Modeller, animering och fraktaler Modeller Final Fantasy The Spirits Within Square/Columbia Pictures, 2001. Gustav Taxén CID gustavt@nada.kth.se Modell = samling av grafikprimitiver Abstraktion Ofta finns logiska grupperingar av primitiver i modellen: Huvud Torso Vänster arm Höger arm Vänster ben Höger ben Lokala koordinatsystem Om man ger varje gruppering sitt eget koordinatsystem förenklar man placering av primitiverna! Består-av -hierarki Hierarkiska koordinatsystem Skelett Skelett Huvud Torso Huvud Torso K H K T Vänster arm Höger arm Vänster ben Höger ben Vänster arm Höger arm Vänster ben Höger ben K VA K HA K VB K HB 1
Positionering av koordinatsystem Positionering av koordinatsystem T S T K H K T T T HB K HB K T TS T T T HB K HB T O S O TS T K T T T HB nollställ; flytta till ; flytta till K T ; rita torso; flytta till K HB ; rita höger ben; K VA K HA K VB K HB Koordinatsystemstackar Scengrafer K HB T T HB T O S O TS T K T T T VB K VB nollställ; flytta till ; flytta till K T ; rita torso; push; flytta till K HB ; rita höger ben; pop; push; flytta till K VB ; rita vänster ben; pop; DEMO T G T ROT T T T Kamera Modelleringsprogram Skinning 2
Skinning Filmklipp: Final Fantasy Final Fantasy The Spirits Within Square / Columbia Pictures, 2001. 3D-scanner Level-of-detail The Digital Michelangelo Project Stanford University, 2000. Animation Det krävs att man kan visa c:a 10 bilder per sekund för att animeringen inte ska uppfattas som hackig. Tidig datoranimation Hummingbird Charles Csuri, 1966. 3
Animering av hierarkiska modeller Keyframing: CEL-animation K T TS T K HB T T HB DEMO Lady och Lufsen Disney, 1955. Keyframing i datorn Filmklipp: The Abyss T s n st bildrutor T e The Abyss 20th Century Fox, 1993. Omvänd kinematik (Inverse Kinematics) Omvänd kinematik är ett överbestämt problem Motsatsen till keyframing: Givet en önskad transformation för en bestämd grupp i hierarkin, beräkna vilken transformation av (hela) hierarkin som ger just den transformationen. Korrekt Felaktiga 4
Filmklipp: Monsters Inc. Filmklipp: ANTZ Monsters Inc. Pixar, 2001. Antz PDI / DreamWorks Pictures, 1998. Fysikbaserad animation Filmklipp: Hollow Man Utnyttja formler och ekvationer från fysiken för att simulera rörelse. The timewarp animation algorithm Brian Mirtich, 2000. Exempel: kollisioner mellan stela (ickedeformerade) föremål. Hollow Man Columbia Pictures, 2000. Partikelsystem Partikel: vikt och hastighet. Påverkas av krafter. Newtons ekvation: F = ma eller Partikelsystem d 2 x dt 2 = F / m Löses med numeriska metoder. The Genesis Effect, Star Trek II: The Wrath of Kahn William Reeves, 1983. 5
Partikelsystem Filmklipp: Star Trek Voyager RealJukebox Star Trek Voyager Paramount Television, 1995-2001. Flockbeteende Regler för partiklarna: Filmklipp: Stanley and Stella Separering: undvik andra i flocken. Likriktning: röra sig åt samma håll som flocken. Sammanhållning: röra sig mot flockens mittpunkt. Boids Craig Reynolds, 1986. Stanley and Stella in Breaking the Ice Craig Reynolds mfl., 1986. Filmklipp: Lejonkungen Filmklipp: Star Wars Episode I Lejonkungen Disney, 1994. Star Wars: Episode I Lucasfilm, 1999. 6
Artificiell Intelligens Världens konfiguration, Tillståndsvariabler Stop-motion Fysisk modell med leder. Placera lederna i rätt position och ta en kamerabild. Flytta lederna och ta en ny bild, osv. Resultatet blir en animation. Datainsamling Uppdatering Sinnen, Logik, Regler, Känslotillstånd King Kong O Brien & Gibson,1933. When Dinosaurs Ruled the Earth Danforth & Allen, 1970. Stop-motion Motion Capture Inenhet till Jurassic Park Tippett Studios, 1993. Brilliance Robert Abel, 1984. Motion Capture Filmklipp: Motion Capture Kostymbaserad Kamerabaserad Biomechanics, Inc. 7
Animation för förtydligande Filmklipp: Orionnebulosan 3DEM Flyby Visualization Software Visualization Software LLC Volume Visualization of the Orion Nebula Jon Genetti et al., 2000 Datoranimation som konst Filmklipp: Today s Science, Tomorrow s Art Text rain Camille Utterback, 2000 Virtual Babyz Andrew Stern, 1999 Today s Science, Tomorrow s Art Aaron Otstott, 2000 Fraktalgeometri Hur lång är den svenska kusten? Det beror på hur lång måttstock man har! Von Kochs snöflinga Area: ändlig Omkrets: oändlig Matematisk definition av fraktal dimension: En kortare måttstock mäter mindre detaljer, d.v.s. mindre detaljer syns och tas med i den totala längden. Så i princip kan en kust vara oändligt lång! ETC... d = lim m 0 (log a / log m) där a är storlek och m är måttstockens längd. Om d inte är ett heltal är föremålet en fraktal. d för snöflingan är 1.261... 8
Mandelbrotmängden Fraktalkonst Välj ett komplext tal c. Genomför iterationen z 0 = 0 z n+1 = z n2 + c Om z n inte divergerar mot oändligheten är c ett tal i Mandelbrotmängden. Glass Arbor Linda Allison, 1999 Stradivari Alice Kelley, 2001 DEMO L-system Beskriver botanik med hjälp av formell grammatik. Exempel på L-system: Axiom : a p 0 : a ab p 1 : b a a ab aba abaab abaababa... L-system Vi kan införa bokstäver som tolkas som geometriska instruktioner: F framåt (och rita linje) + rotera höger rotera vänster [ pusha tillstånd ] popa tillstånd L-system Filmklipp: Digital botanik Chestnut Tree Przemyslaw Prusinkiewicz Virtual Cotton Room & Hanan Trees Competing for Light Przemyslaw Prusinkiewicz 9
Fraktallandskap Fraktallandskap Tag en triangel. Hitta mittpunkten på varje kant. Höj eller sänk dem. Rita nya trianglar mellan mittpunkterna. Upprepa. Martin Murphy Avslutning: Geri s Game Geri s Game Pixar, 1997. 10