Utvecklingchema Enligt Grundskoleförordningen skall lärare minst en gång per termin informera eleven och elevens vårdnadshavare om elevens skolgång. Vid dessa utvecklingssamtal skall läraren skriftligt sammanfatta vilka insatser som bör göras för att eleven skall nå målen och så långt som möjligt utvecklas enligt läroplanen och kursplanerna. Den information som ges till elev och vårdnadshavare skall grundas på en utvärdering av elevens utveckling i relation till målen i läroplanen och kursplanerna. En förutsättning för att läraren skall kunna beskriva elevens utveckling i relation till målen i kursplanen i matematik, och för att fatta beslut om vilka insatser som krävs för att eleven skall nå målen, är att läraren ges analysverktyg med vars hjälp detta kan ske. Ett sådant verktyg är diagnosbanken Diamant. Med hjälp av denna diagnosbank kan man på en mycket detaljerad nivå följa upp såväl vilka kunskaper en elev för tillfället saknar, som vad som återstår att lära för att eleven skall nå de uppsatta målen. En sådan information kan man få genom de resultatblanketter som finns i Diamant. För att göra den här informationen ännu mer elevorienterad finns även ett speciellt Utvecklingschema kopplat till diagnoserna i Diamant. Uppbyggnaden av utvecklingschemat Diamantdiagnoserna omfattar sex områden, de sex facetterna i diamanten. Dessa är A BD TF M G S Artimetik Bråk och Decimaltal Talmönster och Formler Mätning Geometri Statistik Till vart och ett av dessa områden hör ett flödesschema som beskriver hur de olika diagnoserna inom området är relaterade till varandra. Flödesschemat för Grundläggande Aritmetik (AG) ser t.ex. ut så här. Tanken är att man har ett sådant här flödesschema för varje elev och att detta följer eleven under ett antal skolår. Man kan då successivt notera om och när en elev anses behärska ett visst ämnesinnehåll. AG 4 Addition och Subtraktion, inom tal-området 20 99 med och utan 10-tals övergång. AG 3 Addition och Subtraktion, talområdet 10 19 med 10-talsövergång. AG 8 Divisionstabell och generaliserad divisionstabell AG 5 Räknesättens innebörd Addition och Subtraktion. AG 2 25/5-06 Addition och Subtraktion, talområdet 10-19, ej 10- övergång. AG 7 Generaliserad Multiplikationstabell (AG 9 Räknesättens innebörd, Multiplikation och Division. AG 1 4/4-06 Addition och Subtraktion inom talområdet 1 9. AG 6 Multiplikation av ental upp till 100 (multiplikationstabellen). AF 5/9-06 Förberedande Aritmetik 1
Ett analysverktyg av det här slaget är emellertid i trubbigaste laget som utvecklingschema. Därför kan man komplettera det flödesschema som svarar mot områdets innehåll med mer detaljerade flödesscheman som svarar mot innehållet i respektive diagnos. Som exempel på detta väljer vi ut diagnosen AG3 alltså addition och subtraktion inom talområdet 10 19 med tiotalsövergång. Detta, mer detaljerade flödesschema, ser ut på följande sätt: AG3. Talområdet 10 19 med tiotalsövergång 1a. Tiokamrater typ 4 + 6 och 5 + = 10. Förkunskap AG1:3a. 23/11-07 1b. Tiokamrater typ 10 6 och 10 = 8. Förkunskap AG1:3b. 23/11-07 2a. 9 + 2 och 5 + 9. Enbart addition med 9. 23/11-07 2b. 14 9 och 15 6. Enbart subtraktion med 9. 11/12-07 3a. 8 + 7 och 3 + 8. Enbart addition med 8. 6/12-07 3b. 13 8 och 14 6. Enbart subtraktion med 8. 4a. 6 + 6 och 5 + 7. Övriga kombinationer. 4b. 14 7 och 13 6. Övriga kombinationer. När en elev har gjort diagnos AG3 kan man genom att fylla i detta schema, på en mer detaljerad nivå, följa upp elevens aktuella kunskaper/färdigheter. Samtidigt kan man direkt se vilka kunskaper/färdigheter som saknas innan eleven behärskar alla delar av diagnos AG3. Efter hand som en elev behärskar alla delar av AG3, kan genomföra hela diagnosen inom angiven tid, behöver man inte längre den mer detaljerade informationen utan noterar i det övergripande flödesschemat att elev nu behärskar hela AG3. När man i ett senare steg har diagnostiserat AG4 så blir situationen följande: För vissa elever som visar sig behärska alla delar av AG4 förs detta resultat direkt in i respektive elevs övergripande flödesschema. För andra elever som ännu inte behärskar alla delar av diagnos AG4, skriver man in delresultaten i det mer detaljerade flödesschema som beskriver de olika stegen i AG4. Man kan sammanfatta detta så här: För varje elev behöver man en mapp som innehåller sex övergripande flödesscheman: A Artimetik BD Bråk och Decimaltal TF Talmönster och Formler M Mätning G Geometri S Statistik 2
Till varje sådant flödesschema finns ett antal mer detaljerade flödesscheman, ett för varje delområde/diagnos. Efter hand som en elev behärskar de kunskaper/färdigheter som svarar mot en diagnos noterar man detta i det övergripande flödesschemat. För en elev som ännu inte behärskar alla delar av en diagnos kompletteras elevens mapp (tillfälligt) med ett mer detaljerat flödesschema. Hur använder man utvecklingschemat? Tanken med det här utvecklingschemat är att man med dess hjälp kontinuerligt skall hålla reda på respektive elevs aktuella kunskaper. Detta kan man göra genom att successivt föra in diagnosresultat (formella som informella) i ovan beskrivna flödesscheman. Genom att jämföra elevens aktuella kunskaper med de uppställda målen kan man när som helst under terminen bilda sig en uppfattning om vad eleven bör arbeta med för att nå de uppställda målen. Det är denna information som blir viktigt när man skall förbereda sig inför utvecklingssamtalen. Med denna information som bakgrund kan man nämligen ge en väl underbyggd information av elevens kunskapsutveckling i matematik och samtidigt presentera en plan för hur den aktuella eleven skall nå ett för eleven ifråga rimligt mål. Här följer ett komplett underlag med de flödesscheman som kan användas som underlag för att förbereda utvecklingssamtal med avseende på ämnet matematik. 3
A. Aritmetik Sambanden mellan diagnoserna ser ut som nedan AS 2 Subtraktion av två tal i talområdet 0 1999. AS 4 Multiplikation, ena faktorn ensiffrig. Talområdet 0 999. AS 3 Additions- och Subtraktionsproblem inom talområdet 0 999. AS 1 Addition av två tal i tal Området 0 1999. Huvudräkning AS 5 Division där nämnaren (divisorn) är ensiffrig, Talområdet 0-999 AS 6 Multiplikations- och divisionsproblem inom talområdet 0 1999. AG 4 Addition och Subtraktion, inom tal-området 20 99 med och utan 10-tals övergång. AG 3 Addition och Subtraktion, talområdet 10 19 med 10-talsövergång. AG 8 Divisionstabell och generaliserad divisionstabell AG 5 Räknesättens innebörd Addition och Subtraktion. AG 2 Addition och Subtraktion, talområdet 10-19, ej 10- övergång. AG 7 Generaliserad Multiplikationstabell (AG 9 Räknesättens innebörd, Multiplikation och Division. AG 1 Addition och subtraktion inom talområdet 1 9. AG 6 Multiplikation av ental upp till 100 (multiplikationstabellen). AF Förberedande Aritmetik 4
Diagnos AF. AF1. Behärskar talens ordning t.o.m 100 (50, 20) AF2. Kan räkna vidare i talraden från 5 AF3. Kan räkna bakåt i talraden från 10 (Från 5?) AF4. Kan räkna upp 14 föremål AF5. Kan bestämma antalet föremål (22) i en given mängd. AF6. Förstår principen om godtycklig ordning AF7. Addition med 1 ger nästa tal i talraden AF8. Subtraktion med 1 ger talet före i talraden AF9. Kan räkna från största (första) termen AF10. Kan skriva siffrorna och tal upp till 5
Grundläggande addition och subtraktion AG1: Talområdet 0-9 1a. 6 + 1 och 2 + 5 1b. 7 1 och 8 6 2a. 4 + 4 och 3 + 5 2b. 8 4 och 8 5 3a. Öppna utsagor typ 4 + = 9 3b. Öppna utsagor typ 8 = 2 + AG2. Talområdet 10 19 utan tiotalsövergång 1a. 10 + 7 och 10 + = 13 FörkunskapAG1:3a 1b. 17 10 och 13 = 10 Förkunskap AG1:3b 2a. 16 + 1 och 12 + 5 FörkunskapAG1:1a 2b. 17 1 och 18 16 Förkunskap AG1:1b 3a. 14 + 4 och 13 + 5 FörkunskapAG1:2a 3b. 18 4 och 18 15 Förkunskap AG1:2b 4a. Öppna utsagor typ 14 + = 19 FörkunskapAG1:2a 4b. Öppna utsagor typ 18 = 12 + FörkunskapAG1:2a 6
AG3. Talområdet 10 19 med tiotalsövergång 1a. Tiokamrater typ 4 + 6 och 5 + = 10 FörkunskapAG1:3a 1b. Tiokamrater typ 10 6 och 10 = 8 Förkunskap AG1:3b 2a. 9 + 2 och 5 + 9 Enbart addition med 9 2b. 14 9 och 15 6 Enbart subtraktion med 9 3a. 8 + 7 och 3 + 8 Enbart addition med 8 n 4a. 6 + 6 och 5 + 7 Övriga kombinationer 3b. 13 8 och 14 6 Enbart subtraktion med 8 4b. 14 7 och 13 6 Övriga kombinationer 7
AG4. Talområdet 20 99 utan tiotalsövergång 1a. 40 + 30 och 50 + = 80 FörkunskapAG2:1a 1a. 40 + 30 och 50 + = 80 FörkunskapAG2:1a 2a. 40 + 7 och 30 + = 38 FörkunskapAG2:1a 3a. 27 + 1 och 5 + 42 FörkunskapAG2:3a 2b. 95 5 och 84 = 50 Förkunskap AG2:1b 3b. 38 2 och 89 7 Förkunskap AG2: 3b 4a. 84 + 9 och 7 + 65 FörkunskapAG3:3a 4b. 63 8 och 81 3 Förkunskap AG3:3b AG5. Talområdet 1 19 Räknesättens innebörd Uppgifterna 1, 5, 7 Addition. Förkunskap AG2 Uppgifterna 2, 3, 4, 6, 8 Subtraktion Förkunskap AG2 8
Grundläggande multiplikation och division AG6: Multiplikationstabellen 1a. 2 7. Dubblor 2a. 3 8. Mult. med 3 3a. 5 7. Mult. med 5 1b. 4 7. Dubbelt dubbelt 2b 6 8. Dubbelt 3 3b 8 7. Alla kombinationer AG7: Multiplikationstabellen generaliserad 1a. 7 8 + 3. Ej tiotalsövergång 2a. 3 80. Förkunskap AG6: 1a 3a 3a. 3 = 18. Förkunskap AG6: 1a 3a 1b. 6 8 + 4. Med tiotalsövergång 2b 7 80. Förkunskap AG6: 3b 3b 8 = 56. Förkunskap AG6: 3b 9
AG8: Grundläggande division 1a. Division typ 14/2 och 24/8 Förkunskap AG6: 1a, 2a 2a. Division typ 36/6 och 42/7 Förkunskap AG6:1b,2b,3a 3a. Division med rest typ 47/5 = rest n Förkunskap AG6:1b,2b,3a 1b. Division typ 36/6 och 42/7 Förkunskap AG6:1b,2b,3a 2b Division typ 72/9 och 64/8 Förkunskap AG6: 3b 3b. Division med rest typ 57/5 = rest n Förkunskap AG6: 3b AG9. Räknesättens innebörd Uppgifterna 1 4 Multiplikation. Förkunskap AG6 och AG7: 1a Uppgifterna 5 8 Division. Förkunskap AG8 10
Skriftlig räkning AS1-3. Skriftlig addition och subtraktion AS1. Skriftlig addition. En minnessiffra: 2, 3 AS2. Skriftlig subtraktion En tiotalsövergång 1, 3 AS1. Skriftlig addition. Två minnessiffror: 1, 4. 5 AS2. Skriftlig subtraktion Två tiotalsövergångar: 2, 4, 5 AS3. Räknesättens betydelse: Addition, uppgifterna 1, 4, 5 AS3. Räknesättens betydelse: Subtraktion, uppgifterna 2, 3, 6, 7 AS4-6. Skriftlig multiplikation och division AS4. Skriftlig multiplikation typ 7 63 AS5. Skriftlig division typ 176 / 4 AS6. Räknesättens betydelse: Multiplikation uppgifterna 1, 4, 5 AS6. Räknesättens betydelse: Division uppgifterna 2, 3, 6 11
Utvecklingschema G. Geometri Sambanden mellan diagnoserna ser ut som nedan FMG Förberedande Mätning och Geometri GSy Geometri Symmetri GFo Geometri Former GSk Geometri Skala GVi Geometri Vinklar GVi 1 Mäta respektive rita givna vinklar GVi 2 Lösa problem om grundläggande samband mellan GFo 1 Plana figurer GFo 2 Tredimensio-nella kroppar GSk 2 Förstoring och förminskning GSk 1 Avbildning och perspektiv GSk 3 Avläsa kartor och ritningar 12
GSy. Symmetri GSy. Symmetri och symmetrilinjer GFo. Geometriska former GFo1. Geometriska former i planet GFo1. Namnen på de vanligaste geometriska figurerna. Uppgift 1 GFo1. Grundläggande geometriska begrepp som diameter, radie, diagonal Uppgift 2, 3, 4 GFo2. Geometriska former i rummet GFo2. Namnen på de vanligaste geometriska formerna i rummet. Uppg. 1 GFo2. Kroppars kanter, hörn och sidoytor. Uppgift 2. 3. 4 13
GSk. Skala GSk1. Identifiera ett perspektiv och kopiera en figur GSk1. Kan kopiera en enkel figur. Uppgift 1 GSk1. Kan se ett mönster ut ett nytt perspektiv. Uppgift 2 GSk2. Skala GSk2. Att avgöra vilken skala som använts Uppgift 1, 2 GSk2. Att använda sig av en given skala Uppgift 3, 4 GSk3. Skala på karta och ritning GSk2. Att bestämma avstånd på en karta Uppgift 1, 2 GSk2. Att använda sig av skalan på en ritning Uppgift 3 14
GVi. Vinklar GVi 1. Mäta och rita vinklar GVi1. Mäta vinklar Uppgift 1, 2 GVi1. Rita vinklar Uppgift 3 GVi 2. Relationer mellan vinklar GVi2. Vinklar mellan skärande linjer Uppgift 1 GVi2. Vinklarnas relationer i en triangel Uppgift 2, 3 15