U=upphöjt i Matteläxa v.6 Talet 42 blir 32 i fembas och 000 i tvåbas. Det finns tre olika system som vi har lärt oss om i matematiken hittills, tiobassystemet, fembassystemet och tvåbassystemet (det binära talsystemet). Människan använder sig av tiobassystemet, datorer använder sig av tvåbassystemet och såvitt jag vet så använder sig ingen av fembassystemet (än). Man kan även översätta dessa system till ett annat, till exempel blir 0 i tvåbassystemet 2 i tiobassystemet och 3 blir. Det enklaste sättet att översätta är rita. Tiobassystemet I tiobassystemet finns siffrorna 0-9, alltså 0 siffror. Dessa siffror används även för att skapa högre tal och vilken kolumn (vilken plats siffran har i talet) spelar in på hur mycket siffran är värd. Till exempel så är 00 mer än även fast det är samma siffra. Hundratal Tiotal Ental Nu har vi hoppat ännu en spalt och :an är helt plötsligt värd 0 tiotal (eller 00 ental). Alltså blir siffran värd mer för varje spalt den hoppar upp. Så är det även när man räknar i fembas och tvåbas, detta är framför allt viktigt att veta när man ska översätta ett tal från ett system till ett annat. Man kan även skriva talen såhär: 0 U 0 (=/ental) 0 U (=0/tiotal) 0 U 2 (=00/hundratal) 0 U 3 (=000/tusental) 0 U 4 (=0.000/tiotusental) 0 U 5 (=.000.000/miljontal) Och så fortsätter och fortsätter det. Medan tiotal är lika mycket som 0 ental, alltså mer än endast ental. Feman är med andra ord värd mer i tiotalsspalten än i entalsspalten. Som ni ser är femman värd endast i entalsspalten.
Fembassystemet I fembassystemet finns siffrorna 0-4, alltså 5 siffror. Dessa siffror används precis som i tiobassystemet till att göra större tal. Även i fembassystemet är dom olika kolumnerna/placeringarna värda olika mycket. Även här ska man tänka X (i det här fallet 5) U Y (man börjar med 0 och fortsätter sedan till,2,3 och så vårdare). 5U5 2 25x5= 625 625x5= 325 5U4 2 25x5= 625 5U3 5x5=24 25x5= 25 5U2 5U x5=5 325 625 25 25 5 Allting fungerar som normalt till man kommer till 5U3, där måste man tänka och sedan 2. Detta måste man även fortsätta med i fortsättningen. Som till exempel 5U4, då tänker man 2 25x5=625. Tvåbassystemet I tvåbassystemet finns det endast två siffror, och 2. Man kan säga att det bara finns på och av, ettan representerar på och nollan representerar av. Detta systemet använder sig våra datorer av. Även här använder man sig av att räkna med hjälp av U men som ni kanske redan har sett så kan man även bara dubbla siffran/talet i det här mönstret för att komma fram till vad talet ska vara i nästa kolumn, det kan man tyvärr inte göra i tiobassystemet eller i fembassystemet. Alltså är det en förenkling. 5U0 2U7 2U6 2U5 2U4 2U3 2U 2U0 64 32 6 8 4 2 OBS! Alla spalterna fortsätter i alla dom 3 olika systemen! X U 0 är alltid!
Problemlösning, fembas Om du ska rita så ritar man upp 3 olika spalter/kolumner (som sitter ihop/bredvid varandra) med 4 rutor i varje och skriver siffran 42 över. Poängen med det här är att du ska fylla i dom olika rutorna och översätta talet 42 (i tiobas) till vad talet blir i fembas. Dom tre olika kolumnerna har olika värde, den första kolumnen (från höger) är värd, den andra kolumnen är värd 5 och den tredje kolumnen är värd 25. Men så är det bara när man ska översätta till fembas, om man ska översätta till tvåbas är det helt andra siffror/tal. I alla fall, som tidigare sagt ska du nu översätta talet 42 till fembas och det här är ett väldigt enkelt sätt. Kom bara ihåg att nu när du ska addera får summan aldrig bli mer än antalet 42. Vi kan börja med att titta på den sista/tredje spalten. Den är som sagt värd 25, vilket inte är mer än 42 så där kan vi börja med att fylla i en av dom 4 rutorna. Sedan ska man räkna efter om det går att ta 25+25 utan att talet blir mer än 42, tyvärr så går det inte, då hoppar vi över till nästa kolumn. Nu har du fyllt i en ruta i 25 spalten och har hoppat till 5 spalten där en ruta är värd 5 istället för 25. Så nu tar du 25+5 som är 30, vilket inte är mer än 42, nu ska du fortsätta och se om du kan lägga till ännu en femma. Det kunde du! Nu har du fyllt i ruta i den sista kolumnen och 2 i den andra. Nu testar du om det går med en tredje femma, även det gick! Nu har du alltså 3 i den mittersta kolumnen och talet 40. Nu upptäcker du att du tyvärr inte kan ha en fjärde från mittenkolumnen utan nu måste du hoppa till entalskolumnen. Så du tar 40+ som är 4, nu behöver du bara en sista för att komma upp till talet 42, så du fyller i en sista i entalsspalten. Nu har du fyllt i en i 25 spalten, 3 i 5 spalten och 2 i entalsspalten och kommit upp till talet 42. Nu kan du skriva det under spalterna. Såhär: Nu står det ju,3 och 2 och du nu skriver det som ett helt tal vilket är 32 får du fram vad talet 42 blir i fembas. Alltså är 42 i tiobas värd 32 i fembas!
Problemlösning 2, tvåbas Som tidigare sagt finns det endast 2 siffror i tvåbassystemet, nämligen och 2. Jag har även förklarat att alla spalter är värda olika mycket och att i tvåbassystemets spalter behöver man bara dubbla det föregående talet för att få det som ska stå i nästa spalt precis som ni ser här under. 2U7 2U6 2U5 2U4 2U3 2U 2U0 64 32 6 8 4 2 Nu kan man helt enkelt addera flera tal för att få fram 42. 64 är redan för mycket så då testar vi 32+6 vilket är för mycket. Sedan 32+8 vilket inte blir för mycket utan 40, sedan behöver vi två till för att få 42 alltså tar vi smidigt och enkelt spalten som är värd 2 och adderar det med 40. Nu har vi talet 42 och vi har använt oss av talen/ siffrorna 32, 8 och 2. Vi har bara använt oss av talen/siffrorna en gång och därför behöver vi bara markera en etta under men om vi hade använt dom flera gånger skulle vi har gjort precis som i föregående uppgift och skrivit till exempel en 2:a om vi hade använt den/dom 2 gånger. Nu markerar vi enbart en :a under talen/siffrorna vi har använd oss av och så sätter vi en nolla under talen vi inte har använt. Detta skulle vi också ha gjort om det var något tal eller någon siffra över i föregående uppgift, men där använde vi oss av alla minst 2 gånger. OBS! eftersom 0:an under talet 64 är före någon summa som faktisk är värt någonting skriver man inte med den 0:an i svaret. 2U6 2U5 2U4 2U3 2U2 2U 2U0 64 32 6 8 4 2 0 0 0 0 Och där har vi svaret på uppgift b, 000!
Bilder till förklaring 2 3 4 6 5 7 9 8