Q, Sin, Xin=0 Q, S, X S, X. Volym V

Bengt Carlsson 9711, last rev 010815 Vattenreningsteknik W4 Kursinfo pνa nätet: www.syscon.uu.se/education/msc/courses/wastwattrm.html Räkneuppgifter i Vattenreningsteknik 0) Se till att ni kan ta fram en dynamisk modell över substrat- och biomasskoncentrationen i en enkel reaktor samt bestämma stationära värden och villkor för att förhindra "wash-out". Se föreläsningsmaterial och Beräkningslab 1. 1) Betrakta en totalomblandad biologisk reaktor av enslamtyp enligt Figur 1. Q, Sin, Xin=0 Q, S, X S, X Volym V Figure 1: Totalomblandad biologisk reaktor. Inflödet = utflödet och betecknas Q (enhet volym/tidsenhet). Vätskevolymen i reaktorn är V. Inflödet har en konstant substratkoncentration S in,och biomasskoncentrationen X in =0.Yielden (utbyteskonstanten) är Y (biomassökning/substratkonsumption). Specifika tillväxten av biomassa antas ges av följande samband där S μ(s) =μ o k 1 + S + S 2 =k h S μ o, k 1 ; k h är substratkoncentration är konstanter a) Bestäm för vilken substratkoncentration S opt som tillväxten är maximal. b) Lνat μ S beteckna det stationära värdet av substratkoncentrationen för fallet ej wash-out. Motsvarande biomasskoncentration betecknas μ X. Visa hur yielden kan bestämmas frνan mätningar av S in, μ S och μ X. c) Visa att det finns tvνa möjliga stationära lösningar (förutom wash-out) μ S 1, μs 2 samt att μs 1 μ S2 = S 2 opt 1

2) Betrakta en totalomblandad biologisk reaktor av enslamtyp enligt Figur 2. Q, Sin, Xin S, X Q Volume V Figure 2: Totalomblandad biologisk reaktor. Inflödet = utflödet och betecknas Q (enhet volym/tidsenhet). Vätskevolymen i reaktorn är V. Inflödet har en substratkoncentrationen S in och biomasskoncentrationen X in Utbyteskonstanten är Y (biomassökning/substratkonsumption). Specifika tillväxten av biomassa antas ges av följande Monodsamband där μ(s) =μ max S K S + S μ max är maximal specifik tillväxthastighet S är substratkoncentration är halvmättadskonstant K S a) Ta fram en dynamisk modell över substrat- och biomasskoncentrationen i reaktorn. b) Lνat μ S beteckna det stationära värdet av substratkoncentrationen. Visa att μs kan fνas som lösning till följande ekvation a μ S 2 + b μ S + c =0 2

3) En aktivslamanläggning enligt Figur 3 har en slamνalder s = 10 dygn. Medelslamkoncentration i bassängen X m =1714 g/m 3 och bassängvolymen V = 24000 m 3. Inflödet Q=400 m 3 /h, returslamflöde Q r =400 m 3 /h. Inga biologiska reaktioner sker i sedimenteringsbassängen. Slamhalten i utgνaende vatten, X e,kan dock inte försummas. Bestäm slamkoncentrationen X r i returslamflödet. Q Q-w Luftningsbassäng Qr w Figure 3: Aktivslamanläggning. 4) Betrakta ett fördenitrifierande system, utan fullständig nitrifikation eller denitrifikation, enligt figuren nedan. Det kan antas att inga andra biologiska reaktioner än nitrifikation och denitrifikation förekommer i systemet samt att inga biologiska reaktioner sker i sedimenteringsbassängen. Bestäm utgνaende nitrathalt S NO givet: Inkommande ammoniumhalt: SNH. in (Inkommande nitrathalt SNO=0) in Nitrathalt i slutet av denitrifikationszonen: SNO. A Ammoniumhalt i slutet av nitrifikationszonen: S NH. Returslamflöde (ink. ev internrecirkulatuion): Q r Inkommande flöde : Q S in NH Q Anoxic A S NO Aerobic S NO S NH Q-w Qr w 3

5) Betrakta en aktivslamanläggning enligt Figur 4 där X in =0. Sedimenteringen var ideal, inga biologiska reaktioner och inget slam i utgνaende vatten, X e =0. Qin, Xin=0, Sin Luftningstank, volym V. Qin+Qr, X, S Sed.bassäng Qe, Xe=0, Se Returslamflöde, Qr, Xr, Sr Överskottsslam, Qw, Xr, Sr Figure 4: Aktivslamanläggning. a) Härled ett uttryck pνa slamνaldern där inga slamkoncentrationer ingνar! b) Förenkla uttrycket för slamνaldern i uppg. a) dνa det kan antas att Q r = Q in och Q w << Q in 6) En aktivslamanläggning (stationära förhνallanden) hade följande data: ffl Inflöde: 24000 m 3 /dygn, Returslamflöde: 24000 m 3 /dygn ffl Luftad bassängvolym: 4000 m 3 ffl Sedimenteringsbassängvolym: 6000 m 3 ffl Bassänghöjder (lika för bνade luftad och sed.): 4m ffl BOD 7 -halt i inkommande vatten: 150 g/m 3 ffl Medelslamhalt 1 i luftningsbassäng X = 3000 g/m 3 ffl Slamhalt i utgνaende vatten: 0g/m 3 ffl Överskottsslamflöde 340 m 3 /dygn, slamhalt X r = 5900 g/m 3 a) Bestäm slambelastning, slamνalder och ytbelastning i sedimenteringsbassäng. b) Bestäm yielden" (utbyteskonstanten) om det kan antas att utgνaende BOD 7 - halt är försumbar. c) Stabil nitrifikation kan förväntas om s 1:13 t 15 > 6 där t är temperaturen i C och s är slamνaldern. Antag att temperaturen är 8 o C. Bestäm den minsta luftningsbassängvolym som behövs för att erhνalla stabil nitrifikation med data enligt a), förutom bassängvolym. 1 Betecknas SSm i det svenska kompendiet Avloppstekniken 4

7) En aktivslamanläggning av enslamtyp" visas i Figur 5. Influent, Qin, Xin=0, Sin Aeration tank, volume V, X, S Qin+Qr, X, S Clarifier Effluent, Qe, Xe, Se Return sludge, Qr, Xr, Sr Excess sludge, Qw, Xr, Sr Figure 5: Enkel aktivslamprocess, flöden betecknas Q, substratkonc. S, och biomassakonc. X. Följande samband gäller i aktivslambassängen V dx dt = μv X + Q rx r (Q in + Q r )X V ds dt = 1 Y μv X + Q ins in + Q r S r (Q in + Q r )S För sedimenteringsbassängen gäller: (Q in + Q r )X =(Q r + Q w )X r + Q e Xe S = S e = S r Q e = Q in Q w a) Visa hur yielden Y kan bestämmas frνan stationära värden av X, S, D = Q in =V, S in samt slamνaldern s. b) Undersök hur uttrycket förenklas för fallet Q w = 0 och X e = X dvs (sedimenteringen tas bort och vi har bara en omrörd reaktor). 5

8) En nitrifierande (totalomblandad, standardutformad) aktivslambassäng med processmatris enligt nedan hade följande processkonstanter: μ max =0:8 d 1 K S;NH4 =1gN/m 3 K S;O2 =0:4 go 2 /m 3 b A =0:2 d 1 k h;a =0:2 d 1 Y =0:67 f x =0.09 Component! S NH4 S NO3 S O2 X B;A X S;N Reaction rate r v Process # Aerobic - 1 Y f x growth 1 Y - 4:57 Y Y 1 f x μ max S NH4 S NH4 +K S;NH4 Decay 1 f x b A X B;A S O2 S O2 +K S;O2 X B;A Hydrolysis 1 1 k h;a X S;N of org. N Ammon. Nitrate Oxygen Nitrif. Suspen. biomass org. N Processen kan antas ha ideal sedimentering och försumbar biomassa i inkommande flöde). a) Antag att syrehalten S O2 är 1 g/m 3 och att vi önskar ammoniumhalten S NH4 =1:5 g/m 3. Bestäm nödvändig 2 slamνalder. Anm. Data är givet för en vattentemperatur pνa 20 grader (defaultvärde). För andra temperaturer används ofta följande exponentiella samband: Ett typiskt värde pνa» är 0.09. μ max (T )=μ max (20)e»(T 20) b)frνan uppgift a ser man att ammoniumhalten minskar med ökad slamνalder. Ange en skäl till att man i praktiken inte kan ha en godtyckligt hög slamνalder. 9) Sedimenteringshastigheten i en sedimenteringsbassäng kunde beskrivas av v g (X) =ax n där n>1. Bassängen har arean A och och utflödet (pga returslampumpning) Q u. Bestäm enligt"solid flux teorin" det begränsade partikelflödet J lim. 2 I praktiken används en säkerhetsfaktor SF =2 3 som den teoretiskt nödvändiga slamνaldern multipliceras med. 6

10) För att styra flödet av fällningskemikalier användes en reglerventil med följande ventilkarakteristik: q q = f(ffi) = ffi där q är flödet av fällningskemikalier och ffi är ventilläget. Processen i övrigt antas linjär, se Figur 6. ref + u Linjäris. φ q Σ Regulator Ventil länk, g - Process (linjär) Figure 6: Blockschema för styrning av fällningskemikalier. a) Bestäm en (statisk) kompenseringsslänk g sνa att processen blir linjär. b) Approximera olinjäriteten med tvνa räta linjer enligt Figur 7 och utnyttja dessa för att konstruera en kompenseringslänk. Flöde 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 Ventilläge Figure 7: Styckvis linjär approximation av den olinjära ventilkarakteristiken. Brytpunkten har ganska godtyckligt lagts för ffi =0:5, q ß 0:7. c) Finns nνagot alternativ till att använda en kompenseringslänk? 7

d) För att snabba upp regleringen kan en statisk framkoppling enligt Figur 8 införas. Här är v en mätbar störning, t.ex. inkommande flöde. Bestäm ett vettigt" värde pνa framkopplingsförstärkningen K f utifrνan Figur 9 som visar styrsignalen u och den mätbara störningen v när processen reglerades med enbart νaterkoppling. v K f ref + Σ - Regulator u Σ Process (linjäriserad) y Figure 8: Framkoppling av mätbar störning. 1.4 Styrsignal u 1.6 1.8 2 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 tid 0.52 Störning v 0.5 0.48 0.46 0.44 0.42 0.4 0.38 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 Figure 9: Registrering av u och v. 8

11) Betrakta följande modell av en totalomblandad anoxisk bassäng: dx B;H dt dx S dt ds S dt ds NO dt = μ( )X B;H b H X B;H + D(X B;H;in X B;H ) (1) = (1 f P )b H X B;H k h X B;H + D(X S;in X S ) (2) = 1 Y H μ( )X B;H + k h X B;H + D(S S;in S S )+ S C V u (3) = 1 Y H 2:86Y H μ( )X B;H + D(S NO;in S NO ) (4) där X S är partikulärt lνangsamt biologiskt nedbrytbart material som via hydrolys omvandlas till löst organiskt material S s (hydrolysfaktor k h ). Biomassan antas ha avdödningshastighet b H där andelen (1 fp)av den döda biomassan transformeras till X S (resten blir inert material). Utspädningshastigheten D = Q=V där Q är flöde och V volym. Den externa kolkällan antas adapterad och har COD inehνall S C flödet u. (mg/l) och Tillväxthastigheten μ( ) är nνagot Monoduttryck, t.ex. S S μ( ) =^μ H ( )( K S + S S S NO K NO + S NO ) g Bestäm u givet stationära värden av Q, μ( ), k h, Y H, S NO;in, S NO, S S;in, S C och S S ). Diskutera hur k h pνaverkar kolflödet u och studera speciellt fallt k h =0, jämför även med beräkningslaboration 2. Ledning: Endast ekvation (3) och (4) behöver utnyttjas. 9

1 a) b) SVAR (kortfattade) dμ(s) dt =0! S opt = Y = μx S in μ S q k 1 k h c) Stationärt gäller μ( μ S)=D vilket ger sambandet μs 2 + μ S(1 μ o D )k h + k 1 k h =0 Den sista termen svarar mot produkten av rötterna dvs μ S1 μ S2 = k 1 k h. Frνan svaret till 1a) ses direkt pνastνaendet. 2) a) b) Stationärt är _ X =0vilket ger Stationärt är även _S = 0 vilket ger _X = (μ(s) D)X + DX in _S = μ(s) Y X + D(S in S) μx = DX in D μ( μ S) 0= μ( μ S) Y μx + D(S in μ S) Insättning av μ X ger efter enkla räkningar μs 2 (μ o D)Y + μ S[ μ o X in μ o YS in + YDS in YDK s ]+YDS in K s =0 frνan vilket direkt koefficienterna kan avläsas. 3) Slamνaldern definieras som s = VX m wx r +(Q w)x e (5) där X r är slamhalten i överskottssslamuttaget och X e är slamhalten i utgνaende vatten. Massbalans över sed.bassäng ger (Q + Q r )X m =(Q w)x e +(Q r + w)x r (6) 10

Ekvation (5) ger Insättning i (6) ger Till sist, löser vi ut X r : wx r +(Q w)x e = VX m s (Q + Q r )X m = VX m s + Q r X r X r =( Q + Q r Q r V Q r s )X m Insättning av siffervärden ger X r =3000g/m 3. 4) Sätt upp massbalans för ammonium och nitrat. Ammoniumbalans för anoxisk och anaerob zon: QS in NH + Q r S NH = (Q + Q r )S A NH (Q + Q r )S A NH = (Q + Q r )S NH + NIT Nitratbalans för anoxisk och anaerob zon: De tvνa första ekvationerna ger Q r S NO = (Q + Q r )S A NO + DEN (Q + Q r )S A NO = (Q + Q r )S NO NIT QS in NH + Q r S NH =(Q + Q r )S NH + NIT Vi löser ut NIT frνan denna ekvation och sätter in i fjärde ekvationen ovan: (Q + Q r )S A NO =(Q + Q r )S NO +(Q + Q r )S NH QS in NH Q r S NH vilket kan skrivas S NO = S A NO + Q Q + Q r (S in NH S NH ) Notera att om vi har fullständig dentrifikation (S A NO =0)och fullständig nitrifikation (S NH =0)erhνalls det (klassiska) sambandet: S NO = Q Q + Q r S in NH Genom att öka Q r (normalt görs detta med internrecirkulation) minskar nitrathalten i utgνaende vatten. Detta fungerar dock bara sνa länge som S A NO = 0 och S NH =0. Jämför Blab2! 11

5) a) Massbalans och def av slamνalder ger s = V Q w (Q r + Q w ) (Q in + Q r ) b) s = V 2Q w 6) Slambelastning = QBOD 7 VX = 24000 150 10 3 4000 3 =0:3 kgbod 7 /kg SS dygn. Slamνaldern = s = Ytbelastning = Q A = Q V=h VX Q wx r = 4000 3 340 5:9 =6dygn = 32 m/dygn =1:3m/h. b) Yield Y = bildat slam / förbrukat substrat. Slamproduktion = 340 5900 Substratförbrukning = 150 24000 Y ß 0:6 kg SS/kg BOD 7. c) s 1:13 t 15 =6ger s = 14 dagar. Ny volym V ny = V 14 6 ß 9300. 7a) För substratet gäller stationärt 0= 1 Y μv X + Q in(s in S) Ersättning av μ med 1 s och omskrivning ger Y = VX s Q in (S in S) = X s D(S in S) b) Om Q w =0och X e = X blir slamνaldern s = VX Q in X = 1 D dvs slamνaldern blir inversen av utspolningshastigheten. Insättning i uttrycket för yielden ger Y = X (S in S) vilket som väntat är uttrycket för yielden för en totalomblandad reaktor. 12

8a) Tillväxthastigheten ges av Nödvändig slamνalder är S NH4 S O2 μ a = μ max b A S NH4 + K S;NH4 S O2 + K S;O2 = 0:8 1:5 1 1:5+11+0:4 0:2 = 0:143 dygn 1 s = 1 μ a =7 dygn b) Slammängden i processen ökar med ökad slamνalder och vid för hög slamkoncentration kan man fνa slamflykt i sedimenteringsbassängen. Jämför solid-flux teorin för sedimentering. 9) J =(ax n + b)x = ax 1 n + bx där b = Q u =A. Minima ges av J _ =0. Lös ut X n : Det begränsade partikelflödet blir 10) a) Inför vilket ger _ J = a(1 n)x n + b X n = b b a(n 1) J lim =( n 1 + b)( a(n 1) ) 1=n u = q ffi ffi = u 2 = g(u) dvs den linjäriserade länken ska innehνalla en kvadrerare. Inför b) Frνan figuren erhνalls följande approximation q = 1:4ffi; ffi<0:5 q = 0:4+0:6ffi; ffi 0:5 u = 1:4ffi; ffi<0:5 u = 0:4+0:6ffi; ffi 0:5 b Invertera! ffi = 1 u; u<0:7 1:4 ffi = u 0:4 u; u 0:7 0:6 13

Vilket ger den sökta (approximativa) linjäriseringslänken. c) Om flödet kan mätas kan kaskadreglering användas. Denna minskar inverkan av olinjäriteter. Se Glad Ljung, Reglerteknik, Kap 3.4 och Kap 7.2. Ett alternativ är att använda en regulator med parameterstyrning (gain-scheduling). Se repetitionsmaterialet i Reglerteknik. d) Störningen ändras frνan tvνa stationära nivνaer v 1 =0:5 och v 1 =0:4, styrsignalen ändras dνa frνan u 1 = 2 till u 1 = 1:6. En statisk framkoppling kan bestämmas sνa att ändringen av störningen ger motsvarande ändring i styrsignal: K f = u 1 u 2 2 ( 1:6) = v 1 v 2 0:5 0:4 = 4 11) Lös ut X B;H frνan (4) under antagandet av stationaritet och sätt in i (3), förenkling ger där fi = 1 Y H 2:86. u = Q [ μ( ) k hy H (S NO;in S NO ) (S S;in S S )] S c fiμ( ) En ökning av k h gör att hydrolysen ökar vilket innebär att mera X S omvandlas till S S, det blir alltsνa mera naturligt tillgängligt substrat (kol). Vi ser frνan uttrycket ovan att ju högre k h är detso mindre extern kolkälla behövs. För fallet k h = 0 erhνalls u = Q S c [ 1 fi (S NO;in S NO ) (S S;in S S )] Detta ger ett enkelt samband mellan flödet av en extern kolkälla och olika process variabler. Ett högre flöde av kol behövs om: ffl Inflödet ökar ffl COD halten i den externa kolkällan minskar ffl Mängden avskiljt nitrat S NO;in S NO ökar. ffl Förbrukning av naturligt substrat S S;in S S minskar. Ofta kan det antas att S S är liten i jämförelse med S S;in. Vi kan dνa direkt beräkna vilket kolflöde som behövs för att erhνalla en viss nitrathalt. Anm. Uttrycket ovan kan användas för en framkopplinsstrategi i en kolregulator. 14