2

1

2

3

4

5

Med triangeln som grund kan man skapa alla andra sorters geometriska former (som har raka kanter). En fyrkant, femhörning eller annan månghörning kan delas in i trianglar genom att dra raka linjer mellan hörnen. När man gör en karta över ett område eller t o m ett helt land, delar lantmätaren in det i trianglar och markerar varje hörn med en fixpunkt (på engelska benchmark ). Nuförtiden är det ofta en stålknopp eller rör som man fäster i marken eller borrar fast i berget, och lantmätaren kan sen placera sina mätinstrument över denna. Efter att ha mätt en sträcka mellan två punkter mäter man vinkeln från dessa bägge punkter till en tredje punkt och använda trigonometri för att beräkna återstående längder och vinklar i triangeln. Triangelns sidor kan sedan användas som baslinjer för att mäta in nya trianglar, som sen kan användas för att mäta in fler trianglar tills hela landet täcks av ett triangelnät med kända avstånd för varje sida. Triangulering är ett sätt att bestämma avståndet till en punkt eller plats om man har två punkter med ett känt avstånd emellan. Ofta är avståndet man söker inte möjligt eller mycket jobbigt att mäta direkt och därför är en indirekt metod att föredra. Triangulering är en metod som använts mycket länge för att mäta höjder och avstånd, till exempel har man hittat beskrivningar för triangulering i läroböckerna från det antika Egypten. Från 1600-talet fram till det att GPS systemet skapades har triangulering använts för att skapa skalenliga kartor med noggrant uppmätta avstånd. Även GPS-systemet bygger på en form av triangulering kallad trilateration men här är det istället tidsskillnad som mäts och inte vinklar. Geodesi Ett område där trianguleringen har haft stor betydelse är inom geodesin, framförallt då inom kartritandet. Enligt en metod utvecklad av Gemma Frisius år 1533 så kan man genom att göra stora nät av trianglar skapa någorlunda kartor med hög noggrannhet. Willebrord Snell upptäckte år 1615 metoder för att kompensera för jordens krökning och hur man kan dela upp stora trianglar i mindre och på så sätt bestämma avståndet till alla punkter i den stora triangeln. Det var detta som gjorde att kartritandet kom igång på allvar. Flera länder i Europa startade nu projekt för att kartlägga länderna med de nya moderna trianguleringsmetoderna. Många av de fixpunkter som skapades finns kvar än idag och användes fram till att GPS systemet skapades som snabbt konkurrerade ut de gamla metoderna. Med de stora triangelnäten blev det möjligt att bestämma stora avstånd mycket noggrant. Detta gjorde att det gick att bestämma jordens omkrets genom att mäta bråkdelar av jordmerdianerna, vilket gjordes gång på gång i takt med att mätutrustningen förbättrades. 6

Spela från 0:22 2:52 7

År1800, för mer än 200 år sen, påbörjade britterna Great Trigonometric Survey of India (ung. den stora inmätningen av Indiska halvön) för att bestämma gränserna för de brittiska territorierna i Indien och läge och namn på världens högsta bergstoppar. Det Östindiska kompaniet trodde arbetet skulle ta 5 år, men det tog mer än 60 år! George Everest var en överste och geograf från Wales i Storbritannien. Han kom till Indien som ung militär 1806. Tolv år senare, 1818, började han hjälpa till med inmätningen, befordrades snabbt och var högste ansvarig för inmätningen mellan 1823 och 1843 då han gick i pension och återvände till England. Triangulering betyder att man mäter vinklar. Om man vet avståndet mellan två platser och vinkeln från var och en av dessa platser till en tredje plats kan man räkna ut återstående vinklar och avstånd i triangeln. Lantmätarnas jobb var att mäta avständet mellan två platser så noga som möjligt (med hjälp av mått kedjor) och sedan fortsätta mäta vinklar och avstånd för att skapa ett nätverk av trianglar. Flera av trianglarnas sidor var så långa som 5-6 mil. 8

Man började i södra Indien, och förflyttade sig gradvis norrut genom att använda ett jättelikt mätinstrument, teodolit, för att kunna mäta höjder så noggrannt som möjligt. Teodoliten vägde 500 kg och det krävdes 12 man för att bära den i terrängen. Everest s mätlag bestod nu av 700 män. De höga engelska lantmätericheferna fick rida på 4 elefanter. 30 hästar användes för de militära officerarna och 42 kameler för att frakta utrustning, mat och vatten. Men de flesta arbetarna fick gå till fots och bära tung packning För att kunna mäta över stora områden där det var platt murade man upp torn som kunde vara mellan 15-20 meter höga, där man sedan lyfte upp och placerade teodoliten för att mäta vinklarna till andra torn eller platser. Avstånden kunde vara flera kilometer eller t o m mil mellan tornen. Man kom fram till de första kullarna i Himalaya på 1830-talet, men Nepal ville inte släppa in britterna i sitt land på grund av att man var rädd för att de skulle börja bråka och kanske t o m ta över landet. 9

Britterna tvingades därför fortsätta sina inmätningar mot de höga bergen från Terai, ett område söder om Nepal. Där var det svåra förhållanden med bl a tropiska monsunregn och malaria tre lantmätare dog av malaria och två andra fick sluta arbeta p g a hälsoproblem. Överlag var det tuffa förhållanden att arbeta i; brännhet sol blandat med kraftiga regn; ibland gjorde torkan att det var svårt att få tag i mat och människorna svalt; myggor och andra djur spred både malaria och farliga sjukdomar; och risken att bli anfallna av tigrar eller ilskna elefanter fanns alltid där. 10

Man vet inte om George Everest någonsin fick se berget som fick sitt namn efter honom. Det var hans efterträdare, Andrew Waugh, som fortsatta utökningen av triangelnätet in i Himalaya och döpte berget efter honom. Det fanns redan ett lokalt tibetanskt namn för berget, Chomolungma, men det kände man inte till. Innan hade man trott att det var ett annat berg som var högst i världen, och kallade först Mt Everest för Topp 15. Man gjorde under slutet av 1840-talet flera inmätningar av berget för att beräkna dess höjd. Den närmaste mätpunkten var ändå så långt bort från bergets topp som 17 mil! De första beräkningarna visade att man trodde bergets höjd var 9.200 meter över havet, men 1856 kunde man fastslå att beräknad höjd för Mt Everest var 8.840 meter över havet. Idag vet man att höjden är 8.848 m ö h, så trots att man mätt över så gigantiska avstånd och med ganska enkel utrustning jämfört med idag hamnade man ändå mycket nära! 11

GPS-mätningar möjliggör hög noggrannhet i positionering. Det bygger på att man vid mätning får kontakt med minst 3 st GPS-satelliter som svävar i rymden i omloppsbana kring jorden genom triangulering. Mätdata kan sedan hanteras med datorer för att skapa såväl 3D-/VR-databaser som kartor. Man kan även flygfotografera från flygplan. Genom triangulering kan man skapa flygbilder som man kan mäta avstånd direkt i men även terrängmodeller som visar hur landskapet ser ut. Jämfört med inmätningen av Indien är det betydligt lättare idag, där man med datorstöd kan mäta höjden på t ex bergstoppar utan att behöva åka dit själv. 12

http://www.youtube.com/watch?v=cnempthokwg&feature=results_video&playnex t=1&list=pl723ec4ccbe1f8529?t=13s 13

14

15

16

17