Multivariat analys av kådlåpesamband i granved

Multivariat analys av kådlåpesamband i granved Mattias Brännström Mathias Robertsson Gustav Eriksson 00-0-8 Institutionen i Skellefteå Luleå tekniska universitet

Innehållsförteckning. Inledning. Rapport. Syfte/målsättning. Avgränsningar. Introduktion. Kådlåpor. Material och metoder. Analyseringsverktyget. Metod. Metodöversikt. Sammanställning av data. Resultat. PCA analys. PLS regression mot variabeln förekomst av kådlåpor. Försök med OCS filtrering. PLS regression mot variabeln kådlåpor. Diskussion och slutsats

. Inledning. Rapport Denna rapport har tillkommit vid civilingenjörsutbildningen i träteknik och ingår som en del i kursen multivariat statistik som ges utav Luleå tekniska universitet, institutionen i Skellefteå.. Bakgrund Bakgrunden till projektet står att finna i de problem vid olika typer av slutlig bearbetning som förekomst av kådlåpor kan ge upphov till. Från industrins sida vore det önskvärt att man på ett tidigt stadium kunde detektera kådlåpor för att kunna styra den enskilda råvaran till rätt användning. Detta skulle innebära en möjlighet att frigöra kapacitet i produktionen genom att undvika onödiga bearbetningssteg samt minimera kassationer och därmed minska det ekonomiska bortfallet. Då Logscannern är en utrustningsdetalj som noga utprovats och som håller på att etablera sig i industrin som ett tillförlitligt koncept vore en kontinuerlig avsyning för detektion av kådlåpor med denna som grund, en önskvärd målsättning. Tidigare resultat av tester med olika metoder har visat att man med mycket god noggrannhet kan detektera synliga kådlåpor i rått virke. Inre detektion av kådlåpor kvarstår fortfarande som en möjlighet där vissa hypoteser har avfärdats medan andra kvarstår. En hypotes som kvarstår är att det möjligtvis kan gå att detektera förekomst av inre kådlåpor med hjälp av tex inre och yttre form.. Syfte/målsättning Syftet med projektet är att utröna om det finns någon korrelation mellan yttre och inre form hos stockar och förekomsten av kådlåpor. De data som skulle undersökas kom från tomograferade stockar ur granstambanken, som simulerats till Logscannerdata av Ltu, samt från samma granstockar där antalet kådlåpor räknats visuellt. Målsättningen med projektet är att ta fram en modell som beskriver eventuella samband och skall komma att ligga till grund för det fortsatta utvecklingsarbetet av en lösning med kontinuerlig detektering av kådlåpor. All data som ställts till förfogande kommer från Olle Hagman, prefekt Ltu. Modell som beskriver korrelation mellan kådlåpor samt inre och yttre form Granstockar beskrivna med yttre och inre form (X-var.) Granstockar där antalet kådlåpor bestämts. (Y-var.) Figur. Principen för hur indata ligger till grund för prediktion av kådlåpor.. Avgränsningar Arbetet har begränsats till att endast omfatta framtagandet av en beskrivande modell. Förklaring och eventuell utredning av förekommande samband överlåter vi till vidare studier för att på ett tydligt sätt klarlägga dessa.

. Introduktion. Kådlåpor Kådlåpor är inneslutningar av flytande kåda i veden som främst är orienterade i tangentiell riktning. Sprickbildningen som ger upphov till inneslutningarna utgör en i veden förekommande försvagning som påverkar virkets hållfasthet vid olika typer av bearbetning och uppfattas också som en visuell defekt. Kådlåporna uppstår i trädets tillväxtzon (Kambiet) utav orsaker som inte är riktigt klarlagda. Det man kan säga är dock att olika typer av mekanisk påverkan, tex i starkt väderexponerade lägen, kan ha en viss påverkan på uppkomsten utav dessa. Solbrand som kan uppkomma vid stark solexponering och där den skyddande barken spricker upp ger även den en inre struktur som främjar bildandet av kådlåpor.. Material och metoder För att på ett enkelt sätt kunna påvisa eventuella samband utfördes analysen av erhållen data i det multivariata dataanalyseringsverktyget SIMCA-9 från Umetrics. Då data innehöll en del olikheter i upplägget var vi tvungna att genomföra vissa kompletterande operationer för att en korrekt inläsning skulle kunna ske.. Analyseringsverktyget SIMCA-9 utgör ett hjälpmedel för att analysera stora mängder data med ett flertal varierbara parametrar. Analyseringen underlättas av programmets olika visualiseringsverktyg i form av plottar och grafer. Genom att först genomföra en principalkomponentanalys (PCA) av materialet kan man snabbt få en överblick av detta. Vid analysen får man en gradering av de i materialet mest betydelsefulla synliga och dolda mekanismerna för förklaringsgraden. Detta förfarande ger en möjlighet att reducera antalet ingående variabler och beskriva datasetet genom ett fåtal principalkomponenter. För att sedan gå vidare och skapa en modell utav de olika mekanismerna för att kunna prediktera vissa variabler genomförs en prediktionsmodellering, PLS (Partial Least Squares regression).

. Metod. Metodöversikt Sammanställning av data i Excel. PCA analys i Simca PLS regression i Simca Figur. Beskrivning av analysgången.. Sammanställning av data Data som saknade matchning i det andra setet mellan klipptes bort. Ett träd verkade misstänkt felmärkt i det ena setet varför denna klipptes bort helt (stock 0, träd, stock ). Det totala resterande antalet observationer (stockar) i datasetet var individer. Som Dummy variabler infördes förekomst av kådlåpor och stocktyp.

. Resultat. PCA analys Efter att data hade sammanställts i en fil kunde en inledande PCA analys göras på materialet. Vid importen av datafilen till Simca exkluderades variabeln träd (nummer) som visade sig påverka modellen mycket men som rimligtvis inte har någon korrelation till förekomsten av kådlåpor. Även variabeln kådlåpor (antal per stock) avlägsnades eftersom denna givetvis var starkt korrelerad till förekomsten av kådlåpor men inte går att detektera via stockens form. ALLdataMod.M (PCA-X), Untitled RX(cum) Q(cum),00 0,80 0,0 0,0 0,0 0,00 Comp[] Comp[] Comp[] Comp[] Comp[] Comp[] Comp[7] Comp[8] Comp[9] Comp[0] Comp[] Comp[] Comp[] Comp[] Comp[] Comp[] Comp[7] Comp[8] Comp[9] Comp[0] Comp[] Comp[] Comp[] Comp[] Comp[] Comp[] Comp[7] Comp[8] Comp[9] Comp[0] Comp[] Comp[] Comp[] Comp[] Comp[] Comp[] Comp[7] Comp[8] Comp[9] Comp[0] Comp[] Comp No. Figur. Den inledande PCA analysen av datasetet. En kort granskning visar att i den första principalkomponenten hamnar "förekomst av kådlåpor" i centrum av loadingplotten (figur ). Samma mönster gäller för de närmast följande komponenterna. I syfte att behålla en så robust beskrivning som möjligt av detta material valde vi att behålla de inledande komponenterna, efter dessa började den ackumulerade Q att sjunka. Detta gav oss R=0,8 och Q=0,09, vilket fortfarande kan anses beskriva materialet på ett bra sätt. ALLdataMod.M (PCA-X), Untitled p[]/p[] X p[] 0,0 0,0 0,00-0,0-0,0 Msum Antkvarv HelaHalva mi.antalkvallahela HelaKvarte HelaMitten mellanvarv mi.antalto delvarv Mvar God mi.hoppmul Toppstock Atyp mi.antstor Btyp mi.antalme mlong/t typ typk Slong tb.slinger pil pilpos DifMitten Rotstock mi.kvadupp kvkvot Mkg MbulK kv.gof MdiaAv mi.vola mi.lutning vta Avsmal DifHalava ToppAvsmal Provyta RotAvsmal stock huvudvarv FörekomstK mi.uppnerf omrade Mexent MkgAv stkvalong GoF -0Halva mi.kvadner Mkg-stkval DifKvarten diffhela kval god MvLong/T -0Mitten SumAlla Kvarten Mitten stkvvarcm Eok MbulS -0Kvarte -0Hela MA KARNA/T Hela Halva mlong stkvvarcm- XK/T Mittstock minmvlong MV MBUL/T stkvollog OLK/T stbul MvolkvSt stbula Mjam Maxkv mkarna stkvol Mbul Stock/Träd mdia Mvolkv Mvlong maxmvlong stkvvaavst ToppD mlong-mdia -0,0 0,00 0,0 Figur. En loadingplot av de två första komponenterna. Notera läget för "förekomst av kådlåpor " (nära centrum). Med fyrkant är även markerat topp, mitt och rotstock. p[]

. PLS regression mot variabeln förekomst av kådlåpor Den modell med högsta förklaringsgrad som togs fram hade RY(cum)=0, och Q(cum)=0,07 med tre PC. Modellen innehåller st variabler och st kvadrerade termer. ALLdataMod.M (PLS), Starkaste förklaringsgraden VIP[],00,80,0,0,0 VIP[],00 0,80 0,0 0,0 0,0 0,00 huvudvarv stkvvaavst MdiaAv Msum Mvolkv Stock/Träd MvolkvSt MVOLK/T stkvol Maxkv Avsmal mi.antalkv stkvvaavst Var ID (Primary) Figur. Variabler som bäst förklarade variationen i "Kådlåpor". Detta är alltså endast de med högsta betydelse för modellen. ALLdataMod.M (PLS), Starkaste förklaringsgraden w*c[]/w*c[] X Y Square ALLdataMod.M (PLS), Starkaste förklaringsgraden t[]/t[] w*c[] 0,0 0,0 0,0 0,00-0,0-0,0-0,0 huvud AllaHela mi.antalkv MdiaAv HelaKvarte mi.antalto mellanvarv diffhela*d Antkvarv AllaHela*A Slong Avsmal HelaHalva HelaMitten Stock/Träd HelaHalva* mi.antalkv SumAlla*Su Stock/Träd delvarv HelaKvarte SumAlla ToppAvsmal tb.slinger tb.slinger stock Mexent kvkvot Avsmal*Avs KARNA/T HelaMitten FörekomstK stock*stoc mkarna mdia ToppD Mvolkv Mkg diffhela RotAvsmal* MvolkvSt kv.gof mlong-mdia MVOLK/T MkgAv mlong*mlon stkvvarcm* stkvollog Maxkv mellanvarv typ mlong MbulS MAXK/T stkvvarcmmlong/t Atyp typk typ*typ Rotstock*R Btyp Mvar Mkg-stkval kvkvot*kvk stkvvarcmstbula Mbul Mjam mi.antstor stkvalong Mvlong MvolkvSt*M God Hela mkarna*mka maxmvlong stkvvarcm Mvolkv*Mvo stbul Maxkv*Maxk Slong*Slon Mjam*Mjam stkvol*stk Mbul*Mbul stkvollog* MVOLK/T*MV MAXK/T*MAX MBUL/T*MBU mlong-mdia Msum*Msum stbul*stbu stbula*stb Msum -0Halva* maxmvlong* KARNA/T*KA MbulK MvLong/T MbulK*Mbul stkvvaavst stkvvaavst -0,0-0,0 0,00 0,0 0,0 w*c[] t[] 0 - -0-8 -7 - - - - - - 0 7 8 9 0 7 t[] Figur. Loadingplot(tv) och scoreplot (th) över modellen. Anmärkningsvärt är att ett träd står för fem stycken av uteliggarna i sydöstlig riktning. När sju stycken av uteliggarna i denna riktning tagits bort ökade RY (cum) till 0, och Q(cum) till 0, med fyra PC. Då var endast ett fåtal variabler exkluderade. Den riktning som uteliggarna drar i utgör nästan en ointressant riktning för undersökningen (ortogonal) varför denna åtgärd kan motiveras.

. Försök med OCS filtrering Ett prov med OCS filtrering genomfördes, vilket inte förbättrade modellen något. Värdena för denna modell var R 0, och Q 0,. OCSkådis.M8 (PLS), Untitled VIP[],0,00 VIP[],0,00 0,0 0,00 OSC:Msum OSC:mi.kva OSC:huvudV OSC:Stock/ OSC:ToppD OSC:Mvolkv OSC:MdiaAv OSC:stKVol OSC:mLong- OSC:mi.ant OSC:Msum*O OSC:Msum*O OSC:Msum*O OSC:stKvVa OSC:ToppD* OSC:stKvVa OSC:stKvVa OSC:mi.kva OSC:huvudV OSC:MdiaAv OSC:Mjam OSC:Msum*O OSC:stKVol OSC:ToppD* OSC:Stock/ OSC:ToppD* OSC:huvudV OSC:MdiaAv OSC:MdiaAv OSC:mi.kva OSC:stKvVa OSC:Stock/ OSC:Mvolkv OSC:MdiaAv OSC:MdiaAv Var ID (Primary) Figur 7. De viktigaste variablerna i OCS analysen.. PLS regression mot variabeln kådlåpor Vi genomförde PLS regression med variablen kådlåpor (antal) som Y vektor. Vid försöket avlägsnades förekomst av kådlåpor som variabel. Denna modell gav låga R=0,07 och Q=0,0, med en komponent.. Diskussion och slutsats En tänkbar anledning till den höga förklaringsgraden för PCA analysen kan vara att många variabler har framställts på "artificiell väg", genom tidigare bearbetningar i andra undersökningar. Värdet av den genomförda PCA analysen kan diskuteras, innebörden hos många variabler var okända för oss vid analysen och deras relationer kan mycket väl bestå ifrån tidigare uträkningar. Detta verkar särskillt troligt eftersom det är så många variabler som ligger ute i kanterna av loadingploten (figur ), vilket antyder att de är artificiellt beroende av varandra. Ett exempel på detta är de införde dummyvariablerna (markerade med fyrkant i figur ) topp, mitt och rotstock. Dessa har intagit tre olika delar av området, ytterkanterna och centrum. Det som komplicerar vidare analys är att kådlåpor verkar förklara data dåligt. Variabeln placerar sig nära centrum för loadingplotten vilket antyder svag vikt. Detta mönster återfinns i alla de första loadingplottarna. Vid en tidig granskning av variablernas betydelse för modellen synes att trädets nummer i området har den starkaste vikten. Som respons hade då valts antal kådlåpor per stock. Om inte trädnumreringen har skett på ett bestämt sätt utefter någon parameter som inte finns i modellen för övrigt kan man således antaga att dess betydelse är helt slumpmässig. Med detta resonemang förstås att om den viktigaste parametern är slumpmässig kan inte modellen anses ha något värde. Av denna anledning införde vi dummie variabeln som markerade förekomst av kådlåpor istället för antal. Man kan antaga att en modell som skall prediktera antalet

kådlåpor i en stock måste vara mycket stark och en sådan har vi inte material eller kunskap att ta fram i nuläget. En jämförelse mellan den OCS filtrerade modellen och den manuellt framtagna visar att materialet inte var lämpligt att behandla med OCS filtrering. Detta kan bero på att antalet variabler var för få och att kvadrat respektive kortstermer inte accepterades som variabler av OCS verktyget. Om hypotesen stämmer att kådlåpor går att detektera med hjälp av parametrar som yttre och inre form innehåller inte indata rätt parametrar. Den genomförda PLS analysen, med tillhörande modell, var alltför svag för att kunna prediktera förekomsten av kådlåpor på ett säkert sätt. De variabler som hade största betydelsen i modellen som skulle prediktera förekomsten av kådlåpor kan dock fortfarande ge en fingervisning om vilka variabler som bör undersökas i fortsättningen. För att kunna dra slutsatser om vilka dessa är krävs bättre kunskap om datamaterialet än vad vi har. 7

-0,0-0,0-0,0 0,00 0,0 0,0 0,0-0,0-0,0 0,00 0,0 0,0 w*c[] w*c[] ALLdataMod.M7 (PLS), Uteliggare & mindre bet var avlägsn w*c[]/w*c[] X Y Square stock Stock/Träd Toppstock typ Eok typk kval Atyp Btyp mdia MdiaAv Antkvarv Mvolkv Maxkv MvolkvSt Mbul mlong mkarna Mvlong maxmvlong stkvol stkvollog stbula stkvvarcm stkvvaavst stbul Slong ToppD Avsmal RotAvsmal ToppAvsmal God Msum Mvar Mjam MbulS MbulK Mexent kvkvot huvudv mellanvarv delvarv AllaHela -0Halva HelaHalva HelaKvarte -0Mitten HelaMitten Hela SumAlla Kvarten mi.antstor mi.hoppmul mi.antalto mi.antalkv tb.slinger KARNA/T MvLong/T MVOLK/T MAXK/T MBUL/T mlong-mdia stkvvarcm- FörekomstK stock*stoc Stock/Träd Mvolkv*Mvo Maxkv*Maxk MvolkvSt*M Mbul*Mbul mlong*mlon mkarna*mka stkvol*stk stkvollog* stbula*stb stkvvarcm* stkvvaavst stbul*stbu Slong*Slon Avsmal*Avs RotAvsmal* Msum*Msum Mjam*Mjam MbulK*Mbul mellanvarv AllaHela*A -0Halva* HelaHalva* HelaKvarte HelaMitten SumAlla*Su mi.antalkv KARNA/T*KA MVOLK/T*MV MAXK/T*MAX MBUL/T*MBU mlong-mdia stkvvarcm-

- - - 0 8-8 -7 - - - - - - 0 7 8 9 0 t[] t[] ALLdataMod.M7 (PLS), Uteliggare & mindre bet var avlägsn t[]/t[] Anm: Scoreplot över modellen. Siffrorna anger stocknummer där är rotstock. Antalet stockar varierar från fyra till st per träd.

Var ID Nr (Primary) M7.VIP[] stock,798 Stock/Trd,07 Toppstock 0,778 typ,0878 Eok 0,7098 typk,008 7 kval 0,708 8 Atyp,00 9 Btyp,08 0 mdia,079 MdiaAv,0 Antkvarv,08 Mvolkv,70 Maxkv,0 MvolkvSt,77 Mbul,080 7 mlong 0,8978 8 mkarna,08 9 Mvlong 0,97 0 maxmvlong 0,90 stkvol,07 stkvollog, stbula,08 stkvvarcm 0,9079 stkvvaavst,78 stbul 0,9987 7 Slong 0,878 8 ToppD,0878 9 Avsmal,7 0 RotAvsmal, ToppAvsmal 0,787 God 0,970 Msum,7 Mvar 0,8 Mjam,97 MbulS 0,8 7 MbulK, 8 Mexent 0,77 9 kvkvot 0,89 0 huvudvarv,7 mellanvarv 0,7987 delvarv 0,87 AllaHela,889-0Halva 0,807 HelaHalva,79 HelaKvarte,7 7-0Mitten 0,7 8 HelaMitten,99 9 Hela 0,87 0 SumAlla 0,97 Kvarten 0,887 mi.antstor 0,90799 0,797 0,890 0,88,0 7 mi.hoppmul 0,808 8 mi.antalto,77 9 mi.antalkv,87 0 tb.slinger 0,799 KARNA/T 0,98089 MvLong/T,79 MVOLK/T, MAXK/T 0,998 MBUL/T 0,9788 mlong-mdia, 7 stkvvarcm-,009 8 stock*stoc 0,8787 9 Stock/Trd 0,8808 70 Mvolkv*Mvo,0008 7 Maxkv*Maxk 0,8088 7 MvolkvSt*M,09 7 Mbul*Mbul 0,8 7 mlong*mlon 0,70 7 mkarna*mka 0,78 7 stkvol*stk 0,90 77 stkvollog* 0,977 78 stbula*stb 0,999 79 stkvvarcm* 0,987 80 stkvvaavst,07 8 stbul*stbu 0,80907 8 Slong*Slon 0,7987 8 Avsmal*Avs 0,7909 8 RotAvsmal* 0,80 8 Msum*Msum 0,7709 8 Mjam*Mjam 0,70 87 MbulK*Mbul,77 88 mellanvarv,07 89 AllaHela*A 0,97 90-0Halva* 0,87 9 HelaHalva* 0,88 9 HelaKvarte 0,99 9 HelaMitten 0,8 9 SumAlla*Su 0,8 9 0,970 9 0,898 97 mi.antalkv 0,888 98 KARNA/T*KA, 99 MVOLK/T*MV 0,9897 00 MAXK/T*MAX 0,8977 0 MBUL/T*MBU 0,8 0 mlong-mdia 0,7799 0 stkvvarcm- 0,80088

Variablerna i modellen, oskalade. 7 HelaKvarte -0,00 8-0Mitten -0,008 Var ID 9 HelaMitten -0,000 (Primary) M7.Coeff[](FrekomstKd) 0 Hela -0,0 Constant -,89 SumAlla -0,780 stock -0,007 Kvarten 0,8 Stock/Trd -0,087 mi.antstor -0,0 Toppstock 0,0009 0,07 typ 0,08 -,77 Eok -0,009 0,0799 7 typk 0,007 7 -,097 8 kval -0,0099 8 mi.hoppmul -,9E-0 9 Atyp 0,0089 9 mi.antalto 0,007 0 Btyp -0,00 0 mi.antalkv -0,0 mdia 0,0008 tb.slinger,87e-0 MdiaAv 0,007 KARNA/T,77 Antkvarv 0,009 MvLong/T -0,7 Mvolkv 0,009 MVOLK/T 0, Maxkv 0,0009 MAXK/T 0,089 MvolkvSt 0,0009 MBUL/T 0,0 7 Mbul 0,000 7 mlong-mdia 0,0000 8 mlong 0,00 8 stkvvarcm- 0,009 9 mkarna 0,00 9 stock*stoc 0,000 0 Mvlong -0,000 70 Stock/Trd 0,07 maxmvlong -0,000 7 Mvolkv*Mvo -,E-0 stkvol 0,008 7 Maxkv*Maxk,E-07 stkvollog 0,000 7 MvolkvSt*M -,70E-0 stbula 0,0008 7 Mbul*Mbul -,8E-0 stkvvarcm -0,08 7 mlong*mlon 7,0E-0 stkvvaavst 0,00 7 mkarna*mka -,E-0 7 stbul -0,000 77 stkvol*stk -,00E-0 8 Slong 0,0098 78 stkvollog* -,0E-0 9 ToppD 0,0008 79 stbula*stb -,E-0 0 Avsmal -0,0008 80 stkvvarcm* 0,0079 RotAvsmal -0,000 8 stkvvaavst -0,0009 ToppAvsmal 0,007 8 stbul*stbu,e-0 God -0,000 8 Slong*Slon -,07E-0 Msum,9E-0 8 Avsmal*Avs,E-0 Mvar -0,0009 8 RotAvsmal*,E-0 Mjam 0,00 8 Msum*Msum -,97E-0 7 MbulS 0,00089 87 Mjam*Mjam -0,09 8 MbulK 0,00 88 MbulK*Mbul -,0E-0 9 Mexent 0,0079 89 mellanvarv,8e-0 0 kvkvot,e-0 90 AllaHela*A 0,0007 huvudvarv 0,00 9-0Halva* -0,0008 mellanvarv -0,00 9 HelaHalva* 0,0008 delvarv 0,00 9 HelaKvarte 0,0009 AllaHela -0,0 9 HelaMitten,E-0-0Halva 0,0878 9 SumAlla*Su,7 HelaHalva -0,00888 9,887 97,977 98 mi.antalkv 0,000799 99 KARNA/T*KA -,77 00 MVOLK/T*MV -0,79 0 MAXK/T*MAX -0,09 0 MBUL/T*MBU -0,8 0 mlong-mdia -,E-08 0 stkvvarcm- -0,000

Genomförda försök i sammandrag. Untitled anger endast beskärning i VIP plot.

Beskrivning av principalkomponenterna.