokomponenter. Fokus ska ha en diameter på µm. Linsen som ska anändas för fokuseringen har brännidden mm. Vilken diameter måste den ha för att minimera energiförluster? (p) 4. En digitalkamera har en detektor med måtten 8, x 6, mm (bredd x höjd). Kameran är utrustad med ett zoomobjekti som förenklat kan anses konstruerat a tå tunna linser med bränidderna, från objektet räknat, -75 och +6 mm. Kameran ska anändas för att abilda ett objekt,,5 m brett på aståndet, m från detektorn. Objektiet ska ara så inställt att bilden a objektet upptar hela detektorns bredd. a) Vilken brännidd måste objektiet ha? (Anta id denna beräkning att linssystemet kan betraktas som en tunn lins, jämför optiklabben) b) Hur stort ska aståndet mellan linserna ara för att objektiet ska få denna brännidd? c) Var ligger objektiets huudplan? d) Om båda linserna har diametern mm, ar ligger inträdes- resp. utträdespupillen? (4p) 5. En zonplatta belyses med laserljus (λ = 633 nm) som passerat en lins, placerad,85 m framför plattan och med brännidden 6 mm. Primärfokus obsereras på aståndet,9 m från plattan. a) Vilka radier har zonerna? b) Om plattan har zoner som släpper igenom ljus, hur stor är irradiansen i primärfokus jämfört med irradiansen utan platta? c) Var kan man änta sig att nästa fokus ligger? (3p) 6. En, mm bred enkelspalt belyses med parallellt, monokromatiskt ljus med åglängden 633 nm. Diraktionsmönstret studeras på en skärm 3, m bakom spalten. a) Gäller Fraunhoferdiraktion i detta fall? b) Hur stor är irradiansen i diraktionsmönstrets centrum uttryckt i irradiansen med spalten borttagen? c) Hur stor är irradiansen i en punkt, mm id sidan a diraktionsmönstrets centrum uttryckt i irradiansen med spalten borttagen? (3p) 7. Grönt parallellt, opolariserat ljus träar en detektor. Denna registrerar ljusets irradians. Medelärdet är 5 mw då inga hinder finns i strålgången. a) Om man placerar en λ/4-platta i strålgången, hur stor blir irradiansen om man bortser från reflexionsförluster o dyl? Hur är ljuset som når detektorn polariserat? b) Därefter placerar man en ideal polaroid bakom λ/4-plattan med genomsläppsriktningen ertikalt. Hur stor blir irradiansen? Hur är ljuset som når detektorn polariserat? c) Efter polaroiden placeras sedan en λ/-platta med optiska axeln i 45 o inkel mot ertikalplanet. Vilken irradians får man nu? Hur är ljuset som når detektorn polariserat? d) Efter λ/-plattan placeras ytterligare en polaroid med genomsläppsriktningen parallell med λ/-plattans optiska axel. Hur stor blir irradiansen? Hur är ljuset som når detektorn polariserat? (4p)
Radiometriska storheter Fotometriska storheter unit Strålningsenergi Q e J Ljusmängd Q (Radiant energy) (Luminous energy) Strålningsflöde, eekt Φ e W dq Ljusflöde Φ e (Radiant flux) φ e = (Luminous flux) dt Strålningsflödes-täthet W e W/m (Radiant flux density) W d e = φ e Ljusflödestäthet strålning genom en yta (Luminous flux da density Utstrålningstäthet (Radiant exitance) Irradians, instrålningstäthet (Irradiance) Strålningsstyrka (Radiant intensity) (Radiation through a surface) M e W/m M d e = φ e utstrålat flöde per da ytenhet integrerat öer alla riktningar (Radiated flux per unit area integrated oer all directions) E e W/m d Ee = φ e instrålat flöde per da I e W/sr Radians (Radiance) L e W/sr, m ytenhet integrerat öer alla riktningar (Incident flux per unit area integrated oer all directions d Ie = φ e d Ω utstrålat flöde per rymdinkelenhet från hela källan i iss riktning. (Radiated flux per sterradian from the whole source in a specified direction) I e etot = φ 4π för isotrop källa. (For an isotropic source) d φ L e e = utstrålat flöde per cosθ dω da rymdinkelenhet och ytenhet i riktningen θ mot ytans normal. (Radiated flux per sterradian and unit area at the angle θ to the surface normal) Ljusutstrålningstäthet (Luminous exitance) Illuminans, belysning (Illuminance) Ljusstyrka (Luminous intensity) Luminans (Luminance) unit lm s lm W lm/m M lm/m E lm/m =lux I lm/sr =cd L lm/sr,m =cd/m
Tentamen OPTIK I mtf, lösningsförslag:.a) E' är utträdespupillen b) Förstoringen ges a M=α /α. α :=.495 enligt figuren. Enligt definitionen är α = y/5, där y är objektets storlek. Ur figuren: α :=.5 5 α M := M = 55.747 α L 5 c) Förstoringen ges också a M =.L är inre brännpunktsaståndet. f obj f ok Eftersom aståndet mellan objekti och okular är mm blir L = f obj f ok f obj 4.3 5 4.3 M = => f f obj 4.3 obj := f 4.3 obj = 5.99 M + 5 Sar: a) Utträdespupillen, b)(-) 55,7 ggr, c) 6, mm 5. a) utstrålningstätheten M e := M e =.59 3 W/m π (.) M e Radiansen: L e := L e = 56.66 W/m, sr π Strålningsstyrkan: I := L e π. I = 5.95 W/sr b) Beräkna rymdinkeln som objektiet upptar. Bländare 8 innebär att objektiets eektia diameter är f/8 = = 5 8 6.5 3 = 6.5 mm. Rymdinkeln blir dω:= π. d φ = Le cosθ dω da = Ι cosθ dω, numeriskt: I dω = 4.883 4 W c) Irradiansen blir flödet/bildens area. Abildning ger m = si/so = f/(so-f). Bildens area blir m objektets area Numeriskt: I dω E i := E i = 5.6 W/m.5 π..5 Alternatit, inga förluster innebär att: Φ = L A Ω = L i A i Ω i = Φ i Φ i Första ledet ger precis samma ekation som i b) oan. Abildning ger att: L i = L och E i = = L A Ω i i 6.5 3 s f Med Ω i = π L i := L e och s i = blir s s o f i 6.5 3 E i := π L i E i = 5.6 W/m.5.5 Sar: a),59 kw/m, 5,9 W/sr, 57 W/m,sr, b) 4,9-4 W, c) 5,6 W/m
3. a) ( ) := ω ωω, λ, z + λ z πω ( ) ω := ω.6 3, 633 9, 6 ω = 4.5 3 m b) Samma ekation kan anändas med andra indata, z blir här linsens brännidd (tänk på strålgångens omändbarhet): ( ) ω := ω 5 6, 53 9,. ω = 3.387 3 λ f Approximatit: ω = = πω Linsens diameter d bör ara 4,5 ω => d = 4.5 ω =.5 m 9 53. = π 5 6 3.387 3 Sar: a) Diametern blir 4, mm, b) Diametern bör ara minst 5 mm 4. a) Ur linsformeln kan följande ekation härledas, se labinstruktionen: fml (, ) Alternatit med matrismetoden: tunn lins med brännidd, abildning s o s o Abildning ger att A=m (här -.6) och B= s o =.6 L := Här är m = 8/5, L= m => f + m + m s o s o Som har lösningen = + s o =.6.6.6 +.6 s o = 55 8 5, s o s o s o + =.55 m + s o f f b) Brännidden för ett linssystem på tå linser ges a: f = => d = f + f d ( ) f f + f f 55 ( 6 75) + 6 75 d := d = 4.3 mm 55 Alternatit med matrismetoden: 6 t 75 + 3 75 t 45 t t 6 t + Utnyttja att bränniden är 55 mm: 3 45 t = sole, t 55 3 t := t = 4.3 3
c) Matrismetoden: H: 6 3 95 4 = 36.5 H': 55 75 84 55 55 84 55 55 3 95 4 = 9 Se definitonerna i Pedrotti & Pedrotti d) A strålgången framgår att andra linsen är utträdespupill. Inträdespupillen är bilden a denna sedd genom första linsen, linsformeln ger (strålgången går från höger till änster i detta fall): fs o s i = s o f 75 3 =.8 + 75 3 Sar: a) 55 mm, b) 4, mm, c) 36,5 mm t.h.om -75 mm linsen och 9 mm t.h. om +6 mm linsen d) Den positia linsen är utträdespupill, inträdespupillen ligger,8 mm bakom den negatia linsen (E i fig nedan).
pq 5. a) p :=.85.6 Primärfokus inträar för q :=.9 L := λ := 633 9 p + q Zonernas radier ges a RN ( ) := N L λ Primärfokus fås för N=. => R ( ) = 5.6 4 b) Varje zon släpper igenom en amplitud som är ggr den ostörda amplituden, amplituderna från de zonerna är alla i fas så att den totala amplituden blir ggr den ostörda amplituden. Irradiansen blir alltså 4 ggr den ostörda irradiansen c) Nästa fokus erhålls då tre zoner hos ljuset ryms inom :a zonen för plattan: R ( ) = 3 L 3 λ sole, L 3.436686395354438 L 3 :=.4574857485749 pl 3 q 3 := q p L 3 =.79 3 Sar: a) Zonernas radier ges a R N =.56 N mm, b) 4 ggr c) Nästa fokus inträar 79 mm bakom plattan I u 6. Irradiansen bakom spalten ges a I ( C ( ) C ( )) + S ( ) S ( ( )) =, = z, λ L = +. Här är p = oändligheten, q := 3. m, λ := 633 9 m och spaltbredden är, mm. L p q a) Fraunhoferdiraktion gäller om L > b /λ. Här är b (. m) /λ = =.58 m < L, uppfyllt! λ b) För att kunna beräkna irradiansen uttryckt i den ostörda irradiansen måste ändå Fresnelformalismen anändas. Mitt bakom spalten är z :=.5 mm, z :=.5 mm L:= q L = 3m Med: C ( ) cos π := d S ( ) sin π := := z := z λ L λ L =.53 =.53 C I b := ( C ( ) C ( )) + ( S ( ) S ( )) I b =.59 Iu ( ).54 = S c) mm id sidan a centrum är z :=.5 mm, z :=.5 mm (eller -,5 resp -,5 mm) Med: C ( ) cos π := d S ( ) sin π := := z := z =.539 =.53 C λ L λ L I c := ( C ( ) C ( )) + ( S ( ) S ( )) I c =.9 Iu Alternati: Eftersom Frauhoferdiraktion gäller: π sin λ b sin ( θ ) I = I sin θ π λ b sin ( θ ) ( ) y = I L =.59 I u d ( ).4 d = S ( ) =.7 ( ) =.679
y =, mm, L = 3 m ger numeriskt: I = π sin 633 9 3 3 3 I b =.88 π 633 9 3 3 3 Sar: a) Ja b) Irradiansen är.59 Iu. b) Irradiansen är,9 Iu. Figuren nedan isar diraktionsmönstret..6.4..8.6.4...4.6.8 7 a) Ingen energi absorberas. Irradiansen är alltså fortfarande 5 mw. Opolariserat ljus påerkas inte (total oordning före plattan ger total oordning efter plattan.) b) Opolariserat ljus kan delas upp i tå inkelräta komponenter med ardera hala irradiansen. Irradiansen blir 5 mw. Polarisationen blir parallell med polaroidens TA. c) λ/-plattan har sin OA i 45 graders inkel till infallande ljusets pol.plan. Detta rids alltså 9 grader så att ljuset är planpolariserat i horisontalplanet. Ingen energi absorberas så att irradiansen är fortfarande 5 mw. d) Polaroidens TA bildar inkeln 45 grader med ljusets polarisationsriktning. Malus' lag ger: I = I cos 45= = I / =,5 mw. Sar: se oan