Demografisk rapport 2014:10. Prognosmetoder och modeller. Regressionsanalys. Befolkningsprognos /45

Transkript

1 Demografisk rapport 214:1 Prognosmetoder och modeller Regressionsanalys Befolkningsprognos /45

2

3 PCA/MIH Michael Franzén Version 4. 1(32) Rapport Regressionsmodellen för inrikes inflyttning i befolkningsprognosen Inledning Nybyggnationen är en viktig komponent för kommuners befolkningsutveckling då den möjliggör en utökning av antalet bostäder. En ny bostad drar till sig personer som flyttar in. I befolkningsprognosen för Stockholms läns kommuner ingår det planerade bostadsbyggandet därför som en komponent för att skatta den framtida inflyttningen. Den nuvarande inflyttningsmodellen på kommunnivå baseras på en regressionsmodell där variabler för befolkningsflöden och nybyggnation ingår. Storleken på inflyttningen till de nybyggda bostäderna varierar mellan kommunerna. En nybyggd lägenhet i en kommun fyller alltså inte samma behov på bostadsmarknaden i alla kommuner. Målet med denna översyn är att ta fram regressionsmodeller för inflyttningen anpassade för varje kommun, som sedan kan användas i framskrivningen av prognosen 214. I nuvarande modeller finns samtliga variabler med för alla kommuner på grund av att vi velat ha en enhetlig modell för alla kommuner. Den enhetliga modellen passar dock olika bra för olika kommuner och den behöver även ses över för att bli mer tolkningsvänlig. Linjär regression Med linjär regression kan man statistiskt analysera det linjära sambandet mellan en beroende variabel (Y) och en eller flera förklarande variabler (X 1-X n). Sambandet beskrivs som en modell enligt Y β β1 X1 β2 X2... βn Xn där X 1-X n är sinsemellan oberoende och ε är en stokastiskt normalfördelad term som beskriver den återstående slumpmässiga variationen mellan Y- och X-variablerna. Vid modelleringen testas de förklarande variablerna med ett t-test. Testet går ut på att se om variabeln har någon effekt i modellen jämfört med nollhypotesen där den inte har det. Ett t-värde klart skilt från noll tyder på att variabeln tillför något d v s att den är statistiskt signifikant i modellen. Huruvida det överhuvudtaget finns något statistiskt samband mellan Y och X-variablerna testas med ett F-test, där den uppställda modellen testas mot nollhypotesen att eventuella samband endast är slumpmässiga. Höga F-värden tyder på att det finns ett grundläggande samband. Ofta redovisas sannolikheten för att värdena ska uppkomma under nollhypotesens statistiska fördelning (t eller F-fördelningen). Ett högt värde ger en låg sannolikhet vilket tyder på ett statistiskt samband. I tabellerna i bilaga 1 betecknas dessa värden med Pr < t och Pr > F. T- värdena har en osäkerhet, ett medelfel, som betecknas S.E (standard error).

4 2(32) Förklaringsgraden R 2 beskriver hur mycket av variationen i data som modellen förklarar. Eftersom fler variabler i modellen i allmänhet ökar förklaringsgraden även om de inte är statistiskt signifikanta, används en justerad variant R 2 -Adj som tar hänsyn till detta. Den senare redovisas i tabellerna. I avsnittet Strategi för analysen beskrivs hur de linjära regressionsmodellerna tagits fram specifikt för den här analysen. Beskrivning av nuvarande modell Storleken på den inrikes inflyttningen till respektive kommun bestäms genom en regressionsmodell som använder sig av data om planerad nyproduktion av bostäder, utflyttning (inklusive utvandring), avlidna och födda: = β + β 1 nya lgh i flerbostadshus + β 2 nya lgh i småhus + β 3 utflyttning + β 4 döda + β 5 födda (1) där β-parametrarna bestäms efter observerade data Variablerna påverkar därmed inflyttningen till de olika kommunerna olika mycket och garanterar inte att ett stort planerat byggande i en kommun ger ett stort antal inflyttare. Samtliga fem variabler finns med i modellerna för alla kommuner, vilket är mer eller mindre lämpligt i respektive kommun. I många fall är regressionskoefficienterna inte statistiskt signifikanta. Det kan leda till svårtolkade resultat som inte uppfattas som logiska. Modellen kan tolkas som att det finns ett antal lediga boplatser i kommunen. Om ingen flyttar ut, föds eller dör krävs nybyggnation för att inflyttning ska ske. Eventuell utglesning eller förtätning sker då β 3, β 4 och β 5 är skilda från 1. Den via regressionsmodellen predikerade inrikes inflyttningen delas sedan upp i inflyttning från övriga länet respektive inflyttning från annat län efter de genomsnittliga andelarna av den totala inrikes inflyttningen de (tio) senaste åren. Inlyttarna fördelas per kön och åldersgrupper efter de senaste årens observerade fördelning i varje kommun. Se vidare Demografisk rapport (213:7) Befolkningsprognos /45 - Stockholms län - huvudrapport. För vidare information se även rapporten Regionplanekontoret (21:11). Bostadsbyggande och befolkningstillväxt i Stockholms län - Regressionsanalys. Befolkningsprognos

5 3(32) Tabell 1.Regressionskoefficienter för den nuvarande modellen, data Modell: = β + β1*nya lgh i flerbostadshus + β2*nya lgh i smahus + β3*utflyttning + β4*döda + β5*födda Nya lgh i Kommun β Flerbostadshus Småhus Utflyttning Döda Födda R2-Adj Botkyrka % Danderyd % Ekerö % Haninge % Huddinge % Järfälla % Lidingö % Nacka % Norrtälje % Nykvarn % Nynäshamn % Salem % Sigtuna % Sollentuna % Solna % Stockholm % Sundbyberg % Södertälje % Tyresö % Täby % Upplands Väsby % Upplands-Bro % Vallentuna % Vaxholm % Värmdö % Österåker %

6 4(32) Analys och resultat Beskrivning av data Data som ligger till grund för analysen är befolkningsdata inklusive årlig nybyggnation av lägenheter. Regressionsmodellerna baseras därför på 39 observationer. Data för Nykvarn är tillgänglig från 1999, och modellen baseras då på 15 observationer. Strategi för analysen Ett antal olika regressionsmodeller för varje kommun testades enligt vissa principer. Målet var att hitta modeller med byggkoefficienter större än, för användning i befolkningsprognosen. I första steget testades den nuvarande modellen (1). Icke statistiskt signifikanta variabler plockades bort från modellen om deras t-värde var absolut lågt (nära noll) och dess sannolikhet under nollhypotesen var högre än 15 procent. Med andra ord: om sannolikheten att variabeln inte har någon effekt i modellen är över 15 procent tas den inte med i modellen. Om någon av byggkomponenterna för småhus eller flerbostadshus var icke-signifikanta enligt denna princip eller var negativa, slogs de ihop till en komponent och modeller av typen (2) testades (se nedan). = β + β 1 nya lgh totalt + β 2 utflyttning +β 3 döda + β 4 födda (2) Om den sammanslagna byggkomponenten inte var statistiskt signifikant togs den bort enligt samma princip. I ett fall accepterades en modell med en icke statistiskt signifikant byggkomponent, då sannolikheten för t- värdet var strax över 15 procent. Det eftersom modellen som helhet hade hög förklaringsgrad. De slutligen utvalda modellerna finns i tabell 2.

7 5(32) Tabell 2. Slutliga anpassade modeller per kommun Modell: = β + β1*nya lgh i flerbostadshus + β2*nya lgh i smahus + β3*utflyttning + β4*döda + β5*födda Nya lgh i Kommun β Flerbostadshus Småhus Utflyttning Döda Födda R2-Adj Ekerö % Haninge % Huddinge % Nykvarn % Nynäshamn % Stockholm % Södertälje % Täby % Upplands Väsby % Vaxholm % Modell: = β + β1*nya lgh tot + β2*utflyttning + β3*döda + β4*födda Nya Kommun β lgh totalt Utflyttning Döda Födda R2-Adj Botkyrka % Danderyd % Järfälla % Lidingö % Nacka ¹ % Norrtälje % Salem % Sigtuna % Sollentuna % Solna % Sundbyberg % Tyresö % Upplands-Bro % Vallentuna % Värmdö % Österåker % 1) Pr>t=.18 Olika kommuners modeller Ett mått på hur bra regressionsmodellerna förklarar variationen för inflyttningen är R 2-värdet justerat för antal variabler i modellen (R 2-Adj). Denna förklaringsgrad varierar mellan de olika kommunerna. Vissa har höga förklaringsgrader som Solna och Nacka och andra har låga som Nykvarn och Upplands-Bro. Generellt kan man säga att låga förklaringsgrader tyder på svagt samband mellan inflyttning och nybyggnation (och övriga demografiska variabler). Huddinge, Täby och Upplands Väsby har efter den anpassade analysen samma modell som tidigare, dvs har uppdelad byggkomponent, utflyttning, döda och födda. Ekerö har uppdelad byggkomponent men ej signifikant variabel för födda och därmed inte medtagen i modellen. Motsvarande gäller för Vaxholm, men för variabeln döda. För Nykvarn och Haninge var det endast komponenten för nybyggda småhus som användes i respektive modell. Nykvarns modell som helhet har låg förklaringsgrad.

8 6(32) För tre kommuner användes inte någon byggvariabel alls som förklarande variabel. I Nynäshamn och Stockholm valdes modeller som innehöll födda och döda medan Södertäljes modell även innehöll utflyttning. Alla tre modeller har relativit höga förklaringsgrader. För modellerna med sammansatt byggvariabel är de för Järfälla, Nacka, Solna och Vallentuna fullständiga och inkluderar utflyttning, döda och födda. Nacka har ett t-värde med sannolikheten 18 procent för komponenten för nya lägenheter totalt men hög förklaringsgrad, 94 procent. Danderyd, Lidingö, Salem, Sigtuna, Tyresö och Österåker saknar födda i sina modeller. Botkyrka, Norrtälje, Sollentuna, Sundbyberg och Värmdö har varken döda eller födda utan bara utflyttning som demografisk komponent i respektive anpassad modell. Modellen för Upplands-Bro är speciell då den endast beror på antalet nybyggda lägenheter totalt och har låg förklaringsgrad, 32 procent. I bilaga 1 redovisas de anpassade modellerna mer i detalj. Diagrammen visar den observerade inflyttningen jämfört med den med modellen predikterade inflyttningen. På så sätt går det att visuellt beskriva hur väl modellen kan återskapa den faktiska inflyttningen. Diskussion Det kan finnas andra variabler som inte använts i analysen som har påverkan på inflyttningen. En demografisk variabel som immigration som tar upp boplatser har inte används vid testningen. Det är också sannolikt att lag-effekter för byggandet förekommer. Det är troligt att det kan ta upp till 3 år innan lägenheter i vissa kommuner blir bosatta. Eftersom byggnation inte anses vara en faktor för inflyttning till länet för länsprognosen borde kanske inte inflyttning från annat län ingå i den beroende variabeln. I så fall borde modeller med inrikes inflyttning från övriga länet användas som beroende variabel. Då modellerna används för att uppskatta framtida inflyttning i prognosen är det viktigt att de demografiska förutsättningar som modellerna bygger på kan antas gälla även i framtiden. Eftersom verkligheten förändras kommer i fortsättningen modellerna att ses över löpande. I ett från början tomt område kan sambanden mellan bostadsbyggande och befolkningstillväxt vara mycket starka men med tiden blir andra demografiska händelser mer betydelsefulla.

9 7(32) Bilaga 1. Anpassade regressionsmodeller per kommun Botkyrka Tabell 3. Anpassad modell för inrikes inflyttning för Botkyrka kommun β Nya lgh totalt Utflyttning <.1 R2-Adj % 69% Modellens F-värde Pr > F <.1 Diagram 1. Predikterade vs. observerade värden inrikes inflyttning för Botkyrka kommun

10 8(32) Danderyd Tabell 4. Anpassad modell för inrikes inflyttning för Danderyds kommun β Nya lgh totalt Döda Utflyttning R2-Adj % 42% Modellens F-värde 1.24 Pr > F <.1 Diagram 2. Predikterade vs. observerade värden inrikes inflyttning för Danderyds kommun

11 9(32) Ekerö Tabell 5. Anpassad modell för inrikes inflyttning för Ekerö kommun β Nya lgh i flerbostadshus Nya lgh i småhus Döda Utflyttning R2-Adj % 8% Modellens F-värde Pr > F <.1 Diagram 3. Predikterade vs. observerade värden inrikes inflyttning för Ekerö kommun

12 (32) Haninge Tabell 6. Anpassad modell för inrikes inflyttning för Haninge kommun β Nya lgh i småhus Födda Döda Utflyttning till övriga länet <.1 R2-Adj % 58% Modellens F-värde Pr > F <.1 Diagram 4. Predikterade vs. observerade värden inrikes inflyttning för Haninge kommun

13 11(32) Huddinge Tabell 7. Anpassad modell för inrikes inflyttning för Huddinge kommun β Nya lgh i flerbostadshus Nya lgh i småhus Döda Födda Utflyttning <.1 R2-Adj % 86% Modellens F-värde Pr > F <.1 Diagram 5. Predikterade vs. observerade värden inrikes inflyttning för Huddinge kommun

14 12(32) Järfälla Tabell 8. Anpassad modell för inrikes inflyttning för Järfälla kommun β Nya lgh totalt Döda <.1 Födda Utflyttning <.1 R2-Adj % 79% Modellens F-värde Pr > F <.1 Diagram 6. Predikterade vs. observerade värden inrikes inflyttning för Järfälla kommun

15 13(32) Lidingö Tabell 9. Anpassad modell för inrikes inflyttning för Lidingö kommun β Nya lgh totalt Döda Utflyttning R2-Adj % 59% Modellens F-värde Pr > F <.1 Diagram 7. Predikterade vs. observerade värden inrikes inflyttning för Lidingö kommun

16 14(32) Nacka Tabell 1. Anpassad modell för inrikes inflyttning för Nacka kommun β <.1 Nya lgh totalt Döda Födda Utflyttning <.1 R2-Adj % 94% Modellens F-värde Pr > F <.1 Diagram 8. Predikterade vs. observerade värden inrikes inflyttning för Nacka kommun

17 15(32) Norrtälje Tabell 11. Anpassad modell för inrikes inflyttning för Norrtälje kommun β Nya lgh totalt Utflyttning <.1 R2-Adj % 7% Modellens F-värde Pr > F <.1 Diagram 9. Predikterade vs. observerade värden inrikes inflyttning för Norrtälje kommun

18 (32) Nykvarn Tabell 12. Anpassad modell för inrikes inflyttning för Nykvarns kommun β Nya lgh i småhus Utflyttning R2-Adj % 26% Modellens F-värde 3.57 Pr > F.6 Diagram 1. Predikterade vs. observerade värden inrikes inflyttning för Nykvarns kommun

19 (32) Nynäshamn Tabell 13. Anpassad modell för inrikes inflyttning för Nynäshamns kommun β Döda Utflyttning <.1 R2-Adj % 83% Modellens F-värde Pr > F <.1 Diagram 11. Predikterade vs. observerade värden inrikes inflyttning för Nynäshamns kommun

20 18(32) Salem Tabell 14. Anpassad modell för inrikes inflyttning för Salems kommun β Nya lgh totalt Döda Utflyttning <.1 R2-Adj % 48% Modellens F-värde Pr > F <.1 Diagram 12. Predikterade vs. observerade värden inrikes inflyttning för Salems kommun

21 19(32) Sigtuna Tabell 15. Anpassad modell för inrikes inflyttning för Sigtuna kommun β Nya lgh totalt Döda Utflyttning <.1 R2-Adj % 83% Modellens F-värde Pr > F <.1 Diagram 13. Predikterade vs. observerade värden inrikes inflyttning för Sigtuna kommun

22 2(32) Sollentuna Tabell 16. Anpassad modell för inrikes inflyttning för Sollentuna kommun β Nya lgh totalt Utflyttning <.1 R2-Adj % 71% Modellens F-värde Pr > F <.1 Diagram 14. Predikterade vs. observerade värden inrikes inflyttning för Sollentuna kommun

23 21(32) Solna Tabell 17. Anpassad modell för inrikes inflyttning för Solna kommun β <.1 Nya lgh totalt Döda <.1 Födda Utflyttning <.1 R2-Adj % 97% Modellens F-värde 33.3 Pr > F <.1 Diagram 15. Predikterade vs. observerade värden inrikes inflyttning för Solna kommun

24 (32) Stockholm Tabell 18. Anpassad modell för inrikes inflyttning för Stockholms kommun β <.1 Döda <.1 Utflyttning R2-Adj % 89% Modellens F-värde Pr > F <.1 Diagram 16. Predikterade vs. observerade värden inrikes inflyttning för Stockholms kommun

25 23(32) Sundbyberg Tabell 19. Anpassad modell för inrikes inflyttning för Sundbybergs kommun β Nya lgh totalt <.1 Utflyttning <.1 R2-Adj % 84% Modellens F-värde Pr > F <.1 Diagram 17. Predikterade vs. observerade värden inrikes inflyttning för Sundbybergs kommun

26 (32) Södertälje Tabell 2. Anpassad modell för inrikes inflyttning för Södertälje kommun β Nya lgh totalt Utflyttning R2-Adj % 65% Modellens F-värde Pr > F. Diagram 18. Predikterade vs. observerade värden inrikes inflyttning för Södertälje kommun

27 (32) Tyresö Tabell 21. Anpassad modell för inrikes inflyttning för Tyresö kommun β Nya lgh totalt Döda Utflyttning <.1 R2-Adj % 58% Modellens F-värde Pr > F <.1 Diagram 19. Predikterade vs. observerade värden inrikes inflyttning för Tyresö kommun

28 (32) Täby Tabell 22. Anpassad modell för inrikes inflyttning för Täby kommun β Nya lgh i flerbostadshus Nya lgh i småhus <.1 Döda Födda Utflyttning R2-Adj % 65% Modellens F-värde 15.4 Pr > F <.1 Diagram 2. Predikterade vs. observerade värden inrikes inflyttning för Täby kommun

29 (32) Upplands-Bro Tabell 23. Anpassad modell för inrikes inflyttning för Upplands-Bro kommun β <.1 Nya lgh totalt <.1 R2-Adj % 32% Modellens F-värde Pr > F <.1 Diagram 21. Predikterade vs. observerade värden inrikes inflyttning för Upplands-Bro kommun

30 (32) Upplands Väsby Tabell 24. Anpassad modell för inrikes inflyttning för Upplands Väsby kommun β Nya lgh i flerbostadshus Nya lgh i småhus <.1 Döda Födda Utflyttning R2-Adj % 66% Modellens F-värde Pr > F <.1 Diagram 22. Predikterade vs. observerade värden inrikes inflyttning för Upplands Väsby kommun

31 (32) Vallentuna Tabell 25. Anpassad modell för inrikes inflyttning för Vallentuna kommun β Nya lgh totalt Döda Födda Utflyttning <.1 R2-Adj % 81% Modellens F-värde 4.85 Pr > F <.1 Diagram 23. Predikterade vs. observerade värden inrikes inflyttning för Vallentuna kommun

32 (32) Vaxholm Tabell 26. Anpassad modell för inrikes inflyttning för Vaxholms kommun β Nya lgh i flerbostadshus Nya lgh i småhus Födda Utflyttning R2-Adj % 77% Modellens F-värde Pr > F <.1 Diagram 24. Predikterade vs. observerade värden inrikes inflyttning för Vaxholms kommun

33 (32) Värmdö Tabell 27. Anpassad modell för inrikes inflyttning för Värmdö kommun β Nya lgh totalt Utflyttning <.1 R2-Adj % 78% Modellens F-värde Pr > F <.1 Diagram 25. Predikterade vs. observerade värden inrikes inflyttning för Värmdö kommun

34 (32) Österåker Tabell 28. Anpassad modell för inrikes inflyttning för Österåkers kommun β Nya lgh totalt <.1 Döda Utflyttning <.1 R2-Adj % 62% Modellens F-värde 21.4 Pr > F <.1 Diagram 26. Predikterade vs. observerade värden inrikes inflyttning för Österåkers kommun

35

36 Andra rapporter i samma serie: Stockholmsregionens återflyttningsutbyte 21:5 Bostadsbyggande och befolkningstillväxt Regressionsanalys 21:11 Pensionspuckeln, 55+flyttningar 211:2 Vart tar invandrarna vägen? 211:4 Födda efter mödrarnas födelseländer 212:4 Hushåll och familjer i förändring 212:5 Varför flyttar svenska barnfamiljer? 212:1 Barnfamiljers flyttningar kring sekelskiftet 2 213:4 Barn och barnfamiljer i tillväxtregion 213:5 Alternativa byggplaner 214:1 Barns och ungdomars flyttningar 214:2 Demografiska försörjningskvoter för planområden 214:3 Stockholms län - Huvudrapport 214:4 Bostadsbyggnadsplaner /3 214:5 Kommunprognoser -bilaga till Stockholms läns huvudrapport 214:6 Fruktsamhet och mortalitet :7 In- och utflyttningsfält i Stockholmsregionen 214:8 Segregation i Stockholmsregionen 214:9 ISBN