Semantik och pragmatik

Transkript

1 Semantik och pragmatik OH-serie 5 Mats Dahllöf Institutionen för lingvistik och filologi Januari 2012 Så här långt Konjunktion (p q): att två enklare satser båda är uppfyllda. Disjunktion (p q): att minst en av två enklare satser är uppfylld. Implikation (p q): att andra enklare satsen är uppfylld, givet att den första är det. Negation ( p): att den enklare satsen inte är uppfylld Dessa operationer representerar elementära och oerhört viktiga sätt att kombinera information i språk och tänkande. 1 2 Negation Negation kan också förstås i satslogiska termer. godtycklig sats dess negation p p Möjlighet (1): S F Möjlighet (2): F S Om barnet inte svimmar oförklarligt, så ringer man vårdcentralen. Satslogisk analys fyra konnektiver p och q. p eller q. om p, så q. p omm q. p q p q p q p q p q (1) S S S S S S (2) S F F S F F (3) F S F S S F (4) F F F F S S omm = om och endast om (iff = if and only if) ( p 1 ) p 5 3 4

2 Satslogikens satser minimala Den satslogiska analysen noterar bara om en sats är falsk eller sann. De bär bara på en bit information (motsvarande 1 eller 0). Satser i naturligt språk har givetvis rikare innehåll än så. Nu går lägger vi till mer innehållsstruktur i i det logiska metaspråket och går från satslogik till predikatlogik. Struktur inom satserna: predikat Predikat täcker in egenskaper och relationer. prediceras om individer, och vi får utsagor som är sanna eller falska. representeras av speciella symboler som vi bestämt skall ha denna funktion. De är indelade efter ställighet, som anger antalet argument. 5 6 Struktur inom satserna: individkonstanter Vi behöver nu också namn på entiteter. Dessa namn kallas individkonstanter. Termen individ står i detta sammanhang bara för en godtyckligt entitet. En individ kan alltså vara vad som helst som man valt att referera till. 7 Struktur inom satserna: exempel Individkonstanterna j och r för Carin Jämtin respektive Fredrik Reinfeldt Predikatet M för egenskapen att vara moderat. Då: M( j) (Carin Jämtin är moderat) falsk sats och M(r) (Fredrik Reinfeldt är moderat) sann. Vi kan kombinera dessa med hjälp av konnektiver: Både Carin Jämtin och Fredrik Reinfeldt är moderater M( j) M(r) (falskt) Carin Jämtin eller Fredrik Reinfeldt är moderat M( j) M(r) (sant) 8

3 Andra exempel Om Jämtin är moderat så är Reinfeldt inte moderat och om Reinfeldt är moderat så är Jämtin inte moderat. (M( j) ( M(r))) (M(r) ( M( j))) (Man kanske vet att de tillhör olika partier.) (sant kolla!) Om Jämtin är moderat så är Reinfeldt också moderat och om Reinfeldt inte är moderat så är Jämtin inte heller moderat. ((M( j) M(r)) ( M(r)) ( M( j))) (Man kanske tror att de tillhör samma parti.) (falskt kolla!) Tvåställiga predikat, en typ av relationer G(p,l) kan då motsvara Pelle gillar Lisa om G svarar mot relationen gillar. Då blir G(l, p) Lisa gillar Pelle. Och sedan: G(l, p) Lisa gillar inte Pelle Pelle gillar Lisa, men Lisa gillar inte Pelle G(p,l) G(l, p) Pelle gillar Lisa, och Lisa gillar Pelle Pelle och Lisa gillar varandra G(p,l) G(l, p) 9 10 Så här långt Individkonstanter (namn) Predikatssymboler Dessa två ger enkla satser med viss struktur Satslogikens operatorer Varje sats refererar till ändligt antal (namngivna) individer Två egenskaper och en individ Fido är en hund som skäller. Fido är en hund och Fido skäller. H( f) H( f) Alltså: Någon, nämligen Fido, har båda egenskaperna att vara hund och att skälla

4 Andra förhållanden mellan egenskaper Någon hund skäller. (Men vi vet inte alls vilken.) Fem hundar skäller. (Men vi vet inte vilka.) Inga hundar skäller. Många hundar skäller. De flesta hundar skäller. Kvantifikation. Variabler Om x är i Göteborg, så är x vid västkusten. x är i Göteborg, men x äter inte glass. x är en hund som skäller. x är en hund och x skäller. Om x är en hund, så jamar inte x. Blir sanna eller falska om vi knyter individer till variablen (x) Variabler och kvantifikatorer Kvantifikatorer knyts till en variabel och en formel: Existenskvantifikatorn någon det finns minst en entitet som kopplad till variabeln gör den aktuella formeln sann Allkvantifikatorn alla oavsett vilken entitet som kopplas till variabeln blir den aktuella formeln sann Predikatlogik Individkonstanter (namn) All- och existenskvantifikatorn med (tillhörande) variabler Detta ger en ny typ av beroende mellan formler och därmed mycket större uttryckskraft. Predikatssymboler Satslogikens operatorer 15 16

5 Exempel existenskvantifikation Det finns röda (R) tomater (T ). Det finns tomater (T) som är röda (R). Mer strikt: Minst en sak är en tomat och röd. x(t(x) R(x)) Det finns tomater som inte är röda. Mer strikt: Minst en sak är en tomat och inte röd. x(t(x) R(x)) Det finns inga lila (L) tomater. Ingen sak är en tomat och (samtidigt) lila. x(t(x) L(x)) Exempel allkvantifikation Alla hundar skäller. Varje varelse som är en hund skäller. Om en varelse är en hund så skäller den. Om en varelse (x) är en hund så skäller den (x). För alla x gäller: om x är en hund så skäller x. x(h(x) S(x)) Samma exempel koppling allkvantifikator/implikation Alla hundar skäller För alla värden på x gäller: x(h(x) S(x)) (alltså: H(x) S(x) skall alltid bli sann) H(x) S(x) H(x) S(x) S S S villkorsdel och konsekvensdel uppfyllda S F F villkorsdel uppfylld, men inte konsekvensdel F S S villkorsdel ej uppfylld F F S villkorsdel ej uppfylld Samma exempel koppling allkvantifikator/implikation Alla hundar skäller För alla värden på x gäller: H(x) S(x) H(x) S(x) x(h(x) S(x)) S S S x är en hund som skäller S F F x är en hund som inte skäller F S S x är något annat som skäller F F S x är något annat som inte skäller 19 20

6 Koppling existenskvantifikator/konjunktion Någon hund skäller x(h(x) S(x)) För minst ett värde på x gäller: (alltså: H(x) S(x) skall bli sann minst en gång) H(x) S(x) H(x) S(x) S S S x är en hund som skäller S F F x är en hund som inte skäller F S F x är något annat som skäller F F F x är något annat som inte skäller Flera kvantifikatorer i en sats (Åtminstone) en hund (H) gillar (G) (åtminstone) en katt (K). x y(h(x) K(y) G(x,y) Ingen gillar alla hundar. x( y(h(y) G(x,y))) Citroner (C) är surare än (S) apelsiner (A). (Varje citron är surare än varje apelsin.) x y((c(x) A(y)) S(x,y)) Sambandet mellan all- och existenskvantifikation x(f(x)) betyder x( F(x)). x(f(x)) betyder x( F(x)). Kvantifikation Dessa kan (som vi sett) uttryckas i predikatlogik: Någon hund skäller. Alla hundar skäller. Inga hundar skäller. (Denna kräver tillägg av = för individer: Fem hundar skäller.) Dessa kan inte rakt av uttryckas i predikatlogik: Många hundar skäller De flesta hundar skäller

7 Räkna m.h.a. identitet (=) (Precis) två hundar bet Pelle. x 1 (H(x 1 ) B(x 1, p) x 2 ( (x 1 = x 2 ) H(x 2 ) B(x 2, p) x 3 ( (x 3 = x 1 ) (x 3 = x 2 ) H(x 3 ) B(x 3, p)))) Räkna m.h.a. identitet (=) (Precis) två hundar bet Pelle. x 1 (H(x 1 ) B(x 1, p) en hund bet Pelle x 2 ( (x 1 = x 2 ) H(x 2 ) B(x 2, p) och sedan finns det en annan hund som bet Pelle x 3 ( (x 3 = x 1 ) (x 3 = x 2 ) H(x 3 ) B(x 3, p)))) men det finns inte en tredje hund som bet Pelle Alternativ: inkludera matematik i den predikatlogiska analysen