Elever i behov av särskilda insatser

görel sterner Elever i behov av särskilda insatser Alltför många elever lämnar grundskolan utan att ha utvecklat förväntade kunskaper i och om matematik. Skälen till detta kan vara många. Här pekar författaren på fyra viktiga områden där vi kan hitta förklaringar: barns erfarenheter av informell matematik under förskoleåren, kognitiva faktorer (arbetsminne), specifika matematiksvårigheter/dyskalkyli samt undervisningen. Förskoleåren Det informella kunnande i matematik och läsning samt den förmåga till uppmärksamhet som barn utvecklar under förskoleåren har mycket starka samband med kunskapsutveckling i matematik och läsförståelse i slutet av grundskolan. Sambanden är starkast när det gäller matematik (Duncan m fl, 2007). Barn börjar skolan med mycket skiftande erfarenheter av aktiviteter, lekar och spel som kan sägas ha med matematik att göra. I vilken utsträckning föräldrar använder matematikord i samspel med sina barn varierar också stort. Levine (2011) följde barn från 1 till 4 års ålder och filmade dem i hemmen en gång per kvartal med fokus på kommunikation och samspel kopplat till matematiska begrepp. Hur många matematikord som föräldrar använde under perioden varierade från fem till femhundra. Barnen använde under samma period mellan 4 och 200 ord. Genom läsforskningen vet vi att sådana skillnader mellan barns utveckling av ordförråd tenderar att öka med åren. Samtidigt visar Nunez & Bryant (2006) att utveckling av aritmetiskt kunnande och resonemangsförmåga är av avgörande betydelse för senare utveckling av ett brett och komplext kunnande inom matematikens olika områden. En del barn börjar årskurs ett med så få erfarenheter av matematik att de redan har en försenad utveckling på 1,5 2 år jämfört med jämnåriga kamrater, vilket gör att de ofta hamnar i en väldigt svår situation från början. Men det finns vägar att gå! Forskning visar att förebyggande insatser i förskola och tidiga skolår ger långsiktiga effekter ända upp i vuxen ålder (EU, 2006; Melhuish, 2008). Nationellt centrum för matematikutbildning 105

Elever är olika Arbetsminne och språkutveckling Det är uppenbart att vi måste hålla saker aktuella i medvetandet när vi räknar i huvudet, gör skriftliga beräkningar eller löser matematiska problem. Att snabbt och säkert kunna plocka fram automatiserade talfakta eller att effektivt kunna härleda sådana, påminner om det vi kallar flyt i läsningen. Elever med nedsatt arbetsminnesförmåga kan också ha svårt att mobilisera den koncentration och uppmärksamhet som ofta behövs i samband med matematiskt arbete. Klassrumsstudier i England visar att dessa elever kan vara särskilt känsliga för störningar. De tappar ofta tråden och har svårt att göra upp en plan för sitt arbete och att dessutom hålla fast vid den. Om problemet är parat med en osäker begreppsbildning och osäker språklig uttrycksförmåga finns risken att eleverna inte känner sig delaktiga i undervisningen och blir stressade av risken att hamna utanför, vilket i sin tur kan ha en negativ effekt på arbetsminnets kapacitet. En försenad språkutveckling och svårigheter i läsinlärningen kan bidra till en långsam inlärning i matematik vilket i sin tur skapar svårigheter bland annat för att eleven inte ges tillräckligt med tid för att lära. Går det att förbättra arbetsminnet? Forskning med databaserade program för arbetsminnesträning pågår, men mer forskning behövs. Det finns dock saker vi kan göra i undervisningen. Om elever i lugn och ro får vrida och vända på begreppen, fundera och resonera tillsammans med en engagerad, lyhörd och kunnig matematiklärare så kan begreppsinnehållet bearbetas på ett djupare plan, vilket bidrar till utvecklingen av god begreppslig förståelse och språklig uttrycksförmåga och d ärmed skapas djupare minnen. Dyskalkyli En del barn har stora svårigheter att lära sig räkna, trots god undervisning och trots att barnen kanske inte har så stora svårigheter att lära sig andra färdigheter. En sådan specifik svårighet med räkning har man velat ge beteckningen dyskalkyli. Termen är fortfarande mer kontroversiell än dyslexi, eftersom avgränsningskriterierna är om möjligt ännu mer oklara när det gäller räkning än läsning. Ett kärnproblem enligt forskningen om dyskalkyli rör ändå den tidiga utvecklingen av antalsuppfattning. En person med dyskalkyli har svårt att förstå att en mängd innehåller ett visst antal föremål och att man kan kombinera flera mängder, ta bort delar, dela upp mängder etc. De har också svårt att uppfatta om en viss mängd har samma antal som en annan mängd, ett större eller ett mindre antal. Svårt att uppfatta är också att mängden inte behöver utgöras av synliga, konkreta ting, utan lika gärna kan bestå av hörselintryck som tonstötar eller mer abstrakta företeelser som år eller önskningar. En hypotes är att det finns en modul, en avgränsad funktionsenhet i hjärnan, som är specialiserad för den enkla antalsuppfattningen (Dehaene, 2007), och att dyskalkyli är en funktionsnedsättning som drabbat denna modul hos somliga människor. En analogi skulle kunna vara färgseende. Gener kodar för att bygga upp neurala system så att man kan se världen i färg. De flesta av oss får en sådan förmåga. Men en del personer har en variation i den genetiska koden som leder till färgblindhet eller i 106 Matematikundervisning i praktiken

Elever i behov av särskilda insatser varje fall stora svårigheter att skilja på rött och grönt. På samma sätt finns en liten grupp individer med dyskalkyli som har en slags blindhet för antal (Butterworth, 2003). Deras räknesvårigheter behöver alltså inte bero på dålig undervisning, låg allmänbegåvning eller otillfredställande uppväxtvillkor. Tid att lära Gunnar Sjöberg (2006) har visat att elevens egna insatser i skolarbetet är avgörande för vilka framsteg som nås. En del elever ägnar väldigt lite tid åt matematikarbetet både i skolan och i hemmet. Lika lite som man kan bli en god läsare utan att ägna mycket tid åt läsning, kan man bli bra i matematik om man inte jobbar mycket med matematik. Motivation är en stark drivkraft för lärande. Alla elever behöver få erfara att de är på väg att bemästra något som de inte kunde tidigare och att matematikuppgifterna är intressanta för dem. De behöver uppleva känslan av kompetens och bäras fram av föreställningen att jag är en som har något att bidra med. Med andra ord handlar det om elevens tillit till sin egen förmåga, elevens bild av sig själv som lärande person som är mottaglig för undervisning och som är villig att göra egna insatser. Tid är ofta en kritisk faktor för elever i behov av särskilda stödinsatser. Forskning visar att eleverna behöver mer lärarledd, strukturerad och explicit undervisning där de får undersöka matematiska begrepp och samband mellan begrepp. De behöver också hjälp med att utveckla sin språkliga uttrycksförmåga och att föra och följa logiska matematiska resonemang. De mest framgångsrika undervisningsmetoderna har det gemensamt att eleverna i samspel med lärare och kamrater får undersöka och pröva olika räknestrategier och flera sätt att lösa en uppgift eller ett problem (Gersten m fl, 2008). En strukturerad arbetsgång Något som har visat sig fruktbart både för vuxna personer och för grundskolans elever är att i undervisningen arbeta strukturerat från det mer konkreta till det mer abstrakta i fyra tydliga faser. Den laborativa fasen Med hjälp av laborativt material och genom muntliga förklaringar kan läraren introducera ett matematiskt begrepp eller en idé. Eleven får sedan med lärarens stöd undersöka och lösa muntliga matematiska uppgifter och problem. Genom att arbeta muntligt i kombination med att använda räknebrickor, multilink, tiobasmaterial etc får eleven via sina olika sinnen erfarenheter som kan bidra till att matematiska begrepp och idéer blir begripliga. De kinestetiska (rörelse) och taktila (röra vid) erfarenheterna tillsammans med muntliga resonemang fördjupar förståelsen och skapar djupare minnen. När eleven med egna ord kan berätta om det aktuella matematikinnehållet läggs det laborativa materialet undan och elev och lärare börjar Nationellt centrum för matematikutbildning 107

Elever är olika arbeta i den representativa fasen. Eftersom målet är att eleven ska utveckla abstrakt tänkande är det viktigt att det laborativa materialet tas bort och att eleven inte blir beroende av det. Den representativa fasen Eleven arbetar med att rita bilder eller göra andra representationer av matematiska begrepp som lösningar på textuppgifter. Detta följs av samtal och matematiska resonemang tillsammans med läraren. I den här fasen utnyttjar eleven sina erfarenheter och den förståelse som har utvecklats genom arbetet på den mer konkreta nivån. Enkla bilder, streck, diagram, cirklar o s v kan användas så att eleven kan lösa uppgifter utan åskådligt material. Genom att lära sig att rita lösningar får eleverna tillgång till tre viktiga redskap för sitt lärande: 1. De kan utvidga en konkret förståelse till en nivå som är mer abstrakt, men inte så abstrakt att den blir meningslös. 2. Att rita lösningar är en utmärkt problemslösningsstrategi som kan generaliseras och användas i många olika situationer. 3. Eleverna har alltid en strategi de kan använda och gå tillbaka till, om de fastnar i arbetet på nästa nivå, den abstrakta nivån. Den abstrakta fasen När eleverna har en klar och säker konkret och representativ förståelse för ett begrepp kan de fördjupa och utvidga förståelsen till en mer abstrakt nivå där de använder matematikens symbolspråk. I den här fasen av arbetet börjar eleverna lösa problem och utföra operationer i huvudet. Lärarens uppgift är att hjälpa eleven att förstå sambanden mellan den laborativa, representativa och abstrakta fasen. Återkopplingsfasen Lärarens roll i den fjärde fasen är att hjälpa eleven att befästa och återkoppla idéer och färdigheter och att lyfta fram samband med andra begrepp och idéer som eleven har arbetat med. Detta utgör sedan grund för fortsatt undervisning och lärande. Mottaglighet för undervisning Ett av problemen med att diagnostisera matematiksvårigheter är att man inte har lyckats finna en metod att utesluta bristfällig undervisning som en möjlig förklaring till elevers låga matematikprestationer. En forskargupp med Fuchs, Fuchs och Hollenbeck gjorde ett försök att närma sig problemet genom att utveckla och använda metoden Responsiveness to intervention (RTI), ungefär mottaglighet för undervisning. 108 Matematikundervisning i praktiken

Elever i behov av särskilda insatser Insatsen innebär alltså att elever i behov av stöd alltid deltar i klassundervisningen och att de dessutom under en intensiv men begränsad period får specialpedagogiskt stöd. Några utmärkande inslag i RTI-metoden är: att tidigt identifiera elever som riskerar att utveckla matematiksvårigheter och att sätta in beprövade undervisningsåtgärder som ges i hela klassen att tidigt identifiera elever som inte gör framsteg trots åtgärderna på klassnivå, samt att ge dessa elever specialpedagogiskt stöd i liten grupp, utöver den fortsatta klassundervisningen att kartlägga och analysera orsaker till att en del elever inte tillgodogör sig undervisningen på klass- och gruppnivå. Efter en noggrann utredning kan ett individuellt program utarbetas för eleven. Detta är den mest intensiva åtgärden och syftet är att eleven efter en period av en-till-en-undervisning kombinerat med klassundervisning, ska kunna delta enbart i undervisningen på klassnivå (Fuchs, m fl 2007). Utvärdering av studier kring den här metoden visar att när elever i behov av stöd deltog i den ordinarie undervisningen och dessutom fick specialpedagogiskt stöd, så gjorde de större framsteg än elever utan svårigheter som deltog i den ordinarie undervisningen. Skillnaderna mellan elevernas prestationer minskade alltså. När elever i behov av stöd fick undervisning både i klassen och i liten grupp eller enskilt, gjorde de jämförbara framsteg med kamrater utan svårigheter som deltog i klassundervisning. Gapet mellan de båda elevgrupperna bestod, men båda grupperna presterade på en högre nivå. När insatserna enbart gjordes på klassrumsnivå gjorde elever utan svårigheter de största framstegen. Gapet mellan de båda elevgrupperna ökade. Forskarnas slutsats är att när vi gör insatser för att höja kvaliteten på undervisningen, måste insatser göras på klass-, grupp- och individnivå om vi vill att alla elever ska lyckas i sitt matematiklärande. Resultaten av dessa studier är viktiga därför att de visar att svårigheter att lära sig matematik inte alltid handlar om att det är det matematiska innehållet som är svårt att tillägna sig. Det handlar ofta om att vissa elever behöver andra undervisningsinsatser och mer tid att lära. För dig som vill läsa mer Dyskalkyli finns det? NCM gav 2009 ut en kunskapsöversikt om dyskalkyli skriven av Ingvar Lundberg och Görel Sterner. Översikten är baserad på empirisk forskning och på forskningsbaserade utvecklingsarbeten. Forskningen på området är begränsad men det finns intressanta arbeten och rön som förhoppningsvis kan bidra till en ökad förståelse för räknesvårigheters komplexitet och stimulera till diskussion om utveckling av undervisningen i matematik. I översiktens avslutande del ger författarna några förslag till pedagogiska förhållningssätt baserade på resultaten av kunskapsöversikten. Rapporten kan laddas ned på ncm.gu.se/node/4205 Nationellt centrum för matematikutbildning 109

Elever är olika Läs- och skrivsvårigheter och lärande i matematik Det övergripande syftet med denna rapport (Sterner & Lundberg, 2002) är att försöka bidra till ökad förståelse för elever som på grund av läs- och skrivsvårigheter är i behov av särskilda stödinsatser i matematik och stimulera till diskussion om och utveckling av matematikundervisningen för dessa elever. Kunskapsöversikten är baserad på empirisk forskning och på forskningsbaserade utvecklingsarbeten. I rapportens avslutande del ges förslag till pedagogiska förhållningssätt och exempel för undervisning baserade på resultatet av kunskapsöversikten. Rapporten kan laddas ned på ncm.gu.se/node/468 Referenser Butterworth, B. (2003). Dyscalculia screener. London: nfernelson. Dehaene, S. (2007). A few steps towards a science of mental life. Mind, Brain, and Education, 1(1), 28 47. European Union. European Commission (2006). Communication from the commission to the council and to the European parliament: Efficiency and equity in European education and training systems. Luxembourg: EUR-OP. Hämtad från ec.europa.eu/education/ policies/2010/doc/comm481_en.pdf. Fuchs, L. S., Fuchs, D. & Hollenbeck, N. K. (2007). Extending responsiveness to intervention to mathematics at first and third grades. Learning Disabilities Research and Practice, 22 (1), 13 24. Gersten, R., Chard, D.J., Baker, S., Jayanthi, M., Flojo, J., & Lee, D. (2008). Teaching mathematics to students with learning disabilities: a synthesis of the intervention research. Manuskript under arbete. Hämtad från rse.sagepub.com/cgi/content/refs/29/1/33. Klingberg, T. (2011). Den lärande hjärnan. Stockholm: Natur & Kultur. Levine, S. C., Suriyakham, L.W., Rowe, M. L., Huttenlocher, J. & Gunderson, E. A. (2010). What counts in the development of young children s number knowledge? Developmental Psychology, 2010, Vol. 46, No. 5, 1309 1319. Melhuish, E. C., Sylva, K., Sammons, P., Siraj-Blatchford, I. & Taggart, B. m fl (2008). Preeschool influences on mathematics achievement. Science, 321, 1161 1162. Nunez, T., Bryant, P., Sylva, K. & Barros, R. (2009). Development of maths capabilities and confidence in primary school. London: Department for children, schools and families. Pettersson, E. & Wistedt, I. (2011). Barn som är bra på matematik. I B. Bergius, G. Emanuelsson, L. Emanuelsson & R. Ryding (red). Nämnaren TEMA Matematik ett grundämne (ss 35 42). NCM, Göteborgs universitet. Sjöberg, G. (2006). Om det inte är dyskalkyli vad är det då? En multimetodstudie av elever med matematikproblem ur ett longitudinellt perspektiv. Institutionen för matematik, teknik och naturvetenskap, Umeå universitet. www.diva-portal.org/umu/theses/abstract.xsql?dbid=777 En version av denna artikel är också publiceraded på Matematiklyftets lärportal, som finns på matematiklyftet.skolverket.se. Artikeln har där namnet Elevers olikheter, och finns i modulen Taluppfattning och tals användning, åk 1 3 i del 4, fördjupning. 110 Matematikundervisning i praktiken