Semantik och pragmatik (Serie 3) Satser och logik. Mats Dahllöf Institutionen för lingvistik och filologi April 2015 1 / 37
Logik: språk tanke (Saeed kapitel 4.) Satser uttrycker (ofta) tankar. Uttrycksrikedom p.g.a. kompositionaliteten hos naturligt språk. Tänkandet och talandet har en logisk struktur. Logik som tankelagar (språkets logik indirekt). Eller: Logik som någonting i första hand språkligt. Rimligen: Tänkande och kommunikation intimt förbundna begrepp. 2 / 37
Logik Logisk slutledning: givet premisser (givna satser) drar man en slutsats. Den följer på så sätt att om premisserna är sanna så måste även slutsatsen vara sann. Detta tillåter oss att kommunicera kunskaper som kan tillämpas i nya situationer. Logik innebär att det finns en normativ ordning i språket och i kommunikationen, så att detta blir möjligt. Logik alltså normativt, och står i kontrast till t.ex. retoriska knep och fördomsfullt resonerande. Logik (liksom grammatik) en del av det som gör språk till språk: Logiska (grammatiska) misstag kan bara göras i en kontext där logiken (grammatiken) i stort sett är i ordning. 3 / 37
Logisk slutledning Vissa resonemang är logiskt bindande. Givet några satser (premisser), så måste en viss slutsats följa. Exempel: premiss 1: Om riksbanken höjer räntan, så får många människor mindre pengar kvar till nöjen. premiss 2: Riksbanken höjer räntan. slutsats: Många människor får mindre pengar kvar till nöjen. OM premisserna är sanna, så MÅSTE OCKSÅ slutsatsen vara sann. 4 / 37
Logisk slutledning ( modus ponens ) Föregående slutledning av typen: premiss 1: Om P, så Q. premiss 2: P. slutsats: Q. Just denna typ av slutledning kallas sedan länge modus ponens. Bas för villkorligt resonerande, och tillämpas hela tiden i kommunikation och tänkande. 5 / 37
Logiska slutledningar (andra exempel) Exempel: premiss 1: Inga hundar gillar att äta apelsin. premiss 2: Alla taxar är hundar. slutsats: Inga taxar gillar att äta apelsin. Exempel: premiss 1: Inga hundar gillar att äta apelsin. premiss 2: Pelle gillar att äta apelsin. slutsats: Pelle är inte någon hund. 6 / 37
Slutledningar som inte är logiskt bindande Exempel: premiss 1: Inga taxar gillar att äta apelsin. premiss 2: Alla taxar är hundar. slutsats: Inga hundar gillar att äta apelsin. Exempel: premiss 1: Alla hundar gillar att äta apelsin. premiss 2: Pelle gillar att äta apelsin. slutsats: Pelle är en hund. 7 / 37
Modus ponens, annat exempel premiss 1: Antibiotikan kan tas ut (Q) om barnet inte är friskt efter tre dagar (P). (Om P, så Q. Notera satsföljden!) premiss 2: Barnet är inte friskt efter tre dagar. (P.) slutsats: Antibiotikan kan tas ut. (Q.) 8 / 37
Modus ponens (MP) i två steg Resonemang kan (och brukar) innehålla flera steg, t.ex. premiss 1: Om riksbanken höjer räntan, så får många människor högre bostadskostnader. (Om P, så Q.) premiss 2: Om många människor högre bostadskostnader, så får de mindre pengar kvar till nöjen. (Om Q, så R.) premiss 3: Riksbanken höjer räntan. (P) slutsats 1: Många människor får högre bostadskostnader. (Q utifrån MP på premiss 1 & premiss 3) slutsats 2: Många människor får mindre pengar kvar till nöjen. (R utifrån MP på premiss 2 & slutsats 1) 9 / 37
Annat exempel Febernedsättande läkemedel behövs sällan men om barnet mår märkbart dåligt av febern kan febernedsättande läkemedel vara till hjälp. http://www.1177.se/uppsala-lan/fakta-och-rad/sjukdomar/feber-hos-barn/ barnet tolkas generiskt: det gäller för alla barn (med vissa undantag, antagligen). febern tolkas också generiskt. till hjälp tolkas med syftning på föregående som något i stil med till hjälp för barnet. Situation: en vuxen har letat upp sidan för att få råd då ett barn har feber. Texten läses utifrån det. 10 / 37
Annat exempel, forts. Febernedsättande läkemedel behövs sällan men om barnet mår märkbart dåligt av febern kan febernedsättande läkemedel vara till hjälp. Två steg i den logiska slutledningen, om man utifrån detta drar slutsatsen att febernedsättande läkemedel kan vara till hjälp för patienten. patienten är ett barn (och inte t.ex. en 20-åring, i vilket fall rådet inte säger något). patienten mår märkbart dåligt av febern (annars är rådet inte tillämpligt). Detta är fakta som den vuxne själv måste ha tillgång till vid tillämpningen. 11 / 37
Annat exempel, forts. premiss 1: Om barnet [generiskt: avser alla barn] x mår märkbart dåligt av febern kan febernedsättande läkemedel vara till hjälp (för x). premiss 2: (Individen) x är ett barn. [Vet läsaren.] slutsats: Om x mår märkbart dåligt av febern kan febernedsättande läkemedel vara till hjälp (för x). Slutledningsregel: universell instantiering : premiss 1: För alla A gäller B. premiss 2: x är ett A. (x är en individ.) slutsats: För x gäller B. 12 / 37
Logiska slutledningar (exempel) Fortsättning, annat slutledningssteg. premiss 1: Om x mår märkbart dåligt av febern kan febernedsättande läkemedel vara till hjälp (för x). premiss 2: X mår märkbart dåligt av febern. slutsats: Febernedsättande läkemedel kan vara till hjälp (för x). Slutledningsregel: modus ponens : premiss 1: Om P, så Q. premiss 2: P. slutsats: Q. 13 / 37
Satslogik Satslogik formalisering av vissa aspekter av logiken. Satslogisk struktur är en elementär och avgörande aspekt av logiken i språk och tänkande. Satslogisk struktur finns i stort sett överallt i lexikal semantik (begreppsanalys) och kompositionell (sats)semantik. Satslogiken ensam kan inte hjälpa oss att göra utvecklade analyser av naturligt språk, men den utgör en oumbärlig komponent i alla de mer uttrycksfulla typer av logik som används i semantiken. 14 / 37
Satslogik sanningsvärden Den satslogiska analysen noterar bara om en sats är falsk eller sann. Sant och falskt är de två sanningsvärdena S och F. (Binärt system: En variabel som kan anta värdena 1 och 0 bär på samma informationsmängd = 1 bit). Alla andra drag hos satser ignoreras i satslogiken. Detta sätt att se på sanning, att satser är sanna eller falska, innebär en idealisering och/eller förenkling. (Inga grader av sanning eller säkerhet.) 15 / 37
Satslogisk analys exempel Om barnet har svårt att andas eller har ont i bröstet ska man kontakta vården direkt. http://www.1177.se/uppsala-lan/fakta-och-rad/sjukdomar/svimning-hos-barn Generellt sett ska man (som ansvarig vuxen) göra så här om man har hand om ett barn: Om barnet har svårt att andas eller har ont i bröstet, så kontaktar man vården direkt. (Vi bryter ut modalitet (ska) och generalitet, för att renodla.) 16 / 37
Satslogisk analys exempel Om barnet har svårt att andas eller har ont i bröstet, så kontaktar man vården direkt. Här kan vi urskilja tre delsatser: (1) barnet har svårt att andas (2) barnet har ont i bröstet (3) man kontaktar vården direkt Dessa tre satser är logiskt oberoende. De kan vara sanna eller falska oberoende (språkligt, begreppsligt) av varandra. 17 / 37
Satslogisk analys exempel Vi sätter namn på delsatserna, t.ex. p 1, p 2 och p 3. barnet har svårt att andas (p 1 ) barnet har ont i bröstet (p 2 ) man kontaktar vården direkt (p 3 ) Om barnet har svårt att andas eller har ont i bröstet, så kontaktar man vården direkt. Kan därmed komprimeras till: Om p 1 eller p 2, så p 3. 18 / 37
Tre oberoende satser åtta möjligheter Satserna räknas som oberoende och vi tänker bara på om de är sanna eller falska: p 1 p 2 p 3 JA JA JA JA JA NEJ JA NEJ JA JA NEJ NEJ NEJ JA JA NEJ JA NEJ NEJ NEJ JA NEJ NEJ NEJ n satser: 2 n möjligheter. Här: 3 satser: 2 3 = 8 möjligheter. 19 / 37
Satslogisk analys exempel Om barnet har svårt att andas eller har ont i bröstet, så kontaktar man vården direkt. Om p 1 eller p 2, så p 3. Villkorsdelen är uppfylld när minst en av angivna symptom föreligger (p 1 eller p 2 ). 20 / 37
Satslogisk analys eller Exempelvis: barnet har svårt att andas (p) eller [barnet] har ont i bröstet (q) satsen är sann om endera eller båda symptomen föreligger. Denna tolkning av eller är aktuell i exemplet som visats tidigare. p q p eller q. Mer kompakt: p q S S S båda symptomen föreligger S F S endera symptomet föreligger F S S endera symptomet föreligger F F F inget symptom föreligger Inklusivt eller skrivs ibland och/eller. 21 / 37
Satslogisk analys exempel Om vi tillämpar detta på exemplet om p 1 eller p 2, så p 3 p 1 p 2 p 1 eller p 2 p 3 villkorsdel: p 1 eller p 2 JA JA JA JA villkorsdel uppfylld JA JA JA NEJ villkorsdel uppfylld JA NEJ JA JA villkorsdel uppfylld JA NEJ JA NEJ villkorsdel uppfylld NEJ JA JA JA villkorsdel uppfylld NEJ JA JA NEJ villkorsdel uppfylld NEJ NEJ NEJ JA villkorsdel inte uppfylld NEJ NEJ NEJ NEJ villkorsdel inte uppfylld 22 / 37
Satslogisk analys om-så-villkorlighet p q Om p, så q. Mer kompakt: p q S S S villkorsdel och konsekvensdel uppfyllda S F F villkorsdel uppfylld, men inte konsekvensdel F S S villkorsdel ej uppfylld F F S villkorsdel ej uppfylld Lite mer komprimerat skrivsätt: JA = S (sann) och NEJ = F (falsk). När villkorsdelen ej är uppfylld, får det vara hur som helst med konsekvensdelen. Exempelvis: Om barnet har ont i bröstet (p), så kontaktar man vården (q). Då kan det finnas andra lägen när man kontaktar vården. 23 / 37
Satslogisk analys exempel Om barnet har svårt att andas eller har ont i bröstet, så kontaktar man vården direkt. Om p 1 eller p 2, så p 3. Villkorsdelen är uppfylld när minst en av angivna symptom föreligger (p 1 eller p 2 ). När villkorsdelen är uppfylld skall man (enligt originalsatsen) kontakta vården direkt (p 3 ). 24 / 37
Satslogisk analys exempel Det vi just sagt, i tabellform: p 1 p 2 p 1 eller p 2 p 3 Om p 1 eller p 2, så p 3. p 1 p 2 (p 1 p 2 ) p 3 S S S S S d.v.s. stämmer med rådet S S S F F d.v.s. trotsar rådet S F S S S d.v.s. stämmer med rådet S F S F F d.v.s. trotsar rådet F S S S S d.v.s. stämmer med rådet F S S F F d.v.s. trotsar rådet F F F S S d.v.s. stämmer med rådet F F F F S d.v.s. stämmer med rådet 25 / 37
Satslogisk analys och Vi skulle även kunna vilka sätta ihop satser så här t.ex. barnet har svårt att andas (p) och [barnet] har ont i bröstet (q) alltså en sats som är sann (endast då) båda symptomen föreligger. p q p och q. Mer kompakt: p q S S S båda symptomen föreligger S F F endast ett symptom föreligger F S F endast ett symptom föreligger F F F inget symptom föreligger 26 / 37
Satslogisk analys modifierat exmpel Vi kan tänka oss ett annat råd (som minskar antalet samtal till vården): Om barnet har svårt att andas och har ont i bröstet, så kontaktar man vården direkt. Om p 1 och p 2, så p 3. Villkorsdelen är uppfylld när båda de angivna symptom föreligger (p 1 och p 2 ). När villkorsdelen är uppfylld skall man kontakta vården direkt (p 3 ). 27 / 37
Satslogisk analys nya exemplet p 1 p 2 p 1 och p 2 p 3 villkorsdel: p 1 och p 2 S S S S villkorsdel uppfylld S S S F villkorsdel uppfylld S F F S villkorsdel inte uppfylld S F F F villkorsdel inte uppfylld F S F S villkorsdel inte uppfylld F S F F villkorsdel inte uppfylld F F F S villkorsdel inte uppfylld F F F F villkorsdel inte uppfylld 28 / 37
Satslogisk analys nya exemplet p 1 p 2 p 1 och p 2 p 3 Om p 1 och p 2, så p 3 p 1 p 2 (p 1 p 2 ) p 3. S S S S S d.v.s. stämmer med rådet S S S F F d.v.s. trotsar rådet S F F S S d.v.s. stämmer med rådet S F F F S d.v.s. stämmer med rådet F S F S S d.v.s. stämmer med rådet F S F F S d.v.s. stämmer med rådet F F F S S d.v.s. stämmer med rådet F F F F S d.v.s. stämmer med rådet 29 / 37
Satslogisk analys tre konnektiver (1) (2) (3) konjunktion disjunktion implikation p och q. p eller q. om p, så q. p q p q p q p q S S S S S S F F S F F S F S S F F F F S 30 / 37
Annat autentiskt exempel, samma källa Om barnet svimmar oförklarligt, ofta eller upprepade gånger bör man ringa sjukvårdsrådgivningen eller vårdcentralen. kan vi tolka så här: Generellt sett ska man (som ansvarig vuxen) göra så här om man har hand om ett barn: Om barnet svimmar oförklarligt, ofta eller upprepade gånger, ringer man sjukvårdsrådgivningen eller vårdcentralen. 31 / 37
Komponentsatser exemplets innebörd barnet svimmar oförklarligt (p 1 ) barnet svimmar ofta (p 2 ) barnet svimmar upprepade gånger (p 3 ) man ringer sjukvårdsrådgivningen (p 4 ) man ringer vårdcentralen (p 5 ) Då kan vi tolka exemplet så här: Om p 1 eller p 2 eller p 3, så p 4 eller p 5. Om (p 1 eller p 2 eller p 3 ), så (p 4 eller p 5 ). (p 1 p 2 p 3 ) (p 4 p 5 ) 32 / 37
Andra kombinationer Om barnet svimmar oförklarligt, så ringer man både sjukvårdsrådgivningen och vårdcentralen. p 1 (p 4 p 5 ) Om barnet svimmar oförklarligt och upprepade gånger, så ringer man vårdcentralen. (p 1 p 3 ) p 5 Om man ringer vårdcentralen, så svimmar barnet oförklarligt. p 5 p 1 33 / 37
Negation Negation kan också förstås i satslogiska termer. godtycklig sats: dess negation: I symboler: p p Möjlighet (1): S F Möjlighet (2): F S Om barnet inte svimmar oförklarligt, så ringer man vårdcentralen. ( p 1 ) p 5 34 / 37
p q är likvärdig med ( q) ( p), t.ex. given given Möjlighet p q p q p q ( q) ( p) jämförelse (1) S S S F F S stämmer! (2) S F F F S F stämmer! (3) F S S S F S stämmer! (4) F F S S S S stämmer! 35 / 37
Så här långt Konjunktion (p q): att två enklare satser båda är uppfyllda. Disjunktion (p q): att minst en av två enklare satser är uppfylld. Implikation (p q): att andra enklare satsen är uppfylld, givet att den första är det. Negation ( p): att den enklare satsen inte är uppfylld Dessa operationer representerar elementära och oerhört viktiga sätt att kombinera information i språk och tänkande. 36 / 37
Så här långt (satslogik) Konjunktion (p q): att två enklare satser båda är uppfyllda. Disjunktion (p q): att minst en av två enklare satser är uppfylld. Implikation (p q): att andra enklare satsen är uppfylld, givet att den första är det. Negation ( p): att den enklare satsen inte är uppfylld Dessa operationer representerar elementära och oerhört viktiga sätt att kombinera information i språk och tänkande. 37 / 37