Exempel. Vi skall bestämma koordinaterna för de punkter som finns i bild 3. OBS! Varje ruta motsvarar 1mm



Relevanta dokument
9-1 Koordinatsystem och funktioner. Namn:

varandra. Vi börjar med att behandla en linjes ekvation med hjälp av figur 7 och dess bildtext.

Problemet löd: Är det möjligt att på en sfär färga varje punkt på ett sådant sätt att:

Frågorna 1 till 6 ska svaras med sant eller falskt och ger vardera 1

a), c), e) och g) är olikheter. Av dem har c) och g) sanningsvärdet 1.

Vrida detalj samt flytta nollpunkt 1

Fria matteboken: Matematik 2b och 2c

SF1626 Flervariabelanalys Tentamen Måndagen den 27 maj, 2013

Omtentamen i DV & TDV

Geometri och Trigonometri

y + 1 y + x 1 = 2x 1 z 1 dy = ln z 1 = x 2 + c z 1 = e x2 +c z 1 = Ce x2 z = Ce x Bestäm den allmänna lösningen till differentialekvationen

FÖRELÄSNING 1 ANALYS MN1 DISTANS HT06

Lennart Carleson. KTH och Uppsala universitet

cos( x ) I 1 = x 2 ln xdx I 2 = x + 1 (x 1)(x 2 2x + 2) dx

Fler uppgifter på andragradsfunktioner

AB2.1: Grundläggande begrepp av vektoranalys

MATEMATIK 5 veckotimmar

Lathund algebra och funktioner åk 9

Tentamen Mekanik F del 2 (FFM520)

Sidor i boken KB 6, 66

Laboration i Maskinelement

Diagram. I detta kapitel lär du dig: m Diagrammets beståndsdelar. m Att skapa både inbäddat diagram och diagramblad. m Att ändra diagramform.

Sammanfattningar Matematikboken Z

i=1 β i a i. (Rudolf Tabbe.) i=1 b i a i n

Version Linjär algebra kapiltet från ett ODE-kompendium. Mikael Forsberg

Institutionen för matematik Envariabelanalys 1. Jan Gelfgren Datum: Fredag 9/12, 2011 Tid: 9-15 Hjälpmedel: Inga (ej miniräknare)

Fräs Manual CNC. COPYRIGHT ( ) peter@pdahlen.se

Så här inventerar du med Serveras inventeringswebb.

2. För vilka värden på parametrarna α och β har det linjära systemet. som satisfierar differensekvationen

Ingivarenkäten SKM Analys av vad som påverkar SKM-ingivarnas förtroende för Kronofogdemyndigheten och nöjdhet med myndighetens service

5 Kontinuerliga stokastiska variabler

UPPGIFT 2 KVADRATVANDRING

Gaussiska primtal. Christer Kiselman. Institut Mittag-Leffler & Uppsala universitet

KeyControl Sök person, nyckel eller cylinder

MATEMATIK 5 veckotimmar

MATEMATIKPROV, KORT LÄROKURS BESKRIVNING AV GODA SVAR

DN1230 Tillämpad linjär algebra Tentamen Onsdagen den 29 maj 2013

Parabeln och vad man kan ha den till

Instruktionsbok POSITIP 880

Föreläsningsanteckningar i linjär algebra

Trädportalen.se. Användarhandledning för rapportsystemet för skyddsvärda träd

Extramaterial till Matematik X

Hur påverkar rymden och tiden varandra vid relativ rörelse?

En trafikmodell. Leif Arkeryd. Göteborgs Universitet. 0 x 1 x 2 x 3 x 4. Fig.1

SF1625 Envariabelanalys Lösningsförslag till tentamen

3.1 Linjens ekvation med riktningskoefficient. y = kx + l.

Matematik 5 Kap 3 Derivator och Integraler

28 Lägesmått och spridningsmått... 10

Documnent/File name MANTTT031S. Updated Revision, Sign and Date Rev.4 Bln

1. Beräkna hastigheten, farten och accelerationen vid tiden t för en partikel vars rörelse beskrivs av r(t) = (2 sin t + cos t, 2 cos t sin t, 2t).

Övningar för finalister i Wallenbergs fysikpris

Ma2bc. Komvux, Lund. Prov 1. 1-Övningsprov.

Matematik 2 Digitala övningar med TI-82 Stats, TI-84 Plus och TI-Nspire CAS

Vektorer. 1. Vektorer - definition och räkneoperationer F H

NpMaD ht Anvisningar. Grafritande räknare och Formler till nationellt prov i matematik kurs C, D och E.

Basbyte (variabelbyte)

Institutionen för Matematiska Vetenskaper TENTAMEN I LINJÄR ALGEBRA OCH NUMERISK ANALYS F1/TM1, TMA

3137 Bestäm ekvationen för den räta linje som går genom punkterna med koordinaterna a) (5, 3) och (3, 5)

Undersökande arbetssätt i matematik 1 och 2

Teresia Månsson, VFU, Matematik 5,

Matematik 1 Digitala övningar med TI-82 Stats, TI-84 Plus och TI-Nspire CAS

Kap 5.7, Beräkning av plana areor, rotationsvolymer, rotationsareor, båglängder.

Tillåtna hjälpmedel: Physics Handbook, Beta, kalkylator i fickformat, samt en egenhändigt skriven A4-sida med valfritt innehåll.

Extramaterial till Matematik X

CNC PILOT 4290 B- och Y-axel

SF1626 Flervariabelanalys

EKG- LABORATION. 1 Umeå Universitet, Biologihuset, Biomedicinsk laboratorievetenskap, Umeå Telefon

Sidor i boken f(x) = a x 2 +b x+c

TATA42: Föreläsning 10 Serier ( generaliserade summor )

T-tunika med formremsa i halsringningen

Matematik 3 Digitala övningar med TI-82 Stats, TI-84 Plus och TI-Nspire CAS

NAVAL-ANBORRINGSVERKTYG:

INFÖR TENTAN (Av Göran Rundqvist, Allmänna råd: Gör inte för mycket av dina räkningar i huvudet, skriv ner dem istället!

GeoGebra i matematikundervisningen - Inspirationsdagar för gymnasielärare. Karlstads universitet april. Liten introduktionsguide för nybörjare

Robotarm och algebra

Extramaterial till Matematik X

Excelfiler läggs till i ArcMap på samma sätt som annan data, genom Lägg till Data-knappen.

Matematik för sjöingenjörsprogrammet

SF1626 Flervariabelanalys Lösningsförslag till tentamen DEL A

Geometriska transformationer

Parabeln och vad man kan ha den till

kl Tentaupplägg

GÖTEBORGS SPÅRVKGAR. Trafikavdelningen. Instruktion for trafikering av gemensam bansträcka SÄRÖBANAN/SPÅRVÄGEN. Enl. Trafikorder nr 34/62.

1 Aylas bil har gått kilometer. Hur långt har den (2) gått när hon har kört en kilometer till?

Algebra Negativa tal, Parenteser, Potenser, Bråk, Kvadreringsreglerna, Konjugatregeln

Fotbollsskolan. skott.indd

Instruktioner för lägenhetsnumrering

Tentamen i Sannolikhetslära och statistik (lärarprogrammet) 12 februari 2011

ANDRAGRADSKURVOR Vi betraktar ekvationen

Formelhantering Formeln v = s t

Institutionen för matematik och datavetenskap Karlstads universitet. GeoGebra. ett digitalt verktyg för framtidens matematikundervisning

Inlä mning 3 Dätä 2012

Kompletterande lösningsförslag och ledningar, Matematik 3000 kurs B, kapitel 1

Frågorna 1 till 6 ska svaras med sant eller falskt och ger vardera 1

ELEVHJÄLP. Diskussion s. 2 Åsikter s. 3. Källkritik s. 11. Fördelar och nackdelar s. 4. Samarbete s. 10. Slutsatser s. 9. Konsekvenser s.

2012:2 Folkmängd och befolkningsförändringar i Eskilstuna år 2011.

Klock Radio KCR-9. Svensk Bruksanvisning

Portföljer Studentmanual

Repetition, Matematik 2 för lärare. Ï x + 2y - 3z = 1 Ô Ì 3x - y + 2z = a Ô Á. . Beräkna ABT. Beräkna (AB) T

Slutrapport för Pacman

Transkript:

Koordinatsystem

Koordinatsystem För att verktygen i en CNC-maskin skall kunna styras exakt till samtliga punkter i maskinens arbetsrum, använder man sig av ett koordinatsystem. Den enklaste formen av koordinatsystem består av två axlar vinkelräta mot varandra. Skärningspunkten dem emellan utgör koordinatsystemets nollpunkt, även kallat origo (se bild 1). Detta koordinatsystem kallas för tvådimensionellt koordinatsystem, eftersom det bildas av två koordinataxlar. Pilen på axlarna pekar alltid i den positiva riktningen. Den ena axeln kallas för X-axeln och den andra för Y-axeln. Varje axel har ett positivt och ett negativt talområde. Dessa talområden kallas kvadranter. Kvadranterna numreras moturs: 1:a, 2:a, 3:e och 4:e kvadranten (se bild 2).

1:a kvadranten motsvarar alltid området mellan kl. 12 och 3 på en analog klocka. Vi kan då se att i: * 1:a kvadranten är alla X- och Y-värden positiva. * 2:a kvadranten är alla X-värden negativa och alla Y-värden positiva. * 3:e kvadranten är alla X- och Y-värden negativa. * 4:e kvadranten är alla X-värden positiva och alla Y-värden negativa. Exempel Vi skall bestämma koordinaterna för de punkter som finns i bild 3. Koordinaterna för de olika punkterna blir då: A=X2 Y4 E=X-2 Y-5 B=X5 Y2 F=X-5 Y-3 C=X1 Y-2 D=X6 Y-6 G=X-3 Y3 H=X-4 Y6

Ange X- och Y-koordinaterna för de olika punkterna i bild 4. Övning 1 A = X Y B = X Y C = X Y D = X Y E = X Y F = X Y G = X Y H = X Y Ange X- och Y-koordinaterna för de olika punkterna i bild 5. Övning 2 A = X Y B = X Y C = X Y D = X Y E = X Y F = X Y G = X Y H = X Y

Absolut- och Inkremental måttsättning En detaljritning kan i princip vara måttsatt med absoluta eller inkrementala måttangivelser. Absolutmått Måttangivelser med absolutmått, vilket även kallas absolut programmering, talar man om till vilken koordinatpunkt man skall förflytta sig i förhållande från origo. Hålens koordinater i bild 6 blir då: X15 Y15 (1:a hålet) X35 Y15 (2:a hålet) X55 Y15 (3:e hålet) Anm. Absolutmått anger vart verktyget skall förflytta sig utifrån origo oberoende av tidigare position. Inkrementalmått Vid måttangivelser med inkrementala mått, vilket även kallas inkremental programmering, talar man om hur lång sträcka man skall förflytta sig från föregående läge. Hålens koordinater i bild 7 blir då: X15 Y15 (1:a hålet) X20 Y0 (2:a hålet) X20 Y0 (3:e hålet) Anm. Inkrementalmått anger sträcka, eller hur mycket verktyget ska förflytta sig.

Exempel Vi skall förflytta oss både absolut och inkrementalt mellan punkterna som finns i bild 8. De båda sätten att förflytta sig blir då: Absolut Inkrementalt = X3 Y1 = X-1 Y-5 = X2 Y-5 = X-1 Y-6 = X5 Y-2 Från D till E = X-3 Y-2 = X3 Y3 Från D till E = X-8 Y0 Från E till F = X-6 Y-6 Från E till F = X-3 Y-4 Från F till G = X-4 Y5 Från F till G = X2 Y11 Från G till H = X-3 Y2 Från G till H = X1 Y-3

Övning 3 Förflytta dig både absolut och inkrementalt mellan punkterna som finns i bild 9. Absolut Inkrementalt Övning 4 Förflytta dig både absolut och inkrementalt mellan punkterna som finns i bild 10. Absolut Inkrementalt

Övning 5 I bild 11 finns ett antal hål markerade från P1 tom P6. Ange dess absoluta och inkrementala X- och Y-koordinater vid förflyttning mellan hålen. Absolut Från origo till P1 Från P3 till P4 Från P1 till P2 Från P4 till P5 Från P2 till P3 Från P5 till P6 Inkrementalt Från origo till P1 Från P3 till P4 Från P1 till P2 Från P4 till P5 Från P2 till P3 Från P5 till P6

Övning 6 Ange punkternas absoluta X- och Y-koordinater i bild 12. P1 = P2 = P3 = P4 = P5 = P6 =

Ange X- och Y-koordinaterna för de olika punkterna i bild 4. Övning 1 A = X 1 Y 1 E = X -3 Y -2 B = X 5 Y 3 F = X -6 Y -4 C = X 2 Y -3 G = X -6 Y 2 D = X 4 Y -7 H = X -2 Y 5 Ange X- och Y-koordinaterna för de olika punkterna i bild 5. Övning 2 A = X 2 Y 4 E = X -2 Y -3 B = X 6 Y 2 F = X -4 Y -6 C = X 3 Y -4 G = X -6 Y 6 D = X 6 Y -2 H = X -2 Y 3

Övning 3 Förflytta dig både absolut och inkrementalt mellan punkterna som finns i bild 9. Absolut X 1 Y -2 X -2 Y -4 X -5 Y 3 Inkrementalt X -2 Y -6 X -3 Y -2 X -3 Y 7 Övning 4 Förflytta dig både absolut och inkrementalt mellan punkterna som finns i bild 10. Absolut X 4 Y 2 X 5 Y -2 X -2 Y 5 Inkrementalt X 8 Y 4 X 1 Y -4 X -7 Y 7

Övning 5 I bild 11 finns ett antal hål markerade från P1 tom P6. Ange dess absoluta och inkrementala X- och Y-koordinater vid förflyttning mellan hålen. Absolut Från origo till P1 X 10 Y 50 Från P3 till P4 X 35 Y 60 Från P1 till P2 X 25 Y 30 Från P4 till P5 X 60 Y 50 Från P2 till P3 X 10 Y 10 Från P5 till P6 X 50 Y 20 Inkrementalt Från origo till P1 X 10 Y 50 Från P3 till P4 X 25 Y 50 Från P1 till P2 X 15 Y -20 Från P4 till P5 X 25 Y -10 Från P2 till P3 X -15 Y -20 Från P5 till P6 X -10 Y -30

Övning 6 Ange punkternas absoluta X- och Y-koordinater i bild 12. P1 = X 10 Y 10 P2 = X 10 Y 50 P3 = X 20 Y 65 P4 = X 60 Y 50 P5 = X 60 Y 25 P6 = X 45 Y 10