15.06.2010. Översikt. Hur är läget? Förändring av matematikprestationerna. Resultat i matematik fördelat på kunskapsnivåer, årskurs 8 1995 2003-2007



Relevanta dokument
Hur är läget? Lärarna är nyckeln till framgång! Rapport fra skolverket. Resultat i matematik fördelat på kunskapsnivåer, årskurs 8

Hur är läget i Sverige och Norge? Hur är läget? Hur får vi aktiva, engagerade och motiverade elever och lärere i matematik?


Översikt Förändring av matematikprestationerna Grundtankar bakom Pixel

Vad är god matematik- -undervisning?

Översikt. Rapport från skolverket. Förändring av matematikprestationerna Grundtankar bakom Pixel

Presentasjon Mona. Arbetat som lärare på låg- og mellanstadiet. Ordförande i LAMIS, Norges matematiklärar förening. Nasjonalt senter for matematikk

LYFT matematikundervisningen!

BEDÖMNINGSSTÖD. till TUMMEN UPP! matte inför betygssättningen i årskurs 6

Hands-On Math. Matematikverkstad. Förskolans nya läroplan 1 juli Matematik är en abstrakt och generell vetenskap

Mona Røsseland Författare till Pixel. Vad innebär den nya läroplanen? Hur möter ni den nya utmaningen med Pixel

Matematik 92MA41 (15hp) Vladimir Tkatjev

Under min praktik som lärarstuderande

bedömning Per Berggren och Maria Lindroth

Sagor och berättelser

Att arbeta med öppna uppgifter

Matematikundervisning och självförtroende i årskurs 9

Just nu pågår flera satsningar för att förbättra svenska elevers måluppfyllelse

Matematik. Delprov B. Vårterminen 2009 ÄMNESPROV. Del B1 ÅRSKURS. Elevens namn

Enkäten inleds med några frågor om demografiska data. Totalt omfattar enkäten 85 frågor år år år. > 60 år år.

Taluppfattning. Talområde 0-5. Systematisk genomgång tal för tal Wendick-modellen Taluppfattning 0-5 version 1.

Sammanställning av studentutvärderingen för kursen Estetiska lärprocesser 15 hp, ht 2007

Dubbelt En elev plockar upp en näve kuber. En annan ska ta upp dubbelt så många.

Gemensam presentation av matematiskt område: Geometri Åldersgrupp: år 5

1Mer om tal. Mål. Grundkursen K 1

Mona Røsseland Författare till Pixel. Vad innebär den nya läroplanen? Hur möter ni den nya utmaningen med Pixel

Bedömning för lärande. Andreia Balan 2012

MATEMATIK- OCH FYSIKDIDAKTISKA ASPEKTER

Teoretiskt, praktiskt eller som i SLÖJDEN? En liten skrift om varför slöjden är ett så viktigt skolämne.

Högskoleverket NOG

4-7 Pythagoras sats. Inledning. Namn:..

Enkät Plantskolan Hammarby IF FF vinter 2015/ Har din son deltagit som? 2. I vilken åldersgrupp har din son deltagit?

Konsten att leda workshops

Svar och arbeta vidare med Student 2008

1En engagerad förälder är positivt. 1 Skriftliga omdömen. 2 En framåtsyftande planering

Kommentarmaterial, Skolverket 1997

Exempel på uppgifter från 2010 och 2011 års ämnesprov i matematik för årskurs 3

Förberedelser: Sätt upp konerna i stigande ordningsföljd (första inlärningen) eller i blandad ordningsföljd (för de elever som kommit längre).

Introduktion. Pedagogiskt Centrum - GR Utbildning. Tid. Antal deltagare. Syfte. GR Speldatabas. Om spelet version 1.1. Konstruktion. Layout.

Sagt & gjort. House of Alvik

Att ordna en interaktiv diskussion för Raoul Wallenbergs dag

1. Skriv = eller i den tomma rutan, så att det stämmer. Motivera ditt val av tecken.

Veckomatte åk 5 med 10 moment

Bonusmaterial till Lära och undervisa matematik från förskoleklass till åk 6. Ledning för att lösa problemen i Övningar för kapitel 5, sid

Matematikboken UTMANINGEN. Lennart Undvall Kristina Johnson Conny Welén

Sammanställning - Reflektionsblad dag 1

INDUKTION OCH DEDUKTION

Mimer Akademiens arbete med barnens matematikutveckling Ann S Pihlgren Elisabeth Wanselius

Matematikundervisningens dilemma

Samhällskunskap Civics

NATIONELLT PROV I MATEMATIK KURS A VÅREN Tidsbunden del

Hej Björn! Först vill jag passa på att tacka för senast. Det var en trevlig "nätverksdag" tycker jag.

Muntlig kommunikation på matematiklektioner

Problem Svar

Det första nationella kursprovet

Matematik Åk 9 Provet omfattar stickprov av det centrala innehållet i Lgr b) c) d)

Så bra är ditt gymnasieval

8-1 Formler och uttryck. Namn:.

Räkneflyt. Multiplikation och Division. Färdighetsträning i matte. Tabeller 1-10

Elevernas lust att lära matematik

LÄRARLYFTET - MATEMATIK, NATURVETENSKAP OCH TEKNIK HT 2010

Rapport för projekt Matematik årskurs 6-9 Frälsegårsdsskolan och Kronan

Av kursplanen och betygskriterierna,

Lära tillsammans som grund för utveckling erfarenheter från förskolan. Sunne 3-4 februari 2010 Katina Thelin

Matematik åk 9. Lärarinstruktion Digital diagnos Matematik Åk 9

Utbildningsförvaltningen. Spånga gymnasium 7-9 [117]

Inledning...3. Kravgränser Provsammanställning...22

Gruppenkät. Lycka till! Kommun: Stadsdel: (Gäller endast Göteborg)

Sagor och berättelser

KVALITETSRAPPORT BUN UTBILDNINGSVERKSAMHET

En bokstav kan säga mer än tusen ord

Många elever som studerar på Barn- och Fritidsprogrammet kommer så

Nationella strävansmål i matematik. Skolan skall i sin undervisning i matematik sträva efter att eleven

Att läsa särskilt bra - med hjälp av lässtrategier och digitala lärverktyg i gymnasiesärskolan

Vad händer sen? en lärarhandledning

Lärande & utveckling. En kvalitetsanalys inom det systematiska kvalitetsarbetet Läsåret 2014/2015 Solbringen Barn- och utbildningsförvaltningen

Än sen då? Resultat och reflektioner från Skolinspektionens granskning av introduktionsprogrammen yrkesintroduktion och individuellt alternativ.

Problemlösning som metod

Matematikpolicy Västra skolområdet i Linköping

Storvretaskolans Kursplan för Matematik F-klass- år 5

Läromedel granskning

Topboy SKOLMATERIAL. Men hur fan ska man orka byta liv? Amputera bort allt. Och vad ska jag göra istället? Jag är ju den jag är.

Konkretisering av kunskapskraven i matematik år 7-9 (Lgr11)

Pernilla Falck Margareta Picetti Siw Elofsdotter Meijer. Matte. Safari. Direkt. Lärarhandledning. Andra upplagan, reviderade sidor

Vad är det för konstigt träd som har text på bladen? Bok, förstås! Lasse läslust Ludvig lusläst Namn... Klass...

Kursplan för matematik År 1-5 Rösjöskolan TÄBY KOMMUN

Nordiska språk i svenskundervisningen

Rapport. Grön Flagg. Rönnens förskola

Gleerups Utbildning AB Box 367, Malmö Kundservice tfn Kundservice fax e-post

75059 Stort sorteringsset

Matematik 92MA41 (15hp) Vladimir Tkatjev

Dynamisk programvara, ett didaktiskt verktyg?

205. Begrepp och metoder. Jacob Sjöström

BLOMMANS GROVPLANERING OCH MÅL VT 2016

Boken om svenska för 3:an

Varje elev till nästa nivå

Vi har under drygt tio år arbetat tillsammans på Göteborgs folkhögskola.

Parallellseminarium 2

Ett exempel på forskning med fritidshem i fokus Struktur- Innehåll- Process- Resultat

Stort tack för att du vill jobba med rädda Barnens inspirationsmaterial.

Transkript:

Översikt Hur är läget? Hur får vi aktiva, engagerade och motiverade elever i matematik? Jag kommer att visa hur vi genom olika aktiviteter och metoder kan inspirera och få eleverna att känna glädje inför matematiklektionerna. Målet är en undervisning som skapar ökad förståelse och insikt hos eleverna som utvecklar deras matematiska förmåga och grundläggande begreppsförståelse. Hur är situationen i Sverige och Norge när det gäller matematik-kompetensen? Är det nödvändigt att undervisa på andra sätt än vi gjort tidigare? Hur gör man i länder där man lyckas med matematikundervisningen? Förändring av matematikprestationerna 1995 2003-2007 Resultat i matematik fördelat på kunskapsnivåer, årskurs 8 1

Rapport fra skolverket Tanken med nya läroplaner och kursplaner under 1990-talet var att lärarna skulle få mer utrymme att forma undervisningen efter elevernas olika förutsättningar. Men resultatet har snarast blivit standardisering i form av mer arbete på egen hand och mindre lärarledd undervisning i helklass. Individualisering i denna bemärkelse påverkar elevernas resultat negativt och gör också att stödet hemifrån blir allt viktigare. Det har blivit allt vanligare att elever delas in i olika grupper efter kunskapsnivå. Forskning visar att sådana lösningar generellt inte påverkar elevernas resultat i positiv riktning. Lärarna är nyckeln till framgång! PISA-undersökningen (Kjærnslie m. fl. 2004, 2007) Goda resultat uppnås när lärare tycks vara kompetenta ledare med strukturen i undervisningen. Goda akademiska resultat uppnåtts i skolorna och bland lärare som sätter lärandet framför allmän verksamhet. Goda resultat är relaterade till engagemang, tydliga krav och mindre elev ansvar för sina egna læring. 15-Jun-10 8 Vad är bra matematikundervisning? Entusiasm och engagemang Fokusering på ämnet och klara, definierade mål för undervisningen Varierande arbetsformer (individuellt, smågrupper och hela klassen) Variera situationer för samma bergrepp (ord, berättelser, konkreta ting, symboler och aktiviteter) Utrymme för reflektioner och matematiska samtal Kjærnslie m. fl. (2007) PISA-undersøkelsen Askew m. fl. (1997), Effective Teachers of Numeracy Clark m fl. (2002), Early Numeracy Research Project, Final Report Grundtankar bakom Pixel Ämnesfokus och tydliga inlärningsmål Eleverna ska utveckla en bred kompetens Varierade undervisningsformer samma mål Individanpassning inom inlärningsgemenskapen Olika typer av uppgifter och aktivitetsformer Anpassning till individen Inom ramen för en uppgift/aktivitet En bred matematisk kompetens Singapore: En förändring var nödvändig Utbildningsdepartementet i Singapore (MOE) lanserade sin vision Thinking Schools, Learning Nation (TSLN) 1997. På så sätt visade de på behovet av att förändra den traditionella undervisningen and embrace thinking as the nation moved towards the ability-driven era. TSLN ville att eleverna skulle utveckla en grundläggande och begreppsmässig förståelse och tränga undan det fokus som tidigare legat på beräkningsprocedurer och regler. MOE menade att den undervisning som tidigare rådit givit eleverna en kunskap som varit stel, skolbunden med en begränsad användning i praktiken. 2

What is the key business of doing mathematics today and in the future? To memorize? To think? As the 21st century approaches countries will need citizens prepared to participate in brain-power industries Beaton, Mullis, Martin, Gonzalez, Kelly & Smith 1996 Matematisk helhetskompetens Stig köper en hel säck med gamla serietidningar på en loppmarknad. Han betalar 200 (480) kronor för hela säcken. Han planerar att sälja serietidningarna vidare med vinst. När han kommer hem ser han att det finns 58 (158) tidningar i säcken. 6 (16) av dem saknar några sidor och 15 (75) ser nästan olästa ut. Resten av tidningarna är hela, men det syns att de har lästs ett antal gånger. Föreslå priser på serietidningarna som gör att Stig kan tjäna på att sälja dem. Lärarens bok Matematiskt innehåll Utmana Varför varierade uttrycksformer? Förenkla Matematiskt samtal Fler aktiviteter Formell notation är toppen av ett isberg Bruner s teori Vi använder konkret material för att lära sig matematik. 3

Betoning på konkret till illustrerad till abstrakt representationer Lesh, 1979 Såväl praktiska som teoretiska arbetssätt Varierade undervisningsformer Växla mellan utforskande, lekfulla, kreativa, problemlösande aktiviteter och färdighetsträning. Eleverna bör få prova att lösa uppgifter på många olika sätt. Varierande uttrycksformer och inlärningsstrategier Stärk matematisk kommunikation och matematiska samtal. Eleverna ska få lösa uppgifter på många olika sätt Varierade uttrycksformer och inlärningsstrategier Eleverna måste undersöka och därmed uppnå ökad förståelse Skapa trianglar... Kasta tre tärningar. Antal ögon bestämmer sidorna i triangeln. Gör det många gånger. Rita trianglar. Tips: Börja med den längsta sidan Kan du göra trianglar med alla möjliga kast? Kan du göra en slutsats? En regel? 4

Skapa trianglar... K1 + K2> L1 Hur många liksidiga trianglar kan ni göra? Hur många trianglar med likadana ben? Hur stor del av lyckohjulet ger vinst? Hur Pixel arbetar med de olika ämnesområdena; exempel: bråk åk 4 och 5 Rita alla kulorna. Kan ni göra rättvinkliga trianglar med tre tärningarna? I vilka figurer är 3 färgade? 4 Exempel på bråk utdrag ur lärarens bok Utrymme för reflektioner och matematiska samtal Tre fjärdedelar av eleverna i en grupp gick till biblioteket. Det var 6 elever. Hur många var det i gruppen? I en grupp var det 12 elever. En tredjedel kom till skolan med buss. Hur många var det? Aktiviteter som bygger förståelse Aktiviteter som bygger förståelse 5

Utforska bråk med geometriska mönsterbrickor Utforska bråk med geometriska mönsterbrickor Den här aktiviteten innebär att eleverna ska utforska sammanhangen mellan olika delar och helheten. Eleverna samarbetar två och två. Aktiviteten kan antingen vara lärarledd, vilket innebär att läraren ställer olika frågor och eleverna använder brickorna efter varje fråga, eller så kan eleverna arbeta självständigt med uppgiftsblad. För att få full inlärningseffekt av aktiviteten och hjälpa eleverna att fokusera på de matematiska begreppen krävs ändå en summering med hela klassen. Anpassning till individen i Pixel Trefaldigt: 1. Anpassa genom olika former av presentation 2. Anpassning genom tal 3. Anpassa genom olika uppgifter, men samma kompetens, både förenkling och utmaning. Att lära sig matematik med hjälp av en mängd olika uttryck Förenkling Använd laborativt material som eleverna känner till: pengar, tiotalsstavar eller tallinje. 6

REKTANGELTAL PRIMTAL Dagens tall DUBBELT HÄLFTEN Räknestrategier och se matematiska sammanhang KVADRATTAL TVILLINGTAL TALENS GRANNAR Se samband - utveckla goda beräkning strategier Se samband - utveckla goda beräkning strategier Mer utmaningar Byta tal De elever som bemästrar tiotalsövergång kan nu arbeta med mer abstrakta uppgifter. De kan t.ex. använda tärningar, kort eller äggkartonger för att göra uppgifter som de för in i sina räknehäften. 7

4 8 4 7 6 5 6 7 9 Tiokamratspelet 4 5 7 9 6 9 5 8 8 20-kamratspel BINGO Sätt in siffror: 8-18 Automatisera talkombinationer med hjälp av spelet.. Namn: Namn: Spargrisen Spargrisen Spela två och två. Varje spelare ritar en stor spargris på ett papper. I spargrisen läggs 43 kronor, se mynten på bilden. Kasta två tärningar i turordning. Den spelare som kastar får av den andra spelaren lika många kronor som ögonen på de två tärningarna tillsammans. Spela ett visst antal minuter. Den som har mest pengar vinner. En spelare vinner också om den andra blir av med alla pengar. 20 10 5 5 1 1 1 Kasta 2 eller 3 tärningar Varje spelare ritar en spargris på ett ark. I spargrisen läggs 45 kr, se olika mynt illustrationer eller en skriver 45 på et ark. Lägg ihop två av tärningarna till nämnare och använd den tredje tärningen till täljaren. Bråken skall vara äkta, dvs täljaren skall vara mindre än nämnaren. Om spelare A slår 1, 3 och 6, kan han göra bråket 3/7, och han får 3/7 av de 45 kr som spelare B har i sin gris, dvs 18 kr (42:7 * 3). Man måste runda ner till 42 som är det första tal som kan delas med 7. Nu har spelare A (45+18) 63 kr i sin gris. Spelare B får 2, 4 och 5 i nästa kast. Han skapar bråket 5/6 och kommer att få 50 kr (60:6 * 5) från A. Helheten är alltså varje gång den totala summa pengar som finns i grisarna. Spela ett visst antal minuter. Den med mest pengar vinner. En spelare vinner även om den andres spargris är tom. Talpyramider se sammanhang och generalisera Anpassa genom olika uppgifter, men samma kompetens 8

Anpassa genom olika uppgifter, men samma kompetens Anpassa genom olika uppgifter, men samma kompetens Mer utmaning Genomsnitt I en djurpark finns fyra kobror: Deras längder i cm: 84, 93, 101, 105 En ny kobra kommer till djurparken och genomsnittslängden ökar med 2 cm. Hur lång är den nya ormen? Det kommer ytterligare en orm till djurparken. Nu blir genomsnittslängden 1 cm kortare än då det bara fanns fyra ormar. Hur lång är den nya ormen? Diagnossidor Övningssidor Klarar du detta? Kluring Nivåanpassat i böckerna Liten förklaring nederst på varje sida till vad som skall göras * Tips för fortsatt arbete Problemlösning Fel på de här uppgifterna beror antingen på att eleverna inte kan multiplikationstabellen och/eller att de inte ser sammanhanget mellan multiplikation och division. De bör öva mycket på praktiska delningsuppgifter. Använd gärna leksakspengar för att göra övningarna Hänvisning konkreta. till Lärarboken Förslag till samtal och aktiviteter med eleverna, se s. 34-37. Se särskilt dessa spel: Bygga kvadrater s. 37 Räknespår s. 37 Fyll ormen s. 43 Hänvisning till kopieringspärmen Kopieringspärmen 4-6: Division 4.42 Spel: restkapplöpning 4.43 Kopieringsspärmen FK-3: Dela med pengar 2.28-2.29 Division 2.30-2.32, 3.127 Jag fattar ingenting, läraren Ja, det var tänkt... Börja med det du förstår! Kan du rita någonting? Kan du använda konkreta? 9

Vad menas med problemlösning? Uppgifter som eleverna ska lösa utan att gissa sig till en metod eller använda sig av en lösningsmall. Problemlösning är lika mycket att finna ett sätt att lösa problemet som att lösa det. En utmaning kan för en person vara ett problem där han eller hon inte finner en algoritm som ger en lösning. Med utgångspunkt i det välkända Skapa en situation som eleverna känner till. Det kan med fördel vara något som finns i elevernas vardag, en lek eller ett spel. Genom att använda välkända situationer kan eleverna gå in i arbetet med förförståelse. De kan använda sig av sunt förnuft, och komma fram till egna algoritmer. Bestäm dig för vilka mål eleverna ska nå med hjälp av aktiviteten. Behåll fokus på dessa mål!!! Upplägget bör ligga till grund för individualisering. Räknesagor Skapa din egen problemlösning uppgifter Truls har bjudit 5 klasskamrater på sitt födelsedagskalas. Dessutom kommer 2 grannflickor. Hur många barn kommer till kalaset? Hur ser uppgiften ut på mattespråket? Hemma finns 4 flaskor läsk. Pappa köper 4 flaskor till. Hur många finns det då? Hur ser uppgiften ut på mattespråket? 15-Jun-10 58 Detta är alldeles för svårt! Mail från en far: Uppgiften nedan är hämtad från Multi 4. Den är kanske lätt för en del elever på högstadiet, men kan vara svår för vissa elever i gymnasieskolan. Elever i årskurs 4 kommer att få stora problem att lösa den. Åke, Kai och Stian har varsin vattenflaska. De har druckit en del ur sina flaskor. De ser att: Åke har 0,4 liter mer än Stian och Kai har hälften av vad Stian har. De har 3,4 l totalt. Hur mycket vatten har varje pojke? Lösning från far: Vi kan säga att Stian har x liter, och vi kan ställa upp följande ekvation: ( x + 0,4) + x + ½ x = 3,4 2½ x = 3,0 x = 1,2 Heuristik Heuristik - ett verktyg för att lära sig olika framgångsrika strategier för att kunna utforska och lösa problem. Erfarenheten från Singapore visar att en genomgående satsning på en heuristisk infallsvinkel vad gäller problemlösning har gjort eleverna bättre rustade att möta olika slags uppgifter i matematik. Professor Ban Har: Heuristics are springboards for average students to do above-average thinking. 10

Teckna modeller Rita en modell och skriv regnestykke Två björnfamiljer är på utflykt. Hur många björnar är det i varje familj? Hur många är de tillsammans? Teckna en modell Skriv på mattespråket: 7 + 4 = 11 Kai köpte 280 ägg till sin farm. Det fanns 47 ankägg och resten hönsägg. Hur många hönsägg fanns det? Mary gjorde 2125 munkar en dag. Jane gjordes 1428 fler munkar än Mary. Hur många munkar gjorde Jane? Rita en modell Sofie, Britt och Daniel köper varsin tröja. Britt köpar den billigaste, och hon betala hälften så mycket för sin tröja som Sofie betalar för sin. Daniel betalar lika mycket för hans tröja som Sofie och Britt tillsammans. Daniel hade 480 kr med till affären. Efter att han köpte tröjan har han bara hälften kvar. Vad kostar ryggsäckarna? Susann, Mariell och Petter köper varsin ryggsäck. Mariells ryggsäck är tre gånger så dyr som Susanns. Petters ryggsäck kostar hälften så mycket som Mariells. Petter betalar 50 kr mer för sin ryggsäck än vad Susann gör för sin. Vad kostar de olika ryggsäckarna? Vad kostar varje tröja? Tecknad-modell-strategi God matematik- undervisning sker i mötet mellan lärare, elever och de matematiska läromedlen! 100 kr 50 kr 11