, X '13 - Konsumentprisindex, KPI, ska visa den allmänna prisutvecklingen. Man kan tänka sig en stor korg ned allt som vi köper. Korgen innehåller varor och tjänster i den proportion som hushållen brukar köpa. KPI foljer hur priset på den här korgen utvecklas över tiden. Under året är det samma varor i korgen och man uppdaterar priserna från månad till månad. Inför varje nytt år ser man över KPl-korgens innehåll för att spegla det aktuella köpmönstret. l(pl-korgen år 2010 aestajralqer och loe 5.5 oo 5.1 "" Re.p":or,.ooo oorrrr,rt'"w tn lnventar er 5,5 % '- Utbildning 0,4 % ffi\@ dsi0 lw, *_a vsmedell3,6 oi" Boende 229 o/o Talen i procentform anger hur stor andel av hushållens utgifter som går till respektive huvudgrupp, Alkohol, tobak 3 7 o/" l( lä der 54 a/o Vad lägger de flesta hushåil mest respektive minsr pengar på? Familjen Palmstiernas totala utgifter per månad är 32 000 kr. Hur mycket lägger de på alkohol och tobak per månad om de följer det allmänna köpmönstret? Familjen Torstensson använder runt 3 000 kr per månad till transporter. Uppskatta farniljens samlade utgifter per månad. Familjen Sibaharti använder ungetär 700 kr till hälsovård per månad. Gör en uppskattning av familjens boendekostnad. Anta att utgifler för kläder och skor i KPl-korgen minskar tlll 4 o/o. Hur stor är den procentuella minskningen? I tabellen nedanför ser man hur hushållens utgifter har förändrats under år 2010. Skriv av och fyll i det nya värdet. Hur många procent kommer hushållens utgifter att öka med under året? l(pl-korgen Boen de l(läder, skor All<ohol, tobak Livsmedel D iverse Restaurang och logi Re kreati o n Post, tele Transporter Hälsovård I nventa rier Utbildning Förändring (%) Nytt värde under 2010 (%) E] 2,0 0,1 2,7 2,4 2,6-1,,4-1,5 tl 2,0 1E 1,8 Summa Vad blir KPI for är 20ll om KPI for år 2010 är 303 och innehållet i korgen antas vara detsamma? Utgå från KPl-korgen år 2010. Hur stor andel skulle boendet uppta om utgiften för boende ökar med 10 % och alla andra utgifter är oförändrade? PRocENTo! UPPGTFT 15!
I t1 rl l*i *1-?,*o*^ fr- "*7"'* f* ^ild fit,n ^\;q'fag*"å' r r )-a R u{.". Å(.&.D*6*.a v&+ * Ser du procenttecl<net i den italienska texten från 1"584? 40 per cento -+ 40 per 3 -+ a0 pg --> 40 o/o Procenttecl(nets utvecl<li nq. Land USA Ryssland i l(anada Mexiko ' l(ina : Danmarl< -'..t- Sc,hwe.i1, Nolge i lyaafli!1i i sv91!ee rnillina Biq Mac-index 2010 Big Mac-index 100 53 113 70 5.3!41!!2 ]-94 56 1!5 59 ffi? u.o l<ostar en Big Mac i l(ina om den l<ostar 40 l<r i Sverige? M ffi#-fu ffiq# $**$rx+:* ås?#esr Procenttecknet "Vid den tiden utfärdade kejsar Augustus en förordning om att hela världen skulle skattskrivas". Så inleds berättelsen om fesu födelse i Lukasevangeliet och det är kanske den mest lästa av alla texter i världslitteraturen när det gäller skatter. Kejsar Augustus (65 f.kr.-l4 e'kr') genomförde skattereformer som omvandlade naturaskatter till penningskatter och la därmed grunden till Roms blomstringstid som varade i 200 är. skatten för varje såld slav var 4/100 och för varje frigiven slav 5/100. Det infördes även en arvsskatt på 5/100 av alla större arv. Samtidigt infördes en skatt med 1/100 på allt som såldes på auktion. Räkning med hundradelar kan man alltså se långt tillbaka i vår historia. Vårt procenttecken härstammar från 1400-talets Italien. Där skrev man 40 hundradelar som 40 per cento. Från detta skrivsätt utvecklades sedan procenttecknet. BigMoc-index Big Mac-index uppfanns 1986 av tidskriften The Economist för att mäta hur olika valutor är värderade mot varandra. Det används också for att jämföra prisnivåerna i olika länder, men det ger absolut inte hela bilden. I Sverige och västvärlden är en Big Mac relatirt billig snabbmat. Men den är förhål- Iandevis dyr i jämförelse med en måltid på ett lokalt matställe i stora delar av Asien, Afrika och Sydamerika. Big Mac-index anses ändå ge resenärer en viss vägledning när man ska räkna ut hur stor reskassa man bör ha i olika länder. Anledningen till att tidskriften valde just Big Mac sägs vara att den kan tillverkas helt inom det egna landets gränser och att den går lika snabbt att tillverka över hela världen. Om en Big Mac i Sverige är dyrare än i Danmark, så innebär det att ingredienserna eller arbetskraften måste vara dyrare i Sverige än i Danmark. MI Ett Må mir \ \ i-ö An< An< nin (l/t KA Enl mje ske< blar :\ RÄ Om arni : ( tr S a 152 PRotENr o HlSroRlA
-T MAX{Ats5K&RT Ett bussbolags intäkter för månadskort är under en månad 5 931 800 kr. Månadskortet kostar I 900 kr. När priset på månadskortet höjs med 6 o/o minskar antalet sålda månadskort med 6 70. Vad kommer månadskortet att kosta efter höjningen? Vilket av foljande alternativ stämmer? Motivera ditt val. A Bussbolagets intäkter är desamma som tidigare. B Bussbolagets intäkter for månadskorten kommer att öka. C Bussbolagets intäkter för månadskorten kommer att minska. Vilken av informationen här ovanför behöver man minst känna till för att kunna besvara föregående fråga? Motivera ditt svar. ryt : tr rp ril, 7s: - rönepömsåsåårusrus Andreas och Lisa fick båda loneforhojning med lika många kronor vardera. Andreas loneforhojning var 5 % och Lisas var 2,5 o/o. Undersök med beräkningar och resonernang för vilka löner detta kan vara möjiigt. (Np MaAvt 2002) KÄFSS MsW e$j{ålk En behållare innehåller kaffe och en annan innehåller exakt lika mycket mjölk. Vi tar en sked kaffe och biandar det med mjölken. Sedan tar vi en sked ur blandningen och biandar det med kaffet. Nu har vi fått två olika blandningar, en med lite kaffe i mjölken och en med lite mjölk i kaffet. Vilket av foljande alternativ stämmer? '1" Det är mer mjölk i kaffet än kaffe i mjölken. ä. Det är mer kaffe i mjölken än mjölk i kaffet. 3" Det är lika mycket mjölk i kaffet som kaffe i mjölken. RÄK?*Å RÄT*YÅ r$ el Ke L Om du skulle sätta in 10 000 kr på ett bankkonto och sedan inte röra pengarna på kontot på flera år, så skulle pengarna öka med ränta på ränta. Gör ett kalkyiblad i Excel, där du anger insatt startkapital och aktuell räntesats. Använd dig av formeln K = Ca', där K är det totala kapitalet, C är startvärdet ( 1 0 000 ), a är räntesatsen som förändringsfaktor och r är antal år. Beräkna det innestående kapitalet efter 1 år,2 år,3 år osv. Efter hur många år har kapitalet fördubblats, under förutsättning att inga uttag eller ytterligare insättningar sker, om räntesatsen fu 1,5 o/o?. Om räntesatsen är 5 o/o? Om räntesatsen tu 0,25 o/o? pr0cenr o pr0blem orh UNDERSör<N NcAR 153
.ri. ffi* Wå!& 4W Hi s'*"**-mx"e ft 41 S 4rlr exa.* tha t 6 Se?u.a::.., Andel. procent - hundradel. promille - tusendel. ppm - miljondel Procentberäkningar bråkform, decimalform, procentform delen andelen det hela nya värdet = förändringsfal<torn. gamla värdet Procent i. index. lån. ränta. amortering samhället Procentuella förändringar. nya värdet torandrlnsstal(tor - = gamla värdet. öl<ning: förändringsfal(tor > 1. minskning: förändringsfal<tor < 1. procentenheter Index. indexserie. basår. t(pt. inf lation Ränta. rörlig ränta. bunden ränta. ränta på ränta 154 PROCENT o ranr<ekarra
E ;qåcfå s 1 Skriv i procentform a) 0,035 b) 4 25 c) 24 2 Maria har ett lån på 40 000 kr. Hur mycket får hon betala i årsränta om räntesatsen är 9,8 o/o? 3 Niclas arbetar på en skola. Där kan han spara datafiler på en gemensam server. Vid ett tillfalle stod följande information på skärmen: Kapacitet 558 GB, använt 481 GB, Ledigt77,4 GB. Hur många procent av kapaciteten var ledig? 4 Ett västerbottniskt uttryck lyder "harta borti harta och harta borti he". Det betyder "hälften av halften och hä1ften av det". Tolka uttrycket och tala om hur många procent det motsvarar. 5 Amir ska köpa en tv och försäljaren lockar med en rabatt på 8 %. Amir vill hellre ha en prissänkning på 500 kr. Vid vilket pris på tv:n är båda alternativen lika fordelaktiga? 6 I ishockey har man fem utespelare på planen och i bandy har man tio. Hur många procent fler utespelare har motståndarlaget om man får en spelare utvisad i a) ishockey b) bandy Täbellen visar genomsnittspriset på biobiljetter från år 2000 till och med år 2005. Ar I zooo zoor 2oo2 2oo3 2oo4 2oos I :lliettpris I G7 4 7r.o 73,0 75,4 76,7 76,4 (r(r) I a) Gör en indextabell för utvecklingen av biljettpriserna ned år 2000 som basår. b) Med hur många procent ökade priset från år 2000 till år 2001? c) Hur många procent lägre var priset på biobiljetter år 2000 jämfört med år 2003? En bil kostar 120 000 kr. Bilens värde minskar med 5,0 o/o per är under en treårsperiod. Beräkna vilket värde bilen har efter tre år. En liter mjölk kostade 2,41 kr år 1980. Vad borde den ha kostat år 2010 om mjölkpriset följt KPI? Karl-lohan ska göra 1,5 liter 0,9-procentig fysiologisk saltlösning. Hur mycket salt ska han ta? Oljehalten i en bensinblandning ökades från 2,5 o/o tlll3 o/o. a) Med hur många procentenheter ökade oljehalten? b) Med hur många procent ökade oljehalten? Bensinpriset höjdes tre gånger under en vecka. Först med 2,2 o/o, sedan med 3,1 o/o och slutligen med 2,8 o/0. Hur många procent steg priset sammanlagt under den veckan? Griphook sätter in 3 800 kr på ett bankkonto med 3,25 o/o räntesats och låter pengarna växa med ränta på ränta. Hur mycket pengar finns på kontot efter a) l0 år b) när I en gruva i Ukraina bröts 250 000 ton uranmalm. Efter bearbetning Iick man 18 000 kg uran. Hur många ppm uran innehöll malmen? PROcENT o BLANDADE UPPGTFTER 155
15 Vid järnvägsspåret finns en lutningsvisare. Den står i början av en backe och anger hojdforändringen för den kommande sträckan i promille av sträckans längd. a) Hur många meter ökar hojden på de närmaste 3000 metrarna? b) Hur många promille ska det stå på skylten om höjden ökar med 50 m på de närmaste 4 500 meterna? (Np MaAvt 1996) 15 "... inga tennarbeten af en halt lägre än 82 % tenn, rled undantag af ett fåtal arbeten, hvilka få tillverkas af tenn med endast 65,6 o/o tenn,... " Ange skillnaden ur regelverket från 1700-talet på de olika tennsorterna både i procent-enheter och i procent (jämfört med den högre tennhalten). 17 Lisa länar 575 000 kr för att köpa en lägenhet. Hon väljer att ta bunden ränta på hela lånet och räntesatsen blir då 4,25 o/o.vilken blir hennes räntekostnad per månad? 18 Helena sparar 5 900 kr på ett bankkonto där räntan ar 1,5 o/o per år. Hur mycket pengar kommer hon att ha på kontot efter tre år? Räntan läggs till kapitalet i slutet av varje år. 19 Martin har en räntefond som är värd 37 500 kr. Fondens avkastning per månad är 0,38 o/o pä kapitalet och avkastningen tillförs fonden varje månad. Hur mycket är fonden värd efter I år? NäVÅ tr 21 Skattesatsen i Halmstad kommun steg år 2009 rned 75 öre till 30,65 kronor per 100 kronor taxerad inkomst. a) Med hur många procent steg skattesatsen? b) Med hur många procentenheter steg skattesatsen? 22 Milan och Wilma ska köpa en ny soffa som kostar 28 000 kr. De erbjuds att handla på kredit. De ska då betala 20 7o av soffans pris vid köpet och en uppläggningskostnad avkrediten på 150 kr. Resten av priset delas upp på 12 månader. De behöver inte betala ränta men får betala 25 kr i avikostnad vid varj e betalningstillfälle. a) Hur mycket ska de betala vid köptilltället? b) Hur mycket dyrare blir det för Milan och Wilma att köpa soffan på kredit? c) Hur stor är kreditkostnaden uttryckt i procent av soffans kostnad? 23 Linus har sett reklam för ett sms-lån och vill jämföra det med ett lån på en bank. 5ms-lån Låna 3 000 kr i 30 dagar l(ostnad 375 kr Banklån Arsränta 5,5 % och ingen uppläggningsavgift a) Beräkna årsräntan i kronor då man lånar 3 000 kronor på banken. b) For sms-lånet är kostnaden 375 kronor för 30 dagar. Vilken årsränta i procent motsvarar detta om kostnaden är lika stor varje månad? (Np MaA vt 2010) 2" 28 29 20 Lena och Krister ska äta något innan de åker hem från Paris. De har bara 32 euro kvar och man kan inte betala med kort. Hur mycket kan de högst äta för om de vill ge minst 12 % i dricks? 24 ö Förra året växte Evert med 8 % och Lisa växte med 6 o/o.i år är de lika långa. a) Vem var längst förra året? b) Ge ett förslag på hur långa de skulie kunna vara i år. Hur iånga var de i så fall föregående år? 30 PROTENT O BLANDADE UPPC FTER
-- 25 26 2t Klorhalten i dricksvattnet uppmättes till 5,6 o/oo på förmiddagen. Vid nya mätningar under kvällen hade klorhalten ökat till 9,8 o/oo. Men hur många procent ökade klorhalten? En burk starköl rymmer en halv liter och har alkoholhalten 5,2 volymprocent. a) Hur många centiliter ren alkohol innehåiler en starköl? b) Hur många centiliter vodka med alkoholhalten 40 %o motsvarar lika stor mängd alkohol som en starköi? "Köp i dag, betala om ett halvårl" En affär erbjuder dig kredit på en dvd-spelare som kostar 4 000 kr. Krediten är räntefri under ett halr,t år. Du tar hem dvd:n och efter en vecka får du ett brev från ett finansbolag som ska sköta betalningen. Med brevet följer en inbetalningsavi pä 245 kr, en så kaliad uppläggningskostnad. Ett haht år senare får du en avi på 4 000 kr. Med den följer ett erbjudande att i stället för att betala dvd:n nu, kan du betala din dvd med 113 kr i månaden under 4 år. a) Vad kommer dvd:n att kosta dig med finansbolagets erbjudande? b) Hur många procent dyrare blir det i jämförelse med att betala kontant direkt? 28 Elin köper in skor till sin affär på hösten. Försäljningspriset bestämmer hon genom att lägga på 60 o/o pä inköpspriset. De skor hon har kvar på våren säljer hon på rea. Får hon tillbaka inkopspriset om hon säljer dem med 40 o/o tabatl? NI\IÅ 3 31 Vilket av följande alternativ är mest fordelaktigt for dig om du ska köpa en vara? En prishöjning 33 35 pä 5 o/o foljd av en sänkning pä7 o/o, eller en prissänkning pä 7 o/o foljd av en höjning pä 5 o/o? Jenny köpte en jacka på rea. Priset på jackan hade först höjts med 1 400 kr, men sänktes sedan under rean med 30 %0. Priset var nu 820 kr lägre än det var från borjan. Vad kostade jackan från borjan? Isak har ett Iån där årsräntan var 7 500 kr. När räntesatsen sedan höjdes med 1,5 procentenheter ökade hans räntekostnad till 9 000 kr. Hur stort är lånet och vilken är den nya räntesatsen? Värdet på en aktie ökar varje år med 8 %. Hur länge dröjer det innan värdet har fordubblats? Priset på en vara hojdes först med 25 o/o och sänktes sedan med 10 %. Om man i stäilet först höjer priset med l0 o/o,hur många procent ska man då ändra priset om man vill ha samma slutpris? Salthalten i en sjö är 8 ppm. Den fördubblas vartannat år på grund av då1ig tillströmning. Hur länge dröjer det innan salthalten överstiger 1 o/oo? 37 B är 90 o/o av A och C är 20 o/o av B. Beräkna A C r* $.? t"-å "ip $l '13 t.. { {; -".i *t '*'I 29 Hos en husvagnsförsäijare ger man 15 % rabatt på husvagnar. Det gör att en viss husvagn säljs 36 000 kr billigare. Hur mycket kostar den? 30 orryt ska få l5 000 kr i studentpresent. Hennes föräldrar har hittat en räntefond med 4,7 o/o ullovad årlig tillväxt och tänker sätta in en summa när Jorryt går ut grundskolan. Hur mycket pengar ska föräldrarna sätta in för att värdet ska vara 15 000 kr tre år senare? PROcENT o BLANDADE uppctfrer 157
å* es &# k tå,{ h 4 M w ffi ffiffitu ä Utan räknare Vad är 5 o/o av 500 kr? Skriv i procentform a) 1.2 b) å ' t0 c) 32 o/oo Maria har rz kr i sin plånbok och Stina har 0,85a kr. Hur många procent mindre pengar har Stina än Maria i sin plånbok? Anders har en summa pengar på ett konto med räntesatsen 2 o/o. Han får 100 kr i årsränta. Hur mycket pengar har han på kontot? Täbellen visar hur Markus månadslön har ökat de senaste 5 åren. För att lättare kunna folja löneutvecklingen, så har han gjort en indexserie. År r-01 (!1) lndex 1.2345 26 400 25 900 27 300 27 800 28200 98 100 101 103 10s a) Vilket år har han valt som basår? b) Med hur många procentenheter har lönen förändrats från år 2 till år 5? c) Stall upp ett uttryck för att beräkna hur många procent lönen har höjts från år 1 till 3. Peter har satt in 1 000 kr på ett bankkonto där räntesatsen ar 1,75 %. Kapitalet får växa med ränta på ränta under 3 år. Vilket av följande uttryck visar hur mycket som finns på kontot efter 3 år? A 1000.0,01753 B 1000.1.,01753 c 1000.3.1,0175 D 1000+3.0,0175.1000 Emil har ett gammalt slitet rep som är 25 meter långt. Han klipper av 20 o/o i den mest slitna änden. a) Hur många meter klipper han bort? b) For att få tillbaka den ursprungliga replängden förlänger Emil repet med ett nytt rep. Hur många procent måste han förlänga det gamla repet med for att det ska bli 25 meter igen? Längden i en rektangel minskar med 10 % samtidigt som bredden ökar med 10 %. Visa att arean i den nya rektangeln är mindre än arean i den ursprungliga rektangeln. 1i8 cnocenr o KAPTTELTEST
i I HHI- 2 Med räknare Ordna i storleksordning. Börja med det minsta. 45 o/oo av 300 kr 3,5 o/o av 450 kr 4 000 ppm av 3 500 kr 10 Gränsen för rattfflleri går vid 0,2 o/oo alkoholhalt i blodet. En kvinna som har 4,5liter blod har I ml ren alkohol i blodet när hon stoppas av polisen. Kommer hon att kunna dömas för rattfi'lleri? Motivera ditt svar. ;! -{ m ir i -,"1 iffi :,tfl l-4 i t: li!j 11 L2 13 Värdet på en aktiefond ändrades tre gånger under en kort period. Först ökade värdet med 1,2 o/o, därefl.er med 2,8 o/o och slutligen minskade det med 2,1 %. Med hur många procent har fondens värde förändrats under perioden? En webbsajt har 25 000 besökare i månaden. Man räknar med att besöksfrekvensen kommer att öka med 3,9 %o per månad det närmaste året. Hur många besökare räknar man med att ha om 5 månader? Räntan på ett banklån ökade med 0,3 procentenheter från 5,35 o/o. a) Hur många procent ökade räntan? b) Hur många kronor ökar räntekostnaden om man har ett lån på 1,2 miljoner? 14 Philip betalar 30 o/o av lönen i skatt. Av det som är kvar använder han 1/3 till hyra och llflliimat. Hur många procent av lönen har han kvar när han har betalat skatt, hyra och mat? 15 Marita har tjänat 5 280 kr på sitt sommarjobb. Hon sätter in pengarna på ett sparkonto med räntesalsen2,4 o/0. När hon har haft pengarna på kontot i tre månader sänks räntesatsen med 0,5 procentenheter. Fem månader efter det att hon satt in pengarna tar hon ut dem och åker utomlands. När hon kommer hem är det mellandagsrea och hon köper lite nya kläder. Hon tycker att hon gör ett par riktiga fynd, men eftersom hon inte har tillräckligt med pengar på sitt konto tar hon ett sms-lån på 1 000 kr.. Hur mycket pengar finns på hennes konto tre månader efter insättningen och hur mycket pengar har hon på kontot då hon tar ut dem?. På rean är alla varor nedsatta med 30 %0. Hon handlar för 995 kr. Hur mycket kostade varorna innan rean?. Hennes sms-lån kostar 230kr i uppläggningskostnad och 150 kr i ränta som ska betalas efter en månad. Dessutom tillkommer en faktureringsavgift på 45 kr. Hur många procent dyrare blev varorna genom att hon tog lånet? Blev det billigare eller dyrare att köpa varorna på detta sätt jämfort med att köpa dem till ordinarie pris utan lånet?. Uppskatta vilken räntesats uttryckt i procent, som Maritas totala kostnader för sms-lånet motsvarar. PROcENTo rap -ELrESr 159