Lektion 3 Projektplanering (PP) Rev. 013015NM Fast position Projektplanering Nedan följer alla uppgifter som hör till lektionen. De är indelade i fyra nivåer där nivå 1 innehåller uppgifter som hanterar en specifik problemställning i taget. Nivå innehåller mer detaljerade räkneuppgifter kring några centrala teman. Nivå 3 innehåller uppgifter som går på bredden genom flera olika teman och specifika problemställningar. Nivå 4 innehåller teoriuppgifter. Innan lektionen kan uppgifter på nivå 1 studeras. Innehåll Nivå 1: Grundbegrepp (PP1.1) Aktivitetsnätverk (kritisk väg) (PP1.)* Nivå : Planering av produktlansering (deterministiska tider) (PP.3) Planering av byggprojekt (PP.4) Nivå 3: Inlärningskurva (PP3.5) Planering av produktlansering (stokastiska tider) (PP3.6)* Nivå 4: - - * Uppgifter som behandlas på lektion
Nivå 1 Uppgift PP1.1 Ett projekt kan planeras med nätverksstrukturer i aktivitetsnätverk. Förklara vad som menas med kritisk linje, slack och tidskritiska aktiviteter i ett aktivitetsnätverk över ett projekt. Uppgift PP1. Ett företag har bestämt sig för att starta upp en ny fabrik, vilket kräver ett antal aktiviteter innan fabriken kan tas i drift. Följande aktiviteter, med data, krävs: Aktivitet i Omedelbar föregångare t i Tid [dagar] a 8 b 10 c a 10 d b, c 15 e b 1 f d 4 g e 8 h f, g 7 i) Rita ett aktivitetsnätverk för projektet (enligt AoA-metodiken) ii) iii) När kan fabriken tidigast tas i drift? Vilka aktiviteter utgör den kritiska linjen? Nivå Uppgift PP.3 Vid ett företag skall en ny produkt lanseras. En produktlansering innehåller ett antal olika aktiviteter, se tabellen nedan. Dessa aktiviteter kan inte utföras oberoende av varandra utan vissa aktiviteter kräver att andra har utförts innan. Varje aktivitet kräver en viss tid för att utföras. Tabell: Aktiviteter i ett produktlanseringskampanj Aktivitet i Benämning Tid, t i [Veckor] Omedelbar föregångare A Sätt samman projektgrupp 1 - B Producera kampanjplan 4 A C Design av annonser och inslag 3 B D Producera annonser och inslag 6 C E Inköp av mediatjänster 4 B F Skapa kontrakt med leverantörer E G Slutgiltigt godkännande D och F
a) Beskriv produktlanseringskampanjen i ett aktivitetsnätverk (enligt AoA-metodiken) b) Bestäm produktlanseringskampanjens kritiska aktiviteter samt beräkna hur lång den totala projekttiden är. c) Antag att bara vissa personer i företaget kan utföra aktiviteterna enligt tabellen nedan och att varje person bara kan utföra en aktivitet åt gången. Person Anna Börje Carina Kan utföra aktiviteter: A, B och G C och E D och F Hur många extra veckor kommer produktlanseringskampanjen minst att ta med denna hänsyn? Uppgift PP.4 Bygg AB ska bygga ett nytt kombinerat rekreationshus och kontor för att kunna erbjuda lite mervärde till både anställda och kunder. Bygg AB har en metod som man använder för genomförandet av sina projekt som innefattar förprojekt, huvudprojekt och avslutning av projekt. Förprojektet är en förberedelse för genomförandet av huvudprojektet, och resulterar i det här fallet i målformulering, avgränsningar, omfattning, organisation, och en projektplan för huvudprojektet. Huvudprojektet börjar här med projektstart, som är till för att projektledaren och projektgruppen ska sätta sig in i vad som ska göras, samt vilka mål och förutsättningar som gäller. Resten av huvudprojektet berör byggnationen av det kombinerade rekreationshuset och kontoret, samt dess omgivning. Avslutningen av projektet är en stor inflyttningsfest som ska pågå en hel dag. 3
Aktivitet Aktivitetsbeskrivning Omedelbar Tidsåtgång [dagar] föregångare Förprojekt MF Målformulering 5 AVG Avgränsningar MF 3 OMF Omfattning AVG ORG Organisation AVG 1 PP Projektplan OMF, ORG 5 Huvudprojekt PS Projektstart PP 4 RV Röja Väg PS 4 TH Trappa Hus RV 1 GRG Gräva Grund RV GRB Gräva Brunn GRG GJG Gjuta Grund GRG 4 MH Montera Hus TH, GJG 7 IP Installera Pump GRB 1 AT Anlägga Trädgård GJG, GRB 4 PLA Plantera AT, IP 3 MÅ Måla MH 5 INR Inreda MÅ 4 Avslutning av projekt IFF Inflyttningsfest INR, PLA 1 a) Rita upp aktivitetsnätverket, inklusive eventuella blindaktiviteter (enligt AoA-metodiken). Aktivitet och tidsåtgång för respektive aktivitet skall tydligt framgå i nätverket! b) Beräkna projektets kortaste genomförandetid och fastställ den kritiska linjen i aktivitetsnätverket. I dina beräkningar skall det tydligt framgå tidigaste starttid, senaste färdigtid, samt slack för varje enskilt delmoment (inklusive eventuella blindaktiviteter) för projektet! c) Med hur många dagar skulle projektet förkortas om man skulle kunna påbörja alla aktiviteter i förprojektet samtidigt? Motivera/redovisa dina beräkningar! 4
Nivå 3 Uppgift PP3.5 Hustillverkaren Torpfabriken AB följer en 75%-ig inlärningskurva för tillverkningen av ett 1,5-plans fritidshus (Sommartorpet). Tiden för färdigställandet av det första Sommartorpet var 960 timmar varav 160 timmar motsvarar brinntid (torktid) för betongen som inte kan påskyndas och därför inte påverkas av ökad erfarenhet. Sedan det första huset byggdes har Torpfabriken levererat och monterat ytterligare 9 torp. Antag att hustillverkaren arbetar 8 timmar/dag och 5 dagar/vecka. Förutsätt att allt arbete sker sekventiellt utan möjlighet till överlappning. i) Bestäm inlärningskurvan matematiskt och skissa den. (3p) ii) Företaget har fått en order på 8 stycken Sommartorpet. Hur många veckor behöver Torpfabriken för att färdigställa hela ordern? (4p) Uppgift PP3.6 Ett företag har utvecklat en ny produkt som snart skall lanseras. Er grupp har blivit utsedd att planera lanseringen (marknadsföring, produktplacering, säljstart, mm) och har fått följande information till ert förfogande. Lanseringen utgörs av 7 huvudaktiviteter (benämnda A, B,, G), vilkas precedensrelationer (ordning) och uppskattade tider som respektive aktivitet beräknas pågå (löptid) presenteras i tabellen nedan: Uppskattade löptider (dagar) Aktivitet Optimistisk Mest trolig Pessimistisk Omedelbar(a) (t o ) (t l ) (t p ) föregångare A 1 4 7 B 6 7 C 3 3 6 B D 6 13 14 A E 3 6 1 A, C F 6 8 16 B G 1 5 6 E, F Baserat på denna information ombeds du göra en grov tidsplanering samt en uppskattning om hur mycket tid lanseringsprojektet kommer att ta i anspråk. a) Rita upp nätverket för huvudaktiviteterna i lanseringsprojektet (beakta precedensrelationer) enligt både AON (Activity-On-Node)- och AOA (Activity-On- Arrow) -metodiken (alltså två nätverk). Ledning: AON och AOA är två olika principer för hur man ritar nätverk enligt figuren nedan. Enbart relationer behöver beaktas i denna del av uppgiften, ej tider eller övrig information. Inför gärna en start och en stoppruta i båda nätverken för att underlätta uppgiften. 5
Aktivitet Aktivitet Tillstånd Aktivitet AON AOA b) Beräkna förväntade löptider och varianser för respektive aktivitet enligt PERTmetodiken (se ledning nedan) Ledning: t 4t t te 6 V p l o to tp 6 Förväntad löptid (t e ) för respektive aktivitet beräknas enligt: Variansen för respektive aktivitet beräknas enligt: c) Beräkna alla slack i nätverket och identifiera den kritiska vägen (utgå från aktiviteternas förväntade löptider, t e ). Sammanställ denna information i ett AONnätverk enligt PERT-metodiken. d) Rita upp ett Gantt-schema för projektets förväntade löptider där projektets totala löptid tydligt framgår. e) Denna uppgift ingår inte i TPPE08 M Hur stor är sannolikheten att lanseringsprojektet slutförs inom 3 dagar (se ledning nedan)? Ledning: Antag att aktiviteternas löptider kan behandlas som oberoende stokastiska variabler, vilket gör att centrala gränsvärdessatsen är användbar och att projektets totala löptid kan anses vara normalfördelad. 6
Bilaga Normalfördelningen Fördelningsfunktion z 1 ( x) e dz x 0.399 0.0 Sannolikhetstäthet x 1 ( x) e x ( x ) ( x ) x ( x) ( x) x ( x ) ( x ) 0.004 3 3 0,0 0,500000 0,39894 1,0 0,841345 0,41971,0 0,97750 0,053991 0,1 0,53988 0,396953 1,1 0,864334 0,1785,1 0,98136 0,043984 0, 0,57960 0,391043 1, 0,884930 0,194186, 0,986097 0,035475 0,3 0,617911 0,381388 1,3 0,90300 0,171369,3 0,98976 0,0837 0,4 0,6554 0,36870 1,4 0,91943 0,14977,4 0,99180 0,0395 0,5 0,69146 0,35065 1,5 0,933193 0,19518,5 0,993790 0,01758 0,6 0,75747 0,3335 1,6 0,94501 0,11091,6 0,995339 0,013583 0,7 0,758037 0,3154 1,7 0,955435 0,094049,7 0,996533 0,01041 0,8 0,788145 0,8969 1,8 0,964070 0,078950,8 0,997445 0,007915 0,9 0,815940 0,66085 1,9 0,97183 0,065616,9 0,998134 0,005953 0.399 Funktionen k(p) k( p) 1 p/ 0.0 p/ k p/ 0.004 3 3 k p 0,010 0,05 0,050 0,100 0,150 0,00 0,50 0,500 1,000 k(p),5758,414 1,9600 1,6449 1,4395 1,816 1,1503 0,6745 0,0000 7
Lösningsförslag Uppgift PP1.1 Lösning: Kritisk linje = summan av aktiviteter som om de blir försenade kommer att försena hela projektet. Slack = anger hur mycket tid som en aktivitet kan dra över utan att projektet blir försenat. Aktiviteter med slack = 0 ingår i kritisk linje. Tidskritiska aktiviteter = de aktiviteter som utgör kritisk linje. Uppgift PP1. Lösning: i) c, 10 d, 15 a, 8 f, 4 h, 7 b, 10 g, 8 e, 1 ii) Fabriken kan tidigast tas i drift efter 44 dagar. iii) Kritiska linjen är: a c d f h 8
Uppgift PP.3 Lösning: a) Aktivitetsnätverk ( E, 9, 1 ) ( F, 11, 14 ) F, E, 4 Blind, 0 K A, 1 B, 4 C, 3 D, 6 G, S ( -, 0, 0 ) ( A, 1, 1 ) ( B, 5, 5 ) ( C, 8, 8 ) ( D, 14, 14 ) ( G, 16, 16 ) Blind är en blindaktivitet med tid noll. I detta fall är egentligen Blind onödig då aktiviteten F kan dras direkt från Es slut till Gs början utan att förändra logiken i nätverket. Dock underlättar införandet av Blind jämförelsen mellan olika alternativ i c)-uppgiften senare. b) För beräkning av SF och TS, se aktivitetsnätverket i a) Aktivitet i Senaste Färdigtid, SF Tidigaste Starttid, TS Tid, t Slack, S=SF-TS-t A 1 0 1 0 B 5 1 4 0 C 8 5 3 0 D 14 8 6 0 E 1 5 4 3 F 14 9 3 G 16 14 0 Kritisk linje är aktiviteterna med slack lika med noll. Kritiska aktiviteter blir då aktiviteterna A, B, C, D och G. c) Använd aktivitetsnätverket och slacket för att beräkna förseningen. Ett uppdaterat aktivitetsnätverk med resurser ser ut som nedan. ( E, 9, 1 ) ( F, 11, 14 ) F, (Carina) E, 4 (Börje) Blind, 0 K A, 1 (Anna) B, 4 (Anna) C, 3 (Börje) D, 6 (Carina) G, (Anna) S ( -, 0, 0 ) ( A, 1, 1 ) ( B, 5, 5 ) ( C, 8, 8 ) ( D, 14, 14 ) ( G, 16, 16 ) Här inses lätt att aktivitet C och E inte kan starta samtidigt. Därefter finns det två alternativ. 9
1) Kör C före E och sedan D före F. Där E och D kan utföras samtidigt. Förseningen blir 3 veckor för E och veckor för F minus slacket 3 veckor: Totalt veckor ( D, 14, 14 ) ( F, 16, 16 ) F, (Carina) E, 4 (Börje) Blind, 0 Blind, 0 K A, 1 (Anna) B, 4 (Anna) C, 3 (Börje) D, 6 (Carina) G, (Anna) S ( -, 0, 0 ) ( A, 1, 1 ) ( B, 5, 5 ) ( C, 8, 8 ) ( D, 14, 14 ) ( F, 16, 16 ) ( G, 18, 18 ) ) Kör E före C sedan F före D. Kritisk linje är densamma som tidigare med E som extra aktivitet: Totalt 4 veckor ( E, 9, 9 ) ( F, 11, 1 ) F, (Carina) E, 4 (Börje) Blind, 0 Blind, 0 K A, 1 (Anna) B, 4 (Anna) C, 3 (Börje) D, 6 (Carina) G, (Anna) S ( -, 0, 0 ) ( A, 1, 1 ) ( B, 5, 5 ) ( E, 9, 9 ) ( C, 1, 1 ) ( D, 18, 18 ) ( G, 0, 0 ) Uppgift PP.4 Lösning: a) Aktivitetsnätverket bör se ut enligt nedan: (ORG, 9, 10) TH, 1 (ba1, 9, 9) (MH, 36, 36) (MÅ, 41, 41) MH, 7 MÅ, 5 ba1, 0 ORG, 1 (Ba4, 9, 38) (AT, 33, 4) MF, 5 AVG, 3 Ba5, 0 PS, 4 RV, 4 GRG, GJG, 4 Ba4, 0 AT, 4 PLA, 3 PP, 5 (-, 0, 0) (MF, 5, 5) OMF, (PP, 15, 15) (PS, 19, 19) (RV, 3, 3)(GRG, 5, 5) (AVG, 8, 8) GRB, (OMF, 10, 10) (GJG, 9, 9) ba, 0 Ba3, 0 IP, 1 (GRB, 7, 38) (IP, 8, 4) INR, 4 IFF, 1 (INR, 45, 45) (IFF, 46, 46) 10
b) Tidigaste starttid, senaste färdigtid, och slack framgår av tabellen nedan. De aktiviteter som hör till den kritiska linjen är kursiverade (också markerade med fet linje i nätverket ovan). Aktivitet TS SF tid Slack MF 0 5 5 0 AVG 5 8 3 0 OMF 8 10 0 ORG 8 10 1 1 ba5 9 10 0 1 PP 10 15 5 0 PS 15 19 4 0 RV 19 3 4 0 TH 3 9 1 5 GRG 3 5 0 GRB 5 38 11 ba 7 9 0 GJG 5 9 4 0 ba1 9 9 0 0 ba4 9 38 0 9 MH 9 36 7 0 IP 7 4 1 14 ba3 8 4 0 14 AT 9 4 4 9 PLA 33 45 3 9 MÅ 36 41 5 0 INR 41 45 4 0 IFF 45 46 1 0 c) Om man kunde göra alla aktiviteter i förprojektet samtidigt (parallellt) skulle projektet kunna kortas med 10 dagar (förprojektet tar nu 15 dagar och den längsta aktiviteten i förprojektet tar 5 dagar, alltså 10 dagar kortare tid). Uppgift PP3.5 Lösning: i) b Tn T1n där T n = produktionstid för produkt nummer n T 1 = produktionstid för den första produkten n = antal producerade enheter b = konstant för erfarenhetstakten ln 0,75 b ln 11
100 1000 800 600 400 00 0 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 13 14 15 16 17 18 19 0 ii) Torpfabriken har alltså tillverkat sammanlagt 10 torp, ordern omfattar således hus nummer 11-18. Tänk på att torktiden för betongen inte blir kortare med ökad erfarenhet. Sökt är alltså: 18 b total tillverkningstid = T 1n 160 n11 där T 960 160 800 timmar och 1 ln 0,75 b ln ln0,75 ln Tid för hus nummer 11 = 960 16011 160 455,7 timmar 1; 445, 13; 435,9 14; 47,5 15; 40,0 16; 413,1 17; 406,8 18; 401,0 timmar Sammanlagt 3405, timmar, dvs. 45,65 dagar eller cirka 85 veckor innan Torpfabriken levererat och monterat alla 8 torpen. 1
Uppgift PP3.6 Lösning: a) Notera att nätverket måste starta och sluta i en nod. AOA: A 1 Dummy D Stop Start B C 3 E G F 4 AON: D Stop Start A B C E G F b) Aktivitet Löptid (v.) t p 4 t l t o t e 6 Varians (v.) V t e t o t 6 p A B C D E F G 4,0 5,5 3,5 1,0 6,5 9,0 4,5 1,00 0,69 0,5 1,78,5,78 0,69 13
c) Nedan ges exempel på ett PERT-nätverk (AoN istället för AoA). Kritisk väg; B-C-E-G. 4,0 1,0 16,0 D 8,0 4,0 0,0 Stop 0 Start 0 Tidigast Löptid Tidigast start färdig Aktivitet 0,0 4,0 4,0 A 4,0 4,0 8,0 0,0 5,5 5,5 B 0,0 0,0 5,5 5,5 3,5 9,0 C 5,5 0,0 9,0 5,5 9,0 14,5 F 6,5 1,0 15,5 9,0 6,5 15,5 E 9,0 0,0 15,5 15,5 4,5 0,0 G 15,5 0,0 0,0 Senast start Slack Senast färdig d) Gantt-schema: Framåtplanering A D B C E G F 0 0 veckor Bakåtplanering: A D B C E G F 0 0 veckor 14
e) Analysera förväntad löptid och varians längs den kritiska vägen. t 4t t t T t 0 dagar p l o e CP eslack0 6 kritisk väg tp to Vt 3,88 1,97 e VCP Vt e CP VCP slack0 6 kritisk väg Antag att T N( T, ) : CP CP T TCP RT CP RT CP P( T R) normaliserap CP CP CP 3 0 1,5N-tabell93,5% 1, 97 Kommentar: Hur är det med variansen längs andra (nästan kritiska vägar. En hög varians på en ick-kritisk väg kan visa sig vara avgörande om sannolikheten är stor att variansen påverkar projekets förväntade löptid. I detta fall kan det vara intressant att undersöka B-F-G som är nära-kritisk. T 19 veckor B F G V 4,16 B F G 3 19 P( TBFG R) 1,96,04 1,96 N-tabell 97,5% 93,5% Alltså är det mindre risk att denna blir sen (större chans att den blir klar i tid), trots högre varians. 15