BISTEEX 080213-SL ÖVNINGSEXEMPEL I STÅLBYGGNAD FÖR BYGG- INGENJÖRSUTBILDNINGEN VID CTH 1) En 9 m lång lina belastas av vikten 15 ton. Linan har diametern 22 mm och är av stål med spänning-töjningsegenskaper enl. vidstående diagram. Håller linan, och i så fall, hur lång blir den? Försumma linans egenvikt. 2)En brobalk av HEM 700 har en rörelsemöjlighet på 10 mm vid temperaturen 5 C. Hur är läget vid 40 C? Omgivningen är helt stel, så om dilatationsfogen fylls ut skall resulterande kraft i balken beräknas. Temperaturlängdutvidgningskoefficient 0,000012 1/ C. 3) Bestäm stödlutning och max uppböjning för den 10 m långa balken av IPE 200, om temperaturen ökar 9 C på översidan och 5 C på undersidan. 4) Beräkna tvärsnittsvärdena tvärsnittsarea A, tröghetsmoment I, böjmotstånd W el, tröghetsradie i, och plastiskt böjmotstånd W pl för en IPE 120. 5) Beräkna tvärsnittsvärdena tvärsnittsarea A, tröghetsmoment I, böjmotstånd W el, tröghetsradie i, och plastiskt böjmotstånd W pl för en VKR 200-100-5, utan hänsyn till hörnradier. 100 6) Beräkna elastiska- plastiska böjmotstånden med avseende på y-axeln för vidstående T-profil (T100-100-11). 11 y T-PROFIL T100-100-11 11 y 100 7) Beräkna tröghetsmomentet per breddmeter för den trapetsprofilerade plåten i figuren i tvärsnittsklass 1. sid 1
8) Bestäm maxlast q för T-balken med tvärsnitt enl. ex. 6, då spännvidden är 2 m. Balken är stagad i sidled, stål S235. 9) Bestäm lämplig IPE-balk med hänsyn till dimensionerande moment för balkelementet enligt figur. Balken är stagad i sidled, stål S275, given last i brottstadium utan hänsyn till balkens egenvikt. 10) Bestäm lättaste HE-balk (HEA eller HEB) med hänsyn till maxmoment för balkelementet enl. figur. Stål S275, (lasten 30 kn/m inkluderar egenvikt). 11) Bestäm tvärsnittsklassen för den svetsade stålprofilen enl. figur. Stål S355. 12) Beräkna bärförmågan med avseende på tvärkraft för tvärsnittet enl. vidstående figur. Stål S355. Bestäm även max skjuvspänning för maximal tvärkraft, dvs V Rd, och jämför med dimensioneringsvärdet för skjuvspänning. 13) Kontrollera balken enl exempel 9 även med hänsyn till tvärkraft. 14) Kontrollera balken enl. exempel 10 även med hänsyn till tvärkraft. sid 2
15) Bestäm maxlast q enl Eurocode för de jämntunga profilerna: a) HEB 300 b) HEA 400 c) IPE 600 med hänsyn till vippning. Sidostöd (gafflar) endast vid stöden, stål S275, lasten angriper på överflänsen. 17) Beräkna den elastiska bucklingsspänningen för den 2 mm tjocka stålplåten enligt figuren. 16) Bestäm bästa (lättast) HEA som bär punktlasten 100 kn på den 15 m långa balken, som är sidostagad endast vid stöden enl fig. stål S275, förutsätt TK 1. 18) Bestäm max punktlast för I-balken enl. figur, enligt Eurocode. Stål S275. Livavstyvningar finns endast vid stöden, och avståndet mellan livavstyvningarna är 7 m. a = 7000 mm. 150 5 8 331 spännvidd l sid 3
19) En 6 m lång pelare med tvärsnitt VKR 120-120-5 av stål S275, är ledlagrad och sidostagad i sina ändpunkter. Beräkna axialkraftskapaciteten. 20) En 7 m lång pelare enl. figuren är stagad i veka leden, men fri att böja ut mellan upplagen i styva leden. Beräkna axialkraftskapaciteten, om pelaren är HEB 260 av stål S355. 21) En 8 m lång konsolpelare är stagad kontinuerligt i veka riktningen. Den är den fast inspänd i grunden och i övrigt fri i styva leden. Bestäm lämplig HEAprofil av stål S235, som tar lasten 105 kn.(förutsätt TK3). 22) En pelare är kontinuerligt stagad i ena riktningen och fast inspänd vid båda sina ändar, men fri att sidoförskjutas i toppen. Bestäm lämplig HEB-profil av stål S235, som kan ta lasten 1500 kn. (Förutsätt TK1). 23) Kontrollera det transversalbelastade dragstaget av VKR 200-120-8 på högkant. Beräkna även max normalspänning, samt vilka delar av balken som har tryckspänningar.stål S275. 24) Kontrollera om balkpelaren enl. fig., som belastas i sin styva riktning, uppfyller Eurocodes krav. Profil IPE 270, stål S275. Förutsätt stagning i veka leden. 25) Bestäm maximal transversell punktlast Pmax, för IPE-balkpelaren, som är stagad i sin veka riktning. Profil IPE 300, stål S275. 26) En pelare av HEA 260, stål S275, belastas axiellt av kraften N = 1000 kn, och transversellt i sin veka riktning av lasten P = 20 kn. Pelaren är fast inspänd i grunden och ledlagrad i toppen enl. figur. Kontrollera om pelaren uppfyller Eurocodes krav. sid 4
27)Bestäm lämplig HEB-balk på lågkant för fallet här intill. Stål S235. 28) Dimensionera den kontinuerliga balken enl. figuren nedan. Balken är stagad, så att vippning förhindras. Välj lättaste valsade standardprofil av stål 1412,SäK 2, γ m =1,1. Kontrollera även deformationer. Punktlasten i mitten av det långa fältet är 80 kn i bruksstadium och 120 kn i brottstadium. 29) Tornet enl. figuren består av en massa M, som bärs upp av en stång VKR 300-300-10. Försumma stångens egenvikt och beräkna a) Egenfrekvensen, om massan M = 2 ton. b) Massan M, om egenfrekvensen skall vara 0,3 Hz. 30) Bestäm lämpligt a-mått för halssvetsen på den svetsade I- balken enl. figur. Stål S275, tillsatsmedel vid svetsning har Rm=510 MPa. Förutsätt TK1. 31) En plattstång belastad med dragkraften 50 kn skall svetsas till en plåt. Bestäm erforderlig svetslängd om: a) svetsen läggs parallellt med kraftriktningen. b) svetsen läggs på kortsidan, dvs vinkelrätt kraftriktningen. a-mått 4 mm, stål S235, svetsklass WB 32) Välj lämplig skruvdimension för den skjuvbelastade skruven enl. figur. Skruvkategori A, plåt pl25, stål S275, hållfasthetsklass 8.8). sid 5
33) Trestödsbalken nedan skall förses med en led enl. figur. Balken är en HEA 220, stål S275. Skruv M8.8. a)välj lämplig skruvdimension, samt dimensionera svetsen. b) Var borde leden ligga, om max fältmoment = stödmomentet? 34) Dimensionera fackverksbalken enl. figur ovan. Välj lämplig överramsstång och underramsstång samt livstångsdimension. Ramstängerna skall vara av dubbla L-stänger, och däremellan svetsas livstänger av U-profil. Dimensionera även den mest belastade livstångens svetsar, om svetstillsatsmedlet har samma hållfasthet som grundmaterialet stål 1312, SäK2, γ m =1,1. 35) En trestödsbalk av profil HEA 220 på högkant enl. figur utsätts för en temperaturökning på 7 C på översidan. Bestäm momentfördelning och stödreaktioner enbart av temperaturlasten. α=1,2 10-5 1/ C. 36) Kontrollera om den 15 m långa gaffellagrade balken med en punktlast på överflänsen utan sidostag klarar sig m.a.p. vippning. Profil IPE 360, stål 1412,SäK3, γ m =1,0. 37) Kontrollera balken enligt figur m.a.p moment och tvärkraft. Stål S355, säk3, γ m =1,1. Balken är stagad så att vippning inte kan inträffa. Balkhöjh h=680 mm, flänsbredd b=220 mm, livtjocklek t w =8 mm, flänstjocklek t f =12 mm.utbredd last q=44 kn/m (inkl. egenvikt), P=33 kn, x p = 4,5 m, spännvidd l=12 m, M B =500 knm. sid 6
FACIT.doc 2009-02-27 -SL FACIT TILL ÖVNINGSEXEMPEL I STÅLBYGGNAD 1) Den håller och blir 9315 mm lång. 2) Rörelsemöjligheten utnyttjas och resulterande kraft blir 0,6 MN. 3) Stödlutningen blir 0,12 % och uppböjningen blir 3 mm. 4) Tvärsnittsarea A = 1321 mm 2, tröghetsmoment I 1 (styva leden) = 3,1*10 6 mm 4, I 2 (veka leden) = 0,28*10 6 mm 4,böjmotstånd W 1 =51000 och W 2 = 8600 mm 3, plastiskt böjmotstånd Z 1 = 58000 och Z 2 =13000 mm 3 samt formfaktorer η 1 =1,15 och η 2 =1,55 (man använder 1,25). 5) A= 2900 mm 2, Tröghetsmoment I 1 = 15,2*10 6 mm 4, I2 = 5,1*10 6 mm 4, W 1 = 152000 mm 3, W 2 = 102000 mm 3, i 1 = 72,4 mm, i 2 =42,0 mm Z 1 = 187800 mm 3, Z 2 = 115000 mm 3 och Formfaktorer η 1 =1,24 och η 2 =1,13. 6) Plastiskt böjmotstånd Z z = 49600 mm 3 samt formfaktorer η ök =0,74 och η uk =1,8 (använd 1,25). 7) I = 21*10 4 mm 4 /m 8) Maxlast q = 23 kn/m i brottgränstillstånd, 11 kn/m I bruksgränstillstånd.. 9) IPE 270 10) HEA 300 11) Tvärsnittsklass 4 12) Tvärkraftskapaciteten blir 328 kn, τ max = 234 Mpa, f vd = 205 MPa. 13) V Rd = 339 kn > V max = 141 kn. 14) V Rd = 470 kn > V max = 158 kn. 15) Maxlast q enl Eurocode blir a) HEB 300 7,57 kn/m b) HEA 400 9,21 kn/m, c) IPE 600 5,44 kn/m. 16) HEA 450 klarar lasten. 17) Elastiska bucklingsspänningen σ cr =159 Mpa > 150 Mpa, dvs ok. 18) Max punktlast 41,6 kn (BSK), 124 kn (Eurocode). 19) Axialkraftskapaciteten = 239 kn 20) Axialkraftskapaciteten = 3,57 MN. 21) Tag HEA 160. 22) Tag HEB 260. 23) Max normalspänning blir 252 Mpa och tryckspänningar förekommer på en sträcka av 4,66 m i balkmitt 2,17 m från stöd. 24) Utnyttjandekvoten = 0,71, dvs ok. 25) Pmax = 19 kn. 26) Utnyttjandekvoten = 0,72 dvs ok. 27) HEB 280 ok 28) Tag IPE 400. Max nedböjning blir 21,6 mm 4,7 m från högerstödet. Nedböjningen under punktlasten P blir 21,4 mm, dvs ungefär lika mycket. 29) a) Egenfrekvensen blir 1,6 Hz i tvärled och 62,1 Hz axiellt. b) Massan M skall vara 56 ton vid transversell svängning och 86000 ton vid axiell svängning. 30) a > 0,27 mm, man tar a-måttet 3 mm 31 a) 2 x38 mm b) 47 mm 32) SB 8.8 16x65 33) a) SB 8.8 16x40, 2x3 kälsvetsar 40mm långa med a-mått 3 mm. b) 1,37 m t.h. om stöd B om den läggs i momentnollpunkt. 34) Överram 2 L150-150-15, underram 2 L90-90-9 diagonaler U140, svetslängd totalt 2x195 mm med a-måttet 5 mm. 35) Stödreaktioner från vänster: 0,97-1,73 och 0,76 kn, max moment = 6,82 knm. 36) Momentkapaciteten blir 53,7 knm > M max = 46 knm. 37) Momentkapaciteten är 652 knm > M max =646 knm. Tvärkraftsinteraktionen blir 1,33 < 1,38 ok. sid 7