kristin österberg & eila mikati Självbedömning i geometri Här beskrivs ett utvecklingsarbete kring självbedömning som genomförts med elever i skolår 8 på Stallarholmsskolan i Strängnäs. För att självbedömning ska bli meningsfullt krävs att eleven förstår målen och att de kan se kvalitativa skillnader i sina lösningar. Detta behöver därför bli en del av undervisningen. I vårt dagliga klassrumsarbete arbetar vi dels med boken dels med praktiska uppgifter. Först arbetar eleverna med ett inledande avsnitt och sedan gör de en diagnos. Diagnosen ligger till grund för hur eleven sedan ska arbeta vidare med avsnittet. Avsnittet avslutas med ett skriftligt prov med syfte att pröva om eleverna klarar de uppställda målen. Under höstterminen -04 deltog vi i kursen Analys och Bedömning, anordnad av PRIM-gruppen vid Lärarhögskolan i Stockholm. Denna kurs inspirerade oss till ett utvecklingsarbete kring bedömning inom geometri, med syfte att utveckla våra bedömningsmetoder. Syftet var att lära eleverna bedöma sitt arbete utifrån mål och delmål. En utgångspunkt för vårt arbete har varit att vi ville använda bedömningsmodeller som vi kan tänka oss att fortsätta använda. Modellerna får inte heller skapa en orimlig arbetsbörda. I den här artikeln kommer vi att ta upp fem delar av vårt utvecklingsarbete: Tydliggör målen för eleverna Diagnos med självskattning Elevrättning och utvärdering Geometriprov Självbedömning Tydliggör målen för eleverna Vi inledde arbetsområdet i geometri med att gå igenom målen med eleverna. De var ovana vid att tänka kring och formulera sig om sitt matematiklärande och de hade lite svårt att förstå vad det skulle vara bra för. Diagnos med självskattning Eleverna fick sedan göra lärobokens diagnos. I slutet på diagnosen fick de göra en bedömning av hur de kände sig när de räknade de enskilda uppgifterna. Självbedömningen var formulerad så att eleven endast angav ett alternativ för varje uppgift: helt säker, ganska säker eller osäker. Självskattningstabellen hade vi lagt in i slutet av diagnosen så att den skulle betraktas som en del av diagnosen. Uppg helt säker ej helt säker osäker 1a 1b 2a 2b... Nämnaren nr 4 2006 49
När vi jämförde hur eleverna svarat på provuppgifterna och hur de fyllt i hur de kände sig när de löste uppgiften visade det sig att eleverna hade bra uppfattning om vad de kan och inte kan. Överlag kände sig pojkarna säkrare på sina uppgifter, men fler flickor än pojkar svarade rätt på uppgifter de kände sig osäkra på. Den här uppgiften kändes mycket givande för oss lärare eftersom vi fick en bättre helhetsbild av eleven och bättre respons från eleverna då vi tydligt visade intresse för inte bara matematikarbetet, utan också den emotionella sidan av arbetet. Elevrättning och utvärdering När eleverna gjort diagnosen kopierade vi deras lösningar och tittade närmare på dem. Originalen fick eleverna tillbaka följande lektionstillfälle tillsammans med ett papper med rubriken: Utvärdering av matematik. Överst fanns facit till diagnosen, under fanns fyra rubriker: Det här kan jag: Det här behöver jag lära mig: Hur jag ska göra för att lära mig det jag inte kan: När arbetet ska vara klart: Vi instruerade eleverna att först rätta sin diagnos och sedan försöka bedöma vad de kunde och inte kunde utifrån sina resultat. Slutligen var det viktigt att de själva skulle sätta upp ett datum för när arbetet med de svåra delmoment de inte ansåg sig kunna, skulle vara klart. Vi diskuterade också hur eleverna skulle hantera de uppgifter de hade klarat men känt sig osäkra på. Eleverna ville gärna rätta sina diagnoser och på en uppgift var kompisbedömning nödvändig. Vi bad också eleverna att skriva slarv bredvid de uppgifter där de själva bedömde att de gjort slarvfel. Vid rättning av elevarbeten uppkommer alltid frågor om huruvida fel beror på slarv eller bristande förståelse. Eleverna tyckte också att det kändes bra att själva få meddela läraren. Ett sådant misstag, som bedömdes som slarvfel, kunde t ex vara att eleven skrivit av fel. Många elever hade svårt att se syftet med självvärderingen och tyckte att den var onödig: Kan jag inte bara skriva: se provet, Jag kan väl skriva att jag kan allt, jag har ju alla rätt och de hade också svårt att se vilka konkreta kunskaper de visat. Elevernas förmåga att beskriva sin kunskap samt vad de behövde lära sig skiftade markant, från mycket medvetna elever till elever som fullständigt struntade i uppgiften. Vi upplevde att svagare elever var mer positiva till självbedömning än starkare elever. Två exempel på elevsvar: Elev 1: Det här kan jag: Hur stor area har figurerna. Rita en kvadrat med omkretsen 20 cm. Det här behöver jag lära mig: Rummet är ritat i skala 1:100 Hur ska jag göra för att lära mig det jag inte kan:... När ska arbetet vara klart: Nästa vecka Elev 2: Det här kan jag: Omkrets Area - kan ganska mkt + lite skala mm 2 cm 2 dm 2 m 2 mm cm dm m Det här behöver jag lära mig: area Kvadraten cirkeln - och de alla! Hur ska jag göra för att lära mig det jag inte kan: Kommentera (prata) lite själv och skriva upp om jag behöver När ska arbetet vara klar: nästa vecka. Geometriprov Förberedelsearbetet inför provet och bedömningen innehöll mycket arbete med målen i geometri. För att kunna bedöma sin lösning och redovisning är det viktigt att eleven har någorlunda klart för sig vad han/hon ska bedöma. Vårt geometriprov 50 Nämnaren nr 4 2006
komponerades utifrån Skolverkets Diagnostiska uppgifter i Matematik. Vi valde tre uppgifter som är öppna till sin karaktär och kräver mer logiskt tänkande och diskussion än traditionella provuppgifter. De flesta av våra elever är mer vana vid traditionella uppgifter, dvs med en lösningsmetod och ett rätt svar. Därför valde vi dessa provuppgifter så att eleverna skulle få möjlighet att testa olika metoder och att ge lösningar som kräver utförliga redovisningar. En av de valda uppgifterna var Kassen. Kassen Du har en rektangulär tygbit som är 90 cm lång och 60 cm bred. Av tyget ska du sy en hållbar kasse med handtag. Gör en skiss och en arbetsbeskrivning av kassen. Jag ska kunna sy kassen efter din beskrivning. Hur stor kan kassen bli? Självbedömning Provet rättades med hjälp av Skolverkets generella bedömningsmatris. Eleverna själva utförde bedömningen av den ena uppgiften, Kassen, med hjälp av en matris kallad Student friendly, som vi hade som kursmaterial. Ett utdrag ur matrisen, i vår översättning, finns här, men den fullständiga finns att hämta på nätet 1. När eleverna rättade Kassen, fanns lösningsförslag på olika kvalitativa nivåer uppsatta i klassrummet, som stöd så att eleverna kunde jämföra sina lösningar med dem (se Pettersson, 1997). Flera elever ansåg sig ha högre kvalité i sin lösning än vad vi tyckte att de hade. De kunde enligt vår mening ha stora brister i sina redovisningar, men envisades med att deras lösning hade en hög kvalité. Poäng hur många poäng får du 4 Jag redovisar allt arbete (uträkningar, text och bilder) på ett tydligt sätt för att visa hur jag kom fram till rätt svar. Jag använder ett matematiskt språk korrekt för att visa att jag förstår uppgiften. Jag räknar utan att göra fel. förståelse genomförande förklaring 3 Jag använder de flesta matte orden rätt. 2 1 Jag försöker att förstå problemet, men jag kan inte. 0 Jag försöker inte att lösa problemet Jag löser uppgiftens alla olika delar och förstår hur de hänger ihop. Jag visar alla steg jag använder för att lösa problemet. Jag förklarar allt som jag räknar ut i huvudet eller med miniräknare. Jag löser de flesta av uppgiftens delar. Det är nästan omöjligt att följa min redovisning. Jag skriver vad jag gjort och varför jag gjort det. Om jag använder en bild, har jag också förklarat den Jag skriver det mesta om vad jag gjort.. 1 http://curriculum.risd41.org/committee/standards/rubrics/grade8_math.doc Nämnaren nr 4 2006 51
Den här eleven, lösning 1, bedömer sig ha mycket goda kunskaper både vad gäller förståelse, genomförande och förklaring, medan vi bedömer att hon har låg kvalité på sin lösning. lösning 1 Skillnaden kan enligt vår mening bero på elevernas ovana att bedöma arbeten kvalitativt. Eleverna kan också ha sin lösning och redovisning i huvudet så att de fyller på med sina tankar när de bedömer sin lösning. Några insåg helt klart att deras redovisning hade brister men menade att eftersom de förstod vad uppgiften handlande om så skulle de bedömas ha högre kvalité, enligt bedömningsmatrisen, än vad vi menade var realistiskt. De riktigt duktiga eleverna fick en ahaupplevelse när de såg att även deras redovisningar kunde ha kvalitativa brister. Lösning 2, se nästa sida, visar en av dessa elevers lösning, men när vi jämförde den med en lösning ur Pettersson (1997) såg vi att det fanns kvalitativa brister, främst när det gäller redovisningen. Några elever med särskilt behov av stöd i matematik fick en positiv upplevelse när de noterade att deras lösningar inte hamnade längst ner i bedömningsmatrisen med 0 poäng, eftersom de faktiskt försökt lösa, redovisa och förklara problemet. Ett oväntat problem uppstod med elever som inte tog uppgiften på allvar eftersom de menade att det här inte är matematik. Eleven i det här fallet, lösning 3, bestämde sig för att se det hela som en rituppgift och inkluderade inga beräkningar. Eleven vägrade sedan att göra självbedömningen. Hur skulle vi bedöma det? Vi vet att eleven inte skulle ha haft några problem med att göra en matematisk lösning. Därför valde vi att inte använda den generella matrisen utan skrev istället en kommentar: Den matematiska kvalitén på dina lösningar varierar kraftigt. De uppgifter du tar på allvar genomför du med stor förståelse men med svaga redovisningar. 52 Nämnaren nr 4 2006
lösning 2 lösning 3 Nämnaren nr 4 2006 53
Reflektion Många elever tyckte att det var svårt att fylla i utvärderingspapperet, kanske för att de var ovana. Kanske berodde det på att vi inte diskuterat målen tillräckligt. Eftersom det är lärarna som sätter betyg, alltså sköter bedömningen kan eleverna också tycka att egen reflektion är onödig. Vi tror att diskussioner om varför vi har självutvärdering måste få mer utrymme för att värderingen ska ge ett bättre resultat. Självvärderingen är viktig för att eleven så småningom själv ska kunna reflektera över sitt eget lärande och inse hur de själva når målen på smidigaste sätt. Men för att nå dit måste läraren visa vikten av självvärdering, t ex genom att ge eleven återkoppling. För att eleven ska lära sig självvärdering måste de också känna till målen, vilket måste vara en tydlig del i undervisningen. Litteratur Black, P. & Wiliam, D. (1998). Inside the Black Box: Raising Standards Through Classroom Assessment. http://www.pdkintl.org/kappan/ kbla9810.htm. Pettersson, A. (1997). Matematiken i utvärdering av grundskolan 1995. Analys av elevernas arbeten med mer omfattande matematikuppgifter i åk 9. Rapport från PRIM-gruppen nr 13. Stockholm: PRIM-gruppen. Pettersson, A. (2003). III Bedömning och betygssättning. Stockholm: Prim-gruppen. I Baskunnande i matematik. Myndigheten för skolutveckling. 60 93. Skolverket (2001). Att bedöma eller döma. Tio artiklar om bedömning och betygssättning. Malmö: Liber distribution. Skolverket (2003). Analysschema för skolår 6 9. Skolverket (2003). Diagnostiska uppgifter i matematik för skolår 6 9. http://curriculum.risd41.org/committee/standards/ rubrics/grade8_math.doc God Jul och Gott Nytt År till alla läsare! För femte året i rad har vi glädjen att kunna skicka med en adventskalender med årets sista nummer. Vi hoppas att ni ska finna en bra plats att sätta upp den på och att problemen ska inspirera till många intressanta diskussioner. Under tiden 1 24 december kommer vi varje dag att lägga ut dagens lucka på nätet, där också alla problem finns samlade så att de kan laddas ner på en gång. Vi har inte gjort några lösningar för publicering, istället hoppas vi som vanligt på att ni ska bidra med såväl elevlösningar som egna lösningsförslag. Problemen har varierande svårighetsgrad, vissa är mycket enkla medan andra troligen kräver en del koncentration och klurighet. I stort sett alla problem kan lösas med enkel matematik eller enkla konkreta undersökningar. Det är naturligtvis också fritt fram att ändra problemen för att på olika sätt anpassa dem till just era och klassens behov. I många fall kan det vara lämpligt att använda de konkreta material som finns till hands till exempel nötter, mynt, okokt spaghetti och kartong för att klippa ut figurer. Det är också roligt för alla åldrar att laborera tillsammans. Några av problemen har en ganska öppen karaktär och lösningen beror delvis på de förutsättningar man själv utgått från. En del problem är mycket gamla och förekommer i olika varianter i vad man skulle kunna kalla en folklig mångkulturell problemlösartradition, andra problem är av färskare datum. Skulle ni ha blivit så problembitna att inte adventskalendern räcker till så finns ju alltid Problemavdelningen, Kängurusidan och DPL! Vi önskar alla Nämnarens läsare ett skönt vinterlov, många aha-upplevelser och såväl hårda som mjuka klappar. Lars Mouwitz, med benäget bistånd från Nämnarenredaktionen och övriga kollegor. 54 Nämnaren nr 4 2006