LUNDS UNIVERSITET 1(7) STATISTISKA INSTITUTIONEN Per-Erik Isberg/Lars Wahlgren Statistik för Brandingenjörer Laboration 3 Simulering - Brandsäkerhet VT 2012
2 Fire Safety Design Laborationens syfte är att simulera ett antal olika risk-scenarier vid brand i ett enskilt rum i en offentlig byggnad. Utgångspunkten finns beskriven i en rapport Fire Safety Design Based on Calculations, rapport 3078 (1995), av Magnusson m. fl. från Institutionen för Brandteknik vid LTH. Dock har vissa förenklingar gjorts i de använda modellerna. Det vi skall beskriva är säkerhetsmarginalen vid en brand i det enskilda rummet. Som exempel på byggnader som kan innehålla denna typ av rum kan nämnas teatrar, biografer, kyrkor, sporthallar, osv. De olika scenarierna definieras utifrån olika förutsättningar vad gäller larm, sprinkler och nödutgångar. De olika möjligheterna kan ses i nedanstående händelseträd. Alarm failure Sprinkler failure Emergency door blocked Scenario 1 Scenario 2 Scenario 3 Initial fire Scenario 4 Scenario 5 Scenario 6 Scenario 7 Scenario 8 Figure 1. Event tree describing the eight scenarios
3 Definition av säkerhetsmarginal Säkerhetsmarginalen (G) beskrivs av följande relation: G = S D R E där S = Tid för rökfyllnad upp till 1.60 m över golvnivå (sekunder). Denna tid påverkas av om rummet är utrustat med sprinkler eller ej. Andra variabler som påverkar är brandens tillväxthastighet ( ), golvytan och rummets höjd. D = Detektionstid (sekunder). Tiden beror på typ av rum, om det finns brandlarm, rummets höjd och brandens tillväxthastighet. R = Respons- och aktivitetstid innan evakuering (sekunder). Beror på vilken typ av utrymningslarm som det finns i byggnaden. Det finns även en del andra faktorer som kan tas i beaktande t.ex. typ av rum, antal rum, tidigare utrymningsträning och rumsyta. Informationen som används i beräkningarna kommer från en undersökning bland svenska brandbefäl. E = Förflyttelsetid (sekunder). Beräknas i princip som den tid det tar för en folkmassa att passera genom ett dörrutrymme. Denna tid beror på antal tillgängliga dörrar, deras bredd och antal personer i rummet. I beräkningar som normalt görs i samband med dimensionering, beskrivs variablerna i säkerhetsmarginalen med s.k. dimensionerade värden. Värdena kommer från publicerade tabeller och handböcker. Genom att uttrycka variablerna med ett enda värde, så utelämnas information om osäkerheterna i dessa. Alla delar i säkerhetsmarginalen och dess olika komponenter kommer i de fortsätta beräkningarna att beskrivas som slumpvariabler med olika fördelningar. I själva simuleringen skall de olika scenariorna innebära olika antaganden vad gäller de fördelningar och konstanter som bestämmer hur de olika komponenterna i säkerhetsmarginalen räknas fram. För närmare beskrivning se kommande avsnitt. Vi kommer att anta att rummet har fyra utgångar. Varje dörr har en bredd på 1.2 m. Detta ger en total dörrbredd på 4.8 m. I fyra av de åtta scenarierna blir en av dessa dörrar blockerad och då blir således den totala dörrbredden 3.6 m. Detta sker i scenarierna 1, 3, 5 och 7.
4 Bestämning av de olika komponenterna Komponent S Rökfyllnadstiden beräknas ur följande relation: S 167. H Area 1 där 026. 044. 054. = Brandens tillväxthastighet (kw/s 2 ) H = Takhöjd (m) Area = Golvyta (m 2 ) Uttrycket ovan gäller för de situationer där det inte finns något fungerande sprinklersystem. Om sprinklersystemet fungerar används relationen: S 0. 025 H Area 2 0. 114 0. 457 1. 28 För en detaljerad beskrivning av hur konstanterna är framräknade se Appendix D E i den ovan nämnda rapporten. Komponenterna D och R Dessa komponenter kommer att simuleras som självständiga enheter i laborationen. Detta innebär att de direkt simuleras med olika statistiska fördelningar. Komponent E Tid för folks rörelse ut ur rummet beräknas med hjälp av följande uttryck: E N * Area F* W där N = Persontäthet (personer/m 2 ) Area = Golvyta (m 2 ) F = Flödeskapacitet genom dörrarna (personer/m/s) W = Dörrbredd (m)
5 Statistiska fördelningar i simuleringen Följande statistiska fördelningar kommer att användas i simuleringen (samtliga finns i Minitab under Calc > Random Data): UNIFORM (a, b) Likformig fördelning (alla värden lika sannolika) mellan a och b. NORMAL (a, b) rmalfördelning med medelvärdet a och standardavvikelsen b. LOGNORMAL (a, b) Lognormalfördelning där a är medelvärdet för log(x) och b är motsvarande standardavvikelse. OBS Det tröskelvärde (threshold) som också ska anges sätter du till 0 (noll). Om inget annat anges skall följande standarduppsättning av fördelningar användas för de olika komponenterna och delkomponenterna. Uniform (0.001, 0.1) (kw/s 2 ) H = 10 (konstant) (m) Area = 1200 (konstant) (m 2 ) D 1 = R 1 = Lognormal (2.2, 0.5) (s) Lognormal (5.4, 0.8) (s) N = Uniform (0.1, 1.0) (per/m 2 ) F = W = rmal (1, 0.001) (per/m/s) 3.6 eller 4.8 (konstant) (m) De olika scenarierna innebär att vi varierar de olika fördelningarna och konstanterna, beroende på att förutsättningarna för brand- och utrymningsförlopp påverkas av funktionen hos de olika brandtekniska installationerna.
6 De åtta scenarierna Scenario 1 Detta är det värsta fallet där ingen säkerhetsutrutning finns tillgänglig. Larm och sprinklersystem finns ej installerade/fungerar ej. En av fyra tillgängliga evakueringsdörrar är blockerad. Använd standarduppsättningen vid simuleringen. Rökfyllnadstid bestäms av relation S 1. Scenario 2 Alla utgångar finns nu tillgängliga. Detta gör att den totala dörrbredden nu ökar till 4.8 m. I övrigt är allt detsamma som vid scenerio 1. Scenario 3 Skillnaden mot scenario 1 är att sprinklersystemet nu fungerar. Detta innebär att det tar längre tid för komponent S att nå den kritiska tiden. Rökfyllnadstiden beräknas nu ur relation S 2. Liksom i scenario 1 är en av evakueringsdörrarna blockerad vilket gör att den totala dörrbredden är 3.6 m. Scenario 4 Samma som scenario 3 med tillägget att dörrbredden nu är lika med 4.8 m. Scenario 5 I scenarierna 5-8 kommer det att finnas ett fungerande automatiskt brandlarm. Detta innebär att folk i lokalen kommer att upptäcka på ett tidigare stadium att det har börjat brinna. Detta kommer att påverka komponenterna D och R. Rökfyllnad bestäms av relation S 1. Använd följande uttryck för D och R: 536. R 2 - Lognormal(4.6, 0.8) 0478. 07 D H. 2 Observera att en dörr är blockerad vilket minskar dörrbredden till 3.6 m. Scenario 6 Samma som scenario 5 med tillägget att dörrbredden nu är lika med 4.8 m. Scenario 7 Både brandlarm och sprinklersystemet fungerar. Detta innebär samma uppsättning som scenario 5 med undantag för att relation S 2 används för rökfyllnad. Scenario 8 Samma som scenario 7 med tillägget att dörrbredden nu är lika med 4.8 m.
7 Uppgifter Simulera varje scenario tusen gånger och redovisa separata histogram som visar säkerhetsmarginalens fördelning för varje scenario. Åtta olika histogram alltså. Det är lämpligt för jämförelsens skull att samtliga diagram har samma skala på både y-axeln och x-axeln. Ledning: Gör histogrammen för alla scenarier samtidigt och använd Frame > Multiple Graphs i dialogrutan för histogram för att få samma skala. Redovisa även andelen simuleringar med en säkerhetsmarginal större än noll. Beräkna och redovisa medelvärden och standardavvikelser för samtliga ingående simulerade fördelningar. Redovisa arbetet i en skriftlig rapport där titelsidan som vanligt är informativ och kanske också kreativ. Rapporten skickar du in med e-post senast fredag 27 april till den vanliga adressen: per-erik.isberg@stat.lu.se. Förslag till arbetsgång (ex. Scenario 1) 1) Simulera alla ingående komponenter (, D, R, N, F) i separata kolumner (C1-C5) med 1000 värden i varje. Observera att H, Area och W är konstanter och därför inte behöver simuleras. Enklast är nu att beräkna S1 i en kolumn (S1 används i scenario 1, 2, 5 och 6) innan du skapar en ny kolumn som innehåller säkerhetsmarginalen för scenario 1 (G1 = S1 D1 R1 E) med hjälp av kolumnerna och konstanterna. 2) Beräkna andelen simuleringar med en säkerhetsmarginal som är större än noll med hjälp av kommandot Signs i sessionfönstret. Ange först Editor>Enable Commands. Man får då möjlighet att direkt ange kommandon i Minitab. Kommandot ser sedan ut på följande sätt: MTB> SIGNS C6 Exemplet antar att säkerhetsmarginalen ligger i kolumn C6. Programmet räknar då ut antalet positiva/negativa och nollvärden i den angivna kolumnen. Beräkningen kan också göras under Calc > Calculator med hjälp av funktionen SIGNS. Detta kräver dock att man sedan gör en tabell på den nya kolumnen. Denna kommer att innehålla värdena 1 (negativa tal), 0 (noll) och 1 (positiva tal). 3) Upprepa beräkningarna för nästa scenario. Det är naturligtvis enklast att använda de värden som är oförändrade från tidigare simuleringar. I scenario 3, 4, 7 och 8 skall S 2 användas och i scenarierna 5-8 behövs nya värden för komponenterna D och R. 4) När säkerhetsmarginalen för samtliga scenerier är beräknade så avsluta med att rita histogrammen.