UPPSALA UNIVERSITET AVDELNINGEN FÖR SYSTEMTEKNIK HN, MW 2008-01-23 Rev. HN, 2015-01-15 REGLERTEKNIK Inledande laboration (obligatorisk) Läsanvisningar: 1. Läs igenom instruktionen innan påbörjad laboration 2. Läs kapitel 2.6 i Glad/Ljung (4:e upplagan) Namn Handledarens kommentarer Årskurs Inskrivningsår Utförd den Lab godkänd Sign
Innehåll 1 Inledning 1 1.1 Syfte......................................... 1 1.2 Modell........................................ 1 2 Hastighetsstyrning första ordningens system 3 2.1 Öppen styrning................................... 3 2.2 Återkoppling.................................... 4 3 Positionsstyrning andra ordningens system 5 3.1 Återkoppling.................................... 5 4 Inför den projektorienterade laborationen 7 4.1 Analysera mätdata i MATLAB: Stegsvar..................... 7 4.2 Generera signaler i MATLAB: Sinussignaler frivillig uppgift.......... 8 i
1 Inledning Reglerteknik har otroligt många tillämpningsområden. Ett tydligt exempel, som även beskrivs ingående i kursboken, är servoproblemet. Ni kommer i denna labobration göra experiment på en uppställning av ett elektriskt servosystem. Gränssnittet är gjort i LabView och för att analysera data från processen kommer ni använda Matlab. 1.1 Syfte Syftet med denna laboration är att få förståelse för grundläggande begrepp inom reglerteknik såsom referenssignal, styrsignal, utsignal, stegsvar och överföringsfunktion. Senare i kursen skall en projektorienterad laboration utföras där samma laborationsuppställning används. Den här laborationen tjänar därför även som en introduktion till den projektorienterade laborationen där ni får bekanta er med utrustningen samt får förståelse för problemställningen i den projektorienterade laborationen. 1.2 Modell En enkel modell över en motor, som likströmsmotorn som används i denna laboration, kan härledas med följande resonemang. Rent generellt används motorer för att flytta något objekt, eller sätta det i rörelse. Detta sker genom att motorn genererar en kraft (vid linjär rörelse, t.ex. hos en raketmotor) eller ett vridmoment, som verkar på objektet. För en roterande motor gäller då momentekvationen  Ú(Ø) Ø = Å ØÓØ (Ø) där Ú är objektets rotationshastighet,  är objektets tröghetsmoment, och Å ØÓØ är det totala vridmomentet som verkar på objektet. I regel finns ett dämpande vridmoment som motverkar motorn, och som ökar med rotationshastigheten Ú. Det gör att motorns/objektets hastighet inte ökar obegränsat, utan svänger in mot ett konstant värde vid konstant motormoment. I det enklaste fallet är detta dämpande vridmoment proportionellt mot Ú. Det totala vridmomentet blir då Å ØÓØ (Ø) = Å(Ø) Ú(Ø), där Å är motorns vridmoment och är en proportionalitetskonstant. Objektets rörelse beskrivs då av differentialekvationen  Ú(Ø) Ø + Ú(Ø) = Å(Ø) Motorns vridmoment beror i sin tur av en insignal Ù, t.ex. ett bränsleflöde, eller, som för likströmsmotorn, en spänning. I det enklaste fallet är sambandet proportionellt, Å(Ø) = Ù(Ø) för någon proportionalitetskonstant. Laplacetransformeras differentialekvationen ovan fås sambandet Î ( ) = à Í( ) (1.1) 1 + Ì där à = och Ì = Â, mellan insignalen Ù och rotationshastigheten Ú. Överföringsfunktionen à från Ù till Ú är. Tidskonstanten, Ì, defineras i ett första ordningens system som den 1+ Ì tidpunkt då utsignalen har nått 63% av det slutliga värdet. Den statiska förstärkningen, Ã, anger hur mycket systemet förstärker konstanta insignaler. Se figur 1 eller Glad/Ljung sid. 35. Notera att rotationshastigheten är derivatan av objektets/motoraxelns vinkelutslag, Ú(Ø) =. Med vinkelutslaget som utsignal blir differentialekvationen (Ø) Ø Â 2 (Ø) Ø 2 + Ø = Ù(Ø) 1
K 0.63K 0 0 T 2T 3T 4T 5T tid Figur 1: Utsignalen Ý(Ø) då Ù(Ø) är ett enhetssteg för ett första ordningens system. Sambandet mellan insignal och utsignal blir då Ã (1+ Ì ) Θ( ) = är överföringsfunktionen från Ù till. Ã Í( ) (1.2) (1 + Ì ) Se också exemplen 2.3 och 2.5 i Glad/Ljung, där en modell av likströmsmotorn härleds. 2
2 Hastighetsstyrning första ordningens system Då vi betraktar hastigheten som utsignal blir systemet ett första ordningens system, se ekv. (1.1). I denna laboration skall två sätt att styra ett första ordningens system undersökas: öppen styrning och återkoppling. Se redan nu till att switchen uppe till höger i gränssnittet är inställd på proportionell återkoppling. Den skall vara det under hela laborationen, notera dock att den proportionella återkopplingen inte är aktiverad förrän du kommer till återkopplingsavsnitten. 2.1 Öppen styrning Öppen styrning innebär att systemet styrs direkt från insignalen, Ù i detta fall motorspänningen (i fortsättningen kallar vi Ù styrsignalen eftersom det är den signalen som styr systemet). Öppen styrning kan även kallas manuell styrning eftersom styrsignalen helt och hållet kan bestämmas av användaren. I figur 2 visas systemets blockschema. Motorspänningen är systemets styrsignal, Ù. Skivans hastighet är systemets utsignal, Ý. Instruktion: Du skall nu undersöka systemets egenskaper genom att variera styrsignalen. I användargränssnittet görs detta genom att vrida på ratten nere i vänstra hörnet. Se till att ratten är inställd på Control Signal (styrsignal) innan du börjar. Detta ändras i den lilla rutan ovanför ratten. Du kan även kryssa i vilka signaler du vill visa på skärmen. Kryssa för de som är intressanta här, d.v.s. Control Signal och Velocity. Notera att det finns mer än en skala på y-axeln. Läs av skalan som motsvarar signalen ni tittar på! Ù ¹ Ã 1+ Ì ¹ Ý (= Ú) Figur 2: Blockschema för öppen styrning Uppgift: Låt styrsignalen vara ett steg (börja på 0 [V], dra snabbt upp styrsignalen till 1 [V]). Vad är systemets statiska förstärkning? Uppgift: För ett linjärt system gäller att en fördubbling av insignalen leder till en fördubbling av utsignalen. Stämmer det i det här fallet? (Prova t.ex. att öka styrsignalen från 1 [V] till 2 [V] blir utsignalen dubbelt så stor?) 3
2.2 Återkoppling I ett återkopplat system styrs systemet från en återkoppling av utsignalen, Ý här skivans hastighet. Utsignalen jämförs med en referenssignal, Ý Ö här önskad hastighet. I figur 3 visas ett blockschema för det återkopplade systemet vid proportionell återkoppling. Styrsignalen Ù bestäms då av styrlagen Ù = Ã(Ý Ö Ý), där Ý Ö Ý = är reglerfelet och à 0 är en förstärkning (konstant). Ý Ö + ¹ Σ ¹ Ù Ã ¹ à 1+ Ì ¹ Ý (= Ú) Figur 3: Blockschema för hastighetsstyrning Instruktion: Du skall nu undersöka några stegsvar för systemet (hur utsignalen beter sig då referenssignalen är ett steg) för några olika värden på Ã. Ställ i användargränssnittet in ratten på hastighet. Detta innebär att systemet ändras från ett öppet system till ett återkopplat system där ratten anger referenssignalen, se figur 3. Kryssa i vilka signaler du vill visa på skärmen, i detta fall Velocity SetPoint och Velocity. Du skall här jämföra två stegsvar med varandra genom att stoppa simuleringen då två stegsvar syns tydligt i fönstret. Det gäller alltså att vara ganska snabb. Gör så här: Sätt Ý Ö = 0 och à = 1. Sätt Ý Ö = 2 [rad/s] med hjälp av ratten eller skriv in i rutan under. Efter c:a 7 sekunder (när Ý är konstant) sätt Ý Ö = 0 igen och sedan à = 4. När detta är gjort, gör åter ett steg på 2 [rad/s]. När båda stegsvaren syns i fönstret, stoppa mätningen genom att trycka på det lilla röda stoppmärket ovanför grafen. För att starta mätningen igen, tryck på pilen till vänster om stoppmärket. Observera att när mätningen startas kommer ratten vara inställd på Control Signal. Uppgift: Jämför två stegsvar med olika värden på à med varandra. Hur påverkar valet av à systemets stigtid och insvängningstid? Svänger skivans hastighet in mot den önskade hastigheten (är Ý Ö = Ý)? Noterar du någon skillnad mellan fallen à = 1 och à = 4? Tips: Rita av stegsvaret detta har du nytta av i senare uppgifter. 4
3 Positionsstyrning andra ordningens system Nu betraktar vi skivans position (d.v.s. vinkelläge) som utsignal. Eftersom hastigheten är derivatan av positionen ger en ren integration av hastigheten skivans position. Systemet är därför ett andra ordningens system, se ekv. (1.2). 3.1 Återkoppling Systemet som du kommer använda dig av i den här uppgiften visas i figur 4. Utsignalen, Ý, är skivans position, referenssignalen, Ý Ö, är den önskade positionen och styrsignalen, Ù, ges av styrlagen Ù = Ã(Ý Ö Ý). Instruktion: Ställ in ratten på position. Detta medför att systemet nu är det system som visas i figur 4 med ratten som den önskade positionen (Ý Ö ). Kryssa i vilka signaler du vill visa på skärmen, i detta fall Position SetPoint och Position. Ý Ö ¹ + Σ ¹ Ù Ã ¹ à 1+ Ì (Ú) ¹ 1 ¹ Ý (= ) Figur 4: Blockschema för positionsstyrning. Uppgift: Sätt à = 1 och gör ett stegsvar med steget 1 [rad]. Jämför detta stegsvar med ett där à = 4. Hur påverkar valet av à stigtid, insvängningstid och översläng? Svänger skivans position in mot den önskade positionen? Titta även på den verkliga processen när du löser den här uppgiften! Tips: Rita av stegsvaret detta har du nytta av i nästa uppgift. 5
Uppgift: Vad noterar du för skillnader i stegsvarets utseende för positionsstyrning jämfört med stegsvaret för hastighetsstyrning? Vad beror dessa skillnader på? 6
4 Inför den projektorienterade laborationen Längre fram i kursen kommer ni att göra en projektorienterad laboration på likströmsservot. Syftet med den laborationen är att styra vinkelläget på skivan på ett sätt som uppfyller i förväg ställda krav på noggrannhet. Likströmsservot liknar väldigt mycket den första axeln i en industrirobot. I den tillämpningen står alltså roboten på den roterande skivan och skivans position anger på så sätt åt vilket håll roboten är vänd. En annan tänkbar tillämpning är styrservot i en bil, där ett visst rattutslag skall motsvara ett visst läge (vinkel) på hjulen. 4.1 Analysera mätdata i MATLAB: Stegsvar I båda de ovan nämnda exemplen vill vi självklart att systemet, d.v.s. roboten eller hjulen, snabbt ställer in sig i rätt läge. Detta betyder att systemet dels måste reagera snabbt (kort stigtid), men också att det snabbt och säkert stabiliserar sig i det önskade läget (kort insvängningstid och liten översläng). Instruktion: Utgå från era resultat i avsnitt 3 (upprepa ev. med andra värden på Ã) och besvara följande: Uppgift: Hur kan man få ner överslängen? Uppgift: Hur kan man minska stigtiden? Specifikationerna i projektlaborationen är: Stigtid: 0.6 s Översläng: 15% reglerfel vid stegändring av referenssignalen = 0 Instruktion: Sätt à = 1 och gör ett steg. För över mätdata till MATLAB. Gör så här: 1. Sätt Position SetPoint = 0 och låt svänga in. 2. Tryck på start saving (nere i högra hörnet). 3. Gör ett steg och låt utsignalen svänga in. 4. Tryck på stop saving. 5. Starta MATLAB. 6. I MATLAB: Skriv i kommandoprompten: [t,ref,y]=loadfromfile; 7. I MATLAB: Plotta stegsvaret (skriv t.ex. plot(t,[ref y])) 7
Uppgift: Vad är överslängen och stigtiden? Uppfylls de uppställda specifikationerna? Uppgift: Kan ni genom att bara ändra à åstadkomma en styrning som uppfyller specifikationerna? 4.2 Generera signaler i MATLAB: Sinussignaler frivillig uppgift En första uppgift i den projektorienterade laborationen är att på experimentell väg mäta upp frekvenssvaret för likströmsmotorn. Detta sker genom att man registrerar utsignalen från systemet när insignalen är en sinussignal. Instruktion: Generera en insignal i form av en sinussignal i MATLAB, spara den en fil och kör den på likströmsmotorn. Spara utsignalen i en fil som läses in i MATLAB, och jämför sedan in- och utsignalerna. Gör så här: 1. I GUI: Sätt Position SetPoint = 0 och låt svänga in. 2. I MATLAB: u = GenSine(1); Detta genererar en sinussignal med vinkelfrekvensen 1 rad/s. (Plotta gärna signalen; plot(u).) 3. I MATLAB: SaveToFile(u); Sparar sinussignalen till en fil som går att använda från likströmsmotorns gränssnitt. 4. I GUI: Ställ in gränssnittets insignalratt på läget Control Signal. Systemet körs nu öppet, d.v.s. utan återkoppling. Insignalen är då Ù = spänningen över likströmsmotorn. 5. I GUI: Klicka på Run. Se till att rutan framför Save Result är ikryssad! Likströmsmotorn körs nu med den i Matlab genererade sinussignalen som insignal. Utsignalen (m.fl.) sparas i en fil som kan läsas in från MATLAB. 6. I MATLAB: [t,u,y]=loadfromfile; Detta kommando läser in tidsvektorn t, insignalen u och utsignalen y från filen där mätdatat sparades. 7. I MATLAB: plot(t,[u y]) In- och utsignalerna plottas mot tiden. 8
Uppgift: Vad har utsignalen för form? Jämför utsignalen med insignalen. 9