Presentation av en Learning study inom ämnet matematik genomförd våren 2009
Vi som genomfört denna Learning study är: Kristina Eldelid, lärare i årskurs 2. Anna Ljungmark Wilson, specialpedagog årskurs 6-9. Olivera Ramezic, lärare på individuella programmet på gymnasiet.
Kristiska aspekter: storlek, färg Varians: storlek, färg Invarians: näbb, två ben, svarta
Gruppindelning Grupp 1: 12 elever årskurs 2 Grupp 2: 19 elever årskurs 5 Grupp 3: 9 elever IV-HF årskurs 1-3
Val av lärandeobjekt : Vad krävs för att eleverna ska förstå likhetstecknets innebörd? Sammansättning av arbetslag styrde val av lärandeobjekt. Alla tre lärare har upplevt att eleverna inte haft full förståelse för likhetstecknets innebörd. Har eleverna liknande problem att förstå likhetstecknets innebörd oavsett årskurs?
Definition av likhetstecknet: Likhetstecknet används för att ange att två uttryck betecknar samma sak, eventuellt efter en uträkning. Det utläses är lika med eller bara är (Marand 2008) Likhetstecknet är matematiskt tecken som markerar att två uttryck har samma värde. (Nationalencyklopedin 2006)
Studier om elevers uppfattning av likhetstecknet Elever uppfattar ofta likhetstecknet som ett operativt tecken. Oftast introduceras likhetstecknet i samband med addition. Elevers missuppfattning kring likhetstecknet hör ihop med att läromedel oftast använder sig av uppgifter a + b = c. Missuppfattningen understryks av att vi läser och skriver från vänster till höger. Många elever upplever att uppgifter som har formen c = a + b är baklänges. Många elever accepterar inte uppgifter som inte har något operativt tecken, t ex 3 = 3. Det är vanligt att elever skriver uttryck där likhetstecknet används som ett paustecken, t ex 20 + 5 = 25 + 5 = 30 + 1 = 31. Elever som ser likhetstecknet som ett operativt tecken får problem med algebra. Molina och Ambrose (2008)
Eleverna måste undervisas på ett sätt där de får möta likhetstecknet som ett relationellt tecken. Molina och Ambrose (2008) Jones och Pratt (2007)
1. Vad betyder detta tecknet =? Förtest 2. Svara med SANT eller FALSKT på följande uppgifter. Det räcker att du skriver S eller F. a) 2 + 3 = 4 + 1 b) 5 4 < 3 2 c) 10 3 = 6 + 2 d) 7 + 5 > 100 50 e) 8 + 4 = 3 + 3 + 3 + 3
3. Är det du ser här nedanför SANT eller FALSKT? Förklara ditt svar! =
4. Är det du ser här nedanför SANT eller FALSKT? Förklara ditt svar! =
5. Kristina har fem hönor och en hund. Anna har två hundar och tre hönor. Kristina påstår att hennes djur har flest ben tillsammans. Har hon rätt? Rita! Skriv på mattespråket: 6. a) 10 = 7 + b) 12 + = 15 c) 13 = + d) 15 - = 7 + 2 e) 6 = 1 + 7. Hitta på en fortsättning. 15 =
Resultat förtest årskurs 2, n = 12
Kritiska aspekter Att eleven förstår att det ska vara lika mycket på båda sidor om likhetstecknet. Att kunna läsa och skriva matematiska uttryck i båda riktningarna. Att förstå att det kan vara olika antal tal och operativa tecken på varje sida om likhetstecknet utan att dess betydelse ändras. Språket kan vara en kritisk aspekt där eleven leds in i fel perspektiv/tankebanor.
Lektion 1 Lektionen utgick ifrån talet 12. Eleverna fick visa på hur många olika sätt de kunde skriva talet 12. Eleverna utmanades med uppgiften: 13 1 = 8 + 4 Bevis med balansvåg, 14 - = 6 + 6 Eleverna fick ge förslag på vad som fattas i exemplet: 14 2 = + + +
Lektion 2 Konkret material, äpplen hela och delar jämfördes. Kontrastering med hela och delar. Läsuppgift och träning att skriva på mattespråket. Eleverna arbetade i par och diskuterade i helgrupp och deras lösningar skrevs på tavlan.
Resultat eftertest årskurs 2, n = 12
Analys av lektion 1 Eleverna klarade att skriva och läsa matematikuttryck från båda håll. Förbättrat resultat på eftertest på alla uppgifter utom en. Läraren formulerade inte likhetstecknets innebörd konsekvent. Mattespråket var fortfarande svårt att formulera.
Lektion 2 Samma lektionsplanering med talet 14. Kontrastering med < > för att visa vad likhetstecknet inte är. Läraren skulle använda uttrycket lika mycket värt som.
Analys av lektion 2 Förbättrat resultat på eftertest på flertalet uppgifter. Eleverna stod för variationen. Läraren formulerade inte likhetstecknets innebörd konsekvent. Mattespråket var fortfarande svårt att formulera.
1. Vad betyder det här tecknet =? Förtest lektion 3 1. Svara med SANT (S) eller FALSKT(F) på följande uppgifter och visa hur du tänker. a) 13+ 7 = 4 + 16 b) 5 6 < 3 2 c) 24-12 = 3 4 d) 25 + 25 > 100 50 e) 2 4 + 4 = 3 + 3 + 6 2 3. Är det du ser på bilden SANT eller FALSKT? Förklara hur du tänker! = 4. Kolla på bilden och fundera. Om Karin påstår att en penna väger 6 g kan då Peter ha rätt om han påstår att kängurun väger 8 g? Vem av dem har rätt och varför? Förklara med ord hur du tänker. 5. Vilka tal sk a stå i de tomma kvadraterna? a) 10 = 77 + - b)x + 5 = 15 + x - c) 13 = _ + d) 15 - = 7 2 = 28 e) 3 (7-2) = - 2 f)18 = + = 100 - = 2 = 6.Hitta på en fortsättning 37 = Redovisa (skriv med siffror) dina uträkningar.
Lektion 3 Samma lektionsplanering anpassad till ålder. Vi utgick från talet 14. Eleverna fick dessutom arbeta med några algebra uppgifter.
Resultat för/eftertest IV-HF, n=9
Analys av lektion 3 Även här svårt att vara konsekvent med rätt formulering. Balansvågen gav en tydlig bild för eleverna och upplevdes inte som barnslig trots att det var gymnasieelever. En stor förbättring av resultatet särskilt hos de elever som är i stora svårigheter.
Slutsatser Kanske det inte är så betydelsefullt att använda uttrycket lika mycket värt som när eleverna väl har förstått innebörden av likhetstecknet. Balansvågen var ett bra redskap för bevis av likhetstecknets innebörd. Samma problem oavsett ålder. Fortsatt undervisning kring likhetstecknets betydelse är nödvändigt. Om läromedlet inte erbjuder någon variation av kritiska aspekter så måste läraren göra detta!
Reflektioner Nyvunnen kunskap som eleverna fått har spillt över på övrigt lärande. Att arbeta i ett arbetslag är berikande även om vi arbetar med olika åldrar. Se med fler ögon. Lärarstyrd Vi har blivit mer medvetna om vår roll och hur vi ser på innehållet i undervisningen. Synen på kunskap har förändrats.