BERÄKNING AV FÖRORENADE SEDIMENTVOLYMER

Relevanta dokument
Del 2: Hantering och bedömning av data och osäkerheter

Gasverkstomten Västerås. Statistisk bearbetning av efterbehandlingsåtgärderna VARFÖR STATISTIK? STANDARDAVVIKELSE MEDELVÄRDE OCH MEDELHALT

SANERING AV OSKARSHAMNS HAMNBASSÄNG

Vi har en ursprungspopulation/-fördelning med medelvärde µ.

Institutionen för teknikvetenskap och matematik, S0001M LABORATION 2

TMS136. Föreläsning 10

Thomas Önskog 28/

F3 Introduktion Stickprov

Bild 1. Bild 2 Sammanfattning Statistik I. Bild 3 Hypotesprövning. Medicinsk statistik II

Betrakta kopparutbytet från malm från en viss gruva. För att kontrollera detta tar man ut n =16 prover och mäter kopparhalten i dessa.

Föreläsning G60 Statistiska metoder

KLEINLEKTION. Område statistik. Lektionens upplägg. Lämplig inom kurserna Matematik 2b och 2c. Engage (Väck intresse) Explore (Upptäck laborera)

Förorenade sediment i Viskan vad planeras för åtgärder

Föreläsning 12: Regression

Extrauppgifter - Statistik

LUNDS UNIVERSITET 1(6) STATISTISKA INSTITUTIONEN Per-Erik Isberg

Datorlaboration 8/5 Jobba i grupper om 2-3 personer Vi jobbar i Minitab Lämna in rapport via fronter senast 22/5 Förbered er genom att läsa och se

Två innebörder av begreppet statistik. Grundläggande tankegångar i statistik. Vad är ett stickprov? Stickprov och urval

Beskrivande statistik

Forskningsmetodik 2006 lektion 2

SF1905 Sannolikhetsteori och statistik: Lab 2 ht 2011

Introduktion. Konfidensintervall. Parade observationer Sammanfattning Minitab. Oberoende stickprov. Konfidensintervall. Minitab

FÖRELÄSNINGSMATERIAL. diff SE. SE x x. Grundläggande statistik 2: KORRELATION OCH HYPOTESTESTNING. Påbyggnadskurs T1. Odontologisk profylaktik

Tentamen i statistik (delkurs C) på kursen MAR103: Marina Undersökningar - redskap och metoder.

Hypotestestning och repetition

F8 Skattningar. Måns Thulin. Uppsala universitet Statistik för ingenjörer 14/ /17

Finansiell Statistik (GN, 7,5 hp,, HT 2008) Föreläsning 3


SF1901: SANNOLIKHETSTEORI OCH STATISTIKTEORI KONSTEN ATT DRA INTERVALLSKATTNING. STATISTIK SLUTSATSER. Tatjana Pavlenko.

Provmoment: Tentamen 6,5 hp Ladokkod: A144TG Tentamen ges för: TGMAI17h, Maskiningenjör - Produktutveckling. Tentamensdatum: 28 maj 2018 Tid: 9-13

LABORATION 1. Syfte: Syftet med laborationen är att

UPPDRAGSLEDARE THHM UPPRÄTTAD AV. Ingela Forssman

Statistiskt säkerställande av skillnader

Studietyper, inferens och konfidensintervall

Analys av medelvärden. Jenny Selander , plan 3, Norrbacka, ingång via den Samhällsmedicinska kliniken

Diskussionsproblem för Statistik för ingenjörer

UPPDRAGSLEDARE THHM UPPRÄTTAD AV. Ingela Forssman

Läs noggrant informationen nedan innan du börjar skriva tentamen

Parade och oparade test

Statistiska metoder för säkerhetsanalys

Lektionsanteckningar 11-12: Normalfördelningen

Hur måttsätta osäkerheter?

Statistik och epidemiologi T5

Bearbetning och Presentation

Idag. EDAA35, föreläsning 4. Analys. Exempel: exekveringstid. Vanliga steg i analysfasen av ett experiment

Extrauppgifter i matematisk statistik

Rapporten finns som pdf på under Publikationer/Rapporter.

Kompletterande huvudstudie av förorenade sediment i Viskan

Medelvärde, median och standardavvikelse

Medicinsk statistik I

SF1922/SF1923: SANNOLIKHETSTEORI OCH INTERVALLSKATTNING. STATISTIK. Tatjana Pavlenko. 24 april 2018

Hur skriver man statistikavsnittet i en ansökan?

Idag. EDAA35, föreläsning 4. Analys. Kursmeddelanden. Vanliga steg i analysfasen av ett experiment. Exempel: exekveringstid

Envägs variansanalys (ANOVA) för test av olika väntevärde i flera grupper

Finns det över huvud taget anledning att förvänta sig något speciellt? Finns det en generell fördelning som beskriver en mätning?

Föreläsning 1. NDAB02 Statistik; teori och tillämpning i biologi

Deskriptiv statistik. Andrew Hooker. Division of Pharmacokinetics and Drug Therapy Department of Pharmaceutical Biosciences Uppsala University

1 Bakgrund DATORÖVNING 3 MATEMATISK STATISTIK FÖR E FMSF Något om Radon och Radonmätningar. 1.2 Statistisk modell

F9 SAMPLINGFÖRDELNINGAR (NCT

Föreläsning 5. Kapitel 6, sid Inferens om en population

träna på att använda olika grafiska metoder för att undersöka vilka fördelningar ett datamaterial kan komma från

LULEÅ TEKNISKA UNIVERSITET Ämneskod S0002M MAM801 IEK309 Institutionen för matematik Datum Skrivtid

Standardfel (Standard error, SE) SD eller SE. Intervallskattning MSG Staffan Nilsson, Chalmers 1

Mälardalens Högskola. Formelsamling. Statistik, grundkurs

Beskrivande statistik. Tony Pansell, Leg optiker Docent, Universitetslektor

Beräkningar och diagram i EQUALIS resultatsammanställningar. P016 v

Underlag till schaktplan

Några vanliga fördelningar från ett GUM-perspektiv

Prediktera. Statistik för modellval och prediktion. Trend? - Syrehalt beroende på kovariater. Sambands- och trendanalys

Introduktion till statistik för statsvetare

Laboration 2. i 5B1512, Grundkurs i matematisk statistik för ekonomer

F9 Konfidensintervall

Utvärdering av klassificering SÅGVERKSOMRÅDET

9. Konfidensintervall vid normalfördelning

LÖSNINGAR TILL. Matematisk statistik, Tentamen: kl FMS 086, Matematisk statistik för K och B, 7.5 hp

Bilaga 1: Diagram och statistiska uppgifter från SDQ analysverktyget, referensvärden mm.

Svensk Dialysdatabas. Anemibehandling HD. Klinikdata hösten 2005 Översikt åren

BILAGA 5:6 FÖRORENINGSHALTER I SEDIMENT

Datorövning Power curve 0,0305 0, Kvantiler, kritiska regioner

UPPDRAGSLEDARE THHM UPPRÄTTAD AV. Ingela Forssman

Grundläggande matematisk statistik

Inledning till statistikteorin. Skattningar och konfidensintervall för μ och σ

Finansiering. Föreläsning 6 Risk och avkastning BMA: Kap. 7. Jonas Råsbrant

Kommentarer till excelfilen Validering av förra årets prognos för 2016 och det faktiska utfallet 2016 och justeringar i årets prognosantaganden

PROGRAMFÖRKLARING I. Statistik för modellval och prediktion. Ett exempel: vågriktning och våghöjd

Förra gången (F4-F5)

Översedimentation av förorenade bottnar? från teori till exempel Henrik Eriksson, Golder Associates AB

BIOSTATISTISK GRUNDKURS, MASB11 ÖVNING 6 ( ) OCH INFÖR ÖVNING 7 ( )

Föreläsning 11: Mer om jämförelser och inferens

Föreläsningsanteckningar till kapitel 8, del 2

Lösningar till tentamensskrivning för kursen Linjära statistiska modeller. 14 januari

Vetenskaplig metod och statistik

Dataanalys kopplat till undersökningar

Sociologi GR (A) Sociologisk Metod Examination #2 Peter Axelsson. N Minimum Maximum Mean Std. Deviation

Hypotesprövning. Andrew Hooker. Division of Pharmacokinetics and Drug Therapy Department of Pharmaceutical Biosciences Uppsala University

Konfidensintervall, Hypotestest

Föreläsning 7. Statistikens grunder.

STATISTISK POWER OCH STICKPROVSDIMENSIONERING

7.3.3 Nonparametric Mann-Whitney test

Jämförelse mellan helårsmätningar och tremånadersmätningar av radon i Skövde kommun. Göteborg den 15 september 2005

Transkript:

BERÄKNING AV FÖRORENADE SEDIMENTVOLYMER Rapport nr VISKAN 2003:5 Länsstyrelsen i Västra Götalands län 2004-04-23 Författad av Anders Bank Golder Associates AB 1 1 Delprojektledare för miljökemisk utredning i Viskanprojektet

INNEHÅLLSFÖRTECKNING BAKGRUND OCH SYFTE... 3 INDATA... 3 RESULTAT... 4 Sid. 2(5)

BAKGRUND OCH SYFTE Förorenat vattenutsläpp från olika verksamheter utmed Viskan har gett upphov till förorening av vattendragets bottensediment. I projekt Viskan pågår slutförande av huvudstudiefasen. I denna fas ingår bl a att genomföra kompletterande kartläggning av bottensediment inom de tre utvidgningarna. Sedimentprover har tagits systematiskt i 10 delområden i Viskan nedströms Borås: D1-D3, G1-G4, R1-R3. I varje punkt har tjockleken av de förorenade sedimenten bedömts utifrån kemiska analyser samt sedimentens utseende och lukt. Svenska Miljömanagement AB har därefter beräknat volymerna av förorenade sediment per delområde utifrån antagandet att varje punkt representerar en viss yta (2 000 4 000 m 2 ). Eftersom tjocklekarna av de förorenade sedimenten varierar relativt kraftigt i de provtagna punkterna inom vissa delområden är dock en sådan beräkning osäker. Inom delområdena R1-R3 har dock tjocklekarna varierat i liten omfattning varför osäkerheterna här bedöms vara mindre. Vidare saknas underlag för statistisk bearbetning av D2. Golder Associates AB har av ovanstående skäl fått i uppdrag att beräkna de förorenade sedimentvolymerna med en statistisk metod i delområde D1, D3 samt G1-G4. Metoden skall ge en rimlig övre nivå av förorenade sedimentvolymer totalt och i respektive delområde. Resultatet av beräkningarna kan vid behov användas som underlag till inledande kalkyler avseende åtgärdskostnader, föroreningsmängder m m INDATA I tabell 1 nedan redovisas olika statistiska mått på de förorenade sedimentens tjocklek inom respektive delområde. Tabell 1 Sammanfattande statistik avseende tjockleken av förorenade sediment i respektive delområde. Delområde D1 D3 G1 G2 G3 G4 Antal mätpunkter 6 23 8 26 13 10 Tjocklek, aritm. medel (m) 0,43 1,59 0,15 0,77 0,92 0,90 Tjocklek, median (m) 0,00 1,60 0,00 0,80 0,80 0,90 Standardavvikelse (m) 0,67 0,90 0,30 0,72 0,29 0,44 Variationskoefficient (CV) 1) 1,56 0,57 1,98 0,94 0,31 0,49 Tjocklek, min (m) 0 0 0 0 0,4 0 Tjocklek, max (m) 1,4 4,4 0,8 2,9 1,4 1,4 1) CV = Aritmetiskt medelvärde/standardavvikelse Av tabell 1 framgår att medel- och medianvärdet av tjockleken är relativt likartade samt att variationskoefficienterna är rimligt låga (<1) i de flesta delområden. Detta indikerar att tjocklekarna inom delområdena D3, G2-G4 sannolikt är normalfördelade. Delområdena D1 och G1 är dock ej normalfördelade, utan mer sannolikt lognormalfördelade. För samtliga delområden har också tjocklekarnas fördelning studerats i normalfördelningsdiagram,. Via dessa kunde det konstateras att värdena egentligen ligger någonstans mittemellan dessa fördelningar. I beräkningarna har det dock antagits att tjocklekarna är normalfördelade inom respektive delområde. Detta innebär att de beräknade volymerna sannolikt överskattar de verkliga, särskilt för delområde D1 och G1. Sid. 3(5)

RESULTAT Volymen förorenade sediment i respektive delområde kan uttryckas som: Volym = Area*T mv Där Area; delområdets yta (m 2 ) T mv ; Det verkliga medelvärdet av tjockleken av de förorenade sedimenten (m) Om tjocklekarna är normalfördelade inom delområdet är det aritmetiska medelvärdet (T aritm.mv ) den bästa skattningen på det verkliga medelvärdet. En sådan beräkning bör dock kompletteras med en skattning av osäkerheter, eftersom det är ytterst osannolikt att det verkliga medelvärdet är lika med det beräknade aritmetiska medelvärdet. Osäkerheterna beror till stor del på att allt sediment inte provtas utan skattningen av medelvärdet baseras på ett fåtal observationer. För att ta hänsyn till detta kan en övre ensidig konfidensgräns för medelvärdet (Eng. Upper Confidence Limit of the Mean, UCLM) beräknas enligt följande för normalfördelade data (95 % konfidensgrad eller säkerhet): UCLM(95 %) = T aritm.mv + (S/n 0,5 )*t 95%,n-1 T aritm.mv ; Aritmetiskt medelvärde S; Standardavvikelse n; antal observationer t 95%,n-1 ; fördelningsfaktor för den valda konfidensgraden (95%) och antal frihetsgrader (hämtas från tabell för normalfördelning) UCLM(95 %) kan sägas representera ett värde som det verkliga medelvärdet med 95 % sannolikhet underskrider. Observera dock att med 5 % sannolikhet överskrider det verkliga medelvärdet UCLM(95 %). I tabell 2 redovisas beräknade volymer av förorenade sediment per delområde dels utifrån aritmetiska medelvärden, dels utifrån UCLM(95 %). Delområdenas areor har hämtats från Svenska Miljömanagement ABs beräkningar. I tabellen redovisas också tidigare uppskattningar. Ytor och volymer har avrundats. Sid. 4(5)

Tabell 2 Beräknade volymer förorenade sediment i Viskans delområden D, G och R. Område D1 D3 G1 G2 G3 G4 R1-R3 + D2 Totalt Inkl R1-R3 + D2 Tjocklek, 0,43 1,59 0,15 0,77 0,92 0,90 - - aritm. medelvärde, m Tjocklek, UCLM (95 %), m 1,31 1,90 0,35 1,01 1,07 1,15 - - Area, m 2 14 400 51 000 33 000 65 000 36 000 31 000 - Volym 6 000 81 000 5 000 50 000 33 000 28 000 (20 000) 223 000 (Medelvärde), m 3 Volym (UCLM 95 %), m 3 19 000 97 000 11 000 65 000 38 000 36 000 (20 000) 286 000 Tidigare beräknade 5 300 80 500 16 700 50 200 29 900 25 600 20 000 228 000 volymer, m 3 Av tabellen framgår att förorenade sedimentvolymer beräknade utifrån de aritmetiska medelvärdena överstämmer ganska väl med tidigare genomförds uppskattningar. Vidare framgår att volymen beräknad utifrån UCLM(95 %) är ca 30 % högre. Under förutsättning att tjocklekarna av de förorenade sedimenten i respektive delområde är normalfördelade kan resultaten sammanfattas på följande sätt: De förorenade sedimentvolymerna i Djupasjön, Guttasjön och Rydboholm underskrider med 95 % sannolikhet 286 000 m 3. Om delområdet D3 exkluderas, beräknas de förorenade sedimentvolymerna med 95 % sannolikhet understiga 189 000 m 3. GOLDER ASSOCIATES AB Anders Bank Anna-Lena Öberg-Högsta Sid. 5(5)