Optimal schemaläggning vid produktion av flygmotorkomponenter Karin Thörnblad Industridoktorand Tillämpad optimering Logistikutveckling, Volvo Aero November 2010
Samarbete med Ann-Brith Strömberg, Matematiska Vetenskaper, Chalmers Tekniska Högskola och Göteborgs Universitet Michael Patriksson, Matematiska Vetenskaper, Chalmers Tekniska Högskola och Göteborgs Universitet Torgny Almgren, Volvo Aero, Trollhättan Stöd från Volvo Aero Vetenskapsrådet NFFP (Nationella flygforskningsprogrammet) Slide 2
Multitaskcellen på Volvo Aero Centralt verktygslager Multitaskmaskiner 3 Transportkran 1 Setupstationer 2 Manuell gradning Gradningsrobot 4 Incheckning/ Utcheckning Slide 3
Transportkran Transporter mellan lagerplats och arbetsstationer Slide 4
3 setupstationer Montering/demontering i och ut ur fixturer Slide 5
5 multitaskmaskiner Borrning, fräsning och svarvning Slide 6
Gradningsrobot Automatisk gradning Slide 7
Den logistiska verkligheten på Volvo Aero Dyra svårflyttbara maskiner Högvärda lågvolymsprodukter Dyra fixturer Extremt höga krav på kvalitet och mått-toleranser Komplexa produktflöden Supply chain Tillverkning Kunder Multitaskcellen: 8 olika produkter 30 olika jobb Slide 8
Routing av en produkt Varje produktionsorder följer en sk routing i planeringssystemet Ett jobb i multitaskcellen 3-5 ruttoperationer Multitaskjobb Operation utanför MTC Slide 9
Produktkön Planerad order Bearbetning utanför MTC v 0j, planerad ledtid från aktuell position till ankomst till multitaskcellen MT-cell In-checkat lager v jq, planerad ledtid från avslut av jobb j till ankomst till multitaskcellen för jobb q Slide 10
Nuvarande detaljplanering av multitaskcellen Manuell planering baserad på Earliest Due Date prioritetslista Andra prioriteringar p g a den rådande logistiska situationen FIFO prioriteringsregel (First In First Out) används i andra delar av fabriken Time (h) 0 10 20 30 40 50 60 Multitaskmaskiner MC1 MC2 MC3 7 81010 9 6 12 11 9 13 1 16 15 15 7 16 3 3 4 4 17 18 17 18 14 19 19 20 20 MC4 MC5 13 1 148 1112 2 5 2 6 5 Real production case Deburring and setup stations ManGr DBR MDM1 MDM2 8 109 7 10 10 1310 9 9 6 13 113 1 8 13 16 1 14 2 5 5 3 6 3 2 5 5 17 17 17 14 MDM3 67 10 811 9 12 101 11 1613 212 1 1514 3 8 59 129 36 11 1613 7 1711122 1 7 415 4 15 5 17 61614 182 4 18 414 3 6 3 21918 2018 20 17 14 19 20 20 Ruttoperationerna i de övriga resurserna läggs ut i ett möjligt schema. Slide 11
Matematisk modell med diskreta variabler 0 10 20 30 40 50 60 MC1 8 11 16 15 4 3 MC2 19 18 20 MC3 12 7 10 13 6 17 MC4 14 5 MC5 9 1 2 Schemats planeringshorisont delas in i T+1 diskreta tidssteg. Variabler: x jku 1 om jobb j ska starta tid u på maskin k 0 annars Startar jobbet vid tid u på maskin k? Ja Nej s j = färdigtidpunkt för jobb j h j s d, om s d, dvs försening av jobb j j j j j 0 annars Slide 12
Diskreta maskinproblemet Målfunktion: Minimera summan av sluttiderna och totala förseningen. Ett jobb ska utföras endast en gång Varje jobb kan bara tilldelas en tillåten maskin k Bara ett jobb i taget kan processas i maskin k Jobb q får startas först efter att jobb j avslutats + planerade ledtiden mellan jobben ifall de ska utföras för samma produktionsorder. Release date Maskintillgänglighet Definition av sluttid Definition av försening Binära variabler Slide 13
Time Testresultat 21 scenarier verkliga produktionsdata Insamlade under april augusti 2010 17 Real scenarios April - August 2010 Time distribution for data collections 16 15 14 13 12 11 10 9 8 Mo 1 Tu 2 We 3 Th 4 Fr 5 Weekday Slide 14
Genomförande Schemaläggning av de första 20 jobben i kön m h a Matematisk optimeringsmodell med målfunktion Minimera summan av sluttiderna och totala förseningen Jämförelse med schemaläggning enligt Earliest Due Date (EDD) prioriteringsregel First In First Out (FIFO) prioriteringsregel Shortest Processing Time (SPT) prioriteringsregel Slide 15
Varierande beläggning Variationen i antal incheckade jobb indikerar hur beläggningen varierat under perioden. 20 # jobs checked-in 15 10 5 0 Scenarios Slide 16
Computation times All computations have been carried out on a 4 Gb quad-core Intel Xeon 3.2 GHz system using AMPL-CPLEX12 Comparison of CPU times (seconds) (s) 1000000 ~3 months 100000 10000 1000 ~8 hours ~15 min Full engineer's model Divided engineer's model 100 10 1 5 10 15 20 Number of jobs Discrete machining + engineer's feas model Medelvärde av 21 verkliga scenarier < 2 min Slide 17
Beräkningsresultat Resultaten är givna som medelvärden per jobb. Genomloppstid = sluttid release date Schemaläggningsalgoritm Genomloppstid (h) Skillnad från optimala lösningen (h) Skillnad i försening (h) OPT #jobs checked-in 10 #jobs checked-in > 10 EDD #jobs checked-in 10 #jobs checked-in > 10 FIFO #jobs checked-in 10 #jobs checked-in > 10 SPT #jobs checked-in 10 #jobs checked-in > 10 27.7 29.1 26.4 31.1 31.6 30.6 34.2 36.2 32.4 29.4 30.6 28.3 3.4 2.5 4.2 6.5 7.1 6.0 1.7 1.5 1.9 0 0 2.9 2.4 3.3 6.5 7.3 5.8 2.1 1.7 2.4 Slide 18
Skillnad i försening och sluttider jämfört med optimala lösningen (i procent av medelgenomloppstid för optimala lösningen) 30% 25% 20% EDD (tardiness diff) EDD (compl time diff) FIFO (tardiness diff) FIFO (compl time diff) SPT (tardiness diff) SPT (compl time diff) 15% 10% Ca 3 h 5% 0% Mean all jobs Mean - # jobs checked-in <= 10 Mean - # jobs checked-in > 10 Slide 19
Tardiness (h) Förseningsresultat Förseningsresultat från ett fiktivt högvolymsscenario 90 80 70 60 50 40 30 Opt EDD FIFO 20 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Job number Slide 20
Kortsiktig schemaläggning Ingen kunskap finns tillgänglig om vilka jobb som är på väg till multitaskcellen (eller som finns längre ned i prioritetslistan) t 0 t 1 t 2 time Job 1 - MC1 & MC2 Job 2 - MC1 & MC 2 Job 3 - MC 2 t 0 t 1 t 2 time MC1 MC2 Job 1 - MC 1 & MC2 Job 2 MC1 & MC 2 Job 3 MC 2 Slide 21
Med framförhållning Den matematiska optimeringsmodellen tar hänsyn till alla jobb i kön vid skapandet av ett schema. t 0 t 1 t 2 time Job 1 - MC1 & MC2 Job 2 - MC1 & MC 2 Job 3 - MC 2 t 0 t 1 t 2 time MC1 MC2 Job 1 - MC 1 & MC2 Job 2 MC 1 & MC 2 Job 3 MC 2 Slide 22
Om man kunde titta in i framtiden t 0 t 1 t 2 time t 3 Job 1 - MC1 & MC2 Job 2 - MC1 & MC 2 Job 3 - MC 2 Job 4 - MC1 & MC2 t 0 t 1 t 2 time t 3 MC1 MC2 Job 1 - MC 1 & MC2 Job 2 MC1 & MC 2 Job 4 - MC1 & MC2 Job 3 MC 2 Förlorad kapacitet t 0 t 1 t 2 time t 3 MC1 MC2 Job 1 - MC 1 & MC2 Job 2 MC 1 & MC 2 Job 3 MC 2 Job 4 - MC1 & MC2 Slide 23
Scenario: 2010-08-12 0 10 20 30 40 50 60 70 80 MC1 19 14 2 17 12 MC2 9 16 7 3 MC3 MC4 20 4 13 10 15 8 11 18 Opt results MC5 5 1 6 ManGr DBR MC1 MDM1 MC2 MDM2 MC3 MDM3 MC4 MC5 ManGr DBR MDM1 MDM2 MDM3 0 20 10 20 30 40 50 60 70 80 19 4 4 14 5 7 16 19 19 20 8 2014 4 20 9 5 13 10 2 414 1 13 5 20 4 8 5 13 20 13 9 2 10 15 1 8 11 6 17 9 11 2 10 1 3 12 18 155 1613 9 17 112 7 81016 615 12117 3 7 188 11 6 12 18 3 18 15 6 15 1 4 8 Mean completion time 28.1 h 27.2 h 19819 20 7 5 1314 4 167 1 171514 5 1813 216 917 3 6 15 1 18 10 2 11 9 12 6 3 10 11 18 OPT 2 SPT Tardiness diff (%) 0 % 17.1 % 9 6 3 10 11 12 3 Trolig förlorad kapacitet 12 Shortest Processing Time Slide 24
Handskas med förändringar Väntade händelser Nya produkter i kön Varianser i ledtid Oväntade händelser Maskin går sönder Operatör blir sjuk Produkt lämnar kön p g a kvalitetsavvikelse etc. Optimerat schema Oväntade händelser Ny optimeringsberäkning Frekvens: Beräkningstid skift När som helst < 15 min Slide 25
Fortsatt forskning Fler beräkningar med realistiska högvolymsscenarier Jämföra resultat med mer sofistikerade schemaläggningsalgoritmer Utvärdera robusthet Constraint programming Lagrange-relaxation Kolumngenerering Utveckla smart och snabb heuristik Mer realistisk modell: fixturer, bemanning etc. Förbättra målfunktionen Mer teori Bättre modell Mer tester Slide 26
Frågor eller kommentarer? Karin Thörnblad, industridoktorand karin.thornblad@volvo.com Slide 27