Lösningar till tentamen 20120830 (av Johan Svensson) Fråga1: a) Se bild på nästa sida. Beteckningar L=låna ut pengar, B=kunden betalar tillbaka, +/- är resultatet på kreditundersökningen. b) Enligt maximin-kriteriet skall banken välja den serie av handlingsalternativ som maximerar det minimala. Vi skall inte göra kreditundersökning för då blir det minimala 1000kr mindre. Vi skall inte heller bevilja lånet för då blir det minimala en vinst på 8000kr vilket är högre än en förlust på 100 tkr c) Vi beräknar de sökta sannolikheterna i trädet. Texten ger: ( ) ( ) vilket ger: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Sen använder vi definitionen på betingning ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Räkningarna kan åskådligöras i en tabell ( ) ( ) ( ) Resten av de söka sannolikheterna fås på samma sätt enligt definitionen för betingning ( ) ( ) ( ), ( ), ( ) ( ) d) ( ) (om vi inte gör kreditundersökning skall vi inte låna ut pengar ) ( ) ( ) (om vi utför kreditundersökning och får positivt besked skall vi låna ut pengar ) ( ) ( ) (om vi utför kreditundersökning och får negativt besked skall vi inte låna ut pengar ) VI fattar beslutet att genomföra kreditundersökning och låna ut pengar om vi får positivt besked samt inte låna ut pengar om vi får negativt besked. I genomsnitt tjänar vi 8800 kr per beslut på denna procedur.
e) Värdet av undersökningen är skillnaden mellan medräknat att vi redan har betalt 1000 kr för undersökningen. Slutsats: 1800kr f) g) Här belönas alla vettiga svar. Exempel är bättre kreditundersökning eller amortering.
Fråga 2 a) En sammanställning finns på sidan 191 i kursboken. b) Till påfyllnadssärkostnaden räknas de kostnader som tillkommer om lagret fylls på ytterligare en gång men bortfaller annars. Det är kostnader för själva beställandet (offertförfrågningar, order, leveransbevakning) och för transport, inplockning i lager och varukontroll samt hantering av leverantörsfakturor. c) Vi gör en serie beräkningar för att förstå problematiken. Låt p vara priset per styck och r lagerränta. Enligt den enkla lagermodellen gäller:, Rabattens värde per år ges av Tabell beräknad utan att tänka på hur många enheter som behövs för att uppnå viss rabatt Pris per styck Årsvärde Rabatt 1000 849 84852 0 980 857 84000 72000 970 861 83570 108000 950 385 37373 180000 För att uppnå viss rabatt måste viss kvantitet köpas Pris per styck eller min för rabatt eller Årsvärde Rabatt Total kostnad 1000 849 84852 0 84852 980 857 84000 72000 12000 970 1000 84500 108000-23500 950 5000 238940 180000 58940 Vi bör beställa 1000st enheter åt gången. d) Vi väljer att köpa 5000st om [ ] Svaret här varier beroende på avrundningar och svaret i c. e) Se boken sid 206-210
Fråga 3 a) Se bilden b) Här belönas allt som är rimligt. Ex A: Köpa virke B: Köpa målarfärg C: Sätta ihop trädkonstruktionen D: Måla trädkonstruktionen. c) CPM är en deterministisk analys och ett strukturerat sätt att anlysera projekt som bygger på att hitta kritiska tidslinjer i projektet ifrån projektbeskrivningen. PCPM är en stokastisk motsvarighet till CPM analysen. CPM-analysen kräver att aktivitets tider är kända. I PCPM analysen kan dessa vara slumpmässiga. Båda analysen ger underlag för tidsplanering av projektet i detalj och ger underlag för hur resurserna bör fördelas mellan aktiviteter. Ex på frågor vi kan besvara: Vad kommer projektet att kosta. Lönar det si6g att forcera någon aktivitet? d) Vi måste komplettera modellen med Väntevärde och senare för varians Aktivitets Symbol [ ] [ ] A 6 1/9 B 10 16/9 C 6 1/9 D 6 1/9 I räkningarna under använder vi symbolen som beteckning för hur lång tid aktiviteten tar E[B+D]=16 E[A+C+D]=18, Kritiska vägen är A,C,D Delslingan B,D har glapp på två veckor e) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
f) Kritiska vägen: ( ) ( ) Annan relevant väg: ( ) ( ) Övriga analyser: Båda vägarna kan leda till att projektet försenas. För att reda ut detta i detalj är det lämpligt att göra simuleringar. Speciellet i samband med att aktiviteter forceras. g) Beräkna veckopriset för att forcera varje aktivitet Symbol Antal möjliga forceringsveckor Pris per forcerad vecka A 6-3=3 B 10-4=6 C 6-4=2 D 6-2=4 Slutsats: vi bör forcera aktiviterer på den kritiska linjen om det kostar mindre än 50tkr. I en första ansats forcerar vi aktivitet D 4st veckor och A 2st veckor. Nu tar slinga A+C lika lång tid som B. Forceringskostnad Sparad tid 6 veckor vilket motsvarar. Vi kan minska kostanaden ytterligare genom att forcera A ytterligare en vecka samtidigt som vi forcerar B en vecka Ytterligare forceringskostnad: Ytterligare besparad tid: 1 vecka vecka vilket motsvarar DelSlutsats: Forcera A 3 veckor och B 1vecka samt D 4 veckor. C forceras inte. Projectet tar 9+2=11 veckor Symbol A B C D Tid 11veckor Kostnad 50+3*25=125tkr 100+1*20=120tkr 50tkr 50+4*45=230tkr 11*50=550tkr
Totalkostnad: 1075tkr h) Sambandet mellan kostanad och forceringstid är i regel inte linjärt. De första tiden är billig att forcera men ju mer tid som forceras desto dyrare blir det att forcera mer.