PIXEL 4A GRUNDBOK
Bjørnar Alseth Gunnar Nordberg Mona Røsseland PIXEL 4A GRUNDBOK ÖVA MER på www.pixelovamer.se Färdighetsträna med oss på webben! Natur & Kultur
Innehåll 1 Heltal 4 Talsystemet 6 3 Decimaltal 68 Tiondelar 70 Addition och subtraktion Hundradelar 76 Huvudräkning Siffrors värde 81 Överslagsräkning 13 Jämför decimaltal 83 Skriftlig huvudräkning 14 Avrundning och överslagsräkning 86 Negativa tal 19 Överslagsräkning 88 Multiplikation 24 Addition och subtraktion med Multiplicera i rutnät 26 decimaltal 90 Samband mellan multiplikation Kan du detta? 96 och division 28 Träna mer 98 Division 30 Träna tanken 0 Textuppgifter 35 Lite av varje 2 Skapa modeller 35 Kan du detta? 40 Träna mer 42 Träna tanken 44 Lite av varje 46 4 Geometri 4 Tvådimensionella figurer 5 Egenskaper hos fyrhörningar 8 Egenskaper hos trianglar 112 2 Statistik 48 Undersökningar 49 Sammansatta figurer 115 Vinklar 118 Mäta vinklar 119 Diagram med kalkylblad 52 Rita vinklar 124 Typvärde och median 56 Räkna ut storleken på vinklar 126 Kan du detta? 60 Vinklar i trianglar 127 Träna mer 62 Vinklar i fyrhörningar 130 Träna tanken 64 Kan du detta? 134 Lite av varje 66 Träna mer 136 Träna tanken 138 Lite av varje 140
1 Heltal I det här kapitlet får du arbeta med talsystemet addition och subtraktion positiva och negativa tal multiplikation och division textuppgifter 4 1 Heltal
um Familjer 9 9 5 kr p er n at t Enkelres a 49 0 k r p er p er s on Alexander och Tanja åker på semester tillsammans med sin mamma. De reser med tåg från Göteborg till Köpenhamn. I Köpenhamn bor de tre nätter på hotell innan de återvänder med tåget till Göteborg. 1 a Vad får de betala för tre övernattningar på hotell? b Vad kostar tågresan? c Hur mycket kostar hotell och tågresa för alla tre? d Hur mycket kostar semestern per person? 2 På tåget kan man köpa godis. Erbjudande: Köp 3, betala för 2 a Vad får Tanja betala för tre påsar med vingummi? b Vad kostar varje påse då? 3 Alexander köper sex rullar choklad. 1 påse vingummi 27 kr a Hur mycket får han betala? När Alexander betalat upptäcker han ett annat erbjudande, på en annan sorts choklad. Den kostar lika mycket per styck, men han hade kunnat få två för priset av en. b Hur mycket hade Alexander sparat om han köpt sex chokladrullar av den andra sorten? 1 chokladrulle 15 kr 1 Heltal 5
Talsystemet 2 tusental 3 hundratal 5 tiotal 6 ental FAKTA Man kan skriva ett tal på flera olika sätt. Med siffror: 2356 I utvecklad form: 2000 + 300 + 50 + 6 Med ord: I tabell: Tvåtusentrehundrafemtiosex Tusental Hundratal Tiotal Ental 2 3 5 6 4 Vilket värde har den understrukna siffran? a 362 b 4123 c 964 d 3042 e 793 5 Skriv som ett tal. a 200 + 60 + 4 b 3000 + 300 + 40 + 3 c 4000 + + 7 6 Skriv talen i utvecklad form. a 416 b 1664 c 5087 7 Skriv talen med siffror. a tvåhundrafemtio b fyratusenfemhundraåttiotre 8 Skriv talen med ord. a 357 b 2793 c 5031 9 Skriv talen i storleksordning. Börja med det minsta. a 526, 562, 625, 265, 652, 256 b 1224, 2124, 2412, 4221, 2421, 1242 6 1 Heltal
Cykeln kostar elvatusenfyrahundrafemtionio kronor. 11 459 kr FAKTA 11 459 = 1 tiotusental 1 tusental 4 hundratal 5 tiotal 9 ental 11 459 = 000 + 1 000 + 400 + 50 + 9 Skriv som ett tal. a 000 + 2000 + 800 + + 5 c 20 000 + 7000 + 0 + 50 + 3 b 000 + 00 + 300 + 40 + 9 d 50 000 + 3000 + 60 + 5 11 Skriv talen i utvecklad form. a 9909 b 671 c 13 687 d 32 740 e 60 538 12 Skriv talen med siffror. a tiotusentvåhundrafyrtioen b elvatusensjuhundrasextionio c femtontusensexhundratjugotre d trettiotusenfemhundrasexton 13 Skriv talen i utvecklad form och med ord. a 3577 b 14 268 c 30 503 d 25 025 1 Heltal 7
KAN DU DETTA? MATEMATISKT INNEHÅLL UPPGIFT Känna till värdet på siffrorna i ett tal. BEGREPP 1 Skriv talen i utvecklad form. a 375 b 8031 c 29 705 Jämföra tal och placera dem på en tallinje. 2 a Skriv talen i storleksordning. Börja med det minsta. 5009 5093 9508 50 2517 7488 b Placera talen i a ungefärligt på tallinjen. BEGREPP RESONEMANG 00 000 Lösa additions- och subtraktionsuppgifter i huvudet. METOD 3 Räkna i huvudet. Skriv ner svaret. a 51 + 23 c 234 + 120 b 43 29 d 495 150 Lösa additions- och subtraktionsuppgifter med uppställning. METOD 4 Ställ upp och räkna ut. a 763 + 2044 c 8976 353 b 2571 + 4558 d 5072 2955 Lösa uppgifter i olika praktiska situationer. METOD 5 Aisha köper en tröja för 235 kr och ett par byxor för 360 kr. Hon betalar med 00 kr. Hur mycket får hon tillbaka? Känna till negativa tal och kunna placera dem på en tallinje. 6 a Skriv talen i storleksordning. Börja med det minsta. 3 3 0 9 7 1 5 4 b Placera talen i a på tallinjen. BEGREPP 0 40 1 Heltal
KAN DU DETTA? MATEMATISKT INNEHÅLL UPPGIFT Räkna med negativa tal. 7 Räkna ut. METOD a 3 b 2 + 4 c 8 + 5 d 3 6 Räkna multiplikation i huvudet. METOD 8 Räkna i huvudet och skriv svaret. a 5 3 c 8 2 e 6 8 g 6 7 b 4 d 6 4 f 7 9 h 9 8 Räkna multiplikation med hjälp av rutnät. 9 Skriv som ett uttryck med multiplikation och räkna ut. a b BEGREPP METOD Se samband mellan multiplikation och division. Skriv talen som saknas. a 6 = 54 c 4 = 28 e 64 = 8 BEGREPP RESONEMANG b 9 = 36 d = 49 f 42 7 = Skapa modeller. 11 Skapa en modell till uppgiften: Sina får 180 poäng i ett dataspel. Det är 95 poäng färre än Mehmet. PROBLEMLÖSNING RESONEMANG KOMMUNIKATION Hur många poäng får Stina och Mehmet sammanlagt? Tolka och lösa textuppgifter. METOD RESONEMANG KOMMUNIKATION 12 Farmor hade köpt 370 g lösgodis. Farfar åt upp 50 g, resten delades lika mellan de fyra barnbarnen. Hur mycket lösgodis fick vart och ett av barnbarnen? 1 Heltal 41
TRÄNA MER 1 Vilket värde har den första siffran i talet? a 426 b 32 c 49 d 349 e 32 164 111 a Skriv det största talet du kan med de tre siffrorna. b Skriv det minsta talet du kan med samma siffror. c Räkna ut skillnaden mellan de två talen. 6 4 5 112 En siffra har fallit bort. Sätt in den saknade siffran så att uttrycken blir korrekta. Det kan finnas flera svarsalternativ. a 424 > 4248 b 42 13 > 42 788 c 27 15 > 2 15 113 Ställ upp och räkna ut. a 416 + 307 c 2463 + 3225 e 841 535 g 1240 595 b 327 + 438 d 4592 + 7479 f 919 394 h 7075 3549 114 a Imad vill köpa byxorna på bilden men han har bara 450 kr. Hur mycket saknas för att han ska kunna köpa byxorna? b Simon köper två t-shirts och ett par byxor. Han betalar med en tusenlapp och en femhundralapp. Hur mycket får han tillbaka? 49 kr 169 kr 115 Vilka siffror saknas? a 4 0 b 2 7 5 c 1 6 4 5 + 3 5 3 1 8 3 + 3 2 5 1 2 1 0 6 3 2 0 0 42 1 Heltal
TRÄNA MER 15 0 15 116 Räkna ut. a 5 7 c 1 + 3 e 3 4 g 2 15 i 14 5 b 1 9 d 5 + 5 f + 3 h 15 + 2 j 8 7 117 Vad är skillnaden mellan talen? a 5 och 0 c 7 och 11 e 11 och 7 g 13 och 3 b 5 och 5 d 7 och 11 f 11 och 7 h 13 och 3 118 Jämför uttrycken. Sätt in <, > eller = i rutan. a 12 + 3 3 12 c 7 15 7 8 e + 3 2 2 + 3 b 4 5 4 5 d 5 9 9 5 f 2 8 + 7 7 8 2 119 Rita av rutnäten och fyll i de tomma rutorna. a b 3 5 7 9 5 8 4 2 3 18 5 25 16 6 7 8 56 64 120 Skriv två olika multiplikationer som har produkten a 12 b 36 c 60 Räkna ut och skriv svaret. 121 a 48 6 c 64 8 e 56 7 g 63 9 b 48 8 d 72 9 f 120 h 72 8 122 a 70 5 c 0 25 e 80 20 g 150 30 b 75 3 d 175 25 f 180 20 h 160 40 1 Heltal 43
TRÄNA TANKEN Addera talen som står bredvid varandra. Skriv summan i rutan ovanför. 123 a b 42 14 28 19 23 240 325 4 645 124 a b 387 199 85 43 72 3 5 2 0 4 125 Placera de fyra talen i botten på pyramiden och addera dem parvis. Summan av två tal skriver du i rutan ovanför. Försök få talet i rutan högst upp att bli så stort som möjligt. a b 35 20 150 15 6 8 4 2 44 1 Heltal
TRÄNA TANKEN 126 I kiosken kostar en påse karameller 15 kr. Det finns ett erbjudande där man kan köpa tre påsar till priset av två, så Pia köper tolv påsar. a Vad får hon betala för påsarna? b Vad blir då priset för en påse? c Hur mycket pengar sparar Pia tack vare erbjudandet? Köp 3 betala för 2 127 En chokladkaka kostar 20 kr. Man kan köpa fem chokladkakor till priset av tre. a Vad blir priset per chokladkaka om man köper fem stycken? Jakob köper 15 chokladkakor. b Hur mycket pengar sparar han på erbjudandet? Köp 5 betala för 3 128 En ask pennor kostar 30 kr. Köper man flera askar blir priset lägre. Köp askar och betala för 7. Köp 5 askar och betala för 4. Köp 20 askar och betala för 12. Räkna ut vad blir priset per ask blir om man köper a 5 askar b askar c 20 askar d 30 askar 129 Rita av figuren till höger. Du ska fylla i tal i cirklarna. Figuren är gjord så att tre cirklar omger ett tal. Talen i cirklarna ska vara så att du antingen adderar eller multiplicerar de tre talen så att svaret blir talet i mitten. Problemet är att du inte vet om det ska vara addition eller multiplikation, så du får pröva dig fram. 60 43 27 34 99 1 Heltal 45
LITE AV VARJE Om avrundningssiffran är mindre än 5 avrundar vi talet nedåt. Är avrundningssiffran 5, eller större än 5, avrundar vi talet uppåt: 34 30 och 35 40 När vi avrundar till närmaste tiotal tittar vi på entalen. När vi avrundar till närmaste hundratal tittar vi på tiotalen. 130 Avrunda till närmaste tiotal och addera. 2 5 + 4 3 3 0 + 4 0 = 7 0 a 15 + 53 d 114 + 29 g 476 + 329 b 73 + 18 e 118 + 39 h 351 + 145 c 97 + 21 f 226 + 34 i 1235 + 296 131 Avrunda till närmaste hundratal och räkna ut. 7 3 0 + 1 6 1 7 0 0 + 2 0 0 = 9 0 0 a 440 + 203 d 861 540 g 2377 + 1754 b 120 + 425 e 1350 + 380 h 5630 + 2032 c 695 428 f 2982 295 i 4350 662 132 Vilka är de fyra nästkommande talen i talföljden? a 3, 6, 9, 12, d 80, 72, 64, g 45, 2055, 3065, b 21, 28, 35, e 252, 351, 450, h 130, 117, 4, 91, c 15, 30, 45, 60, f 343, 332, 321, i 1, 121, 132, 133 Vilka är de fyra nästkommande talen i talföljden? a 0,3 0,5 0,7 d 5,8 5,4 5,0 g 237, 127, 17, b 12,1 12,4 12,7 e 2, 4, 6, h 13, 9, 5, c 2,1 2,7 3,3 f 9, 5, 1, i 8, 1, 114, 46 1 Heltal
LITE AV VARJE Kiruna Östersund 188 km Tärnaby Arvidsjaur Luleå Storuman Skellefteå 136 km Umeå 273 km Sundsvall 134 Hur många kilometer är det mellan a Gävle och Sundsvall? b Uppsala och Falun? c Helsingborg och Jönköping? 135 Hur långt är det fram och tillbaka mellan a Umeå och Skellefteå? b Stockholm och Göteborg? Mora 214 km Falun Gävle 92 km 5 km 136 Under sin semester åkte Vidar fem gånger fram och tillbaka mellan Sundsvall och Östersund. Hur många kilometer åkte han sammanlagt? Uppsala Göteborg 284 km Karlstad 196 km Stockholm Örebro Nyköping Norrköping Linköping Jönköping Visby 137 Björn har kört 2000 km på fem dagar. Hur långt körde han varje dag? 138 Hur mycket längre är det mellan Gävle och Uppsala än mellan Gävle och Falun? 238 km Halmstad Helsingborg Malmö Växjö Borgholm Kalmar Karlskrona Kristianstad 139 Elsa och Tommy ska cykla från Göteborg till Stockholm. De planerar att cykla 60 km varje dag. Hur många dagar kommer resan att ta? 140 Använd kartan och gör egna uppgifter. 1 Heltal 47
2 Statistik I det här kapitlet får du arbeta med att genomföra undersökningar sortera data skapa och läsa av stapeldiagram skapa diagram i kalkylblad bestämma median och typvärde 48 2 Statistik
Undersökningar För att få veta vad människor tycker, vad de gillar eller vad de brukar göra kan vi göra en undersökning. Då frågar vi många personer om samma sak. Svaren vi får kallar vi för data. För att få en bra överblick över de data vi samlar in behöver vi sortera dem. EXEMPEL Vilken färg är det på väggarna i elevernas rum? 1 Vi samlar in data: blå, vit, vit, blå, vit, grön, blå, grön, vit 2 Vi sorterar datan i en tabell: Färg Avprickning Antal Blå III 3 Vit IIII 4 Grön II 2 3 Vi visar resultatet i ett diagram: Antal 5 4 3 2 1 0 Blå Vit Grön 1 Utgå från undersökningen i exemplet och besvara frågorna. a Hur många personer var med i undersökningen? b Vilken färg var populärast? 2 Gör samma undersökning i klassen. Skriv in dina data i en tabell och rita ett diagram. 2 Statistik 49
Anna undersöker vilken efterrätt som är populärast på skolan. Svaren prickar hon av i en tabell. Favoritdessert Avprickning Antal Glass IIII IIII IIII III 18 Chokladpudding IIII IIII Creme Brulée IIII 4 Jordgubbar med grädde IIII IIII IIII 14 Tiramisu IIII II 7 För att få en bra överblick över resultatet ritar Anna ett stapeldiagram: Antal 20 18 Eftersom den högsta stapeln sträcker sig ända till 18, låter vi varje steg på den lodräta axeln visa varannat tal. 16 14 12 8 6 4 2 0 Glass Chokladpudding Creme Brulée Jordgubbar med grädde Tiramisu 3 Utgå från Annas undersökning och svara på frågorna. a Hur många elever deltog i undersökningen? b Vilken efterrätt är minst populär? c Skriv efterrätterna i ordning efter hur populära de är. Börja med den som är minst populär. 4 Gör en egen undersökning. 50 2 Statistik
5 Tabellen visar vad några elever tycker om tomatsoppa. Svar Avprickning Antal Jättegott IIII IIII I 11 Gott IIII IIII IIII IIII III 23 Okej IIII IIII IIII 15 Tycker inte om IIII I 6 William ska göra ett stapeldiagram som visar resultatet av undersökningen. a Vad ska det stå under staplarna? b Hur högt på den lodräta axeln sträcker sig den högsta stapeln? c Vilka tal ska han sätta ut längs den lodräta axeln? d Rita diagrammet åt William. 6 Stapeldiagrammet visar vad eleverna i en klass tycker om fiskpinnar. Antal 12 8 6 4 2 0 Jättegott Gott Okej Tycker inte om a Gör en tabell och fyll i hur eleverna har svarat. b Hur många elever deltog i undersökningen? c Hur många har svarat att fiskpinnar är gott eller jättegott? Svar Jättegott Gott Okej Tycker inte om Antal 2 Statistik 51
3 Decimaltal I det här kapitlet får du arbeta med att skriva tal med tiondelar och hundradelar placera decimaltal på tallinjen avrunda decimaltal addera och subtrahera med decimaltal 68 3 Decimaltal
1 Använd fem olika glas. Gissa hur många liter vatten vart och ett av dem rymmer. Kontrollera din gissning genom att fylla glasen med vatten och mäta exakt. Glas Uppskattning Exakt 1 2 1 liter 1,0 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 1,0 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 1,0 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 1,0 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 1,0 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0,3 0,3 l A BB C D 2 Hur mycket saft finns det i litermåtten? 3 Hur mycket saft finns det i B och D tillsammans? 4 Hur mycket mer saft finns det i A, jämfört med i D? 5 Hur mycket saft finns det i alla fyra litermåtten sammanlagt? 3 Decimaltal 69
Tiondelar På sidan 69 skulle du mäta hur mycket vatten det fanns i fem glas. I varje glas fanns det mer än 0 liter och mindre än 1 liter. Svaren blev tal mellan 0 och 1. Talen 0, 1, 2, 3 och så vidare kallas för heltal. Med hjälp av bråk och decimaltal kan vi även skriva talen som finns mellan heltalen. Tänk dig att vi delar en tallinje mellan 0 och 1 i tio lika stora delar. Då blir varje del 1, 1 tiondel. 1 0 1 Vi kan också skriva 1 tiondel som decimaltal, 0,1. Den första siffran efter decimaltecknet visar antalet tiondelar. 2, 2 tiondelar, kan vi skriva som 0,2. 0 0,2 1 FAKTA 1 = 0,1 2 = 0,2 3 kan också skrivas som 0,3. 6 Skriv som decimaltal. a 4 c 7 e 8 tiondelar b 5 d 9 f 6 tiondelar 7 Hur stor del av figuren är färgad? Skriv svaren både som bråk och decimaltal. a b c 70 3 Decimaltal
tiondelar är lika mycket som 1 hel. 0 1 Du kan växla tiondelar mot 1 hel. = 1 EXEMPEL Skriv som decimaltal. a 1 3 b 16 a 1 3 = 1 hel och 3 tiondelar = 1,3 b 16 = + 6 = 1 hel och 6 tiondelar = 1,6 8 Hur stor del av figuren är färgad? Skriv svaren både som bråk och decimaltal. a b 9 Skriv som decimaltal. a 1 2 c 2 4 e 23 g 18 tiondelar b 1 9 d 17 f 31 h 45 tiondelar 3 Decimaltal 71
4 Geometri I det här kapitlet får du arbeta med tvådimensionella figurer trianglars egenskaper fyrhörningars egenskaper vinklar 4 4 Geometri
Tvådimensionella figurer Tangram är ett pussel från Kina. Det består av sju delar. 1 Vilka geometriska figurer kan du hitta i ett tangram? 2 Använd bitarna i ditt tangram och lägg dem som figurerna visar. 3 Använd bitarna i ditt tangram och lägg dem så att de ser ut som bilderna. Rita hur du lägger bitarna. 4 Skapa månghörningarna med hjälp av bitarna i ditt tangram. Du kan välja att använda någon, några eller alla bitar. Rita hur du lägger bitarna. a b d c 4 Geometri 5
1 Parallellogram 2 Rätvinklig triangel 3 Sexhörning 4 Likbent triangel 5 Rektangel 6 Kvadrat 7 Cirkel 8 Liksidig triangel 9 Femhörning Tvådimensionella figurer är plana. De har en längd och en bredd. 5 Vad kallas figurerna? A B C D E F G H I 6 Rita två olika a kvadrater c rektanglar e trianglar b cirklar d parallellogram f femhörningar 6 4 Geometri
FAKTA Parallella linjer Parallella linjer ligger hela tiden på samma avstånd från varandra. De korsar aldrig varandra, hur mycket de än förlängs. EXEMPEL Vilka av sexhörningens sidor är parallella? Sidan AB är parallell med sidan DE. E Sidan BC är parallell med sidan EF. F D Sidan CD är parallell med sidan FA. A B C 7 Vilka sidor är parallella? a D C c E D F C A B A B b E d D D E C B A C B A 4 Geometri 7