Kunskap, metoder och verktyg vid utredningar i vattenmiljö med fokus på modeller. Anna Karlsson, Oceanograf

Relevanta dokument
Modellering av status och åtgärder i sjöar

Ryaverkets påverkan på statusklassningen

Spridningsmodellering av utsläpp till Mälaren. Kristina Dahlberg Norrvatten Kvalitet och utveckling

SMHIs nederbördsmätning

Hydrodynamisk modellering av mikrobiell vattenkvalitet

Värdering av vattenomsättningen i Valdemarsviken

Tillförsel av näringsämnen till Bohuskusten

Tillförsel av näringsämnen till Bohuskusten

Utreda möjligheter till spridningsberäkningar av löst oorganiskt kväve och löst oorganiskt fosfor från Ryaverket

Tillförsel av näringsämnen till Bohuskusten

Strömmodellering Marstrand Undersökningar av strömmar runt nya konstruktioner

Intensiv nederbörd och hydrologisk risk: mot högupplösta flödesprognoser Jonas Olsson

Maria Andersson. RAPPORT NR Modellering av lokala effekter på extrema havsvattenstånd

En strömningsmodell för Mälaren förstudie

Vad kan Reflab - modeller hjälpa till med? Rådgivning inom

Tillförsel av näringsämnen till Bohuskusten

Tillförsel av näringsämnen till Bohuskusten

BILAGAN INVENTERING VATTENNIVÅMÄTNING I GÖTEBORG

Referensuppdrag översvämningskartering

THALASSOS C o m p u t a t i o n s. Ny hamn i Trelleborg. Modellberäkning av vattenomsättningen öster och väster om hamnen.

Hydrodynamisk modellstudie av Mälaren

Tillförsel av näringsämnen till Bohuskusten

Metodkonferensen Norrköping, Osäkerheter i hydrologiska modeller

Hotkartor Detaljerad översvämningskartering

VÄRDERING AV NY UTSLÄPPSPUNKT FÖR RYAVERKET

Modeller för små och stora beslut

REALTIDSÖVERVAKNING, KONTROLL, STYRNING OCH PROAKTIV BESLUTSHANTERING AV VATTENLEDNINGSNÄT

Elin Sjökvist och Gustav Strandberg. Att beräkna framtidens klimat

PM HYDROMORFOLOGISK PÅVERKAN

Modellering av sedimentspridning vid Gävle

Elin Sjökvist och Gustav Strandberg. Att beräkna framtidens klimat

Klimatscenarier och klimatprognoser. Torben Königk, Rossby Centre/ SMHI

Varför modellering av luftkvalitet?

SYREHALTER I ÖSTERSJÖNS DJUPBASSÄNGER

Uppdragets syfte var att med CFD-simulering undersöka spridningen av gas vid ett läckage i en tankstation.

Dimensionerande nederbörd igår, idag och imorgon Jonas German, SMHI

Vågmodellering Kinneviken

Översvämningskartering - modeller, underlag och resultat Ola Nordblom, DHI Sverige AB,

MIO310 Optimering & Simulering. Kursansvarig: Universitetslektor Fredrik Olsson, Produktionsekonomi, Lunds tekniska högskola

Räkna F. Petter Wallentén. Lund University Dep. of Building Physics

Storfallet konsekvensutredning

MIO310 Optimering & Simulering. Kursansvarig: Universitetslektor Fredrik Olsson Produktionsekonomi Lunds tekniska högskola

Uppbyggnad och tillämpning av en vattendragsmodell för Emån Ola Nordblom Lars-Göran Gustafsson Mona Sassner Paul Widenberg. Holsbybrunn

LIDKÖPINGS NYA AVLOPPSRENINGSVERK SPRIDNING OCH SPÄDNING FRÅN UTSLÄPPSPUNKT

Arbete med bräddar i Trollhättan. Drazen Kendes och Katarina Örning Trollhättan Energi AB

Hur mår Himmerfjärden och Kaggfjärden? Genomgång av den ekologiska situationen. Ulf Larsson Systemekologi

Nya statusklassningar vattendrag nov 2013

Magnus Arnell, RISE Erik Lindblom, Stockholm Vatten och Avfall

Statusklassning av kustvatten 2013 tillvägagångsätt och resultat. Anna Dimming Vattenvårdsenheten

BEDÖMNING AV VÅGHÖJDER I INRE HAMNEN

Räkna F. Petter Wallentén. Lund University Dep. of Building Physics

Högvattenstånd vid Åhuskusten Nu och i framtiden

Göran Lindström & Joel Dahné. Snödjupsmätningar för uppdatering av prognosmodeller

LOKAL EXAMENSBESKRIVNING. Naturvetenskaplig kandidatexamen i marin vetenskap, 180 högskolepoäng Degree of Bachelor of Science in Marine Sciences

Laktester för riskbedömning av förorenade områden. Bakgrund. Syfte. Underlag

Vattenförvaltningens åtgärdsprogram

Modelljämförelsen vid workshopen i Söderköping mars hur skiljde sig resultaten och varför?

Hydrologiska Prognosmodeller med exempel från Vänern och Mölndalsån. Sten Lindell

Havsytan och CO 2 -utbytet

Vattenståndsberäkningar Trosaån

Optimering och simulering: Hur fungerar det och vad är skillnaden?

Beräkning av vågklimatet utanför Trelleborgs hamn II

Trendanalys av hydrografiska mätvärden (Olof Liungman)

THALASSOS C o m p u t a t i o n s. Översiktlig beräkning av vattenutbytet i Valdemarsviken med hjälp av salthaltsdata.

96 Påverkar de beräknade avsänkningarna på ett betydande sätt Natura 2000-området Storskäret?

KONSTRUKTION. Ämnets syfte. Kurser i ämnet

Modellering och visualisering av spridnings och transportberäkningar som en del av beslutsprocessen

Beräkningsvetenskap I. Exempel på tillämpningar: Vad är beräkningsvetenskap? Informationsteknologi

Åtgärdsstrategi Växjösjöarna

GÖTA ÄLVS VATTENVÅRDSFÖRBUND

Tillförsel av näringsämnen till Bohuskusten

Sammanfattning till Extremregn i nuvarande och framtida klimat

Klimathistoria. Skillnad dagens klimat/istid, globalt 6ºC Temperatur, koldioxid, och metan har varierat likartat. idag Senaste istiden

Typ Information Upplösning Källa. Hypsografer och sundinformation

KONSTRUKTION. Ämnets syfte

"Densitet, Tryck, Värme, Väder"

DAGVATTENKVALITETSMODELLER VILKA FINNS OCH HUR VÄLJER MAN?

Sjöarna = en fantastisk tillgång i stadsbilden eller en sanitär olägenhet

Övervakningsprogram för havsmiljödirektivet. Lunchseminarium 29 januari 2015

Typområden på jordbruksmark

Syrehalter i bottenvatten i den Åländska skärgården

Scenariosystem för Vättern. Christin Eriksson och Morten Rugbjerg

Strategiska åtgärder mot belastning från enskilda avlopp

Styr- och informationssystem

Värdering av möjligheterna att statistiskt klarlägga förändringar av fosforutlakningen från jordbruksmark

Utredning av forsar och dämme i Bällstaån i syfte att förbättra vattendragets fiskhabitat

Klimatsimuleringar. Torben Königk, Rossby Centre/ SMHI

5 Stora. försök att minska övergödningen

HYPE-modellen Hydrological Predictions for the Environment

HYDROIMPACTS 2.0 Föroreningstransporten i den omättade markzonen. Magnus Persson. Magnus Persson, Lund University, Sweden

Statusklassning inom Bottenvikens vattendistrikts kustvatten

Atmosfärsdeposition och retentionsberäkningar i SMED-HYPE

Ola Hammarberg Vattenregleringsföretagen Östersund

Vad innebär det att en sjö eller vattendrag inte har övergödningsproblem?

Bedömning av Ekologisk status genom påverkansanalys av miljöproblem Sammanvägd bedömning av Övergödning (näringsbelastning) Försurning Fysisk

Riskanalys och åtgärdsplanering på kommunal nivå

Beskrivning av använda metoder

Sammanställning av mätdata, status och utveckling

Arbetet med att få till en riskbaserad övervakning

OPERATIV ANALYS & LOGISTIK

Transkript:

Kunskap, metoder och verktyg vid utredningar i vattenmiljö med fokus på modeller Anna Karlsson, Oceanograf

Agenda Sammanställning av kunskap och metoder för olika typer av frågeställningar. Verktyg och metoder Kvalitet är en modell bra? Etablerad metodik och pågående utveckling Exempel på uppsättningar i Sverige

Om DHI DHI är en oberoende, internationell konsult- och forskningsorganisation med mål att främja teknisk utveckling och kompetensutveckling inom områdena vatten, miljö och hälsa Spin-off från DTU i Danmark, 1964 Sammanslagning av Danskt Hydrauliskt Institut, VattenKvalitetsInstitutet (2000) och Danska Toxicologiska Centret (2005) Forskningsbaserat (120 personår/år) > 1,100 anställda (85% BSc/MSc/PhD, 10% tekniker) Handledning av > 70 MSc/PhD-studenter årligen Omsättning 120 M (2/3 internationellt) Approved Technological Service Institute Annual performance contract (~ 5 M ) Privat, oberoende, icke-vinstdrivande institut (likt en stiftelse)

Om mig Fil. Mag. Oceanografi från Göteborgs Universitet/Flinders University (AU) 2000-2007 SMHI. Konsult, produktutvecklare, delmarknadsansvarig, gruppchef och enhetschef 2007- DHI. Senior expert rörande frågeställningar i vattenmiljö, såsom strömning i vatten, framtida vattennivåer m.m. Har jobbat med de flesta modeller för öppet vatten som används kommersiellt i Sverige idag. Ge en så objektiv bild av modeller och verktyg som möjligt!

Kort sammanställning av kunskapsläget

Frågeställningar sjö/hav Vattenkvalitet Muddring Utsläpp av ämnen/processvatten MKB Byggnation i vatten Vattenförvaltning Ekologisk påverkan Dimensionering Vattenförsörjning

Kunskapsläget vad kan vi om processer idag? Mycket god kunskap Hydrodynamik strömning och blandning Spridning av lösta ämnen och grundläggande vattenkvalité Sediment, partiklar och morfologi Näringsämnesomsättning Ekologi och näringsväv Under utveckling

Verktyg och metoder

Verktyg och metoder Kvalificerade bedömningar Matematiska och numeriska modeller Fysiska modeller och laboratorieexperiment Mätningar

Bedömningar Bygger på enskild persons erfarenhet och kvalité på underlag Mest lämpat för enklare problem som lösts tidigare Bör betraktas med försiktighet Kan utgöra ett bra diskussionsunderlag i början av ett projekt Bör i de flesta fall kompletteras med andra metoder

Bedömningar - Exempel Problem: Övergödning av våra kustområden Fråga: Vilka är de viktigaste kväve- och fosforkällorna, naturliga och antropogena, och hur stora är de relativt varandra? Steg 1: Sammanställ befintliga data och redovisa på ett lättöverskådligt sätt. Havsområdesbudget: Q l/s Tot-P mg/l Tot-P kg/månad Tot-N mg/l Tot-N kg/månad ARV ref 15 0.3 12 25 980 Fall A 51 0.3 40 10 1 300 Havet 100 000-400 000 0.03 8 000-31 000 0.2 52 000-207 000 Land 300-80 2500

Tot-P (ton/år) m 3 /s Bedömningar - Exempel Tot-N (mean for 1998-2007) 800 700 1000 900 40% 40% Avrinning Göta älv Avrinning övriga Punktkällor Atmosfär Sediment Glomma 800 600 700 500 400 300 600 500 400 Punktkällor övriga Gryaab Avrinning övriga Göta Älv Vattenföring Göta Älv 0% 7% 5% 8% 300 200 200 100 100 0 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 År 0

Modell definition av begreppet

Modell definition av begreppet Generellt En matematisk beskrivning av en process eller ett system som kan användas för att beräkna olika storheter. I praktiken En eller ett antal matematiska ekvationer som bygger på grundläggande naturvetenskapliga lagar och som kan lösas exakt eller approximativt (analytiskt, t.ex. med papper och penna och numeriskt, ofta med hjälp av en dator).

Varför modeller? Som beslutsunderlag För att minimera påverkan på miljön Genom att utvärdera olika alternativ - ta fram det mest (kostnads/miljö-) effektiva alternativet Inom förvaltning För att designa och dimensionera konstruktioner Som operationellt verktyg för planering och förvaltning Varnings- och olyckssystem för t.ex. höga/låga vattennivåer, starka strömmar, höga vågor, spridning av oljor och andra ämnen Vattenkvalitetskontroll - badvattenprognos

Modeller - Typer A. Analytiska kan vara papper o penna-lösningar men även datorbaserade program B. Parametriserade modeller förenklade formler för specifika processer C. Boxmodeller geografiska områden representeras av boxar D. Primitiva ekvationsmodeller fullständiga lösningar av ekvation och högupplösta

Analytiska modeller exempel Uppskatta koncentrationen av ett ämne C i en vik eller bukt efter lång tid. I viken mynnar en å och ett utsläpp (u). Viken utbyter vatten med havet (h). C Q å C å Q h C h QuCu QåCå QhC C Q Q Q u å h h Q u C u

Analytiska modeller egenskaper Styrkor Snabbt Lätt att kontrollräkna Bygger på grundläggande naturlagar och kunskap Begränsade behov av indata Begripligt Svagheter Grov förenkling av verkligheten Beskriver sällan variationer i tid eller rum Ibland svårt att uppskatta vissa processer Ibland svårt att bekräfta förenklingarnas rimlighet Användningsområden Förstudier och bedömningar Storleksordningsuppskattningar (jfr modell) För specifika enklare områden och problem

Parametriska modeller exempel Utspädning av utsläpp som sker som en jetstråle - närområdesanalys

Parametriska modeller Styrkor Snabbt Relativt lättanvänt Bygger på välbeprövade formler Begränsade behov av indata Exakta resultat för väldefinierade situationer Svagheter Mycket förenklad beskrivning av omgivningen Begränsad giltighet (specifika situationer) Ibland svårt att tolka resultat Inte tänkta att beskriva hela system Användningsområden Dimensionering av konstruktioner/utsläpp Förhållanden nära konstruktioner/utsläpp För väldefinierade problem Som en första uppskattning Som indata till mer omfattande modeller

Boxmodeller exempel SMHI:s PROBE-Baltic modell (SMHI, Oceanografi nr. 89)

Boxmodeller exempel Mälaren

Boxmodeller exempel Mälaren

Boxmodeller exempel Mälaren

Boxmodeller egenskaper Styrkor Lätt att få fram massbalanser och utbyten Oftast kortare beräkningstid än 2D/3D-modeller Något lättare att tolka p.g.a. begränsad komplexitet Kan beskriva vertikalvariationer Kan kopplas ihop med fysik och biologi/kemi Användningsområden Simuleringar av långa tidsperioder (decennier) Större vattenområden Övergripande frågeställningar Där rumsliga detaljer inte är av vikt Svagheter Ingen horisontell variation inom varje box Kräver beskrivning av utbytet mellan boxarna Ofta relativt komplexa att sätta upp Svårt att få ett grepp om kvalité/giltighet Ofta personberoende Kräver mycket indata Kräver validering och kalibrering

Primitiva ekvationsmodeller exempel Västeråsfjärden

Primitiva ekvationsmodeller exempel Västeråsfjärden

Primitiva ekvationsmodeller exempel N N Calm 0.00 % 5 % strömstyrka m/s Above 0.20 0.15-0.20 0.10-0.15 0.05-0.10 0.00-0.05 Below 0.00 Calm 0.00 % 5 % strömstyrka m/s Above 0.20 0.15-0.20 0.10-0.15 0.05-0.10 0.00-0.05 Below 0.00

Primitiva ekvationsmodeller exempel N N Calm 0.00 % 5 % strömstyrka m/s Above 0.20 0.15-0.20 0.10-0.15 0.05-0.10 0.00-0.05 Below 0.00 Calm 0.00 % 5 % strömstyrka m/s Above 0.20 0.15-0.20 0.10-0.15 0.05-0.10 0.00-0.05 Below 0.00

Primitiva ekvationsmodeller exempel

Primitiva ekvationsmodeller exempel

Primitiva ekvationsmodeller egenskaper Styrkor Valfri noggrannhet i tid och rum Ström beräknas utifrån grundläggande ekvationer Väl beprövade och dokumenterade programvaror Välutvecklade användargränssnitt Många pedagogiska presentationsverktyg Flera modeller i ett och samma system Ständig utveckling State-of-the-art Användningsområden Detaljerade simuleringar av hela vattenområden Stora och små vattenområden Korta till medellånga tidsperioder (år) Vågor, cirkulation, spridning, sediment, biokemi, Svagheter Kräver längre beräkningstid; mer datorkraft Hög detaljeringsgrad -> hög komplexitet i resultat Stora resultatdatamängder att analysera Viss känslighet i beräkningstekniken Kräver mycket indata Lätta att använda

Kopplade modeller Kopplade modeller: vågor ström sediment bottenmorfologi ekologi näringsväv etc.

Fysiska modeller/lab test Viktiga för att utveckla och verifiera modeller Används för komplexa situationer där man har svårt att beskriva alla fysiska processer

Mätningar Beskriver verkligheten på en plats vid en tidpunkt: Strömhastighet och riktning Salthalt och temperatur Vattenstånd Syre Ljus Kemiska parametrar (kväve, fosfor, alkalinitet, etc.) Biologiska parametrar (klorofyll, POC, etc.)

Mätningar - egenskaper Styrkor Långa tidserier kan visa trender och variationer Utvecklas snabbt: högre tillförlitlighet och autonomi Kan fånga händelser som modeller ännu inte kan Online-mätningar för operationell drift Svagheter Fortfarande känsliga (felaktiga värden) Användningsområden Kvalitetsgranskning ett måste Skapa en bild av nuläget Kräver fältarbete Analysera långsiktiga förändringar Dålig rumslig beskrivning Kalibrering och verifiering av modeller Ibland dålig tidsupplösning Operationell drift Kan inte säga något om framtiden Svåra att tolka utan kunskap om fysiken Kostsamma

Mätningar och modeller Kombinera modeller och mätningar! Mätningar används för att kalibrera och verifiera modeller Mätningar används för att planera modellstudier Modeller används för att interpolera mätdata i tid och rum Modeller används för att tolka data och vice versa Modeller används för att simulera framtida förändringar

Koncentration E.coli (1/100 ml) Koncentration E.coli (1/100 ml) 2000 1900 Total 1800 Dagvtn Stensborgsg 1700 Dagvtn Lögarängen 1600 ARV Lögarängen 1500 Vdrag Svartån 1500 1400 Brädd Lögarängen 1400 1300 Total Mätningar 1200 Dagvtn Stensborgsg 1300 1100 Dagvtn Lögarängen 1200 1000 ARV 900 1100 Vdrag Svartån 800 Brädd Lögarängen 1000 700 Mätningar 900 600 800 500 400 700 300 600 200 500 100 0 400 00:00 02:00 04:00 06:00 08:00 10:00 12:00 14:00 16:00 18:00 20:00 22:00 00:00 300 200 100 0 01-jun 08-jun 15-jun 22-jun 29-jun 06-jul 13-jul 20-jul 27-jul 03-aug 10-aug 17-aug 24-aug 31-aug Mätningar exempel Lögarängen, 19/6

Mätningar exempel

Kvalitet är en modell bra?

Är en modell bra? Indata Modell Kompetens

Exempel vilken modell/metod är bäst? 1. Överslagsberäkning (A) 2. Ingenjörsmodell (B) 3. Boxmodell (C) 4. Högupplöst modell (D) Påhittat fall där de fyra olika metoderna/modellerna används för samma fråga, räkna fram utspädningsgraden av ett utsläpp från en punkt.

Exempel Utsläpp i en vik/ett mynningsområde

Exempel Budgetanalys (A)

Exempel Budgetanalys Medelvattenföring 3 m3/s (0.3 10) sött vatten Utsläpp 10 l/s (0.01 m3/s) 1007 kg/m3 Utbyte mot havet? (vind, vattenstånd, tidsberoende) C = Q sc s + Q in C in + Q 0 C 0 Q s + Q in + Q 0 C /C 0 är ett relativt begrepp och C varierar med C 0. Det spelar ingen roll vad koncentrationen är

Exempel Budgetanalys 55 ggr utspädning: lågvattenföring och inget utbyte med Öresund 400 ggr utspädning: medelvattenföring och inget utbyte med Öresund 1600 ggr utspädning: högvattenföring och inget utbyte med Öresund 850 ggr utspädning: medelvattenföring kombinerat med motsvarande utbyte med Öresund Sammanfattningsvis kan utspädningen ligga mellan 50 och drygt 1000 ggr.

Exempel Ingenjörsmodell (B)

Exempel Ingenjörsmodell Variation av recipientförhållanden Densitet (kg/m 3 ) Ström (m/s) 999,0 1006,0 1011,2 0,005 I D H 0,01 B A C 0,05 F E G

Exempel Ingenjörsmodell Resultat Fall Närfältets längd nedströms (m) Utspädning nedströms utsläppet 10 m 20 m 50 m 100 m 200 m 400 m 600 m A 21 71 102 191 246 248 252 256 B 67 55 160 400 463 464 466 468 C 25 35 64 110 267 402 404 407 D 58 60 150 350 350 350 350 350 E 4 >18 2700 2700 2700 2700 2700 2700 F 2 14 16 27 66 246 1170 1531 G 0,5 4 5 12 38 180 840 846 H 63 45 110 285 285 285 285 285 I 178 30 60 300 800 1200 1200 1200

Exempel Boxmodell (C) C 2 C 1

Exempel Boxmodell

Exempel Högupplöst modell (D)

Exempel Högupplöst modell

Exempel Högupplöst modell

Exempel Högupplöst modell

Exempel Högupplöst modell

Exempel Sammanfattning Frågeställingen är viktig för hur man bygger upp en modell. Budgetanalys och Box-modell är horisontellt homogena och kan inte beskriva plymer. State-of-the-art idag är att kombinera ingenjörsmodell med högupplöst modell. Budgetanalys är alltid bra att göra föra att skapa en förståelse för rimligheten i ett resultat.

Etablerad metodik och pågående utveckling

Etablerad metodik Vattenkvalitet Muddring Utsläpp av ämnen/processvatten MKB Byggnation i vatten Vattenförvaltning Ekologisk påverkan Dimensionering Vattenförsörjning

Etablerad metodik Allt från enkla bedömningar till avancerade numeriska modeller Fysiska aspekter mer vanligt och sedan länge (ex. vis dimensionering) Kopplade modeller: vågor ström sediment bottenmorfologi ekologi näringsväv etc. Vattenkvalitet numeriska modeller på frammarsch i Sverige

Definition av DSS Operationella system Serious games Risker och värderingar DSS Interaktiva webbgränssnitt Optimering Allmänhetens krav på info ett beslutstödssystem (DSS) är ett ramverk som kopplar samman en databas och miljö för bearbetning, ett kunskaps- och informationssystem, modellering och analys samt kommunikation. En sådan uppsättning av verktyg är sömlöst länkade och skräddarsydd till sitt sammanhang. Ett DSS har ett öppet gränssnitt och kan komma åt modeller från olika leverantörer, vilket möjliggör systemet att ha tillgång till indata och modellparametrar samt lagra relevanta modellresultat.

Ett beslutsstödssystem kan omfatta följande: Hantera, analysera, presentera, använda och dela data och information för att underlätta beslut Baserat på data och modeller kan man jämföra olika scenarier och optimera beslutsfattande Prognoser och varningssystem baserat på mätdata och prognosmodeller

ABM - Agent Based Modeling Beskrivning av individer, ex. vis. fisk och andra organismer som förflyttar och beter sig utifrån preferenser och hydrodynamiska förhållanden

Houting (Näbbsik) Undersöka överlevnadsgraden av larver för olika åtgärder i vattenförekomsten

Modellering av ämnen och processer begränsas inte av den tekniska implementeringen av ny kunskap Begränsningarna ligger i kunskapen om ekosystem, ämnen och deras processer

Exempel på modelluppsättningar i Sverige

Prognosmodeller HIROMB, Swan (http://produkter.smhi.se/oceanweb/ ) MIKE3HD, MIKE SW, MIKE ECOLab (http://www.waterforecast.com/ ) Seatrack Web

Boxmodeller Probe-Scobi (Kustzonmodellen, ingår i HOMEVatten) PROBE-Baltic Flera lokala uppsättningar av t.ex. universitet och enmanskonsulter

Tredimensionella numeriska modeller (primitiva) HIROMB, RCO, Delft3D, MIKE3, PHOENICS

Vågmodeller Swan, MIKE SW, MIKE BW

Slutligen.. Olika modeller besvarar olika frågor Rätt problemformulering är A och O! Modeller är ett stöd, inte absolut sanning

Tack! Anna Karlsson anna.karlsson@dhi.se 031-80 87 95